100测评网高中数学复习期中试卷答案
100测评网高中数学复习高一上学期期终考试试题
高一上学期期终考试试题命题人：仙村中学 徐甜一、选择题：（每小题5分，共50分. 每小题所给的四个选择支中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1.设集合{|24}A x x =≤<，{|3}B x x =≥，那么B A 等于( )（A ）{|2}x x ≥ （B ）{|3}x x ≥ （C ）{|34}x x ≤< （D ）{|34}x x <<2．已知函数(3)(0)()(3)(0)x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(2)f -=（ ） （A ）－2 （B ） B 10 （C ） 2 （D ） －103. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当30()x f x x x ≥=+时，，则当0()x f x <=时，（ ）（A ）3()f x x x =- （B ）3()f x x x =-- （C ）3()f x x x =-+ （D ）3()f x x x =+4．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ）（A ）3π （B ）6π （C ）32π （D ）65π5．函数()f x = ） （A ）1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （C ）1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （D ）2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ 6. 函数()34x f x =-的零点所在区间为（ ）.（A ） （-1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，2） D. （2，3）7．已知直线a 、b 和平面β，有以下四个命题：①若a ∥β，a ∥b ，则b ∥β；②若β⊂a ，β b =B ，则a 与b 异面；③若b a ⊥，β⊥a ，则b ∥β；④若a ∥b ，β⊥b ，则β⊥a ，其中正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）9．已知)4,7(-A 关于直线l 的对称点为)6,5(-B ，则直线l 的方程是（ ）（A ）01165=-+y x （B ）0156=--y x （C ）01156=-+y x （D ）0165=+-y x10．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）（A ）2 （B ）21+ （C ）221+ （D ）221+ 二.填空题：（每小题5分，共20分. 请将答案直接填在题后的横线上.）11.若lg 2,lg 7a b ==，则28lg 5= .12. 函数2()241f x x x =+-在[]3,3-上的最大值为 .13. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________ 主视图 左视图.14. 已知圆16)4()7(22=++-y x 与圆()5(2-++y x 关于直线l 对称 ，则直线l 的方程是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15.（本小题12分）已知函数x x x f +--=11)(。
100测评网高三数学复习江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题
江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题数学（正题）（本部分满分160分,考试时间120分钟）参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d . 参考数据：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上.1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = .2、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该 双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= . 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和 俯视图如图所示，则其左视图的面积为 . 9、函数sin3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 .10、定义函数CONRND （,a b ）是产生区间（,a b ）内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . 11、 已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .12、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别 为a b 、,则422a b +的最小值为 .13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .14、已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20081(0)i i f ==∑ .第8题图正视图俯视图B DC DCA B第10题图二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（7分）（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. （7分）16、（本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的 联列表: （3分）22（2）根据题（1）中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? （5分）（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率. （6分）17、（本小题满分15分）已知直角梯形ABCD 中, //AB CD,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分） （2）求证：//FG BCD 面；（5分）（3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）ABCDEGF·· ABCDEGF已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（7分）（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. （8分）19、（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+-- 2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，（其中1a >），设log log a x t x a =+. （1）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极 值；（7分）（2）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. （9 分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（1）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；（5分）（2）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；（5分）（3）令2(1)n n n na b =--，当23a <<时，求证：120.12ni i ab =+<∑（6分）数 学（附加题）（本部分满分40分,考试时间30分钟）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定 区域内,多做者按所做的前2题给分.1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：F 是BD 的中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线．2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换 成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=-所截的弦长.4、（选修4—5：不等式选讲）已知a >0,b >0,c >0,abc =1, 试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内. 5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客 人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．6、如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==. （1）求二面角A-DF-B 的大小；（2）在线段AC 上找一点P ,使PF 与AD 所成的角为600 试确定点P 的位置.BEAFDC数学参考答案正题部分（计160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.()1,+∞2.23.2213664x y -= 4.45.3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6.12 7.①③8.9.1527,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.3.16 11.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦12.32 13. ()8,7-- 14.50214-二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: （1） 因为（2a －c ）cosB=bcosC,所以（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………………………（3分） 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin （C ＋B ）= sinA.而sinA>0, 所以cosB=12………………（6分） 故B=60°………………………………………………………………………………… （7分） （2） 因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A………… （8分）=3sinA ＋1－2sin 2A=－2（sinA －34）2＋178………………………… （10分） 由0000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<, 从而1sin ,12A ⎛⎫∈⎪⎝⎭…（12分） 故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.…………………………………………………… （14分）16. 解: （1）表格为:…………… （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（2）提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………… （7分）当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分） （3） ①抽到12号的概率为141369P ==………………………………… （11分） ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为261366P ==…………………… （14分） 17. 