2012高一数学暑假作业 1-6
江苏省淮州中学2012年高一数学暑假作业(12)
高一数学暑假作业十二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ． 2．设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若36324SS ==，，则9a = ．3．计算：︒-︒+︒80cos 110sin 310cos ＝ .4．已知各项不为0的等差数列{}na ，满足23711220a a a -+=，数列{}nb 是等比数列，且77b a =，则=86b b ．5．已知1cos ,152sin +-=+-=m m m m αα,且α为第二象限角，则实数m 的取值为 .6．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 ．7．已知等差数列}{na 的前13项之和为413π，则)tan(876a a a++等于 ．8。
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a ,,成等比数列，且3=+c a ,37tan =B ，则ABC ∆的面积为 .9．把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 _____．10．若x ＞0,y ＞0，且,8)2)(1(=--y x 则y x ⋅的最小值为____ 11．设y x ,均为正实数,且12323=+++yx ，则xy 的最小值为 。
12．已知函数(0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ． 13．已知函数)(x f 满足：当xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(4时，；当)1()(4+=<x f x f x 时，．则)3log 2(2+f ＝________.14．已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且A θ∠=，若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+= 则m = __．二．解答题:（14+14+15+15+16+16)15．一次口试中,每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题目回答，答对了其中1题即为及格：（1)、某考生会答8道题目中的5道题,这位考生的及格率有多大？ （2）、若一位考生的及格概率小于50％，则他最多会几道题？。
辽宁省瓦房店市高级中学高一数学 暑假作业五
瓦房店市高级中学2012—2013学年度暑假作业高一数学试题（五）命题人：刘正吉一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．若三角方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E ，F ，则( )A ．E ∩F ＝EB ．E ∪F ＝EC ．E ＝FD ．E ∩F ＝Ø 2．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( )A.17 B ．7 C ．－17D ．－7 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝A ．－45B ．－35 C.35 D.454．下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(2x －π3)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝sin(2x ＋π6)D ．y ＝sin (x 2＋π6)5．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23 B.32C ．2D ．3 6．函数y ＝2sin(x －π6)＋cos(x ＋π3)的一条对称轴为( )A ．x ＝π3B ．x ＝π6C ．x ＝－π3D ．x ＝－5π67.把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图像向左平移π3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为( )A ．1，π3B ．1，－π3C ．2，π3D ．2，－π38．如图，一个大风车的半径为8 m ，每12 min 旋转一周，最低点离地面为2 m ．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h (m)与时间t (min)之间的函数关系是( )A ．h ＝8cos π6t ＋10B ．h ＝－8cos π3t ＋10C ．h ＝－8sin π6t ＋10 D ．h ＝－8cos π6t ＋109．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )A ．6B ．4C ．－4D ．－610．甲船在岛A 的正南B 处，以4km/h 的速度向正北航行，AB ＝10km ，同时乙船自岛A 出发以6km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )A.1507 min B.157h C ．21.5 min D ．2.15 h 11．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin(B ＋C )cos B ，那么△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形12．已知函数f (x )＝si n(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知等腰△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b ＋a ，c －a )，若p∥q ，则角A 的大小为________．14．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝________.15．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ， 则BD ＝________. 16．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }．③同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点． ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像．⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋sin(π2－2x )．求：(1)f (π4)的值；(2)f (x )的最小正周期和最小值；(3)f (x )的单调递增区间．19．(本小题满分12分)如图(a)，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶．在A 处分别测得山顶上铁塔的塔顶E 的仰角为θ和山脚点O (点O 是点E 在公路所在平面上的射影)的方位角是西偏北φ，再行驶a km 到达B 处，测得山脚点O 的方位角是西偏北β.(1)设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE 的步骤；(2)函数f (x )＝a sin(βx ＋φ)的部分图像如图(b)所示，θ＝π6，求塔顶E 到公路的距离．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ac ＝a 2＋c 2－b 2.(1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝2，求△ABC 面积的最大值．21．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，AB →·AC →＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4.(1)求bc 的最大值及θ的取值范围．(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．22．(本小题满分12分)设函数f (θ)＝3sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边终过点P (x ，y )，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为(12，32)，求f (θ)的值；(2)若点P (x ，y )为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ≤1，y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f (θ)的最小值和最大值．参考答案（五） 一、AABBBCD DDAABC二、13． 30° 14． 2012 15． 2＋ 5 16．①④ 三、17．解析 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝223，cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79.故sin2A＝2sin A cos A ＝429.所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.18．解析 (1)f (π4)＝2sin π4cos π4＋sin(π2－2×π4)＝2×22×22＋0＝1.(2)f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝2(22sin2x ＋22cos2x )＝2(sin2x cos π4＋cos2x sin π4)＝2sin(2x ＋π4) 所以最小正周期为π，最小值为－ 2.(3)由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，可得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )．所以函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )．19．解析 (1)第一步：求OA ，在△AOB 中，∠ABO ＝π－β，∠AOB ＝β－φ，AB ＝α，由正弦定理得OA ＝aπ－ββ－φ＝a sin ββ－φ；第二步：求OE ，在Rt△EOA 中，∠EAO ＝θ，∠EOA ＝90°，则OE ＝OA tan θ＝a sin βtan θβ－φ.(2)由图像易得a ＝3，β＝π3，φ＝π6，又θ＝π6，则OE ＝3sin π3tanπ6π3－π6＝3，过点E 作EF ⊥直线AB 于点F ，连接OF ，因为AB ⊥OE ，又OE ∩EF ＝E ，所以AB ⊥平面EOF ，所以AB ⊥OF .在△AOB 中，∠OAB ＝∠AOB ＝π6，则OB ＝AB ＝a ＝3，在Rt △BFO 中，∠OBF ＝π3，则OF ＝OB sin π3＝3×32＝32，又在Rt △EOF 中，OE ＝3，所以EF ＝OE 2＋OF 2＝32＋322＝212. 20．解 (1)∵在△ABC 中，ac ＝a 2＋c 2－b 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12.∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.(2)∵|BA →－BC →|＝2，∴|CA →|＝2，即b ＝2.∴a 2＋c 2－ac ＝4.∵a 2＋c 2≥2ac ，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立．∴4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac ，即ac ≤4. ∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝34ac ≤ 3.∴当a ＝b ＝c ＝2时，△ABC 的面积取得最大值为 3.21．解 (1)∵AB →·AC →＝8，∠BAC ＝θ，∴bc ·cos θ＝8.又∵a ＝4，∴b 2＋c 2－2bc cos θ＝42，即b 2＋c 2＝32. 又b 2＋c 2≥2bc ，∴bc ≤16，即bc 的最大值为16. 而bc ＝8cos θ，∴8cos θ≤16.∴cos θ≥12.又0<θ<π，∴0<θ≤π3. (2)f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3＝3·[1－cos(π2＋2θ)]＋1＋cos2θ－ 3＝3sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin(2θ＋π6)＋1.∵0<θ≤π3，∴π6<2θ＋π6≤5π6.∴12≤sin(2θ＋π6)≤1.当2θ＋π6＝5π6，即θ＝π3时，f (θ)min ＝2×12＋1＝2；当2θ＋π6＝π2，即θ＝π6时，f (θ)max ＝2×1＋1＝3.22．解析 (1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得错误!于是f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC )如图所示，其中A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)．于是0≤θ≤π2.。
20122013学年高一数学暑假作业(三)
20122013学年高一数学暑假作业(三)2012—2013学年高一数学暑假作业（三）立体几何初步一、选择题1．已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( )A．4＋ 2 B．2＋ 2 C．3＋ 2 D．32．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A.12＋22B．1＋22C．1＋ 2 D．2＋ 23．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列结论：①a∥b，b⊂α⇒a∥α；②α∥β，a∥β，a⊄α⇒a∥α；③α∩β＝a，b∥α，b∥β⇒b∥a；④a∥α，b⊂α⇒a∥b. 其中正确的有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A．0 B．8 C．奥D．运5．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是( )A．6cm3 B．7cm3C．8cm3 D．9cm36.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④7．正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是( )A.23B.13C.63D.628．如图，正四棱柱ABCD－1111A B C D，1AA＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，且始终保持MN∥平面11DCC D，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( )9．如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )10．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )A．7 B．7.5 C．8 D．9 二、填空题11．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置三、解答题15．如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝1AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG 2⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；(2)求证：AG⊥平面BCDG；(3)V的值．C－ABD16. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD 的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.17.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD ＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．18．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求三棱锥C－BGF的体积．2012—2013学年高一数学暑假作业（三）立体几何初步（参考答案）一、 C DBBB DBCCC二、 ②③；①②④；13；332cm 三、15. 解:(1)证明：依题意，折叠前后CD 、BG 位置关系不改变，∴CD ∥BG.∵E 、F 分别为线段AC 、BD 的中点，∴在△ACD 中，EF ∥CD ，∴EF ∥BG.又EF ⊄平面ABG ，BG ⊂平面ABG ，∴EF ∥平面ABG.(2)证明：将△ADG 沿GD 折起后，AG 、GD 位置关系不改变，∴AG ⊥GD ，又平面ADG ⊥平面BCDG ，平面ADG∩平面BCDG ＝GD ，AG ⊂平面AGD ，∴AG ⊥平面BCDG.(3)解：由已知得BC ＝CD ＝AG ＝2，又由(2)得AG ⊥平面BCDG ，即点A 到平面BCDG 的距离AG ＝2，∴V C －ABD ＝V A －BCD ＝13S △BCD ·AG ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝43. 16.解:(1)由题意可知，四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ，所以，AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4，则四棱锥B －ACDE 的体积为V＝13SACDE·AB＝13×4＋2×22×2＝4.(2)连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝12CD，所以四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM，∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME，所以，AN∥平面CME.(3)∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC，又在直三棱柱中可知，平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD，由(2)知，AN∥EM，∴EM⊥平面BCD，又EM⊂平面BDE，所以，平面BDE⊥平面BCD.17. 解:(1)证明：∵MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥DC.∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC.又GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.(2)不妨设MA＝1，∵ABCD为正方形，∴PD＝AD＝2，又∵PD⊥平面ABCD，所以VP－ABCD＝13S正方形ABCD·PD＝83.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VP－MAB ＝13×⎝⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23.所以VP－MAB ∶VP－ABCD＝1∶4.18. 解:(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BF∩BC＝B ，∴AE ⊥平面BCE.(2)由题意可得，G 是AC 的中点，连接FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF ，又∵BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点，∴在△AEC 中，FG ∥AE ，FG ＝12AE ＝1， ∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.在Rt △BEC 中，BF ＝12CE ＝CF ＝2， ∴S △BCF ＝12×2×2＝1， ∴V C －BGF ＝V G －BCF ＝13·S △BCF ·FG＝13.。
高一数学暑假作业(1)参考答案
4
2
f(3)＝cos
3π π 2 ＋ ＝ ， 2 4 2
π 2 f(4)＝cos2π ＋ ＝ .
