高等代数在数学分析解题中的某些应用分析
数学分析极值问题中高等代数的运用-高等数学论文-数学论文
数学分析极值问题中高等代数的运用-高等数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：在我国的高等教育中, 高等数学是一门基础学科, 高等数学的学习较为复杂, 难度系数相比初高中数学学习来说也较大.本文通过高等代数在数学分析极值中的研究, 提出更适合高等学校数学教学的方案和教学内容, 提高教学质量, 提升学生学习效率.关键词：高等代数; 数学分析; 极值;高等代数在数学分析极值中的应用是为了更简单的计算出函数极值, 传统的极值计算方法, 较为复杂, 容易出错, 耗费大量的时间, 通过高等代数的方式, 可以使极值的计算变得相对简单, 提高学习效率, 避免浪费教学时间, 提高教学质量.关于高等代数求极值的方式很多, 需要学生掌握一定的基础知识.高等代数本就是一门较难的学科, 学生在学习过程中会因为难度较大, 课程枯燥, 失去学习的信心和兴趣, 产生厌学的心理, 不利于教学质量的提高.在教师进行教学研究时, 应该注意学生学习兴趣的培养, 让高等代数在数学分析极值中的应用发挥其真正的作用, 全面地提高学生学习效率, 达到提升教学质量的效果.一、高等代数高等代数是高等数学教学的重要组成部分, 主要由两大部分构成.多项式代数, 也就是二次以上的一元多项式方程.关于一元多项式方程的概念, 一元多项式代数的定义:anxn+an-1xn-1++a1x+a0, 其中a0, a1, , anP, 叫作数域P上的一元多项式代数, 通常用f (x) , g (x) , h (x) 等来表示, 即f (x) =anxn+an-1xn-1++a1x+a0.线性代数, 在高等代数的学习中, 线性代数是一次方程组的延伸, 是高等代数中的一个重要分支.线性代数中的线性所指的是一种数学关系, 其变形形式为f (x+y) =f (x) +f (y) , 线性代数由多个内容组成, 其中包括矩阵和行列式, 矩阵和行列式都是高等代数学中的常用工具, 对高等代数的学习十分重要.二、数学分析极值极值是在高等数学分析中, 求函数的最小值或最大值, 也就是数学函数的一个稳定值.极值作为一个稳定值, 在数学分析中有一个具体的定义, 通常情况下, 如果函数f (x) 在x0的区域P中具有定义, 并且在区域P内除x0的所有的点, 都符合f (x) f (x0) , 那么在数学分析中便称f (x) 的极大值是f (x0) , 反之来看, 如果定义内f (x) f (x0) , 那么在数学分析中把f (x) 极小值称作f (x0) .极值的应用广泛, 并在数学学科上具有重要意义, 因此, 数学分析极值的应用, 一直是重要的研究课题.高等教育的数学分析极值含义较深, 学生对数学分析极值理论难以理解, 学习难度高, 目前, 在极值的计算中, 高等代数的方式可以有效地提升函数极值的计算速度.三、高等代数在数学分析极值问题中的应用(一) 线性代数中行列式的应用运用行列式求极值, 格式明了, 算法相对简单, 简单举例说明.行列式在数学分析极值问题中的应用较多, 行列式的数学分析极值运算, 注意其行列式的规律和特点, 寻求科学有效的方法, 提高效率.(二) 多项式代数在极值问题中的应用多项式代数在极值问题中的应用, 是求函数极值的多种方式里的一种, 其出现的机会不多, 但对于高等数学教育的学习来说, 掌握多项式代数在数学分析极值中的应用, 也是必要的.多项式代数在极值问题中的应用无论是在学科理论上还是实际的运用中都具有十分重要的位置, 加强多项式代数的教学是高等数学教育的重要内容.例题假如函数f (x) =x3+x+1可约, 则函数f (x) 具有一个一次因式和一个二次因式, 问该如何证明?证明:f (x) 的导数f (x) =3x2+10恒成立, 所以f (x) 为单调递增函数f (0) =1, f (-1) =-1, f (0) f (-1) 0, 所以f (x) 在(-1, 0) 上有唯一实数根, 设为a, f (x) = (x-a) g (x) , 且g (x) =0在R上无解, 则f (x) = (x-a) (x2+bx+c) .加强多项式代数在极值问题中的实际应用, 提高学生对高等代数的运用, 提升教育教学质量, 实现高等教育培养学生全面发展的目标.(三) 正交变换在数学分析极值问题中的应用在多元函数的极值应用上, 正交变换的应用, 可以有效地提高学习效率, 提高学生学习成绩.在部分多元函数的计算上, 因为多元函数的计算量大, 过程复杂, 因而, 在多元函数的教学课堂上, 学生经常出现听不懂课堂内容, 解答不出课堂习题的情况, 这种情况下适当引用正交变换的解答方法, 可以把复杂的多元函数简单化, 让学生更容易理解其解题思路, 了解多元函数, 从而可以在课堂上轻松地完成课堂内容, 提高学生的课堂学习效率, 实现教学的目的.四、结语随着国家现代化的发展, 国家对人才的需求量日益增大, 国家重视人才的全面发展, 意味着高校的教育也需要注重学生的全面发展.在经过小学到高中的数学学习后, 为高等教学中的数学学习打下了良好的基础, 高等数学的学习是对数学的深入研究学习.其学习难度较大, 需要对教学方法进行不断的研究和革新, 以达到最佳的教学效果, 提高教学质量, 促进学生的全面发展.为了实现这些目标, 研究高等代数在数学分析极值中的应用, 并将研究结果运用到教学实际中, 对教学事业起到了重要作用.参考文献[1]旷雨阳.谈谈数学分析与泛函分析的某些递进关系[J].科技通报, 2013 (3) :20-22.[2]严子谦, 尹景学, 张然.数学分析中的方法与技巧[M]. :高等教育出版社, 2009.。
高等代数在数学分析解题中的某些应用
【 摘 要 】 数学分析中的某些问 题，如果使用 分析中的方法解决， 其过程可 能相当烦 琐，但若
结合 高等代数 中的方法 ，那 么问题解决起 来会相 当简单． 文章探 讨 了高等代数方 法在数 学分析 中的某
些 应 用 ，揭 示 了这 两 门专 业 基 础课 程之 间 的 密切 相 互 联 系．
高等代数在数学分析 解题中的某些应用
口 凌征 球 ，龚 国 勇 ，龚 文振
（． １ 玉林 师 范学 院 数 学与计算 机科 学 系 副教授 ，广 西 玉林 ５７０ ３００） （． ２ 玉林 师范 学院 数 学与 计算机 科 学 系 教 授 ，广 西 玉林 ５７ ０ ３ ００）
Ｎｏｍａ Ｕｎｖ ｒｉ ， ｌ ， ａ ｇ ｉ ３ ０ ０ ｒ ｌ ｉｅｓｙ Ｙｕｉ Ｇｕ ｎ ｘ ５ ７ ０ ） ｔ ｎ
