2015一年级数学学而思杯解析

一年级数学(2016年南京学而思杯综合能力评测)

17.在下面的圆圈中，填入12个互不相同的数，满足下面圆圈内的数等和它相邻的上面两个圆圈内的数之和，使得☆尽量小，那么，☆最小是______.
18.下面方格中的不同地方放置了一些△和○，请将△和○填充到剩余的方格内，并且将所有方格填满，使得每一行、每一列没有超过2个连续的△或○出现，且每一行和每一列中的△和○数量是相同的，那么第六行第二列的图形是____________.
5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图），艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是____________数Байду номын сангаас填写“奇”或“偶”）。
二、思维训练（每题10分，共50分）
6.有一只母鸡生了几个长满奇怪图案的鸡蛋，根据规律，？处的鸡蛋应该是___________.（填对应图案的字母）
学而思杯数学综合能力评测
数学试卷（一年级）
考试时间：60分钟满分200分
一、基础过关（每题8分，共40分）
1.计算
13+7-6=10+10-10=
2.观察下面的算式，并填空：
3.花花排队买《疯狂动物城》的电影票，从前往后数花花排第6个，她后面还有10人，那么，这列队伍里一共有人。
4.树妖用火柴棒摆了一个数字那么添加2根火柴棒能变成的最大数是___________。（下图中给出了用火柴棒摆数字0~9的方法）
15.请在下图中每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4且不重复，并且虚线所经过三个方格的数字之各为6，那么第三行第三列方格中应填数字___________.
四、超常挑战（每题12分，共60分）
16.2016年是闰年，2月29日很有趣，请用2、0、1、6、2、2、9这7个数字各一次，组成两个算式，请把这两个算式写出来。

2014_一年级学而思杯数学试题最新的

2014_一年级学而思杯数学试题最新的2012年第二届全国学而思杯一年级数学试题解析1.计算：13+34+66+87=___________．【解析】利用凑整的方法速算，加法算式中找个位是好朋友的凑整，13+87=100,34+66=100，最后100+100=200。

【难度】★【杯赛考点】数学花园探秘和日本奥赛中计算都是首要考察内容。

【奥数体系】一级下（飞速计算），一级下（加加减减我会算）二级上（加、减竖式我会算），二级下（简单的速算）●一句话点评：计算是我们的学习数学的基础，小朋友们一定天天练习口算哦！2.小朋友们找一找下面两幅图中第_________部分不相同？【解析】结合游戏考察观察力，四幅图仔细寻找，用排除的方法。

发现第一幅图中墙面上多一块砖。

【难度】★【杯赛考点】日本奥赛中有相关游戏题目，结合游戏提高孩子学习兴趣。

【奥数体系】一级下（益智趣题），一级下（我会动脑筋），二级上（数学乐园）●一句话点评：小朋友们，喜欢找不同的游戏吗？有些益智游戏也可以开拓我们的思维，不过一定要注意保护视力。

3.右图中共有___________个三角形【解析】先给每一个小图形标上数，然后用恰含的方法分类来找。

由一个小图形组成的三角形有：3个（很多孩子马虎容易看成4个），两个组合而成的有4个，三个组合的0个，四个组合的1个，最后3+4+1=8（个）。

【难度】★★【杯赛考点】几何初步和计数的思想，作为杯赛中几何部分的基础。

【奥数体系】一级下（有趣的平面图形），二级上（图形的剪拼），二级下（图形的计数）一句话点评：小朋友们，图形计数的时候一定要有序的枚举出来，小心陷阱，做到不重不漏。

4．图形找规律，找一找下图中A、B、C、D可以填入“问号处”的是___________（选择A、B、C、D填写在横线上）．【解析】通过观察发现每一行中，前面两个正方形中的图形组合成为第三个，可以尝试在第二个图形中画第一个图。

