模块综合评价(二).doc
高中生综合素质自我评价学业水平(可复制)10篇
高中生综合素质自我评价学业水平（可复制）10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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物理2模块综合评价试题
物理2模块综合评价试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题4分，共40分）1. 关于物体的机械能是否守恒，以下说法中正确的是（ ） A. 一个物体所受合外力为0，它的机械能一定守恒 B. 一个物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒 C. 一个物体所受的合外力不为0，它的机械能可能守恒D. 一个物体所受的合外力对它不做功，它的机械能可能守恒2. 一物体在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内，物体的（ ） A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B. 速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C. 速度可以不变，加速度一定不断地改变 D. 速度可以不变，加速度也可以不变3. 水平传送带匀速运动，速度大小为v 。
现将一小工件放到传送带上，设工件初速为0，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止。
设工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则工件相对于传送带滑动的过程中（ ）A. 滑动摩擦力对工件做的功为221mv B. 工件的机械能增量为221mv C. 工件相对于传送带滑动的路程为gv μ22D. 传送带对工件做的功为04. 质量为m 的物体，静止于倾角为θ的光滑斜面底端，用平行于斜面方向的恒力F 作用于物体上，使它沿斜面加速向上运动。
当物体运动到斜面中点时撤出外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F 的大小等于（ ）A. θsin mgB. θsin 2mgC. θcos 2mgD. )sin 1(2θ+mg 5. 从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时末速度与水平方向的夹角为θ。
取地面物体的重力势能为0，则物体抛出时其动能与重力势能之比为（ ）A. sin 2θB. cos 2θC. tan 2θD. cot 2θ 6. a 、b 两球位于同一竖直线的不同位置，a 比b 高h ，如图7—17所示，将a 、b 两球分别以v a 、v b 的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使b 球击中a 球的是（ ） A. 同时抛出，且v a ＜v b B. a 迟抛出，且v a ＞v b C. a 早抛出，且v a ＞v b D. a 早抛出，且v a ＜v b7. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。
综合评价自评模板
综合评价自评模板以下是一个综合评价自评模板，供您参考：自我综合评价一、基本信息姓名：XXX性别：XX年龄：XX岁所在部门：XX部职位：XX职位二、自我评价1. 工作态度：我始终保持积极的工作态度，认真负责，积极主动地完成各项工作任务。
我注重细节，追求完美，始终以高度的责任心和敬业精神对待工作。
2. 团队协作：我具备良好的团队协作精神，能够与同事保持良好的沟通和合作。
我乐于助人，愿意为团队的成功付出努力，共同达成团队目标。
3. 学习能力：我具备较强的学习能力，能够快速适应新环境和新任务。
我善于总结经验，不断优化工作流程和方法，提高工作效率和质量。
4. 创新能力：我具备创新思维和创新能力，能够提出新的想法和解决方案。
我注重创新实践，不断探索新的方法和思路，为公司的创新发展做出贡献。
5. 沟通能力：我具备良好的沟通能力，能够清晰地表达自己的想法和意见。
我注重倾听，善于理解他人的需求和观点，能够有效地协调和解决问题。
6. 个人品质：我诚实守信，勤奋努力，具备较强的抗压能力。
我注重自我反思和改进，不断完善自己的能力和素质。
三、工作经历与成果1. 工作经历：我在XXX公司工作期间，先后担任了XXX职位和XXX职位，积累了丰富的工作经验和技能。
2. 工作成果：我成功地完成了多项工作任务，取得了显著的业绩和成果。
例如：XXX项目、XXX项目等。
这些项目的成功实施为公司带来了良好的经济效益和社会效益。
四、未来发展规划与目标1. 未来发展规划：我希望在未来的工作中，能够继续深入学习专业知识和技能，不断提升自己的能力和素质。
同时，我也希望能够为公司的发展做出更大的贡献。
2. 未来目标：在未来的一段时间里，我计划进一步提升自己的工作能力和专业水平。
我希望能够成为一个更加优秀的人才，为公司的发展贡献更多的力量。
中学学生综合素质评价细则范文（二篇）
中学学生综合素质评价细则范文综合素质评价是指对中学学生在学习、品德、身心健康等方面的综合能力进行评价和记录。
下面是一个中学综合素质评价细则的范本，供参考。
一、学习能力评价1. 学习态度与方法：- 是否具有积极主动的学习态度；- 是否具备良好的学习方法；- 是否独立思考和解决问题的能力。
2. 学科知识与能力：- 是否具备扎实的学科知识基础；- 是否能够灵活运用所学知识解决实际问题；- 是否能够自主学习并掌握新知识。
3. 学习成绩：- 是否能够按时完成作业和任务；- 是否取得优秀的学习成绩；- 是否有持续进步的趋势。
二、品德与行为评价1. 遵守纪律：- 是否遵守学校和班级规章制度；- 是否具备团结友好的集体精神；- 是否坚持诚实守信的行为准则。
2. 爱国情感与社会责任感：- 是否具备辨别是非、善恶的判断能力；- 是否具备积极的社会责任感；- 是否热爱祖国、关心社会发展。
3. 素质教育活动参与度：- 是否积极参加校内外活动；- 是否能有效地利用校园资源和社会资源；- 是否具备一定的组织与协作能力。
4. 民主与公平意识：- 是否尊重他人的权利和利益；- 是否具有平等、团结的观念；- 是否能够自觉抵制各种不正当行为。
三、身心健康评价1. 身体素质：- 是否具备良好的体力和耐力；- 是否重视体育锻炼和健康饮食；- 是否注意保持良好的身体姿势。
2. 心理健康：- 是否具备良好的情绪管理能力；- 是否能够应对学习、生活中的压力；- 是否具备良好的心理适应能力。
3. 生活习惯：- 是否具备良好的卫生习惯；- 是否有规律的作息时间；- 是否养成良好的饮食习惯。
四、创新与实践评价1. 创新思维与能力：- 是否能够提出新颖的观点和想法；- 是否能够独立思考、自主解决问题；- 是否能够运用所学知识进行创新实践。
2. 实践能力：- 是否能够把所学知识应用到实际生活中；- 是否具备实际动手能力；- 是否具备规划和组织实践活动的能力。
五年级试卷综合二评语
五年级试卷综合二评语
五年级试卷综合二整体表现良好，展现出了学生们扎实的知识基础和较高的思维能力。
以下是对该试卷的具体评语:
1.试卷难度适中，既考查了学生的基础知识。
又注重了对学生思维能力的考察。
2.试题设计新颖，形式多样，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
3.学生对知识点的学握程度较好，基础知识扎实，能够准确运用所学知识解决问题。
4.学生的思维能力得到了较好的锻炼，能够灵活运用所学知识进行推理和分析。
5.学生的表达能力有待提高，部分学生在解答问题时表述不够清晰、准确。
6.学生的审题能力需要进一步加强，部分学生在答题时未能准确理解题意。
综上所述，五年级试卷综合二在难度、知识点要盖、思维能力考察等方面表现良好，但也存在一些问题。
建议在今后的教学中注重学生的表达能力和审题能力的培养，同时继续巩固和提高学生的基础知识水平。
普通高中学生综合素质评价系统学生使用手册(2)
山东省普通高中学生综合素质评价信息管理系统操作手册学生角色二〇一七年五月文档编写目的本文档用来指导学生用户快速学习、使用“山东省普通高中学生综合素质评价信息管理系统”（以下简称“综评系统”）。
功能简介及使用注意事项1. 学生使用主要流程，如下图：其中个人记录包含：任职情况、奖惩情况、典型事例、研究型学习、日常锻炼、心理素质、艺术素养、社会实践、陈述报告九大部分。
筛选排序包含：任职情况、奖惩情况、艺术素养三部分。
材料检查包含：基础信息、奖惩情况、日常操行、课程修习、校本课程、体测数据、学校特色指标、教师评语八部分。
2.学生帐号及使用：建籍完成后生成：1学生1家长账号为省学籍号学校管理员导出初始化账号和密码线下下发学校管理员可重置其密码注意：学籍号不可重复使用家长可绑定手机——》找回密码3.学生记录综评资料5 3.1/8.1/5.1）PC+移动端佐证材料：文件（图片）+链接（视频）注意：实名记录4.学生筛选综评资料，并排序学期末筛选注意：进入档案依据5.学生查看他人评价学籍信息有误——>学籍系统中修改体测数据有误——>体卫艺平台中修改成绩等有错误——>反馈给老师第一部分首页一、通知公告该模块显示上级部门下发的通知公告，点击名称可以查看该条通知公告的详细信息，点击“更多”，进入“通知公告列表”，可以查看更多的通知公告信息。
点击“更多”：二、结果公示该模块显示已经公示的档案信息，点击名称可以查看公示范围内的详细信息，点击“更多”，进入“结果公示列表”，可以查看更多的结果公示信息。
点击“更多”：三、点滴记录点滴记录模块包括：任职情况（任职情况），思想品德（典型事例），艺术素养（艺术素养），奖惩情况（奖惩情况），学业水平（研究性学习及创新成果），社会实践（社会实践），陈述报告（陈述报告），身心健康（日常体育锻炼与心理素质展示），档案查看（档案查看）等功能。
点击相应模块，即可进入相应的点滴记录页面。
模块2 中学课程 附答案(完整)
模块二中学课程一、单项选择题1.认为课程是教学内容的系统组成，并最早提出“课程”概念的教育家是（）A杜威B维果斯基C斯宾塞D夸美纽斯2.下列不属于制约学校课程因素的一项是（）A教育专家B社会C知识D儿童3.主张课程内容的组织以儿童为中心，提倡“做中学”的课程理论是（）A学科课程论B活动课程论C社会课程论D要素课程论4.认为知识是课程的核心，学校课程应以学科分类为基础的课程理论是（）A学科课程论B活动课程论C社会课程论D要素课程论5.主张根据社会需要确定教育目的和课程活动，重视道德教育和社会权威作用的课程理论是（）A学科课程论B活动课程论C社会课程论D要素课程论6.活动中心课程论的奠基者是（）A杜威B布鲁纳C斯宾塞D赞克夫7.下列不属于学科中心课程论代表人物的是（）A杜威B布鲁纳C瓦·根舍因D赞克夫8.将课程分为分科课程、综合课程和活动课程的依据是（）A课程内容的组织方式B课程计划对课程实施的要求C课程管理主体D课程呈现方式9.强调不同学科之间的关联性、统一性和内在联系的课程类型属于（）A分科课程B综合课程C活动课程D隐性课程10.多学科并列编制，有较强的逻辑体系，注重知识传授的课程种类属于（）A分科课程B综合课程C活动课程D隐性课程11.以儿童经验为基础，以各种形式系列活动为载体进行的课程种类属于（）A分科课程B综合课程C活动课程D隐性课程12.展示学校办学宗旨和特色的课程是（）A国家课程B地方课程C校本课程D学科课程13.主导价值在于通过课程体现国家的教育意志，确保所有公民的共同基本素质的课程是（）A国家课程B地方课程C校本课程D学科课程14.区分显性课程和隐性课程的主要标志为是否具有（）A 多样性B计划性C目的性D功效性15.从课程论视角来看，教室座位安排、图书角布置等属于（）A 隐性课程B显性课程C活动课程D综合课程16.最早提出“隐性课程”这一概念的教育家是（）A杰克逊B布鲁纳C斯宾塞D赞克夫17.指导整个课程编制过程的最为关键的准则是（）A课程内容B课程目标C课程标准D课程评价18.学校组织教育和教学工作的重要依据是( )。
人教A版高中数学选修2-3 模块综合评价(一)(含答案解析)
