初中数学3_正方形的性质与判定_教案3
【教学设计】正方形的性质和判定
人教版初中数学八年级下册 第十八章 平行四边形第二节 特殊的平行四边形教学设计正方形山东省东营市胜利第一中学 初中数学 张振安一、 教学方法自学探究、小组合作、数学实验（几何画板）这节课本着《数学课程标准》中“动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式”这一理念进行设计，采用引导发现、自学 探究、小组合作、数学实验相结合的方法，同时利用借助现代教育技术 （几何画板、希沃授课助手），让学生看到思维的过程。
二、 教学过程（一）问题引入（5分钟）1、 观看几何画板设计的两个动画，思考平行四边形经历了怎样的图形变化过程？（2分钟）（1）平行四边形—＞矩形—＞正方形； （2）平行四边形—＞菱形—＞正方形。
活动目的：利用课件形象演示变化出正方形的过程，激发学习兴趣，引 导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正II, 一一 J 变形按钮1 |二 Lj IL-J 变形按钮3L 变形川顺序2个动作 AB = 15.35厘米DC = 15.35厘米 m CAB =53.39°方形，引出本节课题，并为进一步启发学生发现正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形埋下伏笔。
2、引出课题，板书标题：正方形3、展示生活中的正方形应用，展示本节课学习目标。
（1分钟）（1）．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；（2）．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。
活动目的：让学生明确学习任务和达成的目标。
（二）概念分析（2分钟）1、回顾小学阶段对正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、请你用所学知识重新下定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形。
活动目的：让学生从小学定义及本节课开始的动画演示出发重新思考正方形的定义，提高对正方形的认识。
（三）性质探究（5分钟）1、请你们独立思考正方形具有哪些性质，并小组内交流。
（1分钟）2、班内交流展示，总结性质：（4分钟）（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对角线相等、垂直、互相平分，且平分对角。
初中数学正方形的判定教案
初中数学正方形的判定教案教学目标：1. 知识与技能：- 掌握正方形的定义和性质。
- 学会运用正方形的性质进行判定。
2. 过程与方法：- 通过观察、分析、归纳和证明，探索正方形的性质。
- 培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生的学习兴趣和积极性。
- 培养学生合作交流的能力。
教学重点：正方形的性质和判定方法。
教学难点：正方形的判定方法的灵活运用。
教学准备：正方形模型、直尺、量角器、黑板、多媒体设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形、菱形的性质。
2. 提问：正方形具有哪些特殊的性质？二、探究正方形的性质（15分钟）1. 引导学生观察正方形模型，让学生用尺子和量角器测量正方形的边长和角度。
2. 让学生分组讨论，总结正方形的性质。
3. 邀请学生上台展示他们的发现，并板书。
三、讲解正方形的判定方法（15分钟）1. 引导学生根据正方形的性质，总结出正方形的判定方法。
2. 通过示例，讲解正方形的判定方法的运用。
四、巩固练习（10分钟）1. 出示一些四边形，让学生判断它们是否为正方形，并说明理由。
2. 让学生分组讨论，互相交流判断方法和思路。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法。
2. 强调正方形在几何图形中的特殊性和重要性。
六、布置作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习，巩固正方形的性质和判定方法。
2. 鼓励学生自主探究其他几何图形的性质和判定方法。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、归纳和证明，让学生掌握了正方形的性质和判定方法。
在教学过程中，注意让学生主动参与，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
同时，通过巩固练习和课后作业，让学生更好地理解和运用所学知识。
在今后的教学中，要注意引导学生灵活运用正方形的判定方法，解决实际问题。
初中数学正方形教案实施中的常见问题及解决方案
初中数学正方形教案实施中的常见问题及解决方案一、教学目标1. 让学生掌握正方形的性质和判定方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高对正方形知识的运用。
3. 培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
二、教学内容1. 正方形的性质：定义、边长、对角线、四条边相等、四个角都是直角。
2. 正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
3. 正方形的应用：解决实际问题，如计算面积、周长等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正方形的性质和判定方法，正方形的应用。
2. 教学难点：正方形判定方法的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解正方形的性质。
2. 采用小组合作交流法，培养学生的团队协作能力。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，引导学生主动探究。
4. 采用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过实物展示正方形，引导学生关注正方形的特征。
2. 新课导入：介绍正方形的性质和判定方法，讲解正方形的应用。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用正方形的知识解决。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对正方形知识的掌握程度。
3. 课后作业评价：检查学生完成的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
