初中数学函数专题总结(1)
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结数学函数是初中数学中的重要概念之一，它在解决各类实际问题、建立数学模型以及理解数学理论上都起着重要的作用。
本文将对初中数学中的函数知识点进行总结，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像和应用等方面内容。
1. 函数的定义函数是一个有序数对的集合，其中每个自变量（输入）只对应一个因变量（输出）。
函数可以用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 函数的性质（1）奇偶性：一个函数是奇函数当且仅当满足f(-x) = -f(x)，是偶函数当且仅当满足f(-x) = f(x)。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（2）单调性：一个函数在定义域上是递增的，当且仅当对于任意两个自变量x1和x2，如果x1 < x2，则f(x1) < f(x2)；一个函数是递减的，当且仅当对于任意两个自变量x1和x2，如果x1 < x2，则f(x1) > f(x2)。
（3）周期性：一个函数具有周期T，当且仅当对于任意自变量x，有f(x + T)= f(x)。
如正弦函数和余弦函数都是周期函数。
3. 函数的图像（1）线性函数：线性函数的图像是一条直线，表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
（2）二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c为抛物线与y轴的交点。
（3）指数函数：指数函数的图像是递增的曲线，表示为y = a^x，其中a大于0且不等于1。
（4）对数函数：对数函数的图像是递增的曲线，表示为y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。
4. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的函数应用：（1）速度函数：速度是距离对时间的比值，可以用速度函数来描述运动的变化。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总函数是数学中的一个概念，它描述了一个数集和另一个数集之间的对应关系。
在初中数学中，函数是一个重要的知识点，它包含了很多基本概念和性质。
下面是初中数学函数知识点的汇总。
1.函数的定义与表示函数定义为：设有两个非空数集A，B，如果按照其中一种确定的方法，对于A中的每个元素a，都能找到B中唯一确定的一个元素b和它对应，则称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
2.函数的图像函数的图像是用平面直角坐标系表示函数的形状和特点。
横坐标表示自变量x，纵坐标表示因变量y，函数的图像是由平面上的一些点构成的。
3.定义域和值域函数的定义域是指自变量取值的范围，值域是指因变量取值的范围。
4.一次函数（线性函数）一次函数的定义为：f(x)=kx+b，其中，k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率越大，直线越陡峭；斜率为0时，直线平行于x轴，斜率不存在时，直线垂直于x轴。
5.二次函数（抛物线函数）二次函数的定义为：f(x)=ax²+bx+c，其中，a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负，抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
6.幂函数幂函数的定义为：f(x)=x^a，其中，a为常数。
幂函数的图像取决于幂指数a的值：当a>1时，图像上升得很快；当0<a<1时，图像上升得很慢；当a<0时，图像在y轴下方，但是a为负偶数时，图像在y轴上方。
7.反比例函数反比例函数的定义为：f(x)=a/x，其中，a为常数，且a不等于0。
反比例函数的图像是一个通过原点的开口向右上或右下的双曲线。
8.复合函数复合函数是指一个函数的自变量是另一个函数的因变量。
9.奇偶函数奇函数的定义为：f(-x)=-f(x)，即函数关于原点对称。
偶函数的定义为：f(-x)=f(x)，即函数关于y轴对称。
10.函数的单调性和极值函数的单调性是指函数在一些区间上的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
函数初中知识点总结
函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。
2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。
自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。
4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数在实际问题中都有着重要的应用。
5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。
二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。
具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。
2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。
如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。
4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。
5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。
三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。
初中函数总结数学知识点
初中函数总结数学知识点初中数学中的函数知识是数学学习的重要组成部分，它涉及到变量、表达式、方程以及图形等多个概念。
函数是初中数学向高中数学过渡的关键桥梁，因此对函数的理解和掌握至关重要。
以下是初中数学中函数知识点的总结。
# 1. 变量与常数- 变量：在变化过程中可以取不同数值的量。
在初中数学中，通常用字母如x、y来表示。
- 常数：其值在变化过程中保持不变的数。
常数可以是任何实数。
# 2. 函数的概念- 函数：是一种特殊的关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。
这种依赖关系通常用函数表达式来表示。
- 函数表达式：表示函数关系的数学式子，如y = f(x)。
- 自变量：函数中可以自由变化的变量，通常在x的位置。
- 因变量：函数中随着自变量变化而变化的变量，通常在y的位置。
# 3. 函数的表示方法- 解析法：用数学表达式表示函数，如y = 2x + 3。
- 列表法：列出自变量和因变量的对应值，如\((x, y)\)：\((1, 5)\)，\((2, 7)\)，\((3, 9)\)。
- 图形法：在坐标平面上画出函数的图形，通常为一条直线或曲线。
# 4. 函数的性质- 定义域：函数中自变量的取值范围。
- 值域：函数中因变量的取值范围。
- 单调性：函数在某个区间内值的增减趋势。
分为单调递增和单调递减。
- 奇偶性：函数的对称性质。
偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。
# 5. 基本函数类型- 线性函数：形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k为斜率，b为截距。
- 二次函数：形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，a决定开口方向和宽度。
- 一次函数：是线性函数的特例，形如y = kx，斜率为k。
- 反比例函数：形如y = \frac{k}{x}的函数，k为常数，表示x和y的乘积为常数。
# 6. 函数的运算- 加法：两个函数相加，得到新的函数，如f(x) + g(x)。
初中数学函数专题总结
初中数学函数专题总结初中数学函数专题总结一次函数1、定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系：y=k某+b（k，b为常数，k≠0）则称y 是某的一次函数,特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