模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )A ．－0.2B ．0.2C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1， 又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4， 所以m －n2＝0.2.答案：B2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．3．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24 B．48 C．72 D．120解析：A参加时参赛方案有C34A12A33＝48(种)，A不参加时参赛方案有A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝()A．4 B．5 C．6 D．7解析：列2×2列联表可知：当c＝5时，K2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足．5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358 C.354D ．105 解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， 所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，因为随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12， 所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.答案：D10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：) A．99%的可能性B．99.75%的可能性C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c ＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.代入公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），得K2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f (f (x ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，则展开式中常数项为C 36⎝⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B .则P (B |A )________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积为1625， 所以P (B |A )＝64361π.答案：64361π16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)展开式中x 的系数为19，求f (x )的展开式中x 2的系数的最小值．解：f (x )＝1＋C 1m x ＋C 2m x 2＋…＋C m m x m ＋1＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C nnx n ，由题意知m ＋n ＝19，m ，n ∈N *， 所以x2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋n （n －1）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1922＋19×174.因为m ，n ∈N *，所以当m ＝9或m ＝10时，上式有最小值． 所以当m ＝9，n ＝10或m ＝10，n ＝9时，x 2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i 4C 48(i ＝0，1，2，3，4)，故X 的分布列为：(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170，P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835，P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370， E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3， 又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i ＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ＝∑ni ＝1 x i y i －n x y∑n i ＝1 x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值． 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1 x i ＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1y i＝2010＝2，又l xx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，l xy＝∑ni＝1x i y i－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xyl xx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．⎝⎭⎪参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. (2)2×2列联表如下：K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关． 22．(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率．(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率．(3)记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望E (X )．解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A ，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B ，依题意得：P (A )＝V 小锥体V 圆锥体＝13·14·S 圆锥底面·12h 圆锥13·S 圆锥底面·h 圆锥＝18，所以P (B )＝1－P (A )＝78，所以蜜蜂落入第二实验区的概率为78.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C ，则事件B ，C 为相互独立事件，又P (C )＝1040＝14，P (B )＝78.则P (BC )＝P (B )P (C )＝14×78＝732，所以恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为732.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫40，18，所以随机变量X 的数学期望E (X )＝40×18＝5.。
高中综合素质评价模板
高中综合素质评价模板高中综合素质评价是一项重要的工作，旨在全面、客观地评价学生的学业水平、学科素养、学习态度、实践能力以及综合素质等方面的表现。
为了更好地进行综合素质评价，以下是一份模板供参考。
一、学业水平评价：1. 学科掌握情况：学科名称：______ 学科成绩：______ 排名：______（可根据学校实际情况调整）2. 学科素养评价：（根据学科具体要求，从基础知识掌握、理解运用能力、创新思维等方面进行评价，可以根据实际情况增加或修改评价项）二、学习态度评价：1. 学习主动性：对待学习的态度是否积极，主动参与学习活动的情况等。
2. 自主学习能力：学生是否具备自主学习的能力，是否能合理安排学习时间、制定学习计划等。
三、实践能力评价：1. 实践活动参与情况：学生在课外实践活动中的参与程度和表现是否积极，是否能主动提出建议和解决问题等。
2. 团队合作能力：学生在团队中的协作能力、沟通能力和领导能力等。
四、综合素质评价：1. 思维品质：学生的思维方式是否开阔、逻辑严密、创新思维能力等。
2. 情感价值观：学生的情感态度是否积极向上，是否具备正确的价值观。
3. 社会责任感：学生是否关心社会问题，是否积极参与公益活动等。
五、总结与建议：（根据学生在各个评价维度的表现，对学生进行总结评价，并提出个性化的发展建议）六、注意事项：1. 综合素质评价要真实客观，不偏袒不压制，准确反映学生实际水平和能力。
2. 评价要针对学生的具体表现进行，不采取标准答案或对比评价。
综合素质评价是学生发展的有效工具，通过合理、科学地评价学生的学业水平、学习态度、实践能力以及综合素质等方面的表现，可以帮助学生更好地了解自己，发现不足并加以改进。
同时，也为学校和家长提供了一个全面了解学生发展的依据，以促进学生全面发展。
2022-2021年《金版学案》数学选修1-2人教A版习题：模块综合评价(一)
模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2021·福建卷)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B 等于()A．{－1}B．{1}C．{1，－1} D．∅解析：由已知得A＝{i，－1，－i，1}，故A∩B＝{1，－1}．答案：C2．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出全部三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成果是100分，由此推出全班同学的成果都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发觉，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：由(x－，7.765)在回归直线y^＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66x－＋1.562，则x－≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.答案：A4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内全部直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论明显是错误的，这是由于()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x，t均为2，则输出的S＝()A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 答案：D6．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i解析：要求P 0对应的复数，依据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝OO 0→＋O 0P 0→，从而可求P 0对应的复数．由于O 0P 0→＝OP →，OO 0→对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数，即OP 0→对应的复数是－1＋(1－i )＝－i . 答案：D7．给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③解析：相关指数R 2越大，说明模型拟合效果越好，故②错误．①③正确． 答案：C8．图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含的单位正方形的个数是( )图① 图② 图③ 图④A ．n 2－2n ＋1B ．2n 2－2n ＋1C ．2n 2＋2D ．2n 2－n ＋1解析：观看题中给出的四个图形，图①共有12个正方形，图②共有12＋22个正方形；图③共有22＋32个正方形；图④共有32＋42个正方形；则第n个图中共有(n－1)2＋n2，即2n2－2n＋1个正方形．