2019年六城区教师招聘数学部分真题

数学部分

一. 选择题（24分）

1函数 41f x x x =-+ 与x 轴的交点有（ ）个?

A,1 B,2 C,3 D,4

2.函数y=cos ²x+sinx 的最大值是（ ）

A,2 B,5/4 C,1.5 D,

3. 已知弦切角为25°,求两切线夹角（ ）

A ．50°

B . 55° C.60° D.65°

4. 5个篮球4个足球共330元,2篮球3足球共195元,问一足球加一篮球（ ）元？

A ．75 B.70 C.65 D.60

5. 欧拉的七桥问题,其实就是一笔走完的问题,问下图哪个图形不能一笔画完？ （图太复杂了）

6.函数y=asinx+bx+c , c 是整数,下面哪两个值不可能是(1)f 和(1)f -的值（ ） A,1和2 B,2和4 C,4和6 D,3和3

7. 已知函数e x =2x+a ,问有实数根时,a 的范围（ ）

A ．［2ln2,+∞］B,［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞,-2ln2-2］

8.已知三角形的三条边a 、b 、c （整数）,a b c ≤≤,且10b =,问这样的三角形有（）个 A,45 B,50 C,54 D,55

二．填空题（18分）

1正方体ABCD -1111A B C D 中 E 、F 是11B C 、11C D 的中点,异面直线1A D 与EF 夹角？

2．已知三角形中AD ⊥BC,问增加下列条件的_________,可知道三角形ABC 为等腰三角形. ①∠BAD=∠CAD ②D 到AB 和AC 距离相等 ③BD=2AC ④AD+BD=AC+CD

3．已知方程x ²-2mx+2n =0,且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字,满足方程

有实根的概率_________

4.已知圆的方程满足0422222

2

=-++++t ty y x t x ,求过哪个定点 ______ 5.设｛a n ｝是公比为q 的等差数列,|q|＞1,令b n = a n+2,若数列｛b n ｝有连续四项在集合｛-52,-22,20,38,83｝中,则q=_______

6.根据一次函数图像,算出机器人走了多少路？

（高一物理知识,求类似一个梯形的面积即可）

三．解答题（8分+10分+10分）

1.椭圆22

221x y a b

+=,如图,已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,椭圆上一点D 的横坐标就是椭圆的左焦点,且DO ∥AB 。

（1） 求 离心率

（2） 教师问“椭圆中,离心率表示椭圆的圆扁程度,你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上

有同学说“以a c -来定义,a c -越接近0,越扁”

如果你是老师,你准备怎么来回应学生的回答

2.函数f =求证()()f a f b a b -<-,a b ≠

（1） 从“数”、“形”两个角度来证明

（2） 以这题为例,说说“一题多解”策略的意义和作用

3.(0,)2x π

∈

（1） 证明sin tan x x < （考小学的做）

证明sin tan x x x << （考中学的做）

（2）sin x 、cos x 、tan x 、1tan x

按适当顺序排列,组成等比数列,如果可以,求出x 的值,如果不可以,说明理由 （考小学的做） sin x 、cos x 、tan x 、

1tan x 按适当顺序排列,组成等差数列,如果可以,求出x 的值,如果不可以,说明理由 （考中学的做）

四,教案设计（30分）

《直线方程点斜式》 必修2.1.2

《复式统计表》 小学数学 苏教版 五年级上册105-106页 （要有板书设计