2020-2021学年北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考(1)导学案

课题《第二章回顾与思考（1）》课时 1设计人备课组长审核人授课教师序号：

【学习目标】

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.

2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

3.体会不等式、函数、方程之间的联系.

4.通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.

【重点难点】

教学重点：

探索不等式的基本性质；解一元一次不等式（组）；一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系，发展学生对数学的综合认识，建立数学学科内部知识之间的联系，完善学生的认知结构并运用这种联系解决简单的实际问题，发展学生的应用意识。

教学难点：

应用不等式的基本性质进行不等式的变化；不等式（组）解集的理解及在数轴上表示；一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系的理解及应用。

【另加内容】（由各教研组自定

知识点（一）：不等式的相关概念及性质

1．不等式的有关概念

(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．

(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

2．不等式的基本性质

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a ＜b，且c＞0，则ac＜bc⎝⎛⎭⎫

或

a

c<

b

c.

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a ＜b，且c＜0，则ac＞bc⎝⎛⎭⎫

或

a

c>

b

c.

知识点（二）：不等式（组）的解集

1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．

5．一元一次不等式组解集的确定方法：

若a＜b，则有：

(1)

⎩⎪

⎨

⎪⎧x

x

的解集是x＜a，即“同小取小”．

(2)

⎩⎪

⎨

⎪⎧x>a，

x>b

的解集是x＞b，即“同大取大”．

(3)

⎩⎪

⎨

⎪⎧x>a，

x

的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．

(4)

⎩⎪

⎨

⎪⎧x

x>b

的解集是空集，即“大大小小无解答”

一、预习案

课 题 《第二章回顾与思考（1）》 课时 1 设计人 备课组长 审核人 授课教师 序 号：

1.当a 时，不等式(a —1)x

＞1的解集是x ＜1

1

-a .

2.不等式组

2

21

x x -⎧⎨-<⎩

≤的整数解共有（ ）

A ．3个

B ．

4个 C ．5个 D ．6个

3.不等式－3x +6＞0的正整数有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.无数多个

A.夯实基础：

1.x 与3的和不小于6，用不等式表示为 。

2.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2

—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有( ).

A.2个

B. 3个

C.4个

D. 5个 B 、学习应用：

1.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2.如果a ＞b,那么下列不等式中不成立的是( ) .A ． a ―3＞b ―3 B ．3a ＞3

b

C ．―3a ＞―3b

D ．―a ＜―b C 、链接中考： 1.不等式组⎩⎨

⎧>->11x x 的解集是 ；不等式组⎩

⎨⎧>-≤33

x x 的解集

是 。

反 思:

A B

C

D