答案选A【难度】★★【杯赛考点】日本奥赛和数学花园探秘中对于几何的考察内容较多，找规律在是数学中最常用到的方法。

2015一年级数学学而思杯解析

2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）一年级解析一．基础过关1.计算：14286+-=__________．++=__________；293919【考点】加减法巧算【难度】☆【答案】48；49【分析】第一问原式(146)28202848=+-=+=．=++=+=；第二问原式29(3919)2920492.今天是2015年4月6日，请问：201546-+-的结果是__________数（横线上填“单”或“双”）．【考点】奇偶性【难度】☆【答案】单【分析】2015463-+-=，是奇数．3.红队有12名队员，蓝队有8名队员，红队调__________名队员到蓝队后，两队人数就一样多了．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】2【分析】移多补少：1284?，12102-=．+=，20210-=，422?；或平均数：128204.观察下面的算式：那么，=__________；=__________．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】6；4【分析】狮子1836=-=．=?，猴子10645.俊俊看了一场90分钟的电影，电影结束时刚好是11时20分．则电影是在__________时__________分正式开始的．【考点】认识时钟【难度】☆☆【答案】9；50【分析】先向前推20分钟，是11时；再向前推60分钟，是10时；再向前推10分钟，是9时50分．二．思维拓展6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“大”=__________；“白”=__________；“胖”=__________．大白大白白胖胖【考点】加法竖式数字谜【难度】☆ 【答案】6；1；2【分析】百位的“白”一定是1，进而个位“胖”112=+=，进而十位“大”+“大”12=，“大”6=．7. 找规律：下面A 、B 、C 、D 四个选项中的__________图适合填入下图中的问号处．【考点】找规律【难度】☆☆ 【答案】D【分析】脑袋每行每列都是方块、圆圈、三角各1个，身子每行每列都是2长1短，脚每行每列都是三层、二层、一层各1个，综上考虑，应选D ．8. 下面左图是一个小羊的折纸模型，其中脸的对面是尾巴，左耳的对面是右耳，角的对面是肚子．那么，下面A 、B 、C 、D 四个展开图中的__________图可以折成左边的小羊．【考点】空间想象，正方体展开图【难度】☆☆ 【答案】A【分析】两个耳朵的对面，不可能相邻，故排除C 、D ；角要与脸挨着，故A 对B 错．9.20个小朋友排成一队交作业．从前面数，艾迪排在第6个；薇儿后面有7个人．那么，艾迪和薇儿之间有__________个人．【考点】植树间隔问题【难度】☆☆【答案】6【分析】艾迪之前（包括艾迪）有6人，薇儿之后（包括薇儿）有8人，6820+<，去掉这些人之后剩下的部分即为所求：20686--=人．10.请你数一数，这个小鱼图案中有__________个三角形（提示：数三角形请忽略眼睛）．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】9【分析】单块三角形有4个，由两块组合而成的三角形有4个，再加上最大的一个，共9个．三．超常挑战11.如图，一个小正方形和四个等腰直角三角形恰好拼成了一个大正方形．如果只用阴影三角形来拼成这个大正方形，则至少要用__________个阴影三角形．【考点】分割图形【难度】☆☆【答案】16【分析】如图分割，易见答案为16．12.请在下面这个式子的每个圆圈中，填入“+”或“－”，使算式成立．()()=151089319【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】15(108)(93)19--+-=【分析】15要变为19，需要加4，故考虑使(108)(93) 出现4．想到1082-=，936-=，624-=，故得答案15(108)(93)152619--+-=-+=．13. 盛盛喜欢观察镜里面的东西．有一天，他用火柴棒摆出了一个四位数，然后在镜子中观察这个数．可是镜子脏了，盛盛看到的图案如下面左图所示．请你推测，这个四位数是__________．（右图给出了用火柴棒摆数字0～9的方法）【考点】操作类问题，对称【难度】☆☆☆ 【答案】1845【分析】从镜子中左右对称还原回真实图案可知：这个四位数千位是1，个位是5，十位看上半部分即知只能是4；百位其实图案如下图．显然只有8包含这个部分．综上，此数是1845．14. 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮参加了一次数学考试．考试排名公布之后，这五个人有如下一段谈话：贝贝：“我比迎迎排名靠前．” 晶晶：“我排名第1．”欢欢：“我的排名在晶晶和妮妮之间．” 迎迎：“我排名第2．” 妮妮：“欢欢排名在我之后．”已知这五人刚好排在前5名，并且五人中只有一个人说了假话．请根据以上信息，在下表中填入这五人的真实名次．姓名贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮名次【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3【分析】贝贝、晶晶、迎迎三人的话不能同时为真，否则这三人的名次无法排出，即此三人中必有1人说谎．进而可知欢欢和妮妮说的是真话，于是得到排名妮妮>欢欢>晶晶．此时可断定晶晶必然不是第一，晶晶说谎．进而贝贝和迎迎说的是真话，迎迎第2，贝贝第1，得到五人排名贝贝>迎迎>妮妮>欢欢>晶晶，即贝贝第1，晶晶第5，欢欢第4，迎迎第2，妮妮第3．15. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学分别坐在六个座位上，两个座位之间有连线，代表这两个座位是相邻的．现在老师让这六名同学换座位，要求换完座位后，每名同学都坐到一个与原座位相邻的座位上，而且仍保持每个座位上有且只有一名同学．最下面的图给出了一种具体的换座位方案．那么，除了给出的方案之外，符合题目要求的换座位方案还有__________种．原座位图：F E D CB A方案举例：F E DCB ACF E BAD【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】8【分析】方案举例的思路为“顺时针转大圈”，自然还有“逆时针转大圈”（A →D →E →F →C →B →A ）．同时得到此题思路：要么“转圈”，要么“两人互换”．故可枚举方法：（AD 互换，B →C →F →E →B ），（AD 互换，B →E →F →C →B ），（CF 互换，A →B →E →D →A ），（CF 互换，A →D →E →B →A ），（AD 互换，BC 互换，EF 互换），（CF 互换，AB 互换，DE 互换），（AD 互换，BE 互换，CF 互换）．综上，共9种互换方案，去掉题目给出的方案，还剩8种．四．智力谜题16. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列、每个粗线围成的“田”字格内，都有数字1、2、3、4且不重复．424321【考点】数独【难度】☆☆ 【答案】如图：4132231414233241【分析】刚一开始就能确定的位置有：第一行第三个填2（行列限制），第二行第一个填3（行列限制），第三行第一个填4（行列限制），第四行第三个填1（行列限制）．有了这些最初的突破口，之后的格就非常好填了．17. 请在下图的每个方格中填入一个数字，使得每一行、每一列都有数字1、2、3、4、5且不重复．其中左上角的数字表示粗框内所填数字的总和．124987946610【考点】数独【难度】☆☆☆ 【答案】如图：5431212543412351245345132【分析】右上角是4．含有第一行的三个区域之和为106420++=，但行和为1234515++++=，故第二行第二个数为20155-=；类似地，第四行第四个数为469154++-=．右侧和为6的两个数只能是1和5，又根据已经填出的数，可知上面为1，下面为5．下方和为4的两个数只能是1和3，这将造成右下角的数不是3，故右下角为2，其上的数为3，自此，最右列已全填出．最后一行前两个数为4和5，故第四行前两个数和为12453--=，即两数为1和2．故第四行第三个数必为5．第一行和为6的两个数左边是1，右边是5．最后一行的5只能填在左下角，故第二个数是4．下方和为4的两个数由于列限制，只能左边是3，右边是1，自此，最后一行已全填出．最左列和为7的两个数只能是3和4，故最左列的第一个数和第四个数是1和2，只能下面是1，进而左上角是2，同时第四行第二个数是2，第一行第二个数是3．自此，第一、四行已全填出．剩余的位置都是可以唯一确定的，就非常好填了．18. 请将1～8这八个数分别填入下图的8个方块内，使得这一行数满足两个要求：① 前三个方块内的数之和是8，第三、四、五个方块内的数之和是12，最后三个方块内的数之和是20；②每个方块（最左边和最右边的方块除外）内的数字，要么比与它相邻的两个方块内的数字都大，要么比与它相邻的两个方块内的数字都小．20128【考点】整数分拆，最值【难度】☆☆☆【答案】3、1、4、2、6、5、8、7【分析】唯独第三个位置在加和中被重复过，故可先求得第三个位置：1234567836+++++++=，8122040++=，所以第三个位置是40364-=．那么前三个位置只能是3、1、4．进而第四、第五两个位置之和为1248-=，但是目前和为8的数只有2和6，考虑到条件②，可知第四个位置为2，第五个位置为6．进而第六个位置必须比6小，为5剩下两个数是7、8，显然第七个位置为8，第八个位置为7．答案为3、1、4、2、6、5、8、7．。

2017年4月学而思杯一年级数学试卷解析

2017年第十一届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（一年级）（考试时间：60分钟，满分200分）一．基础过关（每题8分，共40分）1. 计算：9＋19＝_______ 8＋12—20＝_______【考点】计算问题——50以内加减法计算【难度】☆【答案】28，0【分析】第一题为进位加法，可从9中拆一个1给19，和为20，用20+8=28；第二题按照顺序从左到右依次计算。

2. 小朋友，来排队；头向前，站整齐.数一数，共有________个小男孩.【考点】组合问题——图形找规律【难度】☆【答案】24【分析】观察此图，图中小孩按照1,3,5,7,9的顺序进行排列，总人数为1+3+5+7+9=25，其中有一个小女孩，因此小男孩的总人数为25-1=24（个）。

3.《欢乐好声音》电影中的考拉经理决定举办一场盛大的歌唱大赛.很多小动物都来参加比赛，一列队伍中，猪妈妈左边有6只小动物，右边有8只小动物，这列队伍中一共有_______只动物.【考点】应用题问题——排队问题【难度】☆☆【答案】15【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，注意关键词“有几只”，如图：▲为猪妈妈，O代表其他小动物；OOOOOO▲OOOOOOOO 列式6+1+8=15（只）小动物，或者数一数一共有15只小动物。

4. 妈妈送给奇奇一个特别的骰子，六个面分别印有1、2、3、4、5、6不同的点数，当它如图放置时，上面与下面点数的和是6，左面与右面点数的和也是6.那么，后面的点数是______.【考点】图形问题——立体图形【难度】☆☆【答案】3【分析】通过题目叙述6个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，上面和下面的点数之和为6，因为上面点数为1所以下面点数为 5，左面和右面的点数和也是6，右面为2所以左面为4，前面为6，排除1,5,2,4,6，所以剩下的后面的点数为3.5.根据下图的规律，判断第10幅图用了______根火柴棒.【考点】图形问题——图形找规律【难度】☆☆【答案】21【分析】观察前3 幅图形会发现，从第二幅图开始每增加一个三角形，都会增加2根火柴棒，则火柴棒的根数就会呈现这样的规律：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。

