全称量词与存在量词课件(北师大版选修2-1)
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北师大版选修2-1高中数学1.3《全称量词与存在量词》ppt课件
• [答案] C
[解析] 对于 A，当 x＝1 时，logx＝0，正确；对于 B，当 x
＝4x时，tanx＝1，正确；对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；对于
D，∀x∈R,2x＞0，正确．
5．下列语句是真命题的是( ) A．所有的实数 x 都能使 x2－3x＋6＞0 成立 B．存在一个实数 x0 使不等式 x20－3x0＋6＜0 成立 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．存在实数 x0 使 x20＜0 成立 [答案] A [解析] 因为 x2－3x＋6＝(x－32)2＋145≥145，所以对于任意的 x∈R，x2－3x＋6＞0 恒成立，因此 A 为真命题．
• [迷津点拨] 该命题是特称命题，其否定是全称命
题，但误解(1)中得到的“p的否定”仍是特称命题，
显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行 否定；误解(2)中只对存在量词进行了否定，而没有 对结论进行否定．
[易错点 3] 忽略了隐含的量词
• 写出下列命题的否定．
• (1)存在x＞1，使x2－2x－3＝0. • (2)p：有些棱台的底面是梯形； • (3)p：有些平行四边形不是矩形． • [解析] (1)p的否定：所有的x＞1，x2－2x－
3≠0.(假)
• (2)p的否定：所有的棱台的底面都不是梯形． • (3)p的否定：所有的平行四边形都是矩形．
(3)对每一个
立；
表述方 x∈A，使p(x)成 法 立；
(3)对有些x∈A， 使p(x)成立；
(4)任意一个
• 4.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都” 等．常见关键词及其否定形式如下表.
关键词 否定词 关键词 否定词
等于 不等于 大于 不大于
能
不能 小于 不小于
[解析] 对于 A，当 x＝1 时，logx＝0，正确；对于 B，当 x
＝4x时，tanx＝1，正确；对于 C，当 x＜0 时，x3＜0，错误；对于
D，∀x∈R,2x＞0，正确．
5．下列语句是真命题的是( ) A．所有的实数 x 都能使 x2－3x＋6＞0 成立 B．存在一个实数 x0 使不等式 x20－3x0＋6＜0 成立 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．存在实数 x0 使 x20＜0 成立 [答案] A [解析] 因为 x2－3x＋6＝(x－32)2＋145≥145，所以对于任意的 x∈R，x2－3x＋6＞0 恒成立，因此 A 为真命题．
• [迷津点拨] 该命题是特称命题，其否定是全称命
题，但误解(1)中得到的“p的否定”仍是特称命题，
显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行 否定；误解(2)中只对存在量词进行了否定，而没有 对结论进行否定．
[易错点 3] 忽略了隐含的量词
• 写出下列命题的否定．
• (1)存在x＞1，使x2－2x－3＝0. • (2)p：有些棱台的底面是梯形； • (3)p：有些平行四边形不是矩形． • [解析] (1)p的否定：所有的x＞1，x2－2x－
3≠0.(假)
• (2)p的否定：所有的棱台的底面都不是梯形． • (3)p的否定：所有的平行四边形都是矩形．
(3)对每一个
立；
表述方 x∈A，使p(x)成 法 立；
(3)对有些x∈A， 使p(x)成立；
(4)任意一个
• 4.否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都” 等．常见关键词及其否定形式如下表.
关键词 否定词 关键词 否定词
等于 不等于 大于 不大于
能
不能 小于 不小于
全称量词与存在量词 课件 北师大版2-1)
例3：判断下列命题是否特称命题,并判断 其真假:
(1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数;
(3)有的向量方向不定;பைடு நூலகம்
(4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(5)有一些实数不能取对数.
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)
成立即可 (举例说明).
判断存在性命题"x0 M ,p x0 )"是假命题的方法： (
3.1 全称量词与全称命题
思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能 判断它们的真假吗? (1) 中国所有的江河都流入太平洋. (2)任何一个实数都有相反数; (3)任意实数x, 都有x2≥2; (4)对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数.
x x
定义：
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切” 等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有 全称量词的命题，叫作全称命题. 常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一 个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不 存在. 例4 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些对数函数的图像不存在； (4) 若x<0，则x2<x不成立.
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法.
