角的大小和边的长短无关
“角的大小与两边长短有没有关系”创一招设计单
通过从生活中捕捉最直接的、最有说服力的角（两条腿叉开来是一个角），轻轻松松的很容易解决了这个教学多年的老大难。从而也启发了我，生活中的数学到处都有，只是我们的眼睛缺少发现。
实施过程
师：其实，在大家的身上也藏着角呢！谁发现了？生：两条腿叉开来是一个角。师：下面咱们就做个游戏，看谁的反映灵敏？师：把你的角变大。（学生两腿叉开的角度变大）师：你的两腿变长了吗？生：没有。师：把你的角变小，再变小。（学生把两腿叉开的角度变小，再变小。）师：你的腿变短了吗？学生哈笑：没有啊，老师！师：游戏好玩吗？刚才，你的角一会变大，一会变小，那你的腿没有变长或变短？全体学生哄笑：没有。师：那你们说角的大小与两边的长短还有关系吗？生异口同声：没有！师：对了，“角的大小只与两边张开的角度有关，与两边的长短无关。”
创一招设计单
妙招名称
身体上边不变的腿角
妙招针对的重难点问题学段学科来自教材版本章节针对的
重难点问题名称
低年级
数学
人教版
第三单元
角的大小与两边长短有没有关系
背景介绍
“角的大小与两边张开的角度有关”这一点学生比较容易消化，而“角的大小与两边长短有没有关系”学生很容易发生争执。所以当一个的角的两边很短，一个角的两边很长，当我要求他们想办法使两角一样大，但仍会有部分学生坚持说这重合的俩角不等，原因两边长的角大。
进阶练习
1.基本练习
（1）角的两边越长，这个角就越大。（）
（2）老师的三角形板上的直角比同学们三角形板上的直角大。（）
2.提升练习：用纸折角，折出的角的大小，与这张纸的大小无关。（）
3.拓展练习：在放大镜下看一个角，角会变大吗？
《角的初步认识》 讲义
《角的初步认识》讲义一、角的定义在数学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
比如说，我们常见的三角板，它的每一个角都是由两条边和一个顶点组成的。
角的大小与边的长短无关，而是与两条边张开的程度有关。
两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。
为了更准确地表示角，我们通常用数字或者三个大写字母来表示。
比如，角 AOB ，其中 O 是顶点，A 和 B 分别是角的两条边所经过的点。
二、角的度量要衡量角的大小，我们需要用到度量工具——量角器。
量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度。
量角的步骤如下：1、把量角器的中心与角的顶点重合。
2、把量角器的零刻度线与角的一条边重合。
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
需要注意的是，在读角的度数时，要注意是看的内圈刻度还是外圈刻度。
角按照度数的大小可以分为以下几类：1、锐角：小于 90 度的角。
2、直角：等于 90 度的角。
3、钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
4、平角：等于 180 度的角。
5、周角：等于 360 度的角。
三、角的画法接下来，我们学习一下如何画角。
1、先画一条射线，作为角的一条边。
2、将量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合。
3、在量角器上找到要画的角的度数，对应的刻度线的地方点一个点。
4、以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这就是角的另一条边。
四、角在生活中的应用角在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，我们常见的钟表，时针和分针之间就会形成不同的角。
在整点的时候，时针和分针会形成直角（3 点和 9 点）或者平角（6 点）。
建筑中也常常会用到角的知识。
比如，屋顶的倾斜角度，门窗的开合角度等，都需要精确的设计和计算。
在体育运动中，角也很常见。
比如，足球场上球员射门的角度，篮球运动员投篮的角度等，都会影响比赛的结果。
五、角的相关练习为了更好地掌握角的知识，我们来做一些练习题。
角的认识练习题
角的认识一、判断题（共13题；共26分）1.角的大小与边的张开大小无关，与边的长短有关。
（）2.12时15分时针和分针形成的角是锐角。
3.直角比锐角大。
（）4.9时30分，钟面上的时针和分针形成的角是直角。
（）5.在一个三角形中，最多只有一个直角或一个钝角。
（）6.角的边画的越长，角就越大。
（）7.两条直线相交的四个角中如果有一个角是直角，那么其他的三个角都是直角。
（）8.用放大镜去看90°的角，角的大小不会发生变化。
（）9.三角形有3个角，将一张三角形纸剪掉一个角后，还剩2个角。
（）10.比90°大的角是钝角。
（）11.两个锐角拼成的角一定是钝角．（）12.所有锐角的大小都是相等的。
（）13.任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。
（）二、解答题（共2题；共10分）14.你能在下图中找到直角吗?请你用直角符号把所有的直角都标记出来。
15.根据给出的时间画上缺少的时针或者分针，再看时针和分针组成的是什么角，填在（）里。
三、作图题（共4题；共35分）16.画一画。
（1）以点O为顶点画一个角。
（2）画线段CD，长5厘米。
17.画一条比5厘米少3厘米的线段。
18.请在下面每个图中再画一条线，分别组成一个锐角、一个直角和一个钝角。
19.画一画。
（1）用一副三角板拼出一个锐角并画下来。
（2）画一条比2厘米长2厘米的线段。
四、综合题（共7题；共35分）20.数一数。
（1）一共有________条线段。
（2）一共有________个角。
21.填一填。
有________个角有________个角22.数一数，填一填。
________个角________个三角形________个角________个三角形_______个三角形________个直角，________个锐角，________个钝角________个直角，________个锐角，________个钝角________个直角，________个锐角，________个钝角24.在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？（1）________个直角，________个锐角，________个钝角。
二年级数角练习题
二年级数角练习题1、直角是角中最大的角。
2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。
、角有3个顶点和3条边。
、直角没有顶点。
、扇子有3个角。
、直角不是角。
、一个角的两条边越长，这个角就越大。
、角的大小与边的长短没有关系。
、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。
锐角直角钝角 10、小刚身高125厘米。
角的两边越长，这个角就越大。
上面的图形中，_______________________不是角。
一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，还有3个角。
上面的图形中，_______________________是角。
用纸折角，折出的角的大小，与这张纸的大小无关。
上面的图形中，_______________________是直角。
老师的三角形板上的直角比同学们三角形板上的直角大。
一个正方形里面的直角的个数与一个长方形里面的直角的个数是相同的。
三角形中最大的角就是直角。
））五、把下图里的直角标记出来。
、在方格纸里画一个有直角/钝角/锐角。
一、我会填。
1、一个角是由个顶点和条边组成的。
、一把三角板有个角，其中直角有个。
、一个长方形有个角，有个角是直角。
、拿一张纸，先上下对折，再对折可以得到直角。
、写出下面角的各部分名称。
、数一数下面图形分别有几个角。
个角个角个角个角个角二、我会判断。
1、直角是角中最大的角。
、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。
、角有3个顶点和3条边。
、直角没有顶点。
、扇子有3个角。
、直角不是角。
、一个角的两条边越长，这个角就越大。
、角的大小与边的长短没有关系。
9、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。
10、小刚身高125厘米。
11、三角板上的三个角中，最大的一个角是直角。
三、我会找。
1、下面图形哪些是角？在下面的里画“ √ ”2、下面哪几个图形是直角？在下面的里画“√ ”、找出比直角小的角，在它下面的里画“√ ”、找出比直角大的角，在它下面的里画“√ ”）三、选一选四、我会画。
角的初步认识(判断 填空)
角的初步认识练习题一、我会判断。
（对的打“√”，错的打“×”。
）1、直角是角中最大的角。
（）2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。
（）3、角有3个顶点和3条边。
（）4、直角没有顶点。
（）5、扇子有3个角。
（）6、直角不是角。
