MATLAB向量叉积点积混合积运算
matlab 混合积
MATLAB 混合积介绍混合积是线性代数中的一个概念，用于计算三个向量的体积。
在 MATLAB 中，我们可以利用向量的叉乘来计算混合积。
本文将详细介绍混合积的概念、计算方法和在MATLAB 中的实现。
混合积的概念混合积是指三个向量的体积，可以用以下公式表示：V=a⋅(b×c)其中，a、b和c分别是三个向量，b×c表示向量b和c的叉乘，a⋅(b×c)表示向量a与向量b×c的点积。
混合积的计算方法混合积的计算方法如下： 1. 计算向量b和c的叉乘，得到向量d。
2. 计算向量a和向量d的点积，得到混合积V。
MATLAB 中的混合积计算在 MATLAB 中，可以使用cross函数计算两个向量的叉乘，使用dot函数计算两个向量的点积。
下面是一个示例代码：a = [1, 2, 3];b = [4, 5, 6];c = [7, 8, 9];d = cross(b, c);V = dot(a, d);混合积的应用混合积在几何学和物理学中有广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用场景。
1. 计算三角形的面积通过计算三个顶点的坐标向量的混合积，可以得到三角形的面积。
具体的计算方法如下： 1. 将三个顶点的坐标向量记为p、q和r。
2. 计算向量a=q−p和b=r−p。
3. 计算混合积V=a⋅(b×c)。
4. 三角形的面积等于混合积的绝对值的一半。
2. 判断四点共面通过计算四个点的坐标向量的混合积，可以判断它们是否共面。
如果混合积为零，则表示四个点共面。
3. 计算四面体的体积通过计算四个顶点的坐标向量的混合积，可以得到四面体的体积。
总结本文介绍了混合积的概念、计算方法和在 MATLAB 中的实现。
混合积可以用于计算三个向量的体积，具有广泛的应用场景，如计算三角形的面积、判断四点共面和计算四面体的体积等。
在 MATLAB 中，可以使用cross函数计算叉乘，使用dot函数计算点积，从而实现混合积的计算。
向量叉积的运算公式
向量叉积的运算公式
摘要：
一、向量叉积的概念
二、向量叉积的运算公式
1.三维向量叉积公式
2.二维向量叉积公式
三、向量叉积的性质
1.交换律
2.分配律
3.垂直性
四、向量叉积的计算方法
1.手工计算方法
2.利用数学软件计算
正文：
向量叉积，又称矢量积、外积，是一种在向量空间中的二元运算。
它与向量点积（内积）一起，构成向量的两种主要运算。
在三维空间中，向量叉积的运算公式如下：
a ×
b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
其中，a = (a1, a2, a3) 和b = (b1, b2, b3) 是两个三维向量。
在二维空间中，向量叉积的运算公式为：
a ×
b = (a2b, a1b1)
其中，a = (a1, a2) 和b = (b1, b2) 是两个二维向量。
向量叉积具有以下性质：
1.交换律：a × b = b × a
2.分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
3.垂直性：向量a 和其叉积结果a × a 是垂直的，且垂直于向量a 的平面。
向量叉积的计算方法主要有两种：
1.手工计算：按照公式，将向量的对应分量进行交叉相乘，然后相加或相减，得到叉积结果。
2.利用数学软件：许多数学软件和编程语言提供了向量叉积的计算函数，如MATLAB、Python 的NumPy 库等。
无论采用何种方法，计算向量叉积时都需要注意向量的顺序和分量的对应关系。
MATLAB中的矩阵与向量运算
之欧侯瑞魂创作4.1 数组运算和矩阵运算从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操纵简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1列出了两种运算指令形式的实质内涵的异同.4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵数组运算矩阵运算指令含义指令含义A.'非共轭转置A'共轭转置A=s把标量s赋给数组A的每个元素s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加sB, Bs标量s分别与数组B的元素之差s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量sA.^n数组A的每个元素的n次方A^nA为方阵时,矩阵A的n次方A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加AB数组对应元素的相减AB矩阵相减A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积A./BA的元素被B的对应元素除A/BA右除BB.\A一定与上相同B\AA左除B(一般与右除分歧)exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A)A的矩阵指数函数log(A)对A的各元素求对数logm(A)A的矩阵对数函数sqrt(A)对A的积各元素求平方根sqrtm(A)A的矩阵平方函数从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,介入运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维.4.2 数组的基本运算在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组.4.2.1 点转置和共轭转置. ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A').>> a=1:5;>> b=a. 'b =12345>> c=b. 'c =1 2 3 4 5这标明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量.' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: >> d=a+i*ad =Columns 1 through 31.0000 + 1.0000i2.0000 + 2.0000i3.0000 + 3.0000i Columns 4 through 54.0000 + 4.0000i5.0000 + 5.0000i>> e=d'e =1.0000 1.0000i2.0000 2.0000i3.0000 3.0000i4.0000 4.0000i5.0000 5.0000i4.2.2 纯量 (标量) 和数组的四则运算纯量和数组之间可以进行简单数学运算.如:加,减,乘,除及其混合运行.>> g=[1 2 3 45 6 7 89 10 11 12]>> g=g2g =1 0 1 23 4 5 67 8 9 10>> 2*g1ans =3 1 1 35 7 9 1113 15 17 194.2.3 数组间的四则运算在MATLAB中,数组间进行四则运算时,介入运算的数组必须具有相同的维数,加,减,乘,除运算是按元素与元素的方式进行的.其中,数组间的加,减运算与矩阵的加,减运算要同,运算符为:"+","".但是,数组间的乘,除运算与矩阵间的乘,除运算完全分歧,运算符号也有不同,数组间的乘,除运算符为:".*","./"或".\".1. 数组按元素相加,减>> g=[1 2 3 45 6 7 89 10 11 12]>> h=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3] >> g+h % 按元素相加ans =2 3 4 57 8 9 1012 13 14 15>> ansh % 按元素相减ans =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12>> 2*gh % 混合运算ans =1 3 5 78 10 12 1415 17 19 212. 按元素乘>> g.*hans =10 12 14 1627 30 33 363. 按元素除数组间的除法运算符有两个,即左除:"./"和右除:".\",它们之间的关系是:a./b=b.\a>> g./hans =1.00002.00003.00004.00002.50003.00004.1000 4.00003.0000 3.3333 3.66674.0000>> h.\gans =1.00002.00003.00004.00002.50003.00004.1000 4.00003.0000 3.3333 3.66674.00004.2.4 幂运算在MATLAB中,数组的幂运算的运算为:".^",暗示每一个元素进行幂运算.>> g.^2 % 数组g每个元素的平方ans =25 36 49 6481 100 121 144>> g.^(1) % 数组g的每个元素的倒数ans =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.2000 0.1667 0.1429 0.12500.1111 0.1000 0.0909 0.0833>> 2.^g % 以g的每个元素为指数对2进行乘方运算ans =2 4 8 1632 64 128 256512 1024 2048 4096>> g.^h % 以h的每个元素为指数对g中相应元素进行乘方运算ans =1 2 3 425 36 49 64729 1000 1331 1728>> g.^(h1)ans =1 1 1 15 6 7 881 100 121 1444.2.5 数组的指数,对数和开方运算在MATLAB中,所谓数组的运算实质是是数组内部每个元素的运算,因此,数组的指数,对数和开方运算与标量的运算规则完全是一样的,运算符函数分别为:exp( ),log( ),sqrt( )等.>> a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];>> c=exp(a)c =2.7183 20.0855 54.59827.3891 403.4288 148.413220.0855 7.3891 54.5982>>数组的对数,开方运算与数组的指数运算,其方式完全一样,这里不详述.4.3 向量运算对于一行或一列的矩阵,为向量,MATLAB有专门的函数来进行向量点积,叉积和混合积的运算.4.3.1 向量的点积运算在高等数学中,我们知道,两向量的点积指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积,通经常使用来定义向量的长度.在MATLAB 中,向量的点积用函数"dot"来实现,其调用格式如下:C=dot(A,B) ——返回向量A与B的点积,结果存放于C中.C=dot(A,B, DIM) ——返回向量A与B在维数为DIM的点积,结果存放于C中.>> A=[2 4 5 3 1];>> B=[3 8 10 12 13];>> C=dot(A,B)C =137>> C=dot(A,B,4)C =6 32 50 36 134.3.2 向量的叉积运算在高等数学中,我们知道,两向量的叉积返回的是与两个向量组成的平面垂直的向量.在MATLAB中,向量的点积用函数"cross"来实现,其调用格式如下:C=cross(A,B) ——返回向量A与B的叉积,即:,结果存放于C中. C=cross(A,B, DIM) ——返回向量A与B在维数为DIM的叉积,结果存放于C中.>> A=[2 4 5];>> B=[3 8 10];>> C=cross(A,B)C =0 5 44.3.3 向量的混合运算>> D=dot(A, cross(B,C))D =41上例标明,首先进行的是向量B与C的叉积运算,然后再把叉积运算的结果与向量A进行点积运算.4.4 矩阵的基本运算如果说MATLAB的最大特点是强大的矩阵运算功能,此话毫不为过.事实上,MATLAB中所有的计算都是以矩阵为基本单元进行的.MATLAB对矩阵的运算功能最全面,也是最为强大的.矩阵在形式上与构造方面是等同于前面所述的数组的,当其数学意义却是完全分歧的.矩阵的基本运算包含矩阵的四则运算,矩阵与标时的运算,矩阵的幂运算,指数运算,对数运算,开方运算及以矩阵的逆运算,行列式运算等.4.4.1 矩阵的四则运算矩阵的四则运算与前面介绍的数组的四则运算基底细同.但也有一些不同.1. 矩阵的加减矩阵的加,减与数组的加,减是完全相同的,运算时要求两矩阵的大小完全相同.