2010-2015学而思杯真题集(一年级)

7. 羊村举行春季运动会，喜羊羊比沸羊羊跑的快，美羊
yánɡshìdìsānmínɡ měiyánɡyánɡbǐlǎnyánɡyánɡpǎodekuài fâiyánɡyánɡbǐměiyánɡ
羊是第三名，美羊羊比懒羊羊跑的快，沸羊羊比美羊
ɡâzuìshěnɡqiándefānɡfǎ liǎnɡrãnzuìshǎohuā
yuánjiùnãnɡquánbùdōu
个最省钱的方法，两人最少花
元就能全部都
cānɡuān
参观．
4
绝密★启用前
2011 年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（一年级 A 卷）
5. 甲、乙、丙、丁 4 只小动物站成一排，已知甲在丙左边 5 米处，丁在乙左边 3 米处，丙在丁右边 2 米处，问最左边和最右边的两只小动物之距离米．
…… …○ ……… …○… ……… 外…… …… ○…… ……装 ……… …○… ……… 订… ……… ○…… ……线 ……… …○ ……… … …… …○ ……… …○… ……… 内…… …… ○…… ……装 ……… …○… ……… 订… ……… ○…… ……线 ……… …○ ……… …
1
huǒcháibànɡbǎichãnɡdeshù
5. 火柴棒摆成的数
rúɡuǒzàiɡěinǐ yīɡēnhuǒcháibànɡrànɡnǐtiān
，如果再给你一根火柴棒让你添
jiāzài
加在
shànɡ tiānjiāhîudeliǎnɡwâishùzuìdàshì
黄、蓝、绿、紫、黑 6 种不同的颜色，那么，

2016一年级数学学而思杯解析

2016年第十届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷详解（一年级）一．基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13＋7—6＝_______【考点】计算问题——20以内加减法计算【难度】☆【答案】14【分析】按照顺序依次计算，结果为14.2.观察下面的算式：【考点】计算问题——图文算式【难度】☆☆【答案】30【分析】根据第二个算式可知，一只小狗=10，等量代换，将第一个算式中的小狗全部换成10，则小猪=10+10+10=30.3.有一只母鸡生了几个奇形怪状的鸡蛋.根据规律？处的鸡蛋应该是_________.【考点】图形问题——图形找规律【难度】☆☆【答案】D【分析】观察图形会发现，每个图形都由“黑点”和“小直线”组成，分别观察他们的规律，发现：“黑点”的数量按照2,3,4，5,6的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有5个“黑点”；而“小直线”的数量按照6,5,4,3,2的规律，依次减少一个，因此第五幅图应该有3条“小直线”；因此第五幅图中包括5个“黑点”和3条“小直线”，应该选择选项D.4.花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第6个，妈妈紧跟在花花后面，妈妈后面还有10人.那么，这列队伍里一共有_______人.【考点】应用题问题——排队问题【难度】☆☆【答案】17【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，如图：OOOOO●★OOOOOOOOOOO（●代表花花，★代表妈妈），进行有序计数，这列队伍共17人.5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图）.艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是_______数（填写“奇”或“偶”）.【考点】整数问题——奇数和偶数【难度】☆【答案】偶数【分析】根据题目的描述，来判断这些数总和的奇偶性，个位是1,3,5,7,9的数为奇数，个位是0,2,4,6,8的数为偶数，而这些数字的总和为7+5+8+1+4+2+0+3=30，应该为奇数.或者根据偶数个奇数的和为偶数，任意个偶数的和为偶数，也可判断这个算式中4个奇数的和为偶数，偶数+偶数=偶数二.思维拓展（每题10分，共50分）6.一年级寒假《图形剪拼贴创意大赛》中，有位聪明的小朋友用平面图形拼了一幅图《春天到了》，请小朋友数数，这幅图中一共有_______个三角形.【考点】计数问题——图形计数【难度】☆【答案】16【分析】简单的平面图形计数，观察此图，按照事物的组成顺序，发现“太阳”包含5个△，“鸭子”包含2个△，“小草”包含9个△，此图共有5+2+9=16（个）三角形.如果小朋友一个个按照顺序计数，一定要做好标记，做到不重不漏.7.树妖用火柴棒摆了一个数字，那么添加2根火柴棒能变成最大的数是________.(下图中给出了用火柴棒摆数字0~9的方法)【考点】组合问题——火柴棒谜题【难度】☆☆☆【答案】41【分析】添加火柴棒变成最大的数，数位越多数越大，添加两根火柴棒最多只能组成一个数字1，所以依次判断最大的数应该是两位数，1<4，这个1添加到个位可以使得这个数比较大，最大为41.8.清明节有放风筝的习俗，明明做了一个非常漂亮的风筝(如下图).如果只用阴影三角形来拼成这个图形，则至少要用______个阴影三角形.【考点】图形问题——图形的分割对称【难度】☆☆☆【答案】18【分析】观察图形，按照阴影三角形大小可以将图形进行分割计数（如图），共有18个阴影三角形.9.阳阳同学准备送乐乐1支铅笔和1块橡皮，他有3支不同的铅笔，也有3块不同的橡皮（如下图），那么共有_______种不同的搭配方式。

一年级试题

h á n f ē i z ǐ zhōng yǒu zhèyàng y ī gè gùshi chǔguó yǒu gè mài 《韩非子》中有这样一个故事：楚国有个卖 bīngqìderén tāshǒuxiānkuāyào z ì j ǐ dedùn shuō wǒde 兵器的人，他首先夸耀自己的盾，说： “我的 dùnhěnjiāngù rènhédōngxīdōuwúfǎchuānpòtā ránhòutā 盾很坚固，任何东西都无法穿破它！ ”然后他 yòukuāyào z ì j ǐ demáo shuō wǒdemáohěn ru ì l ì rènhé 又夸耀自己的矛，说： “ 我的矛很锐利，任何
z ì mài z ì kuā B.自卖自夸
6.
tángdàishīrénwángwéiyǒuzhèyàng y ī j ù shī quànjūngèngjìn 唐代诗人王维有这样一句诗 ” 劝君更尽 y ī bēijiǔ x ī chūyángguānwúgùrén y ǐ c ǐ láibiǎodápéngyou 一杯酒，西出阳关无故人。“以此来表达朋友 jiāndegǎnqíng 间的感情。 n ǐ zhīdàozhèjùchūzìxiàmiandenǎshǒushīma 你知道这句出自下面的哪首诗吗？( sòngyuánèrshǐānxī A.《送元二使安西》 m ù t ó ng B.《牧童》 )
11.Байду номын сангаас
xiǎoshānyángsònghuāgěixiǎobáitùdeyuányīnshì 小山羊送花给小白兔的原因是( huāfēichángpiàoliang A. 花非常漂亮 xiǎoshānyángxǐhuanfēnxiǎng B. 小山羊喜欢分享。 xiǎobáitùméiyǒuzhōng bùzhīdàoshíjiān C. 小白兔没有钟，不知道时间。 )

2015 年第五届全国学而思综合能力测评(学而思杯)

3 This is a place where people go fishing.
A library
B museum
C river
解析：C. 抓住关键词“fishing”，表示钓鱼，A 为图书馆，B 为博物馆
4 You use this word when lots of people get together in one place.
3
and decide if each sentence is correct or not correct. If it is correct write A after each
sentence, if it is not correct write B.
For questions 22-26, mark A or B on your answer sheet.
A exam
B subject
C gym
解析：B. 抓住关键词“learn at school”以及后面的例子，A 表示考试，B 表示学科，C 表示
体育馆
6 To start to do something.
A begin
B forget
C mind
解析：A. 抓住关键词“start”，表示开始，Ｂ为忘记，Ｃ为介意
23 You can have birthday parties at Kids’ Beat.
A
B
解析：A. 答案出处“We’ll make your party the most fun you’ve ever had!”可知可以
丼办生日 party。
24 Kids’ Beat is starting DJ classes soon.