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分析解题 中的某些应用，为高等代数与数 学分析的 例 １ 如 果 函封 （） 区ｒ， 在 ． 上有 直到 － Ｉ 阶导 学 习者 、研 究者提供 参考 ． 数 ，并设
凌征球 ，龚国勇 ，龚文振
高等代数在数学分析解题中的某些应用
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新形势下高等代数思想方法在数学分析中的应用分析
课程教 育研 究
新形势下 高等代数思想方 法在数学分析 中的应用分析
张 广 飞 （ 曲阜师范大学数 学与科学学院 山东 曲阜 ２ ７ ３ １ ６ ５ ）
【 摘要 】 高等数学，即意为数 学这 门学科 中的高等知识部分 ，而代数则是这个 高等数 学体 系中需要掌握的基本 内容。为 了满 足 国家对 高精 尖数 学科研人 才的需求，如今 高等代数 需要从原 来较 高水平 的学术ｌ ｝ 生 要求转 变为教育型研究 ，为 国家培 养更多富 有创新意识的人 才。在新理念和新形势下 ，高等数 学的教育方式也在发生转 变。 【 关键词 】 高等代数 数学分析 应用 【 中图分类号 】 ０ １ ７ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】 ２ ０ ９ ５ — ３ ０ ８ ９（ ２ ０ １ ５ ） ８ － ０ １ １ ５ 一 Ｏ １
整体 和大纲，但是要在 细节方面调整整理 ，一些章节可以加入 新的实例来思考 ，要 用不同的思路 来解题 ，让我们 自身对数学 学 习产生兴趣 。 ２ ． 传 统 与 现 代相 结合 ，联 系实 际 ，加 强 与 实 际生 活 的 应 用
联 系
数学有其独特的体 系与模板 ，而在数 学教学中，也有一套 传统且 固定的教学模 式，教 师将课本 中定义和理论等需要死记 新 形势下的 高等数 学主要 包括导数、微 积分、各种 函数、 硬背的知 识教给学生，然后再 以 自己的方式推理演绎一遍 ，就 线Ｉ 陛规 划、多项 式、向量等 内容 ，高等代数则主要 包括多项式 算 完成一个知识 点的教授任 务 了，而我们往往处 于被动状 态， 代数和线性代数等 ，现在 中学所学的微积分中，普遍理论知 识 学习动机 激发 不出来 ，学 习 效率 自 然低 下。学会数学最重要的 强而推 理能力薄弱 ， 因此在学 习过程 中要注意联 想到 实际情况， 就是讲其运用到现 实生活中，只有让我们 自己认识到数 学与 自 还需要新 旧知识来衔接 。高等代数就是 高阶代数 ，是数学发展 己的生活息息相 关的时候 ，才能最大限度 的激发学 习数 学的兴 到一定 高度 的总称 ，也是学 习高等数学必须的课程 ，它 包括许 趣 ，才 能让我们在生 活中面对 问题 时能积极 思考，多方论证 ， 多分支 ，是 高等 学府 中数学专业的必修科 目。高等代数要求学 运用 已学到的数 学知识解决 问题 。 三 、结语 生有一定的数 学基础 和发散性 的思维头脑，教 师则需要 有博 士 高学位 ， 在课程教学方面一 直追求的是边学边研究 ， 寓教 于乐， 要想学好数 学，光是接 收外界理论知 识是 不够的，还要 自 将教学 内容和最新 的科研 成果结合起来 ，以达到互帮互助的效 己 去积极思考，开拓思维 ，联系实际，我们 才能找到最合适 高 果 ，教 师还要借 助各种现 代化设备 给学生展示立体化 的代数 ， 效 的方法来分析学习数 学。 参考文献 ： 丰富讲授 方式，同时还会 鼓励 学生积极思考，利用 网络开展数 学研究 ，与国际数 学最新科研 成果接轨 ，与时俱进 。 ［ １ １ 王 莲花 ，李珍 萍，李念 伟， 田立 平 ． 数 学分析 问题 的 因此，在现在数 学的研究与分析 中，不仅要有效利用 高科 代数解 法 『 Ｊ ］ ． 河南教育学院学报 （ 自然科学版 ）． ２ ０ ０ ８（ ０ １ ） 技 多媒体 与时俱 进 ，与 国际新成果接轨 ，还要积极进取 思考 ， ［ ２ ］ 王 莲花，鞠红梅 ，李战 国 ． 数 学分析在 高等代数 中的 多与 实际情况联 系起来 ，不能局 限于书本上的理论公式 ，最后 某些应用 ［ Ｊ １ ． 河南教育学院学报 （ 自然科学版 ）． ２ ０ ０ ８（ ０ ３ ） 还要再将研 究 出来的成果投入社会科 学发展 中。 ［ ３ 】 幸克坚 ． 从数学教育的要求和高等代数和特点谈对一 二 、如何加强应 用 本 《 高等代数 》教材 的改进意见一一兼与该书作者 商榷 ［ Ｊ ］ ． 遵 １ ． 打好学 习基础 ，加 大数学基础性创新性研究力度 义师范学院学报 ． ２ ０ ０ ３（ ０ ３ ） 兴趣是最好 的老 师。中学数学是 高等数学学 习的基础 ，但
陈盛高等代数在中学数学解题中的应用
高等代数在中学解题中的应用数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 101301028 陈盛指导教师黄坤阳讲师【摘要】高等代数作为初等数学与高等数学的纽带，可见高等数学与中学数学有着密切的联系。
将高等代数与中学数学解题联系在一起有着其必然的意义。
本文阐明高等代数在中学数学解题中的应用意义，并归纳和总结了高等代数在中学数学解题中常用的知识点，主要从行列式在中学数学解题中的应用、矩阵在中学数学解题中的应用、线性方程组在中学数学解题中的应用三个方面进行解析。
【关键词】行列式；矩阵；线性方程组Application of Higher Algebra in middle school in problem solvingScienceSchool of mathematics and Computer Sciences, mathematics and applied mathematics 101301028 Chen ShengInstructor Huang Kunyang lecturer【Abstract】: the higher algebra as the link of elementary mathematics and higher mathematics, visible and middle school mathematicsmathematics are closely linked. The higher and middle school mathematics solving algebraic problems together with its inevitablesignificance. This paper explains that the application significance of Higher Algebra in middle school mathematics, and summarizes the common higher algebra in middle school mathematicsknowledge, mainly carries on the analysis from the application,determinant in middle school mathematics matrix of three aspects of application, in middle school mathematics linear equations in middle school mathematics the.【Keywords】: determinant; matrix; linear equations引言:高等代数是高等学校的一门基础课程，它也是数学专业的一门敲门砖。
