首都师范大学2011-2012学年第二学期概率论期末考试试卷

首都师范大学2011-2012学年第二学期

期末考试试卷

考试科目：概率论 试卷类型：A 卷 考试时间：120分钟

院 系 级 班

姓名 学号

一、填空

1、4个学生等可能的走进三个自习室，至少1个自习室无学生的概率 ，每个自习室至少有1个学生的概率 。

2、一批产品次品率为0.01，有放回的随机抽取10件，用X 表示次品数，则EX= 。

、已知)1,0(~N X ，=X V ar ，)0(≤X P = 、已知=-=⋃==)(5.0)(3.0)(4.0)(B A P B A P B P A P ，那么，， 、已知二维随机变量（X,Y ），X+Y=0，Var （Y ）=1，那么Cov= ，

X 与Y 的相关系数为=ρ 。

、若)41(~),91(~，，Y N X 且相互独立，则E(X-Y)= ，Var （X-Y ）

= . 1,2,3,4,5的球，在袋中同时取2只，以X 表示取出

的2只球的最大号码。

（1）求X 的分布 （2）若Y=2X-1，求Y 的分布

三、一颗陨石等可能的坠落在区域4321,,A A A A ，后有关部门千方百计的要找到它，根据现有条件，如果陨石落在区域j A ，则在该区域被找到的概率是j P ，这里的j P 是由区域j A 的地貌条件决定的，现在对区域1A 搜索后没有发现陨石。计算陨石坠落在区域j A 的概率及陨石被找到的概率。 四、已知

（1）求边缘分布 （2）计算EY （3）求{}1x =T 的分布 （4）求{})1(2=X T E

五、已知()0)

1(2

x f 2

>+=x x π）

（，求Y=lnx 的概率密度。

六、记n X 为n 重伯努利事件中事件，A 出现的次数P(A)=p ，证明

p n x lim

n

n =∞→. as

七、出租车在一天内遇到的红灯次数服从参数为λ的泊松分布。若在每一个红灯处的等候事件相互独立，且都为（0,1）上的均匀分布。计算他在一天内用于等红灯的数学期望。

八、已知⎪⎩⎪⎨

⎧<<=0

1x y ax y x f 22y ），（，

（1）常数a (2)X,Y 边缘分布

（3）判别X ，Y 是否独立，给出 （4）求)5.0(=Y X E

九、某学校上课出勤率为97%，假定学生是否能上课相互独立，全校有5000名学生上课时，估计出勤人数少于4800人的概率。