>> a=[1 2; 3 5; 2 6];>> b=[2 4; 1 8; 9 0];>> c=a+bc =3 64 1311 62. 矩阵的相乘对于矩阵的乘法,从线性代数中,我们知道,要求进行相乘的两矩阵有相同的公共维.如:>> a=[1 2; 3 5; 2 6];>> b=[2 4 1; 8 9 0];>> c=a*bc =18 22 146 57 352 62 2设A矩阵为一个阶的矩阵,则要求与之相乘的B矩阵必须是一个阶,得到矩阵是阶的.即,只有当第一个矩阵 (左矩阵) 的列数等于第二个矩阵 (右矩阵) 的行数时,两个矩阵的乘积才有意义.3. 矩阵的除法对于矩阵的除法有两个运算符号,分别为左除符号"\"和右除符号"/".矩阵的右除运算速度要慢一点,而左除运算可以防止奇异矩阵的影响.对于方程,若此方程为超定的方程,则使用除法可以自动找到使的平方最小化的解.若此方程为不定方程,则使用除法运算符至少求得的解至多有rank(A) (矩阵A的秩)个非零元素,而且求得的解是这种类型的解中范数最小的一个.>> a=[21 34 20; 5 78 20; 21 14 17; 34 31 38];>> b=[10 20 30 40]';>> x=b\ax =0.7667 1.1867 0.8767上面方程是超定方程.要注意的:结果矩阵x是列向量形式.如果, >> a=[21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38];>> b=[10 20 30]';>> x=b\ax =1.6286 1.2571 1.1071 1.0500上面的方程为不定方程.4. 矩阵与标量间的四则运算矩阵与标量的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同,即矩阵中的每个元素与标量进行加,减,乘,除四则运算.需要说明的是,当进行除法运算时,标量只能做除数.5. 矩阵的幂运算矩阵的幂运算与标量的幂运算分歧.用符号"^",它不是对矩阵的每个元素进行幂运算,而是与矩阵的某种分解有关.>> b=[21 34 20; 78 20 21; 17 34 31];>> c=b^2c =3433 2074 17543555 3766 26313536 23126. 矩阵的指数,对数运算与开方运算矩阵的指数运算,对数运算与开方运算与数组相应的运算是分歧的.它其实不是对矩阵中的单个元素的运算,而是对整个矩阵的运算.这些运算函数如下:expm, expm1, expm2, expm3 ——指数运算函数;logm ——对数运算函数;sqrtm ——开方运算函数.>> a=[1 3 4; 2 6 5; 3 2 4];>> c=expm(a)c =1.0e+004 *0.4668 0.7694 0.92000.7919 1.3065 1.56130.4807 0.7919 0.9475>> c=logm(a)c =0.5002 + 2.4406i 0.5960 0.6800i 0.7881 1.2493i 0.4148 + 0.4498i 1.4660 0.1253i 1.0108 0.2302i 0.5780 1.6143i 0.4148 + 0.4498i 1.0783 + 0.8263i >> c=sqrtm(a)c =0.6190 + 0.8121i 0.8128 0.2263i 1.1623 0.4157i0.3347 + 0.1497i 2.3022 0.0417i 1.1475 0.0766i1.0271 0.5372i 0.3347 + 0.1497i 1.6461 + 0.2750i 7. 矩阵的转置,逆运算与行列式运算矩阵的转置的运算符为"'".求逆用运算函数:inv( ).而用函数:det( )则可求的矩阵行列式的大小.>> a=[1 2 0; 2 5 1; 4 10 1];>> c=a'c =1 2 42 5 100 1 1>> b=inv(a)b =5 2 22 1 10 2 1>> d=det(a)d =14.5 矩阵的特殊运算矩阵的特殊运算包含矩阵特征值运算,条件数运算,奇异值运算,范数运算,秩运算,正交化运算,迹运算,伪逆运算等,这些运算,MATLAB都可以非常方便地给出.4.5.1 矩阵的特征值运算在线性代数中,计算矩阵的特征值过程相当复杂.而在MATLAB中,矩阵特征值运算只需用函数"eig( )"或"eigs( )"计算即可得到.其使用格式如下.E=eig(X) ——生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量; [V,D]=eig(X) ——生成两个矩阵V和D,其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵,D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵.eigs( )函数使用迭代法求解矩阵的特征值和特征向量.D=eigs(X) ——生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量.X 必定是方阵,最好是大型稀疏矩阵;[V,D]=eigs(X) ——生成两个矩阵V和D,其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵,D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵.>> a=[1 2 0; 2 5 1; 4 10 1];[b,c]=eig(a)b =0.2440 0.9107 0.44720.3333 0.3333 0.00000.9107 0.2440 0.8944c =3.7321 0 00 0.2679 00 0 1.00004.5.2 矩阵 (向量) 的范数运算为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2范数,1范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB 中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.norm(X) ——计算矩阵 (向量) X的2范数;norm(X,2) ——同上;norm(X,1) ——计算矩阵 (向量) X的1范数;norm(X,inf) ——计算矩阵 (向量) X的无穷范数;norm(X,'fro') ——计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数; normest(X) ——只计算矩阵 (向量) X的2范数;而且是2范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况. >> X=hilb(4)X =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429>> norm(4)ans =4>> norm(X)ans =1.5002>> norm(X,2)ans =1.5002>> norm(X,1)ans =2.0833>> norm(X,inf)ans =2.0833>> norm(X,'fro')ans =1.5097>> normest(X)ans =1.50024.5.3 矩阵的条件数运算矩阵的条件数是判断矩阵"病态"程度的一个量值,矩阵A的条件数越大,标明A越"病态",反之,标明A越"良态".如Hilbert矩阵就是一个有名的病态矩阵.cond(X) ——返回矩阵X的2范数的条件数;cond(X, P) ——返回矩阵X的P范数的条件数,其中P为1,2,inf或fro;rcond(X) ——用于计算矩阵条件数的倒数值,当矩阵X为"病态"时,rcond(X)就接近0,X为"良态"时,rcond(X)就接近1. condest(X) ——计算关于矩阵X的1范数的条件数的估计值. >> M=magic(3)M =8 1 63 5 74 9 2>> H=hilb(4)H =1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 >> c1=cond(M)c1 =4.3301>> c2=cond(M)c2 =4.3301>> c3=rcond(M)c3 =0.1875>> c4=condest(M)c4 =5.3333>> h1=cond(H)h1 =1.5514e+004>> h2=cond(H,inf)h2 =2.8375e+004>> h3=rcond(H)h3 =3.5242e005>> h4=condest(H)h4 =2.8375e+004从上计算可以看出,魔方矩阵比较"良态",而Hilbert矩阵是"病态"的.4.5.4 矩阵的秩秩是线性代数中的相当重要的概念之一,通常矩阵可以经过初等行列式或列变换,将其转化为行阶梯形矩阵,而行阶梯矩阵所包含非零行的行数是一个定的,这个确定的非零行的行数就是矩阵的秩.矩阵中的秩用函数rank( )来计算.>> T=rand(6)T =0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.01530.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.74680.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.44510.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.93180.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.46600.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186>> r=rank(T)r =6由上计算可知,矩阵T为满秩矩阵. >> T1=[1 1 1; 2 2 3]T1 =1 1 12 2 3>> r=rank(T1)r =2由上计算可知,矩阵T1为行满秩矩阵.。
matlab
b=0.5
c=a*b
c=3
变量命名的规则：
（1）变量名区分大小写；
（2）变量名长度不能超过31位；
（3）必须以字母开头，变量名中可包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。
常量：MATLAB中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有：
i,j: 虚数单位；
pi: π；
[V,D]=eig(X)
例： a =
9 8
6 8
[v,d]=eig(a)
v =
0.7787 -0.7320
0.6274 0.6813
d =
15.4462 0
0 1.5538
2、复数特征值对角阵与实数块特征值对角阵的转化
[V ,D, ]=cdf2rdf (V, D )将复数对角型转化成实数块对角型；
[u,s,v]=svd(x)
u =
0.7705 -0.6375
0.6375 0.7705
s =
15.5765 0
0 1.5408
v =
0.6907 -0.7231
0.7231 0.6907
例：x =
NaN: 表示不定值,比如0/0；
inf: 无穷大（infinit），比如1/0
三、字符串
（1）、字符串的约定，在MATLAB中，所有字符串都用单引号设定后输入或赋值。例如：s=‘matrix laboratory’字符串的每个字符(包括空格)都是字符数组的一个元素。在MATLAB中，字符串和字符数组（或矩阵）基本上是等价的。
（4）对数等分向量的生成：y=logspace(x1,x2,n),生成n维对数等分向量，使得y(1)=10x1,y(n)=10x2。若n省略则默认值为50，如：y=logspace (0,5,6)。
matlab中乘法符号
MATLAB中乘法符号在MATLAB中，乘法符号*是一个非常重要的运算符号。
它用于执行矩阵相乘、向量点积、元素级乘法等多种操作。
本文将详细介绍在MATLAB中使用乘法符号进行各种计算的方法和技巧。
1. 矩阵相乘矩阵相乘是指两个矩阵的对应元素相乘并求和的运算。
在MATLAB中，可以使用乘法符号*来实现矩阵相乘。
下面是一个简单的例子：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;上述代码定义了两个2x2的矩阵A和B，并将它们相乘的结果保存在矩阵C中。
输出结果C为：C =19 2243 50需要注意的是，矩阵相乘满足结合律，但不满足交换律。
