人教版-数学-七年级上册-去括号法则重难点突破

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新人教版七年级数学上册《去括号》教案

第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是100u+120（u－0.5）①冻土地段与非冻土地段相差100u－120（u－0.5）②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120（u－0.5）=+120u－60 ③－120（u－0.5）=－120u+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列各式：（教材第66页例4）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a ）km/h ，乙船速度为（50－a ）km/h ，2h 后，甲船行程为2（50+a ）km ，乙船行程为2（50－a ）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.四、运用新知，深化理解1~2.教材第67页练习.3.一本书第一天看了x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.（1）用含x 的代数式表示这本书的页数；（2）当x=100，试计算这本书的页数.4.有这样一道计算题：计算（2x 3-3x 2y-2xy 2）-（x 3-2xy 2+y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3）的值，其中x=2012，y=1.甲同学错把x=2012看成x=-2012，但计算结果仍正确，请你说说这是怎么一回事？【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+12.解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米；逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米；两个行程相差4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）千米.3.（1）x+（2x-25）+（21x+42）=27x+17；（2）将x=100代入原式得27×100+17=367.因为化简结果与x的取值无关，所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响，从而结果仍正确.五、师生互动，课堂小结学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册

，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-

.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项（a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数等式的
化为 1 a，得到方程的解性质 2

为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x

人教版七年级数学上册2.2整式的加减去括号教学设计

4.培养学生的逻辑思维和批判性思维，使学生形成正确的价值观，懂得用数学的眼光看待世界。
总而言之，本章节的教学设计旨在让学生在掌握整式的加减去括号知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队合作精神，同时激发学生对数学的兴趣和热爱。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成就感。
1.学生对整式概念的理解程度，注意引导学生从具体实例中抽象出整式的定义，使学生在理解的基础上进行学习。
2.学生在去括号和整式加减运算过程中可能出现的错误，如符号错误、运算顺序混乱等，教师应适时纠正，帮助学生巩固运算规则。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发学生的学习兴趣和自信心。
学生在小组内部分工合作，共同探讨问题解决方法。讨论过程中，教师巡视各小组，给予提示和指导，鼓励学生积极参与，充分发表自己的见解。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，教师针对整式的加减去括号知识点，设计不同难度的练习题。从基本的去括号题目开始，逐步增加难度，让学生在课堂上即时巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评，及时纠正错误，强调运算规则和符号变化。同时，鼓励学生之间相互检查，提高学生发现和解决问题的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，教师引导学生回顾本节课所学的整式加减去括号知识。首先，让学生用自己的话总结整式的定义、性质以及加减去括号法则。接着，教师对学生的总结进行点评和补充，确保学生对知识点的全面掌握。
最后，教师强调整式的加减去括号在实际问题中的应用，如购物、行程安排等，让学生认识到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。同时，鼓励学生在课后继续探索整式的相关知识，为下一节课的学习打下基础。

探究七年级数学去括号法则的教案分析

这篇文章将对七年级数学中的去括号法则进行深入探究和分析，探讨如何有效教授并帮助学生掌握该规则。

一、教学目标1.简述去括号法则的定义和概念。

2.学生理解去括号法则的意义与应用。

3.让学生运用去括号法则，快速化简表达式。

二、教学重难点1.如何让学生理解去括号法则，以及何时需要使用去括号法则。

2.如何帮助学生快速完成去括号法则的运算。

三、教学过程1.导入教学：运用实例，让学生从感性认识到理解去括号法则的重要性。

例如：给定表达式 (a+b)×c ，让学生自己展开后化简，再给出 (a+b)×c 的结果（ac+bc），然后再让学生询问这个过程的本质是什么？有什么规律性？2.系统概述去括号法则的定义及应用。

