含有耦合电感电路的计算
合集下载
10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
耦合电感的计算
噪和分离等操作。
04
耦合电感计算实例分析
实例一：简单耦合电感电路计算
电路描述：包含两个互感线圈
的简单耦合电感电路，其中一
个线圈接有交流电源。
01
计算步骤
02
根据电路图，列出KVL方程。
03
利用互感系数和自感系数，将
KVL方程转化为关于电流的线
性方程组。
04
解线性方程组，得到各支路电 流。
05
注意事项：在列写KVL方程时
智能化设计工具
新型材料应用
基于人工智能和机器学习的设计工具可能 会在未来得到广泛应用，它们能够自动进 行耦合电感计算并给出优化建议。
新型磁性材料的应用可能会改变耦合电感 的计算方法和设计思路，为电路设计带来 新的可能性。
THANK YOU
感谢观看
实例三：含源耦合电感电路计算
解线性方程组，得到各支路电流和电 压。
注意事项：在处理含源耦合电感电路 时，需要注意电源的处理方式，以及 电路中各元件参数对计算结果的影响 。同时，还需要注意方程的求解方法 和计算精度等问题。
05
耦合电感实验设计与操作
实验目的与要求
掌握耦合电感的基本 概念和计算方法
耦合电感电路模型
耦合电感电路模型是用于描述和分析耦合电感电路的数学模型。在电路分析中，通常采用等效电路的 方法来简化分析过程。
对于耦合电感电路，可以将其等效为包含自感和互感的电路模型。其中，自感表示线圈自身的电感效 应，而互感则表示线圈之间的磁耦合效应。通过求解等效电路的电压、电流等参数，可以进一步分析 耦合电感电路的性能和特点。
02
耦合电感电路分析方法
互感电压与电流关系
互感电压与电流成正比
在耦合电感电路中，当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，该感应电动势与线圈 中的电流成正比。
04
耦合电感计算实例分析
实例一：简单耦合电感电路计算
电路描述：包含两个互感线圈
的简单耦合电感电路，其中一
个线圈接有交流电源。
01
计算步骤
02
根据电路图，列出KVL方程。
03
利用互感系数和自感系数，将
KVL方程转化为关于电流的线
性方程组。
04
解线性方程组，得到各支路电 流。
05
注意事项：在列写KVL方程时
智能化设计工具
新型材料应用
基于人工智能和机器学习的设计工具可能 会在未来得到广泛应用，它们能够自动进 行耦合电感计算并给出优化建议。
新型磁性材料的应用可能会改变耦合电感 的计算方法和设计思路，为电路设计带来 新的可能性。
THANK YOU
感谢观看
实例三：含源耦合电感电路计算
解线性方程组，得到各支路电流和电 压。
注意事项：在处理含源耦合电感电路 时，需要注意电源的处理方式，以及 电路中各元件参数对计算结果的影响 。同时，还需要注意方程的求解方法 和计算精度等问题。
05
耦合电感实验设计与操作
实验目的与要求
掌握耦合电感的基本 概念和计算方法
耦合电感电路模型
耦合电感电路模型是用于描述和分析耦合电感电路的数学模型。在电路分析中，通常采用等效电路的 方法来简化分析过程。
对于耦合电感电路，可以将其等效为包含自感和互感的电路模型。其中，自感表示线圈自身的电感效 应，而互感则表示线圈之间的磁耦合效应。通过求解等效电路的电压、电流等参数，可以进一步分析 耦合电感电路的性能和特点。
02
耦合电感电路分析方法
互感电压与电流关系
互感电压与电流成正比
在耦合电感电路中，当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，该感应电动势与线圈 中的电流成正比。
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
电路原理第十章含耦合电感电路
•
•
•
•
U R1 I1 +j L1 I1 －j M I 2
•
•
•
•
U R 2 I 2 +j L2 I 2 －j M I1
•
•
•
I I1 I2
根据前面的电路图，列写方程：
U (R1 jL1)I1 jMI2 Z1I1 ZM I2
U (R2 jL2 )I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
Ψ21 Ψ22
Ψ11 Ψ12
Ψ21 Ψ22
i1 a + u1
i2
-b
c+
u2
d
i1 *a + u1 -b
i2 c + u2 -d *
(a)
(b)
说明耦合线圈的伏安关系用图
Ψ1=Ψ11 +Ψ12 Ψ2=Ψ22 +Ψ21
Ψ1=Ψ11 －Ψ12 Ψ2=Ψ22 －Ψ21
11
21
N1 i1
N2
+ u11 – + u21 –
同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。
11
s
0
N1 i1 * •
+ u11 –
N2
N3
*
•
+ u21 – – u31 +
i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2'
1'
2'*
3' •
两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。
通链Ψ22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
第11章 含有耦合电感的电路
耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM
I2
jωL2
jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1
4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
耦合电感的计算
在1≤t≤2s时 所以
i1 t (10t 20)
uab t R1i1 t 10 (10t 20) (100t 200)V di d ubc t L1 5 (10t 20) 50V dt dt uac t uab t ubc (t ) (100t 150)V d 10t 20 di1 ude t M 1 10V dt dt