2014第4届学而思杯一年级(Word解析)

2014年第四届全国学而思综合能力测评小学一年级（2014年4月7日）一、基础过关（每题8分，共40分）1．计算：1898=+-_________．2．数一数，右图是由_________块正方体小方块堆成的．3．如图，小敏想去找凡凡玩耍，那么小敏从自己家出发到凡凡家应该朝_________方向走．4．右图是正方体展开图，把它折回成正方体后，小鼠（A）的对面是_________（请填写字母）．5．艾迪、薇儿、加加和减减玩游戏，每人写一个数，然后判断这4个数相加后的和是单数还是双数．其中一局他们分别写的是：9、13、471、1236，那么你来判断一下，这4个数的和是_________数（填“单”或“双”）．二、思维拓展（每题10分，共50分）6．小俊去快餐店买汉堡套餐，每种套餐包括一个汉堡和一包薯条，现在快餐店有3种汉堡和两种薯条（如图），那一共有__________种不同的搭配方法．7．在下面算式的“□”中填入合适的“＋”或“－”符号，使得结果尽可能大，那么，结果最大是__________．8．方方妈妈做了三盒蛋糕，分别写着“学”、“而”、“思”，并且它们满足下图的三个算式，那么，“学而思”所代表的三位数是__________．9．春天到了，艳子老师带着一群小朋友排成“一”字队形去植树．从前向后数，艳子老师排第8个；从后向前数，艳子老师排第9个．那么，艳子老师一共带了__________名小朋友去植树．10．5名分别来自美国、俄国、中国、日本国和韩国的运动员参加冬奥会滑雪决赛，比赛结束后：美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；俄国运动员说：我才不是最后一名；中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．那么，__________国运动员是第一名．（填写国家名）三、超常挑战（每题12分，共60分）11．小翠妈妈买了两块大正三角形（即三条边一样长的三角形）披萨，并把它们叠放在一起（如下图），妈妈告诉小翠，每个小正三角形一样大并且都是 1 元钱，那么这两块大正三角形披萨总共是__________元钱．12．苗苗和小南在玩趣味扑克牌PK 游戏，规定每局游戏，赢者得2个棒棒糖，输者得1个棒棒糖（没有平局）．游戏结束后，苗苗赢得比较多，小南很难过，苗苗就给了小南4个，他们就一样多了．那么，游戏中苗苗比小南多赢了__________局．13．数一数，下图中共有__________个三角形．14．下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“学习好”所代表的三位数是_________．+好习学学好生学15．今天是4月7日，聪明的羊羊用火柴棒摆出了“407”（如图）．淘气的娜娜要拿走3根火柴棒，并且想要剩下的火柴棒摆成的数尽可能大．请你帮她想一想，这个数最大是_________．（下图是数字0～9的摆放方法）四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16．在下图的每个方格中填入1个数字，使得每一行每一列都有数字1、2、3、4且不重复，其中左上角的数字表示粗框内所填数字之和．17．在下图的每个方格中填入○或×，满足：方框左边的4个数字代表这一行所含有的○的个数，方框上边的4个数字代表这一列所含有的○的个数．18．请把数字1、2、3、4、6、7、8、9填入右图的圆圈中（数字不能重复，其中4已经填好），使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都大于2．（注意：没有5！）2014年第四届全国学而思综合能力测评小学一年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 4 东北 F 单 6 14 369 1510 11 12 13 14 15 16 17 18 中18 8 17 109 4111 见解析见解析见解析部分解析一、基础过关（每题8分，共40分）1．计算：1898=+-_________．【考点】凑整巧算【难度】☆【答案】19【解析】1898=1889=109=19+--++．2．数一数，右图是由_________块正方体小方块堆成的．【考点】几何计数【难度】☆【答案】4【解析】分层计算第一层1块，第二层1+2=3块，共4块．3．如图，小敏想去找凡凡玩耍，那么小敏从自己家出发到凡凡家应该朝_________方向走．【考点】位置方向【难度】☆【答案】东北【解析】上北下南，左西右东．4．右图是正方体展开图，把它折回成正方体后，小鼠（A）的对面是_________（请填写字母）．【考点】立体图形（正方形）【难度】☆☆【答案】F【解析】B、C、D、E折成一圈，A为盖，F为底．5．艾迪、薇儿、加加和减减玩游戏，每人写一个数，然后判断这4个数相加后的和是单数还是双数．其中一局他们分别写的是：9、13、471、1236，那么你来判断一下，这4个数的和是_________数（填“单”或“双”）．【考点】奇偶分析【难度】☆【答案】单【解析】四个数中三个单数一个双数，三个单数和是单数，再加一个双数和是单数．二、思维拓展（每题10分，共50分）6．小俊去快餐店买汉堡套餐，每种套餐包括一个汉堡和一包薯条，现在快餐店有3种汉堡和两种薯条（如图），那一共有__________种不同的搭配方法．【考点】计数问题【难度】☆☆☆【答案】6【解析】搭配方式如图．7．在下面算式的“□”中填入合适的“＋”或“－”符号，使得结果尽可能大，那么，结果最大是__________．【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】14【解析】保证结果最大，就要尽量减小的数，后面加的尽量是大数，12(43)+(2+1)=14--．8．方方妈妈做了三盒蛋糕，分别写着“学”、“而”、“思”，并且它们满足下图的三个算式，那么，“学而思”所代表的三位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】369【解析】由第一个式子，“而”和两个“学”一样大，所以由第二个式子，三个“学”和9一样大，那么“学”就是3，“而”就是6，由第三个式子，“思”是9．9．春天到了，艳子老师带着一群小朋友排成“一”字队形去植树．从前向后数，艳子老师排第8个；从后向前数，艳子老师排第9个．那么，艳子老师一共带了__________名小朋友去植树．【考点】排队问题【难度】☆☆☆【答案】15【解析】8191=15-+-．10．5名分别来自美国、俄国、中国、日本国和韩国的运动员参加冬奥会滑雪决赛，比赛结束后：美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；俄国运动员说：我才不是最后一名；中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．那么，__________国运动员是第一名．（填写国家名）【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】中【解析】中国比日本、美国快，美国比俄国快，所以日本、美国、俄国都不是第一，而韩国也不是第一个到的，所以中国是第一．三、超常挑战（每题12分，共60分）11．小翠妈妈买了两块大正三角形（即三条边一样长的三角形）披萨，并把它们叠放在一起（如下图），妈妈告诉小翠，每个小正三角形一样大并且都是1 元钱，那么这两块大正三角形披萨总共是__________元钱．【考点】等量代换【难度】☆☆☆【答案】18【解析】每个披萨都是由9个小块组成，每个一元钱两个就是99=18+．12．苗苗和小南在玩趣味扑克牌PK游戏，规定每局游戏，赢者得2个棒棒糖，输者得1个棒棒糖（没有平局）．游戏结束后，苗苗赢得比较多，小南很难过，苗苗就给了小南4个，他们就一样多了．那么，游戏中苗苗比小南多赢了__________局．【考点】移多补少【难度】☆☆☆【答案】8【解析】多赢一局就会多得一个，给出4个后一样多，说明原来苗苗比小南多8个，所以多赢8局．13．数一数，下图中共有__________个三角形．【考点】几何计数（平面图形）【难度】☆☆☆☆【答案】17【解析】6632=17+++．14．下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“学习好”所代表的三位数是_________．+好习学学好生学【考点】数字谜【难度】☆☆☆ 【答案】109【解析】“学”一定是1那么“好”只能是8或9，逐一尝试．（无法填出）15．今天是4月7日，聪明的羊羊用火柴棒摆出了“407”（如图）．淘气的娜娜要拿走3根火柴棒，并且想要剩下的火柴棒摆成的数尽可能大．请你帮她想一想，这个数最大是_________．（下图是数字0～9的摆放方法）【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】4111【解析】数位越大数越大，注意到0可以拆成两个1，再拿掉7上的横即可．四、智力谜题（第16、17题每题15分，第18题20分，共50分）16．在下图的每个方格中填入1个数字，使得每一行每一列都有数字1、2、3、4且不重复，其中左上角的数字表示粗框内所填数字之和．【考点】数独【难度】☆☆☆☆【答案】34 12341234122143【解析】先把一个框的地方填好，其他地方依次计算即可．17．在下图的每个方格中填入○或×，满足：方框左边的4个数字代表这一行所含有的○的个数，方框上边的4个数字代表这一列所含有的○的个数．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】【解析】先把标有4的行列填好，再把标有1的行列填好，再把标有3的行列填好，最后填好剩余空格即可．××××××○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○××××××××××○○○○○○○○○○○○○○18．请把数字1、2、3、4、6、7、8、9填入右图的圆圈中（数字不能重复，其中4已经填好），使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都大于2．（注意：没有5！）【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆☆【答案】【解析】和4差大于2的有1、7、8、9，和1差大于2的有4、6、7、8、9，如果1、4相邻，和它们其中一个数相邻的就会有4个位置，这4个位置都不能填2、3，而另两个空的位置是相邻的，也不能把2、3填到两个相邻的圈里，所以1和4不能相邻，则 4 周围必定是7、8、9，还剩1、2、3、6，由于1、2、3不能相邻，则6必然在右下角，一种正确的填法如答案，7、8、9可以互换位置，1、2、3也是．。