答案：B9．在△ABC中，tan A·tan B>1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：由于tan A·tan B>1，所以A，B只能都是锐角，所以tan A>0，tan B>0，1－tan A·tan B<0.所以tan(A＋B)＝tan A＋tan B1－tan A·tan B<0.所以A＋B是钝角，所以角C为锐角．答案：A10．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋i z|，则z在复平面内对应点的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线解析：设z＝x＋y i(x、y∈R)，|x＋1＋y i|＝（x＋1）2＋y2，|1＋i z|＝|1＋i(x＋y i)|＝（y－1）2＋x2，则（x＋1）2＋y2＝（y－1）2＋x2，得y＝－x.所以复数z＝x＋y i对应点(x，y)的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线y＝－x.答案：A11．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为() A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值确定解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2a（a＋7）与2a＋7＋2（a＋3）（a＋4）的大小，只需比较a2＋7a与a2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.答案：C12．依据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1解析：由程序框图知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；其次次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次运行：i ＝4，a 4＝16，S ＝16. ……第n 次运行，a n ＝2a n －1， 因此输出数列的通项公式为a n ＝2n . 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是________．解析：由结构图知，教研处的直接领导为副校长甲． 答案：副校长甲14．若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫z ＋1z －·z －＝________。
大学综合评价模板示例
大学综合评价模板示例一、学术成绩与学习能力在学术成绩与学习能力方面，该学生表现出色。
他/她在各个学科中取得了稳定且出色的成绩，成绩优秀且稳定提高。
他/她对学习充满热情，能够独立完成学术任务，具备良好的学习方法和分析问题的能力。
不仅在正式课程中取得好成绩，还积极参与学术竞赛并取得优异的成绩，充分展现其学习潜力和能力。
二、综合素质与科研能力除了学术成绩突出外，该学生在综合素质和科研能力方面也表现出色。
他/她积极参与各类课外活动，担任学生会干部、社团骨干、志愿者等角色，并表现出出色的组织能力和团队合作精神。
他/她参加科研项目，表现出优秀的研究能力和创新思维，发表了多篇高水平的学术论文，并获得了相关奖项和荣誉。
三、社会实践与实习经历该学生积极参与社会实践和实习活动，对实践经验的积累和运用展现独特见解。
他/她参与社会公益活动，关注社会问题，并主动参与解决方案的探索和实施。
通过实习，他/她获得了实践锻炼的机会，提升了团队协作能力和职业素养。
四、创新创业与实践项目该学生具备创新创业意识和实践能力。
他/她参与了多个创新创业项目，并在实践中发挥出色的主观能动性和创新能力。
他/她在创业方面表现出较高的潜力，具备项目策划、市场分析和资源整合等能力。
五、文体活动与艺术修养该学生对文体活动和艺术修养非常关注，并积极参与其中。
他/她具备一定的艺术技能和表演能力，在舞蹈、音乐等方面有一定的造诣，并在多个校园文艺活动中展示出色的艺术表现力。
六、社会责任与领导才能该学生具备良好的社会责任感和领导才能。
他/她在组织和管理方面表现出色，担任班级干部等职位，展现出卓越的组织和领导能力。
他/她积极参与社会公益活动，关注社会问题，并带领团队采取行动。
综上所述，该学生在学术成绩与学习能力、综合素质、社会实践和实习经历、创新创业与实践项目、文体活动与艺术修养以及社会责任与领导才能等方面，都显示出优秀的潜力和能力。
他/她是一位具备全面发展潜力的优秀大学生。
7至9年级综合素质评价手册范文
7至9年级综合素质评价手册范文综合素质评价手册一、前言综合素质评价是一项全面、客观、科学的评价体系，旨在评估学生的学习成果、能力与素质。
在学校的教育教学中，这样的评价体系必不可少，可以更为准确、全面地评估学生的综合素质与潜力，不仅让学生更好地认识自己，也可以促进其全面发展，提高教学质量，改进教育方法。
为此，制订一份科学、合理的综合素质评价手册显得尤为必要。
二、综合素质评价模块1、学业表现评价学科知识是学生的核心素质，因此，在评价学生综合素质时，必须有相应的学业表现评价模块。
学业表现可从以下几个方面进行综合评价：（1）成绩：成绩是学生学习的核心指标，这是评价学生学业表现的最为常见指标，学校可以从平时成绩、考试成绩、期末总评成绩等多个方面综合评价学生成绩。
（2）作业：作业反映了学生的主观能动性与学习态度，因此，也是学生学业表现评价的重要指标之一。
（3）课堂表现：课堂表现不仅体现了学生对知识的掌握情况，还反映了学生的思维逻辑、表达能力等。
教师可从学生贡献、问答情况、听课态度等多个方面进行评价。
2、综合能力评价除了学科知识，学生其他方面的能力评价也十分重要。
综合能力包括语言表达能力、写作能力、计算能力、理解与分析能力、创新思维能力、逻辑思维能力、团队合作能力等多个方面。
教师可从学生的具体表现、作品等方面进行评价。
3、素质评价素质评价强调的是学生的行为规范、道德品质等非智力因素。
与成绩和能力不同，优秀的素质并不能通过单一的表现出来。
因此，素质评价在评价学生时应该包括多个因素，如纪律、文明礼貌、社交能力等方面。
三、综合素质评价体系实施方法在实施综合素质评价体系时，应注意以下几点：1、评价的客观性：综合素质评价要保证评价的客观性，避免对学生进行任何的歧视、偏见。
评价要尽可能详实合理，如果评价内容存在疑点，应该给予学生充分的解释和指导，让学生认知自我。
2、评价的科学性：综合素质评价应当基于科学、准确、规范的标准，从多个角度选择评价指标。
普通高中学生模块修习记录表(2)
学习方法与策略的形成情况，善于思考，合作学习表现
学习态度与习惯
求知欲及兴趣表现，自主学习情况
学科获奖记录
参加学科竞赛及科技活动获奖情况
综
合
实
践
能力技能
联系社会、生活、学习实际提出问题情况，综合知识，利用多种方法，搜集处理信息的能力、开展研究表现
参加社会实践社会服务的次数多次，成果佳，能力强，表现优异
社区服务
2
到福利院献爱心、扫街
社会实践
6
军训、参加社会活动
学分合计
116
47
6
普通高中学生基本素质评பைடு நூலகம்细目表
维度
要 素
评价内容
评价描述
道
德
素
养
文明礼貌
对师长、同学的态度，在群体中的行为表现，合群性表现，自我修养
尊敬老师，团结同学，关爱社会，遵守公共秩序、爱护公物、维护公共设施和公共卫生的情况，有公德意识，有环境意识。没有违法行为”，没有考试违纪行为”。
普通高中学生模块修习记录表
科目
必修学分
选修学分
一
二
学分
修习模块
学分
修习模块
学分
修习模块
语文
10
必修1.2.3.4.5
10
唐诗宋词元曲、唐宋散文等
6
校本教材1
校本教材2
英语
10
必修1.2.3.4.5
9
英语6、7等
数学
10
必修1.2.3.4.5
10
系列2、几何证明选讲等
思想政治
8
必修1.2.3.4
历史
6
诚实守信
诚信表现，考试守纪情况
体育模块考核评价
答：本人所受运动项目已完成的模块考核评价：（1）800米（见表）。
（2（3）篮球（见表）本考核评价重视学生的成绩、技能及学生的学习态度和团结协作能力的培养。
对促进学生对运动技能的掌握，运动成绩的提高，课堂到堂率及学生互助、有爱起着积极的推动作用。
作用明显，对学生身体健康的发展具有重要作用。
但上述运动项目考核评价设定、评价内容及评价方法也存在找许多不足。
如：在评价过程中就忽略了学生情感表现和健康行为的评价。
只重视成绩的评价，而忽略了平时的测试和定期测试;只重视定性评价，而忽视定量评价;只重视教师的评价，而忽视了学生的互评和自评。
因此，上述运动项目的考核评价对学生的发展是不够全面的，具有片面性，也可以说是不科学的。
为了避免上述运动项目考核评价问题的出现，更加客观、科学的评价学生的成绩，特制定出改进后的模块考核评价新方案。
具体如下：一、模块成绩评价内容、形式和方法体育新课程标准基本要求，新的模块评价要从学生的体能、知识技能、学习态度、情意表现和合作精神等方面对学生进行全面、合理、公正的评价。
评价的形式要多样化，老师评价、随堂评价、学生自评、学生互评相结合，打破以往采用单一的教师对照身体素质、运动技能评价标准，对学生进行测试和打分。
评价的方法既注意终结性评价，又重视过程性评价；既注意绝对性评价，又重视相对性评价；既重视定性评价，又重视定量评价。
二、模块评价模式采用模糊综合评价法和正态分布的规律对学生模块成绩进行评价（见表）。
根据表的具体情况，我们要想更好地对学生作出评价，首先我们要对学生的体育基础有一个大概的了解，或者我们可以在学生进校的时候，给每一个学生建立一个体育档案，记录他们入学时的多项体育成绩，让他们通过一学期或一年的努力，来比较他们提高的幅度，这样来确定每个学生模块的成绩。
三、模块成绩评定的具体内容模块成绩评定的内容应与新课程目标相一致，尤其需要与学习领域水平目标相一致，这样才能更好地促进学生的全面发展。
2022-2021年《金版学案》数学·人教A版选修2-1练习：模块综合评价
模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则1a＜1b.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．答案：B2．“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是() A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)解析：若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D正确．答案：D4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是() A.12 B.32C．1 D. 3答案：B5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.627 B.637 C.607 D.657答案：D6．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°解析：由于|a|＝|b|＝2，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.答案：A7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x答案：B8．三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB→·CD→等于()A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 3解析：AB →·CD →＝AB →·(AD →－AC →)＝AB →·AD →－AB →·AC →＝|AB →||AD →|cos 90°－2×2×cos 60°＝－2.答案：A9．设双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 5 D. 6 答案：C10．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63B.255C.155D.105 答案：D11．