粘性流体力学(4)
4-粘性流体力学与层流流动
4-粘性流体力学与层流流动粘性流体力学是研究粘性流体运动规律的一门学科，可根据流体的不同分为牛顿流体和非牛顿流体。
层流流动是流体流动方式的一种，指流体流动时粒子之间的运动具有良好的有序性，且互相之间影响很小，层流流动的特性和规律是粘性流体力学研究的一部分。
粘性流体力学中，我们用一种称为“粘度”的物理量来描述流体的内部阻力。
粘度描述了流体粒子之间难以滑动的程度，粘度越大，表明流体相对运动的内阻力越大。
在粘性流体中，如果微观粒子的速度变化较大，则会产生较大的粘性阻力。
层流流动中，流体按照一定的竖直方向上的速度分布进行平稳流动。
由于粘度的存在，不同速度层面上的流体在相互掠过时，会因相对速度而受到阻力，这就形成了一种剪切应力。
在一定条件下，流体会形成种类众多、形态各异的流动类型，如平面层流，管道层流等等。
在粘性流体力学里，层流流动是一种非常稳定的流动现象，诸如颗粒的路径稳定、流速和压力分布稳定等。
层流流动中流体中各个流层都是并行流动的，并且相邻流层间的速度差别通常不大，这使得层流流动中的流动失稳和湍动现象较少出现，从而能够获得相当准确的数学描述和解析解。
然而，尽管层流流动在粘性流体力学中处于重要地位，但并不是所有流体流动都能达到层流状态。
在实际生产和生活中，许多流体常常处于层流与湍流的过渡状态，这就需要进行深入的研究来对这些过渡状态进行理解和把控。
研究粘性流体力学和层流流动有着重要的理论意义和实际价值。
这些研究成果广泛应用在化工、高分子材料、土壤水动力学、生物医学等诸多领域，如液态塑料的注塑工艺、血液的流动、河流的径流等等。
以上是简单介绍粘性流体力学与层流流动的相关知识，希望能帮助大家对这两个概念有一个更深入的理解。
粘性流体力学与层流流动的研究充满了挑战，需要我们用严谨的科学态度和持续的努力去不断深化研究，推动这一门学科的进步。
在现代物理科学与工程技术中，粘性流体力学与层流流动的研究定会有更广阔的应用前景，值得我们进一步探索和研究。
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
4-粘性流体力学与层流流动
4-粘性流体力学与层流流动流体力学是研究流体运动规律的科学分支，可以分为粘性流体力学和非粘性流体力学。
其中，粘性流体力学主要研究的是流体内部分子间相互作用所引起的黏性阻力，并分析流体在受力作用下的运动规律。
而层流流动则是粘性流体力学中的一种重要流动现象。
粘性流体力学是流体力学中的一个重要分支，其研究的对象为具有黏性的流体。
黏性流体的粘度是描述流体黏性大小的物理量，它决定了流体的黏滞阻力大小。
黏性流体的运动可以分为层流流动和湍流流动两种模式。
层流流动是指黏性流体在导体内部或流道内的流动方式，其特点是流动速度场呈现规则性，流体各层之间的速度梯度较小。
在层流流动中，黏性阻力主要通过分子间的黏性作用传递，流体流动稳定，流线连续而平行。
层流流动通常发生在低速、长管道或细颗粒填充床中。
而湍流流动则是流体在高速或复杂几何形状中的流动方式，其特点是速度场无规则变化，存在涡旋和漩涡结构。
湍流流动中的黏性阻力主要由于流体内部不同速度层之间的相互作用而产生，流体流动不稳定，流线不连续而交织。
黏性流体力学的研究内容主要包括流体的黏性阻力、黏性作用力、流体的流速场分布以及流体稳定性等方面。
其中，黏性阻力表示了黏性流体在流动中克服黏性阻力所需的力大小。
黏性作用力是流体分子间的相互作用力，它决定了流体的粘性大小。
流体的流速场分布是指研究流体在不同位置的速度大小和方向，可以通过流体力学方程和边界条件来描述。
流体的稳定性是指流体在外界干扰下能保持稳定的能力，其稳定性不仅由黏性力作用决定，还与流动条件、流体特性以及外界干扰因素有关。
层流流动是黏性流体力学中一种较为重要的流动现象。
层流流动的特点是流体各层之间的速度梯度较小，流线连续而平行，黏性阻力主要通过分子间的黏性作用传递。
层流流动对于一些工程问题具有重要意义，比如管道中的油水输送、微流体操控以及骨科手术中的关节润滑等。
在这些应用中，层流流动可以有效减小黏性阻力，降低能源消耗，提高流体运输效率。
粘性流体力学知识点汇总
粘性流体力学知识点汇总粘性流体力学涉及到了流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念。
在本文中，我们将逐步思考和总结一些重要的粘性流体力学知识点。
1.流体的黏度黏度是流体抵抗剪切变形的能力，也可以理解为流体内部分子间相互作用力的一种体现。
黏度的大小决定了流体的流动性质。
