高2018级春招数学试题
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2018年重庆春招数学试卷
一、选择题(10×5=50)
1.设集合A={1,2,3},B={2,4,6,8},则A ∩B=( ) A .{2} B .{2,3} C .{1,2,3,4,6,8} D .{1,3}
2.直线2y x =+的倾斜角是( ).
A .π
6
B .π4
C .
2π3
D .
3π4
3 sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为( ) A.1 B. C.
D.
4.在等比数列{a n }中,已知a 1=,a 5=9,则a 3=( ) A .1
B .3
C .±1
D .±3
5.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,
2,45,120===a B A =b 则 ( )
A 、2
B 、3
32 C 、3 D 、2
6. 设向量=(4,2),=(1,﹣1),则(2﹣)•等于( ) A .2
B .﹣2
C .﹣12
D .12
7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当x ≤0时,)(x f =22x -x ,则)1(f 的值是( )
(A )-1 (B )-3 (C )1 (D )3 8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是
A
.1+ B .2
C
.
22+ D .3
2
正视图
俯视图
侧视图
9. 设1
2log 3a =,0.3
13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,ln c π=,则 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b <<
D.
b a
c <<
10. 已知
233)26(21=+, 2333)212(321=++,2
3333)220
(4321=+++, , 3025432133333=++++n , 则n =( )
A.8
B.9
C.10
D.11 二、填空题(5×5=25)
11、函数3log (1)y x =-的定义域是 . 12.若2、、、、9成等差数列,则
____________.
13、复数i i
z 213--=
=__________ 14、==+θθπ2cos ,3
1
)2sin(则
15、已知l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是______ 三、解答题(5×15=75)
16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭.
(1)求函数)(x f y =的单调递增区间;
(2)若4
3f ()π
α-=
,求)4
2(π
α+f 的值.
17设数列是等差数列, a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列。
(1).求数列的通项公式
,求前n项和Sn
(2).设b n=2
n(a n+2)
18某校为了解校园安全管理专项活动的成效,对全校3000名学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级,现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.等级不及格及格良好优秀
得分[70,90)[90,110)[110,130)[130,
150]
频数 6 a 24 b
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数;
(Ⅲ)已知已采用分层抽样的方法,从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训,现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛,求选取的2人中有1人为“优秀”的概率.
19四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,ABCD PA 面⊥,垂足为点A ,
2==AB PA ,点M 是PD 的中点.
(1)求证:ACM PB 平面//; (2)求证:PAC BD 平面⊥; (3)求四面体MBC A -的体积.
20、已知函数f (x )=a (x 2+1)+lnx .
(1) 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值. (2)讨论函数f (x )的单调性;