求复合函数的相关问题(集锦)

求复合的定义域、值域、解析式（集锦）

一、 基本类型：

1、 求下列函数的定义域。

（1）12)(-+=x x x f （2）x

x x x f -+=0

)1()(

（3） 1

11--=

x y （4）()f x =

二、复合函数的定义域

1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域

2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)

()1

f x

g x x =

-的定义域 2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域 3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法

（1）求二次函数2

32y x x =-+的值域 （2）求函数2

25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域. 二、换元法：

（1） 求函数y x =+

分分式法 求2

1

+-=

x x y 的值域。 解：（反解x 法） 四、判别式法

（1）求函数22221

x x y x x -+=++；的值域

2）已知函数2

1

ax b

y x +=

+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。

五：有界性法：

（1）求函数

1e 1e y x

x +-=的值域 六、数形结合法---扩展到n 个相加

（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？） 求解析式 换元法

已知23,f x =- 求 f (x ). 解方程组法

设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （

x

1

）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有

2

()()(21),f x f x y x y y

+=+++求()f x 。

令x=0，y=2x 待定系数法

设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2

+6x -1, 求 f (x ). 课堂练习： 1．函数1

21

1)(22+-+

++=

x x x x x f 的定义域为

2．函数()f x =

的定义域为

3．已知

)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为 4．求函数542

+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域

5．求函数)(x f ＝

x

x

213+-（x ≥0）的值域 6.求函数3

22

322-++-=x x x x y 的值域

7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.

8已知 2f (x )+f (-x )=10x

, 求 f (x ).

9已知

f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ). 三、课后训练： 1．求函数y ＝(

)

2

2x x

-+的定义域。 要求：选择题要在旁边写出具体过程。

2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是

（ C ）

()A 2

x y x

= ()

B 2y = ()

C lg10x y =

()D 2log 2x y =

3．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ C ）

A ．]1,2

5

[--

B ．[－1，2]

C ．[－1，5]

D ．]2,2

1[ 4，设函数⎩⎨

⎧<≥-=)

1(1

)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ B ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2

5．下面各组函数中为相同函数的是（ D ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x f

B ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f

C ．

22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．

2

1

)(,2

1

)(22+-=+-=

x x x g x x x f

6.若函数)(},4|{}0|{1

1

3)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=

的定义域是( B ) A ．]3,3

1[ B ．]3,1()1,3

1[⋃ C ．),3[]3

1,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)

7．若函数3

41

2

++-=

mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ C ）

A ．]4

3,0(

B ．)43,0(

]4

3,0[ D ．)4

3,0[

8、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( D )

A 、[ 1，+∞）

B 、[0，2]

C 、（-∞，2]

D 、[1，2]

9．已知函数的值域12

79,432

2

+--=-+=x x x y x x y 分别是集合P 、Q ，则（ C ）

A ．p ⊂Q

B ．P=Q

C ．P ⊃Q

D ．以上答案都不对

10．求下列函数的值域： ①)1(3

55

3>-+=

x x x y ②y=|x+5|+|x-6|

③242++--=x x y

④x x y 21-+= ⑤4

22

+-=

x x x

y 11、已知函数)0(1

2)(2

2<+++=b x c

bx x x f 的值域为]3,1[，求实数c b ,的值。 12.已知f （x x 1

+）=

x

x x 1122++，求f （x ）的解析式. 13.若 3f (x -1)+2f (1-x )=2x , 求 f (x ).

14.设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.

课后训练答案： 1．4(,)

(0,2)(2,)3

-∞-+∞

2.—9:C,C,B,D,B,D,C

10. 3{|}5y y ≠,[11,)+∞,5[,4]2,[1,)+∞,11[,]62

- 11.c=2,b=-1

12. 2

()1f x x x =-+ 13. 17()55

f x x =+

14. 2()1f x x x =++