一般来说，黏度越大的流体，其运动越困难，黏滞力越高。
2.层流和湍流在流体运动中，当流体的运动是有序的、分层的，流动速度沿着一个方向变化较小时，称为层流。
相反，当流体的运动是混乱的、无序的，流动速度沿着各个方向都有明显的变化时，称为湍流。
湍流比层流的黏滞力大，能量损失也较大。
3.流体的黏滞力黏滞力是流体内部分子之间的摩擦力，它使得流体在流动过程中出现阻力。
黏滞力与流体黏度有关，黏度越大，黏滞力也就越大。
黏滞力对于流体的流动速度和形状变化起着重要的作用。
4.斯托克斯定律斯托克斯定律描述了小球在粘性流体中的运动规律。
根据斯托克斯定律，当小球在粘性流体中运动时，流体对小球的阻力与小球的半径、流体的黏度和小球的速度成正比。
这个定律对于研究微小颗粒在流体中的运动十分重要。
5.纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一。
它通过描述流体的连续性、动量守恒和能量守恒来描述流体的运动规律。
纳维-斯托克斯方程是非线性的偏微分方程，求解非常困难，因此通常需要借助数值方法进行求解。
6.流体流动的雷诺数雷诺数是描述流体流动状态的一个重要无量纲参数。
它由流体的惯性力与粘性力的比值得出，可以判断流体流动的稳定性。
当雷诺数较小时，流体流动呈现层流状态；当雷诺数较大时，流体流动呈现湍流状态。
7.流体黏度的测量方法测量流体黏度的常用方法包括粘度计法、旋转式粘度计法和圆柱旋转法等。
这些方法通过测量流体在不同条件下的流动性质，从而得到流体的黏度。
总结：粘性流体力学是研究流体的黏滞性和流动性质的一个重要分支。
本文逐步思考了一些粘性流体力学的知识点，包括流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念，层流和湍流的区别，斯托克斯定律和纳维-斯托克斯方程等基本原理。
粘性流体力学-阎超
（6.2）
其中：
Sij =
(6.1)(6.2)是用平均值和脉动值表示的湍流NS方程，这就是著名的雷诺方 程。 与原NS相比，雷诺方程多出 − ρVx′Vy′ 一项， 该项同应力表达式相同，称为 雷诺应力张量，它有六个独立分量。 由于增加了六个未知数，方程组不再封闭。
雷诺应力的讨论：（1）粘性应力对应于分子扩散引起界面两侧的动量 交换，扩散是由分子热运动引起的；雷诺应力对应于流体微团的跳动引 起界面两侧的动量交换，跳动是由大大小小的旋涡（即湍流脉动）引起 的；所以湍流平均运动的微元体除压力外还受到分子粘性应力和雷诺应 力两种表面力作用；（2）雷诺应力张量是脉动速度的二阶相关张量； （3）分子运动的特征长度是分子平均自由程，它远小于流动的宏观尺 度，而湍流脉动的最小特征尺度仍属于宏观尺度。所以雷诺应力比时均 流粘性力大若干量级，起主导作用，它使时均流速度分布等发生明显变 化。
A = A + A′
随机脉动的频率在100－100000之间，振幅一般小于平均值的十分之一， 时间平均值的定义为： +T t
1 A(t ) = T
0
t0
∫ A(t )dt
很容易证明脉动的平均值为零
1 A′ = T
t0 + T
∫
t0
1 A′ dt == T
t0 + T
∫ ( A − A )dt = 0
第六章 湍流 5.模式理论
雷诺方程是时均化的NS方程，但由于雷诺应力的出现，它是不封闭 的。为了解决方程组的封闭问题，必须建立雷诺应力(或脉动量)与平 均量间的关系，通常将这些关系称为湍流的模式理论。 模式理论是当前流体力学、空气动力学的研究热点之一。由于目前国 内外普遍使用雷诺方程计算流体力学问题，因此，模式理论具有极其 重要的学术意义和工程价值。 目前模式理论发展的很广泛，包括零方程模型、一方程模型、二方程 模型（如κ－ε模型）、应力模型等等。本节将讨论Prandtl的混合长度 理论，由于并不增加新的微分方程，属于湍流的零方程模型。
流体力学 7-4-5-粘性流体湍流流动
内区粘流与外区无粘流是渐进衔接的。
5.2
边界层流动的分离
边界层流动的动力学过程：惯性力、压力梯度、粘性力之 相对平衡。 （动能） （层外主流） （阻滞）
边界层外缘
1－3：顺压梯度区 3－5：逆压梯度区 S：分离点 S点后：分离区
u y 0 0
E
2
3
dp 0 dx
S
dp 0 dx
u y 0 0
1
dp 0 dx
5
u y 0 0
边界层内的流动示意图
边界层分离的条件：①存在逆压梯度区；
②壁面或粘性对流动的阻滞。 分离流动的特点：边界层离体，形成尾流（旋涡）。 分离的结果：产生压差阻力（形状阻力）。
Re
过渡区
湍流区
？
水力光滑区 f (Re) 混合摩擦区 f (Re, 水力粗糙区 f ( )
