半导体器件物理(第二版)第二章答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：连续方程 ，
由边界条件 , 得
,
由上述条件可得
所以
讨论S=0：x=0,
X=
2-14．推导公式（2-72）和（2-73）。
2–15．把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为 以及 。二极管的面积为100平方密尔。
（a）求在 和 时的二极管的电容。
（b）计算用此变容二极管及 的储能电路的共振频率。
（注： （密耳）为长度单位， （英寸） ）
解：(a)
因为 所以 (1平方密尔＝ ）
VR=1V
当VR=5V时
(b)当谐振频率和控制电压有线性关系时:
当VR=1V，
当VR=5V,
2-16．用二极管恢复法测量 二极管空穴寿命。
（a）对于 和 ，在具有 上升时间的示波器上测得 ，求 。
（b）若（a）中快速示波器无法得到，只得采用一只具有 上升时间较慢的示波器，问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。
从中解出：
（4）
（5）
将（4）（5）代入（1）：
（6）
（6）式即为N侧空穴分布。
类似的，
讨论：
(1)
即长PN结：
， 分子分母第二项近似为0
（此即长PN结中少子分布）
即短PN结：
若取 （坐标原点），则
对 的讨论类似有
（取 ）
对于短二极管：
（取 ）
（取 ）
2–13．在 结二极管中，N区的宽度 远小于Lp,用 （S为表面复合速度）作为N侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子和电流分布。絵出在S＝0和S＝ 时N侧少数载流子的分布形状。
2-17． 结杂质分布 ＝常数， ，导出 特性表达式。
解：设 为N侧SCR的边界，对于 结，SCR的宽度为 <<L。
Poisson’s Eq为
令 则
(A、B为积分常数)
令 且取 ，则
＝
（利用了 ）
因为有 ，则 代入上式，得
即
当有偏压时
总电荷
则电容 。
2–18．若 二极管 区宽度 是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布和二极管导纳，假设在 处表面复合速度无限大。
解
19.9，17.3，15.6，14.3，13.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8
2.53，3.34，4.11，4.89，5.65，6.50，7.43，8.12，9.07，9.80，10.4
解：（1）
其解为
（1）
边界条件：
有
将 代入（1）：
（2）
此即少子空穴分布。
类似地求得
（2）少子贮存电荷
这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷， 说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。
同理可求得
。 说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施主）。
（3）假设贮存电荷均匀分布在长为 的扩散区内，则
所以 ，
从作积分，则
2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压 作用下， 结 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为 。
证明：
从 积分：
将 代入
得
2-4．硅突变结二极管的掺杂浓度为： ， ，在室温下计算：
（a）自建电势（b）耗尽层宽度（c）零偏压下的最大内建电场。
解：（a）自建电势为
（b）耗尽层宽度为
解： 25 时
150 时
所以
所以电流增加的倍数时328-1＝327。
2–20．采用电容测试仪在 测量 结二极管的电容反偏压关系。下面是从
0—5 每次间隔 测得的电容数据，以微法为单位：19.9，17.3，15.6，14.3，13.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8。计算 和 。二极管的面积为 。
2-1． 结空间电荷区边界分别为 和 ，利用 导出 表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的 表达式。
解：在 处
而 （ ）
(此为一般结果)
小注入：（ ）
大注入： 且
所以 或
2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程
。
解：净电子电流为
处于热平衡时，In＝0，又因为
所以 ，又因为 （爱因斯坦关系）
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为
Nd-Na＝ax a为杂质浓度斜率
设
由泊松方程得 积分为
当 时 =0，即
所以
且
对 式再积分一次得
因为
当 时，
当 时，
故
2-7．推导出 结（常称为高低结）内建电势表达式。
解： 结中两边掺杂浓度不同（ ），于是 区中电子向 区扩散，在结附近 区形成 , 区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时：
（b）在实际的二极管中怎样才能使 接近1。
证明（a）：
而 ，
所以
（b） 则
因为 ，
而 ， ，
所以 即
所以 ，即 ，
即受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11．长 结二极管处于反偏压状态，求：
（1）解扩散方程求少子分布 和 ，并画出它们的分布示意图。
（2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流 为 结扩散区内的载流子产生电流。
在空穴扩散区，复合率
在电子扩散区，复合率
，可见 ，则空穴扩散区内少子产生率为 ，
电子扩散区内少子产生率为 。与反向电流对比：
可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。
2-12．若 结边界条件为 处 ， 处 。其中 和 分别与 与 具有相同的数量级，求 、 以及 、 的表达式。
解：
(2),(3)分别代入(1)得：
令 则
即空间电荷区两侧电势差。
2-8．（a）绘出图2-6a中 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
（b）对于 的情况，重复（a）并证明这样的结在小 的行为像线性结，在大 时像突变结。
2-9．对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。2–10．（a） 结的空穴注射效率定义为在 处的 ，证明此效率可写成
(с)零偏压下最大内建电场为
2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示
试推导这些表示式。
解：由泊松方程得：
积分一次得
由边界源自文库件
所以
再积分一次得
令
得：
，
于是
再由电势的连续性，当x＝0时， ：
所以
再由 得
故
将 代入上式，得
2–6．推导出线性缓变 结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d）自建电势。
解：小信号 由近似为
又有 [式（2-30）]
所以有
令 ，则
（1）
其中右侧第一项为直流分量，第二项为交流分量，得边界条件
将（1）式代入连续方程：
有
其中直流分量为
交流分量为
，
方程的通解为
边界条件为
代入通解中有
所以
所以
所以
对于 结， ，故
