分式的运算举例PPT教学课件
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分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
人教版《分式的运算》PPT教学模板
33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
《分式的运算》课件完整版PPT初中数学1
类专型题： 课(堂1)(分六式) 无分意式义的，运三值算为、正、分负式或0的的条化件；简求值
(2)分式的基本性质及应用．
类型：(1)直接给出字母类的值型； ：(1)直接给出字母的值；
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
类类型型： ：((11))分 直式接无给意出义字，母(值的2为值)由正；、方负或程0的(或条件不； 等式)得出字母的值(或取值范围)；
第十五章 分 式
专题课堂(六) 分式的运算
一、分式的意义与性质 类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
【例 1】若实数 a，b 满足ba＋ba＝2，求aa22＋＋4aabb＋＋bb22的值． 分析：本题有两种解法，解法 1：根据分式的基本性质，把求值式的 分子、分母都除以 ab，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整 体代入即可；解法 2：对条件式进行变形，可得 a2＋b2＝2ab，整体代入求 值式即可．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件；
类(3)型将：含(字1)分母式的无等意式义整，体值代为入正求、值负．或0的条件；
类型：(1)分 直式接无给意出义字，母值的为值正；、负或0的条件；
专(2)题由课方堂程((六或)不等分式式)的得运出算字母的值(或取值范围)；
类型：(1)直 分接式给无出意字义母，的值值为；正、负或0的条件；
类 类(2)型型分：：式((的11))分直 直基式 接接 本无 给给 性意 出出 质义 字字 及9．， 母母 应值 的的 用先为 值值 ．化正 ；；、简负，或0再的条求件值； ：(x－x 1－x2－x 1)÷x2－x2－2xx＋1－xx＋＋21，其中 x 是不等 专类((((类类2322))))题型型型由 将 分 由课 ： ： ：方含式方堂(((程字的程111)))(分 ((分 直母基六或或式的本式接式)不不无等性无给等等分组意式质意出式式式义整及义字))的得得23，体应，母运xx出出值代用值的－＋算字字为入．为值母母17正求正；<>的的、值、51值值负．负，((或或的取取00的的值值整条条范范件件数围围； ；))解； ； ．
(2)分式的基本性质及应用．
类型：(1)直接给出字母类的值型； ：(1)直接给出字母的值；
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
类类型型： ：((11))分 直式接无给意出义字，母(值的2为值)由正；、方负或程0的(或条件不； 等式)得出字母的值(或取值范围)；
第十五章 分 式
专题课堂(六) 分式的运算
一、分式的意义与性质 类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件； (2)分式的基本性质及应用．
【例 1】若实数 a，b 满足ba＋ba＝2，求aa22＋＋4aabb＋＋bb22的值． 分析：本题有两种解法，解法 1：根据分式的基本性质，把求值式的 分子、分母都除以 ab，再进行适当的变形，使之出现条件式，把条件式整 体代入即可；解法 2：对条件式进行变形，可得 a2＋b2＝2ab，整体代入求 值式即可．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件；
类(3)型将：含(字1)分母式的无等意式义整，体值代为入正求、值负．或0的条件；
类型：(1)分 直式接无给意出义字，母值的为值正；、负或0的条件；
专(2)题由课方堂程((六或)不等分式式)的得运出算字母的值(或取值范围)；
类型：(1)直 分接式给无出意字义母，的值值为；正、负或0的条件；
类 类(2)型型分：：式((的11))分直 直基式 接接 本无 给给 性意 出出 质义 字字 及9．， 母母 应值 的的 用先为 值值 ．化正 ；；、简负，或0再的条求件值； ：(x－x 1－x2－x 1)÷x2－x2－2xx＋1－xx＋＋21，其中 x 是不等 专类((((类类2322))))题型型型由 将 分 由课 ： ： ：方含式方堂(((程字的程111)))(分 ((分 直母基六或或式的本式接式)不不无等性无给等等分组意式质意出式式式义整及义字))的得得23，体应，母运xx出出值代用值的－＋算字字为入．为值母母17正求正；<>的的、值、51值值负．负，((或或的取取00的的值值整条条范范件件数围围； ；))解； ； ．
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
分式的运算PPT课件(沪科版)
又原式=
1 x－1
∵ x－1≠0，x－3≠0，
∴ x≠1，x≠2， ∴ x的取值只能为2.
当x=2时，
原式=
1 2－1
=1.