d
) d
莫迪（Moody）图
d
层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全湍流粗糙管区。
对应关系：
莫迪图(汪158) • 层流区 尼古拉兹曲线（汪156） 层流区
• 临界区
• 光滑管区 • 过渡区 • 完全湍流粗糙管区
4.1
管内湍流结构
• 管中心处大部分区域的 流动是不规则的脉动运动 ——湍流核心区；
• 靠近固体壁面的一个薄 层内，脉动运动受到壁面 的限制，流动呈平滑的层 流运动特征——层流底层 （或粘性底层）； • 层流底层与湍流核心区 之间，两种流动状态并存 ——过渡区。
湍流核心区 过渡区 层流底层
层流底层的厚度б0很薄，通常 只有几分之一毫米（与 Re 数有 关），但它的速度梯度很大， 对湍流流动的能量损失以及流 体与壁面间的热传导现象有重 要影响，这种影响与管道壁面 的粗糙程度直接相关。
流体力学中的粘滞力
流体力学中的粘滞力流体力学是研究流体运动规律的学科，而粘滞力是流体力学中的重要概念之一。
本文将对流体力学中的粘滞力进行探讨，介绍粘滞力的定义、计算方法以及其在实际应用中的重要性。
一、粘滞力的定义粘滞力是指流体内部分子之间的相互作用力，它使得流体内部不同层次之间的相对运动受到阻碍。
粘滞力的存在导致了流体内部的摩擦阻力，使得流体流动时产生能量损耗。
二、粘滞力的计算方法粘滞力的计算方法主要依赖于流体的粘度和流动速度。
根据流体力学的基本方程，粘滞力可以通过以下公式进行计算：F = ηA(dv/dx)其中，F表示粘滞力，η表示流体的粘度，A表示流体流动的截面面积，dv/dx表示流体速度随着位置变化的梯度。
三、粘滞力与雷诺数在流体力学中，雷诺数是一个无量纲的参数，用于描述流体中惯性力和粘滞力之间的相对重要程度。
当雷诺数较小时，粘滞力对流体运动起主导作用；而当雷诺数较大时，惯性力开始主导流体运动。
雷诺数与粘滞力之间的关系可以通过奥本海默公式来描述：Re = ρvL/η其中，Re表示雷诺数，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，L 表示流体中的特征长度。
四、粘滞力的应用粘滞力在生活和工业中有着广泛的应用。
以下列举了一些具体的应用场景：1. 管道输送：在油气管道或液体输送管道中，粘滞力对流体的阻力起到重要作用。
通过准确计算粘滞力，可以优化管道的设计和操作，提高输送效率。
2. 汽车行驶：汽车在行驶过程中，空气对车辆的阻力主要由粘滞力引起。
降低粘滞力能减少阻力，提高燃油效率。
3. 飞机设计：在飞机设计中，粘滞力对飞行阻力的影响至关重要。
通过优化机翼的形状和涂层材料，可以减小粘滞力，提高飞机的飞行性能。
4. 润滑油：粘滞力是润滑油的一个重要性能指标。
在机械装置中使用合适的润滑油可以减小摩擦阻力，降低能量损耗。
五、结语流体力学中的粘滞力是流体内部分子之间的相互作用力，它在流体运动中起到阻碍的作用。
粘滞力的计算需要考虑流体的粘度和流动速度，而雷诺数则描述了粘滞力和惯性力之间的相对重要程度。
工程流体力学(4)
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
粘性流体力学基本方程组
＝
微元体内的 质量变化量
y
微元体及其表面的质量通量
a)连续性方程
故 dt 时段内在 x 方向流入与流出六面体的液体质量差为：
u x dxdydzdt x
同理可得出 dt 时段内在 y, z方向流入与流出六面体的液体质量 差分别为：
u y y
dxdydzdt ,
u z dxdydzdt z
d ux uy uz dt t x y z
d p p p p p ux uy uz d t t x y z
c)梯度
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向， 梯度的长度是这个最大的变化率 梯度的运算对象是标量，运算结果是矢量 考虑一座高度在（x,y）点是H（x,y）的山。在一点 的梯度是在该点坡度（或者说斜度）最陡的方向。梯 度的大小告诉我们坡度到底有多陡。 这座山的每一个点上都算出一个梯度向量,这个向量会 指向每个点最陡的那个方向,而向量的大小则代表了这 个最陡的方向到底有多陡
流体的加速度
因此该液体质点通过A点时的加速度应为
u x u d x x d t ) ux x t ax dt u d x u x u x u x ux x x d t t t x (u x
u x 被称为时变（或当地）加速度，代表某定点流速随时间的 t u x u 变化率； x x 被称为位变（或位移）加速度，代表同一时刻流