解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………（2分） D E B C ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………………（5分） （2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面……………（7分） //FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分）（3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 ……………………（11分）证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,2CD BD CR DR CQ =====在BDR 中52BR DR BD ===,可知RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分）又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR∴⊥面,BDC BDR ∴⊥面面…………………………………………………………（15分）（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明）18. 解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈, 得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F （3,0）.………………………………………………（3分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………（6分）所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………………………………………………（7分） （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交…………………………………………（11分） 又直线l 被圆O 截得的弦长为L ===（13分）由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则[,25L ∈,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[,25L ∈……………………（15分） 19. 解：（1）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> …………………………………………………… （3分） ∴2()323h t t kt '=-++设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………… （6分） 综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值， 当94k ≤时()h t 在定义域内无极值……… （7分） （2）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的 最大值大于0…………… （9分）∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥, ∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3k t k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>得122k <≤……………………………… （12分） 当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 ……………………………………………… （13分）当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得162k -≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：12k <或12k >………………………………………………… （16分）20. 解:（1）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100+97+94++4+1)+(3+1++3+1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅共34项共66项……（3分）=(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. ……………………………（5分）（2）证明：①若103a <≤,则题意成立……………………………………………（6分）②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立…………………………………………………………（8分） ③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立…………………………………………………………（10分）（3）当23a <<时，因为()4n a n a a ⎧=⎨-⎩为奇数(n 为偶数),所以2(1)n n n n a b =--=()2(1)4()2(1)n nn n a a⎧⎪--⎪⎨-⎪⎪--⎩n 为奇数n 为偶数………………………………（11分）因为n b >0,所以只要证明当3n ≥时不等式成立即可.而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k kaa a ab b -+----⋅++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122k k k k k k k k a a a -+-+---⋅+⋅++<<=+-……………………（13分） ①当*2(2)n k k N k =∈≥且时,221222232134444()33222k ki i k i i a a a a a b b b b ⨯⨯⨯==-+++=++<++++⋅⋅⋅+∑∑1411(1())424(4)1314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=……（15分）②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k ki i i i b b -==<∑∑<20.12a+ 综上所述,原不等式成立…………………………………………………………（16分）附加题部分（计40分）1. （1）证:∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ∴ F 是BD 中点.………………………（5分） （2）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线………………………………………………（10分） （说明：也可证明△OCF ≌△OBF （从略,仿上述评分标准给分）） 2.解: （1）设M=b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且 解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………（5分）（2）因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：4x y ''-=， 所以（x+2y ）－（3x+4y ）=4，即x+y+2=0，它便是直线l 的方程．……（10分）3.将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y++=，220,x y x y+-+=………………………………………………………………（5分）17.105d== 11圆心C（，－），半径为＝，弦长＝22……（10分）4.解: 证明：由22(0),(0)44x y x yx y x yy y+≥>≥->得，所以)11(41111)1()()(1223cbacbacbabccba+-≥+=+=+同理：)11(411)(13cabcab+-≥+，)11(411)(13bacbac+-≥+相加得：左≥)111(21cba++23233=≥abc…………………………………（10分）5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件123,,,A A A A,由已知123,,,A A A A相互独立，且1234()()()()0.6.P A P A P A P A====客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以ξ的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.P Cξ==-=11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.P C Cξ==-+-=44(4)(0.6)(10.6)0.1552Pξ==+-=20.40.50.60.24,(1)10.240.76Pξ=⨯⨯⨯===-=所以ξ的分布列为00.345220.499240.1552 1.6192.E =⨯+⨯+⨯=………………………………………（5分）（2）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数13)(2+-=x x x f ξ在区间),23[+∞ξ上单调递增．要使)(x f 在[4,)+∞上单调递增，当且仅当34,2ξ≤即8.3ξ≤从而8()()(0)(2)0.8448.3P A P P P ξξξ=≤==+==………………………………（10分） 6. 解:（1）以,,CD CBCE 为正交基底,建立空间直角坐标系,则())(0,0,1),,E D B A,(1,0,0),(2,2,0),(2,0,1)ADF t BD BF ==-=面的法向量.设面DFB 法向量(,,),0,0n ab c n BD nBF =⋅=⋅=则,所以0(1,1,0c ==+=⎪⎩令a=1,得n, 1cos ,,2n t <>=故二面角A-DF-B 的大小600…………………………………………（5分）（2）设((,,0)0(2,2,1),(0,2,0)P aa a PF a a CB ≤≤=--=,则,因为)01,602aPF CB <>===所以cos60, 解得a =故存在满足条件的点P 为AC 的中点. ……………………………（10分） =========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。
100测评网江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试
江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上1．已知集合2{|1,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q =_______________． (2,+)∞2.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是 .(){}4,5-3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= .-14．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值为315．函数y =f （x ）是定义在[a ，b ]上的增函数，期中a ，b ∈R ，且0<b <-a ，已知y =f （x ）无零点，设函数F （x ）=f 2（x ）+f 2（-x ），则对于F （x ）有如下四个说法： ①定义域是[-b ，b ]； ②是偶函数； ③最小值是0； ④在定义域内单调递增 其中正确的说法的个数有 26.. 已知集合}023|{2=+-=x axx A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或7.函数y x a =-的图象关于直线3x =对称.则a = ▲ 38. 已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则(5)f _____________ 89.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［1,2a a -］，则a+b=3110.函数x x f 3log 2)(-=的定义域是 ]9,0(11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 0 提示：(6)(42)(4)(22)(2)(0)0f f f f f f =+=-=-+==-=12． 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是 13(,)[0,)22-∞- 提示：设0x <，则0x ->，()1()f x x f x -=--=-，∴ ()1f x x =+，且(0)0f =0x =或0112x x <⎧⎪⎨+<⎪⎩或0112x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：12x <-或302x ≤≤13．13. 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= ★_820414. 设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x 0≥时，f(x)=x2, 若对任意的x []2,+∈t t 不等式f(x+t))(2x f ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 .2≥t二、解答题：(15+15+15+15+15+15=90分)15．计算：（1）2lg 25lg 2lg50(lg 2)+⋅+ (2) (221)41-(-1999)0-(332)83-+(2)23-解：（1）原式＝22lg5lg2(1lg5)(lg2)2lg5lg2(1lg5lg2)2lg52lg22+⋅++=+++=+= (2)2116. 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。
