二次函数如何求几何图形面积的最值解读

§2.4二次函数的应用(1——面积最大问题(学案

一、知识回顾

1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2.(1二次函数y= 2x2+2x-3的最值是。

(2二次函数y=x2+2x-3(0≤x ≤3的最值是。

3. 抛物线在什么位置取最值?

二、新知探究

1、动手实践

请你画一个周长为40厘米的矩形,算算它的面积是多少?再和同学比比,发现了什么?谁的面积最大?

2、解决问题

某工厂为了存放材料,需要围一个周长40米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大?

3、应用提高

例1.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示,花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?

D C

A B

三、分层评价

A组:(你能行!1.指出下列函数的最大或最小值

(1y= -3(x-12+5 (2

B组:(你肯定行!2.有一块三角形场地如图所示,∠A=90°,AB=30m,AC=40m,要在这块场地内围出一个矩形ADEF,设DE=xm,矩形的面积ym2 ,问矩形的边长分别是多少时,矩形的面积最大?

A

D

F

E

3

m

40m

C

B

C 组(你一定是最棒的!

3.已知:如图△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm ,CB=4cm ,两个动点P 、Q 分别从

A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动,当点Q 运动到点A 时,P 、Q 两点运动即停止.点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s 、2cm/s ,设点P 的运动时间为t(s.

(1当点Q 在CB 上运动,时间t 为何值时,图中的阴影部分面积等于2cm2;

(2当点P 、Q 运动时,阴影部分的的形状随之变化,设阴影部分面积为S(cm2,求出S 与时间t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;

(3当P 、Q 在运动的过程中,阴影部分的面积S 有最大值吗?若有,请求出最大值,若没有,请说明理由.

四、课后作业:

1.假设篱笆(虚线的长度为15米,两面靠墙围成一个矩形,要求面积最大,如何围才能使矩形的面积最大?

2.如图,用一段长20m 铝合金型材制作一个矩形窗框, 窗框的宽和高各为多少时,该窗的透光面积最大(精确到0.1m ,且不计铝合金型材的宽度?

3.在矩形ABCD 中,AB =6cm ,BC =12cm ,点P 从点A 出发,沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动,同时,点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动。如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动,回答下列问题:

(1运动开始后第几秒时,△PBQ 的面积等于8cm 2

? (2设运动开始后第t 秒时,五边形APQCD 的面积为Scm 2,

写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围; (3t 为何值时S 最小?求出S 的最小值。

C

Q

P A

B

Q

P

C B A

D