初中数学圆的技巧及练习题含答案

初中数学圆的技巧及练习题含答案

一、选择题

1．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.

A ．

16 B ．6π C ．8π D ．5

π 【答案】B

【解析】

【分析】

由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=

4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．

【详解】

解：∵AB=5，BC=4，AC=3，

∴AB 2=BC 2+AC 2，

∴△ABC 为直角三角形，

∴△ABC 的内切圆半径=

4+3-52=1， ∴S △ABC =

12AC•BC=12

×4×3=6， S 圆=π，

∴小鸟落在花圃上的概率=

6π ， 故选B ．

【点睛】

本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.

2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm

处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，

∴OA⊥CA，OB⊥BC，

又∵∠C=90°，OA=OB，

∴四边形AOBC是正方形，

∴OA=AC=4，故A，B正确；

∴»AB的长度为：904

180

π

⨯

=2π，故C错误；

S扇形OAB=

2

904

360

π⨯

=4π，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则»AB的长是（）

A．πB．3

2

πC．2πD．

1

2

π

【答案】A

【解析】

【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【详解】连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，

∴»»»»

AB BC CD DA

===，

∴∠AOB=1

4

×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，

∴»AB的长为902 180

π´

=π，

故选A．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．

4．已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

【详解】

解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1a是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选A．

点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两

个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交»PQ于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°

C．MN∥CD D．MN=3CD

【答案】D

【解析】

【分析】

由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．

【详解】

解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°， ∴∠OCD=∠OCM=80°，

∴∠MCD=160°，

又∠CMN=

12

∠AON=20°， ∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN ∥CD ，故C 选项正确；

∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，

∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．

6．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．224π

-- B ．224π

-+ C ．142π

+ D ．142

π- 【答案】B

【解析】

【分析】

先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC-AB 1=2-1，进而得到211(21)2OB C S =

-V ，再根据S △AB1C1=

12

，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积． 【详解】

连结DC 1，