4 2 所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0， 所以 f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝f(1)＋f(2)＋f(3) ＝－ 2 . 2 答案：B π 7 解析：由 y＝sin x 的对称轴为 x＝kπ ＋ (k∈Z)， 2 π π 可得 3× ＋φ ＝kπ ＋ (k∈Z)， 12 2 π 则 φ ＝kπ ＋ ( k∈Z)， 4
高一数学暑假作业（1）参考答案
1 解析：因为－2π <－5<－ 答案：A 3π ，所以角α 在第一象限． 2
1 2 解析：由题意知 g(x)＝sin 2× x ＋1＝sin x＋1.故 T＝2π . 2 答案：A
3 解析：a＝tan－π － π π 3 ＝－tan ＝－ ， 6 6 3 23 π π 2 b＝cos π ＝cos6π － ＝cos ＝ ， 4 4 4 2 4 4 4 2 所以 b>a> c. 答案：A 4 解析：函数 f(x)＝sin(2x＋θ )的图象向右平移 φ (φ >0)个单位长度后得到函数 g(x) ＝sin(2x＋θ －2φ )，若 f(x)，g(x)的图象的对称轴重合，则－2φ ＝kπ (k∈Z)，即 φ ＝ kπ π － (k∈Z)，当 k＝－1 得 φ ＝ . 2 2 答案：C 1 π π 5 解析： T＝ －－ ， 4 12 6 所以 T＝π ，所以 ω ＝2，排除 A、C. π f ＝1 代入可排除 B. 12 答案：D nπ π 6 解析：f(n)＝cos ＋ 的周期 T＝4； 2 4 π π 3π 2 且 f(1)＝cos ＋ ＝cos ＝－ ， 2 4 4 2 π 2 f(2)＝cosπ ＋ ＝－ ， 33 π π 2 c＝sin－ π ＝sin－8π － ＝－sin ＝－ ，
高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案
高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案【】高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案是查字典数学网为您整理的最新学习资料，请您详细阅读!一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A B D B A D C A B B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. ; 14. ; 15. ; 16.三.解答题(本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题8分)已知 , 且 , ，求 .解∵ ，cos =- ,sin = . (2)分又∵0 , , ,又sin( + )= ,,cos( + )=-=- =- , ...............................4分sin =sin[( + )- ]=sin( + )cos -cos( + )sin= - = . ...............................8分又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.= - =b- a=- a+b.又∵C、M、B三点共线，与共线.存在实数t1,使得 =t1 ,(m- )a+nb=t1(- a+b)消去t1得,4m+n=1 ②...............................6分由①②得m= ,n= ,= a+ b. ...............................8分注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.查字典数学网的编辑为大家带来的高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案，希望能为大家提供帮助。
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(B) (C) (D)
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(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个
(D) 4 个
6.如图，小红要制作一个高为 8 ，底面圆直径是 12 的圆锥 形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 ( ) (A) (B) (C) 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15. (本小题满分 14 分)在△ 中，∠ ,∠ ,∠ 的对边分别是 ， 且 . (1)求∠ 的大小;(2)若 ， ，求 和 的值. 16. (本小题满分 14 分)已知在等比数列 中， ，若数列 满足： ，数列 满足： ，且 数列 的前 项和为 . (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的通项公式; (3) 求 . 17. (本小题满分 15 分)某人准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块，中间建三个 矩形温室大棚，大棚周围均是宽为 1 米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为 S 平
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(1)判断圆 C 与圆 M 的位置关系,并说明理由; (2)过点 作两条相异直线分别与圆 相交于 .若直线 和直线 PB 互相垂直,求 PA+PB 的最小值。
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2012 年高一数学下册暑假作业
ห้องสมุดไป่ตู้
一填空题: (本大题共 14 小题，每小题 5 分， 共 7 0 分) 1. 数列 中，已知 ，则 . 2. 已知直线 ，为使这条直线不经过第二象限，则实数 的范围是 。 3. 已知 ， ，若 ，则 的取值范围是 _____ . 4. 数列 中, ,那么此数列 的前 10 项和 = . 5. 在 中，∠ ,∠ ,∠ 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 的面积是 . 6. 向量 v=an+1-an2，an+122an，v 是直线 y=x 的方向向量，a1=5，则数列{an}的前
高一数学暑假作业练习题含答案
高一数学暑假作业练习题含答案[解析] ∵UB={1,3}，AUB={1,3,4,6}{1,3}={1,3}.7.(2019～2019学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}[答案] D[解析] AB={1,2,3}{2,4}={2}，图中阴影部分所表示的集合是B(AB)={4}.8.设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且AB={(2,5)}，则()A.a=3，b=2B.a=2，b=3C.a=-3，b=-2D.a=-2，b=-3[答案] B[解析] ∵AB={(2,5)}，(2,5)A，(2,5)B，5=2a+1,5=2+b，a=2，b=3.9.已知集合A={x|x=k3，kZ}，B={x|x=k6，kZ}，则()A.A?BB.A?BC.A=BD.A与B无公共元素[答案] A[解析] 解法一：∵A={，-1，-23，-13，0，13，23，1，}，B={，-1，-56，-23，-12，-13，-16，0，16，13，12，23，56，1，}，A?B.解法二：A={x|x=k3=2k6，kZ}，B={x|x=k6，kZ}，∵2k为偶数，k为整数，集合A中的元素一定是集合B的元素，，但集合B中的元素不一定是集合A的元素，A?B.10.图中阴影部分所表示的集合是()A.B[U(AC)]B.(A(BC)C.(A(UB)D.[U(AC)]B[答案] A[解析] 由图可知选A.11.已知集合A={x|x2+mx+1=0}，若AR=，则实数m的取值范围是()A.m4B.m4C.0[答案] A[解析] ∵AR=，A=，即方程x2+mx+1=0无解，=(m)2-40，m4.12.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：a b c da abc db b b b bc c b c bd d b b da b c da a a a ab a bc dc a c c ad a d a d那么d(ac)=()A.aB.bC.cD.d[答案] A[解析] 由题中表格可知，ac=c，d(ac)=dc=a，故选A.以上就是高一数学暑假作业练习题，更多精彩请进入高中频道。
高一数学 第二卷 暑假作业
高一数学第二卷暑假作业自己整理的高一数学第二卷暑假作业相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[第1条]一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.已知集合，然后()工商管理硕士2.如果集合M={，那么M中的元素个数是()A.10B.9C.8D.73.如果集合已知，实数A的范围是() 工商管理硕士4.以下两组之和表示同一组()A.B华盛顿5.设完备集U=R，集合，那么图中阴影部分所表示的集合就是()A.UABC.{D. {6.集合是建立在以下关系上的是()A.PQB。
qpc . p=QD。
魁北克人党()A.B华盛顿8.设s是一个包含至少两个元素的集合，在s上定义一个二元运算“*”(即对于任意，对于有序元素对(a，b)，s中有一个确定的元素a*b与之对应)。
如果有，那么对于任意，下面的等式是()A.B华盛顿第二，填空9.已知集合的实数取值范围为10.如果完整的作品是完整的，那么在集合中总共有适当的子集11.已知集合，如果，那么实数的范围是12.设p是一个数字集，至少包含两个数字。
如果任意一个a，bP有一个b，a-b，a b，P(除数b0)，那么P就是一个数域。
例如，有理数集合q是一个数域；数字集F={a b|a，bQ}也是一个数字域。
有以下命题3360(1)整数集是数字字段；如果有理数集QM，那么数集M一定是数域；数域必须是无限集合；(4)数域无限。
正确命题的序号是三、解决问题(应写文字说明、证明过程或计算步骤)13.包含三个实数的集合可以表示为{a，或}的值。
14.给定xR，设a={}，b={}，如果ab=b，实数m的取值范围.15.设完备集，设已知函数的定义域，设函数的值域。
(1)寻求；(2)如果是，则是现实数字的取值范围。
(1)当时求(RB)A；(2)如果，对数值范围要现实。
17.高考环节【2021天津卷】已知Q和N都给大于1的自然数。
设M={0，1，2，…，Q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1，xiM，i=1，2，…，n}。
高一数学暑假作业
暑假作业SHUJIAZUOYE专题突破训练高一数学作业〔一〕集合根底稳固~ 1 ~1.以下各组中的两个集合M 和 N 表示同一集合的是()A .M= { π}, N= {3 .141 59}B.M= {2,3}, N= {(2,3)}C.M= { x|- 1<x ≤ 1,x∈N}, N= {1}D.M= {1,,π}, N= { π,1,|- |}2.设集合A= { x∈ N|2≤x<5}, B= {2,4,6},假设x∈A,且x? B,那么x等于()A .23.设集合A= { a,b}, B= { x|x∈A},那么( )A .B∈A B.B? A C.A?B D.A=B4.设全集U= R ,A= { x|x> 0}, B= { x|x> 1},那么A∩(?U B)= ( )A .{ x|0≤ x< 1} B.{ x|0<x ≤ 1}5.集合M= { x|- <x< ,x∈Z }, 那么以下说法正确的选项是()A .集合 P= { -1,0,1,2} 是集合 M 的子集B.集合 Q=- ∈是集合 M 的真子集C.含有 4 个元素的集合 M 的子集个数为 16D.假设集合 M 是集合 { x|x<a } 的子集 ,那么 a≥6.集合A= { x|x- 2> 0},假设a∈A,那么集合B= { x|x2-ax+ 1= 0}中元素的个数为.7.设集合A= { x||x|< 2}, B= { x|x>a },全集U= R,假设A??U B,那么a的取值范围是.8.定义集合A*B= { x|x∈A,且x? B} .假设A= {1,2,3,4,5}, B= {2,4,5},那么A*B的子集个数为.9.全集U= { x|- 5≤x≤3}, A= { x|- 5≤x<- 1}, B= { x|- 1≤x≤1},求?U A,?U B,(?U A)∩( ?U B),(?U A)∪(?U B),? U( A∩B),?U(A∪ B).10.集合A= { x|2≤ x< 7}, B= { x|3<x< 10}, C= { x|x<a } .(1)求 A∪ B,(?R A)∩B;(2)假设 A∩C≠?,求 a 的取值范围 .能力提升1.~ 2 ~设全集 U 是实数集 R ,M= { x|x<- 2,或 x> 2}, N= { x|1≤ x ≤ 3} .如下图 ,那么阴影局部表示的集合为( )A.{ x|-2≤ x<1}B.{ x|-2≤ x ≤ 3}C.{ x|x ≤ 2,或 x> 3}D.{ x|-2≤ x ≤ 2}2.全集U=A ∪B 中有 m 个元素 ,(?U A)∪ (? U B)中有 n 个元素 .假设 A ∩B 非空 ,那么 A ∩B 中的元素个数为()A .mn B.m+n3.集合 M= { x|1≤ x ≤ 4,x ∈ Z }, N= { x|x 2-4= 0}, 那么以下结论成立的是 ()A .N? MB.M ∪N=M ∩N=ND.M ∩N= {2}★4.设 M,P 是两个非空集合 ,定义 M 与 P 的差集为 M-P= { x|x ∈ M,且 x? P}, 那么 M-(M-P )= ( )A .P ∩P ∪ P5.集合 A= { x|x<- 1,或 x>2}, B= { x|4x+p< 0}, 假设 B? A,那么实数 p 的取值范围是 .6.集合 A= { x|-1≤ x<2}, B= { x|a<x ≤b}, 假设 A ∩(?R B)= { x|-1≤ x ≤ 0,或 1<x< 2}, 那么 a+b= .7.