已知点M (－3，0)，N (3，0)，B (1，0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x ＞1)B ．x 2－y 28＝1(x ＜－1)C ．x 2＋y28＝1(x ＞0)D ．x 2－y210＝1(x ＞1)解析：如图所示，设直线MP 与直线NP 分别与动圆C 切于点E ，F ，则|PE |＝|PF |，|ME |＝|MB |，|NF |＝|NB |.从而|PM |－|PN |＝|ME |－|NF |＝|MB |－|NB |＝4－2＝2＜|MN |，又由题意知点P 不能在x 轴上，所以点P 的轨迹是以M ，N 为焦点，实轴长为2的双曲线的右支并除去与x 轴的交点．设对应的双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1，则a ＝1，c ＝3，b 2＝8.故P 点的轨迹方程为x 2－y28＝1(x ＞1)．答案：A12．椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，1 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知命题p ：∀x ∈R(x ≠0)，x ＋1x ≥2，则綈p ：_____________．解析：首先将量词符号转变，再将x ＋1x ≥2改为x ＋1x＜2.答案：∃x ∈R(x ≠0)，x ＋1x ＜214．给出下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0，则命题“p ∧綈q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0， 则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)． 解析：对于①，命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧綈q 为假命题，故①正确；对于②，当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论的序号为①③.答案：①③15．在四周体O -ABC 中，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 的中点，若OG →＝13OA →＋x 4OB →＋x 4OC →，则使G 与M ，N 共线的x 的值为________．答案：116．与双曲线x 2－y24＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是________．解析：依题意设双曲线的方程x 2－y 24＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为x 23－y 212＝1.答案：x 23－y 212＝1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设p ：函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0的解集只有一个子集，若“p ∨q ”为真，“(綈p )∨(綈q )”也为真，求实数a 的取值范围．解：当p 为真时，应有a ＞1；当q 为真时，关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解，所以Δ＝4－4log a 32＜0，解得1＜a ＜32.由于“p ∨q ”为真，所以p 和q 中至少有一个为真．又“(綈p )∨(綈q )”也为真，所以綈p 和綈q 中至少有一个为真，即p 和q 中至少有一个为假，故p 和q 中一真一假．p 假q 真时，a 无解；p 真q 假时，a ≥32，综上所述，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 18．(本小题满分12分)已知两点M (－2，0)、N (2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →||MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．解：设P (x ，y )，则MN →＝(4，0)，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )． 所以|MN →|＝4，|MP →|＝（x ＋2）2＋y 2，MN →·NP →＝4(x －2)，代入|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0， 得4（x ＋2）2＋y 2＋4(x －2)＝0，即（x ＋2）2＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x ，故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x .19．(本小题满分12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A 、B 两点．(1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．解：(1)由⎩⎨⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1，消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎨⎧3－a 2≠0，Δ＞0，即－6＜a ＜6且a ≠±3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a2，x 1x 2＝－23－a2.由于以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB ， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0， 即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0.所以(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a3－a2＋1＝0， 所以a ＝±1，满足(1)所求的取值范围． 故a ＝±1.20.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的全部棱长都为2，D 为CC 1的中点．(1)求证：AB 1⊥平面A 1BD ； (2)求二面角A -A 1D B 的余弦值．(1)证明：如图，取BC 的中点O ，连接AO .由于△ABC 为正三角形，所以AO ⊥BC .由于在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，所以AO ⊥平面BCC 1B 1.取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB →，OO 1→，OA →的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，D (－1，1，0)，A 1(0，2，3)，A (0，0，3)，B 1(1，2，0)，C (－1，0，0)，所以AB 1→＝(1，2，－3)，BD →＝(－2，1，0)，BA 1→＝(－1，2，3)． 由于AB 1→·BD →＝－2＋2＋0＝0， AB 1→·BA 1→＝－1＋4－3＝0，所以AB 1→⊥BD →，AB 1→⊥BA 1→，即AB 1⊥BD ，AB 1⊥BA 1. 又BD 与BA 1交于点B ，所以AB 1⊥平面A 1BD . (2)解：连接AD ，设平面A 1AD 的法向量为 n ＝(x ，y ，z )．AD →＝(－1，1，－3)，AA 1→＝(0，2，0)． 由于n ⊥AD →，n ⊥AA 1→，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AA 1→＝0，即⎩⎨⎧－x ＋y －3z ＝0，2y ＝0，解得⎩⎨⎧y ＝0，x ＝－3z .令z ＝1，得n ＝(－3，0，1)为平面A 1AD 的一个法向量． 由(1)知AB 1⊥平面A 1BD ，所以AB 1→为平面A 1BD 的法向量． cos 〈n ·AB 1→〉＝n ·AB 1→|n ||AB 1→|＝－3－32×22＝－64，故二面角A -A 1D B 的余弦值为64. 21．(本小题满分12分)设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫355，455，F (5，0)，且P 为L 上动点，求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．解：(1)设圆C 的圆心坐标为(x ，y )，半径为r . 圆(x ＋5)2＋y 2＝4的圆心为F 1(－5，0)，半径为2， 圆(x －5)2＋y 2＝4的圆心为F (5，0)，半径为2.由题意得⎩⎨⎧|CF 1|＝r ＋2，|CF |＝r －2或⎩⎨⎧|CF 1|＝r －2，|CF |＝r ＋2，所以||CF 1|－|CF ||＝4. 由于|F 1F |＝25＞4，所以圆C 的圆心轨迹是以F 1(－5，0)，F (5，0)为焦点的双曲线，其方程为x 24－y 2＝1. (2)由图知，||MP |－|FP ||≤|MF |，所以当M ，P ，F 三点共线，且点P 在MF 延长线上时，|MP |－|FP |取得最大值|MF |，且|MF |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫355－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫455－02＝2.直线MF 的方程为y ＝－2x ＋25，与双曲线方程联立得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋25，x 24－y 2＝1，整理得15x 2－325x ＋84＝0.解得x 1＝14515(舍去)，x 2＝655.此时y ＝－255.所以当||MP |－|FP ||取得最大值2时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫655，－255. 22．(本小题满分12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6.D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图②.图① 图② (1)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(2)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成的角的大小；(3)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由． (1)证明：由于AC ⊥BC ，DE ∥BC ，所以DE ⊥AC . 所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面A 1DC .所以DE ⊥A 1C .又由于A 1C ⊥CD ，所以A 1C ⊥平面BCDE .(2)解：如图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A 1(0，0，23)，D (0，2，0)，M (0，1，3)，B (3，0，0)，E (2，2，0)． 设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则n ·A 1B →＝0，n ·BE →＝0.又A 1B →＝(3，0，－23)，BE →＝(－1，2，0)，所以⎩⎨⎧3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0.令y ＝1，则x ＝2，z ＝3，所以n ＝(2，1，3)．设CM 与平面A 1BE 所成的角为θ. 由于CM →＝(0，1，3)，所以sin θ＝|cos 〈n ，CM →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·CM→|n ||CM →|＝48×4＝22.所以CM 与平面A 1BE 所成角的大小为π4.(3)解：线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直．理由如下： 假设这样的点P 存在，设其坐标为(p ，0，0)，其中p ∈[0，3]． 设平面A 1DP 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，则m ·A 1D →＝0，m ·DP →＝0. 又A 1D →＝(0，2，－23)，DP →＝(p ，－2，0)，所以⎩⎨⎧2y ′－23z ′＝0，px ′－2y ′＝0.令x ′＝2，则y ′＝p ，z ′＝p3，所以m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，p ，p 3.平面A 1DP ⊥平面A 1BE ，当且仅当m ·n ＝0，即4＋p ＋p ＝0. 解得p ＝－2，与p ∈[0，3]冲突．所以线段BC 上不存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直．。
