2020年“春笋杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级a卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是．

2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有个细胞．

3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．

4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第项第一次超过2016．

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．

6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．

7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道

你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．

填空题Ⅲ（每空12分，共36分）

9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是．

10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距千米．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是228．

【解答】解：（19×19﹣12×12）÷（﹣）

＝（19×19﹣12×12）÷

＝（19×19﹣12×12）×

＝12×19

＝228

故答案为：228．

2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有9个细胞．

【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2＝644（个）

第7小时开始时有：644÷2+2＝324（个）

第6小时开始时有：324÷2+2＝164（个）

第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）

答：最开始的时候有9个细胞．

故答案为：9．

3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156．

【解答】解：依题意可知

乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．

同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两位数是12．

再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．

再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513

故答案为：6156

4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第252项第一次超过2016．

【解答】解：依题意可知：

数列为12，19，31，12，43，55，12，67，89，12，101，113，12…

规律总结每三个数是一组如果把12都去掉发现是以19为首项的公差为12的等差数列．（2016﹣19）÷12＝166 (5)

说明19+167×12＝2023．

说明是等差数列的168项．

因为每组少计算一个数字，那么项数就是168÷2×3＝252

故答案为：252

二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）

5．（10分）四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有12个因数．

【解答】解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42

（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b2×c6．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！

如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是

＝11×32×26＝6336．

＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

故答案为：12个．

6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有35个梯形．

【解答】解：根据分析可得，

5×5+2×5

＝25+10

＝35（个）

答：图中共有35个梯形．

故答案为：35．

7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是2016．

【解答】解：依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．