集合A= {0,1}, B= {2,2 a}, 其中 a ∈ R ,定义运算 A × B={ x|x=x 1+x 2,x 1∈ A,x 2∈B}, 假设集合 A ×B 中的最大元素为 2a+ 1,试求 a 的取值范围 .★8.集合A= { x|x 2 -3x+2= 0}, B= { x|x 2-ax+ (a-1)= 0}, C= { x|x 2-bx+ 2= 0}, 问是否存在同时满足B? A,C? A 的实数 a,b?假设存在 ,求出 a,b 所有的值 ;假设不存在 ,请说明理由 .作业〔二〕函数 单调性与奇偶性2是 R 上的偶函数 ,那么 f(-1),f(-),f( )的大小关系为 ()1.假设函数 f(x)= (m-1)x + 2mx+3~ 3 ~A. f( )>f (-) >f (-1)B.f( )<f (- )<f (-1)C.f(- )<f ( )<f (-1)D.f(-1)<f ( )<f (- )2.设f(x)是 R 上的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,假设m<0且m+n> 0,那么()A. f(n)+f (m) < 0B.f(n)+f (m) =0C.f(n)+f (m) >0D.f(n)+f (m) 的符号不确定3.假设函数f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af (x)+bg (x)+ 2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么 F( x)在区间 (-∞,0) 上()A. 有最小值 -5B. 有最大值 -5C.有最小值 -1D.有最大值 - 34.假设函数f(x)= (k-2)x2+ (k-1)x+ 3是偶函数,那么f(x)的递减区间是.5.假设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)= 2x2+ 5x+4,那么f(x) +g (x)= .6.假设函数f(x)= -为奇函数 ,那么 f(g(-1))= .7.f(x)是定义域为 R 的偶函数,当x≥0时,f( x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)< 5的解集是.8.函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a- 3)<f (3a2-2a),那么实数 a 的取值范围为.9.假设函数f(x)= (x+a )(bx+ 2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],那么该函数的解析式f(x)= .10.y=f (x)是偶函数,y=g (x)是奇函数,它们的定义域均为[ -3,3],且它们在x∈ [0,3] 上的图象如图所示,那么不等式< 0 的解集是.11.函数f(x)的定义域为 (-1,1),且满足以下条件:①f(x)为奇函数 ;②f(x)在定义域上是减函数;2-12.函数f(x)=是奇函数.(1) 求实数 m 的值 ;~ 4 ~(2)假设函数 f(x)在区间 [ -1,a-2]上单调递增 ,求实数 a 的取值范围 .13.函数f(x)的定义域为 (-2,2),函数 g(x)=f (x-1)+f (3-2x).(1)求函数 g(x)的定义域 ;(2)假设 f(x)是奇函数 ,且在定义域内单调递减 ,求不等式 g(x)≤ 0 的解集 .作业〔三〕1．假设函数y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞ 0，且 a≠ 1)的反函数，其图象经过点( a， a)，那么 f(x)()~ 5 ~A ． log 2xB ． log 1 x212C.2xD ． x2．函数 f(x)＝ lg(|x|－ 1)的大致图象是 ( )log 2x ， x ＞ 0，3．函数 f(x) ＝ log 1－ x ， x ＜ 0， 假设 f(a)＞ f(－ a)，那么实数 a 的取值范围是 ()2A ． (－ 1,0)∪(0,1)B ． (－ ∞ ，－ 1)∪(1，＋ ∞ )C ． (－1,0)∪(1，＋ ∞ )D ． (－ ∞ ，－ 1)∪(0,1)a ， a ≤b ， 如 1*2=1, 那么函数 f(x)=2 x * 2－x的值域为 ()4．定义运算 a*b 为： a* b ＝b ， a ＞b ，A ． RB ． (0,1]C ． (0，＋ ∞ )D ． [1，＋ ∞ )5．函数 y ＝ log 1 (6 ＋x － x 2)的单调递增区间是 ()2A. － ∞ ， 1B. － 2，12 211C. 2，＋ ∞D ． 2， 36．假设不等式 lg 1＋ 2 x＋ 1－ a 3x3 ≥ (x －1)lg 3 对任意的 x ∈(－ ∞ ， 1]恒成立，那么 a 的取值范围是()A ． (－ ∞ ， 0]B ． (－ ∞ ，1]C ． [0，＋ ∞ )D ． [1，＋ ∞ )2x －34－ x 2的定义域为 ________ ．(用区间表示 )7．函数 f(x)＝ ＋x － 18．函数 f(x)＝ log 2 x ·log2(2x)的最小值为 ________．~ 6 ~9．函数 f(x)的定义域为A，假设 x1， x2∈A 且 f(x1) ＝f(x2)时总有 x1＝ x2，那么称 f(x)为单函数．例如，函数 f( x)＝ 2x＋1(x∈R )是单函数．以下命题：①函数 f(x)＝ x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③假设 f(x)为单函数，x1， x2∈A 且 x1≠ x2，那么 f(x1)≠ f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是 ________． (写出所有真命题的编号 )10．定义在R上的函数 f(x)满足 f(－ x)＝－ f(x)， f(x＋4) ＝ f( x)，且 x∈(－ 1,0)时， f(x)＝ 2x＋6，那么5f(log220)＝ ________.11．设函数 f(x)＝ (log x＋log 4)(log x＋ log 2)的定义域为1， 4.2 2 2 24(1)假设 t ＝log 2x，求 t 的取值范围；(2)求 y＝ f( x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．－ 2x＋ b12． (本小题总分值13 分 )定义域为R 的函数f(x)＝2x＋1＋2是奇函数．(1)求实数 b 的值；(2)判断并证明函数f(x) 的单调性；(3)假设关于 x 的方程 f(x)＝m 在 x∈[0,1] 上有解，求实数m 的取值范围．作业〔三〕函数与方程根底稳固~ 7 ~1.以下图象表示的函数中没有零点的是()2.函数f( x)= log2x-的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C. D.3.函数f( x)=x3- 的零点个数是 ( )D.无数个4.假设函数y=f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么以下说法正确的选项是 ()A. 假设 f(a) ·f(b)> 0,不存在实数 c∈(a,b),使得 f(c) =0B.假设 f(a) ·f(b)< 0,存在且只存在一个实数c∈ (a,b),使得 f(c)= 0C.假设 f(a) ·f(b)> 0,有可能存在实数 c∈ (a,b),使得 f(c)= 0D.假设 f(a) ·f(b)< 0,有可能不存在实数c∈ (a,b),使得 f(c)= 05.函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x) -g(x)=-x- 3,根据所给数表 ,判断 f(x)的一个零点所在的区间为()x -1 01 2 3A.( -1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.二次函数f(x)=ax2+bx+c (x∈ R )的局部对应值如下表:x - 3- 2-1 01 2 3 4-f(x) 6 0 -4 -6 -4 0 66那么不等式 ax2+bx+c> 0 的解集是.7.方程lg x+x- 1=0有个实数根 .8.假设方程x2-(k+ 2)x+ 1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且 0<x 1 <1<x 2< 2,那么实数 k 的取值范围是.9.函数f(x)=x 2-mx+a-m 对任意的实数m 恒有零点 ,求实数 a 的取值范围 .~ 8 ~10.关于x的方程mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求 m 的取值范围 .能力提升1.f( x)= ( x-a)(x-b) -2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,那么实数a,b,α,β的大小关系可能是()A. a< α<b< βB. a< α< β<bC.α<a<b< βD.α<a< β<b2.函数y=f (x)的图象是连续不断的一条曲线,有如下的对应值表 :x 1 2 3 4 5 6那么以下说法正确的选项是()A. 函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上有 3 个零点B.函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上至少有 3 个零点C.函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上至多有 3 个零点D.函数 y=f (x)在区间 [1,2] 上无零点3.假设方程xlg( x+ 2)= 1的实根在区间(k,k+ 1)(k∈ Z )内,那么k等于()A. -2 C.-2 或 14.x0是函数f(x)= 2x+-的一个零点.假设x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),那么()A. f(x1)< 0,f(x2)< 0B. f(x1) <0,f(x2)> 0C.f(x1)> 0,f(x2)< 0D.f(x1)> 0,f(x2)> 05.函数f(x)= 3 x+x ,g(x)= log3x+ 2,h(x)= log 3x+x 的零点依次为 a,b,c,那么 a,b,c 的大小关系是.6.假设关于x的方程2有 3 个不相等的实数根,那么实数 m 的值为. |x - 2x-2|-m= 07.假设定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x-1)=f (x+ 1),且当 x∈ [ -1,0] 时 ,f(x)=-x 2+ 1,如果函数g(x)=f (x)-a|x| 恰有 8 个零点 ,那么实数 a 的值为.8.函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+ 3k+ 5有两个零点.(1) 假设函数的两个零点分别是-1 和 -3,求 k 的值 ;(2) 假设函数的两个零点分别是2 2α和β,求α+ β的取值范围 .作业〔四〕三角函数1．以下函数中，最小正周期为4π的是 ()A ． y＝ sinx B． y＝ cosx~ 9 ~xC． y＝ sin2D． y＝ cos2xπ2．函数f(x)＝ sin ωx＋4 (x∈R，ω＞ 0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝ cosωx的图象，只需将 y＝ f(x)的图象上所有的点()πA ．向左平移8个单位长度πB．向右平移8个单位长度πC．向左平移4个单位长度πD．向右平移4个单位长度3．假设手表时针走过 4 小时，那么时针转过的角度为()A ． 120 °B．－ 120 °C．－ 60°D ． 60°4．给出以下各函数值：7πsin 10cos π①s in( － 1000°)；② cos(－2200°)；③ tan5；④17π.tan其中符号为负的是()A ．①B．②C．③D．④5．函数 y＝|sinx|的一个单调递增区间是()π πB. π 3πA. －，4 ，4 4 43π3πC. π，2 D. 2 ， 2π6．假设 f(x)＝ tan x ＋π，那么 ( )49A． f(0)> f(－ 1)> f(1)B． f(0)> f(1)> f( － 1)C． f(1)> f(0)> f( － 1)D． f(－ 1)> f(0)> f(1)7．函数 f(x)＝Asin( ωx＋φ)( A>0 ，ω>0)的局部图象如图，那么其解析式为()~ 10 ~A ． f(x) ＝2sin x＋π4πB． f(x)＝ sin 2x＋4C． f(x)＝ 2sin 2x＋π4πD． f(x) ＝2sin 2x－48． (2021 ·头中学月考牌)给出以下命题：①假设α，β均为第一象限角，且α>β，那么sinα>sinβ；π 1 ②假设函数 y＝cos ax－3 的最小正周期是4π，那么 a＝2；sin2x－ sinx③函数 y＝是奇函数；sinx－ 11④函数 y＝ sinx－2的最小正周期是 2π.其中正确命题的序号为________．9．角α的终边在直线y＝2x 上，那么 sin α＋ cosα的值为 ________．π10．函数 f(x)＝2cos 2x－4的单调递减区间是________．11．设偶函数f(x)＝ Asin( ωx＋φ)( A>0，ω>0,0<φ<π)的局部图象如下图，△ KLM为等腰直角三角形，1∠KML ＝ 90°， |KL |＝1，那么 f 6 的值为________．3π 612． sin(3π－α)＝2cos 2＋β，cos(π－α)＝3 cos(π＋β)，且 0<α<π， 0<β<π，求 sinα和 cosβ的值．~ 11 ~πT，且在一个周期内的图象13．函数 f(x)＝ Asin( ωx＋φ)＋ B A>0 ，ω>0， |φ|<2的最小正周期为如下图．(1) 求函数 f(x)的解析式；4ππ(2) 假设函数 g(x)＝f(mx) ＋1(m>0)的图象关于点M 3， 0 对称，且在区间0，2上不是单调函数，求 m 的取值所构成的集合．14．设函数 f(x)＝ Asin(ωx＋φ)π的局部图象如下图，π πA>0，ω>0， |φ|< 假设 x1，x2∈ －，，且 f(x1)2 6 3＝f(x2 1＋x2)等于 ( ))，那么 f( x1 2 3A ． 1 B. 2 C. 2 D. 2ππ15．函数 f(x)＝ sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且 |φ|< π假设.f(x)≤ f 6 对 x∈R恒成立．且 f 2 >f(π)，求 f(x)的单调递增区间．