异面直线夹角的求法

一、等角定理：一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则两个角相等或互补。二：异面直线夹角

（1）意义：（2）θ∈（0，π

2

]

注：两异面直线夹角为90。时，也叫做两直线互相垂直。

三、异面直线夹角的求法：

1、平移不改变线段长度[主要适用于柱体]{直接法}

2 .A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值.

3.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，

求直线A D1与CN所成角的余弦值

二、平移改变线段长度[主要适用于锥体]

注：选择平移方向的法则：在两条异面直线上，各选择一个点形成线段，则该线段的中点就是平移的目标位置。

B1

(第6题)

A1

A B

C1

D1

C

D

M

N (第5题)

F1

A

B

C

D1

C1

A1

B1

注：正三棱锥对棱垂直。[性质]

三、补形[主要适用于线段的位置不易发生移动，如体对角线，同时要求在规则的柱体中如正方体、长方体中和一些正棱柱中]

例：正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1C与BD所成的角.