高中数学 模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题
模块综合评价(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：（1＋i ）3（1－i ）2等于()A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i解析：（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1＋i ）（1－i ）2＝－1－i. 答案：D2．如图所示的框图是结构图的是( ) A.P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q B.Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件C.D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 解析：选项C 为组织结构图，其余为流程图． 答案：C3．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在()A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．没有出错 答案：A4．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误解析：对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．答案：A5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为()A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：易知等式的左边是两项和，其中一项为序号n ，另一项为序号n －1的9倍，等式右边是10n －9.猜想第n 个等式应为9(n －1)＋n ＝10n －9. 答案：B6．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：因为（1－i ）2z＝1＋i ，所以z ＝（1－i ）21＋i ＝（1－i ）2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋i 2－2i ）（1－i ）1－i 2＝－2i （1－i ）2＝－1－i.答案：D7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0，b C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0， 当x ＝0时，y ^＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 答案：B8．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋b a＝－⎝⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2解析：A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．D 利用基本不等式，推理正确．答案：D9．下面的等高条形图可以说明的问题是()A ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C ．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D ．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：由等高条形图知，D 正确． 答案：D10．实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( ) A ．a ，b ，c 都是正数B ．a ，b ，c 都大于1C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于12解析：假设a ，b ，c 中都小于12，则a ＋2b ＋c <12＋2×12＋12＝2，与a ＋2b ＋c ＝2矛盾所以a ，b ，c 中至少有一个不小于12.答案：D11．已知直线l ，m ，平面α，β且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ⊥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是() A ．1B ．2C ．3D ．4解析：若l ⊥α，m ⊂β，α∥β，则l ⊥β，所以l ⊥m ，①正确； 若l ⊥α，m ⊂β，l ⊥m ，α与β可能相交，②不正确； 若l ⊥α，m ⊂β，α⊥β，l 与m 可能平行或异面，③不正确； 若l ⊥α，m ⊂β，l ∥m ，则m ⊥α，所以α⊥β，④正确． 答案：B12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，得x ＝0，y ＝1，x 2＋y 2＝1<36，不满足条件；执行循环：n ＝2，x ＝12，y ＝2，x 2＋y 2＝14＋4<36，不满足条件；执行循环：n ＝3，x ＝32，y ＝6，x 2＋y 2＝94＋36>36，满足条件，结束循环，输出x ＝32，y ＝6，所以满足y ＝4x . 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·某某卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i 为实数，则a 的值为________．解析：a －i 2＋i ＝15(a －i)(2－i)＝2a －15－a ＋25i依题意a ＋25＝0，所以a ＝－2.答案：－214．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为______________________________________________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝115．(2017·卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； ②该小组人数的最小值为________．解析：设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ，b ，c ，则有2c ＞a ＞b ＞c ，且a ，b ，c ∈Z.①当c ＝4时，b 的最大值为6；②当c ＝3时，a 的值为5，b 的值为4，此时该小组人数的最小值为12.答案：①6②1216．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎨⎧3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22，解得⎩⎨⎧b ^＝1，a ^＝14. 所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 答案：y ^＝x ＋14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，某某数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2. 解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ，(a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a ＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S <2a .证明：因为S 2＝2ab ，所以要证S <2a ，只需证S <S 2b，即b <S .因为S ＝12(a ＋b ＋c )，只需证2b <a ＋b ＋c ，即证b <a ＋c .因为a ，b ，c 为三角形三边， 所以b <a ＋c 成立，所以S <2a 成立． 19．(本小题满分12分)观察以下各等式：tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°， tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°， tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点，猜想出表示一般规律的等式，并加以证明． 解：表示一般规律的等式是：若A ＋B ＋C ＝π，则tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 证明：由于tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ，所以tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )． 而A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C .于是tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan(π－C )(1－tan A tan B )＋tan C ＝－tan C ＋tan A tanB tanC ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .故等式成立．20．(本小题满分12分)已知关于x 的方程x a ＋b x＝1，其中a ，b 为实数． (1)若x ＝1－3i 是该方程的根，求a ，b 的值；(2)当a ＞0且b a ＞14时，证明该方程没有实数根．解：(1)将x ＝1－3i 代入x a ＋bx＝1， 化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34b －3a i ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋b 4＝1，34b －3a ＝0，解得a ＝b ＝2.(2)证明：原方程化为x 2－ax ＋ab ＝0， 假设原方程有实数解，那么Δ＝(－a )2－4ab ≥0，即a 2≥4ab .因为a ＞0，所以b a ≤14，这与题设b a ＞14相矛盾，故原方程无实数根．21．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列． (1)解：设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎨⎧a 1＝1＋2，3a 1＋3d ＝9＋32，联立得d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ， 从而(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)， 所以(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0. 因为p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0， 所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾．所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。