作业〔五〕平面向量―→―→＝ b，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点恰1.如下图，在△ ABC 中，设 AB ＝ a， AC―→为 P，那么 AP ＝ ()~ 12 ~1 1 1 2A. 2a＋2bB.3a＋3b2 4 4 2C.7a＋7bD.7a＋7b2．向量 a， b 满足 a·b＝0， |a|＝ 1， |b|＝2，那么 |a－ b|＝()A ． 0B ． 1C． 2 D. 53．假设平面向量 a＝ (－ 1,2)与 b 的夹角是180 °，且 |b|＝ 3 5，那么 b 的坐标为 () A ． (3，－ 6) B ． (－3,6)C． (6，－ 3) D ．(－ 6,3)34．平面向量a， b 满足 |a＋ b|＝ 1，|a－ b|＝ x， a·b＝－8x，那么 x＝( )A. 3 B ． 2C. 5 D ．3―→―→ ―→―→2)5．在△ABC 中， ( BC ＋ BA ) ·AC ＝ | AC | ，那么△ABC 的形状一定是 (A ．等边三角形B ．等腰三角形C．直角三角形 D ．等腰直角三角形6．平面向量a， b， c 满足 |a|＝ 1，|b|＝ 2， |c|＝ 3，且 a， b， c 两两所成的角相等，那么|a＋ b ＋c|等于 ()A ． 6 或 3B ． 6 或 2C. 2 D ．67．设向量 a＝ (m,1)， b＝ (1,2)，且 |a＋ b|2＝ |a|2＋ |b|2，那么 m＝________.8．向量∥b，那么 m＝________.a＝ (m,4)， b＝(3 ，－ 2)，且 a―→―→ 1 ―→ ―→9．向量OA ＝ (1,7)，OB ＝ (5,1)( O 为坐标原点 )，设 M 为直线 y＝2x 上的一点，那么 MA ·MB 的最小值是 ________．10． |a|＝ 4， |b|＝3， (2a－ 3b) ·(2a＋ b)＝ 61.(1)求 a 与 b 的夹角θ；~ 13 ~(2)求 |a＋ b|.11． a＝ (cos α，sin α)， b＝ (cos β，sin β)，a 与 b 满足 |ka＋ b|＝3|a－ kb|，其中 k>0.(1)用 k 表示 a·b；(2)求 a·b 的最小值，并求出此时a， b 的夹角．12．平面上三个向量a， b， c 的模均为 1，它们两两之间的夹角均为120 °.(1)求证： (a－ b)⊥c；(2)假设 |ka＋ b＋ c|>1(k∈R)，求实数k 的取值范围．作业〔六〕三角恒等变换1．函数y＝ 2cos 2x2＋ 1 的最小正周期是 ( )A． 4πB． 2π C ．ππD.2 ~ 14 ~3－ sin 70 °2.210°＝()2－ cos1 2 3A. 2B. 2 C ． 2 D. 23． sin 224 π， 0，那么sin α＋ cos α等于 ( ) α ＝－25，α ∈ －41 1 7 7 A．－5 B. 5 C ．－5 D. 54． cos 4π4π8 － sin 8 的值为 ( )2 2A． 0 B. 2 C ． 1 D．－25．假设α ∈π，π，且 3cos 2 α＝ sinπ－α，那么 sin2 α的值为 ( ) 2 41 1 17 17A. 18 B．－18 C. 18 D．－186．假设α ∈(0 ，π ) ，且cos α＋ sin1α＝－3，那么 cos 2 α＝ ()17 17 17 17A. 9 B．－10 C ．－9 D. 1037．设向量a＝2，sinθ ，b＝cosπ8．函数f ( x) ＝ cos 2 x＋ 6cos 2 －xπ9．θ ∈(0 ，π) ，且 sinθ －4θ ，1 ，其中θ ∈ 0，π，假设 a∥b，那么θ＝________.3 2，x∈R的最大值为________．2＝10，那么 tan 2 θ＝ ________.π 410． 0<α < 2， sinα ＝5.sin 2α＋sin 2 α(1)求cos 2α＋cos 2α的值；5π(2) 求 tanα－4的值．~ 15 ~1 111． tanα ＝7，tanβ＝3，且α ，β 均为锐角，求α ＋2β 的值．π12．设向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)， x∈0，2.(1)假设 | a| ＝| b| ，求x的值；(2)设函数 f ( x)＝ a· b，求 f ( x)的最大值．作业〔七〕解三角形1．△ ABC 中， a＝2， b＝3，B＝ 60°，那么角 A 等于 ()A ． 135° B.90 °C． 45° D ． 30°~ 16 ~32．设△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c.假设 a＝ 2， c＝2 3，cos A＝2且 b<c，那么b＝()A ． 3 B.2 2C． 2 D ． 353．在△ ABC 中，假设 a＝2 b， A＝ 2B，那么 cos B 等于 ()5 5A. 3B. 45 5C. 5 D ．64．在△ ABC 中，以下关系式：① asin B＝ bsin A，② a＝ bcos C＋ ccos B，③a2＋b2－ c2＝ 2abcos C，④b＝ csin A＋ asin C．一定成立的有 ( )A ． 1 个 B.2 个C． 3 个 D ． 4 个5．在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是2 22 bsin A a，b，c，假设(a＋ c － b )tan B＝ 3ac，那么 a 的值为 ( )1A ． 1 B. 22 3C. 2 D ．26． (2021 山·东菏泽 3 月联考 )在△ ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为a， b， c，且 acos Bb 2 7 b－c－2＝ 0， a ＝2bc， b>c，那么c＝ ( )3A. 25C． 3 D ．27．在△ ABC 中，假设 AB＝ 13， BC＝ 3，∠C＝ 120°，那么AC＝________．8．设△ ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c.假设 b＋ c＝ 2a，3sin A＝ 5sin B，那么角C＝________．~ 17 ~π9．在△ ABC 中，内角 A，B， C 的对边分别是a， b，c， c＝ 2，C＝3.假设 sin B＝ 2sin A，那么△ABC 的面积为 ________．sin C 1 10．在△ ABC 中，内角A， B， C 的对边分别为a， b， c. sin A＝ 2，假设 cos B＝4，且△ ABC的周长为5，求边 b 的长．311．△ ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 a＝ 2， cos B＝5.(1)假设 b＝ 4，求 sin A 的值；(2)假设△ ABC 的面积为4，求 b， c 的值．12．在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 c＝ 2， C＝ 60°.(1)求a＋ b的值；sin A＋ sin B(2)假设 a＋ b＝ ab，求△ABC 的面积．作业〔八〕一元二次不等式及其解法1．不等式x－ 1) ≥2 的解集为 (xA ． [－ 1，＋∞ ) B． [－ 1,0)C． (－∞，－ 1] D． (－∞，－ 1]∪(0，＋∞ )~ 18 ~4x＋ 2) 2．不等式＞ 0 的解集是 (3x－ 1A. x x＞1或 x＜－ 1 B. x －1＜ x＜ 1 3 2 2 3C. x x＞1D. x x＜－13 22 m3．假设不等式x ＋ mx＋2 >0 恒成立，那么实数 m 的取值范围是 ()A ． (2，＋∞ ) B． (－∞， 2)C． (－∞， 0)∪(2，＋∞) D． (0,2)4．假设关于x 的不等式x2－ 4x－m≥ 0 对任意 x∈(0,1] 恒成立，那么m 的最大值为 ()A ． 1 B．－ 1C．－ 3 D． 3x＋ 5≥ 2 的解是 ()5．不等式x－ 1 2A. － 3，1B. －1， 32 21 1C. 2， 1 ∪(1,3]D. －2， 1 ∪(1,3]x＋ 36．集合M＝x<0，N＝{ x|x≤ －3}，那么集合{ x|x≥ 1}等于()x－ 1A ． M∩ N B． M∪NC． ?R(M∩N)D． ?R(M∪N)7．对任意 a∈[－ 1,1] ，函数 f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x＋ 4－ 2a 的值恒大于零，那么x 的取值范围是 ()A ． (1,3)B． (－∞， 1)∪(3，＋∞ )C． (1,2)D． (－∞， 1)∪(2，＋∞ )8.在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影局部 )，那么其边长x(单位： m)的取值范围是()A ． [15,30]B． [12,25]C． [10,30]D． [20,30]~ 19 ~9．假设函数f( x)＝ log2(x2－ 2ax－ a)的定义域为 R，那么 a 的取值范围为________．10．现有含盐7% 的食盐水200 克，生产上需要含盐5%以上、 6%以下的食盐水，设需要参加含盐 4%的食盐水为x 克，那么 x 的取值范围是 ________．11．不等式mx2－ 2x＋ m－ 2<0.(1)假设对于所有的实数 x 不等式恒成立，求m 的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤ 2 的一切 m 的值都成立，求x 的取值范围．12．函数2f(x)＝ x ＋ ax＋ 3.(1)当 x∈R 时， f(x) ≥a 恒成立，求 a 的取值范围；(2)当 x∈[－2,2] 时， f( x)≥ a 恒成立，求 a 的取值范围．作业〔九〕空间几何体1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,那么这个几何体可以是 ()A. 棱柱B. 棱台C.圆柱D.球., O'A'B' OAB的直观图,A'O'= 6,B'O'= 2, OAB的面积是()2 如图△是水平放置的△那么△~ 20 ~. 2 , ,那么圆锥的体积()3 假设圆锥的高扩大到原来的倍底面半径缩短到原来的A.缩小为原来的B.扩大为原来的 2 倍C.不变D.缩小为原来的4.圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2,高为 1,那么该圆台的全面积为 ()A .3 π B.(5+3 )πC. πD. π5.如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC= ,BB1=BC= 6,E,F 为侧棱 AA1上的两点 ,且 EF= 3,那么多面体 BB 1C1CEF 的体积为()6.正四棱锥的顶点都在同一球面上,假设该棱锥的高为 6,底面边长为4,那么该球的外表积为()A .π B.πC. ππ7.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为327πcm ,那么该几何体的侧面积为cm2 .8.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2 ,那么 V1∶V2= .~ 21 ~9.直角坐标系xOy 内有点 P(- 2,-1),Q(0,- 2),将△POQ 绕 x 轴旋转一周 ,那么所得几何体的体积为.10.)如下图(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影局部绕AB旋转一周所成几何体的外表积和体积 .11.如下图的是一个边长为5+的正方形,剪去阴影局部得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积 .12.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接 A'C' ,A'D ,A'B ,BD ,BC',C'D ,得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥 A'-BC'D 的外表积与正方体外表积的比值;(2)三棱锥 A'-BC'D 的体积 .作业〔十〕点线面之间的位置关系1．正方体的8 个顶点可以确定平面的个数为()A ． 6B． 8~ 22 ~C． 14D． 202．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ ABC ＝∠ BCD ，那么直线AB 与 CD 的位置关系是()A ．平行B．异面C．相交或平行D．平行或异面或相交均有可能3．在正方体1 1 1 1中，点Q是棱DD 1 上的动点，那么过A，Q，B1 三点的截面图形是() ABCD -A B C DA ．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．以上都有可能4．给出以下命题：①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；③假设直角三角形A BC 在平面α内的射影仍是直角三角形，那么平面ABC∥平面α.其中正确命题的个数为()A ． 0B． 1C． 2D． 35．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面α，使得()A ． a? α， b? αB． a? α， b∥αC． a⊥α， b⊥αD． a? α，b⊥α6．直线PG⊥平面α于点 G，直线 EF? α，且 PF ⊥ EF 于点 F ，那么线段PE， PF ，PG 的长度的大小关系是()A ． PE>PG>PF B． PG>PF>PEC． PE>PF>PG D． PF>PE>PG7． a， b 表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面．①假设α∩ β＝ a， b? α， a⊥b，那么α⊥β；~ 23 ~②假设 a? α，a 垂直于β内任意一条直线，那么α⊥ β；③假设α⊥ β，α∩β＝ a，α∩γ＝ b，那么 a⊥ b；④假设 a⊥ α，b⊥β， a∥b，那么α∥ β.上述命题中，正确命题的序号是________．8．如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点 E 是 SA 上一点，当SE∶ SA＝______时， SC∥平面EBD ．9．直二面角α-l -β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．假设AB ＝2， AC＝ BD＝1，那么 D 到平面 ABC 的距离为 __________．10．