4. 小组合作评价：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通交流、协作解决问题等。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否适应学生的学习需求。
3. 反思教学过程：思考教学过程中的亮点和不足，为下一步教学提供改进方向。
4. 反思学生反馈：关注学生的学习反馈，了解学生的需求，调整教学策略。
新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
初中数学_正方形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3 正方形的性质与判定一、教材分析：本章是八下《平行四边形》学习的继续，无论从内容上还是研究图形的方法上，都与已有的经验联系密切，本节又是在学生学习了菱形的性质与判定、矩形的性质与判定的基础上，对正方形的性质与判定进行的进一步研究，对菱形、矩形性质与判定的综合，是平行四边形的提升，因此本节课在本章中起着总结提升的作用。
二、学情分析：学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：1、知识目标：（1））理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。
（2）探索并证明正方形的性质定理和判定定理，进一步发展推理能力。
2、能力目标：体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：正方形的性质定理及应用教学难点：正方形的性质定理的应用教学方法：探究、启发式四、教学过程（一）创设情景引入新课（利用多媒体展示图片）观察下列三个特殊四边形，你发现它们有什么样的共同特征？学生独立观察并思考，通过观察图形，得出正方形的特征，从而引出定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形【设计意图】使学生对正方形形成直观印象，培养学生对三种语言表述的理解和转化能力。
同时强调了定义的双重性。
（二）合作探究想一想（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？【设计意图】针对定义，让学生分析，有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？有一个角是直角的平行四边形是什么图形？从而得出结论：正方形既是矩形，又是菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性质正方形的性质：定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分议一议在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？若AB=2，正方形的对角线长______,若AC=2，则正方形的边长为_______,面积为_______【设计意图】通过简单的练习，让学生熟悉正方形的性质定理想一想正方形有几条对称轴？【设计意图】学生理解了正方形既是矩形，又是菱形，便可以非常简单的解决这个问题例题讲解例1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB 的度数问题：你能找出图中相等的线段吗？在图形中标注出来【设计意图】教师通过问题串的形式，引导学生进行思路的探究，掌握正方形与等边三角形相结合的题目分析思路，此环节教师点拨，学生上台讲解变式练习：1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=_______2.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC,则∠DAE=_________【设计意图】学生独立解决，并展示，进一步巩固正方形的性质，并灵活应用.例2.在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF, BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？变式练习：在正方形ABCD中，PD=CQ, BP与AQ之间有怎样的关系？【设计意图】灵活运用正方形的性质定理，掌握和正方形有关的证明方法.（四）课堂小结本节课你有哪些收获？平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？【设计意图】通过师生感悟，对本节课的内容进一步总结与提升（五）拓展练习如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E，FA⊥AE交CB的延长线于点F，则EF的长为_____【设计意图】进一步锻炼学生的思维的思维，加强解决问题思考方法的教学.学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
【初中数学++】正方形的性质与判定++课件+北师大版数学九年级上册
对角线相等的四边形的中点四边形
是菱形
对角线垂直的四边形的中点四边形
是矩形
对角线既相等又垂直的四边形的中 对角线既不相等又不垂直的四边形的中
点四边形是正方形
点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论，分组验证
归纳： 一般四边形的中点四边形：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对 角线的长度和位置关系
有一组邻边相等，且有一个角是 直角的平行四边形.
矩形
平行四边形
有一组邻边相等且有一 个角是直角
正方形
菱形
第一环节 情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下 一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方 形？
正方形的判定思路：
1、先判定四边形是矩形，再说明它有菱形的某一特性 2、先判定四边形是菱形，再说明它有矩形的某一特性
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（二）
学习目标：1.掌握正方形的判定定理，能综合运用特殊四边形的 性质和判定解决问题． 2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定 及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进 一步发展学生演绎推理的能力．
知识回顾
正方形的定义：
3.已知:如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点且BE=DF 求证:四边形AECF是菱形.