100测评网高二数学期中复习检测题1
高二数学期中复习检测题1班级 姓名一.选择题1．已知命题A:c b a ,,成等比数列，命题B ：ac b =2，那么A 是B 的 （ ） （A ）必要不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）3．等比数列{}n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n ∏表示它的前n 项之积：n ∏n a a a ⋅⋅⋅= 21，则1∏、2∏、…中最大的是 （ ）A ．11∏B ．10∏C ．9∏D ．8∏4．做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是 （ ） A ．4.6米 B ．4.8米 C ．5米 D ．5.2米 5．已知1)(2-+=ax ax x f 在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范 ( ) A ．a ≤0; B ．-<≤40a ; C ．-<<40a ; D ．a <-4 6．若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2ba +），则 （ ）A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q7．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围A ．13-<>x x 或 B ．13-≤≥x x 或 C ．31<<-x D ．31≤≤-x （ ）8、数列{a n }中，a 1=p ，a n+1=21a n +3，则此数列的通项公式为a n = ( )A 、6+12223---n n pB 、6—12223--+n n pC 、6—n n p 2231--D 、6+12223---n n p9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2040S S =，则下列正确的结论是（ ）A 、30S 是n S 中的最大值B 、60S 是n S 中的最大值C 、31S =0D 、60S =0 10.在ABC ∆中，1,2AB BC ==,则角C 的取值范围是 （ ）.(0,].(0.).[,].[,)63626A B C D ππππππ二.填空题11．二次函数y=ax 2+bx +c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx +c >0的解集是 ___ _____． 12. 已知函数9()93x x f x =+， 则123456()()()()()()777777f f f f f f +++++的值是 .13．当x 、y 满足约束条件 y x z K Ny x K y x x x y +=<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤+≤≤*则时当,2220,,2,4,3 的最大值为 ．14．将正奇数按下表排成5列那么，2005应在第 __ _行__ ___列．15.已知D 是直角ABC ∆斜边BC 上的一点，已知AB AD =，记,CAD ABC αβ∠=∠=，若AC ，则β= ．16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油耗油量，单位：L/h ）与汽 车行驶的平均速度v （单位：km/h ）之间有所示的函数关系：)1500(5)50(250012<<+-=v v g “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km ），则汽油的使用率 最高时，汽车速度是 （km/h ）； 三.解答题 17．已知012:;2311:22≤-+-≤--m mx x q x p ，且┓q 是┓p 必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
100测评网高二(文科)数学试题参考答案
官桥中学2006~2007学年度第一学期期末考试高二（文科）数学试题参考答案一、选择题(5’×10=50’)CABDD DBCBC 二、填空题（5’×4=20’）11、－3 12、12 13、k 10≤ 14、（甲）1 （乙）109三、解答题：15. 解：（1）()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+…………4分22T ππ== …………6分 （2）由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得263k x k ππππ+≤≤+，…………10分 所以，减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ …………12分 16、解：⑴∵{a n }为公比为q 的等比数列，a n+2＝12n na a ++（n ∈N *）∴a n ·q 2＝2n na q a + …………2分即2q 2―q ―1＝0 解得q ＝－12或 q ＝1 …………4分 ∴a n ＝112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭或a n ＝1 …………6分⑵当a n ＝1时，b n ＝n ， S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝()12n n + …………8分 当a n ＝112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭时b n ＝n ·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭S n ＝1＋2·（－12）＋3·212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋（n －1）·212n -⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n ·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭①－12 S n ＝（－12）＋2·212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋（n －1）·112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭②…………10分①—②得32 S n ＝1＋12⎛⎫- ⎪⎝⎭＋212⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭－n 12n⎛⎫- ⎪⎝⎭＝112112n⎛⎫-- ⎪⎝⎭+－n ·12n⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝ ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--21213232n n…………13分⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2132219494n S nn …………14分17．(Ⅰ)证明: ∵O 是AC 的中点，D 是AB 的中点∴OD//BC,又BC ⊆平面SCD,OD ⊄平面SCD∴ OD//平面SBC; …………………………………7分(Ⅱ) 证明:SAC ∆是正三角形, O 是AC 的中点，∴SO AC ⊥.又∵平面SAC ⊥平面ABC ，∴SO ACB ⊥平面，∴SO AB ⊥. …………………………………14分18、解：设分别采用甲、乙两种原料各y x ,千克，可生产产品z 千克，…………………1分依题意，约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0024.05.065.1y x y x y x …………………6分目标函数为=z y x 10090+把目标函数化为100109z x y +-=， 当直线100109z x y +-=的纵截距取最大值时，z 也取最大值。
2024-2025学年天津市天津一百中高二(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年天津一百中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线3x +y +1=0的倾斜角为( )A. π3B. 2π3C. π6D. 5π62.已知两直线l 1：3x−4y +4=0和l 2：6x +my−2=0，若l 1//l 2，则m =( )A. −8B. 8C. 92D. 23.已知圆C 1：x 2+y 2−2x +6y−1=0与圆C 2：x 2+y 2+4x−2y−11=0，则两圆的公共弦所在直线方程为( )A. 3x−2y−6=0B. 3x−4y−5=0C. x−4y−5=0D. x +2y−6=04.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为 5，则C 的渐近线方程为( )A. y =±2xB. y =±12x C. y =±13xD. y =±14x5.双曲线C ：x 216−y 220=1上的点P 到左焦点的距离为9，则P 到右焦点的距离为( )A. 5B. 1C. 1或17D. 176.已知圆M ：x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2 2，则圆M 与圆N ：(x−22)2+(y−1)2=25的位置关系为( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离7.设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，过F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2的周长为16，且|AB|的最小值为2，则椭圆的方程为( )A. x 216+y 28=1 B. x 216+y 24=1 C. x 264+y 28=1 D. x 264+y 216=18.直线l 1：mx +y +m =0与圆C ：(x +3)2+y 2=9交于A 、B 两点，点E 为AB 中点，直线l 2：3x +4y−12=0与两坐标轴分别交于P 、Q 两点，则△EPQ 面积的最大值为( )A. 152B. 9C. 10D. 2329.设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点，P 为双曲线左支上一点，且满足|PF 1|=|F 1F 2|，直线PF 2与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为( )A. 53B.3C. 2D.5二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