高中数学 模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题
模块综合评价(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(1＋i)16－(1－i)16＝() A ．－256B ．256i C ．0 D ．256解析：(1＋i)16－(1－i)16＝[(1＋i)2]8－[(1－i)2]8＝(2i)8－(－2i)8＝0. 答案：C2．已知函数f (x )＝ln x －x ，则函数f (x )的单调递减区间是() A ．(－∞，1) B ．(0，1)C ．(－∞，0)，(1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：f ′(x )＝1x －1＝1－xx，x >0.令f ′(x )<0，解得x >1.答案：D3．设f (x )＝10x＋lg x ，则f ′(1)等于( ) A ．10 B ．10ln 10＋lg e C.10ln 10＋ln 10 D ．11ln 10解析：f ′(x )＝10x ln 10＋1x ln 10，所以f ′(1)＝10ln 10＋1ln 10＝10ln 10＋lg e. 答案：B4．若函数f (x )满足f (x )＝e xln x ＋3xf ′(1)－1，则f ′(1)＝() A ．－e 2B ．－e3C ．－eD ．e解析：由已知可得f ′(x )＝e xln x ＋exx＋3f ′(1)，令x ＝1，则f ′(1)＝0＋e ＋3f ′(1)，解得f ′(1)＝－e2.答案：A5．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”． 答案：B6．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9解析：因为f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，又因为在x ＝1处有极值，所以a ＋b ＝6，因为a ＞0，b ＞0，所以ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以ab 的最大值等于9.答案：D7．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，按此规律，则第100项为( ) A ．10B ．14C ．13D ．100解析：设n ∈N *，则数字n 共有n 个，所以n （n ＋1）2≤100，即n (n ＋1)≤200，又因为n ∈N *，所以n ＝13，到第13个13时共有13×142＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.答案：B8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m 3，高为3 m ，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A ．900元B ．840元C ．818元D ．816元解析：设箱底一边的长度为x m ，箱子的总造价为l 元，根据题意，得l ＝15×483＋12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋48x ＝240＋72⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x (x >0)，l ′＝72⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16x 2.令l ′＝0，解得x ＝4或x ＝－4(舍去)．当0<x <4时，l ′<0；当x >4时，l ′>0.故当x ＝4时，l 有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m 的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．故选D.答案：D8．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m 3，高为3 m ，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A ．900元B ．840元C ．818元D ．816元解析：设箱底一边的长度为x m ，箱子的总造价为l 元，根据题意，得l ＝15×483＋12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋48x ＝240＋72⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x (x >0)，l ′＝72⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16x 2.令l ′＝0，解得x ＝4或x ＝－4(舍去)．当0<x <4时，l ′<0；当x >4时，l ′>0.故当x ＝4时，l 有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m 的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．答案：D10．证明不等式n 2＋n ≤n ＋1(n ∈N *)，某学生的证明过程如下： (1)当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立；(2)假设n ＝k (k ∈N *且k ≥1)时，不等式成立，即 k 2＋k ≤k ＋1，则当n ＝k ＋1时，（k ＋1）2＋（k ＋1）＝ k 2＋3k ＋2≤k 2＋3k ＋2＋（k ＋2）＝（k ＋2）2＝(k ＋1)＋1.所以当n ＝k ＋1时，不等式成立．上述证法( ) A ．过程全都正确 B ．n ＝1时验证不正确 C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确解析：验证及归纳假设都正确，但从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故应选D.答案：D11.已知函数f (x )满足f (0)＝0，导函数f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为( )A.13B.43 C ．2D.83解析：由f ′(x )的图象知，f ′(x )＝2x ＋2， 设f (x )＝x 2＋2x ＋c ，由f (0)＝0知，c ＝0， 所以f (x )＝x 2＋2x ，由x 2＋2x ＝0得x ＝0或x ＝－2. 故所求面积S ＝－∫0－2(x 2＋2x )d x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2|0－2＝43.答案：B12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，设其导数为f ′(x )，当x ∈(－∞，0]时，恒有xf ′(x )<f (－x )，令F (x )＝xf (x )，则满足F (3)>F (2x －1)的实数x 的取值X 围为()A ．(－1，2) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2D ．(－2，1) 解析：因为f (x )是奇函数，所以不等式xf ′(x )<f (－x )等价于xf ′(x )<－f (x )，即xf ′(x )＋f (x )<0，即F ′(x )<0.当x ∈(－∞，0]时，函数F (x )单调递减；由于F (x )＝xf (x )为偶函数，所以F (x )在[0，＋∞)上单调递增．所以F (3)>F (2x －1)等价于F (3)>F (|2x －1|)， 即3>|2x －1|，解得－1<x <2. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 解析：因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3－i ＋6i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部是5. 答案：514．在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则AO →＝12(AB →＋AC →)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_______________．解析：将“△ABC ”类比为“四面体A BCD ”，将“D 为边BC 的中点”类比为“△BCD 的重心”，于是有类比结论：在四面体A BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG →＝12(AB →＋AC →＋AD →)．答案：在四面体A BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG →＝12(AB →＋AC →＋AD →)15．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取得极值，则a ＝____________.解析：f ′(x )＝2x （x ＋1）－（x 2＋a ）（x ＋1）2＝x 2＋2x －a （x ＋1）2，令f ′(x )＝0，则x 2＋2x －a ＝0，x ≠－1.又f (x )在x ＝1处取得极值，所以x ＝1是x 2＋2x －a ＝0的根，所以a ＝3.答案：316．下列四个命题中，正确的为________(填上所有正确命题的序号)． ①若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝3，则a ，b ，c 中至少有一个不小于1； ②若z 为复数，且|z |＝1，则|z －i|的最大值等于2； ③对任意x ∈(0，＋∞)，都有x >sin x ； ④定积分∫π0π－x 2d x ＝π24.解析：①若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝3，则用反证法证明，假设a ，b ，c 都小于1，则a ＋b ＋c <3，与已知矛盾，故可得a ，b ，c 中至少有一个不小于1，故①正确；②若z 为复数，且|z |＝1，则由|z －i|≤|z |＋|－i|＝2，可得|z －i|的最大值等于2，故②正确；③令y ＝x －sin x ，其导数为y ′＝1－cos x ，y ′≥0，所以y ＝x －sin x 在R 上为增函数，当x ＝0时，x －sin x ＝0，所以对任意x ∈(0，＋∞)，都有x －sin x >0，故③正确．④定积分∫π0π－x 2d x 表示以原点为圆心，π为半径的圆的面积的四分之一，故④正确．答案：①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ∈R，问复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应点的轨迹是什么？解：由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3. －(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1. 知z 的实部为正数，虚部为负数， 所以复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－（a 2－2a ＋2）， 因为a 2－2a ＝(a －1)2－1≥－1， 所以x ＝a 2－2a ＋4≥3，消去a 2－2a ，得y ＝－x ＋2(x ≥3)， 所以复数z 对应点的轨迹是一条射线， 其方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)． 