2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
全称量词与存在量词
教学目标
1.了解量词在日常生活中和数学命题中的 应用，正确理解全称量词和存在量词的意义， 并能使用两类量词叙述数学内容； • 2. 能判别全称命题与特称命题，并能判断 其真假.
2018-2019数学北师大版选修2-1课件：第一章3.1-3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题
第一章 常用逻辑用语
§3 全称量词与存在量词
3．1 全称量词与全称命题 3．2 存在量词与特称命题
第一章 常用逻辑用语
1．问题导航 (1)全称量词的含义是什么？存在量词的含义是什么？ (2)什么是全称命题？什么是特称命题？
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
2．例题导读 P13 例 1.通过本例学习理解全称命题、特称命题的概念，对具 体问题能区分全称命题、特称命题． 试一试：教材 P13 练习你会吗？
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
3．下列命题中的假命题是( C ) A．存在 x∈R，ln x＝0 B．存在 x∈R，tan x＝π2 C．对任意的 x∈R，x2>0 D．对任意的 x∈R，3x>0 解析：对于 C，当 x＝0 时，x2＝0，故选项 C 为假命题．
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
4．下列命题为真命题的是( C ) A．在直角坐标系中对于任意一条直线都有斜率 B．存在一个实数 x，使 x2＋2x＋4＝0 C．有些整数只有两个正因数 D．所有的质数都是奇数 解析：对于 A：当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，排除 A； 对于 B：Δ＝22－4×4＝－12<0，故该方程无实根，排除 B； 对于 D：2 为质数但 2 为偶数，排除 D.故选 C.
[解] (1)(2)(3)都是叙述某集合至少存在一个元素具有某种性 质，它们都是特称命题．
其中(1)是假命题，因为对任意的 x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12)2
＋34≠0；
(2)是真命题，当
x＝ 3
2时，x2＝( 3
2
2)2＝23是无理数；
(3)是真命题，一个四边形对角互补时，它有外接圆，否则它
就没有外接圆．
§3 全称量词与存在量词
3．1 全称量词与全称命题 3．2 存在量词与特称命题
第一章 常用逻辑用语
1．问题导航 (1)全称量词的含义是什么？存在量词的含义是什么？ (2)什么是全称命题？什么是特称命题？
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
2．例题导读 P13 例 1.通过本例学习理解全称命题、特称命题的概念，对具 体问题能区分全称命题、特称命题． 试一试：教材 P13 练习你会吗？
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
3．下列命题中的假命题是( C ) A．存在 x∈R，ln x＝0 B．存在 x∈R，tan x＝π2 C．对任意的 x∈R，x2>0 D．对任意的 x∈R，3x>0 解析：对于 C，当 x＝0 时，x2＝0，故选项 C 为假命题．
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
4．下列命题为真命题的是( C ) A．在直角坐标系中对于任意一条直线都有斜率 B．存在一个实数 x，使 x2＋2x＋4＝0 C．有些整数只有两个正因数 D．所有的质数都是奇数 解析：对于 A：当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，排除 A； 对于 B：Δ＝22－4×4＝－12<0，故该方程无实根，排除 B； 对于 D：2 为质数但 2 为偶数，排除 D.故选 C.
[解] (1)(2)(3)都是叙述某集合至少存在一个元素具有某种性 质，它们都是特称命题．
其中(1)是假命题，因为对任意的 x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12)2
＋34≠0；
(2)是真命题，当
x＝ 3
2时，x2＝( 3
2
2)2＝23是无理数；
(3)是真命题，一个四边形对角互补时，它有外接圆，否则它
就没有外接圆．
1.3 全称量词与存在量词 课件(北师大版选修2-1)
• [点评] 解题时要注意存在性量词、全称量词 的不同表示形式． • 特称命题p：存在x∈A，p(x)，其否定为：任 意x∈A，非p(x) • 全称命题q：任意x∈A，q(x)，其否定为：存 在x∈A，非q(x)．
• 写出下列命题的否定并判断其真假． • (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0 必有实数根； • (2)p：有些三角形的三条边相等； • (3)p：菱形的对角线互相垂直； • (4)p：存在一个实数，使得3x<0.
