对数与对数运算2 精品教案

2.2.1对数与对数运算（二）

（一）教学目标

1．知识与技能：理解对数的运算性质．

2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．

3．情感、态态与价值观

通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．

（二）教学重点、难点

1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.

2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.

（三）教学方法

针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程

复习：对数的定义及对数恒等式

教师启发引导．

如：

.

由对数的定义得到

方法推出对数的其它性质吗？

（让学生探究，讨论）

么：师点拨．

证明：

合作探究：

如下结论）

值范围有什么限制条件？

.

（生交流讨论）

例1 计算下列各式的值：

（1）245lg 8lg 34

4932lg 21+-；

（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 3

2

5lg +⋅++.

【解析】（1）方法一：

原式=21

223

25)57lg(2lg 3

4

)7lg 2(lg 21⨯+--

=5lg 2

17lg 2lg 27lg 2lg 25++-- =5lg 2

1

2lg 2

1+

=2

1)5lg 2(lg 21=+. 方法二：原式=57lg 4lg 72

4lg

+- =4

75

724lg

⨯⨯

=2

1)52lg(=

⨯. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.

【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.

这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；

另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.

例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 34

4y

x

a a ⋅；

（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .

【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.

【解析】（1）1190

45lg 45lg 222

=

= 1

[lg9lg10lg 2]2=+- 1

[2lg31lg 2]2

=+- =-+

=2lg 2

1

213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266 （2）43

4log []a x a y

1113

4

12

log log log a a a a x y =+-

.12

13141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=

（3）由已知得：

5

325

3

2

lg

lg lg lg lg c b a c b a x =-+=，

∴5

32c b a x =

.

【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M ⇒N = M .