假设检验的基本概念汇总
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（ch7）
§1
假设检验的基本概念
2/10
方程
x 2 8x 15 0
2
总体
4 1 ˆ ˆ( X1 , X 2 , , X n ) 验证 x 2 8x 15 如何验证 ( x 3)( x 5) (4 1 3)(4 1 5) ˆ (1 1)(1 1) 0
§1 假设
假设检验的基本概念
H 0 真， 但拒绝 H 0 , I 类错误： 由于决策的依据是样本 ： H 0不真，但接受 H 0 任何随机决策都有可能犯错误 II类错误
H0： 0 500 ，H1： 0 2 的样本,由于 ) X1 , X 2 , , X n 是总体 X ~ N ( , 0 2 0 E ( X ) , D( X ) n
H 0： 2000 ，H1： 2000
第八章
拒绝 H 0，即认为产品寿命有显著提高 接受 H 0 ，即认为产品寿命没有显著提高
假设检验
§1
假设检验的基本概念
6/10
某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量 为 500 克,标准差 0 15克. 某日开工后为了检查包装机是 否正常，随机抽检了 9 袋产品，测得净重如下(克)：
第八章
假设检验
§1
假设检验的基本概念
5/10
某工厂生产的一种产品平均寿命为 2000小时,生 产车间经过技术革新后,认为产品寿命有了显著提高。现 随机抽检了 25件产品,算得寿命平均值为 x 2085 小时.问 能否认为生产车间的看法是正确的 ？ 设产品寿命 X ~ N ( , 2 ) 的点估计值 ˆ x 2085 2000 (小时) 故看似生产车间的看法是正确的 点估计 ˆ X 是r.v，取值具有波动性 故尽管 x 2085 2000,但实际可能并无显著提高 提出假设
怎样控制这两类错误
第八章
假设检验
§1
假设检验的基本概念
8/10
对 H 0采取保护的态度 H 0 的提出有一定的依据 H 0 的内容非常重要 检验者对 H 0 有一种倾向性
原则一说明：H0 与 H1 的地位是不对等的
保护 H 0 的数学含义是什么 给定一个较小的数 (0 1) ，使得
497, 506, 518, 524, 498, 511, 520, 515, 512
试问该日机器是否正常？ 设每袋糖的重量为 X ~ N ( , 2 ) 0 若 500则机器正常,否则不正常
ˆ x 511 500 的点估计值
x 500 是机器不正常还是随机波动引起？ 提出假设
P{ 拒绝H 0 | H 0 真 }
I 类风险
？ I 类错误
第八章 假设检验
控制 I 类风险(不顾 II 类风险)
§1
假设检验的基本概念
9/10
某车间用一台自动包装机装糖 ,每袋的标称重量 备择假设 为原假设 500 克,标准差 0 15克. 某日开工后为了检查包装机是 9 袋产品，测得净重如下(克)： 否正常，随机抽检了 (零假设) 双边假设检验问题 497, 506, 518, 524, 498, 511, 520, 515, 512 试问该日机器是否正常？ 显著性水平 2 ,要检验假设 设每袋糖的重量为 X ~ N ( , 0 ) H 0： 0 500 ，H1： 0 检验统计量 因 ,则 | X 0 | 的值应该偏小, E ( X ) ,故若 H0 成立 k X 0 当 成立时，有 , 故 u1 / 2 H ~ N (1, 0) 若 | X 00| 的值偏大,则要拒绝 H 0 0/ n 0 / n 取 使得 I 类风险 0 . 05 | X | 0 即当 时,拒绝 H 0 真 称为 u 检验法 / 2 拒绝 0 / n u 1P { H0 | H0 } 由于 | X | 0| 拒绝域 | X P {| 511 k500 | 0} 0 | 1.96 u 2.2 0.975 | | X 0/ n 0 / 9 0 P 15k 0 / n 故拒绝 H 0 ，即认为包装机工作不正常。 0 / n 第八章 假设检验
H 0： 0 500 ，H1： 0
拒绝 H 0 , 即认为机器不正常 接受 H 0 , 即认为机器正常 第八章 假设检验
§1
假设检验的基本概念
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怎样检验假设
故若 H 0 成立,则 X 与 0 的差异应该较小,即 | X 0 | 一个好的决策 ,当然希望尽可能 的值应偏小 ,若 H1 成立，则 | X 0 | 的值往往偏大 少犯这两类错误 ,但实际上对于固定 从而可以找一临界值 k ，使得 的样本容量 n , 任何决策都不可能使 当 | X 0 | k 时，拒绝 H 0 称为“决策” 得犯这两类错误的可能性同时很小 当 | X 0 | k 时，接受 H 0
第八章 假设检验
解得 x 8 8 4 15 2
X ~ f (x , )
估计
§1
假设检验的基本概念
3/10
Hale Waihona Puke Baidu
工厂生产的某产品次品率不超过 5% 才能出厂. 今抽检 100 件产品,发现次品
4 件,问这批产品能否出厂?
要求检验结果具有 95% 的可信度. 求得
p 的 95% 置信区间为
( 0.0014 , 0.0786 )
由于置信上限 0.0786 > 5% ，结论是这批产品不能出厂.
