模块综合评价(二).doc
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模块综合评价（二）
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小
题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 + z
1. （2015课标全国I卷）设复数z满足z= i,则|z|=（）
A. 1
B. 2
C. 3 D . 2
解
由出=i得z二需J赂打二
析：
所以|z|= 1.
答案：A
2.若复数z满足2z+ z= 3-2i,其中i为虚数单位，则z=（
）
A. 1 + 2i
B. 1-2i
C. - 1 + 2i
D. - 1-2i
解析：法一设z= a+ bi(a, b€ R)，贝2z+ z= 2a+ 2bi + a-bi
=3a+ bi= 3-2i・由复数相等的定义，得3a = 3, b=- 2,解得a= 1, b=- 2,所以z= 1-2i・
法二由已知条件2z+ z= 3-2i①，得2z+ z= 3+2i②，解①② 组成的关于z, z的方程组，得z= 1- 2i・故选B.
答案：B
3.设f(x) = 10x+ Ig x,则f (等于()
A. 10
B. 10ln 10+ lg e
10
C.l n70+ In 10
D. 11ln 10
1 1
解析：f x = Ibln 10+xme 所以 f (仔10ln 10+ 市0= 10ln
10+ Ig e.
答案：B
4. 已知函数f(x)的导函数为f x),且满足f(x)= 2xF (1) + In x, 则f'(=()
A. - e
B.—1
C. 1
D. e
解析：因为f(x) = 2xf‘ (+ In x,
1
所以 f x(= 2f (1+ ,
所以 f (=2f (1+1,
所以f (時—1.
答案：B
5. 用反证法证明命题：“若a, b€ N, ab能被3整除，那么a, b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()
A. a, b都能被3整除
B. a, b都不能被3整除
C. a, b不都能被3整除
D. a不能被3整除
解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”.
答案：B
6. 若a>0, b>0,且函数f(x) = 4x3—ax2—2bx + 2 在x= 1 处有
极值，则ab的最大值等于()
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
解析：因为f'x(= 12x2—2ax—2b,又因为在x= 1处有极值，所
a+ b 2
以a+ b= 6,因为a>0, b>0,所以ab w = 9,当且仅当a= b
i 2丿
=3时取等号，所以ab的最大值等于9.
答案：D
7.观察数列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,…的特点，按此 规律，则第100项为(
)
A . 10
B . 14
C . 13
D . 100
即n(n + 1)< 200,又因为n € N *，所以n = 13,至瞬13个13时共有 91项，从第92项开始为14,故第100项为14.
答案：B
8. 已知函数f(x) =-x 3+ ax 2-x — 1在(一x,+x )上是单调函 数，则实数a 的取值范围是()
A. (— = ,— 3)U ( 3,+乂)
B. (- 3,
3)
C. (— = ,— 3)U [ 3,+乂)
D. [ — 3, 3]
解析：f' x) = — 3x 2+ 2ax — 1,
因为f(x)在(一x,+x )上是单调函数，且f f x (的图象是开口向 下的抛物线，所以f'x (< 0恒成立，