高等代数在中学数学中的一些应用
高等代数在中学数学中的一些应用高等代数是高中和大学数学教材中的一个重要部分，尤其是研究高等教育的学生，更应该了解高等代数的基础理论和一些常用的计算方法。
近年来，随着中学数学教育的不断更新，高等代数在中学数学中的应用越来越广泛，它已经成为中学数学教学的重要内容。
首先，高等代数在中学数学中的应用非常重要。
高等代数的主要课程内容包括多项式的计算、方程的求解以及曲线的研究。
由于这些课程内容都是有关数学的基础知识，所以学习者需要努力学习，并以正确的态度面对它们，以便更好地发挥其作用。
其次，高等代数在中学数学中的应用也包括抽象代数。
抽象代数是一门计算数学的分支，它涉及数论、群论、环论以及各种其他理论，对中学学生来说，学习这门课程可以让他们了解数学的抽象性，并开拓他们的思维方式。
此外，高等代数的一些基本概念也被应用到中学数学中。
首先是函数的概念，函数是一种关系，它可以把一个变量的取值和另一个变量的取值结合起来，它可以用来描述实际应用中遇到的一些数学模型，有助于学生更好地理解数学中的问题及其复杂性。
其次是极限概念，极限是指一个变量接近某个值时，该变量值的变化率趋近于零。
它可以帮助学生研究函数的行为趋势，因此可以研究函数的有效取值范围，从而推理出函数的解析解。
最后，高等代数在中学数学中的应用还包括高等数学的研究方法。
高等数学的研究方法包括专业的统计分析技术、立体几何的研究和多元函数分析等，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
同时，这些研究方法也可以把学生带到数学的前沿，让他们接触最新的数学理论和发展动态，这对促进学生数学思维能力的发展也是非常重要的。
综上所述，高等代数在中学数学教学中有着广泛而重要的应用，它可以不仅帮助学生更好地理解基础知识，还可以更深入地研究函数、极限和高等数学的研究方法，从而更好的运用数学概念，推动中学数学教学的发展。
高等代数在解析几何问题中的应用研究
高等代数在解析几何问题中的应用研究
高等代数是数学中的一个重要分支，它在解析几何问题中有广泛的应用。
本文将介绍
高等代数在解析几何中的一些应用研究。
一、向量空间
向量空间是解析几何中经常使用的一个概念，它是指一个数域内的向量集合，其中有
两种基本操作：向量加法和数乘。
向量空间在解析几何中可以用来表示平移、旋转等几何
变换。
高等代数研究向量空间的性质和变换，使得解析几何中的问题可以通过运用向量空
间的知识进行解决。
二、矩阵
矩阵是由数域内的元素构成的一个长方形数组。
在解析几何中，矩阵可以用来表示平移、旋转、缩放等各种几何变换。
高等代数研究矩阵的运算和性质，包括矩阵加法、数乘、矩阵乘法等。
这些知识在求解解析几何问题时非常有用。
三、线性变换
线性变换是指满足线性性质的变换，即具有齐次性和可加性。
在解析几何中，线性变
换是非常常见的，例如平移、旋转、缩放等等。
高等代数研究线性变换的性质，包括线性
变换的合成、逆变换等等。
这些知识对于解析几何问题的求解具有重要的作用。
四、向量代数
综上所述，高等代数在解析几何问题中具有非常重要的应用研究。
通过研究向量空间、矩阵、线性变换和向量代数等问题，可以有效地解决解析几何中的各种问题。
因此，学习
高等代数对于解析几何问题的求解非常有帮助。
高等代数在中学数学中的一些应用
高等代数在中学数学中的一些应用
高等代数是一门研究变量、函数和关系的数学，用于探索和解决复杂的问题，主要涉及分析、几何和代数的基本原理，是应用数学的有效工具之一。
高等代数在中学数学中有着广泛的应用。
高等代数在中学数学中最广泛的应用是分析函数。
函数是一种多变量表示内容，这种表示可以帮助学生更好地理解结构和语义，从而用来求解问题。
使用高等代数可以更好地应用函数。
例如，中学学生可以使用高等代数的技术来求函数的导数和定义域，以及了解函数的性质和行为。
此外，高等代数在中学数学中还有广泛的应用。
当学生学习几何时，可以使用高等代数的技术求解凸包和若干几何问题，进而推导几何变换。
在解非线性方程组问题时，学生也可以运用高等代数的技巧，有助于理解抽象性和复杂性道理。
另外，高等代数还可以让学生更好地理解统计和概率。
其中，概率理论是有多变量分布等复杂模型的数学建模，可以用线性代数和高等代数解决复杂问题。
此外，学生还可以学习多元分析中的多项式，从而帮助他们了解数据的方差和相关性等。
总之，高等代数是中学数学的重要组成部分，它的应用场景非常广泛，能够为学生解决许多问题。
当学生要求解复杂的函数、凸包或分析多变量分布时，都能使用高等代数的基本原理，有效的解决问题，辅助理解抽象性和复杂性的道理。
数学分析技巧在高等代数教学中的一点应用
数学分析技巧在高等代数教学中的一点应用首先，数学分析中的极限和连续的概念是高等代数中理解和应用很多重要概念的基础。
例如，在线性代数中，我们经常需要对向量空间中的线性映射进行讨论和分析。
而对于线性映射，我们可以通过极限的概念来定义它的连续性。
数学分析中对函数连续性的研究和技巧可以帮助我们更好地理解和应用线性映射的性质。
其次，数学分析中的微积分技巧也在高等代数中有着广泛的应用。
例如，在群论中，我们经常需要对群元素进行微积分运算。
对于可微群，我们可以通过微分的概念来定义它的光滑度，并利用微积分技巧来分析和求解一些与群结构相关的问题。
此外，数学分析中的级数概念也在高等代数中有着重要的应用。
例如，在环论中，我们经常需要研究环的理想和商环的性质。
而对于环上的级数，数学分析中的级数收敛和级数求和的技巧可以为我们解决一些与环的理想和商环相关的问题提供便利。
此外，数学分析中的函数逼近和泰勒展开的技巧也在高等代数中有着应用。
例如，在数论中，我们经常需要对数的特殊函数进行逼近和估计。
