材料力学中形心的相关知识
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面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。
判断形心的位置:
当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;
只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。
建坐标:形心位置:(Xc,Yc)
Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A
Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A
1、重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。(与组成该物体的物质有关)
2、形心:物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸有关,与组成该物体的物质无关)。
3、一般情况下重心和形心是不重合的,只有物体是由同一种均质材料构成时,重心和形心才重合。
4、当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;
5、只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需计算才能确定。
6、对于一些常见的简单图形,如圆形、矩形、三角形、正方形等,其形心都是熟知的,利用这些简单图形的形心,由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的形心。
三角形共有五心:
内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。
性质:到三边距离相等。
外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。
性质:到三个顶点等远。
重心:三条中线的交点。
性质:三条中线的三等分点。
垂心:三条高所在直线的交点。
性质:此点分每条高线的两部分乘积
旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质:到三边的距离相等。