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且PB＝ PD ．(1)求证： BD ⊥PC ；(2)假设平面 PBC 与平面 PAD 的交线为l，求证： BC∥l .11．如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ⊥平面 PAC ，∠APC ＝90°，E 是 AB 的中点， M 是 CE 的中点，N 在 PB 上，且 PB＝ 4PN.(1) 求证：平面PCE⊥平面 PAB；(2)求： MN ∥平面 PAC．12．如，直三棱柱ABC-A1B1C1中， D ，E 分是 AB， BB1的中点．(1)明： BC1∥平面A1CD ；(2) AA1＝AC＝ CB＝ 2， AB＝ 2 2，求三棱C-A1DE 的体．作业〔十一〕统计1．估一种作物的种植效果，了n 地作田．n 地的量(位： kg)分x1， x2，⋯， x n，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是()A ． x1， x2，⋯， x n的平均数B． x1， x2，⋯， x n的准差C． x1， x2，⋯， x n的最大D． x1， x2，⋯， x n的中位数2．某学校有教200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人．用分抽的方法从全体生中抽取一个容量n 的本，假设女学生一共抽取了80 人， n 的 ( )A ． 193B ． 192C． 191 D ．1903．某商品售量y(件 )与售价格 x(元 /件 )相关，其回方程可能是()^＝－ 10x＋ 200^B. y＝ 10x＋200A. y^ ＝－ 10x－ 200 ^D. y＝ 10x－ 2004．有一个容量66 的本，数据的分及各的数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3体中大于或等于 31.5 的数据所占比例( )2 1A. 11B.31 2C.2D.35．某学小在一次数学中，得 100 分的有 1 人，得 95 分的有 1 人，得 90 分的有 2 人，得 85 分的有 4 人，得 80 分和 75 分的各有 1 人，小数学成的平均数、众数、中位数分是()A ．85,85,85B ． 87,85,86C． 87,85,85 D ．87,85,906.如所示的茎叶了甲、乙两各 5 名工人某日的量数据(位：件 )．假设两数据的中位数相等，且平均也相等，x 和 y 的分 ()A ．3,5B ． 5,5C． 3,7 D ．5,77．下表是某厂 1～ 4 月份用水量情况 (位：百吨 ) 的一数据月份 x 1 2 3 4用水量 y 4 3用水量 y 与月份 x 之具有性相关关系，其性回方程^) y＝－＋ a， a 的 (A ．B． 5C．D．8．某人 5 次上班途中所花的(位：分 )分 x，y,10,11,9.数据的平均数10，方差 2， |x－ y|的 ________ ．9．一支田径有男运48 人，女运 36 人，假设用分抽的方法从的全体运中抽取一个容量21 的本，抽取男运的人数________．10．要考察某种品牌的500 种子的芽率，抽取 60 粒行，利用随机数表抽取种子，先将 500 种子按001,002，⋯，500 行号，如果从随机数表第7 行第 8 列的数 3 开始向右，你依次写出最先的 5 种子的号： ________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行 )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5411．从某小学随机抽取100 名同学，将他的身高(位： cm)数据制成率分布直方(如下)．由中数据可知 a＝ ________.假设要从身高在 [120,130) ， [130,140) ， [140,150] 三的学生中，用分抽的方法取18 人参加一活，从身高在 [140,150] 的学生中取的人数________．12．某校高一年学生参加社区服次数行，随机抽取M 名学生作本，得到M名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15) 10[15,20) 25 n[20,25) m p[25,30] 2合计M 1(1)求出表中 M， p 及图中 a 的值；(2)假设该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[10,15) 的人数．作业〔十二〕概率的根本性质1. 假设 A,B 是互斥事件 , 那么()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤12.对空中飞行的飞机连续射击两次 , 每次发射一枚炮弹 , 设 A={两次都击中飞机 },B={ 两次都没击中飞机 },C={ 恰有一炮弹击中飞机 },D={ 至少有一炮弹击中飞机 }, 以下关系不正确的选项是()A.A? D ∩D=∪C=D∪B=B∪D3. 以下各组事件中 , 不是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击 , 命中环数大于 8 与命中环数小于 6B. 统计一个班的数学成绩 , 平均分不低于 90 分与平均分不高于90 分C.同时投掷 3 枚硬币 , 恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D.检验某种产品 , 合格率高于 70%与合格率低于 70%4.某城市 2021 年的空气质量状况如表所示 :污染指数3060100110130140 T概率 P其中污染指数 T≤50 时, 空气质量为优 ;50<T≤100 时, 空气质量为良 ;100<T ≤150 时, 空气质量为轻微污染 . 该城市 2021 年空气质量到达良或优的概率为 ()A. B. C. D.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出红球的概率是0.52, 摸出白球的概率是0.28, 那么摸出黑球的概率是()6. 在掷骰子的游戏中 , 向上的数字为 5 或 6 的概率为.7.同时抛掷两枚骰子 , 既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为 , 那么 5 点或 6 点至少出现一个的概率是.8.(2021 ·泰安高一检测 ) 经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下 :排队人 5 人及 5 人以0 1 2 3 4数上概率t(1)t=.(2) 至少 3 人排队等候的概率是.9.某保险公司利用随机抽样的方法 , 对投保的车辆进行抽样 , 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 :赔付金额0 1 000 2 000 3 000 4 000( 元)车辆数 ( 辆) 500 130 100 150 120(1)假设每辆车的投保金额为 2 800 元, 估计赔付金额大于投保金额的概率 .(2)在样本车辆中 , 车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中 , 车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中 , 新司机获赔金额为 4 000 元的概率 .10.一盒中装有各色球 12 个, 其中 5 个红球、 4 个黑球、 2 个白球、 1 个绿球. 从中随机取出 1 球, 求:(1) 取出 1 球是红球或黑球的概率 .(2) 取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率 .作业〔十三〕古典概型的综合问题1．从分别写有A， B，C，D， E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 ( )1B．2 3 7A. 5 5 C.10 D．102．从分写有数字1,2,3，⋯， 9 的 9 卡片中，任意取出两，察上面的数字，两数之是完全平方数的概率( )1 2 1 5A. 9 B．9 C.3 D．93．袋中有大小相同的黄、、白球各一个，每次任取一个，有放回地取8是以下哪个3 次，9事件的概率 ()A ．色全同B ．色不全同C．色全不同 D ．无球4．古代“五行〞学：“物分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．〞从五种不同属性的物中随机抽取两种，抽取的两种物不相克的概率()3 2A. 10 B ．51 3C.2 D ．55．如所示的茎叶了甲、乙两个学小各 4 名同学在某次考中的数学成，乙中有一个数字模糊，无法确，在中用m 表示，假数字具有随机性，乙平均成超甲平均成的概率 ________．甲乙798 531910m6．甲、乙、丙三名同学上台，从左到右按甲、乙、丙的序排列，三人全都站位置的概率是 ________．7． b 和 c 分是先后抛一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋ bx＋ c＝ 0 有根的概率．8．从某市主的科技知的学生成中随机取了40 名学生的成作本，40 名学生的成全部在40 分至 100 分之，将成按如下方式分成 6 ：第一 [40,50) ；第二[50,60) ；⋯⋯；第六 [90,100] ，并据此制了如所示的率分布直方．(1)求成绩在区间[80,90) 内的学生人数；(2)从成绩大于等于80 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间[90,100] 内的概率．9．某小组共有A， B， C， D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米 )及体重指标 (单位：千克 /米2A B C D E身高体重指标(1)从该小组身上下于 1.80 米的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 米以下的概率；(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 米以上且体重指标都在[18.5,23.9) 中的概率．作业〔十四〕充分条件与必要条件1．设 p： x<3， q：－ 1<x<3，那么 p 是 q 成立的 ()C．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．下面四个条件中，使a>b 成立的充分不必要条件是 ( )A ． a≥ b＋ 1B ． a>b－ 1C． a2>b2 D ．a3>b33． a， b 是实数，那么“ |a＋ b|＝ |a|＋ |b|〞是“ab>0〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设φ∈R，那么“ φ＝0〞是“ f(x)＝ cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．使 |x|＝ x 成立的一个必要不充分条件是 ()A ． x≥ 0B ． x2≥－ xC． log 2(x＋ 1)>0 D ．2x<16．条件 p：1－ x<0，条件 q：x>a，假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么 a 的取值范围是 ________．7．以下命题：① “ x>2 且 y>3〞是“ x＋ y>5〞的充要条件；② b2－ 4ac<0 是一元二次不等式ax2＋ bx＋ c<0 解集为 R 的充要条件；③ “ a＝ 2〞是“直线 ax＋2y＝ 0 平行于直线x＋y＝ 1〞的充分不必要条件；④ “ xy＝1〞是“lg x＋ lg y＝0〞的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．8．以下命题中，判断条件p 是条件 q 的什么条件．(1)p： |x|＝ |y|， q： x＝ y；(2)p：△ABC 是直角三角形，q：△ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；9．命题p：对数函数f(x)＝ log a(－ 2t2＋ 7t－5)( a>0，且 a≠ 1) 有意义， q：关于实数t 的不等式t2－ (a＋ 3)t＋ (a＋ 2)<0.(1)假设命题 p 为真，求实数t 的取值范围；(2)假设命题 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．10． p：关于 x 的方程 4x2－ 2ax＋ 2a＋ 5＝0 的解集至多有两个子集，q：1－ m≤ a≤ 1＋m，m>0. 假设 q 是 p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．作业〔十五〕全称量词与存在量词1．命题 p： ? x>0，总有 e x>1，那么非 p 为 ( )A ． ? x0≤ 0，使得 e x0≤ 1B ．? x0>0，使得 e x 0≤ 1C． ? x>0，总有 e x≤ 1 D ．? x≤ 0，总有 e x<12．以下四个命题中的真命题为 ()A ．假设 sin A ＝ sinB ，那么 A ＝B B ． ? x ∈ R ，都有 x 2＋ 1>0C ．假设 lg x 2＝0，那么 x ＝1D ． ? x 0∈ Z ，使 1<4x 0<33．命题“ ? x 0∈ R,2x 0<1或 x 02 >x 0〞的否认是 ( )2A ． ? x 0∈ R,2 x0≥ 1或 x 02≤x 02 B ． ? x ∈ R,2x≥1或 x 2≤ x 2C ． ? x ∈ R,2x ≥1且 x 2≤ x2D ． ? x 0∈ R,2 x0≥ 1且 x 02≤x 024．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ()A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角2 ≤ 0B ．至少有一个实数 x ，使 xC ．两个无理数的和必是无理数1D ．存在一个负数 x ，使 x >25．命题 p ： ? x ∈R ， ax 2＋ ax ＋ 1≥ 0，假设非 p 是真命题，那么实数a 的取值范围是 ()A ． (0,4]B ．[0,4]C ． (－∞， 0]∪ [4，＋∞ )D ．(－∞， 0)∪ (4，＋∞ )6．以下命题中，是全称命题的是 ________；是特称命题的是 ________． (填序号 )①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．