而数学分析中的函数逼近技巧可以帮助我们更好地理解和应用数的特殊函数的性质。
最后，数学分析中的数列和函数极限的概念也在高等代数中有着应用。
例如，在线性代数中，我们经常需要对矩阵和线性变换进行极限分析。
对于矩阵和线性变换的极限性质的研究，可以帮助我们更好地理解和应用矩阵和线性变换的性质。
综上所述，数学分析技巧在高等代数教学中有着广泛的应用。
通过数学分析的学习，我们可以更深入地理解和应用高等代数的相关概念和性质，提高解决高等代数问题的能力。
因此，在高等代数的教学中，教师可以适当地引入一些数学分析的技巧和概念，以增加学生的学习兴趣和理解能力。
高等代数在解析几何问题中的应用研究
高等代数在解析几何问题中的应用研究引言高等代数是数学中非常重要的一个分支，它不仅作为数学的一种基础理论，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
在解析几何中，高等代数的理论和方法被广泛地应用于解决各种几何问题，比如直线、平面、曲线、曲面等几何对象的性质和相互关系等方面。
本文将探讨高等代数在解析几何问题中的应用研究，通过具体的案例分析来展示高等代数在解析几何中的重要性和应用价值。
一、高等代数在解析几何中的基本概念1. 向量和向量空间在解析几何中，向量是一个非常基本的概念，它代表了空间中的一个有方向和大小的量。
高等代数中的向量和向量空间理论为解析几何问题的研究提供了基本的工具和方法。
通过向量的加法、数乘等运算，我们可以方便地描述和分析空间中各种几何对象的性质和相互关系。
2. 矩阵和线性变换3. 行列式和特征值行列式和特征值是高等代数中的另一个重要概念，它们在解析几何中也有着重要的应用。
通过计算几何对象的行列式和特征值，我们可以得到这些对象的面积、体积、特征向量等重要信息，从而深入地研究和分析解析几何问题。
1. 直线和平面的关系在解析几何中，直线和平面是两个基本的几何对象，它们的相互关系是解析几何中的重要问题之一。
通过高等代数的理论和方法，我们可以方便地分析直线和平面的交点、夹角、相交关系等问题。
通过向量的法向量和点向量表示，我们可以求解直线和平面的交点和夹角，从而深入地研究它们的相互关系。
2. 曲线和曲面的性质3. 空间中的投影和旋转在解析几何中，空间中的投影和旋转是非常常见的问题，它们涉及到向量空间的坐标变换和线性变换等内容。
通过矩阵和线性变换的理论和方法，我们可以方便地分析空间中的投影和旋转的性质，从而深入地研究解析几何中的这些重要问题。
高等代数在解析几何中有着广泛的应用前景和研究价值。
随着解析几何和高等代数理论的不断发展和深入，我们相信高等代数在解析几何中的应用研究将会取得更加显著的成果和进展，为解析几何问题的研究提供更加有效的工具和方法。
高等代数在线性规划问题求解中的应用分析
高等代数在线性规划问题求解中的应用分析线性规划是大学高等数学教育教学过程当中的重点和难点,是运用高等代数运用线性约束条件分析可行解和最优解。
或者是利用标准型矩阵,利用矩阵形式推导出基可行解以及目标函数值的表达式,作为最优解的判别准则。
从而获得矩阵初等变换和单纯形法之间的联系,证明分析的正确性。
本文就将从线性约束和矩阵标准型两个方面来讨论高等代数的线性规划求解应用。
由上述公式可以求得,线性方程组拥有无穷多解,这说明线性规划问题拥有无穷多个可行性。
设B 为矩阵A 当中的非奇异阶m 阶子矩阵,则矩阵B 就是由m 个线性独立列向量组成,且经有限次初等行变换,B 即可转化成为m 阶的单位矩阵。
设B=（P1,P2,Pj）不失一般性。
在运筹学当中,将B 称为线性规划问题的一个基,而Pj（j=1,2,m）是基向量,而与之相对应的Xj（j=1,2,m）则是基变量,其余向量则成为非基变量。
在对于可行解的表示当中会出现自由未知量x=0,就使其成为了线性方程的一个特解,对应的 B 则成为了基解。
在实际运用当中,例如某车间制作甲、乙、丙三种塑料管状产品,三种塑料管状产品的质量都为 1 公斤,其中甲的利润为 2 元,乙的利润为 3 元,丙的利润为11/3 元,所用工时则是甲的工时是1 小时,乙的工时为4 小时,并的工时为7 小时。
通过左乘的方法对表格进行处理之后再对表格进行判断其是否是目标函数值的最优解,如果不是,则需要重新选择基矩阵,再对解进行改进,从而得出最优解。
不过对于单纯形表而言,从形式上可以大体看出,单纯形表与之对应的最优解单纯形表,其本质上两者完全相同,所以单纯形表的做法其实只不过是矩阵的初等行变换的另一种表现方法而已。
而对于可行域有界的线性规划问题的最优解来说,两者的计算方法也都十分统一,因此说从计算实质上,矩阵初等行变换和单纯形表完全相同[2]。
高等代数在数学分析解题中的某些应用分析
比较难 的一门学科 。通过对 高等代 数在 数学分 析题 中的某些应用分析 ， 进一步探讨高等代数不 同的解题 方法和思维方式 ， 以期能够为 提高 学生解题 能学分析 ； 多项 式 高等代数 涉及多项式代 数 、 矩阵代数 、 线性 空间等方 面 ， 采用
ｆ ５ ２＿ ４ １ 解 由 于， （ ， ， ） ＝ Ｘ Ａ ＇ Ｘ ＋ Ｂ Ｘ ＋ ｆ ， Ａ ｌ ２ ｌ － ２ ｌ ， ２ ５ Ｊ
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口 ＝ （ ２ ， ３ ， ＿ ４ ） ． ｃ ： ． 并且矩 阵 Ａ的备阶顺 序 主乎式 分别 是
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们 的主体地位 ， 而不再是被 动地接 受知识 了。
２ ． 有 利 于 激 发 学 生 的 创 新 思 维
识， 就可以较为容易地解决 问题 。如下 面的在定义域上讨论函数 ：
， （ ， 屯 ） ； ５ ＋ 《＋ ５ ｘ ＋ ４ － ８ ｘ ￣ ： ； ３ － ４ Ｘ ￣ Ｘ ＋ ２ ｘ ｔ ＋ ３ ． ｒ ２ － ４ ｘ ３ － ４的
ｌ ｆ ｏ ， ｌ 三 。 ‘
此， Ａ是 定 （ 半 定）矩阵。 故知函数， （ ， Ｘ ２ ． Ｘ ３ ） 匙’ 个 函数．
学既 能够 向学 生传授基 础知识 ， 为后续学 习打基础 ， 又能够通过培
养学 生的问题意识 ， 让 其 能够 自主 地 创 设 情 境 、 提 出 问题 、 自主 学
－ ４ Ｘ ￣ Ｘ ３ ＋ ２ Ｘ ｌ ４ －
＾。
多， 但是由于高等教育的 自由度较大 ， 老师学生几乎 没有 什么约束 力， 所 以学生 的听讲 课率并不 高 ， 那 么教学模 式也仅仅局 限于“ 教
师提 问 ， 学生 回答” 这种言语 交流活动 中。当然很难锻炼学生的解 题能力 ， 也不利于学生今后的发展 。