对静止液体， ux u y uz 0 ，故有：
fx
1 p 1 p 1 p 0, f y 0, f z 0 x y z
即为静止液体的欧拉平衡微分方程。 若 f x 0, f y 0, f z g
粘性流体力学学习资料
➢ 对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不 可压缩流体。（锅炉尾部烟道） ➢ 气体流速小于0.3倍声速时，气体的密度变化也很小， 也可当作不可压缩流体处理。
2.流体的膨胀性（
）：
V
在一定压力下，单位温升引起的体积变化率。
u ru r(x,y,z,t)
r r(x,y,z,t)
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
拉格朗日方法
“跟踪”的方法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
dx d
vxt
f'
g'
dy dt
y
★黏性切应力由相邻两层流体之间的
速度梯度/角变形率决定.
e'
h'
★流体黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动
★ 当流体处于静止状态或以相同速度运动时，内摩擦力等于
零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。
★理想流体忽略流体的黏性，切应力为0。
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
V VTVdV dTV
★ 液体的体胀系数很小； ★ 一般情况下，应考虑压强和温度对气体体积和密度
的影响；工程上，一般将实际气体当成理想气体处理。
3.流体的黏性 ➢定义：流体微团间发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 流体粘性产生的效应： ➢ 流体内部各流体微团之间会产生黏性力，内摩擦力； ➢ 流体将黏附于它所接触的固体表面。
1.2 连续介质假说
推导流体力学基本方程的两条途径
➢统计方法
流体由运动的分子组成，宏观现象源于分子运动；运用力学 定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流 体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟 理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
粘性流体力学
∂n w
式中 T w 是物面上的温度。 q w 为通过单位面积传递给流体 的热量。 ∂T / ∂n 为沿物面外法线方向的温度梯度。
5.粘性流体运动的涡量传输方程
为了讨论漩涡在粘性流体中运动的性质和规律， 有必要建立涡量传输方程。涡量传输方程是从运动 方程派生出来的，便于说明粘性流体中涡旋的产生、 发展和衰减的现象。 根据数学中的场论知识，速度矢量V的随体导数 2 可写为 DV ∂V ∂V V
不可压缩粘性流体的N-S方程在柱坐标系下形式为
∂vr ∂vr vθ ∂vr vθ2 ∂vr vr 2 ∂vθ 1 ∂p 2 + vr + − + vz = fr − +ν ∇ vr − 2 − 2 ∂t ∂r r ∂θ r ∂z ρ ∂r r r ∂θ ∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vr vθ ∂vθ vθ 2 ∂vr 1 1 ∂p 2 + vr + + + vz = fθ − +ν ∇ vθ − 2 + 2 ∂t ∂r r ∂θ r ∂z ρ r ∂θ r r ∂θ ∂vz ∂vz vθ ∂vz ∂vz 1 ∂p + vr + + vz = fz − +ν∇2 vz ∂t ∂r r ∂θ ∂z ρ ∂z
同理，可分别计算沿y方向和z方向净流出控 制体的质量分别为 ∂ ( ρ v) δ xδ yδ zδ t
∂y ∂(ρw)
∂z
(1.2 )
δ xδ yδ zδ t
(1.3 )
Байду номын сангаас
同时，在δ t 时间内控制体内的流体质量减少 了
∂ρ - δ xδ yδ zδ t ∂t
流体力学习题4