①若两电流均从同名端流入(或流出)，则磁通相助，互感 压降与自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正 号，自感压降取负号时互感压降亦取负号。 ②若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互 感线圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号， 即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互 感压降取正号。只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出 的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参 考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关 系式。
以u2中的互感压降部分为
M di1 dt
L2
di2 dt
。考
虑磁通相助情况，互感压降部分与自感压降部分同号，所 。将L2上自感压降部分与互
感压降部分代数和相加，即得L2上电压
di2 di1 u2 L2 M dt dt
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程 较详细。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关 系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助 或是相消的判别过程均不必写出，直接可写(对本互感
(6-6b)
图6.3 磁通相助的耦合电感
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
d 1 di 1 di 2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt
10.2含有耦合电感的电路
10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (
1. 耦合电感的串联
i （1） 顺接串联 + + R1 L1 u1 M – +* u i + R u L – L2 R2 u2 – –
*
u = R i + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 dt = Ri + L di dt
求图示电路的开路电压。 例2 求图示电路的开路电压。
& I1 R1 • L1
∆
M12 L2 • *
解1
+
& US
+ _
M31
L3 M23 ∆ *
& Uoc
_
& US I1 = R + jω(L + L3 − 2M31) 1 1 & & & & & U0c = jωM12I1 − jωM23I1 − jωM31I1 + jωL3I1
•
I1
jω M * *
•
•
•
I2
2 jωL2
I1
I2
2 jω(L2-M) jωM 3
•
1 jω(L1-M)
1 jωL1
•
3
•
I
• • •
I
•
U13 = jωL I1 + jωM I 2 = jω L − M) I1 + jωM I ( 1 1 U23 = jωL2 I 2 + jωM I1 = jω L2 − M) I 2 + jωM I (
第十章 含有耦合电感电路
§10.3
二、分析方法
1、方程法分析
空心变压器
在正弦稳态情况下，空心变压器电路的回路方程为：
令
Z11 R1 jL1
Z 22 R2 jL2 Z
称为原边回路阻抗
称为副边回路阻抗
§10.3
则上述方程简写为：
空心变压器
从上列方程可求得原边和副边电流：
§10.3
2、等效电路法分析
，求：原、副边电流 I 1
I2
§10.3
空心变压器
例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。
例 10 — 9 图 （ a ）
例 10 — 9 图（ b ）
§10.3
空心变压器
例10-10、已知L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10Ω , C1=C2=0.01μF , ω=106rad/s, U s 10 0 V 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。
例 10-3 图（a）
例 10-3 图（b）
§10.2
例10-4
含有耦合电感电路的计算
图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
电路的开路电压。
§10.2
含有耦合电感电路的计算
例10-6 图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电 流 i =0 ，问电源的角频率为多少？
第十章 含有耦合电感电路
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4 互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器
§10.1
一、互感
互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图所示，当 线圈1中通电流i1时，不仅在线圈1中产生磁通φ11，同时，有 部分磁通φ21穿过临近的线圈2；同理，若在线圈2中通电流i2 时，不仅在线圈2中产生磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿 过线圈1，φ12和φ21称为互感磁通。
含有耦合电感的电路计算
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就
不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考
方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
jM
I2
jω(L1
M ) I1
jM
I
U
23
jL2
I2
jM
I1
jω(L2
M
)I2
jM
I
I I1 I2
返回 上页 下页
②异名端为共端的T型去耦等效
I1 j M
1
jL*1
*
I2
2
jL2
3 I
1 I1
j(L1+M)
I
I2 2 j(L2+M)
U jM I1 (R2 jL2) I 2
–R1R2I I1 I2
U
( R1
jL1 ) I 1
jM
I2
(R1
jL1 )I1
jM (I
I1 )
jMI (R1 j(L1 M ))I1
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
