空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离公式说课稿
数学与信息科学学院说课稿课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学指导教师王新民班级20XX级3班姓名谢燕生学号20080241066“空间两点间的距离公式”说课稿大家好！我是来自数信08级3班的谢燕生。
今天我说课的课题选自人教版数学必修（2）“4.3.2空间两点间的距离公式”。
本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。
一一、、教教材材分分析析1．地位与作用距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。
点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2．教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识目标】让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】（1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。
【情感目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
故确定如下重点与难点：重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。
二二、、教教学学分分析析1．教法分析在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。
两点间距离说课稿人教课标版(教案)
两点间的距离今天我授课的内容是人教版数学必修（）第三章“两点间的距离” ，主要内容是成立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。
我将经过教材解析、目标解析、教法学法、授课程序和授课谈论五个部分，阐述本课的授课方案。
一、教材与学情分解析．地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。
本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线地址的几何要素之一。
对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后边空间中两点间距离的进一步学习，确定了基础，拥有重要作用。
．学情解析（）知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中成立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
（）学生本质：我校学生本质是基础扎实、思想活跃，但抽象思想的能力比较欠缺，因此需要老师次序渐进的引导。
二、二、目目标标解析解析．授课目的依照新课程标准的理念 ,以及上述教材结构与内容的解析，考虑到学生已有的知识结构及心理特色，拟定以下三维授课目的：【知识与技术】（直接性目标）（）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（）经过由特别到一般的概括，培养学生研究问题的能力。
【过程与方法】（发展性目标）（）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其他问题。
经过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、解析概括、抽象概括、数学表达等基本数学思想能力；（）在推导过程中，浸透数形结合的数学思想。
【感神态度价值观】（可连续性目标）培养学生思想的严实性和条理性，同时感觉数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
．授课重点、难点依照授课目的，应有一个让学生参加实践——研究发现——总结概括的研究认知过程。
特确定以下重点与难点：【重点】两点间的距离公式和它的简单应用【难点】用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】依照学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题可是停留在初步认识，对于坐标法的一基本步骤还不清楚，这需要一个过程。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。
3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.3.3 空间两点间的距离公式 教案 (高中数学必修二北师大版)
3.3空间两点间的距离公式●三维目标1．知识与技能(1)会推导和应用长方体对角线长公式．(2)会推导空间两点间的距离公式．(3)能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．2．过程与方法通过特殊长方体顶点坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．3．情感、态度与价值观使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程．●重点难点重点：空间两点间的距离公式．难点：空间两点间的距离公式的推导过程．教学中教师可引导学生从已有的知识：平面直角坐标系中两点之间的距离公式，再借助于长方体顶点坐标，把平面两点间距离公式推广到空间得到空间两点距离公式．●教学建议教学时可以通过长方体顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式，进一步利用勾股定理，不难得出，在空间直角坐标系中，任意一点P(x，y，z)到原点的距离为|OP|＝x2＋y2＋z2类比平面直角坐标系中两点间的距离，得到空间任意两点间的距离公式．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒引导学生回答问题，让学生掌握空间两点间的距离公式⇒通过例1及变式训练使学生掌握两点间的距离公式⇒通过例2及互动探究，使学生掌握由距离公式求点坐标⇒通过例3及变式训练，距离公式的综合应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正1．在空间直角坐标系中，点M(0,0,3)到原点的距离是多少？2．点N(3,0,4)到原点的距离为多少？【提示】 1.|OM|＝3.2．因为点N在平面xOz上，可利用平面直角坐标系中坐标公式得|ON|＝32＋42＝5.1．长方体的对角线及其长的计算公式图2－3－10(1)连接长方体两个顶点A，C′的线段AC3－10)(2)如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c2．空间两点间的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.3．中点坐标公式已知点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点M的坐标为(x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22).