（）7、一个角的两条边越长，这个角就越大。
（）8、角的大小与边的长短没有关系。
（）9、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。
（）10、三角板上的三个角中，最大的一个角是直角。
（）11、用纸折角，折出的角的大小，与这张纸的大小无关．（）12、老师的三角板上的直角比学生三角板上的直角大．（）13、一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，还有3个角．（）14、一个正方形里的直角的个数与一个长方形里直角的个数是相同的．（）15．正方形有八个角。
( ) 16．角的大小与所画出的边的长短无关。
() 17．直角和锐角只能拼成钝角。
( ) 18．数学书封面上的直角比三角尺上的直角小。
( ) 19．每一个三角板上都有两个锐角。
( )20、只要有一个顶点和两条边的图形，都是角。
（）21、把一个角放在放大镜下面看，这个角就变大了。
（）二、填一填。
1、一个角有( )个顶点，( )条边。
2、一块三角板中，有( )个角，其中有( )个直角。
3、一个长方形有( )个角，有( )个角是直角。
4、拿一张纸，先上下对折，再( )对折可以得到直角。
5、一条红领巾有( )个角，一面国旗有( )个角。
6、一个长方形中有（）个直角，两块手帕有（）个直角。
7、三角板上有（）个角，其中最大的那个角是（）角。
8、一个角有（）个顶点，（）条边。
9、角的大小与（）无关，与（）有关。
10、比直角大的角叫（）角，比直角小的角叫（）角。
12、两条交叉在一起的直线，会形成（）个角。
13、角的边长2厘米，把每条边延长1厘米，角的大小（）。
1、画两条线段，使它有4个直角。
2、画一条线，使它有一个直角和一个锐角。
二年级数学人教版(上册)3.5角的初步认识-练习八
练习八
角的各部分名称ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ什么？请举例说明。 角有一个顶点和两条边。 边
顶点
边
下面的图形哪些是角，哪些不是角？ （ √ ） （ ×）（ √ ） （ ×）
如何画角。
从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔 直的线，就画成了一个角。
角的大小与什么有关？
角的大小与角的两条边的长短无关，与角 的两条边张开的大小有关。
钝角
直角
锐角 锐角 锐角 锐角
锐角
发现：一个三角形中至少有2个锐角，最多有3个锐角。
拿一个正方体的盒子，先看看每个面上有几个直角， 再数一数这个正方体盒子上一共有多少个直角。换 一个长方体的盒子再数一数，你发现了什么？
每个面上有4个直角，有6个 面，共有24个直角。 长方体每个面上有4个直角， 有6个面，共有24个直角。长 方体和正方体直角个数相同。
角 画角的方法
的
点，借助尺子向不同的方向画
初 步
两条笔直的线，就画出一个角。
认
识
解决问题
把下面的图形加上一条线段，使图形又增加 2个直角。
（答案不唯一）
把下面的图形加上一条线段，使图形又增 加3个直角。
（答案不唯一）
把下面的图形加上一条线段，使图形增加 4个直角。
（答案不唯一）
下面的图形增加一条线段，使它分成一个长 方形和一个三角形。
这节课你们都学会了哪些知识？
角
角的组成 有一个顶点和两条边
锐角、直角和钝角的大小是怎样的？ 锐角比直角小，钝角比直角大。
锐角
直角
钝角
下面哪些角是直角？
锐角
直角
钝角
直角
指一指哪里有角。
《图形认识初步》角的易错题集精讲
第4章《图形认识初步》角的易错题集精讲一．选择题（共5小题）1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分2．在下列说法中，正确的是（）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④3．如图中共有（）个角．A．5B．6C．7D．84．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°5．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′二．填空题（共10小题）6．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_________．7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为_________．8．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是_________厘米．9．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC 的中点为N，则线段MN_________．10．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=_________．11．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=_________．12．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠AOC= _________．13．已知平面上有公共顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=100°，∠BOC=50°，则∠AOC=_________．14．已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数_________．15．（1）如图，图中互补的角有_________对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有_________对．三．解答题（共15小题）16．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．17．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．18．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．20．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．21．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．22．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？23．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_________，判断的依据是_________；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．25．把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．26．如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!27．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．29．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_________；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是_________；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是_________；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=_________．第4章《图形认识初步》角的易错题集精讲参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．解答：解：A、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；B、9时30分时，时针与分针间有3.5个大格，其夹角为30°×3.5=105°，故9时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；C、8时55分时，时针与分针间有2+个大格，其夹角为30°×2=82.5°，故8时55分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、6时分时，时针与分针的夹角为（）×30°﹣=90°，故6时分时时针与分针的夹角为直角，正确；故选D．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2．在下列说法中，正确的是（）①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．A．①②B．②④C．