100测评网高中数学复习山东省苍山县2008-2009学年高三年级模块学业水平测试
山东省苍山县2008-2009学年高三年级模块学业水平测试数学（理科） 2009.1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题．每小题5分，共60分．在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}10,1，-=M ，{}N x x ab a b A a b ==∈≠，，且，则集合M 与集合N 的关系是（ ）.A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩N =∅2．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于（ ）.A ．9B ．1C ．－1D ．－93．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）.A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e 上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e上单调递增.4．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）. A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为（ ）.A ．15-B ．35-C ．15D ．356．如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、 俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这 个几何体的体积为（ ）. A ．1 B ．21 C ．31 D ．617．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）.A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或8．已知yx y x yx311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是（ ）. A ．2B ．22C ．4D ．239．“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线互相垂直”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若数列{a n }的前n 项由如图所示的流程图输出依次给出，则数列{a n }的通项公式a n =（ ）. A ．)1(21-n n B ．)1(21+n nC ．n －1D ．n11．]4,3[sin 2)(ππωω-=在区间是正实数，函数x x f 上递增，那么（ ）.A ．230≤<ω B ．20≤<ωC ．7240≤<ωD ．2≥ω12．已知抛物线222222(0)1x y y px p a b=>-=与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）. A ．215+ B ．12+ C ．13+D ．2122+高三年级模块学业水平测试数学（理科） 2009.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上.13．1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿），那么y 与x 的函数关系式是_____. 14．抛物线)0(12<=m x my 的焦点坐标是 . 15．若不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是.16． 棱长为1的正方体在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，23)4tan(-=-C π（1）求角C 的大小； （2）若5,7=+=b ac 且，求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）已知CA AA BC AB ABC AA ===⊥11,平面，P 为B A 1上的点.（1）当PC AB PBPA ⊥,1为何值时； （2）当二面角P —AC —B 的大小为PBPA 1,3求时π的值.19．（本小题满分12分）已知a ≥21，f （x ）=－a 2x 2+ax +c . （1）如果对任意x ∈［0，1］，总有f （x ）≤1成立, 证明c ≤43; （2）已知关于x 的二次方程f （x ）=0有两个不等实根1x ，2x ，且0,021≥≥x x ，求实数c 的取值范围20．（本小题满分12分）}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列，（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若2l o gn n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>+=a xax x f （1）求)(x f 的极值；（2）若函数)(x f 的图象与函数)(x g =1的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知定点A （－2，0），动点B 是圆64)2(:22=+-y x F （F 为圆心）上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P . （1）求动点P 的轨迹方程；（2）是否存在过点E （0，－4）的直线l 交P 点的轨迹于点R ，T ，且满足716=⋅ （O 为原点），若存在，求直线l 的方程，若不存在，请说明理由.高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1．C 2．D 3.D 4．C 5． B 6．C 7． C 8．C 9. A 10．B 11A 12．B 二、填空：13．.y =54.8（1+x %）16 14.（0，4m ） 15.01a <≤或43a ≥ 16. ]23,1[ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
100测评网高三数学复习江苏省邗江中学(集团)2009年度第二学期高二期中考(B卷)
江苏省邗江中学（集团）2008—2009学年度第二学期高二数学期中试卷（B ）命题人：魏跃兵 王 祥一、填空题(共70分)1、计算：=++897868C C C ▲ （用数字作答）.2、在0-1分布中，设P （X=0）=31，则)1(=X P3、已知向量)23,1,2(),1,,4(-=-=n k k m ，若m 4、()n a b +的展开式中，第5项与第6 5、随机变量X 服从二项分布)21,5(B ，则=3(X P 6、一个袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，随机变量X 表示取到的红球数，X 服从超几何分布)30,10,5(H ，则)30,10,5,3(H =▲ （用组合数作答）. 7、从5名男同学和4名女同学中分别选出3名男同学和2名女同学，担任5项不同的工作，则不同的选法为 ▲ （用数字作答）8、已知C B A ,,三点不共线，O 为平面ABC 外任一点，若由OP λ++=3251确定的一点P 与三点C B A ,,共面，则=λ ▲ .9、平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，以A 为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角 为060，则对角线AC 1的长是 ▲ .10、若6622106)12(x a x a x a a x ++++=- ，则+0a 6521a a a a ++++ = ▲ . 11、设*N n ∈，则1+nn n n n C C C 777221+++ 除以9的余数为 ▲ . 12、抛掷两枚质量均匀的骰子各一次，向上的点数不相同时，其中有一个的点数为3的概率是 ▲ .13、如图：用这3类不同的Z Y X ,,元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件X 正常工作和元件Z Y ,中至少有一个正常工作时，系统就正常工作。
如果元件Z Y X ,,正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.914、将编号为1、2、3、4的4盒只投1球，记球与盒编号相同的个数为,ξ 则ξE = ▲ .二、解答题（共90分） 15、有3本不同的语文书和3本不同的数学书，求满足下列条件的方法总数（用数字作答） （1）6本排成一排；（2）6本排成一排，其中3本数学书必须相邻； （3）6本排成一排，其中语文书互不相邻. ，点D 是AB 的中点，（1）求n 的值；（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （3）求展开式中x 的一次项.BDCA 1B 1C 1A18、甲、乙两人各射击3次，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23， （1）记甲击中目标的次数为X ，求随机变量X 的概率分布表及数学期望()E X ； （2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.19、如图，在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点所成角的余弦值； ⊥面PMN 时，求λ的值. *),,,3,N n n ∈ .AB CD MN P A 1D 1 C 1B 12008—2009学年度第二学期高二数学期中试卷（B ）答题纸＝70分） 1 ；2 ；5 ；6 ；9 ；10 ；13 ；14二、解答题（写出必要的解题过程14＋14＋15＋15＋16＋16＝90分）15题：（14分）16题：（14分）BC A 1B 1C 117题：（15分）18题：（15分）2008—2009学年度第一学期高二数学期中试卷（B）答题纸1C20题：（16分）。
2024-2025学年湖南省长沙市百强校(SD)高一上期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市百强校(SD)高一上期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |0≤x ≤3}，B ={x |x <1或x ≥3}，则图中的阴影部分表示的集合为A. {x |1≤x ≤3}B. {x |1<x <3}C. {x |1≤x <3}D. {x |1<x ≤3}2.若集合M ={(x−y,x +y)|y =2x }，则A. (3,−1)∈MB. (−1,3)∈MC. (−1,2)∈MD. (2,−1)∈M3.设a ，b ∈R ，则“2a =2b ”是“a 2=b 2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)的定义域是[−1,4]，则函数f(x +1) x−1的定义域是A. (1,5] B. (1,4] C. [1,3] D. (1,3]5.已知函数f (x )={−x 2−ax−5,x ≤1,a x ,x >1,且对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则a 的取值范围是A. (−∞,−2) B. (−∞,0) C. (−3,−2]D. [−3,−2]6.已知f (x )=2x 2−|x |+1，a =f (log 213)，b =f (32)，c =f (log 32)，则下列不等式成立的是A. c <b <a B. c <a <b C. a <b <c D. a <c <b7.已知函数f(x)对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，总有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0.若存在x ∈(a−1,a)使得不等式f(3a−x)≤f(x +a 2)成立，则实数a 的取值范围是A. [−1,2]B. [0,1]C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1]∪[2,+∞)8.已知函数f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数，当n ∈N ∗时，f (n )∈N ∗.