图2－3－11长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图2－3－11所示空间直角坐标系．(1)写出点D，M，N的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．【思路探究】先写出点的坐标，再利用距离公式求线段的长度．【自主解答】(1)∵A(2,0,0)，B(2,2,0)，N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)，又D是原点，则D(0,0,0)．(2)|MD|＝(1－0)2＋(2－0)2＋(3－0)2＝14，|MN|＝(1－2)2＋(2－1)2＋(3－0)2＝11.1．求准点的坐标是解答本题的关键．2．空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标．在此基础上，利用坐标间的关系代入公式求解．在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接求解．已知△ABC的三顶点A(1,5,2), B(2,3,4)，C(3,1,5)，求△ABC中最短边的边长．【解】(1)由空间两点间距离公式得：|AB|＝(1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3，|BC|＝(2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝6，|AC|＝(1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝29.∴△(2)已知点P到坐标原点的距离等于23，且它的x坐标、y坐标、z坐标均相等，求该点的坐标．【思路探究】设出点的坐标，列出相应方程，从而求解．【自主解答】(1)由题意可知，设该点的坐标为P(0，0，z)，则|P A|＝(4－0)2＋(5－0)2＋(6－z)2，|PB|＝(－5－0)2＋(0－0)2＋(10－z)2.又|P A|＝|PB|，所以z＝6，所以所求点的坐标为(0,0,6)．(2)由题意可知P点的坐标为(x，y，z)．所以|OP|＝x2＋y2＋z2＝2 3.又x＝y＝z，所以3x2＝2 3.所以x＝y＝z＝2或x＝y＝z＝－2.所以该点的坐标为(2,2,2)或(－2，－2，－2)．1．该类题目以空间中任意两点间的距离公式为载体，借助于题设中的等量关系建立含参变量的有关方程(组)，利用方程(组)的观点求解其坐标，充分体现了立体几何中以数助形，以形解数的特征．2．确定空间一点，主要有以下两种类型：一类是已知有关某点的等量关系，列方程(组)求点坐标；另一类是知某动点的运动变化规律，建立函数模型求距离最值问题．无论哪种类型，根据点的特征，合理地设出点的坐标，不但能减少参数，还能简化计算．若把本例中的(1)“在z轴上求一点”换成“在xOy平面内的直线2x－y＝0上求一点”，其余条件不变，求相应问题．【解】 设该点的坐标P 为(a,2a,0)， 则|P A |＝(4－a )2＋(5－2a )2＋(6－0)2，|PB |＝(－5－a )2＋(0－2a )2＋(10－0)2.又|P A |＝|PB |，∴a ＝－2419，∴所求点的坐标为(－24，－48，0).的距离最小，并求出最小值．【思路探究】 设出M 坐标，根据距离公式列出|PM |求最小值． 【自主解答】 ∵点M 在xOy 平面内的直线2x －y ＝0上， ∴设点M (a,2a,0)， 则|MP |＝(a ＋3)2＋(2a －4)2＋52＝5a 2－10a ＋50＝5(a －1)2＋45，∴当a ＝1时，|MP |取最小值35，此时M (1,2,0)， ∴M 坐标为(1,2,0)时|PM |最小，最小值为3 5.1．本题主要利用了距离公式表示|PM |，根据二次函数求其最小值．2．确定空间一点，主要有以下两种类型：一类是已知有关某点的等量关系，列方程(组)求点坐标；另一类是知某动点的运动变化规律，建立函数模型求距离最值问题．无论哪种类型，根据点的特征，合理地设出点的坐标，不但能减少参数，还能简化计算．在空间直角坐标系中，求到两定点A (2,3,0)，B (5,1,0)距离相等的点的坐标P (x ，y ，z )满足的条件．【解】 ∵点P (x ，y ，z ) 由题意可得|P A |＝(x －2)2＋(y －3)2＋22|PB |＝(x －5)2＋(y －1)2＋22∵|P A |＝|PB |， ∴(x －2)2＋(y －3)2＋22 ＝(x －5)2＋(y －1)2＋22，整理得6x －4y －13＝0，∴P 点坐标满足条件为6x －4y －13＝0.解析法在空间直角坐标系中的应用。
《空间两点的距离公式》教案2新人教B版
《空间两点的距离公式》教案2（新人教
B版必修2）
空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
4、情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A，B之间距离的公式为|AB|=，那么对于
空间中任意两点A，B之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P到原点之间的距离公式会是怎样呢？
[1]从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果是定长r,那么表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学
生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，
得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，让
学生有种回归感。
生：猜想说出理由
（4）如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？
[2]人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案(一) 教学目标1 •知识与技能： 使学生掌握空间两点间的距离公式先推导特殊情况 ______________ 下空间两点间的 k 距离公式3 .情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程(二) 教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式； 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
(三) 教学设计2.过程与方法由平面上两点间 的距离公式，引 入空间两点距离 公式的猜想r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