学以致用，提升能力
2.计算：
20243 －2×200242－202X 20243 ＋ 20242 － 2025
解: 设 2024=a，则 202X=a－2，2025=a＋1，
(x－x 1)2
解：
( x－x 1－
x x＋1
)－
x2－x 1÷
(
x－x 1)2
=
(x－x1()x(x＋＋11) )－x2－x2x－1÷
x2 (x－1)2
=
x2－1－ x2 x(x＋1)
－
x (x＋1)(x－1) ●
(x－1)2 x2
=
－1 x(x＋1)
－
(x－1) x(x＋1)
－1－x＋1 = x(x＋1)
解:(1)甲队完成任务需要的时间为
2÷(
x 2
＋
y 2
)
=
4 x＋y
(天)，
乙队完成任务需要的时间为
1 x
＋
1 y
=
x＋xyy (天)，
(2)甲队先完成任务. 理由如下:
4 x＋y
－
x＋y xy
=
4xy－(x＋ y)2 xy(x＋y)
∴(x－y)²＞0，xy(x＋y)＞0，
3x－6≤x ①
1.解不等式组
4x1＋0 5＜
x＋1，②并求它的整数解； 2
再化简代数式：x2－x＋2x3＋1 ·(
x x＋3
－
x－3 x2－9
)，
从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式
分式课件 (共15张PPT)
(3) x=4
;
⑤ 180
m3
；⑥
300 40
； ⑤300；
⑧m m-3
.
问题二：你能试着给这些式子分类吗？
请说说你的理由. 问题三：那你能给分式下个定义吗？
分式
二、明确概念
分式的概念：形如
A B
（A、B是整式，且B中含有
字母）的式子，叫做分式，其中 A 称为分式
的分子， B 称为分式的分母.
二、明确概念
分式的概念：形如 A （A、B是整式，且B中含 B
C.±1
D.2
4.类比分数的性质，请猜想分式的性质，并用文字语言、数学
语言表达。
5.类比分数：
a2 ab =
. 11 = ab
.
印
七、课后作业
1 思你考 知题道：为无什论么x吗取？何值时，分式x 2x 3都有意义，
2x 2.你能在下列条件下求出分式 x 4 的值吗？
（1）x=0
(2) x=-2
方面来研究呢？
概念 性质 计算 应用
六、目标检测
1.下列各式是分式的是（ ）
2x y
A.
1
B.
C. 3 D. 9 x
2.若分式
13
2
x
10
在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
x3
A.x<3 B.x >3
C.x≠3 D.x=3
3.若分式 x 1 的值为0，则x的值为（） x 1
A.1 B.-1
四、运用概念 填空： （1）当 x 4 时，分式 2 x 有意义；
x4
（2）当x -4 时，分式 x 4 的值为0；
2x 3
（3）当y 1
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
《分式的运算》ppt课件
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .
ac
a 2a
mx nx
课堂练习
练习2 计算a2
3x
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
课堂练习
练习3 求出问题1和问题2的计算结果.
区别和联系？
布置作业 教材第8页第1题；第8页第2题．
例1 计算：（1）4x y ；（2）ab3 5a2b2 ．
3y 2x3
2c2 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .
ac
a 2a
mx nx
课堂练习
练习2 计算a2
3x
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
课堂练习
练习3 求出问题1和问题2的计算结果.
区别和联系？
布置作业 教材第8页第1题；第8页第2题．
例1 计算：（1）4x y ；（2）ab3 5a2b2 ．
3y 2x3
2c2 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
分式运算课件ppt
详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
《分式的运算》PPT课件_人教版1
2. 计算：
《分式的运算》优秀课件人பைடு நூலகம்版1-精 品课件p pt(实 用版)
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2. 计算：
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3. 计算：
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4. 计算：
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5. 计算：
B
组
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C
组
8. 先化简，再求值：
其中 a=1，b=2.
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谢谢！
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第十五章 分式
第4课 分式的乘方
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1. 计算：
A
组
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2. 计算：
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3. 计算：
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4. 计算：
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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5. 计算：
B
组
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《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
C
组
8. 先化简，再求值：
其中 a=1，b=2.
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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谢谢！
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第十五章 分式
第4课 分式的乘方
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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1. 计算：
A
组
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+
1 2-a
=
4(a-2)(a+2)
1 a-2
=
4
- a+2
(a-2)(a+2) (a-2)(a+2)
=
4-(a+2) = (a-2)(a+2)
2-a (a-2)(a+2)
2021/01/21
6
8.8 分式的运算举例
计算：
例1、 4 a²-4
+
1 2-a
=
4(a-2)(a+2)
1 a-2
=
4
- a+2
[
m²+n² m²+2mn+n
-
2 mn
÷（
m+n mn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
解：原式=
[
m²+n² (m+n)²
-
2 mn
.