②③D．③④考点：角的概念．分析：根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：①、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②、角的大小与边的长短无关，故正确；③、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；④、角的两边是两条射线，故正确．②④正确，故选B．点评：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．3．如图中共有（）个角．A．5B．6C．7D．8考点：角的概念．分析：根据角的定义即可选择．解答：解：图中的角有：∠DAC，∠BAC，∠DAB，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，∠BCD共有8个，故选D．点评：本题主要考查了角的定义以及表示法，是需要熟记的内容．4．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A．80°B．10°C．100°D．80°或100°考点：角的概念．专题：分类讨论．分析：若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．解答：解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=100°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；综上可知：∠β=80°或100°，故选D．点评：本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．5．下列各式中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°D．22.25°=22°15′考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的换算是60进位制．解答：解：A、63.5°=63°+0.5°×60=63°30′，错误；B、23°12′36″=23°+12′÷60+36″÷3600=23.21°，错误；C、18°18′18″=18°+18′÷60+18″÷3600=18.315°，错误；D、22.25°=22°+0.25°×60=22°15′，正确．故选D．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．二．填空题（共10小题）6．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．解答：解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为4cm或16cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC；当C要线段AB的延长线上时，AC=AB+BC．然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．解答：解：本题有两种情况：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=6cm∴AC=10﹣6=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=10+6=16cm．故答案填4cm或16cm．点评：本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位．8．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是12或6厘米．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：本题没有给出C点位置故应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能．解答：解：当点C在AB中间时有，AC=AB﹣BC=9﹣3=6cm；当点在AB的延长线上时，有AC=AB+BC=9+3=12cm．故答案为12或6．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC 的中点为N，则线段MN19或1．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．解答：解：①当点B在线段AC上时，根据线段的中点的概念，知：MN=AM﹣AN=AC﹣AB=10﹣9=1；②当点B在线段AC的延长线上时，根据线段的中点的概念，知：MN=AM+AN=AC+AB=10+9=19．故答案为19或1．点评：此类题要分情况讨论点的不同位置，还要结合中点的概念进行计算．10．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=10cm或2cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．解答：解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6﹣4=2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6+4=10cm．故线段AC=10cm或2cm．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．11．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=10cm或26cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．本题可分为B在AC内和B在AC外．解答：解：第一种情况：B在AC内，则BC=AC﹣AB=10，第二种情况：B在AC外，则BC=AC+AB=26．故答案为10或26．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠AOC= 90°或150°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题是角的计算的多解问题，题目中只告诉有共公顶点的三条射线OA，OB，OC，而没有告诉它们的顺序关系，所以求解时求解时要注意分情况讨论．解答：解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=120°，∠BOC=30°，所以∠AOC为90°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=120°，∠BOC=30°，所以∠BOC为150°；所以∠AOC为150°或90°．点评：本题是角的多解问题，经常有出现漏解的情况，所以解决此类的问题是准确地画出不同情况的图形．13．已知平面上有公共顶点的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=100°，∠BOC=50°，则∠AOC=150°或50°．考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线OA，OB，OC的位置不能确定，求解时应分情况讨论．解答：解：当射线OC在∠AOB内部时，因为∠AOB=100°，∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=100°﹣50°=50°当射线OC在∠AOB外部时，因为∠AOB=100°，∠BOC=50°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+50°=150°所以∠AOC等于50°或150°．故填50°或150°．点评：本题是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．14．已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD的度数69°、39°、21°、9°．考点：角的计算．专题：计算题；分类讨论．分析：由于角的大小不同，即角的位置可能不同，故可能有不同的答案．解答：解：由题意，∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，根据角的不同和位置的不同，有以下几种情况：（1）如图（1）：∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=69°．（2）如图（2）：∠COD=∠AOB﹣∠AOD+∠BOC=39°；（3）如图（3）：∠COD=∠AOB﹣∠BOC+∠AOD=21°；（4）如图（4）：∠COD=∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD=9°．故答案为69°、39°、21°、9°．点评：此题主要考查了学生的开放性思维，对图象多解问题的考虑及学生的动手操作能力．