也就是说，对于任意矩阵A、B和C，一般情况下有(A*B)*C ≠ A*(B*C)和A*B ≠ B*A。
2. 向量点积向量点积（也称为内积或数量积）是指两个向量对应元素相乘并求和的运算。
在MATLAB中，可以使用乘法符号*来计算向量点积。
下面是一个简单的例子：x = [1 2 3];y = [4 5 6];dot_product = x * y';上述代码定义了两个向量x和y，并计算它们的点积。
为了正确进行点积运算，需要将一个向量进行转置，这里使用y'表示向量y的转置。
输出结果dot_product 为：dot_product = 32需要注意的是，对于任意向量x和y，点积满足交换律，即x * y' = y * x'。
3. 元素级乘法元素级乘法是指将两个矩阵或向量对应位置的元素相乘得到新的矩阵或向量。
在MATLAB中，可以使用乘法符号.*来执行元素级乘法。
下面是一个简单的例子：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A .* B;上述代码定义了两个2x2的矩阵A和B，并将它们进行元素级乘法操作后保存在矩阵C中。
输出结果C为：C =5 1221 32需要注意的是，元素级乘法满足交换律，即 A .* B = B .* A。
第二章 MATLAB的数值计算(修改版)
2.2.3 矩阵的基本运算
矩阵的乘(*)运算
规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 例如： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c =14 32 23
2.2.3 矩阵的基本运算
矩阵的除运算 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种 矩阵除运算即左除和右除 左除‚\”: 相当于Ax=B的解，x=A-1B。 右除‚/”：相当于xA=B的解，x=BA-1 此外，矩阵也可和常数进行除运算，此时常数只能作为除数
方法二 冒号生成 基本格式：x＝x1:step:x2 x＝x1:x2 比如： D = 4:0.5:9 E = 5:9
2.1.3 向量的运算
与数的运算 比如： A = 0:9; B = A-1 C = A*2 点积运算 指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积。 dot(a,b) a,b必须同维 比如： A = 0:3; B = 1:4; C = dot(A,B)
注意：MATLAB函数名必须小写
2.2.2 矩阵的修改
方法一：直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即 可修改。 方法二： 指令修改 可以用A(,)= 来修改。 比如： 对于A=[1 2 3;4 9 6;7 8 9]，若将其中的9修改为5，则可以通过上述的两 种方法： 法一不用介绍； 方法二可使用A(2,2)=5来修改
特征多项式的特点：
（1）特征多项式一定是n+1维的 （2）特征多项式第一个元素一定是1
根据多项式对应的全部根可建立其特征多项式： poly —— 产生特征多项式系数向量
已知一个多项式的全部根X求多项式系数的函数是poly(X)，该函数返回以X为 全部根的一个多项式P，当X是一个长度为m的向量时，P是一个长度为m+1的 向量。
MATLAB中的点运算总结(个人总结很全面)
% 列举下列几种可能，希望能自己总结下，加深映像a = 2; b = 3; a.*b = 6; a*b = 6; % a = [2 3]; b = 3; a.*b = [6 9]; a*b = [6 9]; % a = [2 3]; b = [4 7]; a.*b = [8 21]; a*b %错误a*b' = 29; % a = [1 2;3 4]; b =[2 3;4 7]; a.*b = [2 6;12 28]; a*b = [10 37;22 37];2.1 [x,y]=meshgrid([-4:.5:4]);z=sqrt(x^2+y^2);surfc(x,y,z)2.2 [x,y]=meshgrid([-4:.5:4]);z=sqrt(x.^2+y.^2);surfc(x,y,z)3.1subplot(2,2,1),fplot ('sin(1./x)',[0.01,0.1],1e-3)subplot(2,2,2),fplot ('sin(1/x)',[0.01,0.1],1e-3)4, x=0.1:0.3:1;>> y=sin(x).*cos(x)这个用点运算能算出来结果，但x=0.1:0.3:1;>> y=sin(x)*cos(x)却显示出错是什么原因？望高手给及解答！！谢谢了！！！你用y=sin(x)*cos(x)表示矩阵相乘，sin（x）和cos（x）都是1X4的矩阵，不符合矩阵的运算，矩阵要求前一个矩阵的行数（列数）等于后一个乘数矩阵的列数（行数）才能正确的相乘y=sin(x).*cos(x)是数组相成，和做内积一样，是对应的项相乘5举个例子>> a=[1 2 3];>> b=2/a??? Error using ==> mrdivideMatrix dimensions must agree.>> b=2./ab =2.0000 1.0000 0.6667只有标量右除矩阵需要加点，其他的标量与矩阵的运算一般不需要加（如作业2.1）6 >> x=0:0.1:10;>> y=sin(x)+x*cos(x);??? Error using ==> *Inner matrix dimensions must agree.>> y=sin(x)+x.*cos(x); 维数保持一致7是不是在遇到变量为向量的时候，符号表达式的运算符处要加点号？但是怎么区别变量是不是向量啊？是的，向量的乘、除、幂运算需要在运算符前加点号。
1.Matlab数值运算功能
向量的乘除运算
a. 向量的乘法运算
点乘运算的运算符为 .*， 其意义为两个向量的对应 元素进行乘法运算，例如
a=[1 2], b=[3 4] 则c=a.*b=[3 8]
^ 为向量的乘方运算，例如
c=a.^2=[1 4]
b. 向量的除法运算
Matlab与科学计算
点积、叉积和混合积
X = inv(E) X= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 （8）矩阵元素的赋值与运算
Matlab允许用户对矩阵的单个元素进行赋值和操作，Matlab 此时命 令方式为 X(i,j)=变量名
Matlab与科学计算
( 9）矩阵的指数和对数运算 expm(a), expm1(a), expm2(a), expm3(a) logm(a) ( 10）矩阵的开方运算 sqrtm(m) 注意：以上函数如果去掉最后的‘m’，都变成只对 矩阵中的每个元素进行相应的运算。 ( 11）矩阵的行列式运算： a1=det(a)
在matlab的命令窗口键入以下字符 >> a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7] a= 1 2 3 4 5 6 9 8 7
希望得到元素从0到20，步距为2的一个向量，只需键入以下命令即可
>> t = [0:2:20] t= 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Matlab与科学计算
》x＝258×369 x＝ 95202
Matlab与科学计算
变量
（1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不超 过19个字符），之后可以是字母、数字或下划线；变 量名区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊的变量 ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 eps：计算机的最小数（相对精度） inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量（not a number） （3）变量操作
Matlab 具体操作实例
输入为列数组，则 输出也为列数组
,
10、一维数组的转置运算
x.’ x做转置（行→列，列→行）即xT † x’ x做共轭转置 即x
length(x) numel(x)
返回x中的元素按升序排序的向量 返回数组的长度(行数或列数种的较大 值)
返回数组元素的个数
四、一维数组与二维绘图
1、plot(a,b,string)
a, b 都是一维数组，以 a 中元素为横坐标， b 中元素 为纵坐标作平面曲线。 a, b 必须具有相同长度。string 是用 单引号 括起来的字符串，用来指定图形的属性（点、线的形 状和颜色） 属性可以全部指定，也 可以只指定其中某几个。 x=[0:0.2:2*pi]; 排列顺序任意
b = x(end:-1:1)
c = x(1:2:end) d = x(2:2:end)
x = linspace(1,5) x([1,4]) = [2,7]
x = linspace(1,5) s = [1,4] a = [2,7] x(s) = a
将2、7分别赋值给x的第1、4个元素
2、内存变量查阅、删除的指令
• who • whos • clear 查阅matlab内存变量的简单信息 查阅matlab内存变量的详细信息
清除matlab工作空间中保存的所有变量
• clear a 清除变量a • clear x y 清除变量x和y（x和y之间不能用逗号） • clear all 清除matlab工作空间中所有的变量、函数和mex文件
3、脚本文件中的注释语句
% 以一个%开头的行是注释行,不被解释和执行
MATLAB 2016基础实例教程 第3章 数值运算
3.1.3 逻辑运算符
MATLAB语言进行逻辑判断时，所有非零数值均被认为真，而零 为假。在逻辑判断结果中，判断为真时输出1，判断为假时输出0。
MATLAB语言的逻辑运算符见下表。
运算符 — | ～ xor
定义 逻辑与。两个操作数同时为1时，结果为1，否则为0 逻辑或。两个操作数同时为0时，结果为0，否则为1 逻辑非。当操作数为0时，结果为1，否则为0 逻辑异或。两个操作数相同时，结果为0，否则为1
《MATLAB 2016 基础实例教程》
第3章 数值运算
数学计算是MATLAB最基本的应用，数学计算包括基本的四则运 算、微分计算、积分计算等。本章介绍四则运算与最基本的数学计 算函数。
MATLAB包括不同的数值类型，不同的数据类型进行相同的数学 运算，需要采用不同的方法。数值、向量、矩阵具体进行简单数学 运算显示不同的结果。
在算术、关系、逻辑三种运算符中，算术运算符优先级最高，关系 运算符次之，而逻辑运算符优先级最低。
在逻辑运算符中，“非”的优先级最高，“与”和“或”有相同的 优先级。
3.1.4
例1：练习四则运算。 例2：练习关系符号运算。 例3：练习逻辑符号运算。
《MATLAB 2016 基础实例教程》
点运算是指元素点对点的运算，即矩阵内元素对元素之间的运算。 点运算要求参与运算的变量在结构上必须是相似的。
MATLAB的除法运算较为特殊。对于简单数值而言，算术左除与 算术右除也不同。算术右除与传统的除法相同，即a/b=a÷b；而算 术左除则与传统的除法相反，即a\b=b÷a。对矩阵而言，算术右除 A/B相当于求解线性方程X*A=B的解；算术左除相当于求解线性方 程A*X=B的解。点左除与点右除与上面点运算相似，是变量对应于 元素进行点除。
MATLAB适用于向量的常用函数按字母顺序排列 (1)