7．命题“至少有一个正实数x 满足方程 x 2＋ 2(a － 1)x ＋2a ＋ 6＝ 0〞的否认是 ________．8．命题“ ? x 0∈R,2x 02＋ (a － 1)x 0＋1≤ 0〞是假命题，那么实数 a 的取值范围是 ________．29．判断以下命题的真假，并写出它们的否认． (1)? α，β∈ R ， sin(α＋ β)≠ sin α＋ sin(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．~ 36 ~x＋π的周期不大于 4π. 10．命题 p： ? a∈ (0， b]( b∈ R且 b>0) ，函数 f(x)＝ 3sin a 3(1)写出非 p；(2)当非 p 是假命题时，求实数 b 的最大值．11． f(t) ＝log 2t，t∈[ 2，8]，假设命题“对于f( t)值域内的所有实数m，不等式 x2＋ mx＋ 4>2m＋4x 恒成立〞为真命题，求实数x 的取值范围．作业〔十六〕复数3 21.设 i 是虚数单位，那么复数i －i＝〔〕A. －iB. － 3i1＋ 2i2. 的虚部为〔 〕〔 1－ i 〕 21 1A. －2iB. 2i11C.2D. － 2 3.假设复数 z 满足 z＝ 2i ，那么 z 对应的点位于〔 〕 1＋i A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限（ 2－ i 〕 24.复数 z ＝ i 〔 i 为虚数单位〕，那么 |z|＝〔〕B. 41D.5a ＋ i5.a 为正实数， i 为虚数单位， | i |＝ 2，那么 a ＝〔 〕B. 3C. 2 A 和 B ，那么 z 2＝〔6.如图，在复平面内，复数z 1 和 z 2 对应的点分别是 〕z 11 22 1 A. 5＋ 5iB. 5＋ 5i1 22 1 C.－5－ 5i D. － 5－ 5i2＋ i.7.复数 的共轭复数是1＋i8. z 1＝ m 2－3m ＋m 2i ， z 2＝ 4＋〔 5m ＋ 6〕i ，其中 m 为实数， i 为虚数单位，假设 z 1－ z 2＝ 0，那么 m 的值为 .3 49.假设复数 z ＝ sin θ－ 5＋〔 cos θ－5〕i 是纯虚数，那么 tan θ＝.15－ 5i10.复数z 1＝ 2－ 3i ， z 2＝〔 2＋ i 〕 2，求：z 1〔 1〕 z 1z 2；〔 2〕 z 2.~ 38 ~11.复数z 1 ＝－ 2＋ i ， z 1z 2 ＝－ 5＋ 5i 〔其中 i 为虚数单位〕，（ 1〕求复数 z 2；（ 2〕假设复数 z 3＝〔 3－ z 2〕 [ 〔 m 2－2m －3〕＋〔 m － 1〕 i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围 .12.复数 z 1， z 2 在复平面内对应的点分别为 A 〔－ 2， 1〕， B 〔a ， 3〕， a ∈R .〔 1〕假设 |z 1 －z 2 |＝ 5，求 a 的值；－a 的值 .〔 2〕假设复数 z ＝ z 1·z 2 对应的点在第二、四象限的角平分线上，求解： 由复数的几何意义可知 z 1 ＝－ 2＋ i ， z 2＝ a ＋ 3i.。
高一数学暑假作业(6)
高一数学暑假作业（6）学习是休息，是充溢思想的休息。
查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业，让我们一同窗习，一同提高吧!一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)1. 采用系统抽样从含有2021个集体的总体(编号为0000，0001，，2021)中抽取一容量为50的样本，假定第一段中的编号为0013，那么入样的第六段中的编号是___________.2. 在等差数列中,,,那么___________.3. 在中,,,面积,那么_____.4. 一组观察值为4,3,7,2那么样本方差为______________.5. 运转顺序,那么输入结果为___________.S0For I From 1 To 99 Step 3SS+IEnd ForPrint S(第5题) (第9题)6.一圆内切于一个正三角形, 向正三角形内随机投一点,那么点落于圆外的概率为________.7. 某种产品的广告费支出与销售额(万元)之间有下表所示的样本数据,与之间满足线性相关关系，线性回归直线方程为，那么__________.2 4 5 6 8 30 40 55 60 708. 二次函数的值域为，那么的最小值为一个算法的顺序框图如下图，假定该顺序输入的结果为，,B=,假定BA,那么的取值范围是_______.11. 假定数列满足,,那么___________.12.有一座灯塔,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔的正西方向的处向北飞行;乙船位于灯塔的北偏西方向的处向北偏西方向飞行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点处相遇,那么点处距灯塔为___________海里.13. 在平面直角坐标系中,平面区域A=,那么平面区域B=的面积为____________.14. 当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如,,,设,那么___________.二、解答题(本大题共6小题,共90分,解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)15. (本小题总分值14分)设关于的一元二次方程,⑴将一颗质地平均的骰子先后抛掷两次,第一次向上的点数记为,第二次向上的点数记为,求使得方程有实根的概率;⑵假定、是从[1,6]中任取的两个数,求方程无解的概率.16. (本小题总分值14分)反省某工厂8万台电扇的质量,抽查其中假定干台无缺点延续运用时限制成如下频率散布表:⑴依据表中的数据,求①、②、③处的数值;⑵样本的平均无缺点延续运用时限是多少?⑶假定无缺点延续运用时限不少于220小时为一级品,估量这批电扇一级品有多少台?分组频数频率 [180,200) 4 [200,220) 6 [220,240) 8 0.2 [240,260) 12 [260,280) 6 [280,300) ① ② 算计③17. (本小题总分值14分)在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边区分为a,b,c且.(1)求角A;(2)求的范围.18. (本小题总分值16分)数列中, .⑴求证是等比数列;⑵假定,,求数列的通项公式;⑶假定,求数列的前项和.19. (本小题总分值16分)如图,有一块四边形绿化区域,其中,,,现预备经过上一点和上一点铺设水管,且将四边形分红面积相等的两局部,设,.⑴求、的关系式;⑵求水管的长的最小值.20. (本小题总分值16分)以下数阵称为森德拉姆筛,记为.其特点是每行每列都是等差数列,第行第列的数记为1 4 7 10 134 8 12 16 207 12 17 22 2710 16 22 28 34⑴证明:存在常数,对恣意正整数、,+总是合数;⑵设中主对角线上的数1,8,17,28,组成数列,能否存在正整数和,使得,,成等比数列，说明理由;⑶关于⑵中的数列,能否存在正整数和,使得,,成等差数列?假定存在,写出,的一组解;假定不存在,请说明理由.答案一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)1. 答案：0213提示：分50段，每段集体数为40，2. 答案：123. 答案：提示：依据面积公式可得，再用余弦定理即可求出4. 答案：5. 答案：1617提示：6. 答案：提示：7. 答案：提示：回归直线必过定点，即过点8. 答案：4提示：由得且，即且，故，当且仅事先取等号9. 答案：6提示：依据下表得事先又由于每次执行循环体时总是先求和，然后计数变量加1，那么时必需跳出循环10.答案：提示：当即时，事先，事先，综上可得11. 答案：提示：两式相除得的偶数项成公比为的等比数列，又12.答案：提示：由得均为直角，故四点均在以为直径的圆上，又由余弦定理可得故13.答案：6提示：设，那么，代入得，那么，画出对应的平面区域如图(绿色阴影局部)，那么14.答案：提示：事先将以上各式相加得又(这里很容易误以为，其实的最后一项为，所以的最后一项应为)故又也满足该式，故二、解答题(本大题共6小题,共90分,解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)15. 解：(1)设方程有实根为事情A，先后抛掷两次骰子共有36个等能够基身手情，事情A对应，即，包括9个等能够基身手情，故(2)设方程无解为事情B，以区分为点的横纵坐标，那么点随机落于不等式组对应的矩形区域，面积为25，事情B对应，即，对应的点随机落于不等式组对应的矩形区域，面积为25-4=21，故答：(1)使得方程有实根的概率为; (2)方程无解的概率16. 解：(1)在中得样本容量为，在中得频数为(2)样本的平均无缺点延续运用时限为(小时)(3)在样本中的频率区分为0.1和0.15，那么无缺点延续运用时限少于220小时的频率为，无缺点延续运用时限不少于220小时的频率为故一级品有(万台)17. 解：(1)由得又为斜三角形(2)18. 解：(1)①，②-①得，即那么是公比为2的等比数列(2)所以事先，将以上格式相加得又又也满足上式(3)设，那么19. 解：(1)延伸交于点将四边形分红面积相等的两局部，得(2)当且仅当即时取等号故水管的长的最小值为20. 解：(1)又是大于2的正整数，故存在常数对恣意正整数、,+总是合数(2)由及上题得设存在正整数和,使得,,成等比数列那么即，这与矛盾，故不存在正整数和,使得,,成等比数列.(3)设存在正整数和,使得,,成等差数列那么，即即，解得存在正整数和,使得,,成等差数列这篇高一数学暑假作业就为大家分享到这里了。
【教育资料】新版高一数学暑假作业精炼带答案学习精品
新版高一数学暑假作业精炼带答案新版高一数学暑假作业精炼下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业精炼，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。
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一、选择题1.下列命题中正确的是()A.幂函数的图象不经过点(-1,1)B.幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C.若幂函数f(x)=xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限[答案] D[解析]幂函数y=x2经过点(-1,1)，排除A;幂函数y=x-1不经过点(0,0)，排除B;幂函数y=x-1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D.2.函数y=(k2-k-5)x2是幂函数，则实数k的值是()A.k=3B.k=-2C.k=3或k=-2D.k3且k-2[答案] C[解析] 由幂函数的定义知k2-k-5=1，即k2-k-6=0，解得k=3或k=-2.3.(2019～2019学年度福建厦门一中高一月考)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的值为()A.4或B.2C.4或D.或2[答案] C[解析] 本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解.设幂函数f(x)=xa，由图象过点(2，m)，得f(2)=2a=m，所以f(m)=ma=2a2=16，解得a=-2或2，所以m=22=4或m=2-2=，故选C.4.当x(0，+)时，幂函数y=(m2-m-1)x5m-3为减函数，则实数m的值为()A.2B.-1C.-1或2D.m[答案] B[解析] 函数y=(m2-m-1)x5m-3为幂函数，m2-m-1=1，m=-1或2，当m=2时，y=x7在(0，+)上为增函数，当m=-1时，y=x-8在(0，+)上为减函数，故选B.5.(2019～2019学年度广东省广雅中学高一期中考试)函数y=|x|的图象大致为()[答案] C[解析] y=|x|==，函数y=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y=|x|的图象向上凸，排除D，故选C.6.如图曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A.-2，-，，2B.2，，-，-2C.-，-2,2，D.2，，-2，-[答案] B[解析] 根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C.又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x=2,2-2-2，C3、C4中n分别取-、-2，故选B.二、填空题7.(2019～2019学年度河南信阳市高一期末测试)已知幂函数f(x)过点(4,8)，则f(9)=________.[答案] 27[解析] 设幂函数f(x)=x，则4=8，=.f(x)=x，f(9)=27.8.(2019～2019学年度河南郑州一中高一期中测试)若函数f(x)=(2m+3)xm2-3是幂函数，则m的值为________.[答案] -1[解析] 由幂函数的定义可得，2m+3=1，即m=-1.三、解答题9.已知函数f(x)=(m2+2m)x m2+m-1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.[解析] (1)若f(x)为正比例函数，则，解得m=1.(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m=-1.(3)若f(x)为二次函数，则，解得m=.(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1，解得m=-1.一、选择题1.下列关系中正确的是()A.()()B.()()C.()()D.()()[答案] D[解析] y=x在(0，+)上是增函数，且，()()，即()().2.如图所示为幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象，则()A.-1B.n0C.-1D.n-1，m1[答案] B[解析] 由幂函数图象的性质知n0,03.函数y=x3与函数y=x的图象()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称[答案] D[解析] y=x3与y=x互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称，故选D.4.设函数y=ax-2-(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=x的图象上，则该幂函数的单调递减区间是() A.(-，0) B.(0，+)C.(-，0)，(0，+)D.(-，+)[答案] C[解析] 函数y=ax-2-(a0，且a1)的图象恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数y=x的图象上，=2，=-1.幂函数y=x-1，其单调递减区间为(-，0)，(0，+).二、填空题5.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m是__________.[答案] 1或2[解析] 由题意得，解得m=1或m=2.6.如果幂函数y=xa的图象，当01，a=1,0x-2，得x21，x1或x-1.令x2x-2，得-11且x0，f(x)=函数f(x)的图象如图所示：由图可知， f(x)在x=-1与x=1时取最小值1.函数f(x)的最小值为1.以上就是高一数学暑假作业精炼，希望能帮助到大家。