第四章流动阻力和水头损失复习思考题1．怎样判别粘性流体的两种液态——层流和紊流？2．为何不能直接用临界流速作为判别液态（层流和紊流）的标准？3．常温下，水和空气在相同的直径的管道中以相同的速度流动，哪种流体易为紊流？4．怎样理解层流和紊流切应力的产生和变化规律不同，而均匀流动方程式0gRJτρ=对两种液态都适用？5．紊流的瞬时流速、时均流速、脉运流速、断面平均流速有何联系和区别？6．何谓粘性底层？它对实际流动有何意义？7．紊流不同阻力区（光滑区，过渡区，粗糙区）沿程摩擦阻系数λ的影响因素何不同？8．什么是当量粗糙？当量粗糙高度是怎样得到的？9．比较圆管层流和紊流水力特点（切应力、流速分布、沿程水头损失、没种摩系数）的差异。
10．造成局部水头损失的主要原因是什么？11．什么是边界层？提出边界层概念对水力学研究有何意义？]12．何谓绕流阻力，怎样计算？习题选择题4-1 水在垂直管内由上向下流动，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失，则：（a）h f=h；（b）h f=h+l；（c）h f=l－h；（d）h f=l。
4-2 圆管流动过流断面上切应力分布为：（a）在过流断面上是常数；（b）管轴处是零，且与半径成正比；（c）管壁处是零，向管轴线性增大；（d）按抛物线分布。
4-3 在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。
4-4 在圆管流中，层流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。
4-5 半圆形明渠半径r0=4m，水力半径为：（a）4m；（b）3m；（c）2m；（d）1m。
4-6变直径管流，细断面直径为d1，粗断面直径d2=2d1，粗细断面雷诺数的关系是：（a）Re1=0.5 Re2；（b）Re1= Re2；（c）Re1=1.5 Re2；（d）Re1=2 Re2。
4-7 圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为：（a）4 m/s；（b）3 .2m/s；（c）2 m/s；（d）1 m/s。
流体力学中的流体粘性和黏滞性
流体力学中的流体粘性和黏滞性流体力学中的流体粘性和黏性流体力学是研究流体运动和流体力学性质的科学领域。
在流体力学中，流体粘性和黏性是两个重要的概念。
本文将详细介绍流体粘性和黏性的概念、特点以及其在不同领域的应用。
一、流体粘性的概念和特点流体粘性是指流体内部分子间相互摩擦的性质。
当一个力作用于流体时，流体分子会相互移动并产生内部的相对运动，即流体内部会产生剪切应力。
而流体粘性就是流体对剪切应力的抵抗能力。
1. 流体的黏性流体的黏性是流体粘性的一种表现形式。
黏性是指流体内部分子的相互作用力导致的粘滞效应。
当流体受到外力作用时，分子之间会互相摩擦并产生内部的扰动。
流体的黏性可以通过流动的阻力和黏滞系数来描述。
黏滞系数越大，流体的黏性越大，流动受阻越明显。
2. 流体的牛顿性和非牛顿性根据流体黏性的不同特性，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数保持不变的流体。
在牛顿流体中，流体的黏滞系数与流体的剪切速率无关。
水和空气是典型的牛顿流体。
非牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数随剪切速率的变化而变化的流体。
在非牛顿流体中，流体的黏滞系数会随着剪切应力的增加而减小或增加。
例如，墨汁和牛奶都是非牛顿流体。
二、流体粘性和黏性的应用流体的粘性和黏性在多个领域都有着广泛的应用。
1. 工程领域的应用在工程领域中，流体粘性和黏性的研究对于设计和优化各种结构和系统至关重要。
例如，汽车工程师需要考虑空气对车辆运动的阻力，以及黏性对车辆行驶稳定性的影响。
同时，在船舶和飞机设计中，黏性的考虑也是十分重要的。
2. 传热领域的应用流体的粘性和黏性对于传热过程有着明显的影响。
在传热装置中，如换热器和冷却剂管道中，黏滞系数决定了热传递的速率和传热效率。
而流体的黏性也直接影响着粘弹性材料的应用，如胶水、涂料等。
3. 地球科学中的应用流体粘性和黏性的研究对于地球科学领域的地壳运动、地震活动以及火山喷发等现象的解释和预测具有重要意义。
流体力学4
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
CAE的基本原理
CAE的基本原理1）粘性流体力学的基本方程(1) 广义牛顿定律，反映了一般工程问题范围内粘性流体的应力张量与应变速率张量之间的关系，数学表达式为本构方程。
(2) 质量守恒定律，其含义是流体的质量在运动过程中保持不变，数学表达式为连续性方程。