定义：对于两个单项式相加的式子，如(a+b)，它和另外一个系数作乘运算，如c，则需要将括号内、外各个单项式进行相乘运算，化简成ac+bc的形式。

这个操作称之为去括号法则。

应用：化简多项式式子的过程当中，非常常见。

例如：ax+bx=(a+b)x3.讲授去括号法则的操作步骤步骤一：先将括号内的乘法进行展开化简。

步骤二：将括号外乘以括号内的每一项。

步骤三：把展开的式子中同类项进行合并。

4.举例讲解应用去括号法则的问题。

例如：化简(2a+3b)×5展开：(2a+3b)×5=10a+15b5.操练与巩固提供多组题目，让学生独立完成或分组完成，以此巩固并加深理解。

例如：（1）8(3a+2)（2）4(x+y-3)（3）3(2x-4y)（4）(5a-2b)×76.教学反思在教学的过程当中，我们可以先从举例展开化简的过程，让学生了解整个思路以及运算过程。

同时，从一些实际生活和学习中常见的问题入手，例如求某个体积的答案，进行验证与应用，争取让学生更加深入理解该规则的意义与作用。

此外，还可以根据学生的基础与能力，适当地增加教学难度和偏难题目，以此达到循序渐进，逐步提高的效果。

通过实时的在线互动，及时纠正学生的失误，并且给予积极的认可与激励，让他们在学习的过程中能够感受到自己的进步，从而提升学生的学习积极性与自信心。

七年级数学上册22整式的加减去括号法则重难点突破素材新人教版

去括号法则重难点突破1．去括号的法则突破建议：（1）掌握去括号的法则，关键是看括号外的因数是正数还是负数，是“+”号还是“-”号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．理解去括号法则的依据是乘法分配律．同时要注意，去括号法则中有一个“都”字，即去括号后变与不变，是指括号里面的每一项，不仅指符号，而且指因数相乘．（2）掌握去括号法则，还有注意如下几点：一是去括号是将括号前的符号连同括号一起去掉，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项；二是建议初学去括号法则时，应利用乘法分配律先将括号外的数字因数与括号内的每一项分别相乘，写成和的形式，再分步计算、化简，以免出错；三是若遇到多层括号时，要分清括号的层次，看清每层括号前的正、负因数，逐层去括号，可以由里到外也可以由外到里．例7 去括号：（1）；（2）．解析：本例两小题括号前分别可以看作“+1”与“-1”，根据去括号法则可知，（1）式去掉括号和“+”号后，括号内的各项符号都不改变；（2）式去掉括号和“-”号后，括号内的各项符号都要改变．答案如下：（1）；（2）．例8 先去括号，再合并同类项：（1）；（2）．解析：本题考查去括号和合并同类项法则．根据题意，首先应去掉括号，再合并同类项．注意第（2）题有两个括号前的数字因数是负数，要根据乘法分配律分别将数字因数与括号内的各项相乘，再去括号化简．（1）；（2）．2．去括号法则的简单应用突破建议：去括号法则的简单应用题主要涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，有一定的综合性．解答这类试题时，首先要读懂题意，理清题目中的数量关系，并恰当地用含字母的式子表示，列式表示时需要用好括号，防止出现错误．然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简．最后需要根据题目要求，决定是否将其中所含字母的已知数值代入式子进行计算．例9 求多项式的值，其中；解析：本例是求多项式的值，涉及去括号与合并同类项，以及将所含字母的具体数值代入式子计算．去括号时，要注意括号前的数字因数是-3，利用乘法分配律去括号时不能漏项．答案是：原式．当时，原式．例10 三个植树队第一队植树棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少10棵，第三队植的树比第一队植树的一半多21棵，三个队一共植树多少棵？解析：根据题意，首先用含的式子分别表示出第二队、第三队植树的棵数，然后再列出三个队共植树的棵数，最后对列出的式子进行化简．答案如下：由题意知，第二队植树棵，第三队植树棵，所以三个队一共植树(棵)．。

