1数学建模入门
数学建模入门基本知识
数学建模知识——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数学建模基础知识
数学建模基础知识引言：数学建模是一门以数学为工具、以实际问题为研究对象、以模型为核心的学科。
它通过将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对模型进行分析和求解，从而得到问题的解决方案。
在数学建模中，有一些基础知识是必不可少的，本文将介绍数学建模的基础知识，包括概率与统计、线性代数、微积分和优化算法。
一、概率与统计概率与统计是数学建模的基础。
概率论用于描述随机现象的规律性，统计学则用于从观测数据中推断总体的特征。
在数学建模中，需要根据实际问题的特点选择合适的概率模型，并利用统计方法对模型进行参数估计。
1.1 概率模型概率模型是概率论的基础，在数学建模中常用的概率模型包括离散型随机变量模型和连续型随机变量模型。
离散型随机变量模型适用于描述离散型随机事件，如投硬币的结果、掷骰子的点数等；连续型随机变量模型适用于描述连续型随机事件，如身高、体重等。
在选择概率模型时，需要根据实际问题的特点进行合理选择。
1.2 统计方法统计方法用于从观测数据中推断总体的特征。
在数学建模中，经常需要根据样本数据对总体参数进行估计。
常用的统计方法包括点估计和区间估计。
点估计用于估计总体参数的具体值，如均值、方差等；区间估计则用于给出总体参数的估计范围。
另外，假设检验和方差分析也是数学建模中常用的统计方法。
二、线性代数线性代数是数学建模的重要工具之一。
它研究线性方程组的解法、向量空间与线性变换等概念。
在线性方程组的求解过程中，常用的方法包括高斯消元法、矩阵的逆和特征值分解等。
线性代数还广泛应用于图论、网络分析等领域。
2.1 线性方程组线性方程组是线性代数的基础，它可以用矩阵和向量的形式来表示。
求解线性方程组的常用方法有高斯消元法、矩阵的逆矩阵和克拉默法则等。
高斯消元法通过矩阵的初等行变换将线性方程组转化为简化行阶梯形式，从而求得方程组的解。
2.2 向量空间与线性变换向量空间是线性代数的核心概念，它由若干个向量组成，并满足一定的运算规则。
数学建模入门知识
2008 数码相机定位
2009
制动器试验台的 控制方法分析
眼科病床的合理 安排
2010年上海世博 会影响力的定量 评估 交巡警服务平台 的设置与调度
卫星和飞船的跟 踪测控
输油管的布置 企业退休职工养 老金制度的改革
储油罐的变位识 2010 别与罐容表标定 2011 城市表层土壤重 金属污染分析
2012 葡萄酒的评价
1.4 数学建模的意义
•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； •在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； •进入一些数学的新领域，为数学建模开辟了新处女地： 诸如经济、生态、人口、地质等领域。
Chap2 数模竞赛简介
01 数模竞赛的来源 05 数模竞赛的概况 02 数模竞赛的流程 06 数模竞赛的赛题 数模竞赛的知识储备 03 数模竞赛与优研 07 （西电） 04 数模竞赛类别 08 数模竞赛的素质要求
3.2 数学建模的论文撰写
0． 摘要
• • • • a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型) b. 建模的思想(思路) c. 算法思想(求解思路) d. 建模特点(模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果 检验，灵敏度分析，模型检验…….) • e. 主要结果(数值结果，结论)(回答题目所问的全部“问题”) 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法;符合打印文章 格式； 校对：务必认真。
刊登于次年“数学的实践与认识” 第1期
3.获得高水平学科竞赛奖的学生 满足以下条件之一即可： （1）ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛亚 洲区分站赛银奖及以上获得者； （2）全国大学生电子设计竞赛省级一等奖及 以上获得者； （3）全国大学生电子设计竞赛嵌入式系统专 题邀请赛、信息安全专题邀请赛和模拟电子 系统专题邀请赛国家二等奖及以上获得者； （4）全国大学生工程训练综合能力竞赛国家 二等奖及以上获得者； （5）美国大学生数学建模竞赛一等奖及以上 获得者；全国大学生数学建模竞赛国家一等 奖获奖学生；全国大学生数学建模竞赛国家 二等奖获奖学生且同时获得美国大学生数学 建模竞赛国际二等奖以上奖项1项；全国大学 生数学竞赛全国最高奖项获奖学生； （6）全国大学生“挑战杯”科技作品竞赛一 等奖前三名，二等奖前二名；全国大学生 “挑战杯”创业大赛一、二等奖第一名获奖 学生。
数学建模入门
数学建模入门1. 简介数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程。
它是现代科学和工程领域的重要工具之一。
在数学建模中，研究者根据问题的特点，选择合适的数学模型，并使用数学方法进行求解和分析。
本文将介绍数学建模的基本概念，步骤和常用方法，以帮助初学者入门。