(4 )如果是空间中任间一点P1( X1, y1, Z1)到点P2 ( X2,y2, Z2)之间的距离公式是怎样呢巩固练习1.先在空间直角坐标系中标出A B两点，再求它们之间的距离：1) A(2 , 3, 5) , B(3 , 1, 4);2) A(6 , 0, 1) , B(3 , 5, 7)2.在z轴上求一点点M到点A(1 , 0,2)与点B(1 , -3 , 1)的距离相等.3.求证：以A(10 , - 1 , 6) , B(4, 1, 9) , C(2 , 4 , 3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4.如图,正方体OABD- D' A B' C'的棱长为a , | AN = 2| CN , | BM = 2| MC|.求MN 的长.1 "4师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：人的认识是从特殊情况到一般情况的I PF2I =吊1 2 2 2X2) (y y2) (Z1 z?)教师引导学生作答1•解析(1) .. 6，图略(2) 70，图略依题意，得(0 1)20 (z 2)2=.(0 1)2 (0 3)2 (z 1)2.解得z = - 3.所求点M的坐标是(0 , 0, - 3).3 .证明：根据空间两点间距离公式得AB| ■. (10 4)2 ( 1 1)2 (6 9)27BC | (4 2)2(1 4)2(9 3)27 ,AC | . (10 2)2( 1 4)2(6 3)2培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解因为7+7 > . 98 ,且| AB = | BQ ,所以△ ABC是等腰三角形.4.解：由已知，得点N的坐标为GA，点M的坐标为a 2a3，a，3（1）空间两点间的距离公式是什么（2）空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么（3）如何利用坐标法来解决一些几何问题备选例题例1已知点A在y轴，点B（0，1，2）且| AB | 、5，则点A的坐标为___________________ .【解析】由题意设A（0，y，0），则（y 1）2 4 5，解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是（0, 0，0）或（0，2，0）例2已知点A（1，-2,11）B（4,2,3）C（6，-1,4）判断该三角形的形状。
空间两点间的距离公式说课稿 教案 教学设计
生：猜想说出理由
（4）如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
[1]
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
4、情景பைடு நூலகம்计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间直角坐标系【教学目标】1. 了解空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；2. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。
【导入新课】问题导入我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示。
那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？新授课阶段1.空间直角坐标系的建立点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标。
如果给定了有序实数组),,(z y x ，它对应着空间直角坐标系中的一点。
反之亦然。
空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
例1点M （－2，4，5）在xoy 平面 ，yoz 平面， xoz 平面上的射影分别是（ ）A ．（0，4，5），（－2，0，5），（－2，4，0）B ．（－2，4，0），（0，4，5），（－2，0，5）C ．（－2，0，5），（－2，4，0），（0，4，5）D ．（0，4，0）， （－2，0，0），（0，4，0）【解析】 因为xoy 平面内的点，z =0．因此答案选择B 。
【答案】B2.空间中两点间的距离公式类比平面内的两点间的距离公式在平面上任意两点A ),(11y x ，B ),(22y x 之间距离的公式为|AB |=221221)()(y y x x -+-，那么对于空间中任意两点A ),,(111z y x ，B ),,(222z y x 之间距离的公式如何？空间中任意点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=例2 已知球心C （1，1，2），球的一条直径的一个端点为A （－1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪（一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离的公式为|AB |=221212()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离的公式会是怎样呢你猜猜师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任一点P(x ，y ，z )到原点之间的距离公式会是怎样呢师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出从特殊的情况入手，化解难度由平面上两点间的距离先推导特殊情况下空间推导一般情况下的空间|OP |=222x y z ++.概念深化（3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：|P 1P 2|=222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3，教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理1，4)；2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D ′A ′B′C ′的棱长为a ，|AN |=2|CN |，|BM |=2|MC ′|.求MN 的长.0，z ).依题意，得22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z =–3.所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.因为7+7＞98，且|AB |=|BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为2(,,0)33a a， 点M 的坐标为2(,,)33a a a ，于是解课外练习布置作业练习册学生独立完成巩固深化所学（1） 空间两点间的距离公式是什么（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么 （3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题【解析】由题意设A (0，y ，0)= 解得：y =0或y =2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A （1，-2,11）B （4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。
两点间距离公式说课稿
课题介绍选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A版》第3章第3节第二课时。
下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。
一、教材分析1、教材的地位和作用两点间的距离是中学学习的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位.点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离.本章是用坐标法研究平面中的直线，而点是确定直线位置的几何要素之一。
