江苏专转本考试高等数学真题

X 省 202X 年一般高校专转本选拔考试

高数 真题卷

一、单项选择题〔本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在以下每题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑〕

1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件

D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，以下无穷小中与x 等价的是( )

A.x x sin tan -

B.x x --+11

C.11-+x

D.x cos 1-

3.0=x 为函数)(x f =0

00

,1sin ,

2,1>=<⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧-x x x x x e x

的〔 〕

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

4.曲线x

x x x y 48

622++-=的渐近线共有〔 〕

A.1 条

B.2 条

C.3 条

D.4 条 5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有〔 〕

A.)0(')()(lim

0f x x f x f x =--→ B.)0(')

3()2(lim 0f x

x f x f x =-→

C.)0(')0()(lim 0f x f x f x =--→

D.)0(')()2(lim 0f x

x f x f x =-→ 6.假设级数∑∞

-1

-n n 1p

n ）

（条件收敛，则常数P 的取值范围〔 〕 A. [)∞+，1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0

二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕

7.设dx e x

x a x x

x ⎰∞-∞→=-)1(lim ，则常数a= .

8.设函数)(x f y =的微分为dx e dy x

2=，则='')(x f .

9.设)(x f y =是由参数方程 {

1

3sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则)1,1(dx

dy = .

10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰dx x xf )(= .

11.设 →

a 与 →

b 均为单位向量， →

a 与→

b 的夹角为3

π

，则→a +→b = .

12.幂级数 的收敛半径为 .

三、计算题〔本大题共 8 小题，每题 8 分，共 64 分〕

13.求极限x

x dt

e x

t x --⎰

→tan )1(lim

2

.

14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求22z

x

∂∂ .

15.求不定积分

dx x x ⎰

+3

2

. 16.计算定积分

⎰

210

arcsin xdx x .

17.设),(2

xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y

x ∂∂∂z

2

18.求通过点〔1,1,1〕且与直线

1

1

2111-+=

-=-+z y x 及直线{

12z 3y 4x 0

5=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.

19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解. 20.计算二重积分

dxdy y x

⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线 1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围

成的平面闭地域.

四．证明题〔本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分〕 21.证明：当π≤

22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明： 五、综合题〔本大题共 2 题，每题 10 分，共 20 分〕

23.设平面图形 D 由曲线 x

e y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D 的面积；

（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.已知曲线)(x f y =通过点〔-1,5〕，且)(x f 满足方程3

512)(8)(3x x f x f x =-'，试求： （1）函数)(x f 的表达式；

（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点.

X 省 202X 年一般高校专转本选拔考试

高数 真题卷答案

一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7.-1 8.4

三、计算题 13.1

四、证明题

21.证：令2cos 1sin )(-+=x x x x f

则x x x x x f sin 2cos sin )(-+=' 因为 π≤

因为 ↓')(x f 所以 0)0()(='<'f x f 所以 ↓)(x f

因为 0)0()(=

dx x f dx x f dx x f a

a

a

a

⎰⎰

⎰+=--0

0)()()(

= 0 五、综合题

23.〔1〕⎰⎰⎰-=-=

102101

02)(S x e e dx ex e x

x 〔2〕ππ2

1

612-e

24.〔1〕3

538

4)(x x x f -= 〔2〕

拐点：〔0,0〕〔1,3〕 凹 ：〔-∞，0〕,〔1，+∞〕 凸 ：〔0,1〕

t x -=