(3) 动量守恒定律，其含义是流体动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和，数学表达式为运动方程。
(4) 热力学第一定律，其含义是系统内能的增加等于对该系统所作的功与加给该系统的能量之和，数学表达式为能量方程。
2）塑料熔体充模流动的简化和假设(1) 由于型腔壁厚(z向)尺寸远小于其他两个方向(x和y方向)的尺寸且塑料熔体粘性较大，所以熔体的充模流动可视为扩展层流，z向的速度分量可忽略不计，且认为压力不沿z向变化。
(2) 充模过程中熔体压力不是很高，因此可视熔体为未压缩流体。
(3) 由于熔体粘性较大，相对于粘性剪切应力而言，惯性力和质量力都很小，可忽略不计。
(4) 在熔体流动方向(x和y方向)上，相对于热对流项而言，热传导项很小，可忽略不计。
(5) 熔体不含内热源。
(6) 在充模过程中，熔体温度变化不大，可认为比热容和导热系数是常数。
(7) 熔体前沿采用平面流前模型。
3）塑料熔体充模流动的控制方程5）数值计算实施过程与策略CAE软件的应用过程。
首先根据制品的几何模型剖分具有一定厚度的三角形单元，对各三角形单元在厚度方向上进行有限差分网格剖分，在此基础上，根据熔体流动控制方程在中性层三角形网格上建立节点压力与流量之间的关系，得到一组以各节点压力为变量的有限元方程，解方程组求得节点压力分布，同时将能量方程离散到有限元网格和有限差分网格上，建立以各节点在各差分层对应位置的温度为未知量的方程组，求解方程组得到节点温度在中性层上的分布及其在厚度方向上的变化，由于压力与温度通过熔体粘度互相影响，因此必须将压力场与温度场进行迭代耦注射温度熔体流入冷却的型腔，因热传导而散失热量。
第4章_粘性流体的流动阻力计算
5. 流体从紊流变为层流时的流速 A 不变 B 与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比 C 与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比
4.4 流体在圆管中的层流流动
4.4.1 均匀流动中内摩擦力的分布规律
r0 处管内流体内摩擦切应力：
0
r0 2
i
r 处圆柱形流段内摩擦切应力：
内摩擦切应力分布规律：
' cr
cr
cr
' cr
试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的 流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠） 中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。
4.3.2 流动状态与水头损失的关系
不同流动状态形成不同阻力， 也必然形成不同的水头损失。 由水头损失与流速关系（对数 曲线）得
思 考 题
1. 判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判 别数（雷诺数）不相同。 （对 /错） 2. 雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随 管径的加大，雷诺数是增大还是减小？
3. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判 别准则？
4. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？
在液压设备的短管路计算中，le 值是很有实际意义的。
4.2
流体在圆管中的紊流流动
在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流 流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。 4.5.1 紊流的特征
紊流流动时，流体质点不再维持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个 管路中流动。 管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的 大小又随时间变化。 紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变 化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡， 这种漩涡是造成速度脉动的原因。 紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因 此紊流是一种非定常流动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理论流体力学的计算结果与实验结果不一致的原因是在运动方程中没有将流 体的粘性考虑进去。计及流体粘性而由Navier与Stokes分别于1821及1845年 建立起来的Navier-Stokes方程，又因过于复杂而不可能求解。所以，流体力 学的发展遇到了困难。一方面是无粘流理论解决不了实际问题，另一方面是 粘流理论无法求解（蠕流有解，但没有实用价值）。边界层概念提出来以后， 把这两方面的困难都解决了。