”学而思杯“一年级数学知识点详解

2、李叔叔把一根木头锯成 4 段，用了 3 分钟，如果把这根木头锯成 8 段，需要______ 分钟。【知识点】一年级春季学期第十二讲：间隔之谜。尚未学到。【解析】把一根木头锯成 4 段，只需要锯 3 下，用时 3 分钟，则锯一下需用时 1 分钟；把木头锯成 8 段，需要锯 7 下，故需要 7 分钟。【答案】7
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4、下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等，正确的算式是____________.
【知识点】一年级秋季学期第九讲：火柴棒游戏。【解析】动手移一移即可发现正确算式为：11+1=12 【答案】11+1=12
5、甲、乙、丙、丁 4 只小动物站成一排，已知甲在丙左边 5 米处，丁在乙左边 3 米处，丙在丁右边 2 米处，问最左边和最右边的两只小动物相距____________米。【知识点】一年级秋季学期第五讲：方向与位置；一年级春季学期第五讲：智趣推理。【解析】分清楚左右位置，用画线段图的方向推理如下：左 5米 3米右
图二
如图二：包含两个基本三角形的三角形有 8 个；
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包含三个基本三角形的三角形有 0 个；
图三
如图三，包含四个基本三角形的三角形有 2 个；包含五个及五个以上三角形的三角形有 0 个。则一共有 8+8+2=18（个）三角形【答案】18
5、已知：
+

2016学而思1年级数学

2016年第六届学而思年度质量检测（年测）数学试卷（一年级）（考试时间：40分钟满分：200分）第一部分：基础过关（共5 道小题，每题10 分，共50 分）1、计算，把答案写在横线上．4＋5＝________ 7＋9＝________ 12＋14＝________ 20—5＝________ 1＋3＋5＋7＋9＝________【难度】☆【答案】9、16、26、15、25【考查知识点】加减法运算及简单巧算【体系衔接】暑假《加减法应用初步》、秋季《加加减减我会算》2、看图列算式，求出“？”部分有多少.【难度】☆【答案】4+6=10、9-3=6【考查知识点】加减法应用【分析】求“总共”用加法，求“部分”用减法【体系衔接】暑假《加减法应用初步》、秋季《加减法应用进阶》2016年第十届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷详解（一年级）一．基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13＋7—6＝_______【考点】计算问题——20以内加减法计算【难度】☆【答案】14【分析】按照顺序依次计算，结果为14.2.观察下面的算式：【考点】计算问题——图文算式【难度】☆☆【答案】30【分析】根据第二个算式可知，一只小狗=10，等量代换，将第一个算式中的小狗全部换成10，则小猪=10+10+10=30.3.有一只母鸡生了几个奇形怪状的鸡蛋.根据规律？处的鸡蛋应该是_________.【考点】图形问题——图形找规律【难度】☆☆【答案】D【分析】观察图形会发现，每个图形都由“黑点”和“小直线”组成，分别观察他们的规律，发现：“黑点”的数量按照2,3,4，5,6的规律，依次增加一个，因此第五幅图应该有5个“黑点”；而“小直线”的数量按照6,5,4,3,2的规律，依次减少一个，因此第五幅图应该有3条“小直线”；因此第五幅图中包括5个“黑点”和3条“小直线”，应该选择选项D.4.花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第6个，妈妈紧跟在花花后面，妈妈后面还有10人.那么，这列队伍里一共有_______人.【考点】应用题问题——排队问题【难度】☆☆【答案】17【分析】排队问题最重要的解决方法就是画图，根据题目的描述画出队列图即可，如图：OOOOO●★OOOOOOOOOOO（●代表花花，★代表妈妈），进行有序计数，这列队伍共17人.5.加加、减减、乘乘和除除在玩数字卡片，每人抽取了两张卡片（如下图）.艾迪问薇儿，所有这些卡片上的数字之和是_______数（填写“奇”或“偶”）.【考点】整数问题——奇数和偶数【难度】☆【答案】偶数【分析】根据题目的描述，来判断这些数总和的奇偶性，个位是1,3,5,7,9的数为奇数，个位是0,2,4,6,8的数为偶数，而这些数字的总和为7+5+8+1+4+2+0+3=30，应该为奇数.或者根据偶数个奇数的和为偶数，任意个偶数的和为偶数，也可判断这个算式中4个奇数的和为偶数，偶数+偶数=偶数二.思维拓展（每题10分，共50分）6.一年级寒假《图形剪拼贴创意大赛》中，有位聪明的小朋友用平面图形拼了一幅图《春天到了》，请小朋友数数，这幅图中一共有_______个三角形.【考点】计数问题——图形计数【难度】☆【答案】16【分析】简单的平面图形计数，观察此图，按照事物的组成顺序，发现“太阳”包含5个△，“鸭子”包含2个△，“小草”包含9个△，此图共有5+2+9=16（个）三角形.如果小朋友一个个按照顺序计数，一定要做好标记，做到不重不漏.7.树妖用火柴棒摆了一个数字，那么添加2根火柴棒能变成最大的数是________.(下图中给出了用火柴棒摆数字0~9的方法)【考点】组合问题——火柴棒谜题【难度】☆☆☆【答案】41【分析】添加火柴棒变成最大的数，数位越多数越大，添加两根火柴棒最多只能组成一个数字1，所以依次判断最大的数应该是两位数，1<4，这个1添加到个位可以使得这个数比较大，最大为41.8.清明节有放风筝的习俗，明明做了一个非常漂亮的风筝(如下图).如果只用阴影三角形来拼成这个图形，则至少要用______个阴影三角形.【考点】图形问题——图形的分割对称【难度】☆☆☆【答案】18【分析】观察图形，按照阴影三角形大小可以将图形进行分割计数（如图），共有18个阴影三角形.9.阳阳同学准备送乐乐1支铅笔和1块橡皮，他有3支不同的铅笔，也有3块不同的橡皮（如下图），那么共有_______种不同的搭配方式。