2. 数学建模的步骤数学建模通常包括以下步骤：2.1. 理解问题在开始建模之前，我们首先需要完全理解问题。
这包括确定问题的背景，目标，以及所需要的输入和输出。
2.2. 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
在这一步骤中，我们需要根据问题的特点选择适当的数学模型。
常用的数学模型包括线性模型，非线性模型，优化模型等。
2.3. 求解模型一旦模型建立完成，我们就可以使用数学方法来求解模型。
这包括使用数值方法，解析方法和模拟方法等。
2.4. 模型验证和分析在模型求解完成后，我们需要进行验证和分析。
这包括对模型的精度，稳定性和可行性进行评估。
2.5. 结果解释和应用最后，我们需要将模型的结果进行解释和应用。
这可以帮助我们理解问题，制定相应的决策，并进一步优化模型。
3. 常用的数学建模方法在数学建模中，有许多常用的数学方法可以帮助我们解决实际问题。
以下是其中几种常用的方法：3.1. 插值法插值法是通过已知数据点之间的曲线拟合来估计未知数据点的值。
常用的插值方法包括线性插值，拉格朗日插值和样条插值等。
3.2. 最小二乘法最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法。
它可以用来拟合曲线，解决过拟合和欠拟合等问题。
3.3. 线性规划线性规划是一种通过线性目标函数和线性约束条件来进行优化的方法。
它在管理学，经济学和工程学等领域有着广泛的应用。
3.4. 离散事件模拟离散事件模拟是一种用来模拟离散事件和系统行为的方法。
它常用于研究生产过程，供应链管理和交通流动等问题。
4. 数学建模的应用领域数学建模在许多领域中都有着广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用领域：4.1. 物理学在物理学中，数学建模被用来研究天体运动，量子力学，流体力学等问题。
数学建模入门
数学建模入门数学建模是运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是一种既有理论又有实践的学科。
随着科技的不断发展，数学建模在工业、农业、医学、金融等各领域都发挥着重要作用。
本文将介绍数学建模的基本步骤和常用方法，帮助读者初步了解数学建模的入门知识。
一、数学建模的基本步骤1. 定义问题：数学建模的第一步是明确问题的定义，包括问题的背景、目标和限制条件。
只有准确定义问题，才能制定合理的建模方法。
2. 收集信息：在开始建模之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以从文献、实验、观测等渠道获取，有助于对问题的深入理解和分析。
3. 建立模型：建立模型是数学建模的核心步骤。
根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型和方法，建立起描述问题的数学表达式。
4. 模型求解：利用数学工具和计算机软件，对所建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解析结果或近似解。
5. 模型验证：对模型的结果进行验证和评估，检查模型的准确性和可行性。
如果模型与实际情况有出入，需要对模型进行修正和完善。
6. 结果分析：分析模型的结果，得出对问题的解释和结论。
根据结果进行决策，提出相应的对策和建议。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计：数理统计是数学建模中常用的方法之一，用于分析和处理统计数据，探索数据的规律和趋势。
包括概率分布、假设检验、回归分析等技术。
2. 最优化方法：最优化方法用于求解最大化或最小化问题，寻找最优解。
常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
3. 微分方程模型：微分方程模型用于描述动态系统的行为和演化过程。
通过建立微分方程模型，可以预测系统的未来发展趋势。
4. 离散事件模型：离散事件模型用于描述存在离散事件和状态转换的系统。
通过离散事件模拟，可以模拟系统的运行过程，探索不同策略对系统性能的影响。
5. 图论与网络模型：图论与网络模型用于描述事物之间的关系和连接方式。
通过图论和网络模型，可以分析复杂系统的结构和性质。
第一章数学建模入门
第二步模型假设
必要而合理化的模 型假设应遵循两条 原则： A.简化问题； B.保持模型与实际 问题的“贴近度”
4)一间屋用相同大小型号的地砖。
2’.变量说明
1）设房间的长为am,宽为bm. （精确到小数点后一位）。 2)设三种型号规格的地砖的边长分别为
d i ( i 1, 2 ,3 )
类似于应用题中 的未知量假设
资料查阅十分重要
模型准备跟炒菜前的准备一样，准备得越 充分，解决问题就会越得心应手．
2.模型假设
1)房间地面是平整的，为一个标准 长方形。 2)假设玻化砖为正方形，三种型 号的边长分别为0.5m,0.6m,0.8m。 3)不考虑磁砖间的缝隙、房间的测 量误差、磁砖的尺寸误差、热胀冷 缩等因素。 抓大放小！
……
情况不一样，结果也不一样。
所以在建模前，必须对复杂的客观 世界进行适当地、合理地假设。 一、模型假设 1.假设用的是有声枪。 2.假设树上的小鸟都处于自然正常状态。
二、模型分析、建立与求解
在正常状态下，用有声枪打死一只后，射击声 音会惊动树上其余6只小鸟使其全飞走。所以最后