18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1x ＋2，a ，b ∈(0，＋∞)． (1)用分析法证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23；(2)设a ＋b >4，求证：af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.证明：(1)要证明f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23，只需证明1a b＋2＋1b a＋2≤23， 只需证明b a ＋2b ＋ab ＋2a ≤23，即证b 2＋4ab ＋a 22a 2＋5ab ＋2b 2≤23，即证(a －b )2≥0，这显然成立，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23.(2)假设af (b )，bf (a )都小于或等于12，即a b ＋2≤12，b a ＋2≤12，所以2a ≤b ＋2，2b ≤a ＋2，两式相加得a ＋b ≤4， 这与a ＋b >4矛盾，所以af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ex ＋2(x 2－3)．(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数y ＝f (x )的极值． 解：(1)函数f (x )＝e x ＋2(x 2－3)，则f ′(x )＝ex ＋2(x 2＋2x －3)＝ex ＋2(x ＋3)(x －1)，故f ′(0)＝－3e 2，又f (0)＝－3e 2，故曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＋3e 2＝－3e 2(x －0)，即3e 2x ＋y ＋3e 2＝0.(2)令f ′(x )＝0，可得x ＝1或x ＝－3， 如下表：↗↘↗所以当x ＝－3时，函数取极大值，极大值为f (－3)＝e ，当x ＝1时，函数取极小值，极小值为f (1)＝－2e 3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )在[1，e]上的最大值，最小值；(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3图象的下方．解：(1)由f (x )＝12x 2＋ln x 有f ′(x )＝x ＋1x ，当x ∈[1，e]时，f ′(x )>0，所以f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.f (x )min ＝f (1)＝12.(2)设F (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝（1－x ）（1＋x ＋2x 2）x，当x ∈[1，＋∞)时，F ′(x )<0，且F (1)＝－16<0故x ∈[1，＋∞)时F (x )<0，所以12x 2＋ln x <23x 3，得证．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋(1－a )x －a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)设a >0，证明：当0<x <a 时，f (a ＋x )<f (a －x )； (3)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>0.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由已知，得f ′(x )＝x ＋1－a －a x ＝x 2＋（1－a ）x －ax＝（x ＋1）（x －a ）x.若a ≤0，则f ′(x )>0，此时f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 若a >0，则令f ′(x )＝0，得x ＝a .当0<x <a 时，f ′(x )<0；当x >a 时，f ′(x )>0.此时f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．(2)令g (x )＝f (a ＋x )－f (a －x )，则g (x )＝12(a ＋x )2＋(1－a )(a ＋x )－a ln(a ＋x )－ [12(a －x )2＋(1－a )(a －x )－a ln(a －x )]＝2x －a ln(a ＋x )＋a ln(a －x )．所以g ′(x )＝2－a a ＋x －aa －x ＝2x2x 2－a 2.当0<x <a 时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，a )上是减函数． 而g (0)＝0，所以g (x )<g (0)＝0.故当0<x <a 时，f (a ＋x )<f (a －x )．(3)由(1)可知，当a ≤0时，函数f (x )至多有一个零点， 故a >0，从而f (x )的最小值为f (a )，且f (a )<0. 不妨设0<x 1<x 2，则0<x 1<a <x 2，所以0<a －x 1<a . 由(2)得f (2a －x 1)<f (x 1)＝0＝f (x 2)， 从而x 2>2a －x 1，于是x 1＋x 22>a .由(1)知，f ′⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>0.22．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N *)． (1)试求出S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出a n 的表达式． 解：(1)因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2) 所以S n ＝n 2(S n －S n －1)，所以S n ＝n 2n 2－1S n －1(n ≥2) 因为a 1＝1，所以S 1＝a 1＝1. 所以S 2＝43，S 3＝32＝64，S 4＝85，猜想S n ＝2n n ＋1(n ∈N *)． (2)①当n ＝1时，S 1＝1成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，等式成立，即S k ＝2k k ＋1， 当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝(k ＋1)2·a k ＋1＝a k ＋1＋S k ＝a k ＋1＋2k k ＋1， 所以a k ＋1＝2（k ＋2）（k ＋1），所以S k ＋1＝(k ＋1)2·a k ＋1＝2（k ＋1）k ＋2＝2（k ＋1）（k ＋1）＋1.所以n ＝k ＋1时等式也成立，得证．所以根据①、②可知，对于任意n ∈N *，等式均成立． 由S n ＝n 2a n ，得2n n ＋1＝n 2a n ，所以a n ＝2n （n ＋1）.。
模块学习评价及学分认定实施意见
模块学习评价及学分认定实施意见模块学习评价及学分认定实施意见为保证我省新课程改革顺利实施，促进学生全面而有个性的发展，根据教育部《普通高中课程方案（实验）》、《福建省普通高中新课程实验工作方案（试行）》、《福建省普通高中课程设置与教学管理指导意见》及《福建省普通高中新课程各学科教学实施指导意见》等有关文件要求，结合我省实际情况，提出福建省普通高中新课程模块学习评价及学分认定实施意见。
一、模块学习评价原则1．多样性原则学校应综合运用观察、交流、测验、实际操作、作品展示等多样化的评价方式对学生进行评价，在评价主体上让学生、同伴、家长、教师等多主体参与评价，全方位、多角度地考核学生的学习状态。
2．多元性原则将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观作为模块学习评价的目标，评价中要反映学生多元智能的发展状况，尤其应关注学生在探究能力、合作能力、实践能力等方面的发展和创新意识的提升，同时注重对学生综合素质的评价，促进学生积极主动、生动活泼、全面和谐的发展。
3．过程性原则重视学生学习与发展的过程，用多种方式对学生的模块学习进行过程性评价，即时、动态地了解学生，同时将形成性评价与终结性评价有机结合，客观地评价学生个体的发展状况。
4．发展性原则尊重学生的智力差异和个性差异，用发展的眼光、以诚恳的态度，对学生进行客观、公正的评价，激励学生的个性张扬、特长发挥和大胆创造，促进学生在原有基础上取得进步，发挥评价对促进学生发展的激励作用。
5．实效性原则评价方案要简明扼要，可操作性强，要真实合理地评价学生的差异、特长及发展状况，使学生最大限度地接受和认同评价结果，切实提高评价的效益。
二、模块学习评价内容及要求普通高中新课程模块学习评价采取综合评价的办法，对学生学习过程中修习课时、修习过程的综合表现、模块考试考核等项目，进行客观、公正的评价。
各项目评价具体要求如下：1．修习课时主要体现学生学习的参与程度。
学校必须按照课程设置所规定的课时开设课程，学生必须按规定参加课程修习，课程修习的时间记录由授课教师登记，教务处核准建档；本项目评价结果分为合格和不合格，未经学校批准，课程模块实际修习时间低于该模块规定学时数六分之五的，视为不合格。
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模块综合评价（二）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 + z1. （2015课标全国I卷）设复数z满足z= i,则|z|=（）A. 1B. 2C. 3 D . 2解由出=i得z二需J赂打二析：所以|z|= 1.答案：A2.若复数z满足2z+ z= 3-2i,其中i为虚数单位，则z=（）A. 1 + 2iB. 1-2iC. - 1 + 2iD. - 1-2i解析：法一设z= a+ bi(a, b€ R)，贝2z+ z= 2a+ 2bi + a-bi=3a+ bi= 3-2i・由复数相等的定义，得3a = 3, b=- 2,解得a= 1, b=- 2,所以z= 1-2i・法二由已知条件2z+ z= 3-2i①，得2z+ z= 3+2i②，解①② 组成的关于z, z的方程组，得z= 1- 2i・故选B.答案：B3.设f(x) = 10x+ Ig x,则f (等于()A. 10B. 10ln 10+ lg e10C.l n70+ In 10D. 11ln 101 1解析：f x = Ibln 10+xme 所以 f (仔10ln 10+ 市0= 10ln10+ Ig e.答案：B4. 已知函数f(x)的导函数为f x),且满足f(x)= 2xF (1) + In x, 则f'(=()A. - eB.—1C. 1D. e解析：因为f(x) = 2xf‘ (+ In x,1所以 f x(= 2f (1+ ,所以 f (=2f (1+1,所以f (時—1.答案：B5. 用反证法证明命题：“若a, b€ N, ab能被3整除，那么a, b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A. a, b都能被3整除B. a, b都不能被3整除C. a, b不都能被3整除D. a不能被3整除解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”.答案：B6. 若a>0, b>0,且函数f(x) = 4x3—ax2—2bx + 2 在x= 1 处有极值，则ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 9解析：因为f'x(= 12x2—2ax—2b,又因为在x= 1处有极值，所a+ b 2以a+ b= 6,因为a>0, b>0,所以ab w = 9,当且仅当a= bi 2丿=3时取等号，所以ab的最大值等于9.答案：D7.观察数列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,…的特点，按此 规律，则第100项为()A . 10B . 14C . 13D . 100即n(n + 1)< 200,又因为n € N *，所以n = 13,至瞬13个13时共有 91项，从第92项开始为14,故第100项为14.答案：B8. 