“产品不能出厂”的结论是谁作出的
厂方对该结论持什么态度
第八章 假设检验
§1
假设检验的基本概念
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由于
ˆ X 是 p 的最小方差无偏估计 p
x 0.04 < 5% ,
所以工厂无法接受“产品不能出厂”的结论 故必须采用更合理的方法作出判断
§1
假设检验的基本概念
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方程
x 2 8x 15 0
2
总体
4 1 ˆ ˆ( X1 , X 2 , , X n ) 验证 x 2 8x 15 如何验证 ( x 3)( x 5) (4 1 3)(4 1 5) ˆ (1 1)(1 1) 0
§1 假设
假设检验的基本概念
H 0 真， 但拒绝 H 0 , I 类错误： 由于决策的依据是样本 ： H 0不真，但接受 H 0 任何随机决策都有可能犯错误 II类错误
H0： 0 500 ，H1： 0 2 的样本,由于 ) X1 , X 2 , , X n 是总体 X ~ N ( , 0 2 0 E ( X ) , D( X ) n
H 0： 2000 ，H1： 2000
第八章
拒绝 H 0，即认为产品寿命有显著提高 接受 H 0 ，即认为产品寿命没有显著提高
假设检验
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某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量 为 500 克,标准差 0 15克. 某日开工后为了检查包装机是 否正常，随机抽检了 9 袋产品，测得净重如下(克)：
第八章
假设检验
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某工厂生产的一种产品平均寿命为 2000小时,生 产车间经过技术革新后,认为产品寿命有了显著提高。现 随机抽检了 25件产品,算得寿命平均值为 x 2085 小时.问 能否认为生产车间的看法是正确的 ？ 设产品寿命 X ~ N ( , 2 ) 的点估计值 ˆ x 2085 2000 (小时) 故看似生产车间的看法是正确的 点估计 ˆ X 是r.v，取值具有波动性 故尽管 x 2085 2000,但实际可能并无显著提高 提出假设
怎样控制这两类错误
第八章
假设检验
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对 H 0采取保护的态度 H 0 的提出有一定的依据 H 0 的内容非常重要 检验者对 H 0 有一种倾向性
原则一说明：H0 与 H1 的地位是不对等的
保护 H 0 的数学含义是什么 给定一个较小的数 (0 1) ，使得
497, 506, 518, 524, 498, 511, 520, 515, 512
试问该日机器是否正常？ 设每袋糖的重量为 X ~ N ( , 2 ) 0 若 500则机器正常,否则不正常
ˆ x 511 500 的点估计值
x 500 是机器不正常还是随机波动引起？ 提出假设
P{ 拒绝H 0 | H 0 真 }
I 类风险
？ I 类错误
第八章 假设检验
控制 I 类风险(不顾 II 类风险)
§1
假设检验的基本概念
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某车间用一台自动包装机装糖 ,每袋的标称重量 备择假设 为原假设 500 克,标准差 0 15克. 某日开工后为了检查包装机是 9 袋产品，测得净重如下(克)： 否正常，随机抽检了 (零假设) 双边假设检验问题 497, 506, 518, 524, 498, 511, 520, 515, 512 试问该日机器是否正常？ 显著性水平 2 ,要检验假设 设每袋糖的重量为 X ~ N ( , 0 ) H 0： 0 500 ，H1： 0 检验统计量 因 ,则 | X 0 | 的值应该偏小, E ( X ) ,故若 H0 成立 k X 0 当 成立时，有 , 故 u1 / 2 H ~ N (1, 0) 若 | X 00| 的值偏大,则要拒绝 H 0 0/ n 0 / n 取 使得 I 类风险 0 . 05 | X | 0 即当 时,拒绝 H 0 真 称为 u 检验法 / 2 拒绝 0 / n u 1P { H0 | H0 } 由于 | X | 0| 拒绝域 | X P {| 511 k500 | 0} 0 | 1.96 u 2.2 0.975 | | X 0/ n 0 / 9 0 P 15k 0 / n 故拒绝 H 0 ，即认为包装机工作不正常。 0 / n 第八章 假设检验
H 0： 0 500 ，H1： 0
拒绝 H 0 , 即认为机器不正常 接受 H 0 , 即认为机器正常 第八章 假设检验
§1
假设检验的基本概念
7/10
怎样检验假设
故若 H 0 成立,则 X 与 0 的差异应该较小,即 | X 0 | 一个好的决策 ,当然希望尽可能 的值应偏小 ,若 H1 成立，则 | X 0 | 的值往往偏大 少犯这两类错误 ,但实际上对于固定 从而可以找一临界值 k ，使得 的样本容量 n , 任何决策都不可能使 当 | X 0 | k 时，拒绝 H 0 称为“决策” 得犯这两类错误的可能性同时很小 当 | X 0 | k 时，接受 H 0
第八章 假设检验
解得 x 8 8 4 15 2
X ~ f (x , )
估计
§1
假设检验的基本概念
3/10
Hale Waihona Puke Baidu
工厂生产的某产品次品率不超过 5% 才能出厂. 今抽检 100 件产品,发现次品
4 件,问这批产品能否出厂?
要求检验结果具有 95% 的可信度. 求得
p 的 95% 置信区间为
( 0.0014 , 0.0786 )
由于置信上限 0.0786 > 5% ，结论是这批产品不能出厂.
“产品不能出厂”的结论是谁作出的
厂方对该结论持什么态度
第八章 假设检验
§1
假设检验的基本概念
4/10
由于
ˆ X 是 p 的最小方差无偏估计 p
x 0.04 < 5% ,
所以工厂无法接受“产品不能出厂”的结论 故必须采用更合理的方法作出判断