• 全称命题、特称命题的否定形式
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为 180° ； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形．
• [分析] 全称命题的否定是特称命题，特称命 题的否定是全称命题．
• [解析] (1)是全称命题且为真命题．命题的 否定是：三角形的内角和不全为180°，即 存在一个三角形且它的内角和不等于180°. • (2)是全称命题且为假命题．命题的否定是： 存在一个二次函数的图像开口不向下． • (3)是特称命题且为真命题．命题的否定是： 所有的四边形都是平行四边形．
• 要判定一个特称命题为真，只要在给定集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命 题为假，要判定一个全称命题为真，必须对 给定的集合中每一个元素x，p(x)都为真；但 要判定一个全称命题为假，只要在给定的集 合内找到一个x0，使p(x0)为假即可． • 对于含有一个量词的命题的否定，先对量词 进行变化，全称量词变为存在量词，存在量 词变为全称量词，然后把结论p(x)否定．
第一章
常用逻辑用语
第一章
1．3 全称量词与存在量词
1 2 重点难点点拨
知能目标解读 6 探索拓研创新
1.3全称量词与存在量词 课件1(北师大版选修2-1)
问题探究
1．如何理解全称命题和特称命题？ 提示：全称命题是陈述某集合中的所有元素都具 有 ( 不具有 ) 某种性质的命题，无一例外，强调“ 整体、全部”． 特称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有( 不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分” 的特殊性．
2．如何对全称命题和特称命题进行否定？
【名师点评】
判断一个语句是全称命题还是特
称命题，应先判断它是否为命题，如(6)不是命题，
当然就谈不上是全称命题或特称命题了．然后再
看含有的量词是全称量词还是存在量词．
全称命题、特称命题的真假判断 1．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x) 成立；但要判定 全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一 个 x0，使得 p(x0)不成立即可 (这就是通常所说的 “举出一个反例”)． 2．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定 集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否 则，这个特称命题就是假命题．
B．存在x∈R,2x≥0
C．对任意x∈R,2x≤0
D．对任意x∈R,2x＞0
【思路点拨】
抓住决定命题性质的量词，从量
词的否定入手，书写命题的否定．
【解析】
命题中含有存在量词“存在”，是特
称命题，存在量词“存在”的否定为“任意”，
由特称命题的否定为全称命题，可知选D.
【答案】
D
只否定判断词(全称量词或存在量
反例，而(3)为特称命题，不存在那种形式．
全称命题与特称命题的否定 全 ( 特 ) 称命题的否定是将其全称量词改为存在量
词 ( 或存在量词改为全称量词 ) ，并把结论否定，
从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，
北师大版选修2存在量词与特称命题课件
北师大版选修2存在量词与特称命题
15
例4 写出下列命题的非命题与否命题， 并判断其真假性。
ß （1）p：若x＞y,则5x＞5y； ß （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； ß （3）p：正方形的四条边相等； ß （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有
非空实解集，则a2-4b≥0。
北师大版选修2存在量词与特称命题
6
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
x全称M命,题Pp( :x ), 它 的 否 定 p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
北师大版选修2存在量词与特称命题
7
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
存在性命题 p : xM,p(x)
北师大版选修2存在量词与特称命题
16
命题的否定与否命题是完全不同的 概念
ß 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是 假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出 来的。
ß 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题， 两者的真假性必然是一真一假，一假一真； 而否命题与原命题可能是同真同假，也可 能是一真一假。
北师大-选修2-1-第一章-3.3
§3 全称量词与存在量词的否定
北师大版选修2存在量词与特称命题
1
学习目标
1. 通过生活和数学中的丰富实例， 理解全称量词与存在量词的含义．
2．会判断全称命题，特称命题的真假． 3．能正确地对含有一个量词的
命题进行否定.
北师大版选修2存在量词与特称命题
2
（一）复习
这些命题和它们的否定 在形式上有什么不同？
北师大版选修2存在量词与特称命题
北师大版高中数学选修2-1第一章第3节《全称量词与存在量词》课件
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全称量词与存在量词 例题讲授
例 4 写出下列命题的否定．
(1)三个给定产品都是次品；
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解：(1)三个给定产品中至少有 一个是正品；
(2)方程 x2 8x 15 0有一个根
是偶数；
(2)方程 x2 8x 15 0的每一个
真，全称命题
(2)对任意实数a , a2 a；
假，全称命题
(3)存在一个函数，既是奇函数又是偶函数； 真，特称命题
(4)有的实数没有倒数；
真，特称命题
(5)存在 x N+ ，使 x3 1 .
假，特称命题
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全称量词与存在量词 课堂练习
2．写出下列命题的否定． (1)有些实数的绝对值是正数；
赣
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北师大版-高中数学选修2-1第一章：常用逻辑用语
第3节：全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
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1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：
任何大于 5 的奇数都是三个素数之和 .