人教版数学七年级上册整式的加减——去括号教案

§2.2《整式的加减》——去括号一、教学目标1.知识技能：掌握去括号的方法，充分注意变号法则的应用。

2.数学思考：利用运算律探究去括号法则的过程,发展抽象思维能力；通过计算带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律,发展学生归纳的数学思想方法。

3.解决问题：经历计算并视察带有括号的有理数的运算过程，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生视察、分析、归纳能力。

4. 情感态度：通过共同探究活动，培养学生主动计算，视察、分析和归纳的意识，严谨治学的学习态度。

二、教学重难点1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）三、学法指点1.教法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用。

2.思路：设置新旧知识冲突，提出问题——解决问题——形成技能3.学法：计算视察归纳——去括号法则——练习巩固。

引导学生由数到式，由特殊到一般，突破难点。

四、教学过程设计（一）引入（创设情境引发冲突）用PPT 演示：1.合并同类项的法则是什么？2.计算：3ab-a2-ab+2a2设计意图：回忆旧知,为学习新知做好准备，承上启下。

（二）探究新知你能利用乘法分配律把括号去掉吗？⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯326112 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-314112 带号乘带号写同号得正异号得负请你类比上面的方法将下列各式的括号去掉：(1)2(x+8)=2x+16(2)-2(x+8)=-2x-16(3)2(x-8)=2x-16(4)-2(x-8)=-2x+16视察讨论:去括号前后，括号内各项的符号有什么变化？归纳并板书去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相反．设计意图：引导学生视察四个式子的异同。

根据计算结果，引导学生视察分析，并总结得出结论，从而训练学生的视察思维能力和综合归纳能力。

解一元一次方程-去括号与去分母(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册

解一元一次方程-去括号与去分母（教案）-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》的3.4节“解一元一次方程-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：在解一元一次方程过程中，当方程中存在括号时，运用去括号法则将方程简化。具体内容包括：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或解决比例问题的情况？”（例如：分糖果给小朋友）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题方程来解决问题。
（3）将实际问题抽象成一元一次方程：学生在面对实际问题时，可能难以将其转化为数学语言，即一元一次方程。
举例：在解决上述提到的实际问题“某数加上其一半等于12”时，学生可能不知道如何将“一半”表示为数学式子$\frac{1}{2}x$。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过讲解、示范、练习和反馈等方式，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，引导学生运用一元一次方程建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，激发学生的创新意识和实践能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握去括号法则：在解一元一次方程时，能够正确运用去括号法则，包括同号括号相乘和异号括号相乘的情况，确保在简化方程过程中各项符号的正确性。
其次，去分母法则对学生来说是个难点。找最小公倍数这个过程让学生们感到有些困难，导致消去分母时出现错误。针对这个问题，我考虑在下一节课中，先带领学生们复习最小公倍数的概念和求解方法，然后再进行去分母的练习。

人教七年级数学上册第五章去括号

2．去括号法则：将括号外的乘数连同它前面的符号看作一个整体，与括号内各项相乘．当括号外的乘数是正数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；当括号外的乘数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
3．去括号的目的：与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结合，最终将一元一次方程转化为x＝a(a为常数)的形式．
_去__括__号__；_移__项__；__合__并_同__类__项__；__系_数__化__为__1______
3.仿照上题中解方程的步骤解下面两个方程： (1)4x＋2(x－2)＝0 ；(2)3x－7(x－1)＝0.
(1)去括号，得4x＋2x－4＝0，移项，得4x＋2x＝4，
合并同类项，得6x＝4，系数化为1，得x＝
5.2 解一元一次方程
第3课时去括号
1. 通过探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想，提高学生的运算能力．
2．通过对贴近生活的数学问题的探讨，让学生在独立思考的过程中进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性，培养应用方程解决问题的能力．
1. 本节课我们学习了哪些知识？
含有括号的一元一次方程的解法 2．去括号时要注意什么问题？
当括号前是减号时，去括号时要注意括号内的每一项都需要变号同学们，这节课我们学会了利用去括号解一元一次方程，与我们之前学习的整式运算中的去括号法则相同，在计算时一定要细心，心中默念法则，相信大家都可以正确地解出方程．
视频导入
1.请同学们完成以下题目： (1)a－(－b＋c)＝__a_＋__b_－__c___； (2)－(a＋b)－(－c－d)＝_－__a_－__b_＋_c_＋__d___； (3)2(a－b)－3(－c＋d)＝_2_a_－__2_b_＋__3_c_－__3_d_____； (4)m－(2m－n－p)×2＝_－__3_m_＋__2_n_＋__2_p_____； (5)a2－2(a2－3a＋1)＝_－_a_2_＋__6_a_－__2__； (6)1－(a－2b＋c) ＝_1_－__a_＋__2_b_－__c____．