2015学而思杯数学解析（学前）

2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。

2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。

3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。

答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。

按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。

4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。

答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。

第二届学而思杯综合素质测评解析与答案

第二届学而思杯综合素质测评一、填空题。

（每题7分，共70分。

）1.计算：2009+2008-2007+2006-2005+2004-2003+2002…+6-5+4-3+2-1=( )【分析】原式=2009+（2008-2007）+（2006-2005）+（2004-2003）+2002…+（6-5）+（4-3）+（2-1）=2009+2008÷2×1=2009+1004=30132.下图共有条线段，个长方形（包含正方形）。

【分析】线段：4×3÷2×5+5×4÷2+6×5÷2×3+7×6÷2×2=127条长方形：（4×3÷2）×（4×3÷）=36个3.如下图所示，长方形ABCD 长为15厘米，宽为10厘米，线段BE 长度与宽相等，那么四边形ADCE 的周长比三角形ABE 的周长多______厘米。

【分析】周长差=AE+EC+CD+AD-AB-BE-AE=AD+EC-BE=10cm4.李老师到商店买了一包本子和一袋糖准备发给班上的学生，结账的时候李老师把那包本子的标价的个位上的零忽略了，要付给收银员32元4角钱，收银员指出了李老师的错误并让他按正确的价格付了54元整。

那么请问一包本子的标价为_______元，一袋糖的标价为_______元。

【分析】由于漏掉了个位上的 0，致使本子的价格缩小了10倍，那么得到的本子和糖的价钱的和则比实际商品的和少了错误的本子的价格的9倍，可见一包本子的标价为（540-324）÷9×10=240（角）那么一包糖的标价为54-24=30（元）。

E DCB A5.在实验小学运动会的开幕式上，由1200人组成的检阅队伍分成30队，每队以8人为1排，排与排间隔1米，队与队间隔6米，这支检阅队伍全长米。

第四届学而思杯综合素质测评解析与答案

995 4 234 3，符合题意，也就是说第 995 个算式的计算结果是 1992 。
9、长 3 米的钢管，从一端开始，先 30 厘米锯一段，再 20 厘米锯一段，这样长短交替切成小段，可锯成 30 厘米长的有多少段？20 厘米长的有多少段？若每锯一段用 8 分钟，锯完一段休息 2 分钟，全部锯完需用（）分钟。【分析】 3 米 300 厘米，将一段 30 厘米和相邻的 20 厘米小段作为一组，那么一共可以分成 300 (30 20) 6 （组）由此可知，可锯成 30 厘米和 20 厘米的小段各 6 段。也就是说该钢管一共被分成 6 6 12 （段），那么所需要的时间为 (12 1 1) (8 2) 8 108 （分钟）。
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第四届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学一、考试时间：90 分钟总分： 100 分填空题。（每题 5 分，共 50 分。） 1 、计算： 4 5 6 7 8 35 34 33 32 【分析】原式 1 2 3 4 5
1
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第一层最后第三次前第二次前第一次前 45 18 18 30
第二层 45 45 63 51
第三层 45 72 54 54
6、8年前爷爷的年龄是孙子年龄的8倍， 7年后爷爷的年龄是孙子的3倍，那么今年爷爷（岁，孙子（）岁。【分析】爷爷的年龄由孙子年龄的 8 倍变到 3 倍，一共经过了 8 7 15 （年），那么 8 年前孙子的年龄（ 1 倍数）为 (15 3 15) (8 3) 6 （岁），那么孙子今年 6 8 14 （岁），爷爷今年 6 8 8 56 （岁）。 7、有A、B、C三人，一位是演员，一位是警察，一位是司机。已知A的年龄比警察大，教

第六届学而思杯综合素质测评解析与答案

9
少先队员去植树。如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余名少先队员参加植树。
的人各种 6 棵，这些树苗正好种完。问有
【分析】考点：盈亏问题。盈亏问题的分配额不统一，将分配额变统一为每人种 5 颗，多 3 颗；每人种 6 颗，少 4 颗，变为盈亏型。则人数=（3+4）÷（6-5）=7 人 10 魔术师有一个大盒子，大盒子里装有三个中盒子，每个中盒子里面又装有三个小盒子，请问：该魔术师一共有【分析】1+3+3×3=13 个 11 姐姐的年龄比妹妹的年龄的 3 倍多 2 岁，但 2 年前姐姐的年龄比 7 年后妹妹的年龄小 1 岁，那么现在姐姐的年龄是岁。个盒子。
A
B
【分析】考点：图形计数从 A 点出发：7×6÷2×3=63 个擦掉 A 点，从 B 点出发：3×2÷2×6=18 个共：63+18=81 个 5 俊俊和亚亚玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方次游戏。
一颗石子，结果俊俊胜了 2 次，亚亚比原来多了 6 颗石子，他们共做了【分析】考点：和差问题-图示解法
第六届学而思综合素质测评
小学三年级
第六届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学考试时间：80 分钟总分： 120 分一填空题（共 20 题，每题 6 分共 120 分直接写出答案） 1 计算： 99 37 45 99 82 原式=99×（37+45）+82 =99×82+82 =82×（99+1） =8200 2 规定，符号”〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9 9 ．符号”△”表示选择。。【分析】考点：巧算-乘法分配律