MATLAB适用于向量的常用函数按字母顺序排列min(x): 向量x的元素的最小值max(x): 向量x的元素的最大值mean(x): 向量x的元素的平均值median(x): 向量x的元素的中位数std(x): 向量x的元素的标准差diff(x): 向量x的相邻元素的差sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素个数norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量x的元素总和prod(x): 向量x的元素总乘积cumsum(x): 向量x的累计元素总和cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积dot(x, y): 向量x和y的内积cross(x, y): 向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵)单位向量的内积就是夹角的余弦内积函数：dot外积函数：cross求a和b的夹角a1=sqrt(sum(a.^2))b1=sqrt(sum(b.^2))cosang=dot(a/a1,b/b1);点积：dot ( A , B )叉积：cross ( A , B )混合积：dot (A, cross(B,C))MATLAB函数列表A aabs 绝对值、模、字符的ASCII码值acos 反余弦acosh 反双曲余弦acot 反余切acoth 反双曲余切acsc 反余割acsch 反双曲余割align 启动图形对象几何位置排列工具all 所有元素非零为真angle 相角ans 表达式计算结果的缺省变量名any 所有元素非全零为真area 面域图argnames 函数M文件宗量名asec 反正割asech 反双曲正割asin 反正弦asinh 反双曲正弦assignin 向变量赋值atan 反正切atan2 四象限反正切atanh 反双曲正切autumn 红黄调秋色图阵axes 创建轴对象的低层指令axis 控制轴刻度和风格的高层指令B bbar 二维直方图bar3 三维直方图bar3h 三维水平直方图barh 二维水平直方图base2dec X进制转换为十进制bin2dec 二进制转换为十进制blanks 创建空格串bone 蓝色调黑白色图阵box 框状坐标轴break while 或for 环中断指令brighten 亮度控制C ccapture （3版以前）捕获当前图形cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标cart2sph 直角坐标变为球坐标cat 串接成高维数组caxis 色标尺刻度cd 指定当前目录cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵ceil 向正无穷取整cell 创建元胞数组cell2struct 元胞数组转换为构架数组celldisp 显示元胞数组内容cellplot 元胞数组内部结构图示char 把数值、符号、内联类转换为字符对象chi2cdf 分布累计概率函数chi2inv 分布逆累计概率函数chi2pdf 分布概率密度函数chi2rnd 分布随机数发生器chol Cholesky分解clabel 等位线标识cla 清除当前轴class 获知对象类别或创建对象clc 清除指令窗clear 清除内存变量和函数clf 清除图对象clock 时钟colorcube 三浓淡多彩交叉色图矩阵colordef 设置色彩缺省值colormap 色图colspace 列空间的基close 关闭指定窗口colperm 列排序置换向量comet 彗星状轨迹图comet3 三维彗星轨迹图compass 射线图compose 求复合函数cond （逆）条件数condeig 计算特征值、特征向量同时给出条件数condest 范-1条件数估计conj 复数共轭contour 等位线contourf 填色等位线contour3 三维等位线contourslice 四维切片等位线图conv 多项式乘、卷积cool 青紫调冷色图copper 古铜调色图cos 余弦cosh 双曲余弦cot 余切coth 双曲余切cplxpair 复数共轭成对排列csc 余割csch 双曲余割cumsum 元素累计和cumtrapz 累计梯形积分cylinder 创建圆柱D ddblquad 二重数值积分deal 分配宗量deblank 删去串尾部的空格符dec2base 十进制转换为X进制dec2bin 十进制转换为二进制dec2hex 十进制转换为十六进制deconv 多项式除、解卷delaunay Delaunay 三角剖分del2 离散Laplacian差分demo Matlab演示det 行列式diag 矩阵对角元素提取、创建对角阵diary Matlab指令窗文本内容记录diff 数值差分、符号微分digits 符号计算中设置符号数值的精度dir 目录列表disp 显示数组display 显示对象内容的重载函数dlinmod 离散系统的线性化模型dmperm 矩阵Dulmage-Mendelsohn 分解dos 执行DOS 指令并返回结果double 把其他类型对象转换为双精度数值drawnow 更新事件队列强迫Matlab刷新屏幕dsolve 符号计算解微分方程E eecho M文件被执行指令的显示edit 启动M文件编辑器eig 求特征值和特征向量eigs 求指定的几个特征值end 控制流FOR等结构体的结尾元素下标eps 浮点相对精度error 显示出错信息并中断执行errortrap 错误发生后程序是否继续执行的控制erf 误差函数erfc 误差补函数erfcx 刻度误差补函数erfinv 逆误差函数errorbar 带误差限的曲线图etreeplot 画消去树eval 串演算指令evalin 跨空间串演算指令exist 检查变量或函数是否已定义exit 退出Matlab环境exp 指数函数expand 符号计算中的展开操作expint 指数积分函数expm 常用矩阵指数函数expm1 Pade法求矩阵指数expm2 Taylor法求矩阵指数expm3 特征值分解法求矩阵指数eye 单位阵ezcontour 画等位线的简捷指令ezcontourf 画填色等位线的简捷指令ezgraph3 画表面图的通用简捷指令ezmesh 画网线图的简捷指令ezmeshc 画带等位线的网线图的简捷指令ezplot 画二维曲线的简捷指令ezplot3 画三维曲线的简捷指令ezpolar 画极坐标图的简捷指令ezsurf 画表面图的简捷指令ezsurfc 画带等位线的表面图的简捷指令F f factor 符号计算的因式分解feather 羽毛图feedback 反馈连接feval 执行由串指定的函数fft 离散Fourier变换fft2 二维离散Fourier变换fftn 高维离散Fourier变换fftshift 直流分量对中的谱fieldnames 构架域名figure 创建图形窗fill3 三维多边形填色图find 寻找非零元素下标findobj 寻找具有指定属性的对象图柄findstr 寻找短串的起始字符下标findsym 机器确定内存中的符号变量finverse 符号计算中求反函数fix 向零取整flag 红白蓝黑交错色图阵fliplr 矩阵的左右翻转flipud 矩阵的上下翻转flipdim 矩阵沿指定维翻转floor 向负无穷取整flops 浮点运算次数flow Matlab提供的演示数据fmin 求单变量非线性函数极小值点（旧版）fminbnd 求单变量非线性函数极小值点fmins 单纯形法求多变量函数极小值点（旧版）fminunc 拟牛顿法求多变量函数极小值点fminsearch 单纯形法求多变量函数极小值点fnder 对样条函数求导fnint 利用样条函数求积分fnval 计算样条函数区间内任意一点的值fnplt 绘制样条函数图形fopen 打开外部文件for 构成for环用format 设置输出格式fourier Fourier 变换fplot 返函绘图指令fprintf 设置显示格式fread 从文件读二进制数据fsolve 求多元函数的零点full 把稀疏矩阵转换为非稀疏阵funm 计算一般矩阵函数funtool 函数计算器图形用户界面fzero 求单变量非线性函数的零点G ggamma 函数gammainc 不完全函数gammaln 函数的对数gca 获得当前轴句柄gcbo 获得正执行"回调"的对象句柄gcf 获得当前图对象句柄gco 获得当前对象句柄geomean 几何平均值get 获知对象属性getfield 获知构架数组的域getframe 获取影片的帧画面ginput 从图形窗获取数据global 定义全局变量gplot 依图论法则画图gradient 近似梯度gray 黑白灰度grid 画分格线griddata 规则化数据和曲面拟合gtext 由鼠标放置注释文字guide 启动图形用户界面交互设计工具H hharmmean 调和平均值help 在线帮助helpwin 交互式在线帮助helpdesk 打开超文本形式用户指南hex2dec 十六进制转换为十进制hex2num 十六进制转换为浮点数hidden 透视和消隐开关hilb Hilbert矩阵hist 频数计算或频数直方图histc 端点定位频数直方图histfit 带正态拟合的频数直方图hold 当前图上重画的切换开关horner 分解成嵌套形式hot 黑红黄白色图hsv 饱和色图I i if-else-elseif 条件分支结构ifft 离散Fourier反变换ifft2 二维离散Fourier反变换ifftn 高维离散Fourier反变换ifftshift 直流分量对中的谱的反操作ifourier Fourier反变换i, j 缺省的"虚单元"变量ilaplace Laplace反变换imag 复数虚部image 显示图象imagesc 显示亮度图象imfinfo 获取图形文件信息imread 从文件读取图象imwrite 把imwrite 把图象写成文件ind2sub 单下标转变为多下标inf 无穷大info MathWorks公司网点地址inline 构造内联函数对象inmem 列出内存中的函数名input 提示用户输入inputname 输入宗量名int 符号积分int2str 把整数数组转换为串数组interp1 一维插值interp2 二维插值interp3 三维插值interpn N维插值interpft 利用FFT插值intro Matlab自带的入门引导inv 求矩阵逆invhilb Hilbert矩阵的准确逆ipermute 广义反转置isa 检测是否给定类的对象ischar 若是字符串则为真isequal 若两数组相同则为真isempty 若是空阵则为真isfinite 若全部元素都有限则为真isfield 若是构架域则为真isglobal 若是全局变量则为真ishandle 若是图形句柄则为真ishold 若当前图形处于保留状态则为真isieee 若计算机执行IEEE规则则为真isinf 若是无穷数据则为真isletter 若是英文字母则为真islogical 若是逻辑数组则为真ismember 检查是否属于指定集isnan 若是非数则为真isnumeric 若是数值数组则为真isobject 若是对象则为真isprime 若是质数则为真isreal 若是实数则为真isspace 若是空格则为真issparse 若是稀疏矩阵则为真isstruct 若是构架则为真isstudent 若是Matlab学生版则为真iztrans 符号计算Z反变换J j , K kjacobian 符号计算中求Jacobian 矩阵jet 蓝头红尾饱和色jordan 符号计算中获得Jordan标准型keyboard 键盘获得控制权kron Kronecker乘法规则产生的数组L llaplace Laplace变换lasterr 显示最新出错信息lastwarn 显示最新警告信息leastsq 解非线性最小二乘问题（旧版）legend 图形图例lighting 照明模式line 创建线对象lines 采用plot 画线色linmod 获连续系统的线性化模型linmod2 获连续系统的线性化精良模型linspace 线性等分向量ln 矩阵自然对数load 从MAT文件读取变量log 自然对数log10 常用对数log2 底为2的对数loglog 双对数刻度图形logm 矩阵对数logspace 对数分度向量lookfor 按关键字搜索M文件lower 转换为小写字母lsqnonlin 解非线性最小二乘问题lu LU分解M mmad 平均绝对值偏差magic 魔方阵maple &nb, sp; 运作Maple格式指令mat2str 把数值数组转换成输入形态串数组material 材料反射模式max 找向量中最大元素mbuild 产生EXE文件编译环境的预设置指令mcc 创建MEX或EXE文件的编译指令mean 求向量元素的平均值median 求中位数menuedit 启动设计用户菜单的交互式编辑工具mesh 网线图meshz 垂帘网线图meshgrid 产生"格点"矩阵methods 获知对指定类定义的所有方法函数mex 产生MEX文件编译环境的预设置指令mfunlis 能被mfun计算的MAPLE经典函数列表mhelp 引出Maple的在线帮助min 找向量中最小元素mkdir 创建目录mkpp 逐段多项式数据的明晰化mod 模运算more 指令窗中内容的分页显示movie 放映影片动画moviein 影片帧画面的内存预置mtaylor 符号计算多变量Taylor级数展开N nndims 求数组维数NaN 非数（预定义）变量nargchk 输入宗量数验证nargin 函数输入宗量数nargout 函数输出宗量数ndgrid 