对本节的研究,为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2、目标分析根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标:（1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间的距离公式及其应用。
（2）能力目标：通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（3）情感目标：通过主动探究，合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣。
3、教学重点与难点根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想．因此我确定如下重点与难点：（1）教学重点:两点间距离公式的理解及应用.（2）教学难点：两点间距离公式的推导.二、教学方法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考．为此我设计如下教法、学法及教学手段：1、教法分析现代教学理论认为，在教学过程中,学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练结合法，以问题的提出、问题的解决为主线来展开教学.2、学法指导新课标的理念倡导“以人为本"，强调“以学生发展为核心”．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生发现规律，并在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，使学生从中体会学习的乐趣。
高中数学-空间两点间的距离公式教案
4.3.2空间两点间的距离公式教案1． 教学任务分析通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2． 教学重点和难点重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3． 教学过程（1）在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P 1(x 1,y 1,z 1)和P 2(x 2,y 2,z 2)间的距离：（3）练习1、在空间直角坐标系中，已知两点A 、B 坐标，求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5) B(3,1,4)；(2)A(6,0,1) B(3,5,7)2、在z 轴上求一点M ，使得点M 到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等。
3、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a ，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN 的长.，，连接平面的垂线，垂足为点做过OP')0,,(P'P y x xy 222222222|'||'||OP |OPP')0y ()0(|OP |z y x PP OP y x x y x ++=+=∆+=-+-=中，在轴构成的平面上，轴在H.N P MN P MN,M,xy P N xy P 2112于的平行线，交作过连接平面的垂线，垂足为做；过平面的垂线，垂足为做过2212212212122212112221221221221122221111)()()(|H P ||H P ||P P |H P P RT |z z ||NH ||N P ||H P |||)y -y ()x -x (|MN |),N(),y ,M(x ),,,(P ),z ,y ,(x P z z y y x x H P y x y x z y x -+-+-=+=∆∴-=-==+=中，在，可得：轴的平面上，轴则在已知Θ70)71()50()36(|AB |)2(6)45()13()32(|AB |)1(222222=-+-+-==-+-+-=有：解：由两点间距离公式)3,0,0(M 3)1()30()10()2()00()10(|MB ||MA |),0,0(M 222222-∴-=-+++-=-+-+-=点的坐标为。
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离公式【教学目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.【重点难点】教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.推进新课新知探究提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB ⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD ⊥x 轴,BE ⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方. ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H ⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt △P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得： |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( )A.0B.735C.75D.78活动：学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x=1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法. 拓展提升已知三棱锥P —ABC(如图4),PA ⊥平面ABC,在某个空间直角坐标系中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角坐标系并求出直线AB 与x 轴所成的较小的角.图3解:根据已知条件,画空间直角坐标系如图3：以射线AC 为y 轴正方向,射线AP 为z 轴正方向,A 为坐标原点建立空间直角坐标系O —xyz,过点B 作BE ⊥Ox,垂足为E,∵B(3m,m,0),∴E(3m,0,0).在Rt △AEB 中,∠AEB=90°,|AE|=3m,|EB|=m,∴tan ∠BAE=mm AE EB 3||||==33.∴∠BAE=30°, 即直线AB 与x 轴所成的较小的角为30°.课堂小结。
小学四年级数学《两点间的距离》说课稿及教学教案设计模板
小学数学《两点间的距离》说课稿及教学教案设计模板小学数学《两点间的距离》说课稿模板说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。
所以说课稿本身没有太多要求，更多的是对说课者在口述过程中的思路和条理要求比较更多一些。
尊敬的各位评委、各位老师:一、教材与学情分析1.地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。
本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。