15．（1）如图，图中互补的角有2对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有6对．考点：余角和补角．分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件和互补的定义确定各自的对数．解答：解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．（2）∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB．点评：此题考查补角，在找互补的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏．三．解答题（共15小题）16．（1999•杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．17．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．解答：解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″．点评：本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．18．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．20．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．21．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°．答：这个角的度数为60°．点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．22．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据条件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．解答：解：（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°，∵∠AOB=∠COD∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x．又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC则得方程：11x=180﹣7x解得：x=10°∴∠BOC=70°．（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC．故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．点评：正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．23．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=120°﹣70°=50°当射线OA在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所以∠AOC=∠=360°﹣190°=170°所以∠AOC等于50°或170°．（2）根据题意画出图形得：∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，解得x=10°∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；∵∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，解得x=35°∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．24．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：相等，判断的依据是等角的补角相等；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角．专题：计算题．分析：（1）能够发现要找的两个角都和∠BOC互补，根据等角的补角相等即可说明；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．解答：解：（1）相等，等角的补角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、等角的补角相等、20°．点评：（1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．25．把一副三角尺如图所示拼在一起，试确定图中∠A、∠B、∠AEB、∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．考点：角的大小比较．分析：答题时首先要知道一副三角板的各角度数，然后求出∠AEB，最后比较大小．解答：解：∠A=30°，∠B=45°，∠AEB=135°，∠ACD=90°∴∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB．点评：本题主要考查角的比较与运算，要知道一副三角板各角的度数，比较简单．26．如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!考点：角平分线的定义．分析：判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．解答：解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．点评：判断A，O，C三点共线的方法就是转化为求∠AOC的度数．27．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．解答：解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF=150°．故答案为150°．点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．28．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOB=120°．故答案为120°．点评：此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．29．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．考点：方向角．分析：阅读题目条件，明确飞机飞行角的概念，找到南北线与飞行线之间顺时针方向夹角，计算其角度解答．解答：解：由题意可知∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°．故AB与AC之间夹角为∠NAC﹣∠NAB=60°﹣35°=25°，AD与AC之间夹角为∠NAD﹣∠NAC=145°﹣60°=85°，从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105°．点评：此题是一道材料分析题，解答时要认真阅读，明确题目条件，特别是题目中的新概念，依据新概念解答．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是南偏西50°；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=160°．考点：方向角．分析：根据方位角的概念，即可求解．解答：解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．点评：解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解．。
小学数学四年级第三讲 角的初步认识知识点
小学数学四年级三、角的初步认识知识点：
1、角有一个顶点，两条边。
角的两条边是射线不是线段。
射线就是只有一个端点，不能测量出长度。
边
顶点
边
2、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。
用三角板可以画出直角（课本41页图例）。
3、三角板上有3个角，其中只有1个角是直角。
正方形、长方形都有4个角，
4个角都是直角。
4、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。
5、用三角板上的直角判断直角的方法：顶点对顶点，一边对一边，再看另一边。
6、用三角板画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个顶点出发画一条直线作
直角的一条边；②用三角板的直角顶点与所画的顶点重合，三角板的一条边与所画直线重合；③沿着三角板的另一条直角边画一条线，即画成一个直角。