树上还剩0只小鸟。
（2）磁砖大小。
资料查阅十分重要
第一步 模型的准备（问题分析）
建模的问题可能来自各行各业，而我们都不 可能是全才．因此，当刚接触某个问题时，我们 可能对其背景知识一无所知．这就需要我们想方 设法地去了解问题的实际背景．通过查阅、学习， 可能对问题有了一个模糊的印象．再通过进一步 的分析，对问题的了解会更明朗化．
第三步 模型的建立
根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数 学知识），建立多个量之间的等式或不等式关系，列出 表格，画出图形，或确定其他数学结构．
数学建模第一讲
目录
• 数学建模简介 • 数学建模基础知识 • 数学建模基本方法 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与挑战
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
使用数学语言、符号、公式等工 具，对现实世界的问题进行抽象 、简化、假设和推理，从而得出 数学模型的过程。
数学模型
根据实际问题建立起来的数学结 构，它可以用来描述和预测现象 的发展规律和趋势。
概率论建模方法的特点是能够描述随机性和不确定性，但计算过程可能较为复杂， 需要借助计算机软件进行模拟和计算。
04
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常采用指数增长或逻辑增长模型来描述人口随时间变化的规律。通过收集历史数据并拟合模型参 数，可以预测未来人口数量，为政策制定提供依据。
数学建模的重要性
解决实际问题
数学建模是解决实际问题的有效 手段，通过建立数学模型，可以 更好地理解和解决现实世界中的
问题。
促进跨学科合作
数学建模需要不同领域的专家合作， 可以促进跨学科的合作和交流，推 动科学技术的发展。
提高数学应用能力
数学建模可以提高数学的应用能力， 将理论知识与实践相结合，增强学 生的综合素质。
进行研究和解决。
02
数学建模基础知识
代数基础
代数方程与不等式
掌握代数方程的解法，理解不等式的 性质和求解方法。
函数与极限
理解函数的定义和性质，掌握极限的 概念和计算方法。
微积分基础
导数与微分
理解导数的概念和性质，掌握微分的计算方法。
积分
理解积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法。
数学建模基础
数学建模基础引言在现代社会，数学建模成为了一种重要的工具和方法，用于解决各种实际问题。
数学建模是一门跨学科的学科，它结合了数学、计算机科学、统计学和领域专业知识，通过数学模型的构建和求解，来描述和解释现实世界中的问题。
本文将介绍数学建模的基础知识和方法。
数学建模的基本流程数学建模的基本步骤包括问题的分析、建立数学模型、模型求解、结果分析和模型验证。
下面将对每个步骤进行详细说明。
问题的分析在进行数学建模之前，首先需要对问题进行充分的分析。
问题的分析包括确定问题的背景和目标，了解问题的限制条件和约束条件，分析问题的关键因素和变量，以及确定问题的求解方法和评价指标。
建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
在建立数学模型时，需要根据问题的特点选择合适的数学工具和方法，用数学语言来描述问题。
常用的数学模型包括线性模型、非线性模型、动态模型、随机模型等。
在建立数学模型时，需要明确变量的定义和范围，确定各个变量之间的关系，以及选择合适的数学形式来描述这些关系。
模型求解模型求解是指通过数学方法来求解建立的数学模型。
常用的数学方法包括解析解法、数值解法、优化方法等。
在模型求解过程中，需要根据具体的求解方法和算法来进行计算和推导，得到模型的具体解。
根据问题的具体特点，可能需要使用编程语言和计算机软件来实现模型的求解。
结果分析在模型求解之后，需要对求解的结果进行分析和解释。
结果分析需要根据问题的背景和目标，对模型求解的结果进行合理的解释和说明。
可以通过数据分析、图表展示等方式，来对结果进行可视化和呈现，以便更好地理解和评估模型的有效性和应用价值。
模型验证模型验证是指通过实际数据和实验验证建立的数学模型的准确性和可靠性。
在模型验证过程中，需要与实际数据进行对比和验证，对模型的假设和预测进行检验。
如果模型能够对实际问题进行合理的解释和预测，那么可以认为模型具有一定的准确性和可靠性。
数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域的研究和实践中。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结本文对数学建模的知识点进行总结，旨在帮助读者快速了解数学建模的核心概念和方法。
一、数学建模的基础知识1. 数学建模的定义：数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、结果的分析和验证等步骤。
2. 常用的数学模型：常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等，不同类型的模型适用于不同的问题。