1742 年 6 月 30 日，欧拉回信说，这个结论看起来正确，但他给不出严格的 证明 .同时又提出了另一个猜想：
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25
谢谢
THANKS
11/13/2024
特称命题“存在x A ，使 p(x) 成立”的否定为 对任意 x A ， p(x) 不成立 ．
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全称量词与存在量词
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选修2-1《1.4全称量词与存在量词》课件(共15张PPT)
x０ M , p(x０).
读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0.
x M,p(x)
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
从命题形式上看,这三个特称命题的否定 都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的 否定,有下面的结论:
特称命题P：x0 M , P(x0 ).
它的否定P：x M , P(x),
特称命题的否定是全称命题.
并用符号“ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词有:
“对所有的”, “对任意一个”, “对一 切”, “对每一个”, “任给”, “所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0.
x M,p(x)
x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 ) x0 M,p(x0 )
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题P：x M , P(x),
它的否定P：x0 M , P(x0 ).
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x02 1 0
否定:
从命题形式上看,这三个特称命题的否定 都变成了全称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的 否定,有下面的结论:
特称命题P：x0 M , P(x0 ).
它的否定P：x M , P(x),
特称命题的否定是全称命题.
并用符号“ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词有:
“对所有的”, “对任意一个”, “对一 切”, “对每一个”, “任给”, “所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
2018学年高中数学北师大版选修2-1课件：1.3 全称量词与存在量词 精品
阶 段
§3 全称量词与存在量词
阶 段
1
3
3．1 全称量词与全称命题
3．2 存在量词与特称命题
阶
3．3 全称命题与特称命题的否定
段
2
学 业 分 层 测
评
1．理解全称量词和存在量词的意义．(重点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 3．能判断含一个量词的命题的真假．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 全称量词与全称命题 阅读教材 P11 上半部分，完成下列问题． “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内， 表示 整体 或 全部 的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题， 叫作全称命题．
4．(2016·宿州高二检测)命题“所有x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数”恒成 立，则a的取值范围是________．
【解析】 由题意知0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2， 即1＜a＜ 2或－ 2＜a＜－1. 【答案】 (1， 2)∪(－ 2，－1)
5．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立”是真命题， 求实数m的取值范围；
【精彩点拨】 分离变量(1)m＞－f(x)，(2)m＞f(x)，再利用函数和不等式求 解．
【自主解答】 (1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝ －(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存 在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时m＞－4.
(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)． 若存在实数x使不等式m＞f(x)成立，只需m＞f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m＞4. 故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
§3 全称量词与存在量词
阶 段
1
3
3．1 全称量词与全称命题
3．2 存在量词与特称命题
阶
3．3 全称命题与特称命题的否定
段
2
学 业 分 层 测
评
1．理解全称量词和存在量词的意义．(重点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 3．能判断含一个量词的命题的真假．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 全称量词与全称命题 阅读教材 P11 上半部分，完成下列问题． “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内， 表示 整体 或 全部 的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题， 叫作全称命题．
4．(2016·宿州高二检测)命题“所有x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数”恒成 立，则a的取值范围是________．
【解析】 由题意知0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2， 即1＜a＜ 2或－ 2＜a＜－1. 【答案】 (1， 2)∪(－ 2，－1)
5．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立”是真命题， 求实数m的取值范围；
【精彩点拨】 分离变量(1)m＞－f(x)，(2)m＞f(x)，再利用函数和不等式求 解．
【自主解答】 (1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝ －(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存 在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时m＞－4.
(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)． 若存在实数x使不等式m＞f(x)成立，只需m＞f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m＞4. 故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
全称量词与存在量词课件ppt(北师大版选修2-1)
语境判断命题的类别，再结合相关知识判断真假．
[精解详析]
(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面 直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题
是真命题．
(3)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，所以该 命题是假命题． (4)存在一个函数f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所 以该命题是真命题．
[一点通] (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定条件中 的每一个元素x，验证命题成立．而要判断它是假命题，只
要能举出限定条件中的一个x，使命题不成立即可．
(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定条件中， 至少能找到一个x，使命题成立即可，否则这一特称命题就 是假命题．
3．下列命题的假命题是
提示：任意一个 全部 每个.