若f [f (n )]=3n ，其中n ∈N ∗，则f(4)=A. 4B. 5C. 7D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年湖南省长沙市百强校(YZ)高二上期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市百强校(YZ)高二上期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z =1−i2+i ，则z 在复平面对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设直线l ：x−3y +8=0的倾斜角为α，则α=A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图，在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB = a ，AD =b ，AA 1= c ，则下列向量中与BM 相等的是A. 1a +12b +c B. −1a +12b +c C. −12a−12b +cD. 12a−12b +c4.已知数列{a n }为等差数列，p ，q ，s ，t ∈N ∗.设甲：p +q =s +t ；乙：a p +a q =a s +a t ，则甲是乙的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB 为2 m ，渠深OC 为1.5 m ，水面EF 距AB 为0.5 m ，则截面图中水面的宽度EF 约为(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.448)A. 0.816 mB. 1.33 mC. 1.50 mD. 1.63 m6.已知圆C 1:(x−a )2+(y +3)2=9与圆C 2:(x +b )2+(y +1)2=1外切，则ab 的最大值为( )A. 2B. 22C. 52D. 37.若函数f(x)=2sin ωxcos ωx +3(sin 4ωx−cos 4ωx)(ω>0)在区间(0,π2)上只有一个零点，则ω的取值范围为A. (13,43]B. [13,43)C. (16,76]D. [16,76)8.已知F 1,F 2分别为椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，椭圆E 上存在两点A,B 使得梯形AF 1F 2B 的高为c(c 为该椭圆的半焦距)，且AF 1=4BF 2，则椭圆E 的离心率为( )A.2 23B. 45C.2 35D. 56二、多选题：本题共3小题，共18分。
100测评网新课标高二数学文同步测试(期中测试题(1-1))
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（期中测试题（1－1））说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．判断下面命题的真假“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死” （ ）A ．假命题B ．真命题C ．不是命题D ．可真可假 2．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y 2－x 2=1的顶点，且该椭圆的离 心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）A ．22x +y 2=1B ．22y +x 2=1C ．42x +y 2=1D ．42y +x 2=13．函数y=xx ln 1ln 1+-的导数是（ ）A ．—B ．C ．—D ．—4．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是 （ ）A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0)B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（aa 1+, 0）D ．(－a a 1-, 0), (a a 1-, 0)5．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为 ,则该双曲线的离心率e（ ）A ．5BCD ．546．设y=8x 2－lnx ，则此函数在区间(0,41)和(21,1)内分别为（ ）A ．单调递增，单调递减B ．单调递增，单调递增C ．单调递减，单调递增D ．单调递减，单调递减 7．设a ∈R ，则a>1是a1<1 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。
则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ）2)ln 1(2x + 2)ln 1(2x x + 2)ln 1(2x x +2)ln 1(1x x +12y x =±A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 9．函数y=x 3－3x 2－9x (－2<x<2)有 （ ） A ．极大值为5，极小值为－27 B ．极大值为5，极小值为－11 C ．极大值为5，无极小值 D ．极小值为-27，无极大值10．曲线2)(3-+=x x x f 在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为（ ） A ．( 1 , 0 )B ．( 2 , 8 )C ．( 1 , 0 )和(－1, －4)D ．( 2 , 8 )和 (－1, －4)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
2024-2025学年湖南省长沙市百强校(YZ)高一上期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市百强校(YZ)高一上期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−2<x ≤1}，B ={x|0<x ≤3}，则A ∩B =( )A. (−2,3]B. (−2,0)C. (0,1]D. (1,3]2.函数f(x)=2x−3+1x−2的定义域为( )A. {x|x >23且x ≠2} B. {x|x <23且x >2}C. {x|32≤x ≤2}D. {x|x ≥32且x ≠2}3.已知f(x)={x−5,x ≥6,f(x +2),x <6,则f(4)=( )A. 3B. 2C. 1D. 04.设x ∈R ，则“x ≤2”是“|x−1|≤1”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若不等式x 2−tx +1<0对一切x ∈(12,3)恒成立，则实数t 的取值范围为( )A. t ≥52B. t >52C. t ≥2D. t ≥1036.若实数x ，y 满足x 2+y 2+xy =1，则x +y 的最大值是 ( )A. 6B.2 33C. 4D. 237.已知函数f(x +1)是偶函数，当1<x 1<x 2时，[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0恒成立，设a =f(−12)，b =f(2)，c = f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. c <b <aC. b <c <aD. a <b <c8.幂函数f(x)=(m 2−m−1)x m 2+2m−5在区间(0,+∞)上单调递增，且a +b >0，则f(a)+f(b)的值( )A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 无法判断二、多选题：本题共3小题，共18分。
100测评网高三数学复习江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考
江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题（2008.11）命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑=====xb y a x x n y x y x n b ni i n i i ni i n i i n i i i 2112111)())(( 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 1←a 2-←b b a a +← b a b -←3/)(b a a -← 3/)(b a b +←则a =__________，b =__________4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。
11←i 1←s Doi s s ⨯←1-←i iUnitl “条件” End Do Print S5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________6.已知：命题p ：R x ∈∃，使tan x =1，命题q :0232<+-x x 的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“g p ∧”是真命题；②命题“g p ⌝∧”是假命题；③命题“g p ∨⌝”是真命题；④命题“g p ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是_____________7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q :0212>--x x ，则p 是q 的_______________条件。
100测评网高三数学复习江苏省常州市第二中学2008-2009学年第一学期期中考试
江苏省常州市第二中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学 2008.11可能涉及的公式：（1）一组数据12,,,n x x x L 的方差:2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L其中x 为这组数据的平均数值 （2）线性回归方程：a bx y+=ˆ，其中1122211()(),()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分。
不需要写出解答过程，请把正确答案填写在答题纸上填空题的相应位置）1.某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用 方法较为恰当。
(填简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)2.当3=x 时，下面算法输出的结果是 。
3.命题“,R x ∈∀0123≤+-x x ”的否定是 。
4.5.有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km /h 的汽车数量约为 辆。
63，4，5}内取值的点中任取一个点，概率为________。
7.五个数1，2，3，4，a 的平均数是4________。
8.右面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出的程序在计算机上执行，最后运行的结果为 。
9. A 是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，弦长超过半径的概率为 。
10.已知某工厂10个工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么这些工人生产零件的平均个数是 。
11.已知条件34:==x x p 或，条件x x q -=-44:，则p 是q 的 条件。
(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要) 12.给出下列命题：①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果； ②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性不相等； ③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同；其中所有错误命题的序号为______ _。
100测评网高中数学复习盐城中学08-09学年度第一学期高三年级第五次调研考试