产生高维格点矩阵newplot 准备新的缺省图、轴nextpow2 取最接近的较大2次幂nnz 矩阵的非零元素总数nonzeros 矩阵的非零元素norm 矩阵或向量范数normcdf 正态分布累计概率密度函数normest 估计矩阵2范数norminv 正态分布逆累计概率密度函数normpdf 正态分布概率密度函数normrnd 正态随机数发生器notebook 启动Matlab和Word的集成环境null 零空间num2str 把非整数数组转换为串numden 获取最小公分母和相应的分子表达式nzmax 指定存放非零元素所需内存O oode1 非Stiff 微分方程变步长解算器ode15s Stiff 微分方程变步长解算器ode23t 适度Stiff 微分方程解算器ode23tb Stiff 微分方程解算器ode45 非Stiff 微分方程变步长解算器odefile ODE 文件模板odeget 获知ODE 选项设置参数odephas2 ODE 输出函数的二维相平面图odephas3 ODE 输出函数的三维相空间图odeplot ODE 输出函数的时间轨迹图odeprint 在Matlab指令窗显示结果odeset 创建或改写ODE选项构架参数值ones 全1数组optimset 创建或改写优化泛函指令的选项参数值orient 设定图形的排放方式orth 值空间正交化P ppack 收集Matlab内存碎块扩大内存pagedlg 调出图形排版对话框patch 创建块对象path 设置Matlab搜索路径的指令pathtool 搜索路径管理器pause 暂停pcode 创建预解译P码文件pcolor 伪彩图peaks Matlab提供的典型三维曲面permute 广义转置pi （预定义变量）圆周率pie 二维饼图pie3 三维饼图pink 粉红色图矩阵pinv 伪逆plot 平面线图plot3 三维线图plotmatrix 矩阵的散点图plotyy 双纵坐标图poissinv 泊松分布逆累计概率分布函数poissrnd 泊松分布随机数发生器pol2cart 极或柱坐标变为直角坐标polar 极坐标图poly 矩阵的特征多项式、根集对应的多项式poly2str 以习惯方式显示多项式poly2sym 双精度多项式系数转变为向量符号多项式polyder 多项式导数polyfit 数据的多项式拟合polyval 计算多项式的值polyvalm 计算矩阵多项式pow2 2的幂ppval 计算分段多项式pretty 以习惯方式显示符号表达式print 打印图形或SIMULINK模型printsys 以习惯方式显示有理分式prism 光谱色图矩阵procread 向MAPLE输送计算程序profile 函数文件性能评估器propedit 图形对象属性编辑器pwd 显示当前工作目录Q qquad 低阶法计算数值积分quad8 高阶法计算数值积分(QUADL)quit 推出Matlab 环境quiver 二维方向箭头图quiver3 三维方向箭头图R rrand 产生均匀分布随机数randn 产生正态分布随机数randperm 随机置换向量range 样本极差rank 矩阵的秩rats 有理输出rcond 矩阵倒条件数估计real 复数的实部reallog 在实数域内计算自然对数realpow 在实数域内计算乘方realsqrt 在实数域内计算平方根realmax 最大正浮点数realmin 最小正浮点数rectangle 画"长方框"rem 求余数repmat 铺放模块数组reshape 改变数组维数、大小residue 部分分式展开return 返回ribbon 把二维曲线画成三维彩带图rmfield 删去构架的域roots 求多项式的根rose 数扇形图rot90 矩阵旋转90度rotate 指定的原点和方向旋转rotate3d 启动三维图形视角的交互设置功能round 向最近整数圆整rref 简化矩阵为梯形形式rsf2csf 实数块对角阵转为复数特征值对角阵rsums Riemann和S ssave 把内存变量保存为文件scatter 散点图scatter3 三维散点图sec 正割sech 双曲正割semilogx X轴对数刻度坐标图semilogy Y轴对数刻度坐标图series 串联连接set 设置图形对象属性setfield 设置构架数组的域setstr 将ASCII码转换为字符的旧版指令sign 根据符号取值函数signum 符号计算中的符号取值函数sim 运行SIMULINK模型simget 获取SIMULINK模型设置的仿真参数simple 寻找最短形式的符号解simplify 符号计算中进行简化操作simset 对SIMULINK模型的仿真参数进行设置simulink 启动SIMULINK模块库浏览器sin 正弦sinh 双曲正弦size 矩阵的大小slice 立体切片图solve 求代数方程的符号解spalloc 为非零元素配置内存sparse 创建稀疏矩阵spconvert 把外部数据转换为稀疏矩阵spdiags 稀疏对角阵spfun 求非零元素的函数值sph2cart 球坐标变为直角坐标sphere 产生球面spinmap 色图彩色的周期变化spline 样条插值spones 用1置换非零元素sprandsym 稀疏随机对称阵sprank 结构秩spring 紫黄调春色图sprintf 把格式数据写成串spy 画稀疏结构图sqrt 平方根sqrtm 方根矩阵squeeze 删去大小为1的"孤维"sscanf 按指定格式读串stairs 阶梯图std 标准差stem 二维杆图step 阶跃响应指令str2double 串转换为双精度值str2mat 创建多行串数组str2num 串转换为数strcat 接成长串strcmp 串比较strjust 串对齐strmatch 搜索指定串strncmp 串中前若干字符比较strrep 串替换strtok 寻找第一间隔符前的内容struct 创建构架数组struct2cell 把构架转换为元胞数组strvcat 创建多行串数组sub2ind 多下标转换为单下标subexpr 通过子表达式重写符号对象subplot 创建子图subs 符号计算中的符号变量置换subspace 两子空间夹角sum 元素和summer 绿黄调夏色图superiorto 设定优先级surf 三维着色表面图surface 创建面对象surfc 带等位线的表面图surfl 带光照的三维表面图surfnorm 空间表面的法线svd 奇异值分解svds 求指定的若干奇异值switch-case-otherwise 多分支结构sym2poly 符号多项式转变为双精度多项式系数向量symmmd 对称最小度排序symrcm 反向Cuthill-McKee排序syms 创建多个符号对象T ttan 正切tanh 双曲正切taylortool 进行Taylor逼近分析的交互界面text 文字注释tf 创建传递函数对象tic 启动计时器title 图名toc 关闭计时器trapz 梯形法数值积分treelayout 展开树、林treeplot 画树图tril 下三角阵trim 求系统平衡点trimesh 不规则格点网线图trisurf 不规则格点表面图triu 上三角阵try-catch 控制流中的Try-catch结构type 显示M文件U uuicontextmenu 创建现场菜单uicontrol 创建用户控件uimenu 创建用户菜单unmkpp 逐段多项式数据的反明晰化unwrap 自然态相角upper 转换为大写字母V vvar 方差varargin 变长度输入宗量varargout 变长度输出宗量vectorize 使串表达式或内联函数适于数组运算ver 版本信息的获取view 三维图形的视角控制voronoi Voronoi多边形vpa 任意精度（符号类）数值W wwarning 显示警告信息what 列出当前目录上的文件whatsnew 显示Matlab中Readme文件的内容which 确定函数、文件的位置while 控制流中的While环结构white 全白色图矩阵whitebg 指定轴的背景色who 列出内存中的变量名whos 列出内存中变量的详细信息winter 蓝绿调冬色图workspace 启动内存浏览器X x , Y y , Z zxlabel X轴名xor 或非逻辑yesinput 智能输入指令ylabel Y轴名zeros 全零数组zlabel Z轴名zoom 图形的变焦放大和缩小ztrans 符号计算Z变换。
matlab点乘
matlab点乘点乘是矩阵运算中的一种重要操作，它也被称为向量积或内积。
在MATLAB 中，该操作可以通过“.*”符号来实现。
点乘的定义是：对于两个同维度的向量，它们的点乘结果是这两个向量对应分量的乘积之和。
举个例子，假设有两个向量 A 和 B，它们的维度均为 n，那么它们的点乘结果可以表示为：A ·B = A1 * B1 + A2 * B2 + … + An * Bn其中，A1 和 B1 分别代表向量 A 和 B 的第一个分量，An 和 Bn 则分别代表它们的最后一个分量。
在 MATLAB 中，点乘可以应用于任何同维度的矩阵和向量。
例如：A = [1, 2, 3];B = [4, 5, 6];C = A .* B;这段代码的作用是将向量 A 和 B 对应分量相乘，得到新的向量 C。
在这个例子中，C 的值为 [4, 10, 18]。
除了向量外，点乘还可以应用于矩阵的行或列。
如果要对两个矩阵 A和 B 的行进行点乘，可以使用以下代码：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B = [4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12];C = A .* B;在这个例子中，A 和 B 都是3x3的矩阵。
通过 A .* B 进行点乘，将得到一个新的3x3的矩阵C。
C 的每个元素都等于 A 和 B 对应位置的元素相乘。
点乘操作在 MATLAB 中的应用非常广泛。
它可以用于解决向量的内积、计算两个矢量之间的夹角、求解向量正交、计算距离和投影等问题。
同时，在图像处理和信号处理等领域中，点乘也有很多实际应用。
例如，在图像中，我们可以用点乘来改变像素亮度和颜色，或者对图像进行滤波等操作。
总之，在 MATLAB 中，点乘是一个非常实用的矩阵运算，有着广泛的应用。
掌握了它的使用方法，我们就可以更加高效地处理各种数据，实现各种复杂的算法和模型。
matlab 向量乘法
matlab 向量乘法向量乘法是线性代数中的一个重要概念，也是数学和工程学科中常用的一种运算方式。
在matlab中，向量乘法可以通过使用“*”符号来实现。
本文将介绍向量乘法的基本概念、matlab中的向量乘法实现方法以及向量乘法在实际应用中的一些例子。
向量乘法是指将两个向量相乘得到一个标量的运算。
在二维空间中，向量乘法可以表示为：a ×b = |a| |b| sinθ其中，a和b是两个向量，|a|和|b|分别表示它们的模长，θ表示它们之间的夹角。
向量乘法的结果是一个标量，它的大小等于两个向量的模长之积乘以它们之间的夹角的正弦值。
在matlab中，向量乘法可以通过使用“*”符号来实现。
例如，如果有两个向量a和b，它们可以通过以下方式相乘：c = a * b这将得到一个标量c，它等于a和b的点积。
点积是向量乘法的一种形式，它表示两个向量之间的数量积。
在matlab中，点积可以使用“dot”函数来计算，例如：c = dot(a,b)除了点积，matlab还提供了另一种向量乘法的实现方式，即叉积。
叉积是向量乘法的另一种形式，它表示两个向量之间的向量积。
在matlab中，叉积可以使用“cross”函数来计算，例如：c = cross(a,b)向量乘法在实际应用中有很多用途。
例如，在计算机图形学中，叉积可以用来计算两个向量之间的法向量，从而实现光照和阴影效果。
在机器学习中，点积可以用来计算两个向量之间的相似度，从而实现分类和聚类等任务。
在物理学中，叉积可以用来计算磁场的方向和大小，从而实现电磁学的研究。
向量乘法是线性代数中的一个重要概念，也是数学和工程学科中常用的一种运算方式。
在matlab中，向量乘法可以通过使用“*”符号、dot函数和cross函数来实现。
向量乘法在实际应用中有很多用途，包括计算机图形学、机器学习和物理学等领域。
2.2向量的内积,向量积与混合积
2.2.1向量的内积
2.2.2向量的外积
2.2.3向量的混合积
2.2.1向量的内积
1.实例
到点
W
M一|2F物，|体|以s在s|c表常os示力位F 移作(，用其则下中力沿F为直F所线与作从s的点的功M夹为1角移)动
启示 两向量作这样的运算, 结果是一个数量.