课堂练习（B班）
4.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上且 AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的
课堂练习（A班）
5.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB和∠ABC的平分 线 相 交 于 点 D ， DE⊥BC 于 点 E ， DF⊥AC 于 点 F ， 求 证 ： 四 边 形 CEDF正方形．
初中数学《正方形》教案设计
初中数学《正方形》教案设计一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴ ∠EAO=∠FDO．∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴ 四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴ ∠1=∠3．∴ △ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．。
1.3正方形的性质与判定课件+2025学年北师大版数学九年级上册
解：BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下：
A
D
（1）∵四边形 ABCD 是正方形.
∴BC = DC,∠BCE = 90°（正方形的四条边都
相等，四个角都是直角）.
∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°.
∴∠BCE =∠DCF.
B
E F
C
又∵CE = CF.
∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
初中数学北师大版九年级上册
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
创设情境，导入新课
正方形的定义
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形，叫做正方形.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
初中数学北师大版九年级上册
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
矩形变正方形
一组邻边相等
菱形变正方形
一个角是90°
探究新知，经历过程
图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特
殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
3 2.5 2
2
2.5
3
你能总结出正方形的定义吗？
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，
F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间
有怎样的关系？请说明理由.
（2）延长 BE 交 DF 于点 M.
A
D
∵△BCE ≌ △DCF.
初中数学北师大版九年级上册《13正方形的性质与判定》教学设计
正方形的性质与判定教材分析本节教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。
本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标【知识与能力目标】1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
【过程与方法目标】1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
【情感态度价值观目标】通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。
教学重难点【教学重点】掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。
【教学难点】熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明。
教学准备学生每人准备好草稿纸、铅笔、三角板；教师准备课件，图片，三角板。
教学过程一、情境导入 1、正方形的定义有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
第3讲：正方形的性质与判定_教案
又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC.∴∠DA′C=∠DEA′=67.50＋450=112.50.
∴∠BA′C=1800－112.50=67.50.
2.【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，
又∵AB⊥CD
∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；
连接BM，EM，BE
由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，BN=EN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．
∵ ，
∴CE=DE=1．
设BN=x，则NE=x，NC=2-x．
在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2．
（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，
即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，
∴四边形AEMF是矩形，
又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，
∴ME=MF，
∴矩形AEMF是正方形．
3.【答案】见解析
【解析】（1）如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