7、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的大小有关。
比直角大或说大于直角的角叫做钝角比直角小或说小于直角的角叫锐角
第3讲、比一比
1.比较两个事物的多少时，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事物多或少。
比多少：运用一一对应原则。
2，三个事物比较，可以先两个两个的比较。
然后根据比较的结果，得出三个事物比较的结论。
3、比较大小（小提示：做这种题型时如果不熟练要学会先做小记号，然后再判断大小，如果计算熟练可以不必。
）。
角的初步认识-比较角的大小
木尔阿迪力江·吐孙江
单位名称
霍尔果斯市伊车中心学校
填写时间
8月年级上册
教材版本
人教版部编版
课题名称
角的初步认识-比拟角的大小
难点名称
角的大小与两边张开程度有关，与边的长短无关。
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：角是学生刚接触的图形。再加上角对二年级的孩子来说较复杂，角的比拟比拟吃力。
小结
角的大小跟角张开程度有关，跟边的长短无关。
比拟的时候注意两个顶点对齐，一条边也对齐。
2、通过书本情境图，讲解角的大小跟张开的大小有关。张开的越大，角就越大。
3、通过拉动角演示角的变化，由小变大，由大变小，都取决于角张开的大小。
4、比拟角的大小：比拟的时候注意两个顶点对齐，一条边也对齐。
课堂练习
〔难点稳固〕
说一说，比一比。
通过比拟的方法，加深概念。角的大小跟张开的程度有关，跟边的长度无关。
从学生角度分析为什么难
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：二年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，在角的比拟时往往会与长度联系在一起。
难点教学方法
1.演示讲解
2.比照分析
教学环节
教学过程
导入
复习导入新课，回忆旧知，通过上一课时的复习，也就是《认识角》的回忆中进行导入。
知识讲解
〔难点突破〕
1、开门见山式的引出这节课的课题《比拟角的大小》，让学生进行思考“角的大小应该如何比拟呢？〞
小学数学人教版(2014秋)四年级上册第三单元 角的度量角的认识和度量-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】角的大小只与两边张开的______有关，与两边的______无关.角的两边张开的越大，角就______.【答案】大小,长短,越大【分析】角的大小与角的两边的长短没有关系，而与两边叉开的大小有关系，两边叉开得大，角就大，两边叉开得小，角就小，由此解答.【解答】角的大小只与两边张开的大小有关，与两边的长短无关.角的两边张开的越大，角就越大.2.【答题】3时整，时针与分针组成的夹角为______度.6时整，时针与分针组成的夹角为______度.【答案】90,180【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，再根据所夹格子数×30°计算出某个时刻分针与时针的夹角，从而可以求解.【解答】（1）3时整，时针指向3，分针指向12，所以时针和分针的夹角为：3×30°＝90°；答：3时整，时针与分针组成的夹角为90度.（2）6时整，时针指向6，分针指向12，所以时针和分针的夹角为：6×30°＝180°；答：6时整，时针与分针组成的夹角为180度.3.【答题】度量角的大小，可以用______器.【答案】量角【分析】度量角的大小的工具是量角器.【解答】度量角的大小，可以用量角器.故本题的答案是：量角.4.【答题】钟面上从2时到3时，分针转了______度，时针转了______度.【答案】360,30【分析】本题考查的是角的度量.【解答】钟面上一周为360°，共分为12个大格，每个大格为30°.从2时到3时，分针转了一周，即360°；时针转了1个大格，即30°.故本题的答案是360，30.5.【答题】一个30°的角在放大10倍的放大镜下看是（）A.30°B.300°C.3°【答案】A【分析】根据放大镜只能放大边的长度，而不能改变物体的形状可作出判断．【解答】放大镜只能放大边的长度，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的；方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的.30°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是30°；角的大小只与角的两边叉开的大小有关．6.【答题】用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A.50°B.500°C.100°【答案】A【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体的大小，不改变物体的形状.对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．【解答】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．7.【答题】9时整，分针和时针组成的角是（）A.30°B.60°C.90°D.180°【答案】C【分析】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，求出度数．钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60=6°，9时整时，时针和分针之间的格子数是15个；6时整时时针和分针之间的格子数是30个．求出角的度数，再根据角的分类进行解答．【解答】360°÷60×15=90°，故选C.8.【答题】用一个放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是（）A.150°B.15°C.1500°【答案】B【分析】本题主要考查角的定义．因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的大小有关．【解答】据分析可得：用一个放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数仍然是15°．9.【答题】下面的说法，错误的是（）.A.一条直线长6厘米B.角的两边张开的越大，角越大C.钟面上2时整，分针和时针成锐角【答案】A【分析】本题考查的是直线和角的认识．【解答】A.因为直线无端点，无限长，所以一条直线长6厘米，说法错误；B.角的两边张开的越大，角越大，说法正确；C.钟面上2时整时，分针和时针形成的角是60°，60°是锐角，说法正确．选A.10.【答题】用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A.50°B.500°C.100°【答案】A【分析】用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．【解答】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．11.【答题】经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（）.A.330°B.300°C.150°D.120°【答案】A【分析】本题考查的是角度的度量.【解答】在钟面上，分针或时针转动一圈是360°，转动一个小格是6°，转动一个大格是30°．经过1小时，钟面上分针转过了一周，即360°，时针转过一个大格，即30°；所以经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差360°－30°＝330°．选A.12.【答题】用一副三角尺可以拼成的角是（）A.100°B.105°C.110°【答案】B【分析】抓住一副三角板中四种角的度数的特点即可解决问题．一副三角尺中有这样几种角，30°、45°、60°、90°，由此可以选择出正确答案．【解答】A，由一副三角板中四种角的度数拼不成100°的角；B，45°+60°=105°，所以由一副三角板可以拼成105°的角；C，由一副三角板中四种角的度数拼不成110°的角.13.【答题】9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是______度.【答案】105【分析】钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10的中间，分针指向6，两者之间相隔3个半数字，据此计算即可解答.【解答】3×30°＋15°＝105°，所以钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度.14.【答题】4时30分，时针与分钟的夹角是______度；6时整，时针与分钟的夹角是______度.【答案】45 180【分析】钟面上每相邻两个数字之间的夹角为30°，4时30分，时针与分钟的格子数是7个半，6时整，时针与分钟的格子数是30个.据此解答.【解答】30°×7＋15°＝45°，30°×6＝180°.