圆锥曲线经典中点弦问题

中点弦问题专题练习

一．选择题（共8小题）

．已知椭圆，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（1）

2 C．D．B．A．﹣2

2．已知A（1，2）为椭圆内一点，则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（）

2x+y+4=0 x+2y+4=0 C．D．2x+y﹣4=0

B．x+2yA．﹣4=0

（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O3．AB是椭圆是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则K?K的值为（）OMAB22D．﹣1e

C．A．e﹣1 B．﹣ee﹣1 122）P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（+9y=144内有一点P（3，2）过点4．椭圆4x 144=0 ﹣．9x+4yD12=0 C．4x+9y﹣144=0 12=0 A．3x+2y

﹣B．2x+3y﹣）），则此弦所在直线的斜率是（5．若椭圆的弦中点（4，2

2．．A．D．B ﹣2

C

6．已知椭圆的一条弦所在直线方程是x﹣y+3=0，弦的中点坐标是（﹣2，1），则椭圆的离心率

是（）

B．CA．．D．

227．直线y=x+1被椭圆x+2y=4所截得的弦的中点坐标是（）

A．B．C．D．（﹣，））（）（﹣，）（，﹣8．以椭圆内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（）

A．4x﹣3y﹣3=0

x C．4x+y﹣5=0

D．+4y﹣5=0

4y+3=0

B．x﹣

二．填空题（共9小题）

9．过椭圆内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是

_________．

10．已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：

_________．

22，_________那么这弦所在直线的斜率为PP），（内有一点+9y椭圆11．4x=144P32过点的弦恰好以为中点，．_________直线方程为

22 _________．的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（4x+9y=144内有一点P3，2）过点P12．椭圆________．1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为

1．过椭圆=1内一定点（是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABk?k=_________．14．设OMAB

．以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为

15_________．

+=1内以点P（﹣2，161．在椭圆）为中点的弦所在的直线方程为_________．

2217．直线y=x+2被椭圆x+2y=4截得的线段的中点坐标是_________．

三．解答题（共13小题）

所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程．2 且截直线y=3x18﹣．求以坐标轴为对称轴，一焦点为22的方程．的中点，其直线ll19．已知M（4，2）是直线被椭圆x+4y=36所截的弦AB

22 B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．+9y20．已知一直线与椭圆4x=36相交于A、

，求以点P（2，﹣1．已知椭圆）为中点的弦AB所在的直线方程．21

22）共焦点，且过（22．已知椭圆与双曲线2x﹣2y=1 （1）求椭圆的标准方程．（2的一组平行弦的中点轨迹方程．）求斜率为2

2223．直线l：x﹣2y﹣4=0与椭圆x+my=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，﹣1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．

是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，M是AB24．AB的中点，O是椭圆的中心，求证：?k为

定值．k OMAB

的倾斜角变化时，两点，求当l交于A、BCl，25．已知椭圆C：和点+=1P（12），直线经过点P 并与椭圆弦中点的轨迹方程．

．已知椭圆．26

（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；

（）且被P点平分的弦所在的直线方程．）过点（3P

．已知椭圆．27且被点P平分的弦所在直线的方程；（1）求过点（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．

28．已知某椭圆的焦点是F（﹣4，0）、F（0），过点F并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|FB|+|FB|=10，4，22211椭圆上不同的两点A（x，y）、C（x，y）满足条件：|FA|、|FB|、|FC|成等差数列．2221212（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．

永春县一模）过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．29．（2010?

（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；

（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．

两点，点，B C，直线与椭圆交于A30．已知椭圆C方程为、（1）求弦AB中点M的轨迹方程；（2）设直线PA、PB斜率分别为k、k，求证：k+k为定值．2121

2014年1月panpan781104的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

．已知椭圆，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）1

2 C．D．．B．﹣2

A

考椭圆的简单性质

专圆锥曲线的定义、性质与方程

分析利用中点坐标公式、斜率计算公式点差即可得出

解答：解：设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x，y），B（x，y），斜率为k．2121

则，，两式相减得，

又x+x=8，y+y=4，，2112k=．代入得，解得故选A．

点评：熟练掌握中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”是解题的关键．

2．已知A（1，2）为椭圆内一点，则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（）x+2y+4=0 2x+y+4=0 A．B．x+2y﹣4=0 C．D．2x+y﹣4=0

考点：直线的一般式方程．

专题：计算题．

分析：首先根据题意设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，然后结合题意与跟与系数的关系得到答案．

解答：解：设直线的方程为y﹣2=k（x﹣1），

22212=0

﹣k）x+k﹣4k﹣x联立直线与椭圆的方程代入可得：（4+k）+2k（2 因为A为椭圆的弦的中点，

﹣2，所以，解得k=所以直线的方程为2x+y﹣4=0．

故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与椭圆的位置关系的判定，以及掌握弦中点与中点弦问题．

是椭圆（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，AB3．O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，MA的中点，的值为OAB22A．e﹣1 B．1﹣e C．D．e﹣1 1﹣e

考椭圆的简单性质

专综合题

分析设出A所在的直线方程，与椭圆方程联立消，根据韦达定理求+，的表达式，根据直线方求+的表达式，进而根据A的中点，表示的横坐标和纵坐标，求得直O的斜率进而代中求得结果