数学学年论文毕业论文高等代数思想方法在数学分析中的应用
高等代数思想方法在数学分析中的应用摘要：本文主要目的是通过用典型的高等代数方法来解决数学分析问题，就数学分析与高等代数的联系进行初步的探讨.关键词：极值；二次型；特征值；不等式；重积分.0.引言高等代数与数学分析是大学数学系的两门重要的专业基础课，它们讨论的问题以及解决问题的方法不尽相同，但是它们之间又有很密切的联系.本文的目的是通过用高等代数的思想方法来解决数学分析中的一些典型问题，就它们的联系进行初步的探讨，从而建立知识框架，提高解决高等数学问题的综合能力.1.高代思想方法在极限﹑导数﹑连续方面的应用极限是数学分析研究问题的基础和工具，可导性与连续性是数学分析研究对象函数的基础性质.而高等代数与它们有着密切的联系，因此在解法上有了相互的交叉与渗透.通过下面三个典型例题来说明这一点.例1.［1］已知A =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11n x n x ,I 是二阶单位阵，求：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞→→I A x n n x 1lim lim 0 分析：)(1I A x n -是一个二阶方阵，且含有两个变量x 和n .为了求得此极限，首先要把A 化成简单形式，再对ij a （j i ,=1,2），分别进行讨论.解 令⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos k A ，其中()nxarctg n x k =+=θ,12，则 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθn n n n k A ncos sin sin cos . 当1,→∞→n k n 有时， 又因为x x n x n n x narctg n n n n sin lim sin lim sin sin lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞→∞→∞→θ同理有，x n n cos cos lim =∞→θ 所以，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-∞→1cos sin sin 1cos lim x x x x I A n n 故 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞→→I A x n n x 1lim lim 0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0110 例2.设A 是n 方阵，其中ij a =ij ,(j i ,=1,2,… n),f(x)=I -Ax (I 表示n 阶单位阵)，试计算)0(f '.分析：本题是典型的数学分析与高等代数相结合的问题，以行列式给出多项式)(x f ，求其在x=0时的导数，该值就是行列式展开式中一次项的系数.解 )(x f =I Ax -是关于x 的次数不大于n 的多项式，设)(x f =∑=nj j j x b 1则11,)0(b b f 其中='是行列式展开式中x 的一次项的系数和.对于I Ax -这个n 阶行列式，展开式中含x 的一次幂的项只可能是主对角线上的各元素乘积这一项，即含于()∏=-ni ii x a 11中，所以()()()()()61211111121111++-=-=-=-=-=-∑∑n n n i a b n ni n ni ii n例3. 设A 是n 阶正定矩阵，a 为实数，b 是非零实数列向量，设线性方程组b X aI A =+)(的解=X X (a),证明)()(a X a =Φ是[)+∞,0上的严格递减函数. （其中)(a X 表示向量)(a X 的长度）分析：首先要明确)(a Φ是用含参数a 的向量的长)(a X 来定义的，而)(a X 是线性方程b X aI A =+)(的解.由A 的正定性，知存在正交阵U 使得UAU 为对角形，且对角线上的元素都是正实数，应该由此入手来讨论.证明 因为是正A 定矩阵，存在正交阵，使得U⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛='nAU U λλλ21 用U A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n λλλ21U '代入线性方程组：B X aI A =+)(. 即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++a a a U n λλλ21B X U =' 则 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++a a a n λλλ21B U X U '='. 作变量代换)(,,2,1'==='=n c c c C X Y UB C X U Y 。
高等代数在中学数学解题中的若干应用的论文
高等代数在中学数学解题中的若干应用的论文人们常有一种片面的观点，认为高校里所学的专业知识在中学数学中几乎无用，其理由是从初等数学到高等数学，在研究问题和处理问题的方式上存在着较大的区别．其实这是一种误解，正因为有这样的区别，才使我们从中学数学的解题思维定式中走出来，用一种更深远的眼光来看中学数学问题．高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．下面就来探讨一些高等代数知识在中学数学解题中的应用．初等数学中的某些问题看起来比较复杂，甚至难以下手，但用线性相关的方法却显得比较简单，通过从多方面多角度的思考能提高分析问题解决问题的能力．2.1求代数式的取值范围初等数学中某些线性相关问题，若采用一般的初等解题方法不相关地去看待，则会使计算繁难，且容易出错;利用高等数学中线性相关的思想方法来处理，则会使问题简单明了，易于解决．运用线性相关知识研究函数性质的问题，研究对象常以复合函数的形式出现，解决这一类型的问题往往采用新旧结合，或以新方法解决旧问题．2.2解决某些二元不定方程例3利有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，购乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，现购甲、乙、丙各1件，共需多少元？答:甲乙丙各购1件，共需105元．