第三章 粘性流体力学基本方程组 1、质量守恒定律：连续方程（质量方程）
按取和约定，上式可表示为
对于定常流，此式成为
对于不可压流，上式成为
第三章 粘性流体力学基本方程组 2、粘性流体的运动方程一动量守恒定律
为建立流体方程，须分析流 体微团受力。 微元体受到两种力：一为彻 体力，它是作用于微元体内 所有质量上的力，如重力、 惯性力、电磁力等；另一类 为表面力，它是作用在微团 界面上的力，如压力、摩擦 力等。 本节只研究表面力，用P表示 作用于单位容积的表面力。 在垂直于X轴的两个外表面上， 分别作用有合应力 :
将（3.9）带入（3.10）,有
（3.11）
(3.10)(3.11)就是著名的广义牛顿粘性应力公式。此式的适用范围很宽。
粘性流体的运动方程是动量守恒定律的数学表述。 对于流体运动应考虑彻体力和表面力两类外力：若F表示作用在单位质 量上的彻体力，P表示作用在单位容积上的表面力，由牛顿第二定律， 则运动方程可写为如下向量形式： （3.12）
常采用完全气体假设，即满足：
热流密度矢量q,以及对热传导系数，粘性系数 可采用公式：
利用以上的假设和关系，就可使可压缩粘性气体动力学方程组封闭
第三章 粘性流体力学基本方程组 5. NS方程的适用性
NS方程推导过程中引人了一些假设。方程组的适用性问题实质上就是 这些假设是否正确的问题。 所引入的假设：完全气体的状态方程、广义牛顿粘性应力公式、连续 介质假设。 连续介质的假设：只要最小涡的尺度大大超过分子平均自由行程，这 个假设就是可用的。气体分子的平均自由行程为0.0001mm,液体为 0.0000001mm。 NS方程是玻耳兹曼（Boltzmann）方程的第一次近似，即分子运动达到 近似平衡状态的玻耳兹曼方程。 总之，除了稀薄气体和个别特殊情况（研究激波厚度内的结构等特殊 问题），对于水和空气一类的流体，NS方程总是可用的。
层流底层
Rex=ux/
边界层的发展
x
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rec=21053106
边界层
umax
充分发展的流动
u Le
进口段长度
(a)层流 u Le
边界层
充分发展的流动
进口段长度
(b)湍流 圆管内边界层的发展
层流时 Le/d=0.05Re； 湍流时 Le=4050d 这里，雷诺数 Re=ubd/。
第三章 粘性流体力学基本方程组
连续介质假设
第三章 粘性流体力学基本方程组
流体运动所遵循的规律是由物理学三大守恒定律规定的， 即质量守恒定律，动量守恒定律和能量守恒定律。这三大 定律对流体运动的数学描写就是流体动力学基本方程组。. 现在还求不出这个方程组的解析解，但研究这个方程组具 有极其重要的意义，因为千变万化的流动现象都是由这个 方程组所规定的。 本课程的全部内容，实质上就是在各种具体条件下、用各 种不同的方法、以不同的近似程度求解这个方程组，研究 解的性质，及其流动表现。
下标X表示应力向量作用在与x轴垂直的微元面上。
பைடு நூலகம்
可得作用在垂直于X轴的微元面上的表面力的合力为
同样可得作用在垂直于y轴和Z轴的微元面上的表面力的合力分别为
于是可得作用于单位容积的表面力的合力为
(3.1) 式中Px、Py、Pz都是向量，可以把它们沿三个坐标方向分解，即分解成正 应力和平行于各微元面的切应力 。
第三章 粘性流体力学基本方程组 1、质量守恒定律：连续方程（质量方程）
对于任一流体微元，根据质量守恒定律可得连续方程 （也称质量方程）：
此即三维可压缩流的连续方程，它表示：
净输出控制体 控制体内的质量 的质量流量 随时间的变化率 0
第四章 边界层理论 1、概述
粘性很小的流体以大 雷诺数运动时，在大 部分流场上可以略去 粘性作用，但在物面 附近的很薄一层的流 体内必须考虑粘性的 作用。这一个薄层流 体，称为边界层。 Prandtl (1904) 首先 提出了边界层概念， 边界层被称为:Mile stone of the Modern Fluid Mechanics。