答：4时30分，时针与分钟夹角是 45°；6时整，时针与分钟夹角是 180°.15.【答题】4时整，钟面上时针和分针的夹角是______度；8时整，时针和分针的夹角是______度.【答案】120,120【分析】本题考查的是角的度量.【解答】钟面上一周为360°，共分为12个大格，每个大格为30°.4时整，分针与时针相差4个大格，所以形成的夹角是120°；8点整时，分针与时针相差4个大格，所以形成的夹角是120°.故本题的答案是120，120.16.【答题】角的计量单位是______，用符号“°”表示.把半圆平均分成______等份，每一份所对的角的大小是1°.【答案】度,180【分析】本题考查的是认识角的计量单位和表示符号.【解答】角的计量单位是度，用符号“°”表示.把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1°.故本题的答案是度，180.17.【答题】从7时到8时，钟面上的分针转动了（）.A.30°B.90°C.180°D.360°【答案】D【分析】本题考查的是钟面上时针与分针的夹角．【解答】从7时到8时，分针转过了一圈，也就是360°.选D.18.【答题】下列哪一句话是正确的（）A.用15°的放大镜看25°的角，角变成40°B.用四舍五入法得到的数比原数小C.所有的梯形都有无数条高【答案】C【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】 A.用15°的放大镜看25°的角，角变成40°，说法错误，因为角的大小不变. B.用四舍五入法得到的数比原数小，说法错误，四舍得到的数比原数小，五入得到的数比原数大. C.根据梯形高的含义可知：所有的梯形都有无数条高，说法正确.19.【答题】从7：00到7：15，钟面上的分针旋转了（）.A.30°B.90°C.180°D.60°【答案】B【分析】本题考查的是角度的度量.【解答】钟面上共有12大格，因此每个大格的度数是30°.从7：00到7：15，钟表上的分针从“12”走到了“3”，走了3个大格，分针旋转的度数是90°．选B.20.【答题】用一个放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是（）A.150°B.15°C.1500°【答案】 B【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的大小有关．【解答】据分析可得：用一个放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数仍然是15°．。
角的大小与边的长短无关,与两条边交叉的大小有关
角的大小与边的长短无关,与两条边交叉的大小有关角的大小与边的长短无关,与两条边交叉的大小有关角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、零角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关.1、锐角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
2、直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
3、钝角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的相关概念1、余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
2、对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
3、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关系。
角的大小取决于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
角的初步认识测试题
角的初步认识测试题一、判断题1、所有的角都有一个顶点和两条边。
（）2、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。
（）3、两条边张开的程度越大，角就越小。
（）4、直角的度数是90度，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角。
（）二、选择题1、下列哪个是锐角？A. 75度B. 90度C. 105度D. 135度2、下列哪个是直角？A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度3、下列哪个是钝角？A. 70度B. 89度C. 100度D. 130度4、下列哪个是大于直角的角？A. 75度B. 90度C. 120度D. 150度三、填空题1、一个直角有____个顶点，____条边。
2、我们知道一个角是直角当且仅当它的度数是____度。
3、一个钝角比一个直角____（大/小）钝角都比直角____（大/小）。
4、一个锐角比一个直角____（大/小），锐角都比直角____（大/小）。
四、解答题1、画出一个直角三角形，并标出它的三个角。
2、在图中找出所有的钝角和锐角，并标出它们的度数。
3、计算下图中的角的总和（所有角的度数和）。
答案：一、1.对 2.对 3.错 4.对二、1. C 2. B 3. D 4. C三、1.一，二 2. 90 3.大，大 4.小，小四、1. （略） 2. （略） 3. （略）小数的初步认识测试题一、填空1、小数由________部分组成。
整数部分从________位的右边起向左数起，小数部分从________位的右边起向左数起。
2、小数点左边第二位是________位，它的计数单位是________；小数点右边第二位是________位，它的计数单位是________。
3、0.05中的5在________位上，表示________个________；0.05读作________。
4、由3个十、2个一、3个十分之一和5个百分之一组成的数是________。
5、3.6的十分之三是________，百分之一是________。
二年级数学判断对错
角1、角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小有关;2、比直角大或说大于直角的角叫做钝角3、比直角小或说小于直角的角叫锐角4、角的两条边张开得大,角就大,角的两条边张开得小,角就小;5、直角是角中最大的角;6、三角板上的直角和黑板上的直角一样大,所有的直角一样大;7、角有3个顶点和3条边;8、直角没有顶点;9、扇子有3个角;10、直角不是角;11、一个角的两条边越长,这个角就越大;12、角的大小与边的长短没有关系;13、三角板上的三个角中,最大的一个角是直角;14、红领巾有三个角,有一个角是直角;15、老师用的大三角板上的直角比同学们用的小三角板上的直角大;16、图书封面上的直角比三角板上的直角小;17、两条直线只能组成一个角;18、一个角有一个顶点和两条边;19、一个角的大小只与两条边开口的大小有关;20、钝角是最大的角,锐角是最小的角;21、角的两条边越长,这个角越大;22、三角形有3个角,长方形有4个锐角23、三角板上的三个角中,有一个是直角,两个是钝角24、所有的直角都一样大,所有的锐角都一样大25、正方体上共有４个直角26、一张长方形的纸,用剪刀剪去１个角后,还有３个角27、一个三角尺可能有两个直角;28、两条线相交后会出现３个角29、数学课本的封面上有４个直角30、钝角比锐角大;31、长方形和正方形都有4条边,4个角;32、长方形比正方形大;33、有直角的图形就是长方形;34、三角板上有两个角比直角小;35、8个正方形共有32个直角;36、一个正方形的纸,剪掉一个角后,一定还剩3个直角;37、角的大小与顶角有关;38、左边的直角比右边的直角大;39、不同三角板上的直角都一样大;40、角的两条边越长,这个角就越大;41、所有的直角都一样大;42、角有很多种,有的比直角大,有的比直角小;43、桌面上的直角比较是地面上的直角小;44、只要有两条边的图形就是角;45、角的大小与两条边的不同方向有关系;46、有一个顶点的图形都是角;47、一个点和两条线段就可以组成一个角;48、直角没有顶点;49、所有的直角都相等;50、黑板上的直角与三角尺上的直角同样大;51、用粉笔画的角比用铅笔画的角大;52、从一点出发,只能画一个角;53、两个锐角拼起来一定是一个钝角;54、长方形和正方形都是由四条线段围成的都有四个直角;55、锐角一定比直角小;56、三角尺上的三个角中,最大的一个角是直角;57、长度单位、线段1、小刚身高125厘米;2、一本新华字典厚5厘米;3、小亮身高是135米;4、线段不可量出长度;5、明明的身高是102米;6、厘米尺上从刻度4到刻度9之间长5厘米;7、我两臂平伸,左手指尖和右手指尖的距离大约是1米;8、线段有一个端点;9、直线和线段都可以量出长度;10、字典厚４米11、教室的宽是６米12、小明走一步的距离是５３米.13、２米的线段比５厘米的线段短14、你家里的床长2米;15、墨水瓶的高度是6米;16、小红身高150厘米,实际上就是1米50厘米;17、一座大楼高10米;