(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷01 文

）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
2. 【原创改编题】下列说法中，正确的是 （A）命题“若 a b ，则
1 1 ”的逆命题是真命题 a b
2
2 （B）命题“ x0 R ， x0 x0 >0 ”的否命题是“ x R ， x x 0 ”
（D） y
1 8
5. 【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】 已知 a, b 是正数， 且满足 2 a 2b 4 ． 那 么 a 2 b 2 的取值范围是（ （A） ( , 【答案】B ）
4 16 4 16 ) （B） ( ,16) （C） (1,16) （D） ( , 4) 5 5 5 5
x
6
满足有四个不同的交点.因此，结合图形可知，满足题意的实数 k 的取值范围是 0, . 4

1
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【 2013 届江西省南昌市高三第二次模拟考试】 （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 2 sin(2 x （1）求函数 f ( x ) 的值域；
A.1.30 B.1.45 C.1.65 【答案】B 【解析】 代入中心点 ( x, y) ，可知 a 1.45 .故选 B.
2
D.1.80
4. 【2013 年云南省第 一次统一检测】抛物线 2 x y 0 的准线方程是
1
（A） x
1 8
（B） y
1 8
（C） x
1 8
C C1
B
O A
B1 A1
（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设 O 是 BB1 的中点，连结 CO，则 CO⊥BB1． 3 3 由（Ⅰ）知，CO⊥平面 AB1B1A，且 CO＝ BC＝ AB＝ 3． 2 2 连结 AB1，则 VC-ABB1＝ 因 VB1-ABC＝VC-ABB1＝ 1 1 2 3 S△ABB1·CO＝ AB2·CO＝ ． 3 6 3 1 2 3 V ＝ ， 3 ABC-A1B1 C1 3 „8 分
【解析】原不等式组等价为
2 a 2b ，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分， a 2b 4
， a 2 b 2 表示区域内的动点 P (a, b) 到原点距离的平方， 由 图 象可知当 P 在 D 点 时， a 2 b 2 最 大，此时 a 2 b 2 42 16 ， 原点到直 线
19. 【河北省唐山市 2012—201 3 学年度高三年级期末考试】 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形，侧面 BB1C1C 为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C。 （I）求证：平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C； （II）若 AB=2，求三棱柱 ABC—A1B1C1 体积。 解： （Ⅰ）由侧面 AA1B1B 为正方形，知 AB⊥BB1． 又 AB⊥B1 C，BB1∩B1C＝ B 1，所以 AB⊥平面 BB1C1C， 又 AB平面 AA1B1B，所以平面 AA1B1B⊥BB1C1C． „4 分
【步步高】 （全国版）2013 届高三数学 名校强化模拟测试卷 01 文
第I卷 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.【江西省临川一中 2012 届高考五月模拟考试（一） 】 设集合 A x
x 1 0 ， B x x 1 a ，则“ a 1 ”是“ A B ”的（ x 1
20 3
（B）
4 3
主视图
左视
D
C
俯视图
（C） 6
（D） 4 A O
【答案】A 【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个 四棱锥，O 为正方体的中心，其体积为
B
1 4 20 23 2 2 1 8 . 3 3 3
8. 【唐山市 2011—2012 学年 度高三年级第一次模拟 考试】
OM （O 是原点）的斜率的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为 A． 2 B． 3 C．2 D． 3
11. 【山东省济南市 2013 届高三第二次模拟考试】函数 y= lg
1 的大致图象为 | x 1|
4
【解析】D 【解析】该函数的图像是由函数 y lg x 的图象左移一个单位得到，故其图象为选项 D 中的图象。 12. 【改编题】 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，Sn 2an 1, n N ,数列 (n 1)an 的前 10 项和为（ ） A 10 2
kx k ,3] 内，函数 g (x) f (x) 在区间[1
【答案】 0, 4
有 4 个零点，则实数 k 的取值范围为 y 1
．

1
【解析】依题意得 f x 2 f x 1 f x ，即函数 f x 是 以 2 为周期的函数.在坐标平面内画出函数 y f x 的图 -1
8
故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 VABC-A1B1C1＝2 3． „12 分
点 A、B、C、D 均在同一球面上，其中 ABC 是正三角形，AD 平面 ABC,AD=2AB=6,则该球 的体积为 (A) 32 3 [答案]A [解析] 如图所示， O1 为三角形 ABC 的外心，过 O 做 OE AD , E O C O1 B (B) 48 (C) 64 3 (D) 16 3 D
3 AB 3, OD OA, E为DA的中点， 3 A AD 面ABC , AD∥OO1 , EO AO1 3, OO1 面ABC , AO1
4 DO DE 2 OE 2 2 3, R DO 2 3,V (2 3)3 32 3 . 3
（C）命题“ p q ”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题 （D）复数
1 i 2 i3 i 4 的虚部为 . 2 1 i
3. 【2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试】 已知 x 、 y 取值如下表：
x
y
0 1.3
1 1.8
4 5.6
5 6.1
6 7.4
8 9.3
ˆ 0.95x a ，则 a 从所得的散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且 y
.
15. 【河北省唐山市 2011—2012 学年度高三年级第二次模拟考试】 在△ABC 中， （ AB 3AC) CB, 则角 A 的最大值为