2、一次函数的性质：y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k,即△y/△某=k3、一次函数的图象及性质：1)作法与图形：（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。
（用平滑的直线连接）2)性质：在一次函数图象上的任意一点P（某，y），都满足等式：y=k某+b。
3)k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、在y=k某+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点k>0，b>0k>0，b反比例函数的图像为双曲线。
2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)(k为常数，k≠0）；(2)自变量某的取值范围是某≠0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3.因为在y=k/某(k≠0)中，某不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与某轴相交，也不可能与y轴相交.4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作某轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|二次函数1.一般地，自变量某和因变量y，y是某的函数之间存在如下关系：y=a某^2+b某+c(a≠0)a，b，c为常数，a≠0，则称y为某的二次函数。
2.二次函数的三种表达式一般式：y=a某^2+b某+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(某-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=a某^2+b某+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))交点式：y=a(某-某1)(某-某2)[仅限于与某轴有交点A（某1，0）和B（某2，0）的抛物线]其中某1，2=(-b±√(b^2－4ac))/(2a)(即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b)/4a某1,某2=(-b±√b-4ac)/2a二次函数的图像3.在平面直角坐标系中作出二次函数y=某^2的图像，二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
初中生数学一次函数知识点总结9篇
初中生数学一次函数知识点总结9篇第1篇示例：初中数学是中学数学的起点，一次函数是数学学习的基础之一。
通过学习一次函数，初中生可以掌握数学思维和解决问题的能力，使其在学习数学的道路上更进一步。
下面将对初中生数学一次函数知识点进行总结。
一、一次函数的定义所谓一次函数，就是函数的自变量的最高次数为1的函数。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，是通过两点确定的。
其中a决定了直线的斜率，斜率为正时，图像是上升的；斜率为负时，图像是下降的；斜率为0时，图像是水平的。
b决定了直线和y轴的交点。
三、一次函数的性质1. 一次函数的图像是一条直线；2. 一次函数的导数恒为常数，即该函数的增长速率恒定；3. 一次函数的解析式中的a决定了直线的斜率，b决定了与y轴的交点；4. 一次函数的定义域为一切实数，值域也为一切实数。
四、一次函数的运算1. 一次函数的加减运算：两个一次函数相加或相减仍然是一次函数；2. 一次函数的乘除运算：两个一次函数相乘或相除不一定是一次函数；3. 一次函数的复合运算：两个一次函数复合之后还是一次函数。
五、一次函数的应用1. 确定两点绘制直线：通过给定的两点，可以确定一条直线，进而解决相关问题；2. 求函数的零点：求一次函数的解析式中自变量为零时的函数值；3. 求函数的最值：通过一次函数的表达式求出极值点，可求出函数的最大值和最小值；4. 判断函数的单调性：通过分析一次函数的斜率，可得出函数的单调性。
初中生在学习一次函数时，应充分理解一次函数的定义、图像、性质和运算规律，灵活运用所学知识解决相关问题，提高数学思维和解决问题的能力。
多做练习、加强实践，不断巩固提升自己的数学水平，为将来更深入的学习打下坚实基础。
希望初中生能够在数学学习中取得更好的成绩，为未来的学习和发展打下良好的基础。
第2篇示例：初中生学习数学的一次函数是数学中的一个重要内容，也是数学知识体系中的基础部分。
初中函数大题总结知识点
初中函数大题总结知识点一、一元一次函数一元一次函数是初中数学中最基础的函数之一，它的定义是 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 是已知的常数，x 是自变量，f(x) 是函数值。
1. 函数的表示一元一次函数可以用函数图象、函数解析式和函数表格三种形式来表示。
函数图象是一条直线，函数解析式用数学语言描述了函数的性质，函数表格则列出了自变量和函数值的对应关系。
2. 函数的性质一元一次函数的图象是一条直线，通过直线的斜率 k 和截距 b 来描述函数的性质。
斜率 k表示了函数的增长速度和方向，截距 b 表示了函数的与 y 轴的交点。
3. 函数的应用一元一次函数在数学中和现实生活中都有广泛的应用，如直线运动、比例关系、成本收益等问题都可以用一元一次函数来描述和解决。
二、一元二次函数一元二次函数是初中数学中的另一种重要函数，它的定义是 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b和 c 是已知的常数，x 是自变量，f(x) 是函数值。
1. 函数的表示一元二次函数可以用函数图象、函数解析式和函数表格三种形式来表示。
函数图象是一条抛物线，函数解析式用数学语言描述了函数的性质，函数表格则列出了自变量和函数值的对应关系。
2. 函数的性质一元二次函数的图象是一条抛物线，通过抛物线的开口方向和顶点来描述函数的性质。
抛物线的开口方向由抛物线的系数 a 的正负来决定，顶点的横坐标是 -b/2a。
3. 函数的应用一元二次函数在数学中和现实生活中也有广泛的应用，如抛物线的运动轨迹、图象的绘制、最值问题等都可以用一元二次函数来描述和解决。
综上所述，初中数学中的函数内容主要包括一元一次函数和一元二次函数两部分，它们在数学中和现实生活中都有非常广泛的应用。
掌握函数的基本性质和应用是学生学习数学的重要内容，希望学生能够认真学习和掌握这一部分的知识，为将来的学习和生活打下牢固的基础。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
初中数学函数知识点归纳(1)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中数学一次函数知识点总结 (1)
初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x 轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
初中数学函数图像知识点汇总
初中数学函数图像知识点汇总函数是数学中的重要概念，而函数图像则是理解函数性质的重要工具之一。
在初中数学中，学习函数图像有助于学生理解函数的变化规律、性质和应用。
下面将对初中数学函数图像的知识点进行详细总结。
1. 基本函数图像：(1) 常数函数 f(x)=a : 这是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。
(2) 一次函数 f(x)=kx+b : 这是一条斜率为k的直线，纵截距为b。
(3) 平方函数 f(x)=x^2 : 这是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。
(4) 绝对值函数 f(x)=|x| : 这是一条以原点为顶点的V字形折线。
2. 函数的变换：(1) 平移：将函数图像沿x轴或y轴平行地移动。
当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x-h)；当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x)+k。
(2) 翻折：将函数图像沿x轴或y轴翻转。
当函数图像关于x轴对称时，函数表示形式为-f(x)；当函数图像关于y轴对称时，函数表示形式为f(-x)。