中学数学中有很多题涉及到了对一些因式的分解，虽然中学数学中有很多方法可以解决．但对于某些问题如果构造与之对应的行列式，然后用行列式的性质去解决，会起到事半功倍的效果．3.1应用于因式分解从上面两个例子可以看出，解此类数学问题的关键是构造行列式，以行列式为桥梁，把原型变形为不同的行列式，再利用行列式的性质加以解题．利用矩阵的性质和定理，可以很好的解决某些数列问题．在此例题中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，轻而易举地求出了通项公式．从上例可知，使用柯西—施瓦兹不等式重要的是构造一个合适的欧氏空间，特别是构造内积运算，并找到两个合适的向量．高等代数在中学数学解题中的应用远不止上述几个方面，但通过上述问题的解决不难看出高等代数完全可以作为一种工具来解决中学数学中的问题，从而为解决中学数学问题提供了别开生面的思路．但我们也要了解高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解，而是一种知识的融会贯通．只有我们掌握好高等代数的课程，才能将它更好的用于将来所从事的中学数学教学工作中．内容仅供参考。
有关数学分析在高等代数中的应用
有关数学分析在高等代数中的应用在数学分析中，极限是一个重要的概念，描述了函数在特定点逼近一些值的过程。
在高等代数中，极限概念也起到了重要的作用。
例如，在研究向量空间中的收敛性和完备性时，极限概念被广泛应用。
在实数域上，我们可以定义一个实数序列的极限。
对于一个实数序列$a_1, a_2, a_3, \ldots$，如果存在一个实数$L$，使得对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数$n_0$，使得当$n>n_0$时，有$，a_n-L，<\varepsilon$，则称实数序列$a_1, a_2, a_3, \ldots$收敛于$L$，记作$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = L$。
在高等代数中，我们可以将实数序列的极限推广到线性空间中的向量序列。
如果存在一个向量$L$，使得对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数$n_0$，使得当$n>n_0$时，有$\，a_n-L\，<\varepsilon$，则称向量序列$a_1, a_2,a_3, \ldots$收敛于$L$，记作$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = L$。
通过极限的概念，我们可以研究向量空间中的收敛性和完备性。
例如，在研究无穷维向量空间中的完备性时，我们可以利用数学分析中的柯西收敛准则和极限的性质来证明空间的完备性。
微分和积分是数学分析的两个重要概念，描述了函数的变化率和累积效应。
在高等代数中，微分和积分也有广泛的应用。
在高等代数中，我们经常需要研究线性变换的性质和特征。
微分和积分的概念可以帮助我们理解线性变换的变化率和累积效应。
例如，在研究矩阵的特征值和特征向量时，可以利用微分和积分的概念来解决一些复杂的问题。
另外，微分和积分的概念也在研究逆矩阵、行列式和矩阵秩等问题时有着重要的应用。
级数是数学分析中一个重要的概念，描述了无穷序列的和。
高等代数在解析几何问题中的应用研究
高等代数在解析几何问题中的应用研究【摘要】高等代数在解析几何问题中的应用研究是数学中一个重要领域，通过对线性代数、矩阵、行列式、向量空间、特征值与特征向量等概念的深入研究，可以有效地解决解析几何中的各种复杂问题。
本文将通过探讨线性代数在平面几何中的应用、矩阵在空间解析几何中的应用、行列式在解析几何中的应用、向量空间在曲线与曲面分析中的应用以及特征值与特征向量在解析几何中的应用等内容，来深入剖析高等代数在解析几何中的重要性和应用价值。
通过对高等代数在解析几何中的应用研究的现状与展望进行分析，展示了这一领域在未来的发展潜力和挑战。
【关键词】高等代数、解析几何、线性代数、平面几何、矩阵、空间解析几何、行列式、向量空间、曲线与曲面分析、特征值、特征向量、现状、展望1. 引言1.1 高等代数在解析几何问题中的应用研究高等代数在解析几何问题中的应用研究旨在探讨如何利用高等代数的工具和方法来解决解析几何中的各种问题。
解析几何是数学中一个重要的分支，它研究的是几何图形在数学坐标系中的性质和关系。
高等代数作为数学的另一大支柱，提供了丰富的理论和技术支持，为解析几何问题的研究提供了强大的工具和方法。
在解析几何中，线性代数是一种基础性的代数学工具。
通过线性代数的技术，我们可以研究平面几何中的直线、圆和多边形等基本几何图形。
通过向量的线性组合和线性变换，我们可以描述平面几何中的平移、旋转和缩放等操作，从而研究几何图形的性质和变化规律。
矩阵在空间解析几何中也扮演着重要的角色。
通过矩阵的运算和变换，我们可以描述空间中的旋转、投影和拉伸等几何操作，进一步深入研究空间几何中的曲线、曲面和立体图形等复杂几何对象。
行列式作为矩阵的一个重要性质，也在解析几何中发挥着关键作用。
行列式可以用来描述空间中几何对象的体积、面积和方向，帮助我们理解几何图形的相互关系和性质。
向量空间的概念在曲线与曲面分析中也被广泛应用。
通过向量空间的理论，我们可以描述曲线与曲面的曲率、法向量和切线等重要性质，从而深入研究几何对象的形状和变化。
高等代数在数学分析极值问题中的应用
JOURNAL OF ANSHUN UNIVERSITY
安顺学院学报
Vol. 18 No . 6 Dec. 2016
理工科教学与启用
高等代数在数学分析极值问题中的应用
旷雨阳
( 安 顺 学 院 数 理 学 院 ，贵 州 安 顺 5 6 1 0 0 0 )
摘 要 ：数 学 分 析 中 的 某 些 极 值 问 题 ，如 果 使 用 数 学 分 析 中 的 方 法 解 决 ，其 过 程 可 能相 当繁
an , ai2 , ^21 ? a2 2,
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… ， xn —
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收 稿 日 期 ：2016 —09 —10 作 者 简 介 ：旷 雨 阳 （ 1978.01〜 ） ，湖 南 攸 县 人 ，安 顺 学 院 数 理 学 院 副 教 授 ，硕 士 。研 究 方 向 ：偏 微 分 方 程 与 最 优 控 制 。
y = f (X! ，x2 ,
… ，x n) 是在
p0
阵
f x 2 X!
