自动控制 第6章-4 根轨迹校正法
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自动控制原理课件
• 即，原开环Bode图＋校正环节Bode图＋ 增益调整＝校正后的开环Bode图
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
2.根轨迹法
在系统中加入校正装置，相当于增加 了新的开环零极点，这些零极点将使 校正后的闭环根轨迹，向有利于改善 系统性能的方向改变，系统闭环零极 点重新布置，从而满足闭环系统性能 要求。
§6.2 线性系统的基本控制规律
校正装置 Gc(s)
R(s)
+
+
+
原有部分 C(s)
Go(s)
-
(d)前馈补偿
对扰动
信号直
接或间
测 量 ， R(s) +
+
形成附 加扰动
+ -
补偿通
道
校正装置 Gc(s)
原有部分 + Go2(s)
N(s)
+ 原有部分 C(s) Go2(s)
(e)扰动补偿
•串联校正和反馈校正属于主反馈回路之内的校正。
根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
+
+
-
-
原有部分 Go(s)
校正装置 Gc(s)
(b)反馈校正
C(s)
R(s) +
校正装置 +
Gc1(s)
-
-
原有部分 C(s) Go(s)
校正装置 Gc2(s)
(c)串联反馈校正
相当于 对给定 值信号 进行整 形和滤 波后再 送入反 馈系统
•知 识 要 点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
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论 D201-3。
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
首页
上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
电气与新能源学院Байду номын сангаас
根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
1 K (s z1 )( s z2 )....( s zm ) 0 (s p1 )( s p2 )....( s pn )
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
第六章自动控制原理自动控制系统的校正
2013年6月8日星期六
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
自动控制原理胡寿松第6章
通过对系统频率响应的调整，可以优化系统的性能，提高系统的 稳定性和动态响应能力。
故障诊断
通过分析系统频率响应的变化，可以诊断出系统存在的故障和问 题，为维护和修复提供依据。
04
CATALOGUE
线性系统的状态空间分析法
状态空间模型的建立
定义状态变量
根据系统动态行为，选择合适的状态变量，用以描述 系统的内部状态。
系统的频率响应特性。
尼科尔斯图
02
通过Байду номын сангаас制开环系统的幅频特性和相频特性曲线构成的图，可以
评估闭环系统的性能。
奈奎斯特图
03
通过绘制闭环系统的幅频特性和相频特性曲线构成的图，可以
评估系统的稳定性。
频率响应法的应用实例
控制系统设计
通过分析系统的频率响应特性，可以设计出具有所需性能指标的 控制系统。
系统优化
最优控制的方法和算法
极小值原理
通过求解哈密顿函数，得到最优控制 输入，使得系统性能指标达到最优。
线性二次型调节器算法
通过求解状态方程和代价函数，得到 最优控制输入，使得系统状态变量的 二次范数最小化。
动态规划算法
通过求解一系列贝尔曼方程，得到最 优控制输入，使得系统性能指标达到 最优。
梯度下降法
通过迭代计算梯度，不断更新控制输 入，使得系统性能指标逐渐逼近最优 值。
最优控制的应用实例
导弹制导
通过最优控制算法，实 现对导弹的精确制导，
提高命中率。
无人机控制
通过最优控制算法，实 现对无人机的稳定控制
和自主飞行。
机器人运动控制
通过最优控制算法，实 现机器人的精确运动和
姿态控制。
电力系统调度
第六章控制系统的校正
频率响应法校正步骤如下：
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
高国燊《自动控制原理》(第4版)(章节题库 自动控制系统的校正)
第6章 自动控制系统的校正1．在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？解：（1）可以采用的校正装置的形式如下：单零点校正：，零点－z c在s平面的负实轴上；零极点校正：，零极点均在负实轴上，零点比极点靠近原点（即：超前校正）。