F
Fx
2.数量积的定义
于这杠杆上P 点处．力F 与OP 的夹角为 ，力
F 对支点O 的力矩是一向量M ，它的模
F
| M || OQ || F |
O
P Q
L
| OP || F | sin
M 的方向垂直于OP 与F 所决
定的平面, 指向符合右手系.
2.定义
向量a与b 的向量积为
c
a
b
|
c||
a||
b|
sin
(其中 为a与b的夹角)
c的方向既垂直于
a ，又垂直于
b
，指向符
合右手系. 向量积也称为“叉积”、“外积”.
补充
| a b|表示以a和b 为邻边
的平行四边形的面积.
a
c
a
b
b
3.关于向量积的说明：
(1)
a
a
0.
( 0 sin 0)
(2)
a//
b
a
b
0.
(a
0,
b 0)
证
()
a
b
0,
| a| 0,
b
=_________；
2、已知（a
,
b）=2
，且
a
=1，b
=2，则
MATLAB常用函数(强烈推荐) (1)
目录第1章MATLAB操作基础1.1 MATLAB概述1.1.1 MATLAB产生的历史背景1.1.2 MATLAB的主要功能1.1.3 MATLAB的语言特点1.2 MATLAB的运行环境及安装1.2.1 MATLAB的运行环境1.2.2 MATLAB7.0的安装1.3 MATLAB集成环境1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境1.3.2 MATLAB的命令窗口1.3.3 工作空间窗口1.3.4 当前目录窗口1.3.5 MATLAB的搜索路径1.3.6 命令历史记录窗口1.3.7 启动平台窗口和Start按钮1.3.8 MATLAB的菜单栏1.3.9 MATLAB的工具栏1.4 MATLAB入门实践1.4.1 命令窗口操作1.4.2 计算结果的图形表示1.4.3 内存变量的查阅命令--who或whos1.4.4 变量的文件保存命令--save和load命令1.5 MATLAB帮助系统1.5.1 帮助窗口1.5.2 帮助命令1.5.3 演示系统1.5.4 远程帮助系统第2章矩阵及其基本运算2.1 矩阵的表示2.1.1 实数矩阵输入2.1.2 复数矩阵输入2.1.3 sym函数--定义符号矩阵2.1.4 syms函数--定义矩阵的又一函数2.1.5 sym的另一职能--把数值矩阵转化成相应的符号矩阵2.1.6 创建大矩阵2.1.7 cat函数--创建多维数组2.1.8 zeros函数--零矩阵的生成2.1.9 eye函数--单位矩阵的生成2.1.10 ones函数--生成全1阵2.1.11 rand函数--生成均匀分布随机矩阵2.1.12 randn函数--生成正态分布随机矩阵2.1.13 randperm函数--产生随机序列2.1.14 linspace函数--线性等分向量的生成2.1.15 logspace函数--产生对数等分向量2.1.16 blkdiag函数--产生以输入元素为对角线元素的矩阵2.1.17 compan函数--生成友矩阵2.1.18 hankel函数--生成Hankel方阵2.1.19 hilb函数--生成Hilbert(希尔伯特)矩阵2.1.20 invhilb函数--逆Hilbert矩阵生成2.1.21 pascal函数--生成Pascal矩阵2.1.22 toeplitz函数--生成托普利兹矩阵2.1.23 wilkinson函数--生成Wilkinson特征值测试阵2.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的加减运算指令2.2.2 矩阵的简单乘法2.2.3 dot函数--向量的点积2.2.4 cross函数--向量叉乘2.2.5 向量的混合积运算2.2.6 conv函数--矩阵的卷积和多项式乘法2.2.7 deconv函数--反褶积(解卷)和多项式除法运算2.2.8 kron函数--张量积2.2.9 intersect函数--求两个集合的交集2.2.10 ismember函数--检测集合中的元素2.2.11 setdiff函数--求两集合的差2.2.12 setxor函数--求两个集合交集的非(异或)2.2.13 union函数--求两集合的并集2.2.14 unique函数--取集合的单值元素2.2.15 矩阵的除法运算2.2.16 矩阵乘方2.2.17 expm函数--方阵指数函数2.2.18 logm函数--求矩阵的对数2.2.19 funm函数--方阵的函数运算2.2.20 sqrtm函数--矩阵的方根2.2.21 polyvalm函数--求矩阵的多项式2.2.22 矩阵转置2.2.23 det函数--求方阵的行列式2.2.24 inv函数--求矩阵的逆2.2.25 pinv函数--求矩阵的伪逆矩阵2.2.26 trace函数--矩阵的迹2.2.27 norm函数--求矩阵和向量的范数2.2.28 cond函数--求矩阵的条件数2.2.29 condest函数--1-范数的条件数估计2.2.30 rcond函数--矩阵可逆的条件数估值2.2.31 condeig函数--特征值的条件数2.2.32 rank函数--矩阵的秩2.2.33 diag函数--矩阵对角线元素的抽取2.2.34 tril函数--下三角阵的抽取2.2.35 triu函数--上三角阵的抽取2.2.36 reshape函数--矩阵变维2.2.37 rot90函数--矩阵旋转语法说明2.2.38 fliplr函数--矩阵的左右翻转2.2.39 flipud函数--矩阵的上下翻转2.2.40 flipdim函数--按指定维数翻转矩阵2.2.41 repmat函数--复制和平铺矩阵2.2.42 矩阵的比较函数2.2.43 矩阵取整运算2.2.44 rat函数--用有理数形式表示矩阵2.2.45 rem函数--矩阵元素的余数2.2.46 矩阵逻辑运算函数2.2.47 符号矩阵的四则运算函数2.2.48 sym函数--数值矩阵转化为符号矩阵2.2.49 factor函数--符号矩阵的因式分解2.2.50 expand函数--符号矩阵的展开2.2.51 simple或simplify函数--符号简化2.2.52 numel函数--确定矩阵元素个数2.3 矩阵分解2.3.1 chol函数--Cholesky分解2.3.2 lu函数--LU分解2.3.3 qr函数--QR分解2.3.4 qrdelete函数--从QR分解中删除列2.3.5 qinsert函数--从QR分解中添加列2.3.6 schur函数--Schur分解2.3.7 rsf2csf函数--实Schur向复Schur转化2.3.8 eig函数--特征值分解2.3.9 svd函数--奇异值分解2.3.10 gsvd函数--广义奇异值分解2.3.11 qz函数--特征值问题的QZ分解2.3.12 hess函数--海森伯格形式的分解2.4 线性方程的组的求解2.4.1 直接法求线性方程组的特解2.4.2 用矩阵的LU分解求方程组的解2.4.3 QR分解求方程组的解2.4.4 null函数--求线性齐次方程组的通解2.4.5 求非齐次线性方程组的通解2.4.6 symmlq函数--线性方程组的LQ解法2.4.7 bicg函数--双共轭梯度法解方程组2.4.8 bicgstab函数--稳定双共轭梯度方法解方程组2.4.9 cgs函数--复共轭梯度平方法解方程组2.4.10 lsqr函数--共轭梯度的LSQR方法2.4.11 qmres函数--广义最小残差法2.4.12 minres函数--最小残差法解方程组2.4.13 pcg函数--预处理共轭梯度方法2.4.14 qmr函数--准最小残差法解方程组2.5 特征值与二次型2.5.1 特征值与特征向量的求法2.5.2 cdf2rdf函数--复对角矩阵转化为实对角矩阵2.5.3 orth函数--将矩阵正交规范化2.6 秩与线性相关性2.6.1 利用rank函数判断矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性2.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基2.7 稀疏矩阵技术2.7.1 sparse函数--创建稀疏矩阵2.7.2 full函数--将稀疏矩阵转化为满矩阵2.7.3 find函数--稀疏矩阵非零元素的索引2.7.4 spconvert函数--外部数据转化为稀疏矩阵2.7.5 spdiags函数--生成带状(对角)稀疏矩阵2.7.6 speye函数--单位稀疏矩阵2.7.7 sprand函数--稀疏均匀分布随机矩阵2.7.8 sprandn函数--生成稀疏正态分布随机矩阵2.7.9 sprandsym函数--稀疏对称随机矩阵2.7.10 nnz函数--返回稀疏矩阵非零元素的个数2.7.11 nonzeros函数--找到稀疏矩阵的非零元素2.7.12 nzmax函数--稀疏矩阵非零元素的内存分配2.7.13 spfun函数--稀疏矩阵的非零元素应用2.7.14 spy函数--画稀疏矩阵非零元素的分布图形2.7.15 colmmd函数--稀疏矩阵的排序2.7.16 colperm函数--非零元素的列变换2.7.17 dmperm函数--Dulmage-Mendelsohn分解2.7.18 randperm函数--整数的随机排列2.7.19 condest函数--稀疏矩阵的1-范数2.7.20 normest函数--稀疏矩阵的2-范数估计值2.7.21 luinc函数--稀疏矩阵的分解2.7.22 eigs函数--稀疏矩阵的特征值分解第3章数值计算函数3.1 基本数学函数3.1.1 sin和sinh函数--正弦函数与双曲正弦函数3.1.2 asin、asinh函数--反正弦函数与反双曲正弦函数3.1.3 cos、cosh函数--余弦函数与双曲余弦函数3.1.4 acos、acosh函数--反余弦函数与反双曲余弦函数3.1.5 tan和tanh函数--正切函数与双曲正切函数3.1.6 atan、atanh函数--反正切函数与反双曲正切函数3.1.7 cot、coth函数--余切函数与双曲余切函数3.1.8 acot、acoth函数--反余切函数与反双曲余切函数3.1.9 sec、sech函数--正割函数与双曲正割函数3.1.10 asec、asech函数--反正割函数与反双曲正割函数3.1.11 csc、csch函数--余割函数与双曲余割函数3.1.12 acsc、acsch函数--反余割函数与反双曲余割函数3.1.13 atan2函数--四象限的反正切函数3.1.14 abs函数--数值的绝对值与复数的幅值3.1.15 exp函数--求以e为底的指数函数3.1.16 expm函数--求矩阵以e为底的指数函数3.1.17 log函数--求自然对数3.1.18 log10函数--求常用对数3.1.19 sort函数--排序函数3.1.20 fix函数--向零方向取整3.1.21 roud函数--朝最近的方向取整3.1.22 floor函数--朝负无穷大方向取整3.1.23 rem函数--求余数3.1.24 ceil函数--朝正无穷大方向取整3.1.25 real函数--复数的实数部分3.1.26 imag函数--复数的虚数部分3.1.27 angle函数--求复数的相角3.1.28 conj函数--复数的共轭值3.1.29 complex函数--创建复数3.1.30 mod函数--求模数3.1.31 nchoosek函数--二项式系数或所有的组合数3.1.32 rand函数--生成均匀分布矩阵3.1.33 randn函数--生成服从正态分布矩阵3.2 插值、拟合与查表3.2.1 interp1函数--一维数据插值函数3.2.2 interp2函数--二维数据内插值3.2.3 interp3函数--三维数据插值3.2.4 interpn函数--n维数据插值3.2.5 spline函数--三次样条插值3.2.6 interpft函数--用快速Fourier算法作一维插值3.2.7 spline函数--三次样条数据插值3.2.8 table1函数--一维查表函数3.2.9 table2函数--二维查表3.3 数据分析函数3.3.1 max函数--最大值函数3.3.2 min函数--求最小值函数3.3.3 mean函数--平均值计算3.3.4 median函数--中位数计算3.3.5 sum函数--求和3.3.6 prod函数--连乘计算3.3.7 cumsum函数--累积总和值3.3.8 cumprod函数--累积连乘3.3.9 关系及逻辑运算3.4 数值微积分3.4.1 quad函数--一元函数的数值积分3.4.2 quad8函数--牛顿?