第2章随机信号与噪声

若上式中的偏导存在的话。
2019/2/16
10
（3）随机过程X (t)的多维描述 ●n维分布函数
P X ( t ) x , X () t x , , X () t x 1 1 2 2 n n F (, x x , , x ;, tt , t ) n 1 2 n 12 n
● n维概率密度函数
●因此，又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻 的随机变量的集合。
2019/2/16 6
概括：
随机过程X(t)的含义／属性有三点： （1）X(t)是t 的函数。 （2）X(t)在任一时刻 t1上的取值X(t1)不是确定的，是一个 随机变量。即每一时刻上的函数值是按照一定的概率分布的。 （3） X(t)的任一实现xi (t)是一个确定函数，随机性体现在 某一样本出现的随机上。 时间平均
n F ( x ， x ， ， x ； tt ， ， ， t ) n 1 2 n 1 2 n f ( x ， x ， ， x ； tt ， ， ， t ) n 1 2 n12 n x xx 1 2 n
2019/2/16
11
目的/意义： ●可以把随机过程 X(t) 当作一个多元的随机变量来看待， 而用这个多元随机变量[X(t1)，X(t2)，...，X(tn)]的分布函数或 概率密度来描述随机过程的统计特性。
2019/2/16
2
2.1 引 言
通信 ---- 是在噪声背景下信号通过通信系统的过程，分析与 研究通信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。 ●随机信号：通信系统中用于表述信息的信号不可能是单一 的、确定的，而是具有不确定性和随机性。 ●随机噪声：通信中存在的各种干扰和噪声，其波形更是随 机的、不可预测的。 ●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机 的，但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可 表示为随机过程。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。 ●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值x(t1) ，发现 他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
2019/2/16 5
角度1：对应不同随机试验结 果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量 概念的延伸。
2019/2/16
8
1. 随机过程的分布函数 设X (t)表示一个随机过程，它在任意时刻t1的值X (t1)是一个随 机变量，根据概率论的知识，随机过程X(t)的---（1）随机过程X(t)的一维描述----反映随机过程在任一时刻的 取值统计特性。 ●一维分布函数
F (,) x t P [( X t ) x ] 11 1 1 1
F ( x , x ; t , t , ) P X ( t ), x X ( t ) x 2 1 2 1 2 1 1 2 2
●二维概率密度函数
2 F ( x ,x ; t , t ) 2 1 2 1 2 f ( x ,x ; t , t ) 2 1 2 1 2 x x 1 2
x1 (t )
找不到两个完全相
x2 (t )ห้องสมุดไป่ตู้
同的波形！
xn (t )
t1
2019/2/16
t2
t
4
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
x1 (t )
x2 (t )
xn (t )
t1 t2 t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
讨论： ●每一个记录xi(t)都是一个随 机起伏的时间函数－－随机函 数。 ●全部随机函数的集合－－随 机过程： X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)} ●每一条曲线xi(t)都是随机过 程的一个实现/样本－－为确 定的时间函数。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时 间函数描述。 统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分 析中来。
2019/2/16 3
2.2 随机过程的基本概念
2.2.1 随机过程的概念
考察： 假设有n台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试 其输出。（n--足够大的正整数） 得到一系列噪声波形x1(t)、x2(t)、x3(t)、...、xn(t) 。 结果：理想时，波形似乎应该一致，但实际不然。
PX [ ( t )x ]表示随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率。 1 1
●一维概率密度函数
F (x ,t ) 1 1 1 f1(x ,t ) 1 1 x 1
若上式中的偏导存在的话。
2019/2/16 9
（2）随机过程 (t)的二维描述---反映随机过程在不同时刻取 值之间的关联程度。 ●二维分布函数 任意给定时刻t1 、t2， X (t1) x1 和 X(t2) x2 同时成立的概率：
概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
研究内容－－随机过程统计描述： 1. 随机过程的分布函数 2. 随机过程的数字特征
2019/2/16 7
2.2.2 随机过程统计描述
●仅观察图2-1所给出的样本函数，很难定量的描述这个随机 过程的变化规律。因此，需要从统计的意义上来研究样本波 形，将它们所具有的共性，即相同的特性提炼出来，这就是 随机过程的统计描述。 ●随机过程的统计特性是通过它的分布函数或数字特征加以 描述的。
讨论：
x1 (t )
x2 (t )
xn (t )
t1 t2 t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数xi (t)都有一个确定的
数值xi (t1)。但在同一时刻，不同样本的取值{xi(t1) ，i=1，2，
…，n}却是一个随机变量。 ●换句话说，随机过程在任意时刻t1的值X(t1)是一个随机变量。
通 信 原 理
第2章 随机信号与噪声分析
西北工业大学
2011.1
第2章 随机信号与噪声分析
－－本章是本课程的重要数学基础。 研究内容： 2.1 引言 2.2 随机过程的基本概念 2.3 平稳随机过程 2.4 高斯随机过程 2.5 平稳随机过程通过线性系统 2.6 窄带随机过程 2.7 正弦波加窄带随机过程 2.8 高斯白噪声和带限白噪声