人教版七年级上数学《解一元一次方程(二)——去括号去分母》课堂笔记

《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。

2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。

注意分母是小数时，要把小数化为整数。

4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。

二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。

2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。

3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。

三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。

例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。

例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。

四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。

2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。

同时注意各分母的最小公倍数。

3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。

4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。

2024去括号与去分母人教版数学七年级上册教案

2024去括号与去分母人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解去括号与去分母的法则。

2.能够熟练运用去括号与去分母的法则进行计算。

3.培养学生运用数学知识解决问题的能力。

二、教学重难点重点：去括号与去分母的法则。

难点：运用去括号与去分母的法则进行混合运算。

三、教学过程第一课时：去括号1.导入同学们，我们之前学习了有理数的加减乘除运算，那么大家知道如何去掉式子中的括号吗？2.探索我们来观察一个简单的例子：$2\times(3+4)$。

大家觉得去掉括号后，这个式子会变成什么？很好，去掉括号后，式子变成了$2\times3+2\times4$。

这就是去括号的法则，即乘法分配律。

3.练习下面我们来做一些练习题，巩固一下去括号的法则。

题目1：$5\times(2+3)$题目2：$4\times(62)$题目3：$3\times(24)$经过刚才的练习，大家应该已经掌握了去括号的法则。

记住，当我们遇到括号前面有乘号时，要将括号内的每一项分别乘以括号外的数。

第二课时：去分母1.导入同学们，上一节课我们学习了去括号的法则，那么这节课我们来学习如何去掉式子中的分母。

2.探索我们先来看一个例子：$\frac{2}{3}\times(4+5)$。

去掉分母后，这个式子会变成什么？对，去掉分母后，式子变成了$2\times4+2\times5$。

这就是去分母的法则，即乘法分配律的逆运用。

3.练习下面我们来做一些练习题，巩固一下去分母的法则。

题目1：$\frac{3}{4}\times(52)$题目2：$\frac{5}{6}\times(7+3)$题目3：$\frac{2}{5}\times(94)$经过刚才的练习，大家应该已经掌握了去分母的法则。

记住，当我们遇到分母时，要将分子乘以分母的倒数，然后进行计算。

第三课时：混合运算1.导入同学们，前两节课我们分别学习了去括号和去分母的法则，那么这节课我们来学习如何进行混合运算。

人教版七年级上册数学去括号解一元一次方程

2．解方程过程中，去掉括号的过程和整式运算中的去括号法则__相__同__． 3．去括号解一元一次方程的步骤为： ①去括号； ②__移__项___； ③__合__并__同__类__项___； ④___系__数__化__为__1_____．
活动4 例题与练习
例1 教材P94 例1. 解下列方程：(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
流速度为(x－3) km/h.
根据顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
例3 定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8. (1)求(－3)⊕2的值； (2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．解：(1) (－3)⊕2＝－3－2×2＝－7；
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号解一元一次方程
一、教学目标
1．掌握去括号法则，并能熟练运用去括号解一元一次方程． 2．掌握去括号解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含括号的一元一次方程． 3．明确复杂问题中的数量关系，准确列出方程．
二、教学重难点
重点去括号法则．
3．解方程 4 (x－1)－x＝2 x＋12 的步骤如下：
①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得 x＝53. 其中开始出现错误的一步是( B )
A．①
B. ②
C.③