高一数学综合训练暑假作业
高一数学暑假作业12——综合训练（三）一、选择题:1．一个长方体的七个顶点的坐标是（0，0，0）、（0，1，0）、（3，0，0）、（3，1，0）、（3，0，9）、（0，0，9）、（0，1，9），则第八个顶点的坐标为（ ） A ．（3，0，9） B ．（3，1，9）C ．（0，0，9）D ．（1，5，9）2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交 3．已知0,0<<<<d c b a ，那么下列判断中正确的是（ ） A ．d b c a -<- B ．cbd a < C ．bd ac > D ．bc ad > 4．满足条件045,23.4===A b a 的ABC ∆个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个 5．已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＜－1或a ＞24 B ．a =7或a =24 C ．－7＜a ＜24D ．－24＜a ＜76．如图1，空间中有两个有一条公共边AD 的正方形ABCD 和ADEF ，设M,N 分别是BD 和AE 的中点，那么①AD ⊥MN ；②MN//平面CDE ；③MN//CE ；④AB,CE 是异面直线。
以上四个命题中正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个 7．若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（ ） A ．b =2c a + B ．b =21(lg a +lg c ) C ．a ,b ,c 成等比数列 D ．a ,b ,c 成等差数列8．已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线l 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．－43≤k ≤4 B ．－4≤k ≤43 C ．43≤k ≤4 D ．k ≥43或k ≤－4 9．已知点（x ，y ）在直线x+2y=3上移动，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．23 D ．2410．已知x 1，x 2是方程4x 2-4mx+m+2=0的两个实根，当x 12+x 22取最小值时，实数m 的值是（ ）D图1A ．2B ．41C ．41- D ．-1二、填空题: 11．数列21, 43, 85, 167, 329, 的一个通项公式是 。
(新课标)高一数学暑假作业(六)
高一数学暑假作业六本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程第I卷（选择题）1.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A． =（0，0），=（2，3）B． =（1，﹣3），=（2，﹣6）C． =（4，6），=（6，9）D． =（2，3），=（﹣4，6）3.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．45.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样．A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法6.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率7.已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]8.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．169.若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10.已知，，则与的夹角（）A．30° B．60° C．120°D．150°11.等边△ABC的边长为1，记=， =， =，则•﹣﹣•等于．12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||= ．13.（2016新课标高考题）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .14.已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：①存在α，使函数f（x）为偶函数；②存在α，使函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣3；④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．16.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）17.如图，三个同样大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求与夹角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．2015-2016下学期高一数学暑假作业六试卷答案1.C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，则f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键．2.D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．3.C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．4.B【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题．5.C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n 个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D 项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．7.C【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的周期和[0，1）的解析式画出f（x）在[0，4]的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期为2．当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=log a（x+1）的函数图象如图：∵函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，∴log a（2+1）＞﹣1，log a（4+1）≤﹣1．解得≤a．故选C．【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键．8.A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9.C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．10.C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】常规题型．【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选C．【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角．11.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴•﹣﹣•=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．12.5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||．【解答】解：因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．13.【答案】4π考点：直线与圆14.①④⑤【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】推导出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），对于①，当α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于②，f（x）不为奇函数；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值为3；对于⑤，（﹣，0）是函数f （x）的一个对称中心．【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ为辅助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．对于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），当α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数．则①对；对于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系数不可能为0，则f（x）不为奇函数，则②错；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα，则③错；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，当sinα=﹣1时，h（α）的最大值为3，则④对；对于⑤，当α=时，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），当x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心，则⑤对．故答案为：①④⑤．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．15.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．16.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．（Ⅱ）画出即可，（Ⅲ）设中位数为x，则154＜x＜158，利用定义即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由题意M==50，落在区间．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x2﹣2|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x≠0时，等价为方程x2﹣2|x|=kx有两个不同的根，即k=x﹣，设g（x）=x﹣，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当﹣2＜k＜2时，k=x﹣有两个不同的交点，即此时k=x﹣有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上﹣2＜k＜2．（Ⅱ）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为．则m≥﹣1，若m=﹣1，则f（﹣1）=﹣1，由f（x）=﹣1，得x=﹣1或x=1，即当m=﹣1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．17.【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案．【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范围可知∠BOD+∠COD=【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题．。
江苏省黄埭中学 高一数学暑假作业一
0.030 0.025
0.020 0.015
sin(
3
频率 组距
) 的值
0.005
0 40 50 60 70 80 90 100 分数 第 17 题
组,并制作成频率分布直方图如图. （1）试估计本次数学竞赛成绩全县不低于80分 的人数； （2）试估计本次数学竞赛成绩的平均分（同一 组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
16.若函数 y ax b(a 0, a 1) 的图象过 P(0, 0) 与 Q(1,9) 两点,设函数 f (x) loga (x b) . （1）求 f (x) 的定义域； （2）判断函数 g(x) f (2 x) f (x 2) 的奇偶性,并说明理由.