(mm+²nn²)²]..mm+-nn
=
[
m²+n² (m+n)²
2mn ] . m+n (m+n)² m-n
=
m²-2mn+n² (m+n)²
.
m+n m-n
分式的运算举例
2021/01/21
1
（一）复习
1、我们学过的分式运算有那些？ （1） 分式的乘除法 （2） 分式的乘方 （3） 同分母的分式加减法 （4） 异分母的分式加减法
2021/01/21
2
8.8 分式的运算举例
例1、 计算：
4 a²-4
+
1 2-a
2021/01/21
3
8.8 分式的运算举例
[
m²+n² (m+n)²
-
2 mn
.
(mm+²nn²)²]..mm+n)²
2mn ] . m+n (m+n)² m-n
=
m²-2mn+n² (m+n)²
.
m+n m-n
=
(m-n)² (m+n)²
.
m+n m-n
2021/01/21
14
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
计算：
例1、 4 a²-4
+
1 2-a
=
4(a-2)(a+2)
1 a-2
2021/01/21
4
8.8 分式的运算举例
计算：
例1、 4 a²-4
+
1 2-a
=
4(a-2)(a+2)
1 a-2
=
4
- a+2
(a-2)(a+2) (a-2)(a+2)
2021/01/21
5
8.8 分式的运算举例
计算：
例1、 4 a²-4
=
(m-n)² (m+n)²
.
m+n m-n
m-n = m+n
2021/01/21
15
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
[
m²+n² m²+2mn+n
-
2 mn
÷（
m+n mn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
解：原式=
[
m²+n² (m+n)²
-
2 mn
.
(mm+²nn²)²]..mm+-nn
.mm+-nn
2021/01/21
11
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
[
m²+n² m²+2mn+n
-
2 mn
÷（
m+n mn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
解：原式=
[
m²+n² (m+n)²
-
2 mn
.
(mm+²nn²)²]..mm+-nn
=
[
m²+n² (m+n)²
2mn ] . m+n (m+n)² m-n
=
2021/01/21
12
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
[
m²+n² m²+2mn+n
-
2 mn
÷（
m+n mn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
解：原式=
[
m²+n² (m+n)²
-
2 mn
.
(mm+²nn²)²]..mm+-nn
m(n+p)-mn n(n+p)
=
mp n(n+p)
(天)
答：提前了 mp 天。
n(n+p)
思考：分式四则运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最
202后1/01算/21加减；如果有括号，就先算小括号里的，最后算大9 括号里的。
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
[
m²+n² m²+2mn+n
2021/01/21
8
8.8 分式的运算举例
例2： 某工程队要修路m米，原计划平均每天修n 米，实际每天平均多修了p米，结果提前完成了计 划，问提前了多少天？
解： 由题意按原计划完成修路需m/n 天，实际每天
平均多修p米，即每天平均修 (n+p) 米，则完成修
路需 m/(n+p). .
m n
-
m n+p =
=
[
m²+n² (m+n)²
2mn ] . m+n (m+n)² m-n
=
m²-2mn+n² (m+n)²
.
m+n m-n
=
(m-n)² (m+n)²
.
m+n m-n
当m=57,n=3时。
2021/01/2原1 式=
m-n m+n
57-3 = 57+3
9 = 10
m-n = m+n
16
THANKS FOR WATCHING
(a-2)(a+2) (a-2)(a+2)
=
4-(a+2) = (a-2)(a+2)
2-a (a-2)(a+2)
=_
1 a+2
2021/01/21
7
8.8 分式的运算举例
对于例1，我们要注意： （1）如果分母能分解因式，通分时一般 应先把分母分解因式。
（2）分式运算的结果如果可以约简，要 约简成最简分式或整式。
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
17
-
2 mn
÷（mm+nn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
2021/01/21
10
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
[
m²+n² m²+2mn+n
-
2 mn
÷（
m+n mn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
解：原式=
[
m²+n² (m+n)²
-
2 mn
.
(mm+²nn²)²]
=
[
m²+n² (m+n)²
2mn ] . m+n (m+n)² m-n
=
m²-2mn+n² (m+n)²
.
m+n m-n
2021/01/21
13
8.8 分式的运算举例
例3 ：先化简，再求值：
[
m²+n² m²+2mn+n
-
2 mn
÷（
m+n mn
）²]
.
m+n m-n
其中m=57,n=3.
解：原式=