，
X2 ? … f x 2 x n f x n x 2 , • • * f x n X nJ
称 为 黑 塞 （ Hessian )
Hf (p。 ）是 一 个 正 定 矩 阵 时 ， y = f (x! ，x2 , … ，xn) 在 p。处 取 得 极 小 值 ； ⑵ 当 矩 阵 Hf ( P。 ）是 一 个 负 定 矩 阵 时 ， y = f (x! ，x2 , … ，xn) 在 p。处 取 得 极 大 值 ； ⑶ 当 矩 阵 Hf ( P。 ）是 一 个 不 定 矩 阵 时 ， y = f (x! ，x2 , … ，xn) 在 p。处 没 有 极 值 。
用数学分析解决高等代数问题
ｆ ｎ（ ） ｆ ｎ（ 仪 ： ） … ｆ （ ｏ 【 ） ２ ．数学分析在线性相关性上的应用 对于向量组 ， ： ，… ， 。（ ｓ ≥１ ） ，若存在数域 Ｐ中不全 为零 的数 ｋ １ ，ｋ ２ ，… ，ｋ ，使 ｋ ｌ ｏ 【 １ ＋ｋ ２ ０ 【 ２ ＋… ＋ｋ ｓ 。 ＝０ ，则称 向量组 ｏ 【 ． ，ｏ 【 ： ，… ，ｏ 【 。 线性相关 ］ 。在求解 一组向量的相关性 的问题时 ，关键是 找到～组 不全为零 的数使得上 市成立 ，在寻 一 ／ 找这些数的时候有 可能会运 用数学分析 中的求导 等知识 ，比如 下面 的问 题 。 ２ 例 ：证 明 ｓ ｉ ｎ ｘ ，ｓ ｉ ｎ ２ ｘ ，… ，ｓ ｉ ｎ ｎ ｘ 线性关系。 证 明：令 ｆ （ ｘ ） ＝ｔ ｉ ｓ ｉ ｎ ｘ＋ｔ ２ ｓ ｉ ｎ ２ ｘ＋… ＋ｔ ｓ ｉ ｎ ｎ ｘ ，则
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前沿探索
用 数 学 分析 解 决 高 等 代数 问题
孙 玉 欣
摘
要 ：本 文 主要 是 运 用数 学 分析 中连 续 函数 的 性 质 、 导 函 数 的 性 质 、Ｔ ａ ｙ ｌ ｏ ｒ 公 式 、 无 穷 区 间的 广 义积 分 来 解 决 一 些
高等代数 中行列式 、线Ｉ 陛相关性的问题 ，初步揭示 了数 学专业课 中两门重要的基础课之 间是有联 系的。
ｎ ｎ ； ｆ ‘ 。 ｎ － ２ ’ （ ｘ ） ＝（一 １ ） （ ｔ １ ｓ ｉ ｎ ｘ＋ ２ ｔ ２ ｓ ｉ ｎ ２ ｘ ＋… ＋ ｎ ２ ｔ ｓ ｉ ｎ ｎ ｘ ） 。
：
（ ０ 【 ） ｆ ２（ ｄ ２ ） … ｆ ２（ ｄ ）
； ； ‘． ；
。
一 若 ｆ（ Ｘ ） ｓ０ ，则对于 Ｖｍ∈Ｎ，有 ｆ 、、 ０ ，从 而有 Ｂ ｓＯ 。 ＼、 ●●● ●● ＿
高等代数在解析几何问题中的应用研究
高等代数在解析几何问题中的应用研究高等代数是数学的一个重要分支，它是数学中的一门高级课程，对于解析几何问题中的应用具有重要意义。
在几何学中，代数技术被广泛应用于解决几何问题，包括曲线和曲面的方程、向量和点的几何关系、投影问题、三维空间中的直线和平面等。
高等代数在解析几何中主要有以下几个方面的应用：矩阵和向量、线性方程组与线性变换、多项式和代数曲线、行列式和二次曲线等。
在解析几何问题中，矩阵和向量是高等代数中的一个重要概念，在解决线性方程组、几何变换等问题中有着重要的应用。
在解析几何中，我们常常需要用向量来描述平移、旋转、缩放等几何变换，而这些几何变换都可以用矩阵来表示，通过高等代数的矩阵与向量的相乘，可以方便地计算出几何变换后的向量位置。
对于一个三维空间中的向量，我们可以用一个3x3的矩阵来表示旋转变换，用一个3x1的向量来表示平移变换，通过矩阵与向量的相乘来计算出变换后的向量位置，从而解决几何变换中的问题。
线性方程组与线性变换也是解析几何中的重要内容。
在实际问题中，我们常常需要解决多个线性方程组的问题，例如求解多个平行线的交点、求解多个平面的交线等问题，这些问题都可以通过高等代数中线性方程组的解法来解决。
在解析几何中，我们也需要考虑到线性变换对几何图形的影响，例如直线的平移、旋转、镜像等变换，这些问题都可以通过高等代数的线性变换来分析和解决。
在解析几何问题中，多项式和代数曲线的应用也是非常重要的。
通过代数曲线的方程可以描述出各种几何图形，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等，而这些代数曲线的性质和特点也可以通过高等代数的多项式理论来分析和解决。
通过多项式的根和系数之间的关系，我们也可以推导出代数曲线的一些特殊性质，从而对解析几何问题进行进一步的研究。
高等代数在解析几何问题中的应用研究具有非常重要的意义，通过代数方法来解决几何问题，可以帮助我们更深入地理解几何图形的性质和特点，从而为实际问题的解决提供了重要的数学工具和方法。
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高等代数在数学分析解题中的某些应用分析
摘要：作为高等教育的基础性课程，高等代数的内容会伴随整个大学时代的数学学习，但是由于它的内容比较抽象，因此它也是比较难的一门学科。