18、100厘米＝1米19、学校跑道长200厘米;20、2米比1米9厘米短;21、小明高86厘米,小红高78厘米;小晴比小明矮,比小红高;小晴可能高80厘米;22、角有一个顶点,两条边;23、线段有两个端点;24、线段很长很长的,不能量出长度;25、线段可以弯曲;26、线段不能量出长度;27、线段一定是直的;28、一根电线杆高约10厘米;29、直尺上刻度从1到6,长度是6厘米;30、正方形是由4条线段围成的;31、“亚洲飞人”刘翔的身高是12米;32、成人的手掌宽约1厘米;33、一个铅笔盒长约10米;34、米和厘米都是长度单位;35、100厘米和1米一样长;36、大象的身高是4厘米;37、一支粉笔约长6米;38、30厘米＋6米=36厘米39、1米长的铁丝比100厘米长的绳子要短;40、小丽身高1米30厘米;41、黑板边、圆桌边都可以看成线段;42、测量物体的长度,最好用米做单位;43、用厘米作单位测量的物体的长度总比用米作单位测量的物体短;44、１米比１厘米长,所以１米＞１００厘米45、琪琪用步量花坛一周的长度,走了38步;冬冬也用步量荷花池一周的长度,走了40步;所以荷花池一周的长度一定大于花坛一周的长度;两位数加减1、用竖式计算两位数加法时相同数位可以不对齐;2、用竖式计算两位数加法时如果个位满10,要向十位进1;3、用竖式计算两位数减法时,如果个位不够减,要从十位退1；4、个位满十向十位进1,这个1表示10;5、爸爸４１岁,小明１３岁,１０年后爸爸比小明大３８岁;6、最小的两位数和最大的两位数相差９０7、两个数的和一定比这两个数都大;8、笔算加、减法都要把相同数位对齐;9、比58多12的数是60;10、被减数是25,减数是16,差是41;11、三十几加四十几的结果可能是七十几也可能是八十几;12、笔算加、减法时,相同数位要对齐;13、在笔算减法中,如果个位上的数不够减就从十位退1;15饲养小组有白兔20只,黑兔再添上5只就和白兔一样多了,黑兔有多少只列式：20＋5=25 16.最大的两位数与最大的一位数相差90;乘法的意义1、在乘法算式中,积一定比两个因数都大;2、3个4相加列式是3+4;3、4+4+4+3=4×3;4、4和5相乘列式是4×5,4个5相加列式也是4×5.5、５与３的和是多少写成：５×３＝１５6、４个６相加;写成：４＋６＝１０7、８＋４＋４＋６＋２＝４×６8、２乘６,写成：６×２9、一个因数是２,另一个因数是４,积是６;10、6×4可以表示4个6相加 ;11、所有的加法算式都可以改写成乘法算式;12、6×4和4×6的结果相同;13、3＋4可以用口诀“三四十二”计算 ;14、求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单;15、1×1的积是2;16、在2×3＝6这个算式中,乘数是3和6;17、4×5和5×4计算时用同一句口诀;18、求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便;19、5×5=25读作：五五二十五;20、每一句乘法口诀都可以写出两道乘法算式;21、一个乘数是7,另一个乘数是9,列式是7+922、７个９比８个９少１23、９个６相加的和是１５24、８×７＝８×６＋８25、计算６×７和７×６时用的是同一句乘法口诀26、３个６比６个３多27、乘法口诀表里的每句口诀都能写出两个乘法算式28、５４等于５×９＋５29、５＋５＋５＋４可以列式为５×４30、７＋７＋７＋７＝７×４31、３个６相加可以列式为３＋３＋３＋３＋３＋３32、３个６相加可以列式为３＋６33、３和４相乘再加一个４得１６34、４＋４可以写成乘法算式４×４35、５个３比７个３多36、３连续加５次的和是１５37、因为２＋２＝２×２,所以３＋３＝３×３38、从５４中连续减去６个９,差是０39、７个８相加与７×８的结果相同39、八的乘法口诀有七句40、求几个加数的和,用乘法计算比较简便41、在乘法算式里所有的积都比乘数大42、求８个８相加的和是多少,用乘法计算比较简便43、一个乘数是6,另一个乘数是3,积是9;44、６×６和４×９的结果相同45、８×７＝５６表示８个７的和是５６46、连加算式都能改写成乘法算式47、两个乘数的积是８１,这两个乘数都是９48、７＋７＋７＋７＝７×４＝４×７49、３与５的积比４与４的积小50、在5×5＝25中,“25”叫做和;51.几个数相加,可以改写成乘法算式;52、6个5的和比5个5的和多5;53、2×3=2＋2＋254、8个6相加,算式是8＋6;55、在乘法算式中,乘的结果叫做和;56、4乘6,算式是4×6或6×4;57、6×5＋4的结果与6×6－2的结果相同;58、6＋6写成乘法算式是6×6;59、计算2×5和5×2用的是同一句口诀;60、9＋9＋9－7可以写成9×3＋7,9×4－2;61、6＋6表示6个2连加;62、5个6相加的和是11;63、乘法是加法的简便计算;64、5＋5与5×5表示的意义相同;65、5个5相加,算式可以写成5＋5＋5＋5＋5,也可以写成5×5;66、2个3相加列式是2×3,3个2相加列式也是2×3;67、一个因数是4,另一个因数是6,写成算式4＋6=10;68、2＋3×5=5×569、3个6写成乘法算式是3＋6;70、一个因数是2,另一个因数是5,积是7;71、6＋6和6×2的得数相同;72、求几个加数的和用乘法计算比较简便;73、4×6和3×6的积,都比20要大;74、每句乘法口诀都能写出两个乘法算式;75、7×6=42,读作六七四十二;76、6＋6＋6＋6＋5=6×577、连加算式都可以改写成乘法算式;78、一个算式的两个乘数都是8,根据口诀“二八十六”可知积是16;79、9 x4表示的意义是4个9相乘;80、8+8+8+6可改写成乘法算式8 x4—2;81、3个5相加,算式是3+5;82、3和5相加,算式是3+5;83、求几个加数的和,用乘法计算比较简便;84、8＋4＋4可以改写成8×2;85、两个因数都是3,积是6;86、7＋7＋7＋5可以用7×4－2来计算;87、两个因数都是8,结果是16;88、口诀“四六二十四”表示4个6相乘;89、口诀“六七四十二”表示6个7相加;90、口诀“五九四十五”改成加法算式是5+9＝14;91、两个数相乘的积一定大于它们的和;92、7个7相加得14;93、一个数乘6的积在10——20之间,积一定是12;94、在乘法计算里,积一定比其中任何一个乘数都大;95、线段可以量出长度;96、积是81的算式只有9×9.97、两个数的积一定比这两个数的和大;时间的认识1、钟表上显示３时或９时,时针和分针组成一个锐角;2、一节课的时间是４０时3、３：０５还可以写成３时５分4、分针指着１２,此时的时刻是整时5、５个星期有２５天6、3：30时时针与分针成直角;7、9时整,钟面上时针和分针组成的角正好是直角;√8、分钟走一大格是5分钟,走8大格是40分钟;√9、钟面上3时时,分针与时针组成的角是直角;√10、1时=100分11、半小时＝30分排列与组合1、用１、５、９这三张数字卡片能组成５个不同的两位数,用１、０、９这三张数字卡片能组成３个不同的两位数2、用0、1、2摆两位数,这样的两位数有6个;3、三个小朋友见面握手,每两个互相握一次手,一共要握6次手;4、每两个队进行一次比赛,4个队参加比赛一共要比6场;5、小明参加朗诵比赛,他和每个选手都握一次手,一共握了15次手;这次比赛的一共有15人;6、妈妈有4件上衣,5条裤子,一共有9种不同的穿法;×7、3个小朋友每两个人跳一次舞,一共要跳6次;×8、三个同学下棋,每两个下一盘,三人一共下6盘;×9、我们站在不同的位置看同一本字典,看到的都一样10、用□1、□3、□7这三张卡片可以摆出6个不同的两位数;√11、每两个队进行一场比赛,5个队参加比赛,一共要比12场;。
二年级上册数学单元测试-3.角的初步认识 人教新版(含答案)
二年级上册数学单元测试-3.角的初步认识一、判断题1.判断对错．锐角＜直角＜钝角．2.判断对错3.角的大小跟边的长短无关。
（判断对错）4.判断对错“”不是角。
二、填空题5.在下图中，有________个直角，有________个锐角，有________个钝角。
6.写出角的各部分名称．________记作：∠________；读作：________7.拿一张长方形纸，先上下对折，再________对折可以得到直角。
8.有________个直角。
三、单选题9.比较下面各组角的大小，（1）大的是( )A. B.（2）大的是( )A. B.10.当（）整时，时针和分针所成的角是直角。
A. 3时B. 5时C. 6时11.分针指向12，时针指向8，分针与时针所成的角是（）角。
A. 锐B. 钝C. 直D. 平四、解答题12.找一找，在角的下面画“√”。
13.下面哪些是角?是的请在下面的括号里画“√”，不是的画“×”。
五、综合题14.数一数，填一填。
（1）有________个直角。
（2）有________个角。
六、应用题15.下图中，共有多少个角？多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？参考答案一、判断题1.【答案】正确【解析】2.【答案】错误【解析】3.【答案】正确【解析】4.【答案】错误【解析】二、填空题5.【答案】5；2；2【解析】6.【答案】边,顶点,边；1；角1【解析】7.【答案】左右【解析】【解答】解：拿一张长方形纸，先上下对折，再左右对折可以得到直角。