（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。
2．试回答下列问题，着重从物理概念说明。
（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，它们的作用是否相同？（2）如果Ⅰ系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？（3）串联超前校正为什么可以改善系统的动态性能？（4）从抑制噪声的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解：（1）无源校正装置的输出信号的幅值总是小于输入信号的幅值。
即传递过程只能衰减不能放大。
而有源校正装置则可以根据用户要求放大或缩小。
在实现校正规律时，它们的作用是相同的。
（2）为保证加入积分环节后特征方程不出现漏项，一般选择校正装置的形式为（3）适当选取校正装置的参数，可以有效改变开环系统中频段的特性：提高系统的稳定裕量，以减小超调；提高穿越频率，以加快调节速度。
（4）选择滞后校正装置，可以减小系统高频段的幅值，从而削弱高频干扰信号对系统的影响。
3．单位负反馈最小相位系统开环相频特性表达式为（1）求相角裕度为30°时系统的开环传递函数；（2）在不改变截止频率的前提下，试选取参数与T，使系统在加入串联校正环节后，系统的相角裕度提高到60°。
解：（1）系统开环传递函数为整理得解得（2）加入串联校正环节后系统开环传递函数4．设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为若要求系统最大输出速度为12°/s，输出位置的容许误差小于2°，试求：（1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通路中串接超前校正网络计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
自动控制原理 第六章 控制系统的校正
第6章
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
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t=0:0.1:6; u=t; lsim(sys1,sys2,u,t) % 斜坡输入 legend('校正前','校正后') title('例6.4.1 单位斜坡输入响应')
Amplitude
例6.4.1 单位斜坡输入响应 6
校正前
5
校正后
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Exam6_4_13.m
G0(s)
4 s(s2)
原传函中的增益4融入Kg,由幅值条件求Kg
17
% 例6.4.1 超前校正 clc; clear; num=1; den=[1,2,0]; sys1=tf(num,den);
num=[1,2.9]; den=conv([1,2,0],[1,5.4]); sys2=tf(num,den);
滞后网络产生的相角 c zp0 一般
zc , pc 靠近原点，构成偶极子
c 5
偶极子对s处的根轨迹影响很小
6
6.4.2 超前校正装置的根轨迹设计 超前网络与系统串联后，使根轨迹向左移动，
以增大系统的阻尼比 和自然振荡频率 n 设计步骤： 1）做出原系统的根轨迹，分析性能，确定校正形式 2）根据性能指标要求，确定期望闭环主导极点位置s1 3）若原系统根轨迹不通过s1，说明单靠调整放大系数 无法获得期望的闭环主导极点，必须引入超前校正。
3)AD和AE与实轴的交点为 校正网络的极点和零点
A’
A
pc
zc
D CE
O
pc 5.4 zc 2.9
16
超前校正网络为
Gc(s)sspzcc
s2.9 s5.4
pc 5.4 zc 2.9
5）串联校正网络后的系统开环传函为
G (s)G 0(s)G c(s)s(sK g(2 s) s(2 .9 5).4)
阻尼比和自然振荡频率都满足要求
27
2)计算A点处的Kg
Kgs1(s14)s(16)44
相应的开环传函系数
K0
Kg 46
1.8
3
开环传函系数不满足要求
G0(s)s(s4K)g(s6)
s11.2j2.1 K15
3) 加入滞后校正，校正网络的零极点之比为
Dzc K158.2 pc K0 1.83
title('例6.4.2 滞后校正') axis([-7,1,-6,6]);
例6.4.2 滞后校正
6
0.5
4
2
A
0
6
5
2.4
Imaginary Axis
-2
B
-4