问题2：上述词语都有什么含义？ 提示：表示某个范围内的整体或全部．
全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定
范围内，表示 整体 或 全部 的含义，这样的词叫作全称量词．
(2)含有全称量词 的命题，叫作全称命题.
观察语句(1)(2)： (1)存在一个x∈R，使3x＋1＝5； (2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．
பைடு நூலகம்
指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称
命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应 一点；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有tan x1<tan x2； (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数． [思路点拨] 本题可由命题中所含量词的特点或命题的
北师版数学选修2-1讲义：第1章 3 全称量词与存在量词
§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点)2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(难点)3.能判断含一个量词的命题的真假.(易混点)[基础·初探]教材整理1全称量词与全称命题阅读教材P11上半部分，完成下列问题.“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题.下列命题是全称命题的个数是()①任何实数都有平方根；②所有素数都是奇数；③有的等差数列是等比数列；④三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3【解析】①②④是全称命题，故选D.【答案】 D教材整理2存在量词与特称命题阅读教材P11下半部分～P12上半部分，完成下列问题.“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题，叫作特称命题.“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)【解析】含的量词是有些，为存在量词.【答案】有些存在教材整理3全称命题与特称命题的否定阅读教材P12下半部分～P13，完成下列问题.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.命题“对任意一个实数x，都有x＋1≥0”的否定为________.【解析】此命题为全称命题，其否定为特称命题.【答案】存在一个实数x0，使x0＋1＜0成立[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________[小组合作型]。
高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词与存在量词 课件(26张)
一
二
思考辨析
【做一做1】 下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体 现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其 中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为 全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全 称命题. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
全称命题与特称命题的真假判断 【例2】判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假. (1)对任意x∈N,2x+1是奇数; (2)每一个平行四边形的对角线都互相平分;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命 题,也不是特称命题. 反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或 特称命题. 2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全 称命题,含有存在量词的命题是特称命题. 3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表述方法,有时 可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体会.
§3 全称量词与存在量词
学 习 目 标 思 1.通过生活和数 学中丰富的实例, 理解全称量词和 存在量词的含义. 2.理解全称命题 和特称命题的关 系,并能判断其真 假. 3.掌握对含有一 个量词的命题进 行否定.
1.3.1~3全称量词与存在量词课件(北师大版选修2-1)
1 2 ∴∀x∈0，2，x ＋x<logax
恒成立，等价于：
1 3 3 1 3 loga ≥ a ≥ 4 4 2 4 2 ⇔ ≤a<1， ⇔ 4 0<a<1 0<a<1 3 即所求 a 的取值范围是 4，1.(12 分) 4
【题后反思】
1 12 1 1 12 1 3 2 x∈0， 时，x ＋x＝x＋ － < ＋ － ＝ ， 2 2 4 2 2 4 4
2
1 2 ＋x<logax， 即∀x∈0， ， x ＋x<logax 2
1 logax>loga (0<a<1)，(10 分) 2
命题
全称命题(∀x∈M，p(x))
所有的x∈M，p(x)成立
特称命题(∃x∈M，q(x))
存在x∈M，q(x)成立 至少有一个x∈M，q(x)成立 对有些x∈M，q(x)成立 对某个x∈M，q(x)成立 有一个x∈M，q(x)成立
表 述 方
对一切x∈M，p(x)成立 对每一个x∈M，p(x)成立 任选一个x∈M，p(x)成立 凡x∈M，p(x)成立
§3 3．1
全称量词与存在量词 全称量词与全称命题
3．2
存在量词与特称命题
3．3
全称命题与特称命题的否定
【课标要求】 1． 通过生活和数学中的实例， 理解全称量词和存在量词的意义． 2．掌握全称命题和特称命题的定义． 3．能判定全称命题和特称命题的真假． 4．能正确的对含有一个量词的命题进行否定． 5． 知道全称命题的否定是特称命题， 特称命题的否定是全称命 题． 【核心扫描】 1．全称命题与特称命题的真假判断与否定．(重点) 2．求解与量词有关的综合题．(难点) 3．转化思想在含有量词问题中的应用．(方法)
高中数学北师大版选修2-1 全称量词与存在量词 课件(27张)
存在一个实数x，使x2＋1＝0成立，所以该命题为假命题．
1．要判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是
否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题的叙述中并不
含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元
素 x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M中
(2)平面内，存在一个三角形，它的内角和小于180°； (3)存在一个四边形没有外接圆．
解析：(1)命题为假命题；命题的否定为：“并非每条直线在y轴上
都有一个截距”或“存在一条直线在y轴上没有截距”，其命题的否定
为真命题． (2)命题为假命题；命题的否定为： “平面内，不存在一个三角形，
它的内角和小于 180°” 或 “ 对任意三角形，它的内角和都不小于
一个全称命题 ． 因此 ，在叙述命题的否定时 ，要注意量词间的转
换．同时，还要注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本 质．如“三角形有外接圆”的本质应为“所有三角形都有外接圆”，
因此，其否定为“存在一个三角形没有外接圆”．
2．判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断其真假．
(1)每条直线在y轴上都有一个截距；