盐城中学08-09学年度第一学期高三年级第五次调研考试数学试题（理）必做题部分（本部分满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα，实数,m n 满足,m a n b c +=则22(3)m n -+的最大值为 .2、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ 3、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则⋅的值为 4、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值是 ．5、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =__________ .6、若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，则使得关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率为 7、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数8、|x log |y 2=的定义域为]b ,a [ , 值域为]2,0[ 则区间]b ,a [ 的长度a b -的最小值为9、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于10、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x yR ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围 . 11、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 . 12、已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的取值范围是 .13、与圆x 2 + y 2-4x=0外切，又与Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 14、设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。
100测评网高二数学练习卷第二章 圆锥曲线[提高训练C组]及答案
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（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C 组]及答案一、选择题1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,)44±B ．1(,)84±C ．1(,44D ．1(,842．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．243．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,24．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3二、填空题1．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。
2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。
4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。
2023-2024学年天津一百中高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年天津一百中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共计45分） 1．已知集合{1A =，3，7}，{|21B y y x ==+，}x A ∈，则(A B = )A ．{3，7}B ．{1，3，15}C ．{1，3，7}D ．{1，3，7，15}2．已知向量2(a m =，1)，(4,1)b =，则“//a b ”是“2m =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数2sin ()1x xf x x −=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．已知0.69a =， 1.71()3b −=，0.2log 0.3c =，则( )A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >>5．对两个变量x ，y 进行线性相关检验，得线性相关系数10.8995r =，对两个变量u ，v 进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r =−，则下列判断正确的是( )A ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量x 与y 的线性相关性较强B ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量x 与y 的线性相关性较强C ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量u 与v 的线性相关性较强D ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量u 与v 的线性相关性较强 6．已知()2sin3f x x =，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 的图象关于直线x π=对称 B ．()f x 在[,]69ππ−上单调递增C ．()f x 在[,]412ππ−上的值域为[D ．()f x 图象可由()2sin(3)6g x x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到7．函数21()cos 2f x x x =+，则不等式()f lnx f >（1）的解集为( ) A ．(0,)c B ．(,)c +∞ C ．1(,)e eD ．1(0,)(,)e e+∞8．设1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的左、右焦点，过点1F 作直线1F P 与圆222x y a +=切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且120PF PF ⋅=，则双曲线的离心率为( )AB CD ．29．若函数32()||()f x x kx x k R =−−∈恰有4个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(2,)+∞ B ．(0,2)C ．(2,0)−D ．(−∞，2)(2−⋃，)+∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分） 10．已知i 是虚数单位，化简1532ii++的结果为 ． 11．二项式621(2)x x −的展开式中，常数项的值为 ． 12．记曲线2:2(0)C y px p =−>的焦点为F ，过原点的一条直线与曲线C 交于点M （异于原点），且与圆22(2)1x y −+=相切，若||6MF =，则p 的值为 ．13．某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手5人，三级射手2人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为 ；若一，二，三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为 ．14．已知2a >，0b >，则42a ab b++−的最小值为 ．15．在ABC ∆中，23A π∠=，ABC ∆点D 为AB 的中点，13CE CD =，设,AB a AC b ==，则AE 用,a b 表示为 ；若点F 为BC 的中点，则AE AF ⋅的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共计75分）16．（13分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2b c a +=，2sin sin b A a C =． （Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求sin(2)3C π−的值．17．（15分）如图，AE ⊥平面ABCD ，//CF AE ，//AD BC ，AD AB ⊥，1AB AD CF ===，2AE BC ==．（Ⅰ）求证：//BF 平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； （Ⅲ）求点F 到平面BDE 的距离．18．（15分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ．已知椭圆的离心率为12，||3AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知P 为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP 交y 轴于点Q ，若四边形OPQA 的面积是三角形BFP 面积的3倍，求直线BP 的方程．19．（16分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．已知11a =，12b =，222b a =+，3322b a =+． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式以及1221n ni i a +=+∑；（Ⅱ）设21n n n n na c a ab ++=，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明1n S <；（Ⅲ）设(1)n n n n d a b =−，求数列{}n d 的前n 项和n T ． 20．（16分）已知函数2(1)()1x f x alnx x −=−+． （Ⅰ）当1a =时，求()y f x =在点(3，f （3）)处的切线方程；（Ⅱ）若2(1)()2x f x x x +>−+对2(,)x e e ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）()f x 若有3个零点1x ，2x ，3x ，其中123x x x <<，求实数a 的取值范围，并证明1231x x x =．2023-2024学年天津一百中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共计45分） 1．已知集合{1A =，3，7}，{|21B y y x ==+，}x A ∈，则(A B = )A ．{3，7}B ．{1，3，15}C ．{1，3，7}D ．{1，3，7，15}解：集合{1A =，3，7}，{|21B y y x ==+，}{3x A ∈=，7，15}， {1AB ∴=，3，7，15}．故选：D ．2．已知向量2(a m =，1)，(4,1)b =，则“//a b ”是“2m =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：向量2(a m =，1)，(4,1)b =， 若//a b ，则24m =，解得2m =±，故“//a b ”是“2m =”的必要不充分条件． 故选：B ． 3．函数2sin ()1x xf x x −=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．解：()f x 的定义域为R ，()()f x f x −=−，则函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD ， 又f （1）1sin102−=>，故排除B ， 故选：A ．4．已知0.69a =， 1.71()3b −=，0.2log 0.3c =，则( )A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >>解：0.6 1.293a ==， 1.7 1.71()33b −==，则031b a >>=，0.20.20.2log 0.3log 0.3log 0.21c =<<=， 综上所述，b a c >>． 故选：A ．5．