人教版数学七年级初一上册整式的加减--去括号名师教学教案教学设计反思 (3)

知识讲解（难点突破）3.出示【學习目标】1.掌握去括号法则.(重点)2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简.(难点)二．小组讨论、展示前置研究【预习案】一、研读敎材第66-69页的内容,用笔勾画出重点内容,标注自己不懂的地方。

（重点理解敎材第66页蓝色字体的内容,以及66页例4的计算过程。

）【探究案】探究（一）：去括号法则特别说明：＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得：＋(x－3)＝x－3－(x－3)＝－x＋34＋3(n－1)应如何计算？4n－(n－1)应如何计算？总结归纳去括号法则：【跟踪练习】1.化简2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？课堂练习（难点巩固）三．课堂检测：务实基础：1.化简：（1）+2（-2x+y-1）=-4x+2y-2(2)-(5a-3+b)=-5a+3-b提示：先把括号前的数乘到括号内,在依据去括号法则去掉括号和前面的符号。

2. 下列去括号正确的是（D ）A、B、()baba-+=-+2323C、D、提示：根据去括号法则达标检测：3．计算： 5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．解：原式= 5xy2－（3xy2－4xy2+2x2y）+2x2y－xy2．=5xy2－3xy2+4xy2-2x2y+2x2y－xy2=5xy2－3xy2+4xy2－xy2-2x2y+2x2y=6 xy2思路点拨：一般地,先去小括号,再去中括号．拓展提高：()baba++=-+22()baba+-=--224. 有理数a,b,c 在数轴上的位置如右图所示,则（B ） A ．－2b B ．0 C ．2c D ．2c －2b提示：先观察数轴,判断出绝对值里结果的符号,把绝对值去掉,换成括号,然后再去括号,化简整式。

去括号-人教版七年级数学上册教案

去括号-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够理解加法分配律、乘法分配律、以及去括号后的最简形式。

2.能够正确去掉括号，并会应用分配律把式子拆开。

3.能够在实际问题中正确应用去括号法则。

二、教学重点1.去括号法则的学习和运用。

2.分配律的理解和应用。

3.应用去括号和分配律解决实际问题。

三、教学难点1.理解和应用分配律。

2.运用分配律拆开式子。

3.运用去括号法则解决实际问题。

四、教学方法1.案例教学法：引入实例，帮助学生理解去括号和分配律的思想。

2.合作学习法：让学生分组，共同研究一个问题，配合完成一个问题，增强合作学习的能力。

五、教学过程第一课时1. 教师引入例如，一个表达式(a + b) × c，其中有括号，后面出现了× c的乘号。

我们想要用乘法分配律去掉括号，但这样要怎么操作呢？2. 理解加法分配律通过引入适当的例子，如3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2，让学生理解加法分配律。

3. 理解乘法分配律引入例子，如2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4，让学生理解乘法分配律。

4. 与学生一起应用分配律通过引入表达式(a + b) × c，与学生一起运用乘法分配律去掉括号，即(a+ b) × c = ac + bc。

5. 练习让学生完成课本上的练习，巩固加法分配律、乘法分配律的理解。

第二课时1. 教师应用例子引导针对去括号问题，引入问题2(x + 3) + y(x + 3)，并以具体操作的方式，与学生一起去掉括号，发现结果为 3x+2y+6。

2. 提出类似例子如(a + b) × (c + d)或(a - b) × c + (a - b) × d，与学生一起去掉括号，让学生发现这些式子可以用分配律进行计算。

