代数式易错题汇编及解析

A． a2 a a
B． a2a3 a6
C． a9 a3 a3
【答案】D 【解析】
A. a2 和 a,和不能合并,故本选项错误; B. a2 a3 a5 a6 ,故本选项错误; C. a9 a3 a6 a3 ,和不能合并,故本选项错误;
D. a3 2 a6 ,故本选项正确;
则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个．
故选 B．
考点：规律型：图形变化类.
4．下列计算正确的是（ ）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
D． x3 2 x9
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解. 【详解】
【详解】
D． 9
5x 2 3xy 5y = 2 3xy 5(x y) ，
∵ x y 3,xy 2 ，
∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
18．按如图所示的运算程序，能使输出 y 的值为 1 的是（ ）
A．a＝3，b＝2 【答案】A 【解析】
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项 B、D 正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项 C 正确，选项 A 错误，
故Fra Baidu bibliotek：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结
5．下列运算或变形正确的是（ ）
A． 2a 2b 2(a b)
B． a2 2a 4 (a 2)2
C． 3a2 4a3 12a5 D． 2a2 3 6a6
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解 答． 【详解】 A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误； C、原式=12a5，故本选项正确； D、原式=8a6，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清 a2n a2n ， a 2n1 a2n1.
7．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4
B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2
D．m5÷m3＝m2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3
D．a＝4，b＝2
【分析】
根据题意，每个选项进行计算，即可判断．
【详解】
解：A、当 a＝3，b＝2 时，y＝ 1 ＝ 1 ＝1，符合题意； a2 32
B、当 a＝﹣3，b＝﹣1 时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意； C、当 a＝1，b＝3 时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
1 n m
∴
n 2
，
∴m=-1，n=-2．
故选 A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据
前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
合的思想解答．
16．已知单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 (
A．1
B．2
C．3
)
D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项，
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
故选 D．
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
观察第 1 个、第 2 个、第 3 个图案中的三角形个数，从而可得到第 n 个图案中三角形的个
数为 2（n+1），由此即可得.
【详解】
∵第 1 个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；
第 2 个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母
的指数相同．
17．若 x y 3,xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）
A．12
B．11
C．10
【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将 x y 3,xy 2 代入计算.
故选 D.
D． a3 2 a6
15．图为“ L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A． ab c2
B． ac (b c) c
C． bc (a c) c
D． ac bc c2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
C. a2 a3 a5 ，故 C 选项错误；
D. (ab2 )3 a3b6 ，正确，
故选 D. 【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握
各运算的运算法则是解题的关键.
9．下列运算正确的是（ ）
A． 2ab ab 1 B． 9 3
C． (a b)2 a2 b2 D． (a3)2 a6
A． 2a 3a 5a 2 B．(a 2b)2 a2 4b2
C． a2 a3 a6
D． (ab2 )3 a3b6
【答案】D 【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即
可得. 【详解】
A. 2a 3a 5a ，故 A 选项错误；
B. (a 2b)2 a2 4ab 4b2 ，故 B 选项错误；
故选 D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b2 ， (a b)2 a2 2ab b2 .
10．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案 中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中 三角形的个数为（ ）
解: S剩下 = S大圆 - S小圆1 - S小圆2
= （ 2a+2b）2 -（ 2a ）2 -（ 2b）2
2
2
2
=
a+b2
-a 2
-b2
=
2
ab
,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类 项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
14．下列计算，正确的是（ ）
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
B. x2 x3 x5 ，故该选项错误；
C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；
D. x3 2 x6 ，故该选项错误.
故选 C. 【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键.
6．下列运算正确的是（）
A． a3 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． a2 a3 a5 D． a3 3 a6
【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出每个式子的值， a3 a3 2a3 ， a6 a3 a3 ， a2 a3 a5 ， a3 3 a9 再
进行判断即可. 【详解】
A．20 【答案】B
B．27
C．35
D．40
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，
第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，
第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，
…，
按此规律，
第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+…+（n+1）= n(n 3) 个， 2
解：A: a3 a3 2a3 ，故选项 A 错； B： a6 a3 a3 ，故选项 B 错；
C： a2 a3 a5 ，故本选项正确；
D.： a3 3 a9 ，故选项 D 错误.
故答案为 C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概
D、当 a＝4，b＝2 时，y＝ 1 ＝ 1 ＝ 1 ，不符合题意． a2 42 2
故选：A． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考
D．y=2n+n+1
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 （）
A．110
B．158
C．168
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】 解：
A 项， 2ab ab ab ，故 A 项错误；
B 项， 9 3 ，故 B 项错误；
C 项， (a b)2 a2 2ab b2 ，故 C 项错误；
D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘， (a3 )2 a23 a6 .
A．7500
B．10000
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
1
99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
代数式易错题汇编及解析
一、选择题
1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则 m 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
【答案】A
【解析】
D．2
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x 的多项式，再将它与 x2+mx-2 作比较，即可分别求得 m，n 的值． 【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n， ∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
第 3 个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；
……
∴第 n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）
∴第 7 个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，
故选 C.
【点睛】 本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出 正确结果是解题的关键.
11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中 y 与 n 之间的关系是（）
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
3．如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中 面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中 面积为 1 的正方形有 9 个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 （）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
【答案】B
【解析】
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2， ，…， ，
下边三角形的数字规律为：1+2，
，…，
，
∴最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系式是 y=2n+n.
故选 B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
【详解】
选项 A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
选项 B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；
选项 C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
选项 D,m5÷m3＝m2，正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解
题关键．
8．下列运算正确的是( )
故选 C.
D．178
13．如图，是一块直径为 2a＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 2a、2b 的两个圆，则 剩下的钢板的面积为（ ）
A． ab
【答案】B 【解析】
B． 2ab
C． 3ab
D． 4ab
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即 可. 【详解】