(3.5)
在这种层状运动中v/x=0.所以此式右端的速度梯度实为应变变化率张量的 分量Syx的二倍, 即有：
(3.6)
式(3.5)(3.6)称为牛顿粘性应力公式， 斯托克斯将牛顿的这个公式推广到粘性流体的任意流动情形中去，其假设为 1．流体是牛顿流体，并是连续的；2．流体是各向同性的，即其性质与方向 无关；3．所建立的关系应适合运动和静止的情况。 考虑（3.3）式，假设更一般关系式：
将式（3.2)(3.3)带入（3.1）可得出单位容积的表面力公式：
(3.4)
定义一个反映流体运动与变形的对称张量，称为应变变化率张量
展开写为：
它是由性质不同的两组分量组成：主对角线上的分量描写线应变变化率i= ui/xi ，反映拉压；其余分量，描写角变形率，反映剪切。
第三章 粘性流体力学基本方程组
V 2 d 2 e d W1 W2 Q dt
其中左边项中分别表示系统内流体的动能和内能，W1是单位时间内边界 上应力对流体所作的功，W2是单位时间内体积力所作的功，Q是单位时间 内从边界面传入流体团的热量。
第三章 粘性流体力学基本方程组
其中
称为物质导数或随体导数，代表微团的某性质对时间的变化率。 将(3.3)（3.4)(3.11）带入(3.12)有:
（3.13）
这就是粘性流体的运动方程——著名的纳维一斯托克斯（NavierStokes）方程，简称NS方程。 一般可认与空间位置无关，整理上式，如第一式（x方向）,可得：
(3.14)
或写为矢量式：
对于不可压流体，也可写为：
由上诸式可见：尽管流体都有粘性，但只在速度梯度变化剧烈的 地方粘性应力才起重要作用。这一点很重要。
粘性流体和理想流体的差别， 以图为例：对于理想流体， 通过界面F，微元体A只对微 元体B作用了压力p；而对于 粘性流体，除正应力 y 外, 微元体A还对微元体B作用了 粘性切应力 力y 的大小也不等于压力p.
第三章 粘性流体力学基本方程组
连续介质假设
研究对象是流体的宏观运动，即大量分子的平均行为， 而不是单个分子的个别行为，因而可以不去考虑物质的分 子结构和单个分子的运动细节。 物质的分子结构和分子的热运动只对宏观运动存在间接的 影响，即只能通过影响物质的热力学特性来影响物体的运 动。 因此，当研究物体的变形、流动等宏观运动特性时，就可 以将物体作为一种连续体对待，而无须计及它的微观分子 结构。 分子动力论是用质点力学和统计学相结合的方法来研究物 质宏观力学和热力学性质的科学。这一理论取得了很大成 就，但它目前也只能应用于某些简单的气体，远不能解决 范围十分宽广的流体力学的大量问题。
物体的应力与运动学参数之间存在着一定的关系，在弹性 力学中这种关系是由胡克定律表示的，即弹性固体中应力 与应变成正比。 不同的流体有不同的性质，这种关系有不同的类型。对于 大多数流体, 应力与应变变化率成正比，或者说，应力与 应变变化率之间存在着线性关系，服从这种关系的流体称 为牛顿流体 牛顿根据实验最早提出了切应力与层间速度梯度成正比：
边界层概念的历史原因
十九世纪末，流体力学的研究工作有两个互不沟通的方向：一是理论流体力 学（亦称水动力学），用数学方法研究流体对固体物的绕流，当时已达到较 高的水平。但计算结果往往与实验结果不一致。例如圆柱体绕流，计算结果 是没有阻力，但实验表明有阻力。于是，在流体力学史上留下了达朗倍尔疑 题(d’Alembert’s Paradox)；二是水力学，主要是用实验方法进行研究，将实 验结果归纳成经验公式或半经验公式应用于工程实际，但缺乏理论基础。
yx
,而且正应
航空粘性流体 力学问题示例
航空粘性流体力学问题示例
航天粘性流体力学问题示例
航天粘性流体力学问题示例
第三章 粘性流体力学基本方程组 3、粘性流体的能量方程一能量守恒定律
能量方程反映了粘性流体在流动过程中满足的能量守恒定律。 当流体流动时，能量守恒定律可叙述为：封闭系统内流体能量随时间的 变化率等于单位时间内作用在该系统上所有外力所作的功和由边界传入 的热量，相应的数学表达式为
ij= 2sij
该式对于切应力的表示是符合牛顿粘性应力公式的. 但静止时，sij ＝0，按 上式， ij 也应为零，但流体静压p0 总是存在，所以上式需要修改
应在上式中再加一项，此项应只影响主对角线上的元素（因为静压是ij 对角线上正应力），由此，假设：
(3.7)
其中b为待定标量，其选定方式有很多种。 根据流体各向同性假设，所寻求的关系应与坐标选择无关，而由张量理论 可知，二阶张量中主对角线上三个分量之和是不变量，即不随坐标旋转而 变化，所以假设：