【解析】 证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
（1）求证：△AED≌△BFD；
3.2正方形的性质与判定 第二课时 一等奖创新教学设计
3.2正方形的性质与判定第二课时一等奖创新教学设计1.3.2正方形的性质与判定【课题与课时】课题：北京师范大学出版社初中数学九年级上册（2012版），第一章1.3.2正方形的性质与判定共2课时第2课时设计教师：【课标要求】1.经历正方形判定的猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.2.理解正方形的判定方法，了解它与平行四边形、菱形、矩形判定之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力.3.证明正方形判定定理，并能够证明其他相关结论.【学习目标】1.通过观看动画演示由平行四边形、菱形、矩形转变为正方形，能分别描述出由平行四边形、菱形、矩形添加什么条件能得到正方形，感受正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，发展归纳能力. 并通过自主学习，能证明正方形的判定方法,发展自主学习及推理的能力.2.通过动手操作、猜想、验证等小组活动能归纳出决定中点四边形形状的因素.3.能掌握正方形的判定方法，综合运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题，发展分析能力及应用意识.【评价任务】1.独立完成任务一：1，2，3，4(检测目标1)2.合作完成任务二：(检测目标2)3.合作完成任务三：1, 2(检测目标3)【学习提示】阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.【资源与建议】1、本节课的主要教学内容为正方形的判定、应用及中点四边形的探究。
学生已经学习了各种特殊平行四边形的性质、判定和三角形中位线的相关概念，这是本节的知识基础.关于正方形的判定和应用，就是在这些基础上的进一步强化.2、本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”.课堂上的动画演示活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质.在判定的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平.3.本主题的重点是正方形判定定理的探索与证明；难点是综合应用特殊平行四边形的性质和判定解决问题，发现正方形的判定与其他知识点结合应用来突破本节课的难点.【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点以及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.【学习过程】学前准备：1. 如何判断一个四边形是平行四边形？如何判断一个四边形是菱形？如何判断一个四边形是矩形？2.什么样的平行四边形叫做正方形？3.怎样用一个图直观的表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系？正方形不仅是特殊的平行四边形而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形．根据正方形的特征，不难得到正方形的判定方法，下面就来研究正方形的判定方法．任务一：探究正方形的判定方法（指向目标1）1.观察思考：(多媒体动画演示以下三组图形的变化)平行四边形、菱形、矩形分别添加什么条件能得到正方形？（）_________（正方形的定义）（）（）2.归纳判定方法（1）有一组并且有一个角是的平行四边形是正方形．(定义)（2）有一个角是的菱形是正方形．（3）有一组的矩形是正方形．3. 菱形、矩形、正方形的对角线分别有什么性质？从对角线的性质分析怎样的菱形是正方形？怎样矩形的是正方形？猜想：对角线的菱形是正方形；对角线的矩形的是正方形.4.请验证你的结论. （2-4题检测目标1）正方形的判定方法（多媒体出示）定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边行是正方形.定理有一个角是直角的菱形是正方形．定理有一组邻边相等的矩形是正方形．定理对角线相等的菱形是正方形．定理对角线垂直的矩形是正方形．(评价最高标准：第2-4题答案正确每题+4，最高12分)【学习提示】认真观察图形的直观变化并依据平行四边形、菱形、矩形和正方形的边、角、对角线性质的差异→猜想出正方形的判定方法→推理验证正方形的判定方法，锻炼自己的观察、分析、概括及推理能力其中判定定理的证明要依据正方形的定义.通过评价任务掌握判定方法，正确说明目标1达成.任务二：判定应用（指向目标3）1．例题（多媒体出示）已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°．又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°．∴∠EBC＝∠ECB．∴EB＝EC．∴□BECF是菱形（菱形的定义）．在中△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．处理方式：本例是正方形的判定问题．首先由教师引导分析思路，然后学生独立完成并与课本对照，找出异同后分析原因并订正．教师要给学生充分思考、交流的时间，明确思路，在此基础上再进行证明．2. 已知：如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（检测目标3）(评价最高标准：规范解答+6，最高10分)【学习提示】认真观察图形分析，应用正方形的性质定理解决正方形的判定问题，其中涉及到三角形全等、平行四边形、菱形、矩形的判定等知识点，在应用过程中要明确所选方法的思路清晰，鼓励学生一题多解，理解正方形的各种判定方法.任务三：探究中点四边形（指向目标3）（多媒体出示）1.我们知道，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点可以组成一个平行四边形．那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明．处理方式：本题通过研究中点四边形的问题，力图综合应用菱形、矩形、正方形的性质和判定定理解决问题。