பைடு நூலகம்
.
16. 【改编题】 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x 1) f ( x) ，且 f ( x ) 是偶函数， 当 x [0,1] 时， f ( x) x2 ；若
) 2 sin 2 x 2 (sin 2 xcox cos 2 x sin ) (1 cos 2 x) 6 6 6 3 1 1 3 1 cos2 x ( sin 2 x cos2 x) cos2 x sin 2 x 1 2 2 2 2 cos( 2 x ) 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „4 分 3 4 1 x [0, ] ， 2 x [ , ] ， cos(2 x ) [1, ] ， 2 3 3 3 3 2 3 所以函数 f ( x) 的值域是 [0, ] ；„„„„„„„„„„„„ „„„„6 分 2
3 2
导函数 f ' ( x) 是偶函数，则曲线 y f ( x) 在原点处的切线方程 是
.
14.【2013 云南省第一次高中毕业生统一检测复习】已知 Sn 是等比数列 { an } 的前 n 项和，
5
a1 与 a3 的等差中项等于 15. 如果 S4 120 ，那么
S 2012 S2009 32009
a 2b 2 0 的距离最小，即 d
2 1 2
2

2 4 ，所以 a 2 b 2 d 2 ，即 a 2 b 2 5 5
的取值范围是
4 a 2 b 2 16 ，选 B. 5
6. 【2012 东城区普通高中示范校高三综合练习（二） 】 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则判 断框内 m 的取值范围是 （ ） A.（30，42］ B.（42，56］ C.（56，72］ D.（30，72） 【答案】B 【解析】第一次运行 S 1 2, k 2 ；第二次运行

) 2sin 2 x, x 0, 6 2
B 2
, b1 , c 3 （2） 记 ABC D 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， 若 f( ) 1
， 求 a 的 值．
【思路分析】 第一问利用两角和正弦公式和降幂公式进行化简为三个一的结构形式， 然后利 用三角函数的图象进行分析函数的值域；第二问首先求出角 B，然后借助正弦定理求解边.
[25,30) [20, 25) 合计[来 源:学_ 科_网]
频数 10 25 m 2
M
频率 0.25 n p 0.05 1
a
组距
0
10 15 20 25 30
次数
7
⑴求出表中 M 、 p 及图中 a 的值； ⑵若该校高一学生有 360 人，试估计他们参加社区服务的次数在区间 15, 20 内的人数； ⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加 社区服务次数在区间 20, 25 内的概率.
2
S 2 1 2 2,, k 3 ；„„；当输出结果是 8 时，
此时 S 2 1 2 2 7 2 56 ，故 m 56 ， 并且 m 2 1 2 2 2 6 42 ，综上可知 m 的取值范围 是（42，56］. 7. 【原创题】某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边 形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A）
10
B 10 2
11
C 11 2
10
D 11 2
11
第Ⅱ卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.【2013 广西柳铁一中第一次月考】已知 a 为实数，函数 f ( x) x ax (a 2) x 的
解： （1） f ( x) 2 sin( 2 x
18.【2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试】（本小题满分 12 分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取 M 名学生作为样本， 得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根 据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方 图如下： 频率 分组 [10,15) [15, 20)
O
1
2
3
象，注意到直线 y k x 1 恒过点 1,0 ，将 x 轴绕着点 1,0 逆时针方向旋转到直线 过点 3,1 这个过程中的任意一条直线， 相应的直线与函数 y f x 在 x 1,3 内均有四 个不同的交点；如果将直线进一步旋转，相应的直线与函数 y f x 在 x 1,3 内不能
9. 【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】 函数 距离为 5，则 f(x)的递增区间是 A. C. B. D. _ 的部分图象如图所示，其 中 A，B 两点之间的
3
10. 【河北省唐山市 2011—2012 学年度高三年级第二次模拟考试】 直线 l 与双曲线 C：
x2 y 2 1(a 0, b ) 交于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中 点，若 l 与 a 2 b2