含有耦合电感的电路计算
通过优化元件参数和拓扑结构，实现了高线 性度、低失真的信号放大器电路。
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
8-含有耦合电感的电路
(L2M)dd2itMddti
i = i1 +i2
i -M
画等效电路：
+
i1
i2
u (L1L2 M2) di L1L2 2Mdt
u –
L1+M
L2+M
三.去耦等效法（消耦法）
M 同正异负
3
M
3
使用条
件：三
L1
L2
L1M
L2M 端联接
同减异加
的两个
1
2
12
耦合电
M
感必须
3
3
有一侧
R1 M
R2
* L1 * L2
②施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1
的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取
负。
2.相量形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
•
•
•
U1 jL1I1jMI2
•
•
•
U2 jL2I2jMI1
应用举例
例：8-1 写出图中各电路的电压、电流关系式。
i1 M i2
+• u_1 L1
第8章 含有耦合电感的电路
本章内容
8.1
互感
8.2 含有耦合电感电路的计算
8.3
空心变压器
8.4
理想变压器
佳木斯大学信息电子技术学院
本章学习目的及要求
耦合电感在工程中有着广泛的应用。 本章主要介绍了磁耦合现象、互感和互感 电压、有互感电路的计算、空心变压器和 理想变压器的电压电流关系。重点： 1.互感和互感电压的概念及同名端的含义； 2.含有互感电路的计算； 3.含有空心变压器和理想变压器的电路的
23 互感及含耦合电感的电路计算
如果右线圈绕向反过来？ 如果右线圈绕向反过来？
ψ 1 = ψ 11 − ψ 12 = L1i1 − M12 i2 ψ 2 = −ψ 21 + ψ 22 = − M 21i1 + L2 i2
一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的， 一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的， 即M12=M21=M
电路 南京理工大学自动化学院
串联
. .
i
i
* *
L1
M
*
M
L2
.
*
L1
L2
.
综上所述， 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为
L = L1 + L2 + 2 M
其中， 同样为代数量 同样为代数量： 电流从同名端流入时， 其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M>0 电流从异名端流入时， 电流从异名端流入时，M<0
ψ 1 = ψ 11 + ψ 12 = L1i1 + M12 i2 ψ 2 = ψ 21 + ψ 22 = M 21i1 + L2 i2
南京理工大学自动化学院
电路
+.
9.1 互感
互感
N2
3、线圈1和2通电流 N 线圈1 1
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
N1 N2
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
dψ 1 dψ 11 dψ 12 di1 di2 u1 = = − = L1 −M dt dt dt dt dt dψ 2 dψ 21 dψ 22 di1 di 2 u2 = =− + = −M + L2 dt dt dt dt dt
第10章 含有耦合电感的电路
i
R1
L1 u1
i
R1
u1
L1
u
M
R2 u2
u
M R2 u2
L2
L2（a）顺向串联电路（来自）反向串联电路1、计算公式
对于反向串联电路，按图示参考方向，列写 KVL方程为： di di
u 1 R 1 i ( L1 M )
i
R1 u1
L1
dt
dt di dt di dt di dt )
R 1 i ( L1 M ) u 2 R2i ( L2 di dt
1 L1 i1 M i 2
2
M i1 L 2 i 2
i L 例1：下图中，i1 1 0 A ，2 5 co s(1 0 t ) A ，1 2 H ， L M 求 2 3 H ， 1H 。求两耦合线圈中的磁通链。
1
i1
M
i2
2
L2 u2 2’
1 1 L1 i1 2 0 W b
U j M I 3 [ R 1 j ( L1 M )] I 1 U j M I 3 [ R 2 j ( L 2 M )] I 2
根据上述方程可以给出一个无互感的等效电路， 如右下图所示：
I3
j M
I3
I2
j M
I1
解：
1 L1 i1 M i 2 [ 2 0 5 co s(1 0 t )]W b
2
M i1 L 2 i 2 [1 0 1 5 co s(1 0 t )]W b
u 1 L1 u2 M
R1
L1 u1
i
R1
u1
L1
u
M
R2 u2
u
M R2 u2
L2
L2（a）顺向串联电路（来自）反向串联电路1、计算公式
对于反向串联电路，按图示参考方向，列写 KVL方程为： di di
u 1 R 1 i ( L1 M )
i
R1 u1
L1
dt
dt di dt di dt di dt )
R 1 i ( L1 M ) u 2 R2i ( L2 di dt
1 L1 i1 M i 2
2
M i1 L 2 i 2
i L 例1：下图中，i1 1 0 A ，2 5 co s(1 0 t ) A ，1 2 H ， L M 求 2 3 H ， 1H 。求两耦合线圈中的磁通链。
1
i1
M
i2
2
L2 u2 2’
1 1 L1 i1 2 0 W b
U j M I 3 [ R 1 j ( L1 M )] I 1 U j M I 3 [ R 2 j ( L 2 M )] I 2
根据上述方程可以给出一个无互感的等效电路， 如右下图所示：
I3
j M
I3
I2
j M
I1
解：
1 L1 i1 M i 2 [ 2 0 5 co s(1 0 t )]W b
2
M i1 L 2 i 2 [1 0 1 5 co s(1 0 t )]W b
u 1 L1 u2 M
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回 上页 下页
