七年级数学下册第四章三角形认识三角形教学课件
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将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于一点.
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
【做一做】
你会“过一点画已知直线的垂线”吗?
画法：
过三角形的一个顶点，你 能画出它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
B
C
【画一画】
从三角形的一个顶点 向它的对边
所在直线作垂线，顶点 和垂足
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高.
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角三角形：△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意标：明垂直的符号
B
和垂足的字母.
A
D A
01 23 4 5
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
D
C
每人准备一个锐角三角形的纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗?
A
B C B′
4.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说 法不正确的是( C )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
A D
C.AD=DC,BD=EC
B
D.在△CDE中,∠C的对边是DE
E
C
5.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.
填空：
（1）BE= CE = 1 BC ； 2
个内角的角平分
三角形的 线与它的对边相
角平分线 交,这个角的顶点 B 与交点之间的线
A
2 1 因为AD是△ABC的∠BAC
的平分线. D C 所以∠1=∠2= ∠BAC
1 2
段
人生如登山，往上走，即使一小步也有新高 度.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.
因为AD是∠BAC的角平分线，所以
∠1＝∠2＝ A
1 BAC. 2
12
一个三角形有几条角 平分线？
B
D
C
【做一做】
每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 纸片各一个. （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能通过折纸的方法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位 置关系？
三角形 的高线
顶点向它的对边 所在直线作垂线, 顶点和垂足之间
B
的线段
因为AD是△ABC的边BC上
A
的高线.
所以AD⊥BC D C ∠ADB=∠ADC=90°
三角形 的中线
在三角形中,连接 一个顶点与它对 边中点的线段
B
A
D
C
因为AD是△ABC的边BC上 的中线. 所以BD=CD= BC
1 2
在三角形中，一
N
M
A
C
D
B
G
E
F
【揭示新知】
已知，如图，在△ABC中，点E 是边BC的中点，连接AE，那么 线段AE应该是△ABC的什么线呢？
B
A
E
C
定义： 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线
段，叫做这个三角形的中线.
【做一做】
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三 条中线，它们有怎样的位置关系？ （2）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样 的位置关系？
（2）∠BAD= ∠CAD = 1 ∠BAC ； 2
A
（3）∠AFB= ∠AFC =90°.
C
EDF
B
通过本课时的学习，需要我们掌握：
⒈ 三角形角平分线、中线、高线的定义. ⒉ 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一 点，三条高所在的直线交于一点.
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
从三角形的一个
⒉ 三角形的三个内角的和等于 180 度.
⒊ 直角三角形的两个锐角 互余 . ⒋ 一个三角形的三个内角中（ D ） A.至少有一个角等于90° B.至少有一个角大于90° C.可能只有一个角小于90° D.不可能都小于60°
⒌ 如图，线段DG，EM，FN两两分别相交于B，C，A三点，则 ∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠M＋∠N的度数是（ D ） A.90° B.180° C.270° D.360°
A
②BE是△ABD边AD上的中线 ( × ) ③BE是△ABC边AC上的中线 ( × ) ④CH是△ACD边AD上的高 ( √ )
12 E
G FH
B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
1.下列图形，哪一个图形中AD是△ABC的高( D )
C
AD C
B A.
D
B
A
B.
CB
AD
C.
B
C
D
A
D.
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD .
A
D
●
B
C源自文库
A
(1) 钝角三角形的三条高交于
一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
D
钝角三角形的三条高不 相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直 线交于一点.
O
三角形的三条高所在直线交于一点.
F
B
C
E
【揭示新知】
三角形的高的表示法 A
B
D
C
因为AD是△ABC的高， 所以∠BDA=∠CDA=90°.
【跟踪训练】
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的.
①AD是△ABE的角平分线 ( × )
折一折，画一画，并与同伴进行交流.
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.
【跟踪训练】
已知，如图，在△ABC中, CD是△ABC的中线，若△ADC的面
积等于2，则△ABC的面积是（ ）
A.2
B.4
C. 6 D.1
【解析】选B.因为CD是△ABC的中线，所以有AD=BD= 1 AB，
2
所以△ABC的面积是△ADC面积的2倍，等于4.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是在三角形的
内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
A
F E
O C
D
在纸上画出一个直角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高, (2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 直角三角形的三条高交于直角顶点.
1 认识三角形 第2课时
1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念. 2.知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所 在的直线均交于一点. 3.会利用三角形的中线、角平分线、高解决实际问题， 进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力.
⒈ 判断下列长度的三条线段a,b,c能否组成三角形.
⑴ a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm；× ⑵ a＝10cm，b＝6cm，c＝3cm； × ⑶ a＝2cm，b＝10cm，c＝11cm；√ ⑷ a＝1.1cm；b＝8.2cm，c＝9.31cm. ×
点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折
180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有的性质( D )
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
三角形的三条角平分线交于一点.