2–19．一个硅二极管工作在0.5 的正向电压下，当温度从 上升到 时，计算电流增加的倍数。假设 ，且 每10 增加一倍。
由边界条件 , 得
,
由上述条件可得
所以
讨论S=0：x=0,
X=
2-14．推导公式（2-72）和（2-73）。
2–15．把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为 以及 。二极管的面积为100平方密尔。
（a）求在 和 时的二极管的电容。
（b）计算用此变容二极管及 的储能电路的共振频率。
（注： （密耳）为长度单位， （英寸） ）
解：(a)
因为 所以 (1平方密尔＝ ）
VR=1V
当VR=5V时
(b)当谐振频率和控制电压有线性关系时:
当VR=1V，
当VR=5V,
2-16．用二极管恢复法测量 二极管空穴寿命。
（a）对于 和 ，在具有 上升时间的示波器上测得 ，求 。
（b）若（a）中快速示波器无法得到，只得采用一只具有 上升时间较慢的示波器，问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。
从中解出：
（4）
（5）
将（4）（5）代入（1）：
（6）
（6）式即为N侧空穴分布。
类似的，
讨论：
(1)
即长PN结：
， 分子分母第二项近似为0
（此即长PN结中少子分布）
即短PN结：
若取 （坐标原点），则
对 的讨论类似有
（取 ）
对于短二极管：
（取 ）
（取 ）
2–13．在 结二极管中，N区的宽度 远小于Lp,用 （S为表面复合速度）作为N侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子和电流分布。絵出在S＝0和S＝ 时N侧少数载流子的分布形状。
2-17． 结杂质分布 ＝常数， ，导出 特性表达式。
解：设 为N侧SCR的边界，对于 结，SCR的宽度为 <<L。
Poisson’s Eq为
令 则
(A、B为积分常数)
令 且取 ，则
＝
（利用了 ）
因为有 ，则 代入上式，得
即
当有偏压时
总电荷
则电容 。
2–18．若 二极管 区宽度 是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布和二极管导纳，假设在 处表面复合速度无限大。
解
19.9，17.3，15.6，14.3，13.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8
2.53，3.34，4.11，4.89，5.65，6.50，7.43，8.12，9.07，9.80，10.4
解：（1）
其解为
（1）
边界条件：
有
将 代入（1）：
（2）
此即少子空穴分布。
类似地求得
（2）少子贮存电荷
这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷， 说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。
同理可求得
。 说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施主）。
（3）假设贮存电荷均匀分布在长为 的扩散区内，则
所以 ，
从作积分，则
2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压 作用下， 结 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为 。
证明：
从 积分：
将 代入
得
2-4．硅突变结二极管的掺杂浓度为： ， ，在室温下计算：
（a）自建电势（b）耗尽层宽度（c）零偏压下的最大内建电场。
解：（a）自建电势为
（b）耗尽层宽度为
解： 25 时
150 时
所以
所以电流增加的倍数时328-1＝327。
2–20．采用电容测试仪在 测量 结二极管的电容反偏压关系。下面是从
0—5 每次间隔 测得的电容数据，以微法为单位：19.9，17.3，15.6，14.3，13.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8。计算 和 。二极管的面积为 。
2-1． 结空间电荷区边界分别为 和 ，利用 导出 表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的 表达式。
解：在 处
而 （ ）
(此为一般结果)
小注入：（ ）
大注入： 且
所以 或
2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程
。
解：净电子电流为
处于热平衡时，In＝0，又因为
所以 ，又因为 （爱因斯坦关系）
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为
Nd-Na＝ax a为杂质浓度斜率
设
由泊松方程得 积分为
当 时 =0，即
所以
且
对 式再积分一次得
因为
当 时，
当 时，
故
2-7．推导出 结（常称为高低结）内建电势表达式。
解： 结中两边掺杂浓度不同（ ），于是 区中电子向 区扩散，在结附近 区形成 , 区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时：
（b）在实际的二极管中怎样才能使 接近1。
证明（a）：
而 ，
所以
（b） 则
因为 ，
而 ， ，
所以 即
所以 ，即 ，
即受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11．长 结二极管处于反偏压状态，求：
（1）解扩散方程求少子分布 和 ，并画出它们的分布示意图。
（2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流 为 结扩散区内的载流子产生电流。
在空穴扩散区，复合率
在电子扩散区，复合率
，可见 ，则空穴扩散区内少子产生率为 ，
电子扩散区内少子产生率为 。与反向电流对比：
可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。
2-12．若 结边界条件为 处 ， 处 。其中 和 分别与 与 具有相同的数量级，求 、 以及 、 的表达式。
解：
(2),(3)分别代入(1)得：
令 则
即空间电荷区两侧电势差。
2-8．（a）绘出图2-6a中 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
（b）对于 的情况，重复（a）并证明这样的结在小 的行为像线性结，在大 时像突变结。
2-9．对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。2–10．（a） 结的空穴注射效率定义为在 处的 ，证明此效率可写成
(с)零偏压下最大内建电场为
2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示
试推导这些表示式。
解：由泊松方程得：
积分一次得
由边界源自文库件
所以
再积分一次得
令
得：
，
于是
再由电势的连续性，当x＝0时， ：
所以
再由 得
故
将 代入上式，得
2–6．推导出线性缓变 结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d）自建电势。
解：小信号 由近似为
又有 [式（2-30）]
所以有
令 ，则
（1）
其中右侧第一项为直流分量，第二项为交流分量，得边界条件
将（1）式代入连续方程：
有
其中直流分量为
交流分量为
，
方程的通解为
边界条件为
代入通解中有
所以
所以
所以
对于 结， ，故
2–19．一个硅二极管工作在0.5 的正向电压下，当温度从 上升到 时，计算电流增加的倍数。假设 ，且 每10 增加一倍。