杭州市采荷实验中学数学代数式易错题(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:

N= .

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．

（1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．

（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.

（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.

【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴

与的差一定是9的倍数

（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．

【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.

方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.

（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.

【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，

∴S石子路面积=4a+4b-16，

方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2

（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；

方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.

故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；

方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；

（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.

3．已知A，B在数轴上分别表示的数为m、n．

（1）对照数轴完成下表：

m 5﹣3﹣4﹣4

n 2 0 3﹣2

A、B两点间的距离________ 3________________

（3）已知A，B在数轴上分别表示的数为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为d=|x+2|，如果d=3，求x的值．

（4）若数轴上表示数m的点位于﹣5和3之间，求|m+5|+|m﹣3|的值．

【答案】（1）3；7；2

（2）解：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值（3）解：d=|x+2|

根据题意得出：d=|x﹣（﹣2）|=|x+2|，

如果d=3，那么3=|x+2|，

解得x=1或﹣5

（4）解：根据题意得出：∵﹣5＜m＜3，

∴|m+5|+|m﹣3|=|5+3|=8

【解析】【解答】解：（1）填表如下：

【分析】（1）结合数轴，得出两点间的距离公式，即可求解。若A，B在数轴上分别表示的数为m、n，A，B两点间的距离为d，则d=|m﹣n|，根据此公式即可求解。

（2）根据（1）可得出结论。

（3）将d=3代入d=|x+2|，建立方程求解。

（4）根据已知可知﹣5＜m＜3，得出m+5＞0，m-3＜0，则|m+5|=m+5，|m﹣3|=-（m-3）,就可得出结果。

4．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含x的代数式表示）．

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？

【答案】（1）530

（2）0.9x；0.8x+50

（3）解：0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450=0.1a+706

【解析】【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8=530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8=0.8x+50；

【分析】（1）王老师一次性购物600元，超过500元，因此得出其中500元给予九折优

惠，100元给予八折优惠，列式计算即可。

（2）根据已知当x小于500元但不小于200时，九折优惠，即可列出代数式；当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，（x-500）元给予八折优惠，即可列出代数式。

（3）根据已知可知，第二次购物超过500元，由已知200＜a＜300，得出两次购物王老师实际付款=第一次购物款乘以0.9+500乘以0.9+（800-a-500），计算即可。

5．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨元．

（1）试用含的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为________元；

②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台；

③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元．

（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）；；

（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：

依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；

当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；

当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；

故经理甲与乙的说法均正确

【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；

②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）；

③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；

故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 − 10 a )．

【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.

6．亚萍做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚

（1）乔亚萍看了答案以后知道，请你替乔亚萍求出多项式的二