多边形内角与外角

多边形内角与外角

1．（2019秋•温岭市期末）多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）

A．6条B．8条C．9条D．12条

2．（2019秋•辛集市期末）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．

3．（2020•广东模拟）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a 的度数是．

4．（2020•于都县模拟）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．

5.（2015•乳山市一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，

要完成这一圆环还需（）个五边形．

A．6B．7C．8D．9

6．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为____．

7．（2019秋•兴安盟期末）探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于

A.90°

B.135°

C.270°

D.315°

（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

8.动手操作，探究：

探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）

探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．