的 一个 x0 ，使 得 p(x0) 不成 立即可 ( 这就 是通常所说 的 “举出一 个 反 例”)．
3．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到
一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．
1．判断下列命题的真假． (1)任意x∈R，x2＋1≥1；
(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；
3．存在一个向量与零向量不共线
判断全称命题与特称命题及其真假 [例1] 试判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
1．要判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是
否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题的叙述中并不
含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元
素 x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M中
(2)平面内，存在一个三角形，它的内角和小于180°； (3)存在一个四边形没有外接圆．
解析：(1)命题为假命题；命题的否定为：“并非每条直线在y轴上
都有一个截距”或“存在一条直线在y轴上没有截距”，其命题的否定
为真命题． (2)命题为假命题；命题的否定为： “平面内，不存在一个三角形，
它的内角和小于 180°” 或 “ 对任意三角形，它的内角和都不小于
一个全称命题 ． 因此 ，在叙述命题的否定时 ，要注意量词间的转
换．同时，还要注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本 质．如“三角形有外接圆”的本质应为“所有三角形都有外接圆”，
因此，其否定为“存在一个三角形没有外接圆”．
2．判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断其真假．
(1)每条直线在y轴上都有一个截距；
的 一个 x0 ，使 得 p(x0) 不成 立即可 ( 这就 是通常所说 的 “举出一 个 反 例”)．
3．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到
一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．
1．判断下列命题的真假． (1)任意x∈R，x2＋1≥1；
(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；
3．存在一个向量与零向量不共线
判断全称命题与特称命题及其真假 [例1] 试判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
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提示：任意一个 全部 每个.
问题2：上述词语都有什么含义？ 提示：表示某个范围内的整体或全部．
全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定
范围内，表示 整体 或 全部 的含义，这样的词叫作全称量词．
(2)含有全称量词 的命题，叫作全称命题.
观察语句(1)(2)： (1)存在一个x∈R，使3x＋1＝5； (2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．
1．判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中
含有的量词．有些命题没有明显的量词或省略了量词，可以
根据命题的实际含义作出判断． 2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题． (2)改变量词； (3)否定结论； (4)无量词的全称命题要先补上量词再否定．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此
不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以此命题为假 命题． (3)存在这样的整数，如3只有两个正因数1和3，所以此命 题为真命题．
(4)2为质数，但2为偶数．故此命题为假命题．
[例3]
(12分)判断下列命题的真假，并写出这些命题的
否定．
(1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形．
问题1：(1)(2)是命题吗？若是命题，判断其真假．
提示：是 都为真命题.
问题2：(1)(2)中的“存在一个”，“至少有一个”有什么含义？ 提示：表示总体中“个别”或“一部分”. 问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？
提示：某些
有的
有些.
存在量词与特称命题
(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示
己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他
自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮 脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他 又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．
这就是著名的“罗素理发师悖论”问题．
问题1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的
人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其它词语代替吗？
2
1 2 ＋x＋1＝x＋2
4．判断下列命题的真假． (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有质数均为奇数．
解：(1)因为x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3 ＝0的实数不存在，所以此命题为假命题．
(4)是特称命题，且为真命题．
命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形． (12分)
[一点通]
(1)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全 称命题． (2)写全称(特称)命题的否定时，先把全称(存在)量词 改为存在(全称)量词，然后再否定结论．
5．命题“对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≤0”的否定是 (
答案：D
2．下列命题中全称命题的个数是
(
)
①任意一个自然数都是正整数；
②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列也是等比数列； ④三角形的内角和是180°. A．0 B．1
C．2
D．3
解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一 个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题． 答案：D
[例2]
[一点通] (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定条件中 的每一个元素x，验证命题成立．而要判断它是假命题，只
要能举出限定条件中的一个x，使命题不成立即可．
(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定条件中， 至少能找到一个x，使命题成立即可，否则这一特称命题就 是假命题．
3．下列命题的假命题是
个别 或 一部分 的含义，这样的词叫作存在量词．
(2)含有 存在量词 的命题，叫作特称命题.