0.5 -6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
s1,21.2j2.1
Exam6_4_2.m
0.5 n 2.4
取 D10
28
4) 考虑减小校正装置零极点对主导极点的影响及校
正装置的可实现性，取
pc 0.00 , z5 (s)sspzcc
s0.05 s0.005
5)校正后的开环传函为
G(s) Kg(s0.0)5 s(s4)s(6)s(0.00)5
Imaginary Axis
例6.4.1 超前校正 5
4
0.5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0.5
4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
Sgrid（Z,Wn）绘制等阻尼比线和等Wn线，Z 和Wn 是一维数组
14
3）计算 c
取点 s12j2 3
G0(s)
4 s(s2)
s(s2)(s5.4)
18.8
原系统增益 Kg0 4 故校正装置根轨迹增益为
Kg
cKKgg0
18.84.7 4
超前校正网络为 Gc(s)Kcss p zcc4.7ss 5 2..4 9
19
7)时域响应对比 校正前的闭环传函
G0(s)
4 s(s2)
0(s)1 G G 0(0s()s)s(s42)4
8
5）根据计算的 c ，用图解法确定超前网络的零极点
位置，得网络的传函 (图解法在例题中详细介绍)
6）绘制校正后的根轨迹，由幅值条件确定校正后的
根轨迹增益 K g
9
【例6.4.1】某典型二阶系统的开环传递函数为
G0(s)
4 s(s2)
要求性能指标：%20 % ts 2s
试用根轨迹法确定串联超前校正装置
B 0.5
4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
原根轨迹不可能通过期望闭环极点，必 须采用超前校正
Exam6_4_10.m
13
% 例6.4.1 超前校正 clc; clear; num=1; den=[1,2,0]; rlocus(num,den); sgrid([0.5],[4]) title('例6.4.1 超前校正') axis([-3,0.5,-5,5]);
p z
pc
zc
pc zc 0 极点总在零点左侧
超前网络产生的相角 c zp0
c 不宜太大，否则难以实现
超前网络会使系统根轨迹向左移动
5
3.串联滞后校正网络的影响 滞后网络传函为
s j
Gc(s)
Kc
szc spc
补充一个零点和一个极点
z p zc pc
zc pc 0 零点总在极点左侧
zc Dpc
并要求-zc和-pc相对与A点是一对偶极子,靠近 原点，为易于实现，一般
(A p c) (A zc)3
5)画出校正后的根轨迹，调整放大器增益，使闭 环主导极点位于期望位置 6）校验各项性能指标
25
【例6.4.2】设单位反馈系统的开环传递函数
G0(s)s(s4K)g(s6)
校正后的闭环传函
G(s) 18.8(s2.9) s(s2)(s5.4)
(s )G (s ) 1.8 ( 8 s 2 .9 ) 1 G (s ) s (s 2 )s( 5 .4 ) 1.8 ( 8 s 2 .9 )
20
clc; clear; num=4; den=[1,2,4]; sys1=tf(num,den); %校正前
调整时间 t s
设计时一般根据性能指标要求确定闭环主导极 点，设计校正装置，使校正后的根轨迹通过期望的 闭环主导极点
2
1.性能指标的转换
根据性能指标要求确定闭环主导极点。
1)如果给定的期望指标是阻尼比和自然振荡频率， 则闭环主导极点为
s1,2 njn 12
对于闭环主导极点s1,有
arccos
校正后的系统稳态误差小
22
作业6-3：单位反馈系统开环传递函数为
G0(s)
80 s(s4)
要求性能指标：0.70, 7n10
试用根轨迹法确定串联超前校正装置
【可用手工计算，也可用Matlab辅助计算】
23
6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计
滞后校正引入一对靠近原点的开环负实数偶 极子，使根轨迹形状基本不改变，但大幅提高系 统开环放大倍数，从而改善系统稳态性能
Amplitude
例6.4.1 单位阶跃响应 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
校正前
0.2
校正后
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Exam6_4_12.m
校正后的系统响应快
21
clc; clear; num=4; den=[1,2,4]; sys1=tf(num,den); %校正前
