中考复习 一元一次方程

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【解析】
(1)直接利用10a＝23进而求出即可；
(2)首先判断得出x＞22，进而表示出总水费，进而求得结果． 解：(1)由题意可得10a＝23， 解得a＝2.3，
所以a的值为2.3；
(2)设用户用水量为x m3， ∵用水22 m3时，水费为22×2.3＝50.6＜71， ∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得x＝28， 答：该用户用水28 m3.
的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走
右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则 被移动的玻璃球质量为 A．10 g B．15 g C．20 g (A ) D．25 g
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【解析】
设左盘玻璃球质量为m g，则右盘玻璃球质量为
(m－40)g，设被移动的玻璃球的质量为x g， 根据题意，得m－x＝m－40＋20＋x，
( B )
A．2
B．－2
C．6
D．－6
3．购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的 20 元． 原价是_____ 【解析】 设原价为x元，
由题意得0.9x－0.8x＝2，
解得x＝20.
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类型之一
等式的概念及性质
如图7－1，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态， a 则质量最大的物体是____.
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第三单元
方程与方程组
第7课时 一元一次方程
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[考点管理] 一、必知4 知识点 1．等式的性质
(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结 果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(2)等式两边都乘以(或都除以 )同一个数或式 (除数不能为
纳的个人所得税为(5 000－3 500)×3%＝45元<95元，95元 <145元，所以丙纳税级数为2.
设丙每月工资收入额应为x元，则由题意，得
1 500×3%＋(x－3 500－1 500)×10%＝95. 解得x＝5 500元． 答：(1)甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145 元．
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中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规
定个人所得税纳税办法如下：
一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每 月应纳税所得额；
二、个人所得税纳税税率如下表： 纳税级数 个人每月应纳税所得额 1 不超过1 500元的部分 2 超过1 500元至4 500元的部分 3 超过4 500元至9 000元的部分 4 超过9 000元至35 000元的部分 5 超过35 000元至55 000元的部分 6 超过55 000元至80 000元的部分 7 超过80 000元的部分
解得x＝10.
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类型之二
一元一次方程的有关概念
[2014· 娄底 ] 已知关于 x 的方程 2x ＋ a － 5 ＝ 0 的解是 x ＝ 1 2，则a的值为____. 【解析】 由已知方程的解为x＝2，将x＝2代入方程得到
关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． ∵方程2x＋a－5的解是x＝2， ∴将x＝2代入方程，得4＋a－5＝0，
(2)丙每月工资收入额应为5 500元．
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关注去分母漏乘或少乘现象
2x－1 x＋1 (十堰中考)把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 3 2 ( A ) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
b 系数化1 ： (5)__________ 方程两边同除以 x 的系数， 得 x＝ (a≠0) a 的形式．
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4．一元一次方程的应用
一般步骤：
(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． (2)设：设未知数，设其中某个未知量为x.
(3)列：根据题意寻找等量关系列方程．
乙每月应纳税所得额为(6 000－3 500)＝2 500(元)，
乙 每 月 应 缴 纳 的 个 人 所 得 税 为 1 500×3% ＋ (2 500 － 1 500)×10%＝145(元)；
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(2)若丙每月工资收入额为1 500＋3 500＝5 000(元)，则每月缴
解方程： 求方程解的过程叫做解方程．
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3．一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： 去分母 ：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注 (1)_________ 意别漏乘． 去括号 ：注意括号前的系数与符号． (2)__________ 移项 ：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项 (3)________ 移到另一边，注意移项要改变符号． 合并同类项 ：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (4)_____________
去括号，得 3x－9－4x－2＝6， 移项合并，得－x＝17， 系数化为 1，得 x＝－17.
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类型之四
一元一次方程的应用
[2015· 深圳 ] 下表为深圳市居民每月用水收费标准，单 位：元/m3. 用水量 x≤22 单价 a
剩余部分
a＋1.1
(1)某用户用水10 m3，共交水费23元，求a的值； (2)在 (1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户 用水多少立方米？
(4)解：解方程． (5)验：检验方程的解是否符合题意． (6)答：写出答案(包括单位)．
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【智慧锦囊】 1．行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． (1)相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； (2)追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程； (3)流水问题：v顺＝v＋v水，v逆＝v－v水． 2．等积变形：变化前的体积＝变化后的体积．
图7－1
【解析】 当两个天平都平衡时， 2a ＝ 3b ， 2b ＝ 3c ，由等
式的基本性质，得 4a ＝ 6b ， 6b ＝ 9c ，即 4a ＝ 6b ＝ 9c ，则质 量最大的物体是a.
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[2014· 绍兴]如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有 一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g
ac＝bc 0)，所得的结果仍是等式．如果 a＝b，那么__________ ， a b ＝ (c≠0) c c 或_____________ ．
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2．方程的概念
方程： 含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程的概念：
一 个未知数，且未知数的最高次数是____ 一 次的整式 只含有____ 方程，叫做一元一次方程． 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
解得a＝1.
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类型之三
一元一次方程的解法
[2015· 广州]解方程：5x＝3(x－4)． 解：方程去括号，得5x＝3x－12， 移项合并，得2x＝－12，
解得x＝－6. x－3 2x＋1 解方程： － ＝1. 2 3 解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
3．银行利率问题：本金×利率＝利息；本金＋利息=利息和．
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4．利润中的等量关系：
(1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用；
(3)利润率＝利润÷进货价．
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[小题热身]
1 1．[2014·湖州]方程2x－1＝0的解是x＝_____. 2 2．[2014· 咸宁]若代数式x＋4的值是2，则x等于
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纳税税率 3% 10% 20% 25% 30% 35% 45%
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(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税； (2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入 额应为多少？ 解：(1)甲每月应纳税所得额为4 000－3 500＝500(元)， 甲每月应缴纳的个人所得税为500×3%＝15(元)；