(3) 压缩与拉伸：将函数图像沿x轴或y轴进行扩大或缩小。
当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)；当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。
3. 常见函数图像特征：(1) 斜率：一次函数的斜率代表了函数图像的倾斜程度。
斜率越大，函数图像越陡峭。
(2) 零点：函数图像与x轴相交的点称为零点。
零点对应于函数的解，即f(x)=0。
(3) 最值：函数图像的最高点称为最大值，最低点称为最小值。
(4) 对称中心：若函数图像关于某一点对称，则该点为对称中心。
常见对称中心有原点和y轴。
(5) 单调性：函数图像在某一区间上递增或递减称为函数的单调性。
4. 常用函数图像的特点：(1) 常数函数 f(x)=a : 函数图像平行于x轴，斜率为0，没有零点，单调性为常数。
初中函数知识点全面总结
初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。
函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。
1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。
如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。
通常记作y=f(x)。
1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。
1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。
当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。
这种变化规律可以用图象或公式来表示。
1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。
曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。
1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。
二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。
2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。
2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。
三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。
3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。
当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。
3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
初中函数知识点总结
初中函数知识点总结函数是数学中重要的概念之一，也是初中数学中的重点内容。
本文将对初中函数的相关知识点进行总结，包括函数的定义、函数的性质以及常见的函数类型等。
1. 函数的定义：函数是一个映射关系，将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
记作：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数名称。
2. 函数的性质：(1) 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
(2) 单调性：函数可以是递增的（单调递增），也可以是递减的（单调递减）。
(3) 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。
当满足f(-x) = -f(x)时，函数为奇函数；当满足f(-x) = f(x)时，函数为偶函数。
3. 常见的函数类型：(1) 线性函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k表示斜率，b表示截距。
线性函数的图像为一条直线。
(2) 幂函数：y = x^a，其中a是常数。
当a>0时，函数图像是递增的；当0<a<1时，函数图像是递减的。
(3) 指数函数：y = a^x，其中a是常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的趋势。
(4) 对数函数：y = logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数是指数函数的反函数，其图像与指数函数的图像关于y = x对称。
(5) 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向取决于a的正负。
(6) 反比例函数：y = k/x，其中k是常数且不等于0。
反比例函数的图像为双曲线。
4. 函数的图像与性质：(1) 函数图像的平移：函数的图像可以通过平移原点或沿x轴、y轴的方向来实现。
(2) 函数图像的伸缩：函数的图像可以通过改变函数的系数来实现横向或纵向的伸缩。
(3) 函数图像的对称：函数的图像可能关于x轴、y轴或原点对称。
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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数1、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数,特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
2、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即△y/△x=k3、一次函数的图象及性质：1)作法与图形：（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。
（用平滑的直线连接）2)性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3)k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<05、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y ＝x+6 与y ＝2x-4交于点P ，求P 点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.反比例函数1. 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx-1(k 为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数,反比例函数的图像为双曲线。
2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)(k为常数，k≠0）；(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3. 因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|二次函数1.一般地，自变量x和因变量y，y是x的函数之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c (a≠0)a，b，c为常数，a≠0，则称y为x的二次函数。
2.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))其中x1，2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) (即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h =-b/2a k =(4ac-b²)/4a x1,x2 =(-b±√b²-4ac)/2a二次函数的图像3. 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
二次函数标准画法步骤（在平面直角坐标系上）（1）列表（2）描点（3）连线4.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。