切线的性质和判定练习题

切线的性质与判定练习题班级姓名

例1、已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

例2、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.

例3、如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，求证EA是⊙O的切线. 例4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C, 交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．

（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．

例5、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，求证：AD∥OC.

例6如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC。

例7、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．

例8、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB 于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E. 求证:BE=CE.

例9、如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．

练习题：

1.已知，AB为⊙O的直径，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切线，

求证：BC是圆的切线．

B

2、如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E.

求证：AC是⊙O的切线．

3、如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径.

求证：BC∥PO．

4、如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD

交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．

求证：DE是圆O的切线．

5、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，

以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．求证：DE是⊙O的切线．

6、如图，已知：AB 是⊙O 的直径，AC 是切线，A 为切点，BC 交⊙O 于点D ，切线DE 交AC 于点E ． 求证：AE=EC ．

7、已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线．

9、如图，AB 为⊙O 的弦，若OA ⊥OD 且CD=BD ． 求证：BD 是⊙O 的切线

6如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

（1）求证：BC是半圆O的切线；

（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．