num2=18.8*[1,2.9]; den2=conv([1,2,0],[1,5.4]); den2=den2+[0,0,num2]; sys2=tf(num2,den2);
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
原系统的根轨迹 Exam6_4_1.m
11
2）根据性能指标计算闭环主导极点
% 2% 0 0.456取 0.5
60
%e 12 10% 0
ts 3.5n 2sn3.5 取 n 4
G 0(s1 ) (s 1 ) (s1 2 ) 1 50
所以
c(2 k 1 ) G 0(s1)30
15
4）用图解法确定校正网络的零极点 在未提出稳态误差要求时，一般方法是：
(1)过极点A作水平线A’， 连AO，作 OAA' 的角平分 线AC
(2)在AC两侧分别做张角为 0.5c 的两条直线AD和AE
要求串联校正装置后 0.4,5n0.5
开环放大系数 K15 试设计校正装置
解：1）绘制原系统的根轨迹
取 0.5
阻尼角 cos60
26
% 例6.4.2 滞后校正 clc clear;
num=1; den=conv([1,4,0],[1,6]); rlocus(num,den); sgrid([0.5],[2.4,5,6])
Amplitude
例6.4.1 单位斜坡输入响应 6
校正前
5
校正后
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Exam6_4_13.m
G0(s)
4 s(s2)
原传函中的增益4融入Kg,由幅值条件求Kg
17
% 例6.4.1 超前校正 clc; clear; num=1; den=[1,2,0]; sys1=tf(num,den);
num=[1,2.9]; den=conv([1,2,0],[1,5.4]); sys2=tf(num,den);
滞后网络产生的相角 c zp0 一般
zc , pc 靠近原点，构成偶极子
c 5
偶极子对s处的根轨迹影响很小
6
6.4.2 超前校正装置的根轨迹设计 超前网络与系统串联后，使根轨迹向左移动，
以增大系统的阻尼比 和自然振荡频率 n 设计步骤： 1）做出原系统的根轨迹，分析性能，确定校正形式 2）根据性能指标要求，确定期望闭环主导极点位置s1 3）若原系统根轨迹不通过s1，说明单靠调整放大系数 无法获得期望的闭环主导极点，必须引入超前校正。
3)AD和AE与实轴的交点为 校正网络的极点和零点
A’
A
pc
zc
D CE
O
pc 5.4 zc 2.9
16
超前校正网络为
Gc(s)sspzcc
s2.9 s5.4
pc 5.4 zc 2.9
5）串联校正网络后的系统开环传函为
G (s)G 0(s)G c(s)s(sK g(2 s) s(2 .9 5).4)
阻尼比和自然振荡频率都满足要求
27
2)计算A点处的Kg
Kgs1(s14)s(16)44
相应的开环传函系数
K0
Kg 46
1.8
3
开环传函系数不满足要求
G0(s)s(s4K)g(s6)
s11.2j2.1 K15
3) 加入滞后校正，校正网络的零极点之比为
Dzc K158.2 pc K0 1.83
title('例6.4.2 滞后校正') axis([-7,1,-6,6]);
例6.4.2 滞后校正
6
0.5
4
2
A
0
6
5
2.4
Imaginary Axis
-2
B
-4
0.5 -6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Real Axis
s1,21.2j2.1
Exam6_4_2.m
0.5 n 2.4
取 D10
28
4) 考虑减小校正装置零极点对主导极点的影响及校
正装置的可实现性，取
pc 0.00 , z5 (s)sspzcc
s0.05 s0.005
5)校正后的开环传函为
G(s) Kg(s0.0)5 s(s4)s(6)s(0.00)5
Imaginary Axis
例6.4.1 超前校正 5
4
0.5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0.5
4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
Sgrid（Z,Wn）绘制等阻尼比线和等Wn线，Z 和Wn 是一维数组
14
3）计算 c
取点 s12j2 3
G0(s)
4 s(s2)
s(s2)(s5.4)
18.8
原系统增益 Kg0 4 故校正装置根轨迹增益为
Kg
cKKgg0
18.84.7 4
超前校正网络为 Gc(s)Kcss p zcc4.7ss 5 2..4 9
19
7)时域响应对比 校正前的闭环传函
G0(s)
4 s(s2)