3. 数学建模的步骤：数学建模一般包括问题的形式化、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析等步骤，每个步骤都需要仔细思考和合理选择方法。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计方法：数理统计是数学建模中常用的方法之一，通过对问题数据的统计分析来获得问题的特征和规律，从而建立数学模型。
2. 最优化方法：最优化是数学建模中求解优化问题的常用方法，通过选择合适的优化目标函数和约束条件，求解出问题的最优解。
3. 微分方程方法：微分方程是数学建模中描述变化和关系的常用工具，通过建立微分方程模型，可以有效地描述问题的动态变化情况。
4. 图论方法：图论是数学建模中研究图结构和图算法的重要分支，通过构建问题的图模型，可以利用图论的方法解决相关问题。
5. 随机过程方法：随机过程是数学建模中研究随机事件发生的规律和模式的数学工具，通过建立随机过程模型，可以对问题进行概率分析和预测。
三、数学建模的案例应用1. 交通流量预测：通过建立交通流量模型，预测不同时间段和不同路段的交通流量，以便制定合理的交通管理策略。
2. 股票价格预测：通过建立股票价格模型，预测未来股票价格的变动趋势，为投资者提供参考和决策依据。
3. 环境污染控制：通过建立环境污染模型，分析污染源和传播规律，提出合理的环境保护措施和污染治理方案。
4. 生产优化调度：通过建立生产优化模型，分析生产过程中的瓶颈和制约因素，优化生产调度方案，提高生产效率。
5. 疾病传播模拟：通过建立疾病传播模型，分析疾病传播的潜在风险和影响因素，制定合理的防控措施。
大一数学建模一知识点总结
大一数学建模一知识点总结
这份文档总结了大一数学建模一课程的知识点。
以下是每个知识点的简要概述：
1. 数学模型的基础
- 数学模型的概念和作用
- 常见的数学模型类型，如线性模型和非线性模型
- 数学模型的建立过程和步骤
2. 数学建模中的数据处理与分析
- 数据的收集和整理方法
- 常见的数据可视化方法，如折线图和散点图
- 数据的统计分析方法，如均值、方差和相关系数
3. 最优化问题与约束条件
- 线性规划问题的基本概念和解法
- 最优化问题中的约束条件，如等式约束和不等式约束- 应用最优化方法解决实际问题的步骤和技巧
4. 模型评价与改进
- 模型的评价标准和指标
- 如何对模型进行优化和改进
- 验证模型的有效性和可靠性的方法和技巧
5. 数学建模中的常见工具与软件
- 常用的数学建模工具和软件，如MATLAB和Python - 如何使用这些工具和软件进行数学建模和分析
- 工具和软件的优缺点及适用范围
6. 实际案例分析
- 通过实际案例来应用所学的数学建模知识点
- 案例中的问题分析和解决方法
- 对应每个案例的模型建立和结果分析
这些知识点是大一数学建模一课程的核心内容，掌握这些知识将有助于你在数学建模方面有更深入的理解和应用能力。
希望这份总结对你的学习有所帮助！。
《数学建模新手入门》课件
应用数学技巧--图论
图论是数学建模中用于研究网络结构和路径优化的工具。它在交通规划、社 交网络和通信系统等领域中具有广泛的应用价值。
数据的采集和处理
1 数据收集
通过问卷调查、实验观测等方式收集相关数据。
《数学建模新手入门》
数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型对现实问题进行分析、解决 和预测。本课程将介绍数学建模的基本概念、应用领域以及步骤，帮助新手 快速入门。
数学建模的应用领域
环境科学
评估环境污染和气候变化对生态系统的影响。
医学研究
分析疾病传播和药物反应。
金融领域
预测股市走势和风险管理。
工程设计
常用数学工具和应用场景
统计分析
通过收集和分析数据来推断和 预测现象。
优化算法
寻找最佳解决方案或最小化成 本。
图论
研究网络结构和路径优化。
应用数学技巧--微积分
微积分是数学建模中常用的工具，用于描述变化率和求解最优解等问题。它在物理学、经济学和工程学等领域中有 广泛的应用。
应用数学技巧--概率论
2 数据清洗
对收集到的数据进行筛选、整理和去除异常值。
3 数据分析
应用统计和计算方法对数据进行模式识别和关联分析。
优化建筑结构和产品设计。
数学建模的步骤
1
问题定义
明确研究目标和限制条件。
2
模型建立
选择适当的数学模型来描述问题。
3
求解和分析
通过计算和模拟得到问题的解。
数学建模的基本模型及其应用
线性规划模型
用于优化问题，如资源分配和生 产计划。
高中数学数学建模入门
高中数学数学建模入门数学建模是一门将数学方法应用于实际问题求解的学科，其在科学研究、工程技术和社会经济等领域具有重要的应用价值。
作为高中学生，我们应该初步了解数学建模的基本知识和方法，以便于今后更深入地学习和应用。
本文将介绍高中数学数学建模的入门内容，包括问题分析、模型建立和结果分析等。
1. 问题分析数学建模的第一步是对问题进行充分的分析。
我们需要明确问题的背景和要求，以及问题中涉及到的各种因素和变量。
通过细致入微的观察和思考，我们可以找到问题的关键点，从而确定建模的方向和目标。
例如，假设我们要解决一个关于交通流量的问题，我们需要了解交通网络的结构、车辆的数量和速度、路况的变化等等。
通过对这些因素进行分析，我们可以将问题具体化并明确解决的目标。
2. 模型建立模型是数学建模的核心部分，它能够将实际问题抽象为数学形式，从而可以用数学方法进行分析和求解。
在建立模型时，我们需要根据问题的特点选择适合的模型类型，并确定模型的变量和参数。