康兹法求积分3.4.3 trapz函数--用梯形法进行数值积分3.4.4 rat、rats函数--有理数近似求取3.4.5 dblquad函数--矩形区域二元函数重积分的计算3.4.6 quad2dggen函数--任意区域上二元函数的数值积分3.4.7 diff函数--微分函数3.4.8 int函数--积分函数3.4.9 roots函数--求多项式的根3.4.10 poly函数--通过根求原多项式3.4.11 real函数--还原多项式3.4.12 dsolve函数--求解常微分方程式3.4.13 fzero函数--求一元函数的零点3.4.14 龙格-库塔法解微分方程第4章符号运算函数4.1 算术符号运算4.1.1 矩阵加减运算4.1.2 符号矩阵乘法4.1.3 符号除法运算4.1.4 符号的转置运算4.1.5 符号的乘方运算4.1.6 size函数--符号矩阵的维数4.1.7 compose函数--复合函数运算4.1.8 colspace函数--返回列空间的基4.1.9 real函数--求符号复数的实数部分4.1.10 image函数--求符号复数的虚数部分4.1.11 symsum函数--符号表达式求和4.1.12 collect函数--合并同类项4.1.13 expand函数--符号表达式展开4.1.14 factor函数--符号因式分解4.1.15 simplify函数--符号表达式的化简4.1.16 numden函数--符号表达式的分子与分母4.1.17 double函数--将符号矩阵转化为浮点型数值4.1.18 solve函数--代数方程的符号解析解4.1.19 simple函数--求符号表达式的最简形式4.1.20 finverse函数--函数的反函数4.1.21 poly函数--求特征多项式4.1.22 poly2sym函数--将多项式系数向量转化为带符号变量的多项式4.1.23 findsym函数--从一符号表达式中或矩阵中找出符号变量4.1.24 horner函数--嵌套形式的多项式的表达式4.2 符号函数求微积分4.2.1 limit函数--求极限4.2.2 diff函数--符号函数导数求解4.2.3 int函数--符号函数的积分4.2.4 dsolve函数--常微分方程的符号解4.3 符号函数的作图4.3.1 ezplot函数--画符号函数的图形4.3.2 ezplot3函数--三维曲线图4.3.3 ezcontour函数--画符号函数的等高线图4.3.4 ezcontourf函数--用不同颜色填充的等高线图4.3.5 ezpolar函数--画极坐标图形4.3.6 ezmesh函数--符号函数的三维网格图4.3.7 ezmeshc函数--同时画曲面网格图与等高线图4.3.8 ezsurf函数--三维带颜色的曲面图4.3.9 ezsurfc函数--同时画出曲面图与等高线图4.4 积分变换4.4.1 fourier函数--Fourier积分变换4.4.2 ifourier函数--逆Fourier积分变换4.4.3 laplace函数--Laplace变换4.4.4 ilaplace函数--逆Laplace变换4.4.5 ztrans函数--求z-变换4.4.6 iztrans函数--逆z-变换4.5 其他符号运算函数4.5.1 vpa函数--可变精度算法计算4.5.2 subs函数--在一符号表达式或矩阵中进行符号替换4.5.3 taylor函数--符号函数的Taylor级数展开式4.5.4 jacobian函数--求Jacobian矩阵4.5.5 jordan函数--Jordan标准形4.5.6 rsums函数--交互式计算Riemann4.5.7 latex函数--符号表达式的LaTex的表示式4.5.8 syms函数--创建多个符号对象的快捷函数4.5.9 maple函数--调用Maple内核4.5.10 mfun函数--Maple数学函数的数值计算4.5.11 mhelp函数--Maple函数帮助4.5.12 sym2poly函数--将符号多项式转化为数值多项式4.5.13 ccode函数--符号表达式的C语言代码4.5.14 fortran函数--符号表达式的Fortran语言代码第5章概率统计5.1 随机数的产生5.1.1 binornd函数--二项分布的随机数据的产生5.1.2 normrnd函数--正态分布的随机数据的产生5.1.3 random函数--通用函数求各分布的随机数据5.2 随机变量的描述5.2.1 pdf函数--通用函数计算概率密度函数值5.2.2 binopdf函数--二项分布的密度函数5.2.3 chi2pdf函数--求卡方分布的概率密度函数5.2.4 ncx2pdf函数--求非中心卡方分布的密度函数5.2.5 lognpdf函数--对数正态分布5.2.6 fpdf函数--F分布5.2.7 ncfpdf函数--求非中心F分布函数5.2.8 tpdf函数--求T分布5.2.9 gampdf函数--求Γ分布函数5.2.10 nbinpdf函数--求负二项分布5.2.11 exppdf函数--指数分布函数5.2.12 raylpdf函数--瑞利分布5.2.13 weibpdf函数--求韦伯分布5.2.14 normpdf函数--正态分布的概率值5.2.15 poisspdf函数--泊松分布的概率值5.3 随机变量的累积概率5.3.1 cdf函数--通用函数计算累积概率5.3.2 binocdf函数--二项分布的累积概率值5.3.3 normcdf函数--正态分布的累积概率值5.4 随机变量的逆累积分布函数5.4.1 icdf函数--计算逆累积分布函数5.4.2 norminv函数--正态分布逆累积分布函数5.5 随机变量的数字特征5.5.1 sort函数--排序5.5.2 sortrows函数--按行方式排序5.5.3 mean函数--计算样本均值5.5.4 var函数--求样本方差5.5.5 std函数--求标准差5.5.6 nanstd函数--忽略NaN计算的标准差5.5.7 geomean函数--计算几何平均数5.5.8 mean函数--求算术平均值5.5.9 nanmean函数--忽略NaN元素计算算术平均值5.5.10 median函数--计算中位数5.5.11 nanmedian函数--忽略NaN计算中位数5.5.12 harmmean函数--求调和平均数5.5.13 range函数--求最大值与最小值之差5.5.14 skewness函数--样本的偏斜度5.5.15 unifstat函数--均匀分布的期望和方差5.5.16 normstat函数--正态分布的期望和方差5.5.17 binostat函数--二项分布的均值和方差5.5.18 cov函数--协方差5.5.19 corrcoef函数--相关系数5.6 参数估计5.6.1 unifit函数--均匀分布的参数估计5.6.2 normfit函数--正态分布的参数估计5.6.3 binofit函数--二项分布的参数估计5.6.4 betafit函数--计算β分布的参数估计5.6.5 mle函数--指定分布的参数估计5.6.6 expfit函数--指数分布的参数估计5.6.7 gamfit函数--γ分布参数的参数估计5.6.8 weibfit函数--韦伯分布的参数估计5.6.9 poissfit函数--泊松分布的估计值5.6.10 normfit函数--正态分布的估计值5.6.11 nlparci函数--非线性模型的参数估计的置信区间5.6.12 nlpredci函数--非线性模型置信区间预测5.6.13 lsnonneg函数--非负最小二乘法5.6.14 lsqnonneg函数--有非负限制的最小二乘法5.6.15 nlinfit函数--高斯牛顿法的非线性最小二乘拟合5.6.16 nlintool函数--非线性拟合5.6.17 betalike函数--负β分布的对数似然函数5.6.18 gamlike函数--负γ分布的对数似然估计5.6.19 normlike函数--负正态分布的对数似然函数5.6.20 weiblike函数--威布尔分布的对数似然函数5.7 假设检验5.7.1 ttest函数--t检验法5.7.2 ztest函数--u检验法5.7.3 signtest函数--符号检验5.7.4 ranksum函数--秩和检验5.7.5 signrank函数--符号秩检验5.7.6 ttest2函数--两个正态总体均值差的检验(t检验)5.7.7 jbtest函数--正态分布的拟合优度测试5.7.8 kstest2函数--两个样本具有相同的连续分布的假设检验5.7.9 kstest函数--单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov测试5.8 图形绘制5.8.1 lsline函数--最小二乘拟合直线5.8.2 normplot函数--绘制正态分布概率图形5.8.3 tabulate函数--正整数的频率表显示5.8.4 capaplot函数--样本的概率图形5.8.5 cdfplot函数--经验累积分布函数图形5.8.6 weibplot函数--绘制威布尔(Weibull)概率图形5.8.7 histfit函数--带有正态密度曲线的直方图5.8.8 boxplot函数--样本数据的盒图5.8.9 refline函数--给当前图形加一条参考线5.8.10 refcurve函数--在当前图形中加入一条多项式曲线5.8.11 normspec函数--在指定的界线之间画正态密度曲线第6章绘图与图形处理6.1 二维图形6.1.1 plot函数--基本平面图形函数6.1.2 线型与颜色6.1.3 图形标记6.1.4 设定坐标轴6.1.5 legend函数--加图例6.1.6 text函数--添加字符串6.1.7 subplot函数--分区绘图6.1.8 grid、box--给坐标加网格和边框6.1.9 figure函数--多图形窗口绘制6.1.10 hold函数--图形保持6.1.11 三角图形绘制6.1.12 fplot--函数f(x)曲线6.2 特殊坐标图形6.2.1 