例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
返回 上页 下页
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
返回 上页 下页
解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
U
jL2 R2 •U 2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
返回 上页 下页
相量图： (a) 顺接
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
jL2 R2
– *+ •U 2 –
U
–
(b) 反接
•
jM I
•
U•
U2
•
• jL2 I
R2 I
•
jM I
•
U•1
•
R1 I jL1 I
•
I
•
jL1 I • R1 I
•
U1
•
jL2 I
•
•
jM I
U
•
U2
•
jM I
•
I
•
R2 I
返回 上页 下页
思考题 同名端的实验测定：
黑 盒 子
两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子， 现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试 用试验的方法判别两互感线圈的同名端。
10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1 M
①顺接串联
i + u1 * – +*
+
u
L2 R2 u2 – –
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
+i R
Ri
L
di dt
R R1 R2
去耦等效电路
L L1 L2 2M
jL*1
jL2
j(L1+M)
j(L2+M)
*
3 I
I -jM
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I
•
•
•
I I1 I2
返回 上页 下页
i
M
i1i1
MM i2 i2
(e100t )V
10e100t V
返回 上页 下页
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
0
返回 上页 下页
3.耦合电感的T型等效
①同名端为共端的T型去耦等效
1 I1 j M I2 2
1 I1
I2 2
jL*1
*jL2
j(L1-M)
j(L2-M)
3 I
返回 上页 下页
解法2 作出去耦等效电路，(一对一对消):
M12
L1–M12 L2–M12
• L1
L2 • *
*
L3+M12
M31
L3 *
M23
M31 *
M23
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
L3+M12–M23 –M13
•
U 1 jL1 I1 jM I 2
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I1
I2
j L2
+
+ U 2
jM I1
––
返回 上页 下页
例2-1 求等效电感 Lab
M=3H
a
2H 4H
6H
b
0.5H
解
a 2H 7H
Lab=5H
9H -3H
b
0.5H
M=4H a
5H 6H
b 2H
3H
M=1H
a 1H Lab=6H
b 3H
2H 3H
4H
返回 上页 下页
5. 有互感电路的计算
①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。
②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。
③一般采用支路法和回路法计算。
例2-2 列写电路的回路
电流方程。
R1 i1 uS * L1
+ + R2 － －ki1 M * L2
返回 上页 下页
例2-4 图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，
求t >0时开路电压u2(t)。 5 10 M=0.1H
+ 40V 10
* 0.2H
+ * 0.4H u2
解
– 10
i
－
二次回路开路，对一次回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)。
i(0 )
u L
–
返回 上页 下页
②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
+
u
L2 R2 * u2 –
–
+i R
u L
–
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2 )i
(L1
L2
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2 L L1 L2 2M
注意 L L1 L2 2M 0
+ u
i1 * * i2 L1 L2
+ +
u1u1
* L1L1
**
*L2L2
++ u2u2
–
––
––
iM
+
i1
u (L1-M)
–
i2 (L2-M)
i1
(L1-M)
i2
(L2-M) M
返回 上页 下页
4. 受控源等效电路
i1
M i2
+
**
+
u1
L1
L2 u2
–
–
I1
+ j L1
U1
+
jMI2
––
•
•
M
1 2
(L1
L2 )
返回 上页 下页
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
全耦合时 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
返回 上页 下页
在正弦激励下：
返回 上页 下页
2. 耦合电感的并联
i
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
M
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i 的关系
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
返回 上页 下页
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
I jM
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I