信号与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社
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第一章 信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()
(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)
r
t f=
)(t
(sin
（7）)(
t f kε
)(k
2
=
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k
---=εε 解：各信号波形为 （1）
)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]
7
(
)
(
)[
6
sin(
)
(-
-
=k
k
k
k
fε
ε
π
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2
π
πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号
)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）
)21(t f - （6）)25.0(-t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t ⎰∞-)(
解：各信号波形为 （1）
)()1(t t f ε-
（2）
)1()1(--t t f ε
（5）
)21(t f -
（6）
)25.0( t f
（7）dt t df )(
（8）
dx x f t
⎰
∞
-)(
1-7 已知序列
)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε
（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）
)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出
)(t f 和dt
t df )(的波形。
解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来
的两倍而得）。将
)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右
移3个单位，就得到了
)(t f ，如图1-12(c)所示。dt
t df )(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ--
（5）
dt t t
t )2()]4
sin([2
++⎰
∞
∞-δπ （8）
dx x x t
)(')1(δ⎰
∞
--
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。 （2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分
析各系统是否是线性的。 （1）⎰+
=-t
t
dx x xf x e t y 0
)(sin )0()( （2）⎰
+=t
dx x f x t f t y 0
)()0()()(
（3）⎰+=t dx x f t x t y 0
)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+
=k
j j f kx k y 0
)()0()(