loglog函数--绘制双对数坐标图形6.2.2 semilogx函数--单对数坐标6.2.3 polar函数--绘制极坐标图6.2.4 bar函数--二维垂直条形图6.2.5 barh函数--二维水平条形图6.2.6 stairs函数--阶梯图形6.2.7 ezplot函数--隐函数图形绘制6.2.8 fill函数--填充图形6.2.9 zoom函数--对图形缩放6.2.10 meshgrid函数--生成数据点矩阵6.2.11 compass函数--从原点画箭头图6.2.12 comet函数--绘制二维彗星图6.2.13 errorbar函数--绘制误差图6.2.14 feather函数--画速度向量图6.2.15 hist函数--二维条形直方图6.2.16 rose函数--角度直方图6.2.17 stem函数--画二维离散数据图6.2.18 stem3函数--画三维离散数据图6.2.19 pie函数--画饼图6.3 三维曲线绘制6.3.1 plot3函数--绘制三维曲线6.3.2 mesh函数--绘制三维网格图6.3.3 surf函数--三维曲面图6.3.4 contour3函数--三维等高线绘制6.3.5 contour函数--曲面的等高线6.3.6 clabel函数--等高线填标签6.3.7 contourc函数--等高线图形计算6.3.8 fill3函数--填充三维图6.3.9 sphere函数--绘制球体6.3.10 contourf函数--填充二维等高线6.3.11 pie3函数--三维饼图6.3.12 comet3函数--三维彗星图绘制6.3.13 surf函数--阴影曲面图6.3.14 cylinder函数--生成圆柱图形6.3.15 surfc函数--绘制阴影图及等高线6.3.16 surfl函数--带光照模式的曲面图6.3.17 waterfall函数--瀑布图6.4 图形图像处理与动画制作6.4.1 view函数--视点处理6.4.2 colormap函数--获取当前色图6.4.3 brighten函数--色图控制函数6.4.4 colorbar函数--显示颜色条6.4.5 contrast函数--提高灰色对比度6.4.6 rgbplot函数--画出色图6.4.7 shading函数--设置颜色色调6.4.8 hidden函数--隐含线条的显示6.4.9 light函数--光照处理6.4.10 图像的压缩和解压6.4.11 图形的裁剪处理6.4.12 hidden函数--图像的消隐处理6.4.13 imread和imwrite函数--读入读出图像文件6.4.14 image和imagesc函数--显示图像文件6.4.15 动画制作函数6.5 图形句柄函数6.5.1 figure函数--创建一个新的图形对象6.5.2 line函数--创建线条6.5.3 surface函数--生成面第7章MATLAB程序设计7.1 MATLAB程序入门简介7.1.1 MATLAB文本编辑器7.1.2 利用文本编辑器编写M文件7.2 MATLAB控制流7.2.1 input函数--数据的输入7.2.2 disp函数--数据的输出7.2.3 pause函数--程序的暂停7.2.4 for循环7.2.5 while循环7.2.6 if-else-end结构控制语句7.2.7 switch-case结构7.2.8 try-catch结构7.2.9 在M文件中使用控制流7.2.10 continue语句7.2.11 break命令--结束循环7.2.12 return命令--正常退出7.2.13 keyboard命令--停止文件执行并转交控制7.2.14 error和warning命令7.2.15 循环的嵌套7.3 函数文件和脚本文件7.3.1 M脚本文件7.3.2 函数文件的基本结构7.3.3 函数调用7.3.4 函数参数的可调性7.3.5 全局变量与局部变量7.3.6 M函数文件举例7.4 变量的检测传递和限权使用函数7.4.1 变长度输入输出变量7.4.2 内联函数创建7.5 程序调试7.5.1 程序调试概述7.5.2 调试器7.5.3 调试命令第8章Simulink命令8.1 基本命令8.1.1 Simulink命令--启动模块库浏览器8.1.2 find_system命令--查找指定的仿真系统8.1.3 load_system命令--加载指定的仿真系统8.1.4 open_system命令--打开仿真系统或者子系统8.1.5 get_param命令--获取仿真系统的参数8.1.6 set_param命令--设置仿真系统的参数8.1.7 gcs和gab命令--获取当前仿真系统或模块的名称8.1.8 gcbh和getfullname命令--获取系统的句柄和名称8.1.9 bdclose命令--关闭正在打开的仿真系统窗口8.1.10 slupdate命令--更新系统的模块8.1.11 slhelp命令--查看Simulink的帮助信息8.2 仿真命令8.2.1 simget命令--获取仿真系统的信息8.2.2 simset命令--设置仿真参数8.2.3 sim命令--运行仿真8.2.4 linmod命令--模型的线性化8.2.5 trim命令--求解系统的平衡点第9章图形用户界面制作9.1 入门9.2 图形用户界面设计的基本函数9.2.1 get函数--获得对象属性9.2.2 set函数--设置对象属性9.2.3 gcf函数--回归当前图形句柄9.2.4 figure函数--图形窗口的建立9.2.5 uimenu函数--自制用户菜单的创建9.2.6 设置快捷键9.2.7 helpdlg函数--帮助窗口对话框9.2.8 errordlg函数--错误窗口对话框9.2.9 warndlg函数--警告对话框9.2.10 uisetcolor函数--颜色设置对话框9.2.11 questdlg函数--提问对话框设计9.2.12 msgbox函数--消息框设计9.2.13 uicontrol函数--控件编写9.2.14 Button按钮控件的设计9.3 图形用户界面设计工具9.3.1 界面设计工具的结构9.3.2 用户界面设计工具的控件介绍9.3.3 交互式用户界面设计工具应用示例第10章信号处理工具箱10.1 信号的产生10.1.1 三角信号产生10.1.2 ones函数--单位阶跃信号的产生10.1.3 单位冲击信号的产生10.1.4 diric函数--生成狄里克力函数10.1.5 sawtooth函数--生成锯齿波10.1.6 sinc函数--生成sinc信号10.1.7 chirp函数--生成扫频信号10.1.8 产生离散信号10.2 信号的时频分析10.2.1 mean函数--求取信号的均值10.2.2 std函数--求信号的标准差10.2.3 xcorr函数--估计相关性10.2.4 conv函数--卷积运算10.2.5 cov函数--求方差和协方差10.2.6 fft函数--快速傅立叶变换10.2.7 离散信号的Z变换10.2.8 residuze函数--离散信号的Z反变换10.2.9 hilbert函数--希尔伯特变换10.3 滤波器的设计10.3.1 buttap函数--设计巴特沃思滤波器10.3.2 cheb1ap函数--设计Chebyshev1低通模拟滤波器10.3.3 cheb2ap函数--设计Chebyshev2型滤波器10.3.4 besselap函数--设计Bessel低通滤波器10.3.5 butter函数--设计Butterworth滤波器10.3.6 impinvar函数--模拟滤波器转化为数字滤波器10.3.7 bilinear函数--用双线形变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器10.3.8 cheby1函数--设计Chebyschev1型滤波器10.3.9 cheby2函数--设计Chebyschev2型滤波器10.3.10 ellip函数--设计椭圆形滤波器10.3.11 bessel函数--设计Bessel滤波器10.3.12 yulewalk函数--设计yulewalkIIR型滤波器10.3.13 fir1函数--设计FIR滤波器10.3.14 fir2函数--利用窗口法进行FIR滤波器设计第11章符号数学工具箱11.1 符号表达式的MATLAB表示11.2 符号表达式的运算11.2.1 numden函数--提取分子和分母11.2.2 symadd函数--符号表达式求和11.2.3 symsub函数--符号表达式求差11.2.4 symlnul函数--符号表达式求积11.2.5 symdiv函数--符号表达式求商11.2.6 sympow函数--符号表达式求幂次11.2.7 compose函数--符号的复合函数运算11.2.8 fincerse函数--求函数的逆函数11.2.9 symsun函数--求表达式的符号和11.2.10 sym函数--数字参量转换为符号表达式11.2.11 numneric函数--符号表达式转换为数字参量11.2.12 sym2poly函数--将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量11.2.13 subs函数--变量替换11.2.14 digit函数--可变精度算数运算11.3 符号方程求解11.3.1 solve函数--求解线性符号方程组11.3.2 代数方程组求解11.3.3 dsolve函数--符号微分方程求解11.3.4 diff函数--符号函数微分11.3.5 int函数--符号函数积分11.3.6 ezplot函数--符号表达式画图11.3.7 pretty函数--符号函数化简11.3.8 simplify函数--利用恒等式化简11.3.9 simple函数--最少字符简化附录MATLAB常用函数检索表(按首字母排序)。
matlab向量运算
matlab向量运算
MATLAB向量运算是MATLAB中一项重要的数学操作，它可用于对多个数值和/或矢量进行计算。
它使用相同的符号和运算符来处理标量（单个数字）和向量（一组数字）。
MATLAB向量运算具有以下几大优势：
1. 易于使用。
MATLAB向量运算提供了一种简单、易于上手的方式来处理和操纵向量，而无需编写大量代码。
2. 性能高。
MATLAB向量运算提供高性能，可以快速完成计算任务，并在大型数据集上实现更好的性能。
3. 可编程性高。
MATLAB向量运算可以通过M-文件，MATLAB函数等方式来实现，从而使得用户可以利用自己的编程技能将其应用于特定的问题和任务。
4. 灵活性高。
MATLAB向量运算提供了多种操作，包括点乘，矩阵乘法，函数应用，向量平方和平方根，矩阵求和，矩阵展平，索引，排序，比较，逻辑运算等，从而使得MATLAB向量运算更加灵活。
5. 可视化功能强大。
MATLAB向量运算非常适合可视化，用户可以使用MATLAB内置的图表功能对向量数据进行直观的可视化，从而更好地理解和诊断数据。
6. 可扩展性强。
MATLAB向量运算不仅可以在MATLAB 中实现，还可以将其扩展到其他应用程序，如C++、Java、Python等，从而使之成为一种非常灵活的工具。
总之，MATLAB向量运算是一种非常强大而实用的数学技术，它可以用来处理多个数值和/或矢量，而且具有易于使用、高性能、可编程性高、灵活性强、可视化功能强大、可扩展性强等优点。