2018年高中数学优化设计第一轮复习综合测试卷

综合测试卷

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知x,y∈R,i是虚数单位,若2+x i与互为共轭复数,则(x+y i)2=()

A.3i

B.3+2i

C.-2i

D.2i

2.若集合A={x|lo(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=()

A. B.- C.(0,2) D.

3.(2016河南高考押题卷)设a=,b=,c=logπ,则()

A.c

B.c

C.a

D.b

4.根据下边程序框图,当输入x为2 017时,输出的y=()

A.2

B.4

C.10

D.28

(第4题图)

(第5题图)

5.(2016河南开封四模)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为()

A.4

B.4

C.8

D.8

6.若将函数f sin x-cos x的图象向右平移m(0

A.B.C.D.

7.(2016河南开封四模)若椭圆+y2=1(m>1)与双曲线-y2=1(n>0)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是()

A.3

B.1

C.

D.

8.(2016山西太原一模)已知变量x,y满足约束条件

-

--

-

若

-

,则实数a的取值范围是

()

A.(0,1]

B.[0,1)

C.[0,1]

D.(0,1)

9.(2016安徽合肥质检)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.若a=,S为△ABC的面积,则S+3cos B cos C的最大值为()

A.3

B.

C.2

D.

10.直线y=kx+1与曲线f(x)=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于()

A.2

B.-1

C.1

D.-2

11.(2016河南郑州二模)对∀α∈R,n∈[0,2],向量c=(2n+3cos α,n-3sin α)的长度不超过6的概率为()

A. B. C. D.〚导学号37270682〛

12.已知数列{a n}满足a1=15,-=2,则的最小值为()

A.7

B.2-1

C.9

D.〚导学号37270683〛

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2016辽宁丹东高三二模)(x2-x+y)5的展开式中x3y2项的系数等于.

14.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则=.

15.若函数f(x)=

-

在其定义域上只有一个零点,则实数a的取值范围

是.〚导学号37270684〛

16.(2016河南信阳、三门峡一模)已知e是自然对数的底数,实数a,b满足e b=2a-3,则|2a-b-1|的最小值为.〚导学号37270685〛

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(12分)(2016湖南益阳一模)若数列{a n}满足:a1=,a2=2,3(a n+1-2a n+a n-1)=2.

(1)证明:数列{a n+1-a n}是等差数列;

(2)求使+…+成立的最小的正整数n.

18.(12分)某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:

(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数;

(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;

(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.

参考数据:≈1.02;由检验水平0.01及n-2=3,查表得r0.01=0.959.

参考公式:线性相关系数公式r=

--

--

;

线性回归方程系数公式:x+,其中--

-

.

19.(12分)(2016河南开封四模)如图,已知在长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(1)求证:AD⊥BM;

(2)若E是线段DB的中点,求AE与平面BDM所成角的正弦值.

〚导学号37270686〛20.(12分)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且过点(2,).

(1)求椭圆的标准方程;

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若k AC·k BD=-.

①求的最值;

②求证:四边形ABCD的面积为定值.

〚导学号37270687〛

21.(12分)设函数f(x)=a e x(x+1)(其中e=2.718 28…),g(x)=x2+bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线.

(1)求函数f(x),g(x)的解析式;

(2)求函数f(x)在[t,t+1](t>-3)上的最小值;

(3)若对∀x≥-2,kf(x)≥g(x)恒成立,求实数k的取值范围.

〚导学号37270688〛

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

[选修4—4:坐标系与参数方程]

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,过点P作倾斜角为α的直线l与曲线C:(x-1)2+(y-2)2=1相交于不同的两点M,N.

(1)写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程;

(2)求的取值范围.

〚导学号37270689〛

[选修4—5:不等式选讲]

23.(10分)已知函数f(x)=|x-2|+2|x+a|(a>0).

(1)当a=1时,解不等式f(x)>8;

(2)若不等式f(x)≥3在(-∞,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.