常见的数学建模模型包括线性模型、非线性模型、概率模型等等。
线性模型适用于变量之间呈现线性关系的问题，非线性模型适用于变量之间呈现非线性关系的问题，而概率模型适用于研究随机事件和概率分布的问题。
3. 模型求解模型建立后，我们需要利用数学方法对模型进行求解。
具体的求解方法取决于模型的类型和复杂程度。
对于简单的模型，我们可以利用代数运算和几何分析来求解；对于复杂的模型，我们可能需要借助计算机编程和数值方法进行求解。
在模型求解过程中，我们需要注意选择合适的方法和技巧，以保证结果的准确性和可靠性。
同时，我们还需要对求解结果进行分析，以便于进一步理解问题和优化模型。
4. 结果分析模型求解完成后，我们需要对结果进行分析和解释。
我们可以通过数据的描述、图表的绘制和统计指标的计算等方式来对结果进行可视化和直观的呈现，以便于更好地理解和表达结果。
同时，我们还需要对结果进行评价和验证。
我们可以比较模型的预测结果和实际观测数据，以检验模型的准确性和适用性。
数学建模基础知识
数学建模基础知识一、数学基础数学建模是使用数学语言描述实际问题并建立模型的过程。
因此，掌握一定的数学基础知识是进行数学建模的关键。
这包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等学科的基础知识。
1. 高数学是数学建模的基础，主要包括极限、微积分、级数、微分方程等知识。
这些知识在模型构建和数值计算中有着广泛的应用。
2. 线性代数是研究线性方程组的科学，它提供了解决多变量问题的基本工具。
在模型构建和数据处理中，线性代数可以帮助我们理解和操作空间向量、矩阵等重要概念。
3. 概率论与数理统计是研究随机现象的数学科学。
在数据处理和问题解决中，概率论与数理统计的知识可以帮助我们理解和分析不确定性，从而更好地解决问题。
二、模型构建模型构建是数学建模的核心，它包括以下步骤：1. 问题分析：对实际问题进行深入分析，明确问题的主要矛盾和次要矛盾，找到问题的核心。
2. 模型假设：根据问题分析的结果，提出合理的假设，为模型构建提供基础。
3. 模型建立：根据假设，使用数学语言描述实际问题，建立数学模型。
4. 模型验证：将建立的模型用于实际问题，进行数据分析和预测，验证模型的准确性和可靠性。
三、数值计算数值计算是数学建模中不可或缺的一部分，它包括以下步骤：1. 算法设计：根据问题的特点，设计合适的算法，以实现模型的数值计算。
2. 编程实现：使用适当的编程语言实现算法，进行数值计算。
常用的编程语言包括Python、C++、Java等。
3. 结果分析：对计算结果进行分析和解释，为问题解决提供依据。
四、数据处理数据处理是数学建模中非常重要的一环，它包括以下步骤：1. 数据收集：根据实际问题的需要，收集相关的数据。
这可能包括历史数据、调查数据、实验数据等。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，去除无效和错误的数据，确保数据的准确性和完整性。
3. 数据转换：将清洗后的数据进行转换，使其更符合建模需要。
这可能包括数据的缩放、标准化、归一化等操作。
数学建模入门篇
数学建模入门篇（新手必看）一、什么是数学建模1、什么是数学模型数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。
从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。
(MBA智库)2、数学建模数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。
简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。
3、数学建模的思想对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰）对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览什么是数学建模（讲的比较好）？二、数学建模比赛数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。
下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。
1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。
2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。
在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。
竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛2、美国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年2月份左右竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。
竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https:///undergraduate/contests/mcm/login.php)3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）参赛对象：研究生参赛时间：每年9月份左右竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。