故答案为：左右。
【分析】拿一张长方形纸，先上下对折，得到2个平角，再左右对折可以得到4个直角。
8.【答案】36【解析】三、单选题9.【答案】（1）B（2）A【解析】10.【答案】A【解析】11.【答案】B【解析】【解答】分针指向12，时针指向8，分针与时针所成的角是钝角.故答案为：B.【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，分针指向12，时针指向8，分针与时针之间相隔4个大格，时针和分针组成的角是30°×4=120°，据此解答.四、解答题12.【答案】【解析】【分析】由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，据此解答。
北师大版二年级下册数学第6单元 认识图形_第01讲 角的认识和画法(教师版讲义含答案)
角的分类和画角
知识精讲
用三角板上的直角判断一个角是不是直角的方法：1、将三角板上的直角顶点与角的顶点重合；2、将三角板上 的直角的一条边与角的一条边重合；3、看三角板上的直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个 角就是直角．
锐角比直角小，钝角比直角大． 画角：可以用直角、三角板画角，也可以借助点子图画角． 折角：用纸可以折出不同的角． 典型例题 （1）看一看．
画角：①借助三角板或直尺画角．a．借助三角板画直角．先画一个点作为顶点，再从顶点出发画一条直直的线； 用三角板上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线，再从这个点出发沿三角板上的直角的另一边画一条线； 最后标出直角符号．b．借助直尺画锐角和钝角．先画一个点作为顶点，再从顶点出发画一条直直的线；最后从顶 点起向不同的方向画另一条直直的线，张口大的是钝角，张口小的是锐角．②借助点子图画角．选好三个点，三个 点不要在同一条直线上，确定一个点为顶点，以顶点为起点，分别连接另外两个点，就可以画出一个角．
比较角的大小
例题 例题 1、比较下面两个角的大小．
【答案】右边的角更大． 【解析】角的大小与角的两条边的长短没有关系，只与两条边张口的大小有关．
例题 2、（1）用直尺向不同的方向画两条线，就画成了一个角．
（
）
（2）把一个角放在放大镜下看，这个角的大小不变．
（
）
（3）角的边越长，角就越大．
（
）
（4）有两条边的图形就是角．
B.8
C.7
【答案】 B
拓展 4、借助三角板画一个角，并标出各部分名称． 【答案】 【解析】
拓展 5、判断．（对的画“√”，错的画“×”） （1）用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角．（ ） （2）把一个角放到放大镜下，这个角就变大．（ ） （3）用粉笔画的角比用铅笔画的角大．（ ） （4）角的两边叉开得越大，角就越大．（ ） 【答案】（1）× （2）× （3）× （4）√ 【解析】（1）× （2）× （3）× （4）√
人教版小学二年级上册数学第三单元《角的初步认识》练习题
人教版小学二年级上册数学第三单元《角的初步认识》练习题1.从一个点起，用尺子向不同的方向画线，就画出了一个多边形。
2.方桌面上有四个顶点，四个角，都是直角。
3.角的大小与边的长短无关，与角张口的大小有关。
4.9时整时，针和分针成直角，4时30分，时针和分针所成的角比直角小。
5.拿一张纸，先纵向对折，再左右对折可以得到一个直角。
6.想知道一个角是不是直角，可以与三角板上的直角比一比。
一条红领巾有两个角。
课桌面有四个角，都是直角。
7.比直角小的是钝角，比直角大的是锐角。
8.三角板上有三个角，一个直角，两个锐角。
9.我们学过的角有直角、锐角、钝角。
二、选择题：1.一个角有两条边，一个顶点。
A、1B、2C、3答案：B2.正方形有四个顶点，四个角。
A、4B、2C、3答案：B3.如果把角的两边延长，这个角不变。
A、变大B、变小C、不变答案：C4.把一个角放在放大100倍的话大镜下观察，这个角的大小会缩小10倍。
A、扩大100倍B、不变C、缩小10倍答案：C5.角的大小与角张口的大小有关。
A、边的长短B、角张口的大小C、无法确定答案：B三、判断题：1.角两条边的长短变化，角的大小不变。
（错误）2.有一个顶点和两条线可以组成角。
（正确）3.在放大镜下看一个角，这个角不会变大。
（错误）4.一张长方形纸，剪掉一个角后，还剩三个角。
（错误）5.直角是最大的角。
（错误）6.3时整时针和分针成直角。
（正确）7.黑板上直角和桌子面上的直角大小不一样。
（错误）8.有两条边的图形不一定是角。
（错误）9.直角都一样大。
（正确）10.所有的锐角都比钝角大。
（错误）11.直角都比锐角大。
（错误）四、分类1）钝角：角张口大于90度的角。
2）直角：角张口等于90度的角。
3）锐角：角张口小于90度的角。
4）多边形：至少有三条线段组成的图形。
5）四边形：有四条线段和四个顶点的多边形。
6）三角形：有三条线段和三个顶点的多边形。
7）正方形：有四条边和四个直角的四边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角的大小和边的长短无关。
《认识角》这一教学内容，知识目标是会判断角的图形，知道角有一个顶点，两条边，初步感知角的大小与角两边张开的程度有关，能辨认直角、锐角、钝角，并会用三角板画出这三种角。
这节课最关键的是让孩子感悟角的大小与两边张开的程度有关，这也是学生最难理解的地方，同时也是老师最为难的地方。
说它是最让老师为难的地方，是因为如果要讲清楚这点，就势必要说清楚它和所画边的长短无关，而要让一个三年级的孩子明白与所画边的长短无关需要一个知识点，就是角的两条边是两条射线，可以无限延长，而射线的知识在第二节课中才教学，那么学生怎么能理解呢？
有的老师剪短了活动角的两条边，问：边虽然变短了，但是角的大小变了吗？生：没有！学生真的是这样想的吗？我想值得质疑，老师的“虽然……，但是……”会不会对孩子的回答产生暗示呢？有的老师把角放在实物投影仪上，用放大缩小的办法来说明。
放大用两根小棒组成的角的时候，老师问：角有没有变大？相信很多孩子还是一头雾水的，小棒变长了也变粗了，为什么角没有变大呢？正是这样的原因，很多老师都选择避免出现和边的长短无关的教学环节，但在瞬息万变的课堂中要避免某些事情的发生是件提心吊胆的、很不可能的事情，万一出现又该怎么解决呢？这个问题也一直困扰着我，为此我请教了几位老师：
XX老师：在这个问题上我是这么认识的：角是由一点引出两条射线构成的，角的两边是射线，而射线是无限长的。
所以认为角的大小与边的长短无关是背离角的定义的。
换句话就是边根本就不应该有长短的说法。
XX老师：关于“在初步认识角时是否要讲明与边的长短无关？”这个问题我是这样想的：虽然低年级的学生空间观念差，但是他们的记忆力很强。
“角的大小与边的长短无关”这个知识只要在教学中渗透既可，这样效果会很好的，也有利与将来的学习。
对于低年级的学生来说，刚认识的角在他们眼里不认为是两边所夹的部分，而是一个两条边的图形，所以学生认为黑板上的直角比书本上的直角大。
如果我们教学了“角的大小与边的长短无关”这个知识，不但可以避免知识性的错误，还能帮助学生建立“角”的空间观念。
两位老师的角度有些不同：一个是从知识层面上分析的，大意是角的大小和边的长短无关这句话本来就存在错误，从这个意义上说，确实不应该说有长短，或者只能说所画的边有长短。
另一个老师说的，是从孩子的角度分析的，在孩子的眼中角是由两条边组成的图形，为了突出角的本质是两边叉开的大小，从反面来说明和边的长短无关。
看来，大家对这个问题也是各执己见。
到底该怎么解决这个问题，我想关键还是要看学生是怎么理解的。
在学生的经验中，“大”指的是物体或平面图形的所占的面积变大了。
而在初步认识角中，学生认为角是一个有两条边一个顶点的图形，那么角的两条边变长了，角也
就变大了；在玩活动角之后，发现角的一条边可以转动，发现张的越开，两边所夹的空间就越大，角也变大了。
这两种情况都是角的变大，对孩子来说是并不矛盾，又有点想不通的地方。
在两种都变大的情况下，到底是哪一种才叫角变大了呢？
为什么要学生去思考这个他们思考不通的问题呢？为什么不直接告诉学生呢?
如果直接告诉学生角的大小就是指两边叉开的程度，而不是两条边的长短程度，那不是很清楚了吗?就像我们写一个3字，如果我们要把它写的大一点，意思就是把3这个形状的符号放大写，但是两个大小不同的3却是等值的，也就是说数值并没有变大。
这里的大指的就是形状的大小，而不是数值的大小。
那么角的大小也一样，可以指形状的大小也可以指张开的大小，而不同的是，角的大小和我们平时接触的平面图形有所不同，相反地，它的大不是指形状的大小，而是指两边叉开的大小。
那么这个知识点不应该是老师告诉的吗？学生能自己探索或者自主发现吗？
再让我们来看看这句话：角大大小和两边叉开的程度有关，和所画边的长短无关。
换句话说：角的大小就是指两边叉开的程度，而不是指边的长短（因为射线不能比较长短）。
因此对三年级还是以形象思维为主的学生，我们不必深究它为什么和边的长短无关，而只要告诉它角的大小就是指两边叉开的程度，而不指边的长短，学生就清楚了，老师也轻松了，既能达到教学效果，又能让自己不再限于困境，何乐而不为呢？。