2015年北京市高中一年级初赛试题解答

2015年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题参考解答（2015年4月12日8:30-10:30）选择题答案123456ADCACB填空题答案一、选择题（满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1页指定地方，答对得6分，答错或不答均计0分）1．设集合A ={a 2+2015|a ∈N }，B ={b 2+15|b ∈N }，则A ∩B 中的元素个数为（A ）6．（B ）7．（C ）8．（D ）9．答：A ．解：由a 2+2015=b 2+15，得，b 2−a 2=(b +a )(b −a )=2000=24×53．因为2000=1×2000=2×1000=4×500=5×400=8×250=10×200=16×125=20×100=25×80=40×50又b ＞a 且b +a 与b −a 同奇偶，所以只有2×1000=4×500=8×250=10×200=20×100=40×50六组有正整数解．2．若二次函数()y f x =的图像经过原点，且对任意的x R ∈都有(2)()2f x f x x +=++恒成立，则()f x 的解析式为（A ）211()42f x x x =−+．（B ）211()42f x x x =−．（C ）211()42f x x x =−−．（D ）211()42f x x x =+．答：D ．解：依题意可设2()f x ax bx =+，其中,a b 为常数．因为(2)()2f x f x x +=++所以22(2)(2)2a xb x ax bx x +++=+++化简得4422ax a b x ++=+．对比系数可得41422a a b =⎧⎨+=⎩，于是11,.42a b ==所以211()42f x x x =+．3．如图，在4×5的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于点P ．则cos ∠BPD 的值等于（A.（B.（C）（D答：C ．解：如图，取格点E ，连接EA ，EB ，则∠EAD =∠CDA =45º，所以AE//CD .所以∠BPD =∠BAE ．易见∠AEB =90º，AE=，AB．因此cos ∠BPD AE AB ===4．已知函数2243,0()21,0x x x f x x x x ⎧−+≤⎪=⎨−−−>⎪⎩，不等式(2)(2)f x a f a x +>−在[a −1,a +1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）3(,)2−∞−．（B ）31(,22−−．（C ）11[,22−．（D ）1(,)2+∞．答：A ．解：由题意可知，函数()f x 在R 上单调递减，要想使“不等式(2)(2)f x a f a x +>−在[a −1,a +1]上恒成立”，只需x ∈[a −1,a +1]时，2x +a ＜2a −x 总成立，即3ax <．于是，只需13a a +<，所以3.2a <−5．二次三项式2()f x x axb =++具有两个实根t 1和t 2，甲将()f x 的一次项系数变为a +t 1，将常数项变为b −t 12，构成二次三项式1()f x ；乙将()f x 的一次项系数变为a −t 2，将常数项变为2b ，构成二次三项式2()f x ．则（A ）1()f x 具有实根,2()f x 没有实根（B ）1()f x 没有实根,2()f x 具有实根（C ）1()f x 具有实根,2()f x 具有实根（D ）1()f x 没有实根,2()f x 没有实根答：C ．解：根据韦达定理，由t 1,t 2是二次三项式f (x )=x 2+ax +b 的两个实根，有a =−t 1−t 2，BAC DPb =t 1t 2，则f 1(x )=x 2−t 2x +(t 1t 2−t 12)，方程f 1(x )=0的判别式为Δ=t 22−4t 1t 2+4t 12=(2t 1−t 2)2≥0，这意味着f 1(x )具有实根．而f 2(x )=x 2−(t 1+2t 2)x +2t 1t 2，方程f 2(x )=0的判别式为Δ=t 12−4t 1t 2+4t 22=(t 1−2t 2)2≥0，这意味着f 2(x )具有实根．6．已知函数1()1f x x=+，又f 1(x )=f (x )，f 2(x )=f (f (x ))，f 3(x )=f (f (f (x )))，则f 1(2015)·f 2(2015)·f 3(2015)的整数部分是（A ）2．（B ）3．（C ）4．（D ）5．答：B ．解：由1()1f x x =+，得11()(),x f x f x x +==所以12016(2015)2015f =，()2120164031(2015)(2015),20152016f f f f ⎛⎞===⎜⎟⎝⎠()3240316047(2015)(2015).20164031f f f f ⎛⎞===⎜⎟⎝⎠所以123(2015)(2015)(2015)f f f ⋅⋅=201640316047604723.20152016403120152015××==因此123(2015)(2015)(2015)f f f ⋅⋅的整数部分是3．二、填空题（满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方）1．在直角梯形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90º，AB =3，AD =4，DC =5，如图，求内接长方形PMND 的最大面积．答：12．解：设PM =x ，MN =y ，则4553y x =−−，即y =2(5−x )．长方形PMND 的面积S (x )=2x (5−x )，所以S (x )=−2(x −2.5)2+12.5而x ∈[3,5)，所以当x =3时，S (x )有最大值，max S (x )=S (3)=12．2．记2015!=1×2×3×…×2015，求232015111log 2015!log 2015!log 2015!+++⋯的值．答案：1．解：232015111log 2015!log 2015!log 2015!+++⋯2015!2015!2015!2015!log 2log 3log 2015log 2015! 1.=+++==⋯APABCDE E’D’C’B’A’3．在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，在∠C 的平分线CE 的反向延长线上取点D ，使得∠ADB =12∠ACB ，求线段CD 的长．解：记∠ACE =∠BCE =∠ADB =θ，则∠CAD +∠ADC =θ=∠ADC +∠BDC ，由此得∠CAD =∠BDC ．考虑到∠ACD =180º−θ=∠BCD ，所以△ACD ∽△DCB ．因此，AC :CD =CD :BC ．所以CD ==4．正数x ,y ,z 满足x 2+y 2=9，y 2+z 2=16，y 2=xz ，确定xy +yz 的值．答：12．解：由第一个方程可以得出，数x ,y ,3是直角为D 的直角三角形ABD 的直角边和斜边；由第二个方程得出，数y ,z 和4是直角为D 的直角三角形BCD 的直角边和斜边；由第三个方程得出，数y 是数x 和z 的比例中项．根据在直角三角形中比例线段的逆定理，得∠ABC 是直角上述关系可以构成右图.则xy +yz =(x +z )y =2S △ABC =3×4=12．5．写出数22015的数字和S 1，再写出数S 1的数字和S 2，依次这样写下去，直写到S k −1的数字和S k 是一位数a 为止．确定a 的值．答：5．解：注意到对自然数n 和它的数字和S (n )满足n ≡S (n )(mod9)．方法1．22015=(26)335·25≡1·25≡32≡5(mod9)，所以a =5．方法2．由于8≡−1(mod9)，因此22015=8671·22≡(−1)671·4≡−4≡5(mod9)，所以a =5．6．由正五边形ABCDE 的对角线相交构成新的正五边形A'B'C'D'E'（如图）.正五边形ABCDE 的面积为4平方厘米，试确定正五边形A'B'C'D'E'的面积是多少平方厘米．答：14−解：设五边形ABCDE 的边长为a ，五边形A'B'C'D'E'的边长为x ，易得A'B =a −x ，且△BB'A '∽△BCA'，得(a −x )2=ax ，即2()310(1)x x xa a a−⋅+=<，解得x a =22A B C D E ABCDE S x S a ′′′′′⎛⎞===⎜⎟⎝⎠⎝⎠，因为S ABCDE =4，所以S A’B’C’D’E’=14−．ABCD7．一串数a 1,a 2,…,a n ,…满足：a 1=10，11,n n na a n N a +=+∈．试确定与a 2015最接近的整数．答：64．解：2222201520142014201322220142014201320141111222a a a a a a a a ⎛⎞=+=++=+⋅++⎜⎟⎝⎠=2122221220132014111120142,a a a a a +⋅++++++…一方面22015a ＞21a +2×2014=4128＞4096=642，另一方面，22015a ＜21a +2×2014+2201410＜4128+21=4149＜64.52．所以64＜a 2015＜64.5，所以与a 2015最接近的整数是64．8．已知动点P 在边长为3的正方形ABCD 内部（包括边界），且满足PA :PB =2:1．试确定点P 的轨迹与正方形的边所围成的较小一块图形的面积．答：23π−解：若P 在边AB 上的E 点，则AE =2，EB =1.由条件，对于△APB ，总有,PA AEPB BE=即PE 是∠APB 的平分线．又因为∠APB 的内、外角平分线的夹角为90º，画出∠APB 的外角平分线交直线AB 于点F ，则∠EPF =90º，且有PA AFPB BF=，得AF =2BF ，即F 是定点．于是点P 在以EF 为直径的圆上．所以，点P 的轨迹为以EF 的中点O 为圆心、半径为2的圆在正方形内的弧段.与正方形围成的较小一块图形的面积就是图中阴影部分的面积．综上，AE =2，EB =1，AF =6，BF =3，EF =4，EO =OF =2，∠EPF =90º．当点P 运动到G 时，由于GA =2GB ，所以∠GAB =30º，因此，∠GOE =60º．扇形OEG 的面积是半径OE =2的圆面积的16．因此所求图形面积=扇形OEG 的面积−△OBG 的面积=211221623ππ⋅⋅−⋅=。