高中数学《1走进数学建模》知识点+教案课件+习题
知识点：一、数学建模概念数学模型是一种模拟。
是用数学符号、公式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某种客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版。
它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致地观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(mathematical modeling)。
二、数学建模背景数学建模是对现实问题进行抽象、用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角首先发现问题、提出问题、分析问题，其次建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型并最终解决实际问题。
三、数学建模步骤1.提出问题：实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希望得到优化的期待，这就需要透过现象，明确地提出问题。
2.建立模型：在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素，摒弃次要因素，做出适当简化和假设。
3.求解模型：这个过程是求解数学的问题，值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得准确值，这就需要求近似解。
4.检验结果：用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际。
如果不符合实际情况，就要重新建模。
视频教学：练习：课件：教案：【教学目标】知道数学建模的概念与意义.【教学重难点】实际问题的数学建模.【教学过程】一、激趣导入实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、新知探究1．实际问题的数学表述七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.2．数学问题的解决欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：（1）图形是连在一起的，即是连通图形；（2）图形中的奇点个数为0或2．3．用数学结论解答原问题在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥.1735年，欧拉把研究论文“The solution of a problem relating to the geometry of position”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的学科.欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个过程就是数学建模.。
数学建模基础入门
数学建模基础入门数学建模是一门应用数学领域的学科，它将数学方法和技巧应用于解决实际问题。
在现代科学和工程中，数学建模起着至关重要的作用。
本文将为您介绍数学建模的基本概念和入门知识。
一、引言数学建模是一种基于数学模型来描述和解决实际问题的过程。
它结合了数学理论和实际问题，通过建立合适的数学模型来分析和预测实际系统的行为。
数学建模的目标是通过理论分析和计算求解，得出对实际问题的认识和解决方案。
二、数学建模的基本步骤数学建模的过程可以分为以下几个基本步骤：1. 审题与问题分析：首先需要仔细审题，理解问题的背景和要求。
在问题分析阶段，需要明确问题的目标、所涉及的因素以及问题的约束条件。
2. 建立数学模型：在问题分析的基础上，需要选择合适的数学方法和技巧建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象和描述，它可以是代数方程、微分方程、概率模型等形式。
3. 模型求解：根据建立的数学模型，采用适当的数值计算方法或者符号计算方法，对模型进行求解。
这一步骤需要运用数学知识和计算工具，得出模型的解析解或近似解。
4. 模型验证与分析：在获得数学模型的解之后，需要对解的合理性进行验证。
通过与实际数据的对比或者数值模拟的方法，验证模型的准确性和可靠性。
同时，对模型的敏感性分析和稳定性分析也是重要的一步。
5. 结果的解释与应用：根据模型求解得到的结果，进行结果的解释和分析。
将模型的结果与实际问题联系起来，给出合理的解释和应用建议。
在实际问题中，模型的结果通常会有多种解释和应用方式，需要综合考虑各种因素来得出最优解决方案。
三、常用的数学方法和技巧数学建模涉及的数学方法和技巧非常丰富，下面列举一些常用的方法和技巧：1. 最优化方法：最优化方法用于求解最大值或最小值问题，常见的最优化方法包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
