《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)教学资料

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案(2)

第七章矩阵位移法

一、是非题

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。

6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K ji，这可由位移互等定理得到证明。

7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}

∆=，它是整个结构所应满足的

K P

变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

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(0,1,2)

(0,0,0)

(0,0,0)

(0,1,3)

(0,0,0)

(1,2,0)

(0,0,0)(0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0)

(0,0,0)(1,0,3)

(0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0)(0,3,4)

A.

B.

C.

D.

2134123412341234

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是：

A ．非对称、奇异矩阵；

B ．对称、奇异矩阵；

C ．对称、非奇异矩阵；

D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A ．完全相同；

B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；

C ．第2、5行(列)等值异号；

D ．第3、6行(列)等值异号。

x

i

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系：

A ．杆端力与结点位移；

B ．杆端力与结点力；

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C ．结点力与结点位移；

D ．结点位移与杆端力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：

A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；

B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 三、填充题

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。

35

641

2

71

234567

(a)

(b)

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。

l

l

4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

3m

3m A

B

C D

EA

EA

EA

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5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是

l /2

l

l

l /2

6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N ①= 。

l

[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①

=

--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪1

(a) b)010*********

005100230011223344 (

四、计算题

1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

l

i 0

123i i

2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

4

l

EI EI EI 233、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

l /2l /2

l /2

l

l

4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l

/2

l l /2