八、力电能的综合应用

八、力电能的综大合应用

电磁感应现象的实质：

电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定要受到安培力的作用。因此，要维持感生电流的存在，必须有外力克服安培力做功。在此过程中，其它形式的能转化为电能，当感生电流通过电器时电能又转化成其它形式的能。外力克服安培力做多少功，就有多少其它形式的能转化成电能。同理安培力做多少功，就有多少电能转化成其它形式的能电磁感应的题目往往综合性强，与其他知识联系较多，涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识。主要可分为两类应用：一是受力情况、运动情况的动态分析；二是功能关系的分析。

例题分析：

例1、两根相距d=0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度

B=0.2特,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为

r=0.25欧,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是V=5.0米/秒,如图13所示.不计导轨上的摩擦.

(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

(2)求两金属细杆在间距增加0.40米的滑动过程中共产生的热量.

解析1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为

ε1=ε=Bdv①

由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度

Ｉ＝(ε1＋ε1)/2r ②

因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为

F1=F2=IBd ③

由①②③式并代入数据得

F1=F2=(B２d２v)/r=[(0.2)２×(0.2)２×5.0]÷0.25N=3.2×10-2

(2)设两金属杆之间增加的距离为△L,则两金属杆共产生的热量

Q=I２×2r×(△L÷2v)

代入数据得

Q=1.28×10-2焦

例2、如图所

示，竖直平行导轨

间距l=20cm，导轨

顶端接有一电键K。

导体棒ab与导轨接

触良好且无摩擦，

ab的电阻R=0.4Ω，

质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够

长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）

解析：ab 棒由静止开始自由下落

0.8s时速度大小为v=gt=8m/s

则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4A F= Bil=0.8N ab棒受重力mg=0.1N

因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培F`=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足

B2l2V/R=mg

解得，最终速度v`=mgR/B2l2=1m/s。

闭合电键时速度最大为8m/s。

例3、在光滑水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着一个强磁铁，总质量为5kg，B车上固定着一个闭合的螺线管，总质量为10kg ，现给B车一个水平向左的100N.S的瞬时冲量，若两车间不发生直接碰撞，最多有多少电能转化成内能

解析：在小车B以一定速度向A运动时，螺线管中产生感应电流。A、B两小车相互作用，直到两小车获得相同的速度。该过程中，系统动量守恒，而损失的机械能转化成电能，进而转化成内能

对小车B由动量定理：ft= m B v

对系统由动量守恒：m B v=(m A+m B)v′

由能量守恒：系统产生的内能

Q =1/2m B v2-1/2(m A+m B)v′2=166.7J

例4、如图所示xoy是光滑水平面，空间有沿+z方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，现有两块平行金属板，彼此间距为d，构成一个电容为C的平行板电容器，在两板之间焊一根

垂直于两板的

金属杆，已知两

板与金属杆的

总质量为m，若

对此杆作用一

沿+x方向的恒

力F。试推导此

装置匀加速平移时加速度a的表达试。（用B、C、d、m、F表示）

解析：当装置沿+x方向运动时，金属杆切割磁感线平行金属板间电压等于感应电动势： U=E=Bdv…………①极板所带电量 Q=CE=CBdv……②

过极短时间Δt后:Q′=CBdv′……③

平均电流

I=ΔQ/Δt=CBDΔV/Δt=CBda……④

由牛顿第二定律 F-BId=ma……⑤

解以上各式得：a=

m

d

CB

F

2

2

跟踪练习：

1、如图所示，有

两根和水平方向成。

角的光滑平行的金属

轨道，上端接有可变

电阻R，下端足够长，

空间有垂直于轨道平

面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度值，则

（A）如果B增大，v m将变大

（B）如果α变大，v m将变大

（C）如果R变大，v m将变大

（D）如果m变小，v m将变大

答案：B C

x

y

z

o

2、两根足够长的固定的平行金属导轨

位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量

皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电

阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab

棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

答案： 1/4mv o2 B2l2v0/4Rm

3、．空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框

开始进入磁场到完

全离开磁场的过程

中，人对线框作用

力所做的功等于

________________

___。

答案：

R

l

B

l

v1

2)

2

(

2

4、下图中abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行。磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下。线框在一垂直于ab 边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。已知ab 边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在右图的i －x坐标上定性画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线。

（提示：注意电流大小的变化和速度、加速度的关系）

5、在下图所示电路中, 电池电动势ε=6V, 内阻r=0, A、B灯都标明“6V 0.3A”, R=20Ω，电感线圈的直流电阻R L=20Ω. 求开关S闭合和断开的极短时间内, 通过A、B灯电流的变化情况.