电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章.

加在串联线圈两端进行实验。 当两线圈顺接(即异名端相
连)时， 如图(a)所示， 测得电流有效值为2 A， 平均功率为 96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时， 如图(b)所示， 测得 电流为2.4 A。 试确定该两线圈间的互感值M。
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第5 章
互感与理想变压器
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题5.5图
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当t＝∞时对激励源为10ε（t）来说L1相当于短路， 则
10 10 i1 () 10 A R1 1
时间常数
L1 1 1s R1 1
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将i1(0+)、 i1(∞)和τ代入三要素公式， 得
i1 (t ) i1 () [i1 (0 ) i1 ()]e
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5.2 题5.2图(a)所示电路中， 已知L1＝4 H， L2＝2 H， M＝0.5 H， i1(t)、 i2(t)波形如题5.2图(b)、 题5.2图(c)所示，
试画出u1（t）、 u2（t）的波形。
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题5.2图
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解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电
图(a)、 图(b)所示。
题解5.2图
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5.3 图示电路中， bc端开路， 已知is(t)=2e－tA， 求电压
uac(t)、 uab(t)和ubc(t)。
题5.3图
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解 bc端开路， L2中电流为零， L1中电流即是is(t)。 L1上只有自感压降， L2上只有互感压降。 由图可求得电压
解 两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端）， 由二 P=UIcosjz 得
P 96 cos j z 0.8 UI 60 2
这时的阻抗模值
U 60 Z 30 I 2
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回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和
R r1 r2 Z cosjz 30 0.8 24
流参考方向可得
d i1 d i2 d i1 d i2 u1 (t ) L1 M 4 0.5 dt dt dt dt d i2 d i1 d i2 d i1 u2 (t ) L2 M 2 0.5 dt dt dt dt
（1）
（2）
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由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为
L1=0.8－0.2=0.6 H L2=0.5－0.2=0.3 H
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题解5.4图
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5.5 题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接， 它们之
间存在互感， 通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间
的互感量。 现在将频率为50 Hz、 电压有效值为60 V的电源，
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据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共 连接端子， 互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一 端子连接电容C， 其设计电路如题解5.4图所示。 对照两电路 可知
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互感与理想变压器 M=0.2 H L1+M=0.8 H L2+M=0.5 H
阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗
X L Z sin j z 30 1 0.82 18
等效电感
XL 18 L 57.3mH 2 f 100
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由于是顺接，
L=L1+L2+2M=57.3 mH (1) 当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变， 这时电路中的 P′=I2′R=(2.4)2×24=138.2 W 阻抗的模值
1 t

10 10et A, t 0 （习惯写为t≥0）
因为次级开路， 次级电感L2中无电流， 所以ab端电压 无自感压降部分， 只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感
压降。
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由同名端位置及所设出的电压、 电流参考方向， 可得电压为
di1 d t uab (t ) M 0.5 [10 10 e ] dt dt 5t 5e V, t 0
d is uac (t ) L1 3 (2 e t ) 6 e t V dt
d is uab (t ) M 2 (2 e t ) 4 e t V dt
ubc (t ) uab (t ) uac (t ) (4et ) (6et ) 2et V
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5.4 一个电路如题5.4图所示， 该电路中具有的负电感无 法实现， 拟通过互感电路等效来实现负电感。 试画出具有互 感的设计电路， 标出互感线圈的同名端， 并计算出互感线圈 的各元件值。
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题5.4图
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解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个 异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就 是－M（M＞0）的一个等效负电感。
（3）
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由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为
(4)
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将式(3)、 式(4)分别代入式(1)和式(2)， 经微分运算得电压
(5)
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（6）
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由式(5)、 式(6)可分别画出的u1(t)、 u2(t)的波形如题解5.2
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第5章 互感与理想变压器
5.1 图示电路中， 已知 R1＝1 Ω， L1＝L2＝1 H， M＝0.5 H， i1(0－)＝0， us(t)＝10ε(t)V， 求uab(t)。
题解5.1图
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解 由于次级开路， 对初级回路无影响， 初级回路
为恒定激励的RL一阶电路， 先应用三要素法求出i1（t）， 再应用互感线圈上电压、 电流关系求得uab（t）。 因i1（t）就是电感L1中电流， 所以根据换路定律， 有 i1(0+)=i1(0－)=0