已知函数f(x) =-x 3+ ax 2-x — 1在(一x,+x )上是单调函 数，则实数a 的取值范围是()A. (— = ,— 3)U ( 3,+乂)B. (- 3,3)C. (— = ,— 3)U [ 3,+乂)D. [ — 3, 3]解析：f' x) = — 3x 2+ 2ax — 1,因为f(x)在(一x,+x )上是单调函数，且f f x (的图象是开口向 下的抛物线，所以f'x (< 0恒成立，所以△= 4a 2 —12<0,所以一3<a < 3・ 答案：D9. 过原点的直线I 与抛物线y = x 2— 2ax(a>0)所围成的图形面积 为9a 3,则直线l 的方程为()解析: *设n € N ,则数字 n 共有n 个，所以 n (n + 1)2< 100, 13X 142A . y = ±axC . y = —B . y = ax D . y = —5ax解析：设直线I 的方程为y = kx ,y = kx , 由 2 c 得交点坐标为(0, 0), (2a + k , 2ak + k 2),图形y = x - 2ax , 面积S = / 0a +k [kx - (x 2- 2ax)]dx = f k +2a x 2-号 |0a +k(k + 2a ) 3=(k +2a )3= 9a 3362a ,所以k =a ,所以直线I 的方程为y = ax ,故应选B ・ 答案：B10.证明不等式 n 2 + n <n + 1(n € N *),某学生的证明过程如下： (1)当n = 1时，-.12 + 1< 1 + 1,不等式成立；⑵假设n = k(k € N *且k > 1)时，不等式成立，即“.k 2 + k < k +1, 则当 n = k + 1 时，［(k + 1) 2 +(k +1) = k 2 + 3k + 2 <k 2 + 3k +2+(k + 2)=(k + 2) 2= (k +1) +1.所以当n = k + 1时，不等式成立.上述证法( )A .过程全都正确 B. n = 1时验证不正确 C. 归纳假设不正确D .从n = k 到n = k + 1的推理不正确解析：验证及归纳假设都正确，但从 n = k 到n = k + 1的推理中 没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学 归纳法的证题要求.故应选D.答案：D11•已知函数f(x)满足f(0) = 0,导函数f ’x)的图象如图所示，则 f(x)的图象与x 轴围成的封闭图形的面积为()(k + 2a ) 32A・3 B-3C - 2D-8解析：由fx(的图象知，f' (x)= 2x+ 2,设f(x) = x2+2x+c,由f(0)= 0 知，c= 0,所以f(x)= x2+ 2x,由x2+ 2x= 0 得x= 0 或x=—2.故所求面积S=— / 02(x2+ 2x)dx=—：x3+ x2 |02= 3.答案：B12.若关于x的方程x3—3x+ m= 0在[0, 2]上有根，则实数m 的取值范围是()A. [ —2, 2]B. [0, 2]C. [ —2, 0]D. ( — = ,—2)U (2,+乂)解析：令f(x) = x3—3x+ m,贝卩f' x)= 3x2—3 = 3(x + 1)(x—1),显然当x v —1 或x> 1 时，f (x)>0, f(x)单调递增，当一1v x v 1时，f (x)v0, f(x)单调递减，所以在x= —1时，f(x)取极大值f(—1) = m+2,在x= 1 时，f(x)取极小值f(1) = m—2•因为f(x) = 0 在[0,2] 上有解，f (1) < 0, [m—2< 0,所以所以解得—2<m< 2.I f (2) >0, l m+ 2>0,答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.复数z= (1 + 2i)(3 —i)，其中i为虚数单位，则z的实部是解析：因为z= (1 + 2i)(3 —i) = 3 —i + 6i —2i2= 5+ 5i,所以z 的实部是5.答案：5「1「「14.在△ ABC中，D为边BC的中点，贝卩AO = Q(AB + AC).将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题： __________________ .解析：将“△ ABC”类比为“四面体A-BCD”，将“ D为边BC 的中点”类比为“△ BCD的重心”，于是有类比结论：在四面体A-BCD 中，G BCD 的重心，则AG =；(AB + AC + AD).f 1 f答案：在四面体A-BCD中，G BCD的重心，则AG= 2(AB + AC+ AD)15.设x€ R，若x+ x—1= 4•则可猜测x2n+ x—2n(n€ N*)的个位数字是 _____ .解析：n = 1 时，x2+ 2= (x+ x1)2—2= 14;n= 2 时，x4+ x—4= (x2+ x—2)2—2= 142—2= 194;n= 3 时，x8+ x—8= (x4+ x-4)2—2= 1942—2,因为佃42的个位数字是6,所以佃42—2的个位数字是4.猜想可得x2n+ x—2n(n€ N*)的个位数字是4.答案：416.已知f(x) = x3+ 3x2+ a(a为常数)，在［-3, 3］上有最小值3, 那么在［-3, 3］上f(x)的最大值是________ .解析：fx) = 3x2+ 6x= 3x(x + 2), 当x€ ［-3,- 2)和x€ (0, 3］时，f‘ (x)>0, f(x)单调递增，当x€ (-2, 0)时,f f (x)v 0, f(x)单调递减，所以极大值为f(- 2)= a + 4,极小值为f(0) = a,又f( —3) =a, f(3)= 54+a,由条件知a = 3,所以最大值为f(3)= 54+ 3= 57.答案：57三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知a€ R，问复数z= (a2-2a + 4)- (a2 —2a+ 2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解：由a2—2a+ 4= (a-1)2+ 3>3.—(a2—2a+ 2) = -(a-1)2- 1< - 1.知z的实部为正数，虚部为负数，所以复数z的对应点在第四象限.［x=a2—2a+ 4,设z= x+ yi(x, y€ R)，则2l y=-( a - 2a+ 2),因为a2- 2a= (a-1)2- 1>- 1,所以x=a?—2a+ 4》3,消去a2- 2a,得y=- x+ 2(x>3),所以复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y= —x+ 2(x> 3).118.(本小题满分12分)设a, b, c为一个三角形的三边，S= 2(a +b+c),且S2= 2ab,求证：S v2a.证明：因为S2= 2ab,所以要证S v 2a, 只需证S v *，即b v S.因为S= 2(a + b+ c),只需证2b v a+b+ c,即证b v a+ c.因为a, b, c为三角形三边，所以b v a+ c成立，所以S v 2a成立.19.(本小题满分12分)已知幕函数f(x) = x—m2+2m + 3(m € Z) 为偶函数，且在区间(0, +乂)上是单调增函数.(1) 求函数f(x)的解析式；1 9(2) 设函数g(x) = 4f(x) + ax3+ 2x2—b(x€ R),其中a, b€ R,若函数g(x)仅在x= 0处有极值，求a的取值范围.解：⑴因为f(x)在区间(0,+x)上是单调增函数，所以一m2+2m+ 3>0,即卩m2—2m —3<0,所以—1<m<3，又m€ Z, 所以m= 0, 1, 2.而m= 0, 2时，f(x) = x3不是偶函数，m= 1时，f(x) = x4是偶函数，所以f(x)= x4.1 9(2)由(1)知g(x) = 4x4+ ax3+ 2x2—b,贝卩g'x(= x(x2+ 3ax + 9),显然x= 0 不是方程x2+ 3ax + 9= 0 的根.为使g(x)仅在x= 0处有极值,必须x2+3ax+ 9> 0恒成立，即有A= 9a2—36v0,解不等式得a€ (-2, 2).这时，g(0) = —b是唯一极值，所以a€ (—2, 2).1 220. (本小题满分12分)已知函数f(x) = ^x2+ In x.(1) 求函数f(x)在［1, e］上的最大值，最小值；2(2) 求证：在区间［1,+x)上，函数f(x)的图象在函数g(x) = 3X3 图象的下方.1 1解：(1)由f(x)= + In x 有 f ’x) = x+ x，当x€ ［1, e］时,f’x)>0,1所以f(x) max1f(x)min= f(1) =2*1 2(2)设F(x) = 2X2+ In x—3X3,1 2(1 —x)( 1 + x+ 2x2)贝y F，K)= x+ 1—2x2= ----------------------x x1 2所以？x2+ In XV3X3,得证.21. (本小题满分12 分)已知函数f(x) = x2—2(a + 1)x + 2aln x(a>0).(1)当a= 1时，求曲线y= f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;当x€ ［1,+乂)时，F ’x(v0,1且F(1)=—6<0 故x€ ［1,+乂)时F(x)<0,⑵求f(x)的单调区间；⑶若f(x)< 0在区间［1, e ］上恒成立，求实数a 的取值范围. 解：⑴因为 a = 1,所以 f(x) = x 2 — 4x + 2ln x , 2x 2一 4x + 2所以 f'x ( = ---------- (x >0), f(1)= — 3, f (1) = 0, 所以切线方程为y = — 3. , 2x 2— 2 (a + 1) x + 2a 2 (x — 1)(x — a )(2)f 'x ( == (x > 0),令 f 'x)= 0得 X 1 = a , X 2 = 1,当 0v a v 1 时，在 x € (0, a)或 x € (1,+ )时，f ‘(x)>0,在 x €(a , 1)时，f (x)v 0,所以f(x)的单调递增区间为(0, a)和(1,+x )，单调递减区间为(a , 1);(0,+x );当 a > 1 时，在 x € (0, 1)或 x € (a , + 切时，f ' (x)>0,在 x € (1, a)时，f (x)v 0,所以f(x)的单调增区间为(0, 1)和(a ,+=),单调 递减区间为(1, a).(3)由(2)可知，f(x)在区间［1, e ］上只可能有极小值点，所以 f(x) 在区间［1, e ］上的最大值必在区间端点取到，所以 f(1) = 1— 2(a + 1)<0 且 f(e)= e 2 — 2(a + 1)e + 2a <0,解得 e 2 — 2ee 2— 2ea > 2e 一 2，所以a 的取值范围是J a|a >二一2J ，22.(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a 1 = 1, S n = n 2a n (n € N *).(1) 试求出S 1, S 2, S 3, S 4,并猜想S n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明你的猜想，并求出 a n 的表达式.1 时，f (x) =2 (x —1)2> 0,所以f(x)的单调递增区间为解：⑴因为 a = S n -S n -i (n > 2) n 2 所以 Sn=n (Sn -Sn -1),所以 Sn = n 2- 1Sn -1(n >2)因为 a i = 1,所以 S i = a i = 1. 所以S2= 4，S 3= 3= 4，S 4= 8,猜想 S n = n +1(n €N *).⑵①当n = 1时，S 1 = 1成立.* 2k②假设n = k(k > 1, k € N )时，等式成立，即S k = k +1. 当n = k + 1时, 2kS k +1= (k +1)2・ak +1=ak +1+ Sk= a k +1所以 S k +1 = (k + 1)2 • a k +1 =匕1)2( k + 1)所以n = k + 1时等式也成立，得证.所以根据①、②可知，对于任意n € N *，等式均成立.由 S n = n 2a n ，得 n +'1= n 2a n ，所以 an = n ( n ^ 1).所以a k +1 =(k + 2)( k + 1)'(k +1)+ 1。