对两个变量x ，y 进行线性相关检验，得线性相关系数10.8995r =，对两个变量u ，v 进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r =−，则下列判断正确的是( )A ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量x 与y 的线性相关性较强B ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量x 与y 的线性相关性较强C ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量u 与v 的线性相关性较强D ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量u 与v 的线性相关性较强 解：因为线性相关系数10.89950r =>，所以x ，y 正相关， 因为线性相关系数20.95680r =−<，所以u ，v 负相关，又因为12||||r r <，所以变量u ，v 的线性相关性比x ，y 的线性相关性强， 故选：C ．6．已知()2sin3f x x =，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 的图象关于直线x π=对称 B ．()f x 在[,]69ππ−上单调递增C ．()f x 在[,]412ππ−上的值域为[ D ．()f x 图象可由()2sin(3)6g x x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到解：对于:()0A f π=，故A 错误； 对于B ：由于[,]69x ππ∈−，故3[,]23x ππ∈−，故函数在该区间上单调递增，故B 正确；对于C ：由于[,]412x ππ∈−，所以33[,]44x ππ∈−，故sin 3[2x ∈−，故()[f x ∈−，故C 错误； 对于D ：函数()f x 的图象可由函数()2sin(3)6g x x π=+向右平移18π个单位得到，故D 错误．故选：B ． 7．函数21()cos 2f x x x =+，则不等式()f lnx f >（1）的解集为( )A ．(0,)cB ．(,)c +∞C ．1(,)e eD ．1(0,)(,)e e+∞解：由21()cos 2f x x x =+，得()sin f x x x '=−， 当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)−∞上是减函数，函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称， 且2211()cos()()cos ()22f x x x x x f x −=−+−=+=，∴函数()f x 是偶函数，∴不等式()f lnx f >（1），等价于(||)f lnx f >（1）， ||1lnx ∴>，1lnx ∴<−或1lnx >，解得10x e <<或x e >，∴不等式的解集为1(0,)(,)e e+∞．故选：D ．8．设1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的左、右焦点，过点1F 作直线1F P 与圆222x y a +=切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且120PF PF ⋅=，则双曲线的离心率为( )A B CD ．2解：120PF PF ⋅=，12PF PF ∴⊥，E 为圆222x y a +=上的点，||OE a ∴=， 2||2||2PF OE a ∴==，又12||||2PF PF a −=，1||4PF a ∴=，又12||2F F c =，∴222222124||||16420c PF PF a a a =+=+=，故225c a =，即离心率ce a==故选：A ．9．若函数32()||()f x x kx x k R =−−∈恰有4个零点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(2,)+∞ B ．(0,2)C ．(2,0)−D ．(−∞，2)(2−⋃，)+∞解：0x =显然是()f x 的一个零点， 因此32||0x kx x −−=除0以外还有3个解， 0x >时，方程化为2|1|0x kx −−=， 0x <时方程化为2|1|0x kx +−=，0k =时，显然不合题意，所以令函数2()g x x =与函数|1|,0()|1|,0kx x h x kx x −>⎧=⎨−−<⎩，则()g x 与()h x 的图象有三个不同的交点，作出函数()g x 和()h x 的图象，0k >时图象为图1，0k <时，图象为图2．0k <时，0x <时()h x 的图象与2()g x x =的图象没有公共点，0x >时，()h x 的图象是一条射线，图象与2()g x x =的图象不可能是三个交点； 0k >，0x <时()h x 的图象是一条射线与2()g x x =的图象没有公共点，所以0x >时，()h x 的图象与2()g x x =的图象应有三个公共点， 10x k<<时，()h x 的图象是一条线段，与2()g x x =有一个公共点， 1x k>时，()1h x kx =−是一条射线，与2()g x x =应有两个交点， 由21x kx =−得210x kx −+=，△240k =−>，2k >或2k <−（舍去）， 经检验，2k >满足要求．综上所述，k 的取值范围是(2,)+∞． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分） 10．已知i 是虚数单位，化简1532ii++的结果为 1i + ． 解：15(15)(32)1313132(32)(32)13i i i ii i i i ++−+===+++−． 故答案为：1i +． 11．二项式621(2)x x −的展开式中，常数项的值为 240 ． 解：由二项式621(2)x x −的展开式的通项为61621(2)()(1)2r rr r r T C x x−+=−=−6636rr rC x −−，令630r −=，解得：2r =，即常数项的值为2(1)2−426240C =，故答案为：240．12．记曲线2:2(0)C y px p =−>的焦点为F ，过原点的一条直线与曲线C 交于点M （异于原点），且与圆22(2)1x y −+=相切，若||6MF =，则p 的值为1213． 解：根据题意设OM 直线为y kx =，即0kx y −=， OM 直线与圆22(2)1x y −+=相切，1d ∴==，k ∴=， OM ∴直线为y =，联立232y x y px ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，可得260x px +=，6M x p ∴=−，又曲线2:2(0)C y px p =−>的焦点为F ，||6622M p p MF x p ∴=−=+=，1213p ∴=． 故答案为：1213． 13．某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手5人，三级射手2人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为 0.25 ；若一，二，三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为 ．解：在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为11322113370.25C C C C C =+． 一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5， 则任选一名射手能够获胜的概率为0.30.90.50.70.20.50.72⨯+⨯+⨯=． 故答案为：0.25；0.72． 14．已知2a >，0b >，则42a ab b++− 6 ．解：已知2a >，0b >，原式4444(2)22(2)22226(2)(2)a a b b b a b a b bb=+−+⋅−++=++⋅+=−−，当且仅当42(2)a a b ⎧=−⎪−⎪⎨=，即4b=，3a =时取等，即42a ab b ++−6． 故答案为：6． 15．在ABC ∆中，23A π∠=，ABC ∆点D 为AB 的中点，13CE CD =，设,AB a AC b ==，则AE 用,a b 表示为 1263AE a b =+ ；若点F 为BC 的中点，则AE AF ⋅的最小值为 ．解：因为点D 为AB 的中点，13CE CD =，所以1212()2323AE AD DE AB DC AB AC AD =+=+=+− 1221121223326363AB AC AB AB AC a b =+−⨯=+=+； 因为点F为BC 的中点，所以111()222AF AB AC a b =+=+，因为在ABC ∆中，23A π∠=，ABC ∆ 所以12||||sin 23S a b π==，所以||||4a b =，所以221211115()()632212312AE AF a b a b a b a b ⋅=+⋅+=++⋅1151112|||||||()||||12312282a b a b a b ⨯+⨯−==， 当且仅当2211123a b =，即||2||22a b ==时等号成立， 所以AE AF ⋅的最小值为12． 故答案为：1263AE a b =+；12．三、解答题（本大题共5小题，共计75分）16．（13分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2b c a +=，2sin sin b A a C =． （Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）求sin(2)3C π−的值．解：（1）因为2sin sin b A a C =， 由正弦定理得：2ab ac =，即2c b =， 因为2b c a +=，所以32a b =，由余弦定理得：2222229414cos 32422b bb a bc C ab b b +−+−===−⨯⨯； （2）由（1）知，1cos 4C =−，因为(0,)C π∈，所以sin C ，所以1sin 22sin cos 2()4C C C==−=，221157cos 2cos sin 16168C C C =−=−=−，所以17sin(2)sin 2cos cos 2sin ()33328C C C πππ−=−=−−=．17．（15分）如图，AE ⊥平面ABCD ，//CF AE ，//AD BC ，AD AB ⊥，1AB AD CF ===，2AE BC ==． （Ⅰ）求证：//BF 平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； （Ⅲ）求点F 到平面BDE 的距离．（Ⅰ）证明：以A 为原点，,,AB AD AE 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则(0A ，0，0)，(1B ，0，0)，(1C ，2，0)，(0D ，1，0)，(0E ，0，2)，(1F ，2，1)， 依题意，(1,0,0)AB =是平面ADE 的法向量，又(0,2,1)BF =，所以0BF AB ⋅=，即BF AB ⊥，因为直线BF ⊂/平面ADE ，所以//BF 平面ADE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =−=−=−−，设(,,)n x y z =为平面BDE 的法向量，则00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y x z −+=⎧⎨−+=⎩， 不妨令1z =，可得(2,2,1)n =，设直线CE 与平面BDE 所成角θ，则4sin ||9||||CE n CE n θ⋅==， 所以直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49． （Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得平面BDE 的一个法向量(2,2,1)n =，又(0BF =，2，1)，则点F 到平面BDE 的距离||5||34BF n d n ⋅===+． 18．（15分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ．已知椭圆的离心率为12，||3AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知P 为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP 交y 轴于点Q ，若四边形OPQA 的面积是三角形BFP 面积的3倍，求直线BP 的方程．