正方形的判定教案
一、教案基本信息教案名称：正方形的判定教案课时安排：1课时年级学科：初中数学教学目标：1. 让学生掌握正方形的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和判断能力。
教学重点：正方形的定义和性质教学难点：正方形判定方法的灵活运用教学准备：课件、黑板、几何模型二、教学过程1. 导入：通过展示正方形的实物模型，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形的好奇心。
2. 探究正方形的定义：请学生尝试给出正方形的定义，师生共同总结出正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形叫作正方形。
3. 分析正方形的性质：引导学生从正方形的定义出发，探讨正方形的性质，师生共同总结出正方形的性质：（1）四条边相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相垂直且平分；（4）相邻边互相垂直。
4. 判定正方形的方法：引导学生思考如何判定一个四边形是正方形，师生共同总结出判定正方形的方法：（1）四条边相等且四个角都是直角；（2）对角线互相垂直且平分，且相等；（3）相邻边互相垂直且相等。
5. 练习与应用：出示一些练习题，让学生运用所学的正方形知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
三、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了正方形的定义、性质和判定方法，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
我们也要注意在日常生活和工作中发现和运用几何知识，提高我们的观察能力和思维能力。
四、课后作业1. 完成练习册的相关练习题。
2. 观察生活中的正方形物体，拍照或者画图，下节课分享给大家。
五、教学反思课后教师要对自己的教学进行反思，查看教学目标的达成情况，对学生的学习效果进行评估，为下一步的教学提供改进方向。
要关注学生的学习反馈，了解他们在学习过程中遇到的问题，以便更好地指导学生。
六、课堂活动1. 小组讨论：请学生们以小组为单位，讨论正方形的性质，每组选一个代表进行汇报。
2. 几何模型操作：学生们可以动手操作几何模型，观察正方形的特点，加深对正方形性质的理解。
正方形的判定和性质教案
教学过程一、复习预习1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：① 边的性质：对边平行且四边相等．② 角的性质：邻角互补，对角相等．③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．二、知识讲解1、图形旋转的性质：旋转前后的图形，对应点到，每一对对应点与。
2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形。
3、Ⅰ、平行四边形的性质：（1）平行四边形的；（2）平行四边形的；（3）平行四边形的。
Ⅱ、平行四边形的判定：（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别的四边形是平行四边形。
（3）一组对边的四边形是平行四边形；（4）两条的四边形是平行四边形；4、Ⅰ、正方形的性质：一般性质________________;特殊性质_______________。
Ⅱ、正方形的判定：从四边形角度________________;从平行四边形角度_____________；从矩形角度____________;从菱形角度___________.考点/易错点1正方形的特殊性质和判定的理解和记忆。
考点/易错点2正方形和平行四边形性质判定的综合题型，注意区分。
三、例题精析【例题1】【题干】如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．【例题2】（C ） （D ） 【题干】如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 22cm )与的【答案】B【解析】解析：经过t 秒后，BE ＝CF ＝t ，CE ＝DF ＝8－t ，1422BEC S t t ∆=⨯⨯=， 211(8)422ECF S t t t t ∆=⨯-⨯=-，1(8)41622ODF S t t ∆=⨯-⨯=-， 所以，2211322(4)(162)41622OEF S t t t t t t ∆=-----=-+，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选B 。
初中八年级数学教案-正方形的性质及判定(省一等奖)
正方形目标确定的依据1.课程标准相关要求理解正方形的概念探索并证明正方形的性质定理，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质。
2、教材分析《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。
这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
3、学情分析学生基础一般，但上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。
但学生的语言表达能力稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言并培养学生对符合语言转化的能力。
学习目标1、借助学具，通过探索得出正方形的概念。
知道正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。
2、通过合作交流，复习矩形、菱形的性质，归纳出正方形的性质。
会运用正方形的性质进行计算和证明。
（★重点）评价任务1、通过自学指导，能独立说出正方形的概念，知道几种特殊四边形之间的关系。
（目标1）2、通过小组讨论完成“类比归纳”和“合作交流”环节的内容，归纳出正方形的性质，并能转化成符号语言。
（目标2）3、通过教师的引导能灵活运用正方形的性质完成“例题探究”和“拓展延伸”环节的证明。
（目标2）学习过程学习环节评价要点教学流程温故知新通过图片找出熟悉的四边形，并说出他们的概念1、这些图形都给我们什么样的印象呢并说出他们的定义。