2. 概率统计方法：概率统计方法用于处理不确定性和随机性问题，包括概率分布、假设检验、回归分析等。
3. 微分方程方法：微分方程方法用于研究变化和动态系统，可以用来描述物理、化学、生物等领域的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模在实际中的应用
3．【军事】
海湾战争中，美国运用运筹学和优化的方法，只 用了短短一个月时间就将大批人员和物资调运到位．
第一次世界大战是化学战（火药） 第二次是物理战（原子弹） 海湾战争则是数学战
全国大学生数学建模竞赛介绍
全国大学生数学建模竞赛是由国家教委高教 司和中国工业与应用数学学会共同主办的一年一 次的竞赛。 竞赛是在紧张的三天中进行的。 学生三个人组成一个队，在A、B（或者C、D） 两道赛题中任选一题。 竞赛题目来源于工程技术和管理科学等方面 经过简化加工的实际问题，有较大的灵活性供参 赛者发挥创造能力。 学生可以自由地查阅资料、使用计算机及软 件，完成一篇包括假设、建模、分析、求解和自 我评价等内容的论文。
数学建模竞赛的组队
组队是根据分工而来的： 一个要数学功底深厚，理论扎实 一个要擅长算法实践 一个则要写作水平良好，弥补专业知识不足
数学建模竞赛的关键
1、热心参赛、激情高昂 2、协调与配合 3、建模、计算机、写作 其中配合最为重要，否则“强强不强”，结 果可想而知。
CUMCM评阅标准
假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。 合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设); 要对假设的合理性进行解释，正文中引用 创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的 清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份
怎样才能学好数学建模
• 我的建议是去做，去实践，去积极参与。学 习建模就像学习游泳一样必须亲身实践，站在岸 边永远学不会游泳。 • 只是欣赏别人的数学模型的人，他也永远不
会有让人欣赏的数学模型。 • 我们强调：亲身参与，并有意识地培养自己
在上述各个方面的能力。
数学建模的几个过程
1、模型准备 3、模型建立 5、模型分析与检验 2、模型假设 4、模型求解
建立模型
注意：在这部分，要求一定要有明确的 模型。
数学建模的几个过程
4 模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做 出计算（估计）。可以采用解方程、画图形、证 明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近 代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问 题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将 系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟 悉数学软件包能力便举足轻重。 要求：掌握Matlab、Mathematics、Maple、Lingo
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f() , g()是连续函数 对任意, f(), g() 至少一个为0
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
数学建模示例
1 椅子能在不平的地面上放稳吗
放稳 ~ 四只脚着地
问题分析 通常样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
1 数学建模入门
王 科 2014.3.20
什么是数学建模
模型是实物、过程的一种表示形式，是人们认识事物 的一种概念框架。也就是用某种形式来近似地描述或模拟 所研究的对象或过程。模型可以分为具体和抽象模型两类， 数学模型就是抽象模型的一种。 数学模型是关于部分现实世界的，为一定目的而作的 抽象、简化的数学结构。它用数学符号、公式、图表等刻 划客观事物的本质属性与内在规律。数学模型是系统的某 种特征的本质的数学表达式，数学模型是对所研究对象的 数学模拟，是一种理想化和抽象化的方法，是科学研究中 一种重要的方法。
数学模型的特点
5.模型的可转移性(可推广性 )
模型是对现实对象进行抽象化和理想化的产物，常 常不为对象的所属领域所独有，完全可能转移到另 外的领域中去，这个特点也是使用类比法建模的基 础.
数学建模中的发散性思维方法
借助于一系列问题来展开思路
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路 抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
数学模型的特点
3.模型的逼真性与可行性
尽管人们总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是 一个非常逼真的模型在数学上通常是难于处理的， 因而达不到通过建模解决实际问题的目的，即实用 上不可行.因此，在建模时不必追求模型的完美无 缺而只要符合实际问题的基本要求即可.
