高2018级春招数学试题

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2018年重庆春招数学试卷

一、选择题(10×5=50)

1.设集合A={1,2,3},B={2,4,6,8},则A ∩B=( ) A .{2} B .{2,3} C .{1,2,3,4,6,8} D .{1,3}

2.直线2y x =+的倾斜角是( ).

A .π

6

B .π4

C .

2π3

D .

3π4

3 sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为( ) A.1 B. C.

D.

4.在等比数列{a n }中,已知a 1=,a 5=9,则a 3=( ) A .1

B .3

C .±1

D .±3

5.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,

2,45,120===a B A =b 则 ( )

A 、2

B 、3

32 C 、3 D 、2

6. 设向量=(4,2),=(1,﹣1),则(2﹣)•等于( ) A .2

B .﹣2

C .﹣12

D .12

7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当x ≤0时,)(x f =22x -x ,则)1(f 的值是( )

(A )-1 (B )-3 (C )1 (D )3 8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是

A

.1+ B .2

C

22+ D .3

2

正视图

俯视图

侧视图

9. 设1

2log 3a =,0.3

13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,ln c π=,则 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b <<

D.

b a

c <<

10. 已知

233)26(21=+, 2333)212(321=++,2

3333)220

(4321=+++, , 3025432133333=++++n , 则n =( )

A.8

B.9

C.10

D.11 二、填空题(5×5=25)

11、函数3log (1)y x =-的定义域是 . 12.若2、、、、9成等差数列,则

____________.

13、复数i i

z 213--=

=__________ 14、==+θθπ2cos ,3

1

)2sin(则

15、已知l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是______ 三、解答题(5×15=75)

16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭.

(1)求函数)(x f y =的单调递增区间;

(2)若4

3f ()π

α-=

,求)4

2(π

α+f 的值.

17设数列是等差数列, a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列。

(1).求数列的通项公式

,求前n项和Sn

(2).设b n=2

n(a n+2)

18某校为了解校园安全管理专项活动的成效,对全校3000名学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级,现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.等级不及格及格良好优秀

得分[70,90)[90,110)[110,130)[130,

150]

频数 6 a 24 b

(Ⅰ)求a,b,c的值;

(Ⅱ)试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数;

(Ⅲ)已知已采用分层抽样的方法,从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训,现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛,求选取的2人中有1人为“优秀”的概率.

19四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,ABCD PA 面⊥,垂足为点A ,

2==AB PA ,点M 是PD 的中点.

(1)求证:ACM PB 平面//; (2)求证:PAC BD 平面⊥; (3)求四面体MBC A -的体积.

20、已知函数f (x )=a (x 2+1)+lnx .

(1) 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值. (2)讨论函数f (x )的单调性;

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