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
【做一做】
你会“过一点画已知直线的垂线”吗?
画法：
过三角形的一个顶点，你 能画出它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
B
C
【画一画】
从三角形的一个顶点 向它的对边
所在直线作垂线，顶点 和垂足
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高.
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角三角形：△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意标：明垂直的符号
B
和垂足的字母.
A
D A
01 23 4 5
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
D
C
每人准备一个锐角三角形的纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗?
A
B C B′
4.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说 法不正确的是( C )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
A D
C.AD=DC,BD=EC
B
D.在△CDE中,∠C的对边是DE
E
C
5.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.
填空：
（1）BE= CE = 1 BC ； 2
个内角的角平分
三角形的 线与它的对边相
角平分线 交,这个角的顶点 B 与交点之间的线
A
2 1 因为AD是△ABC的∠BAC
的平分线. D C 所以∠1=∠2= ∠BAC
1 2
段
人生如登山，往上走，即使一小步也有新高 度.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.
因为AD是∠BAC的角平分线，所以
∠1＝∠2＝ A
1 BAC. 2
12
一个三角形有几条角 平分线？
B
D
C
【做一做】
每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 纸片各一个. （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能通过折纸的方法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位 置关系？
三角形 的高线
顶点向它的对边 所在直线作垂线, 顶点和垂足之间
B
的线段
因为AD是△ABC的边BC上
A
的高线.
所以AD⊥BC D C ∠ADB=∠ADC=90°
三角形 的中线
在三角形中,连接 一个顶点与它对 边中点的线段
B
A
D
C
因为AD是△ABC的边BC上 的中线. 所以BD=CD= BC
1 2
在三角形中，一
N
M
A
C
D
B
G
E
F
【揭示新知】
已知，如图，在△ABC中，点E 是边BC的中点，连接AE，那么 线段AE应该是△ABC的什么线呢？
B
A
E
C
定义： 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线
段，叫做这个三角形的中线.
【做一做】
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三 条中线，它们有怎样的位置关系？ （2）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样 的位置关系？
（2）∠BAD= ∠CAD = 1 ∠BAC ； 2
A
（3）∠AFB= ∠AFC =90°.
C
EDF
B
通过本课时的学习，需要我们掌握：
⒈ 三角形角平分线、中线、高线的定义. ⒉ 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一 点，三条高所在的直线交于一点.
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
从三角形的一个
⒉ 三角形的三个内角的和等于 180 度.
⒊ 直角三角形的两个锐角 互余 . ⒋ 一个三角形的三个内角中（ D ） A.至少有一个角等于90° B.至少有一个角大于90° C.可能只有一个角小于90° D.不可能都小于60°
⒌ 如图，线段DG，EM，FN两两分别相交于B，C，A三点，则 ∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠M＋∠N的度数是（ D ） A.90° B.180° C.270° D.360°
A
②BE是△ABD边AD上的中线 ( × ) ③BE是△ABC边AC上的中线 ( × ) ④CH是△ACD边AD上的高 ( √ )
12 E
G FH
B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
1.下列图形，哪一个图形中AD是△ABC的高( D )
C
AD C
B A.
D
B
A
B.
CB
AD
C.
B
C
D
A
D.
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD .
A
D
●
B
C源自文库
A
(1) 钝角三角形的三条高交于
一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
D
钝角三角形的三条高不 相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直 线交于一点.
O
三角形的三条高所在直线交于一点.
F
B
C
E
【揭示新知】
三角形的高的表示法 A
B
D
C
因为AD是△ABC的高， 所以∠BDA=∠CDA=90°.
【跟踪训练】
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的.
①AD是△ABE的角平分线 ( × )
折一折，画一画，并与同伴进行交流.
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.
【跟踪训练】
已知，如图，在△ABC中, CD是△ABC的中线，若△ADC的面
积等于2，则△ABC的面积是（ ）
A.2
B.4
C. 6 D.1
【解析】选B.因为CD是△ABC的中线，所以有AD=BD= 1 AB，
2
所以△ABC的面积是△ADC面积的2倍，等于4.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
B
锐角三角形的三条高是在三角形的
内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
A
F E
O C
D
在纸上画出一个直角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高, (2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 直角三角形的三条高交于直角顶点.
1 认识三角形 第2课时
1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念. 2.知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所 在的直线均交于一点. 3.会利用三角形的中线、角平分线、高解决实际问题， 进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力.
⒈ 判断下列长度的三条线段a,b,c能否组成三角形.
⑴ a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm；× ⑵ a＝10cm，b＝6cm，c＝3cm； × ⑶ a＝2cm，b＝10cm，c＝11cm；√ ⑷ a＝1.1cm；b＝8.2cm，c＝9.31cm. ×
点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折
180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有的性质( D )
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一