解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为12， 所以12c e a ==，① 因为右焦点为(,0)F c ，左顶点(,0)A a −，且||3AF =，所以3a c +=，②又222a b c =+，③联立①②③，解得2a =，b 则椭圆的方程为22143x y +=； （Ⅱ）若四边形OPQA 的面积是三角形BFP 面积的3倍， 因为||1||OFP BFP S OF c S FB a c∆∆===−， 所以OFP BFP S S ∆∆=，易知5ABQ OFP BFP BFP OPQA S S S S S ∆∆∆∆=++=四边形，而2OBP OFP BFP BFP S S S S ∆∆∆∆=+=， 此时52ABQOBP S S ∆∆=， 即1||||5212||||2Q P AB y OB y ⋅=⋅， 不妨设点P ，Q 在x 轴的上半轴上， 此时54QP y y =，④ 因为P 为椭圆上一动点（不与端点重合），所以直线BP 的斜率不为零，不妨设直线BP 的方程为2x my =+，联立222143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得22(34)120m y my ++=， 此时△0>， 由韦达定理得21234B P m y y m +=−+， 易知(2,0)B ， 所以21234P m y m =−+，⑤ 又2Q y m=−，⑥ 联立④⑤⑥，解得m =， 故直线BP的方程为2x y =+． 19．（16分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．已知11a =，12b =，222b a =+，3322b a =+．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式以及1221n n i i a +=+∑； （Ⅱ）设21n n n n na c a ab ++=，数列{}nc 的前n 项和为n S ，证明1n S <； （Ⅲ）设(1)n n n nd a b =−，求数列{}n d 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列， 由11a =，12b =，222b a =，3322b a =+，可得22(1)q d =+，222(12)2q d =++，解得1d =，2q =，则11n a n n =+−=，2n n b =，1221(21)(22)(23)(22)n n n n n n n i i a +=+=++++++⋯++∑11222(21)(321)22n n n n n n −=⋅+⋅+=⋅+．（Ⅱ）证明：211211(1)22(1)2n n n n n n n n a n c a a b n n n n +−++===−+⋅+⋅， 123n n S c c c c ∴=+++⋯+22311111111(1)()()()22223232422(1)2n nn n −=−+−+−+⋯+−⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅11(1)2nn =−+⋅， 故1n S <． （Ⅲ）11212(1)(2)()(2)[(1)](2)3939n n n n n n n d a b n n n +=−=⋅−=−−−+−−， 令12()(2)39n n k n =−−，则1n n n d k k +=−， 1231223341n n n n T d d d d k k k k k k k k +∴=+++⋯+=−+−+−+⋯+−111211()(2)939n n k k n ++=−=−−+−． 20．（16分）已知函数2(1)()1x f x alnx x −=−+． （Ⅰ）当1a =时，求()y f x =在点(3，f （3）)处的切线方程； （Ⅱ）若2(1)()2x f x x x +>−+对2(,)x e e ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）()f x 若有3个零点1x ，2x ，3x ，其中123x x x <<，求实数a 的取值范围，并证明1231x x x =． 解：（Ⅰ）当1a =时，2(1)()1x f x lnx x −=−+，214()(1)f x x x '=−+，f （3）31ln =−，1(3)12f '=， ()y f x ∴=在点(3，f （3）)处的切线方程为1(31)(3)12y ln x −−=−， 即12123150x y ln −+−=；（Ⅱ）2(1)()2x f x x x +>−+对2(,)x e e ∀∈恒成立，2(1)2(1)2a x lnx x x x ∴+−−>−+对2(,)x e e ∀∈恒成立，alnx x ∴>对2(,)x e e ∀∈恒成立， ∴x a lnx>对2(,)x e e ∀∈恒成立， 令2()()x g x e x e lnx =<<，则21()0()lnx g x lnx −'=>恒成立，()g x 是增函数， ∴22()2e a g e =， 故实数a 的取值范围为2[,)2e +∞． 证明：（Ⅲ）2(1)()1x f x alnx x −=−+，22222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +−+'=−=++， 令2()2(1)(0)h x ax a x a x =+−+>，△224(1)44(12)a a a =−−=−，当0a 时，()0h x <恒成立()0f x ⇒'<恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递减， 当12a 时，()0h x 恒成立()0f x ⇒'恒成立（当且仅当1x =时，等号成立），()f x 在(0,)+∞上单调递增，当102a <<时，()0h x =的两根为m ，n ，由12(1)2m n a +=−>，1mn =，得01n m <<<， 则()0()0f x h x n x m '<⇔<⇔<<，()f x 在(0,)n 上单调递增，在(,)n m 上单调递减，在(,)m +∞上单调递增，又f （1）0=，()f n f ∴>（1）0=，()f m f <（1）0=， 又()f x 有3个零点1x ，2x ，3x ，其中123x x x <<，21x ∴=，实数a 的取值范围为1(0,)2． 又12(1)112(1)()()111x x f aln alnx f x x x x x−−=−=−+=−++， ∴113311x x x x =⇒=， 故1231x x x =．。
2019-2020学年天津100中高二(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
7
，
a9
19
，
Sn
为数列{an} 的前
n
项和，则
Sn 10 an 1
的最小
值为 ．
三、解答题（5 小题，共 64 分）
15．已知U R 且 A {x | a2 x2 5ax 6 0} ， B{x || x 2 | 1} ．
（1）若 a 1 ，求 (ðU A) B ；
()
A． ( ， 1) (3 ， )
C． (1,3)
B． (1,3)
D． ( ，1) (3 ， )
【解答】解：关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 (1, ) ，
即不等式 ax b 的解集是 (1, ) ，
a b 0；
不等式 (ax b)(x 3) 0 可化为
且
x
1
2x2
5x
30
且
x
1
[
1 2
，1)
(1 ，
3]
故答案为： [ 1 ，1) (1 ， 3] 2
11 ． 等 比 数 列
{an }
的各项均为实数，其前
n
项和为
Sn
，已知
S3
7 4
，
S6
63 4
，则
a8
32 ．
【解答】解：设等比数列{an} 的公比为 q 1，
S3
(x 1)(x 3) 0 ，
解得 1 x 3 ，
该不等式的解集是 (1,3) ．
故选： C ．
5．空间四边形 ABCD 中，若向量 AB (3 ，5， 2) ， CD (7 ， 1 ， 4) 点 E ， F 分别为
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江苏省邗江中学（集团）2008-2009学年度第二学期
高二数学期中试卷(A)答案
一 填空题
（1） -2 （2.） 0.3 （3.）8132 （4）530
220310C C C (5) 7200 (6) 152 (7) 6 (8) 40 (9) 3
1 (10) 0.79
2 (11) 8 或 1 （12） 0 （13） 1 （14）600
二 解答题
15 题（14分）
解：（1） 直三棱柱 ∴面ABC ABB A 面⊥11且交线AB 2分
因为D 是AB 的中点 所以CD 垂直AB 所以CD 垂直面11ABB A 6分
（2）连BC 1交D C B 于1,连OD 因为四边形BCC 1B 1是矩形
所以O 是BC 1的中点 因为 D 是AB 的中点
所以 OD//AC 1 10分 CD B AC 11面⊄ OC CD B 1面⊂ ∴AC 1//面B 1CD 14分 16 题（14分）
解：T 1+r =32)2
1(r n
x C r r n
- （r=0，1，2，…8） 2分 前三项系数为 2104121n n n C C C ∴201n n n C C C +=，∴n=8 4分 （1）第4项的系数为7， 二次项系数为56 8分
(2) 一次项为
x 835 10分 （3）Z ∈4
3r -16 ∴r=0,4,8 12分 ∴有理项 40081)21(x C T = x x C T 835
4485)2
1(== 29256
1-=x T 14分
17题 (15分)
解：（1）P （0）=1/8, P(1)=P(2)=3/8, P(3)=1/8 4分
E(x)=3/2 6分
（2） P=19/27 10分
（3）乙0次甲2次 P 1=1/72 12分
乙1次甲3次 P 2=2/72 14分
∴P= P 1+ P 2=1/24 15分
18题(15分)
解：（1）3344A A =144 4分
（2） 233A 33
A =72 9分 （3）其中一人得3本 4436A C =480 12分
其中二人各得2本 442426!
2A C C =1080 14分 共 480+1080=1560 15分
19题（16分）
解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B 1(1,1,1)
C 1(0,1,1)
D 1(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分 (1))21,0,1()1,21,0(==→→
CN AM COS →→CN AM ,=2/5 6分 （2）P(1/2,1,1) →
MN =(0,1/2,-1/2) →MP =(-1/2,1/2,0)
法向量 ),,z y x n （=→ 则 0211
=-=⋅→→z y MN n 02121=+-=→→y x MP n 则)1,1,1(=→n =→CN (1,0,1/2) 8分 则cos →→CN n ,=5
15 12分
（3）=→1BD (-1,-1,1) 因为E 在BD 1上
设),,(1λλλλ--==→→BD BE 所以),1,(λλλ--=→AE 14分 因为==→C D 1(0,1,-1) 则3
1=λ 16分
20题（16分） (1) 11)!
()!1()!1()!(!!--=---=-=k n k n nC k n k n n k k n k n kC 4分 （2）由(1)得左边=（n+1）[n n
n n C C C ++10]=(n+1)2n 10分 （3）当x=1时 P k （1）=k ,P )21(
x n +=n 1110111
2
)()(----==+=+=∴∑n n n n n n n n k k n n C C n nC C k C 12分 当1≠x 时，P k （x ）=x x k
--11 P )21(x n -=x x n -+-1])21(1[2 14分 x x x x C n n k n k k n
-+-=--∴∑=1])1(2[111 而 x
x x x x P n n n n n n -+-=-+-=+-1])1(2[21])21(1[)21(21 所以左边=右边 16分
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人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版
新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷
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