数学模型的特点
4.模型的渐近性
稍复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功 ，往往要反复几次建模过程，包括由简到繁，也包 括由繁到简，以期获得越来越满意的模型，这也符 合人们认识问题的规律性.
5 模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较， 以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。 如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给 出其实际含义，并进行解释。如果模型与实 际吻合较差,则应该回头修改假设，再次重复 建模过程。
提出实际问题 抽象、简化、假设 确定变量、参数 建立数学模型 用数学方法进行求解 用实际问题的实测数据 若不符合实际 等来检验该数学模型
数学建模在实际中的应用
2. 【预测与控制】
自然科学的主要任务是预测、预见各种自然现 象．数学是预测的重要武器，而预测则是管理工作， 如资金的投放、商品的产销、人员的组织等的重要 依据．我国数学工作者在天气、台风、地震、病虫 害、鱼群、海浪等方面进行过大量的统计预测．中 科院系统所对我国粮食产量的预测，获得了很好的 结果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1％，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中国 人的温饱．
数学建模的几个过程
模型求解
要求：一定要有详细的求解过程，而且计算公式 与方法、中间结果等应尽量写出。
数学建模的几个过程
5 模型分析
对所得的结果进行数学上的分析，能否 对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的 模型能否达到更高的档次。要记住，不论那种 情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
数学建模的几个过程
若符合实际
交付使用，从而可产 生经济、社会效益
数学模型模仿了一个现实系统，但建立
数学建模始于现实世界而终于 数学模型并非以模仿为目标，而是为了解决 现实世界，是一道理想的桥梁。
实际问题。数学模型是对现实对象的信息加 以分析、提炼、归纳、翻译的结果，它用精 确的语言表达了对象的内在特性，是利用函 数、方程等数学概念创立的模型。当我们建 立一个数学模型时，我们从现实世界进入充 满数学概念的抽象世界。
数学模型的分类
按建立模型的数学方法分类： 几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 评价模型
什么是数学建模
数学建模（Mathematical Modelling） 是一种数学的思考方法，是“对现实的现象 通过心智活动构造出能抓住其重要且有用 的特征的表示，常常是形象化的或符号的 表示。”从科学，工程，经济，管理等角度 看数学建模就是用数学的语言和方法，通 过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实 际问题的一种强有力的数学工具。
数学建模中的群体思维方法
平等地位、相互尊重、充分交流 杜绝武断评价 不要回避责任 不要对交流失去信心
怎样才能学好数学建模
作为一名初学者，首先应当清楚“数学建模” 完全不同于其他数学分支，学习本课程的困难不 在于学习和理解所用的数学，而在于明白在何处 用它，怎样用它，而 “ 学着用 ” 数学和 “ 学 ” 数学是 根本不同的。
数学模型的特点
1.答案的不唯一性
数学建模的结果无所谓“对”与“错”，但却有优 与劣的区别，评价一个模型优劣的唯一标准是实践 检验.
1.方法的不统一性
对同一个问题，各人因其特长和偏好等方面的差 别，所采取的方法可以不同.使用近代数学方法 建立的模型不一定就比采用初等数学方法建立的 模型好，因为我们建模的目的是为了解决实际问 题.
数学模型的分类
按模型的应用领域分类： 生物数学模型 医学数学模型 地质数学模型 数量经济学模型 数学社会学模型
按是否考虑随机因素分类： 确定性模型 随机性模型
数学模型的分类
按是否考虑模型的变化分类： 静态模型 动态模型 按应用离散方法或连续方法分类： 离散模型 连续模型
数学建模的几个过程 1 模型准备 （问题重述）
1）了解问题的实际背景； 2）明确问题的实际意义与建模目的； 3）掌握对象的各种信息（包括分析影响建 模的各种因素、搜集各种统计数据等）。 黑箱模型 灰箱模型 白箱模型
数学建模的几个过程
准备阶段的工作： 1）反复读题； 2）与组内同学共同讨论问题； 3）查阅和搜集相关资料（上网、上书店、上图书 馆等形式），进一步弄清问题的陈述和要求。 4）弄清问题的要求，初步理清思路（可能用到哪 部分数学知识，是否为本组的特长）。
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性 质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.