3. 练习让学生完成课本上的练习，巩固去括号和分配律的应用。

人教版七年级上册数学教案-去括号

去括号【学习目标】1. 理解去括号时符号变化的规律，会用去括号法则进行计算。

2.通过类比，让学生经历去括号法则的探索过程，掌握去括号的方法。

3.通过观察、猜想、整理、培养学生的归纳能力；通过合作学习、讨论、，培养学生学会与他人交流的意识和能力。

【重、难点】去括号法则【使用说明与学法指导】1.先利用10分钟精读一遍教材P65下――P67上，用红色笔进行勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。

2.利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3.预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层力争完成探究点的研究，C层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，独立完成，不能讨论。

带★题目选作。

预习案【预习自学】1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？2.利用乘法分配律计算：12×（1∕6 + 2 ∕3）= ←（注意项数）－12×（1∕4 + 1∕3）＝← （注意各项的符号）3.用类比方法计算下列各式：（1）2（ X + 8 ）＝←（注意项数）（2）-3（ 3X + 4 ）＝← （注意各项的符号）（3）-7（7Y－5）＝← （注意各项的符号）4.通过上面的3个例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数吗？你明白它们变化依据呢？5.去括号：（1）+ （ X + 3 ）＝（2）－（ X － 3 ）＝【我的疑惑】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿探究案探究点：整式化简例4 化简下列各式：（1）8a + 2b + ( 5a – b ) (2) ( 5a - 3b ) – 3 ( a² - 2b )小结：【例5 】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km∕h，水流速度是a km∕h，（1） 2 h 后两船相距多远？（2） 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？小结：【我的收获】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿巩固练习1.化简：（1）-5a + (3a – 2) – (3a –7) (2) 1∕3(9Y–3) + 2(Y+1)(2) (2X–3Y) + (5X +4Y) (4)(8a-7b)-(4a-5b)★ 3.能力提升（你能行）若当X＝1时，多项式a³x+bx+1的值为5，则当x=-1时，多项式1∕2a³x+ 1∕2bx+1的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【课堂小结】1.知识方面：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.数学思想方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

数学人教版七年级上册整式的加减---去括号法则

2.2 整式的加减————去括号法则（第一课时）教材分析：去括号法则是中学数学一个基础知识点，是以后化简代数式、解方程、分解因式、配方法等知识点中的重要环节。

教学目标1．知识与技能（1）在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（2）掌握去括号法则并能利用法则解决简单的问题。

2．过程与方法启发式引导教学，能够由一般到特殊，再由特殊到一般，体会研究数学的一些基本方法。

3．情感态度与价值观培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会整式去括号知识的内涵，并锻炼学生的语言概括能力和表达能力。

教学重点及难点1．教学重点：理解去括号法则，并能用去括号法则正确地去括号。

2．教学难点：当括号前是“－”号和括号前有系数的括号的去法。

教学方法：采用启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，大胆探索，得出规律课时安排1课时教学过程一、复习旧知化简：-(+5)= +(+5)= -(-7)= +(-7)= +（-a）= +（+a）= -（+a）= -（-a）=二、探索新知（一）问题1 某天下午，教室里原有a名同学，先来了b名同学，上课时间快到了，又来了c名同学，则教室里共有（1）a+b+c 位同学。

我们还可以这样理解：后来一共进来了b+c位同学，因而教室里共有（2）a+(b+c)位同学。

让学生观察两个式子之间的联系和区别？答：联系：他们相等区别：一个有括号，一个无括号问：在上述（1）（2）式中，能得到一个什么样的式子？答：a+(b+c)=a+b+c问：观察等式两边，有什么规律？（提示学生观察各项符号的变化和括号变化，鼓励学生描述去括号法则）归纳去括号法则1：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变．问题2 某天下午，教室里原有a名同学，后来有的同学出去了，第一次出去了b名同学，第二次又出去了c名同学，请用两种方式表示教室里还剩多少位同学？答：（1）a-b-c 位同学。