17.某县共有960名学生参加了一次数学竞赛,现从
x 0, 2
x 0,
分别是三个根中的最小根和最大根,则
二．解答题
15.已知函数 f x 2sin x , x 0, .
3
（1）求 f (x) 的最大值,并指出取得该最大值时 x 的值；
（2）求 f (x) 的单调减区间.
若关于 x 的方程 f (x) = m(m Î R) 有且仅有三个不同
班级：_________ 姓名:_____________
．
.
．
．
名学生．
05
1124467 23
第5题 开始
输入 a,b
a＞b
N
输出 a
结束 第7题
a←a－b
Y
14.已知函数
的实数根,且 ,
为
f
．
(x)
2
sin
高一数学暑期作业本人教必修共套含参考答案
高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2，D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
2011-2012新高一数学暑假作业(含答案)
高一数学暑假作业1、梳理初中教材，并作进一步的知识拓展．高中数学是初中数学知识的深化与拓展，对已有知识的系统化反思，不仅是夯实基础，也是找准了高中数学知识的发源地，其好处是不言而喻的．建议暑假中同学们对以下内容重点梳理：①函数部分；②一元二次方程求根公式和韦达定理；③直角三角比；④不等式；⑤平面几何（包括教程中圆的拓展知识作相应的学习）．基本要求：①精读教材，体会知识的起点，形成过程、基本结论．②感知例题和定理论证中体现的数学思想方法，初步掌握解题方法，标准化步骤．③有能力的同学尽力做好单元小结、全章总结．④学习教材中的拓展部分知识．⑤完成下面的练习部分．2、强化运算能力．高中数学在运算速度、准确度、精细度方面的要求都要远远高于初中，也是高考重点考察的一种能力，要通过强化训练提升运算能力．3、预习高一数学课本．对于高中要讲解的内容有大致的了解，集合是整个高中的起点，函数是高中重要的章节，也是比较难的章节，要深入思考教材，尝试从不同的角度理解概念，体会概念的学习方法；通过课后的练习达到对定理公式的熟练运用，逐渐有初中的被动学习方式转化为高中的主动学习．4、对于数学底子薄弱的学生，要利用假期时间抓紧补习数学，为高中数学的学习打好必备的基础；对于数学有优势的学生，也要注意继续提升自己的数学素养，不要掉以轻心．练习1．已知方程||12x ax =-有且只有正数解，求实数a 的取值范围.2．函数|2||2|y x x =--+，x 是任意实数.(1)化简函数y 的表达式；(2)画出此函数的图象；(3)当x 取何值时，y 分别取得最大值和最小值，最大值和最小值分别是多少？34．k 为何值时，多项式321x kx x -++有一个因式是1x -，并把这个多项式在实数范围内分解因式.5．已知1x y z a b c ++=，且0a b c x y z++=，求222222x y z a b c ++的值.6．已知2x >-，试求代数式523x x ++的取值范围.7.已知1abc =，求证1.111a b c ab a bc b ca c ++=++++++8.已知21xa =,求33x xx x a a a a --++的值．9．关于x 的方程23(1)620.x a x a -+++=(1)证明方程总有实数根；(2)求方程的实数根， 并比较两根的大小.10．在R t A B C ∆中，斜边5AB =，两直角边BC 、AC 之长是一元二次方程2(21)x m x -- 4(1)0m +-=的两根，求实数m 的值.11．已知α是锐角，按下列条件分别计算或求值：(1)已知11cos tan 2cos ααα+=，求α的度数； (2)已知225sin 10x x α-+=的一个根，求tan α的值.12.(1)在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠（不妨设都是锐角）的对边分别为a 、b 、c ，外接圆的半径为R ，那么2sin sin sin a b c R A B C===是否成立？试说明理由. (2)在ABC ∆中，45,75,3A B AB ∠=︒∠=︒=，求ABC ∆外接圆的半径．13．如图：已知点(0,2A 、1(,0)2B ，以线段AB 为边，在第一象限内作正三角形ABC ， 直线y kx b =+过点C ，与x 轴、y 轴分别交与D 、E ，且//DE AB ．(1)求线段OE 及 BD 的长；(2)求直线y kx b =+的解析式；(3)如果ABP ABC S S ∆∆=，且点(P a (0)a >， 求a 的值．14.求函数2()21f x x ax =-+在02x ≤≤上的最大值和最小值.15．已知二次函数2(1)21y n x mx =-++图像的顶点在x 轴上．(1)试判断这个二次函数的开口方向，并说明你的理由；(2)求证：函数222(1)1y m x n x =+--的图像与x 轴必有两个不同的交点；(3)如果函数222(1)1y m x n x =+--的图形与x 轴相交于点1(,0)A x ，2(,0)B x ，与y 轴 交于点C ，且ABC ∆的面积等于2，求这个函数的解析式．16.已知二次函数21y ax bx c =++的图象经过点(1,0),(1,1)A B -，正比例函数2.y kx =(1)当18ac k =-时，证明1y 与2y 的图象恒有公共点；(2)当1k =时，对一切实数x 总有12y y ≥，求函数1y 的解析式.17．已知关于x 的一元二次方程2223840.x mx m m --+-=(1)求证：方程总有实数根；(2)若原方程的两个实数根中一个小于2，另一个大于5，求m 的取值范围.18．在等腰直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为射线BC 上的一点，且PB PD =，过D 点作AC 边上的高DE ．(1)求证：PE BO =；(2)设8AC =，AP x =，PBD S ∆为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)是否存在这样的点P ，使得PBD ∆的面积是ABC ∆面积的38，如果存在，求出AP 的长；如果不存在，请说明理由．高一数学暑假作业答案1.12 a≥2.(1)4,22,224,2xy x xx-≥⎧⎪=--<<⎨⎪≤-⎩(3)2x≥时，min4y=-；2x≤-时，max4y=3.当2a≥时，原式=；当12a≤<时，原式=24.(1)(11x x x---5.16.52853xx+-<<+7.略8.19.(1)略(2)1231,2x a x=+=(3)当13a<时，12x x<；当13a=时，12x x=；当13a>时，12x x> 10.4m=11.(1)30α︒=(2)4312.(1)成立，理由略13.(1)OE BD=+=(2)y=(3)12a=14.2min 1,0()1,0254,2a f x a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；max 54,1()1,1a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ 15.(1)210n m -=>,开口向上(2)证明略 (3)212133y x x =+- 16.(1)证明略 (2)21111424y x x =++ 17.(1)证明略 (2)3m <-或73m >18.(1)证明略 (2)214,082y x x x =-+<< (3)34AP AC =或14AP AC =。
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一、选择题
1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2
}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a ，a 2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a 2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
【答案】 D
2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T＝( )
A ．Ø B．{x|x<－12
} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53
} 【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S∩T＝{x|－12
<x<53
}．故选D. 【答案】 D
3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A ．{x|x≥－1}
B ．{x|x≤2}
C ．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图，
A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.
【答案】 A
4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解析】 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B.
【答案】 B
二、填空题
5．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A∪B＝R ，则实数a 的取值范围是________．
【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需
a≤1.
【答案】a≤1
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
【答案】 4
三、解答题
7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.
若x2－1＝3则x＝±2；
若x2－1＝5，则x＝±6；
综上，x＝±2或± 6.
当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；
当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，
(1)若A＝Ø，
有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠Ø，
如图：
∴，解得-≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．。