2013年首届全国学而思综合能力测评(学而思杯)数学试卷(一年级 A 卷)

1
xuã
ãr
sī
bēi sìɡâhànzìfēnbiãdàibiǎo
sìɡâshùzì
4. “ 学 ”、“而”、“思”、“ 杯 ”四个汉字分别代表 0、1、2、3四个数字，
bìnɡqiě xuã sī bēi xuã sī sī
并且：学＋思= 杯，学－思=思．
qǐnɡwân zhâ ɡâ hàn zì àn zhào xuã ãr sī bēi de shùn xù zǔ chãnɡ de sì wâishùwãi
yànɡduōle
样多了．
zhǎoɡuīlǜ xiàmian
sìɡâxuǎnxiànɡzhōnɡde
túshìhãtiánrùxià
3. 找规律，下面 A、B、C、D四个选项中的__________图适合填入下
túzhōnɡdekînɡbáiɡãzizhōnɡ
图中的空白格子中．
【题目解析】3 个，小琳比小何多 6 个草莓，将多出来的 6 个分一半给小何，则两人就一样多【考察知识】巧移物体，多几个，给多出来的一半，两人变的一样多【体系对应】一年级寒假（二级上）—巧移物体、二年级春季（四级下）—移多补少【能力提升】爸爸妈妈陪孩子继续逆向思维练习，当给了几个后两人一样多，那原来多几个？各有几个？
3. 找规律，下面 A、B、C、D 四个选项中的__________图适合填入下图中的空白格子中．
【题目解析】选择 A，通过观察，每行每列的娃娃脸眼睛与嘴巴不相同，由部分到整体的思想
1
【考察知识】找规律画图【体系对应】一年级秋季（一级下）—找规律画图，二年级秋季（三级下）—图形找规律【能力提升】找规律是小学数学学习最重要的能力，学会找其中的规律，才能把简单的知识点进行迁移，

2010-2015学而思杯真题集(二年级)

1
2
4
7
8
10
13
… “+1”、“+2”、“+3”循环出现
+1 +2 +3 +1 +2 +3 …
14. 如下图所示，用 1 个大长方形和 6 个完全一样的小长方形拼成了一个大正方形．如果小长方形的周长是 60 厘米，那么，最上面的大长方形的周长是 __________厘米．
4
15. 甲、乙、丙、丁四人比赛跑步，比赛结束后，他们有如下对话：甲：“我比乙快，丁比丙慢．” 乙：“我比甲快，甲比丁慢．” 丙：“我比甲快，也比丁快．” 丁：“我比乙慢，丙比甲慢．” 事实表明，只有跑得最快的人所说的两句话都是真话，其余人都是一句真话一句假话．那么，甲是第__________名，乙是第__________名，丙是第__________ 名，丁是第__________名．
10. 下面左图是 2015 年 4 月的日历，将一个正方体纸盒的六个面展开，刚好盖住了日历中的 6 个数．右图是覆盖的结果，被盖住的六个数分别是 6、7、14、15、 22、23．那么，盖住 6 的面和盖住__________的面是原来正方体的一组对面．
2015 年 4 月日一二三四五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2. 贝儿有 20 张积分卡，多多的积分卡数量是贝儿的 2 倍，那么，多多有__________ 张积分卡．
3. 下列四个数字中，只有一个数字不能一笔画出．那么，这个数字是__________．
4. 如图，用火柴棍摆成 74，然后拿走其中 1 根火柴棍，能形成一个新的两位数，这个两位数是__________．（最下面的图给出了用火柴棍摆数字 0～9 的方法）

2015年学而思综合能力测评【一年级】数学试卷

阴影三角形．
qǐnɡ zài xià miàn zhè ɡe shì zǐ de měi ɡe yuánquānzhōnɡ tián rù
de jié ɡuǒ shì
shù hénɡxiànshànɡ tián
2. 今天是2015年4月6日，请问：20 15 4 6 的结果是__________数（横线上填
dān huò shuānɡ
“单”或“ 双 ”）．
hónɡ duì yǒu mínɡ duì yuán lán duì yǒu mínɡ duì yuán hónɡ duì diào
7. 找规律：下面 A、B、C、D四个选项中的__________图适合填入下图中的
wèn hào chù
问号处．
xià miàn zuǒ tú shì yí ɡè xiǎoyánɡ de zhé zhǐ mó xínɡ qí zhōnɡliǎn de duì miàn shì wěi bā zuǒ ěr de duì miàn shì yòu ěr
yǐ zhī zài xià miàn de suàn shì zhōnɡ xiānɡtónɡ de hàn zì dài biǎoxiānɡtónɡ de shù zì bù tónɡ de hàn zì dài biǎo bù tónɡ
6. 已知在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
一．
jī chǔ ɡuò ɡuān měi tí fēn ɡònɡ fēn
基础过关（每题8分，共 40分）
jì suàn
1. 计算：14 28 6 __________；
29 39 19 __________．

2015年学而思杯二年级样卷详解

字 1-6：【答案】：见下图
3 1 5 2 4 6
5 2 6 4 1 3
6 4 1 3 5 2
2 3 4 1 6 5
1 5 3 6 2 4
4 6 2 5 3 1
5
18. 我们来扫雷游戏：在下列方格阵中有一些数字，方格内的数字表示与格相邻的所有方格中，有雷的方
格的数目（例如 0 表示周围的方格都没有雷；2 表示该格周围的方格中，有 2 个方格内有雷）。请将 ○画在有雷的方格中，×画在没有雷的方格中。【答案】：见下图 ○ × × × × 0 × 例 × × × × × 1 × 2 ○ 2 ○ × × × 2 × × × 0 × 1 × × × 1 ○ ×
9 45 ，佳佳拿的盒子中的小球数量和为 15，俊俊的数量
和为 25，总和为 15+25=40，因此剩余的盒子中应有 45-40=5 个小球，则编号为 5 号.
三、超常挑战（每题 12 分，共 60 分）
11. 下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体后，可能的图形是 A、B、C、D 中的____。（填 A、B、C、
13. 小小和大大共有 30 个苹果，若小小给大大 10 个，两个人的苹果就同样多了，则小小有______个苹果。
【答案】：25 【解析】：若小小给大大 10 个苹果两人就一样多，则说明小小原来比大大多了 20 个苹果，又知小小和大大共有 30 个苹果，则小小有 25 个苹果，大大有 5 个苹果.
4
若选取连续 2 个自然数则有：1、2、4；1、2、5；1、2、6；2、3、5；2、3、6；1、3、4；3、4、6；1、4、 5；2、4、5；1、5、6；2、5、6；3、5、6 共 12 种. 则总共有 4+12=16 中选法.