观察下列命题： (1)被7整除的整数是奇数；
(2)有的函数是偶函数；
(3)至少有一个三角形没有外接圆． 问题1：命题(1)的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？ 提示：不对，命题(1)是省略了量词“所有”的全称命题，其 否定应为“存在被7整除的整数不都是奇数”．
语境判断命题的类别，再结合相关知识判断真假．
[精解详析]
(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面 直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题
是真命题．
(3)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，所以该 命题是假命题． (4)存在一个函数f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所 以该命题是真命题．
[思路点拨]
先观察命题中所含的量词，根据量词的
意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题
的语境进行分析． [精解详析] (1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量
词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故 (1)(3)(5)为全称命题；
(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存
A．有些不相似的三角形面积相等 B．存在一个实数x，使x2＋x＋1≤0
(
)
C．存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大 D．有一个实数的倒数是它本身 解析：以上 4 个均为特称命题，A、C、D 均可找到符合
条件的特例；对 B，任意 x∈R，都有 x 3 ＋ >0.故 B 为假命题． 4 答案：B
在”、“存在”．
[一点通]
判断一个命题是全称命题还是特称命题
时需要注意以下两点： (1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称 量词还是存在量词； (2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意
义进行判断．
1．下列命题为特称命题的棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数不小于3 解析：A、B、C均为全称命题，而D中含有存在量词．
知识点一
理解教材 新知
知识点二 知识点三 考点一
第 一 章
§ 3
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：
“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不 给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示 热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给 自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自
问题2：命题(2)的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？ 提示：不对，应为每一个函数都不是偶函数． 问题3：判断命题(3)的否定的真假． 提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是 真命题．
全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 特称命题 ；特称命题的否定 是 全称命题 ．
1．判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首 先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称 命题，含有存在量词的是特称命题． 2．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个
反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正
确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有 的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否 定是正确的．
[例1] 判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？ (1)对任意x∈R，x2>0；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)正四面体的各面都是正三角形； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称
命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应 一点；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有tan x1<tan x2； (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数． [思路点拨] 本题可由命题中所含量词的特点或命题的
为________． 解析：含有量词的命题在进行否定时，除了对结论否 定，还要注意把量词进行转换，即全称量词应变为存 在量词，存在量词应变为全称量词．
答案：有些可以被5整除的整数，末位数不是0
7．命题“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”．
(1)若命题为真，求实数a的取值范围；
(2)写出命题的否定． 解：(1)若“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”是真命题， 则Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2. (2)命题的否定为“存在x∈R，使x2＋ax＋1<0”．
[思路点拨]
题否定．
先判断是全称命题还是特称命题，再对命
[精解详析]
(1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三
角形的内角和不等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
(3分)
命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．(6分) (3)是特称命题且为真命题． 命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数． (9分)
A．不存在x∈R，使x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，使x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，使x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1>0
)
解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，即为：存 在x∈R，使x3－x2＋1>0.
答案：C
6．命题“所有可以被5整除的整数，末位数都是0”的否定
问题2：上述词语都有什么含义？ 提示：表示某个范围内的整体或全部．
全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定
范围内，表示 整体 或 全部 的含义，这样的词叫作全称量词．
(2)含有全称量词 的命题，叫作全称命题.
观察语句(1)(2)： (1)存在一个x∈R，使3x＋1＝5； (2)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．
1．判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中
含有的量词．有些命题没有明显的量词或省略了量词，可以
根据命题的实际含义作出判断． 2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题． (2)改变量词； (3)否定结论； (4)无量词的全称命题要先补上量词再否定．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此
不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以此命题为假 命题． (3)存在这样的整数，如3只有两个正因数1和3，所以此命 题为真命题．
(4)2为质数，但2为偶数．故此命题为假命题．
[例3]
(12分)判断下列命题的真假，并写出这些命题的
否定．
(1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形．
问题1：(1)(2)是命题吗？若是命题，判断其真假．
提示：是 都为真命题.
问题2：(1)(2)中的“存在一个”，“至少有一个”有什么含义？ 提示：表示总体中“个别”或“一部分”. 问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？
提示：某些
有的
有些.