我们还可以这样理解：两次一共出去了b+c位同学，因而教室里还剩（2）a-(b+c)位同学。

人教版七年级数学上册教案：3.3利用去括号解一元一次方程

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.对学生进行个别辅导，关注他们的学习进度；
4.提高学生的表达能力和自信心；
5.在教学过程中，更多地引导学生们进行思考和交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和方程解的结构这两个重点。对于难点部分，如多层括号的去除和负号的运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何去括号并求解一元一次方程的基本原理。
（2）理解去括号法则的原理，尤其是负号的运用；
举例：解方程4(x - 3) - 2 = -3(x + 2) + 1，去括号时注意负号的分配。
（3）解决实际问题时，能够正确列出含括号的一元一次方程；
举例：某数的2倍减去8等于这个数加4，求这个数。难点在于将实际问题抽象成数学方程。
（4）对于含有未知数的系数为分数或小数的方程，能够准确去括号并求解；
（3）掌握一元一次方程解的结构，理解方程解与方程左右两边的关系；
举例：方程2x - 6 = 4的解为x = 5，理解解x=5使得方程左右两边相等。
2.教学难点
（1）识别并正确处理含括号的一元一次方程，尤其是多层括号的情况；

2.2整式的加减(第2课时)去括号(导学案)七年级数学上册(人教版)

2.2 整式的加减（第2课时）去括号导学案1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．★知识点：去括号去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.1. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．2. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：1. 填空（1）a+(b－c)= ；（2）a－(b+c)= ；（3）a－(b－c)= ；（4）(a+b)－(c+d)= ；（5）(a+b)－(c－d)= ．2. 判断：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x例1：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．针对训练：化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.1. 下列去括号中，正确的是（）A . a2－(2a－1)=a2－2a－1B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）A. a+(b－3c)B. a+(－b－3c)C. a+(b+3c)D. a+(－b+3c)3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）A. 1B. 5C. －5D. －14. 化简：（1）12(x－0.5)；（2）1515x⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）1(93)2(1)3y y-++．5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？化简下列各式：（1）－(a －b )－(－c －d )；（2）(5a +4c +7b )+(5c －3b －6a )；（3）(8xy －x 2+y 2)－(x 2－y 2+8xy )；（4）221123422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]；（6）3b －2c －[－4a +(c +3b )]+c ；（7）4(a +b )+2(a +b )－(a +b )；（8）3(x +y )2－7(x +y )+8(x +y )2+6(x +y )－11(x +y )2．1.（4分）（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式的值122a b ++为（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．－12.（4分）（2020•广东14/25）已知x =5－y ，xy =2，计算3x +3y －4xy 的值为．1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3. 本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【参考答案】1. 正数；相同；2. 负数；相反．问题：100t +120(t －0.5)；100t －120(t －0.5).追问1：100t +120(t －0.5)=100t +120t －120×0.5=220t －60；100t －120(t －0.5)=100t －120t +120×0.5=－20t +60.追问2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．针对训练：解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.当x＝－4，y＝12时，原式=5×(－4)×2 1 2⎛⎫⎪⎝⎭=－5.1．C；2．D ；3．B ；4. 解：（1）12(x －0.5)=12x －12×0.5=12x －6；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=151(5)55x x ⎛⎫-⨯+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭；（3）－5a +(3a －2)－(3a －7)= －5a +3a －2－3a +7=－5a +5；（4）1(93)2(1)3y y -++=119(3)2233y y ⨯+⨯-++=3y －1+2y +2=5y +1．5. 解：原式=－5a 2＋5a ＋2.当a ＝－2时，原式=－8.6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a +20) km/h ，顺风飞行4h 的行程（单位：km ）为： 4(a +20)=4a +80．飞机逆风飞行的速度是(a －20) km/h ，逆风飞行3h 的行程（单位：km ）为： 3(a －20)=3a －60．两个行程相差的里程（单位：km ）是：4(a +20)－ 3(a －20)= 4a +80－3a +60=a +140．解：（1）－a +b +c +d ；（2）－a +4b +9c ；（3）－2x 2+2y 2；（4）2562x x --；（5）5x 2－3x －3；（6）4a －2c ；（7）5a +5b ；（8）－x －y ．1.【解答】解：当a +b =4时，原式111()1422a b =++=+⨯=1+2=3，故选：A ．2.【解答】解：因为x =5－y ，所以x +y =5，当x +y =5，xy =2时，原式=3(x +y )－4 xy =3×5－4×2=15－8=7，故答案为：7．。