2、视频导入，了解生活中的正方形自学探究自学课本，同桌两人交流得出正方形的概念。
1、自学课本P58-59页，对照课本图，借助手中的学具，试着从矩形、菱形、平行四边形的角度给正方形下定义。
（目标1）问题1：什么样的矩形是正方形问题2：什么样的菱形是正方形问题3：什么样的平行四边形是正方形自学完成后各组选派代表进行展示2、思考：正方形与平行四边形，矩形，菱形之间有怎样的关系（目标1）检测一（达成目标1）判断：下列说法是否正确为什么（1）正方形一定是矩形，正方形一定是菱形（）（2）菱形一定是正方形，矩形一定是正方形（）（3）正方形、矩形、菱形都是平行四边形（）（4）四条边都相等的四边形是正方形（）类比归纳通过复习矩形，菱形的性质，归纳出正方形的性质。
如何制定初中数学正方形教案？
初中数学正方形教案一、教学目标：1. 让学生理解正方形的定义和性质，掌握正方形的判定方法。
2. 培养学生运用正方形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 正方形的定义和性质2. 正方形的判定方法3. 正方形的应用三、教学重点与难点：重点：正方形的定义、性质和判定方法。
难点：正方形在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解正方形的性质。
2. 运用讨论法，引导学生主动探索正方形的判定方法。
3. 利用案例分析法，培养学生运用正方形知识解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示正方形的实物或图片，引导学生关注正方形。
2. 新课导入：介绍正方形的定义和性质，引导学生掌握正方形的基本知识。
3. 课堂讲解：讲解正方形的判定方法，并通过例题让学生加深理解。
4. 课堂练习：设计一些有关正方形的练习题，巩固所学知识。
5. 案例分析：选取一些实际问题，让学生运用正方形知识解决。
7. 作业布置：布置一些有关正方形的练习题，让学生课后巩固。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，找出不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对正方形定义、性质和判定方法的掌握情况。
2. 练习题：布置适量的练习题，评估学生对正方形知识的运用能力。
3. 课后作业：检查学生课后作业的完成情况，评估他们对正方形知识的掌握程度。
4. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。
七、教学拓展：1. 正方形与生活的联系：让学生举例说明正方形在日常生活中的应用。
2. 正方形与其他图形的比较：引导学生探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形等）的区别和联系。
3. 正方形的历史：介绍正方形在数学发展史上的地位和作用。
八、教学资源：1. 正方形的实物或图片：用于导入和新课教学。
2. 正方形的练习题：用于课堂练习和课后作业。
正方形 —— 初中数学第三册教案
正方形——初中数学第三册教案教学目标：1.让学生掌握正方形的定义、性质和判定定理。
2.培养学生运用正方形性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1.正方形的定义与性质2.正方形的判定定理3.正方形在实际问题中的应用教学过程：一、导入1.利用多媒体展示生活中的正方形实物，如红绿灯、书本、桌面等，引导学生观察并说出正方形的特征。
二、新课讲解1.讲解正方形的性质a.正方形是四边形，四条边相等，四个角都是直角。
b.正方形的对角线相等，且互相垂直平分。
c.正方形的邻边互相垂直。
2.讲解正方形的判定定理a.四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形。
b.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
c.邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
3.结合实例讲解正方形在实际问题中的应用，如计算正方形的面积、周长等。
三、课堂练习1.让学生独立完成练习题，巩固正方形的性质和判定定理。
2.教师选取部分学生的答案进行讲解，纠正错误，加深学生对正方形知识的理解。
四、拓展延伸1.引导学生思考：如何利用正方形的性质解决实际问题？2.展示一些实际生活中的问题，如设计正方形图案、计算正方形地块的面积等，让学生运用所学知识解决问题。
五、课堂小结2.学生分享自己在课堂上的收获和感受。
六、作业布置1.完成课后练习题，巩固正方形的知识。
2.收集生活中的正方形实例，分析其性质和判定定理。
教学反思：本节课通过多媒体展示、实例讲解、课堂练习等多种教学手段，让学生掌握了正方形的定义、性质和判定定理。
在课堂练习环节，教师及时纠正学生的错误，加深了学生对正方形知识的理解。
在拓展延伸环节，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的实践能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，仍有个别学生注意力不集中，需要教师在今后的教学中加以关注。
重难点补充：一、重点讲解与互动1.正方形性质的理解教师展示正方形模型，边演示边说：“同学们，我们来看这个正方形，它的四条边都是相等的，四个角都是90度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章初中数学3_正方形的性质与判定_教案3
第二章
第三章
1.3 正方形的性质与判定（一）
教学目标
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．
过程与方法：
经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
重难点、关键
重点：探索正方形的性质定理．
难点：掌握正方形的性质的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的基础上，认知正方形．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】（投影显示）。