0(s)1 G G 0(0s()s)s(s42)4
8
5）根据计算的 c ，用图解法确定超前网络的零极点
位置，得网络的传函 (图解法在例题中详细介绍)
6）绘制校正后的根轨迹，由幅值条件确定校正后的
根轨迹增益 K g
9
【例6.4.1】某典型二阶系统的开环传递函数为
G0(s)
4 s(s2)
要求性能指标：%20 % ts 2s
试用根轨迹法确定串联超前校正装置
B 0.5
4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
原根轨迹不可能通过期望闭环极点，必 须采用超前校正
Exam6_4_10.m
13
% 例6.4.1 超前校正 clc; clear; num=1; den=[1,2,0]; rlocus(num,den); sgrid([0.5],[4]) title('例6.4.1 超前校正') axis([-3,0.5,-5,5]);
p z
pc
zc
pc zc 0 极点总在零点左侧
超前网络产生的相角 c zp0
c 不宜太大，否则难以实现
超前网络会使系统根轨迹向左移动
5
3.串联滞后校正网络的影响 滞后网络传函为
s j
Gc(s)
Kc
szc spc
补充一个零点和一个极点
z p zc pc
zc pc 0 零点总在极点左侧
zc Dpc
并要求-zc和-pc相对与A点是一对偶极子,靠近 原点，为易于实现，一般
(A p c) (A zc)3
5)画出校正后的根轨迹，调整放大器增益，使闭 环主导极点位于期望位置 6）校验各项性能指标
25
【例6.4.2】设单位反馈系统的开环传递函数
G0(s)s(s4K)g(s6)
校正后的闭环传函
G(s) 18.8(s2.9) s(s2)(s5.4)
(s )G (s ) 1.8 ( 8 s 2 .9 ) 1 G (s ) s (s 2 )s( 5 .4 ) 1.8 ( 8 s 2 .9 )
20
clc; clear; num=4; den=[1,2,4]; sys1=tf(num,den); %校正前
调整时间 t s
设计时一般根据性能指标要求确定闭环主导极 点，设计校正装置，使校正后的根轨迹通过期望的 闭环主导极点
2
1.性能指标的转换
根据性能指标要求确定闭环主导极点。
1)如果给定的期望指标是阻尼比和自然振荡频率， 则闭环主导极点为
s1,2 njn 12
对于闭环主导极点s1,有
arccos
校正后的系统稳态误差小
22
作业6-3：单位反馈系统开环传递函数为
G0(s)
80 s(s4)
要求性能指标：0.70, 7n10
试用根轨迹法确定串联超前校正装置
【可用手工计算，也可用Matlab辅助计算】
23
6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计
滞后校正引入一对靠近原点的开环负实数偶 极子，使根轨迹形状基本不改变，但大幅提高系 统开环放大倍数，从而改善系统稳态性能
Amplitude
例6.4.1 单位阶跃响应 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
校正前
0.2
校正后
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Exam6_4_12.m
校正后的系统响应快
21
clc; clear; num=4; den=[1,2,4]; sys1=tf(num,den); %校正前
num2=18.8*[1,2.9]; den2=conv([1,2,0],[1,5.4]); den2=den2+[0,0,num2]; sys2=tf(num2,den2);
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
原系统的根轨迹 Exam6_4_1.m
11
2）根据性能指标计算闭环主导极点
% 2% 0 0.456取 0.5
60
%e 12 10% 0
ts 3.5n 2sn3.5 取 n 4
G 0(s1 ) (s 1 ) (s1 2 ) 1 50
所以
c(2 k 1 ) G 0(s1)30
15
4）用图解法确定校正网络的零极点 在未提出稳态误差要求时，一般方法是：
(1)过极点A作水平线A’， 连AO，作 OAA' 的角平分 线AC
(2)在AC两侧分别做张角为 0.5c 的两条直线AD和AE
要求串联校正装置后 0.4,5n0.5
开环放大系数 K15 试设计校正装置
解：1）绘制原系统的根轨迹
取 0.5
阻尼角 cos60
26
% 例6.4.2 滞后校正 clc clear;
num=1; den=conv([1,4,0],[1,6]); rlocus(num,den); sgrid([0.5],[2.4,5,6])