人教版七年级数学上册：4.2.2 去括号

典型例题
解：(1)由题意得： 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(km). 可知，2小时后两船相距 200km。
(2)由题意得： 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(km) 可知，2小时后甲船比乙船多航行4akm。
当堂训练
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ C ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘，得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x&1）8a+2b+(5a-b) （2）(4y-5)-3(1-2y)
为什么 -3×（-2y）＝6y?
解：（1）8a+2b+(5a-b) （2）(4y-5)-3(1-2y)
=8a+2b+5a-b
=4y-5-3+6y
=13a+b
=10y-8.
典型例题
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是 a km/h （1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

去括号+考点梳理及难点突破+课件++2024年人教版七年级数学上册

对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
0”进行化简计算.
返回目录
易 ■去括号时漏乘或忘记变号
错
例计算：3b-2c-［-4a-2（c-3b）］+c．
易
混
分
析
返回目录
易
［解析］先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再去
错
易掉中括号，然后合并整式中的同类项即可．
混
分
［答案］解：原式=3b-2c-（-4a-2c+6b）+c=3b-2c+
出错
归纳总结
巧记去括号法则：
“正括号”，要去掉，括号里面原样抄；
“负括号”，要去掉，括号里面变号抄.
对点典例剖析
典例1 下面去括号正确的是（
A．-2y+（-x-y）=2y+x-y
B．a-2（3a-5）=a-6a+10
C．y-（-x-y）=y+x-y
D．x2+2（-x+y）=x2-2x+y
）
［解题思路］
解题通法
代入求值时，要代入化简后的式子计算求
值，才能使运算简化.
■题型二
例 2
含绝对值的代数式的化简
已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别是 A，
B，C，其位置如图所示．
（1）由图可知：b+c______0，a-c______0，a+b______0
（选填“＞”“＜”或“=”）；
（2）化简 + -
3x3+x2），其中 x=-2.
解：3（x2-2x3+1）-2（3x-3x3+x2）=3x2-6x3+36x+6x3-2x2=x2-6x+3；当 x=-2 时，x2-6x+3=（-2）26×（-2）+3=4+12+3=19.

人教版数学七年级上册利用去括号解一元一次方程

学习重点： 1.会用去括号的方法解一元一次方程； 2.将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题. 学习难点：将实际问题抽象为方程模型的过程中，如何寻找等量关系.
问题：小花家来客人了，妈妈给了小花10元钱，让她买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小花交给妈妈3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5 元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？
温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
分析:设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电6x kW·h；下半年共用电6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程 6x＋6(x －2 000)＝150 000
解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时, 则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.
根据题意,得167(x+24)=3(x-24). 解得x=840. 所以3(x-24)=2 448. 答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城市之间的航程为2 448千米.
1．解下列方程： (1)3x－2(10－x)＝5；解：x＝5 (2)3(2y＋1)＝2(1＋y)－3(y＋2)；解：y＝－1 (3)x－2[x－3(x＋4)－6]＝1. 解：x＝－7
2.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程．
解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x–1）;
解：去括号，得 2x–x–10=5x+2x–2. 移项，得 2x–x–5x–2x =–2+10. 合并同类项，得 – 6x= 8. 系数化为1，得 x＝－ 4 .