存在量词与特称命题
(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示
己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他
自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮 脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他 又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．
这就是著名的“罗素理发师悖论”问题．
问题1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的
人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其它词语代替吗？
2
1 2 ＋x＋1＝x＋2
4．判断下列命题的真假． (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有质数均为奇数．
解：(1)因为x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3 ＝0的实数不存在，所以此命题为假命题．
(4)是特称命题，且为真命题．
命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形． (12分)
[一点通]
(1)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全 称命题． (2)写全称(特称)命题的否定时，先把全称(存在)量词 改为存在(全称)量词，然后再否定结论．
5．命题“对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≤0”的否定是 (
答案：D
2．下列命题中全称命题的个数是
(
)
①任意一个自然数都是正整数；
②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列也是等比数列； ④三角形的内角和是180°. A．0 B．1
C．2
D．3
解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一 个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题． 答案：D
[例2]
[一点通] (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定条件中 的每一个元素x，验证命题成立．而要判断它是假命题，只
要能举出限定条件中的一个x，使命题不成立即可．
(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定条件中， 至少能找到一个x，使命题成立即可，否则这一特称命题就 是假命题．
3．下列命题的假命题是
个别 或 一部分 的含义，这样的词叫作存在量词．
(2)含有 存在量词 的命题，叫作特称命题.
观察下列命题： (1)被7整除的整数是奇数；
(2)有的函数是偶函数；
(3)至少有一个三角形没有外接圆． 问题1：命题(1)的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？ 提示：不对，命题(1)是省略了量词“所有”的全称命题，其 否定应为“存在被7整除的整数不都是奇数”．
语境判断命题的类别，再结合相关知识判断真假．
[精解详析]
(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面 直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题
是真命题．
(3)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，所以该 命题是假命题． (4)存在一个函数f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所 以该命题是真命题．
[思路点拨]
先观察命题中所含的量词，根据量词的
意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题
的语境进行分析． [精解详析] (1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量
词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故 (1)(3)(5)为全称命题；
(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存
A．有些不相似的三角形面积相等 B．存在一个实数x，使x2＋x＋1≤0
(
)
C．存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大 D．有一个实数的倒数是它本身 解析：以上 4 个均为特称命题，A、C、D 均可找到符合
条件的特例；对 B，任意 x∈R，都有 x 3 ＋ >0.故 B 为假命题． 4 答案：B
在”、“存在”．
[一点通]
判断一个命题是全称命题还是特称命题
时需要注意以下两点： (1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称 量词还是存在量词； (2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意
义进行判断．
1．下列命题为特称命题的棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数不小于3 解析：A、B、C均为全称命题，而D中含有存在量词．
知识点一
理解教材 新知
知识点二 知识点三 考点一
第 一 章
§ 3
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：
“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不 给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示 热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给 自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自
问题2：命题(2)的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？ 提示：不对，应为每一个函数都不是偶函数． 问题3：判断命题(3)的否定的真假． 提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是 真命题．
全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 特称命题 ；特称命题的否定 是 全称命题 ．
1．判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首 先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称 命题，含有存在量词的是特称命题． 2．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个
反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正
确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有 的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否 定是正确的．
[例1] 判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？ (1)对任意x∈R，x2>0；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)正四面体的各面都是正三角形； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称
命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应 一点；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有tan x1<tan x2； (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数． [思路点拨] 本题可由命题中所含量词的特点或命题的
为________． 解析：含有量词的命题在进行否定时，除了对结论否 定，还要注意把量词进行转换，即全称量词应变为存 在量词，存在量词应变为全称量词．
答案：有些可以被5整除的整数，末位数不是0
7．命题“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”．
(1)若命题为真，求实数a的取值范围；
(2)写出命题的否定． 解：(1)若“对任意x∈R，都有x2＋ax＋1≥0”是真命题， 则Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2. (2)命题的否定为“存在x∈R，使x2＋ax＋1<0”．
[思路点拨]
题否定．
先判断是全称命题还是特称命题，再对命
[精解详析]
(1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三
角形的内角和不等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
(3分)
命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．(6分) (3)是特称命题且为真命题． 命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数． (9分)
A．不存在x∈R，使x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，使x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，使x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1>0
)
解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，即为：存 在x∈R，使x3－x2＋1>0.
答案：C
6．命题“所有可以被5整除的整数，末位数都是0”的否定