通过对高等代数在数学分析题中的某些应用分析，进一步探讨高等代数不同的解题方法和思维方式，以期能够为提高学生解题能力提供建设性的意见与建议。
关键词：高等代数；数学分析；多项式
高等代数涉及多项式代数、矩阵代数、线性空间等方面，采用的是逻辑严谨的数学公理化方法，结构严密的程序化方法，很好地与古希腊教学思想结合在一起。
但是，它也是学生的学习难点，也是教师较难教授的一门学科。
虽然大学生较高中生而言活跃了许多，但是由于高等教育的自由度较大，老师学生几乎没有什么约束力，所以学生的听讲课率并不高，那么教学模式也仅仅局限于“教师提问，学生回答”这种言语交流活动中。
当然很难锻炼学生的解题能力，也不利于学生今后的发展。
一、加强高等代数在数学分析题中应用的必要性
不同的数学解题方法会启发学生不同的思维能力会产
生不一样的教学效果。
对于各种各样复杂的数学题，提倡不
同的解题方法是很有必要的。
如果能够加强高等数学在数学解题分析中的应用，至少会产生以下两大好的效果。
1.有利于增强学生的主体地位
从小学以来，学生一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。
但是高等教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力。
在高等代数教学中培养学生的解题能力，在学生自主地学习、探讨过程中就能够充分展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。
2.有利于激发学生的创新思维
探索是创新的基础，只有带着问题去思考、去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索。
对于高等代数那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生显得很被动，难以构建新的认知结构。
长期以来，在应试教育的大背景下，数学教学中一直过分强调数学知识的系统性、严谨性和对学生的解题训练，却忽视了引导学生去学习了解数学思想和方法发生、发展的过程，数学课堂上缺少在现实情境中发现问题和解决问题的能力培养。
这样的教学方式虽然培养了大批解题速度快、擅于解高难度题的学生，但是他们的实践能力和创新意识却不够。
接受高等教育的学生即将面向社会，教学应该更加注重学生的主体意识以及所教知识的实践性。
高
等代数教学既能够向学生传授基础知识，为后续学习打基础，又能够通过培养学生的问题意识，让其能够自主地创设情境、提出问题、自主学习、解决问题，促使学生形成并表达自己的见解，产生进行交流的强烈愿望，增强其创新思维。
二、具体应用分析
1.二次型理论的应用
作为高等数学的基础性知识，二次型理论有着广泛的应用。
判断多次二元函数的凸凹性和解出多次二元函数的极值在高等代数的运算中有着举足轻重的作用，它既用于实际解题，又用于理论研究。
如下面的讨论函数题：
■
2.在极限方面的应用
与二次型理论一样，极限也是高等数学中的基本解题工具。
极限的解题步骤如果用一般的数学知识则会非常复杂，牵涉到繁琐的各种数学知识，但是如果利用高等代数中的线性相关方面的知识，就可以较为容易地解决问题。
如下面的在定义域上讨论函数：
■
3.在正交变换中的应用
一般在计算多元函数在某个点的展开公式中，如果用求偏导数的办法，则会非常麻烦，而且计算量很大，但是采用正交变换的知识点，就可以通过运算把多元函数转变成一元
函数，这样化难为易，计算就变得简单很多。
数学老师们在教学时可以不用拘泥于教材，对于比较通俗易懂的知识点，无须让学生过多地进行练习，可以适当地为学生推荐相关的数学书籍，让学生自主地、有选择地进行学习。
开展数学阅读教学，有利于强化学生终身学习的意识，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。
教师要善于开阔学生的思路，培养学生敢想、敢说、敢问、敢争论的创新精神，使他们养成善于发现、善于思考、勤学好问的良好习惯，这样才有利于确立高等代数课堂教学中教师为主导、学生为主体的教学环境，使大学数学基础课程教学课堂真正成为学生主动参与探索、发现问题、提出问题、解决问题、获得数学知识、提高数学素质的场所。
本文介绍了高等代数在不同的数学题型中几种的解题应用，但是现实生活中遇到的题型复杂多样，不同的教师采取的策略各有千秋，只要能够达到培养学生的问题意识的效果就好，并不仅仅局限于以上几种方式。
参考文献：
[1]幸克坚.从数学教育的要求和高等代数和特点谈对一本《高等代数》教材的改进意见：兼与该书作者商榷[J].遵义师范学院学报，2003（3）.
[2]陈桂东，崔周进.从三届全国大学生数学竞赛看线性代数在高等数学中的应用[J].大学数学，2014（4）.
[3]游晋峰.高等代数中的数学分析方法[J].文理导航：中旬，2013（7）.
[4]范静高等代数在线性规划问题求解中的应用[J].上海第二工业大学学报，2012（3）.
？?S编辑李建军。