20082017陕西省历年中考数学圆试题汇编

2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆

一、选择题

1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且

∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）

A. 2

B. 23

C. 3

D. 22

2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略

不计），则这个圆锥的底面半径是（）.

A. 1.5

B. 2

C. 3

D. 6

3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动

点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足

为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

4

A．3 B．4 C．32D．2

5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA =43,则点B 的坐标为（ ）

A. （0,2）

B. （0，23）

C. （0，4）

D. （0，43）

6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ）

A.33

B. 34

C. 35

D. 36

7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）

A.30°或60°

B.60°或150°

C.30°或150°

D.60°或120°

二、填空题

8.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为.

9.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．

10.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，

点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.

11.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是

⊙O上两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.

12.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且

∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN

长的最大值是

．

13.（2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，

OB=5，P是MN上一个动点，则P A+PB的最小值为.

B

N

A

三、解答题

14.（2008·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC

的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的半径．

15.（2009·陕西）如图，O

⊙是ABC

△的外接圆，AB AC

=，过点A作AP BC

∥，交BO的延长线于点P.

（1）求证：AP是O

⊙的切线；

（2）若O

⊙的半径58

R BC

==

，，求线段AP的长.

16.（2010·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC

于D点，交AC于E点，连接BE

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小？

（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径.

17.（2011·陕西）如图，在△ABC中，︒

∠60

B,⊙O是△ABC的外接圆，过点A作

=

⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．

（1）求证：AP=AC;

（2）若AC=3，求PC的长．

18.（2012·陕西）如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，

MN⊥AP，垂足为N．

（1）求证：OM=AN；

（2）若⊙O的半径R=3，P A=9，求OM的长．

19.（2012·陕西副）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线

CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.

（1）求证：直线P A是⊙O的切线；

的值。

（2）若AB=4BC，求BD

OP

20.（2013·陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l 交⊙O于E、

F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.

（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°

（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值.

21.（2014·陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点

B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求AC的长.

22.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，

与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．

（1）求证：∠BAD=∠E；