对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2.学情分析(1)知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
(2)学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。
二、目标分析1.教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】(直接性目标)(1)让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题;(2)通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
【过程与方法】(发展性目标)(1)利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。
通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力;(2)在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。
【情感态度价值观】(可持续性目标)培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
2.教学重点、难点根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式
人教A版高中数学必修教案：空间两点间的距离公式一、教学目标：1. 理解空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 掌握空间两点间的距离公式的应用。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 空间两点间的距离公式的推导。
2. 空间两点间的距离公式的应用。
三、教学难点：1. 空间两点间的距离公式的理解。
2. 空间两点间的距离公式的灵活运用。
四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示空间两点间的距离公式及相关例题。
2. 学生准备笔记本，记录教学内容和解题步骤。
五、教学过程：1. 引入新课：通过简单的实例，引导学生思考空间两点间的距离如何计算。
2. 推导公式：引导学生通过几何图形的分析，推导出空间两点间的距离公式。
3. 讲解公式：解释空间两点间的距离公式的含义，解释各个变量的意义。
4. 例题讲解：通过具体的例题，讲解如何应用空间两点间的距离公式进行计算。
5. 练习巩固：让学生独立完成一些练习题，巩固对空间两点间的距离公式的理解和应用。
6. 总结归纳：对本次课程的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学内容。
六、教学拓展：1. 通过多媒体展示空间几何体的图像，帮助学生更好地理解空间两点间的距离公式。
2. 引导学生思考空间两点间的距离公式在实际问题中的应用，如测量、建筑设计等。
七、课堂互动：1. 教师提出问题，引导学生思考并回答空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 学生分组讨论，分享彼此对空间两点间的距离公式的理解和应用方法。
3. 教师选取学生的回答进行点评和指导，帮助学生巩固知识点。
八、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对空间两点间的距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：评价学生对空间两点间的距离公式的应用能力。
3. 作业：评价学生对空间两点间的距离公式的巩固和运用情况。
九、课后作业：1. 复习空间两点间的距离公式，巩固知识点。
2. 完成一些相关的习题，提高对空间两点间的距离公式的应用能力。
高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式精品教案 新人教A版必修2
4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能 使学生掌握空间两点间的距离公式 2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（3）如果|OP | 是定长r 先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3 1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3备选例题例1 已知点A 在y 轴 ，点B (0，1，2)且||AB =A 的坐标为.【解析】由题意设A (0，y ，0)=解得：y = 0或y = 2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0) 例2 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B (3，5，2)的距离相等，求点P 的坐标.【解析】由题意设P (0，y ，z )，则2222222(03)(2)(5)(03)(5)(2)y z y z y z +=⎧⎨-+-+-=-+-+-⎩ 解得：11y z =⎧⎨=⎩ 故点P 的坐标为(0，1，1)例3 在yOz 平面上求与三个已知点A (3，1，2)，B (4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.【解析】设P (0，y ，z )，由题意||||||||PA PC PB PC =⎧⎨=⎩所以==即4607310y zy z--=⎧⎨+-=⎩，所以12yz=⎧⎨=-⎩，所以P的坐标是(0，1，–2).。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案第一章：导入教学目标：1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。
2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。
教学内容：1. 利用实际生活中的例子，如地图上的两点距离、人与人之间的距离等，引出两点之间距离的概念。
2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。
教学活动：1. 教师展示一些实际生活中的图片，如地图、两个人之间的距离等，引导学生关注两点之间的距离。
2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。
教学评估：1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。
2. 记录学生的计算方法和思路。
第二章：两点之间距离公式的推导教学目标：1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。
2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。
教学内容：1. 通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。
教学活动：1. 教师通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 学生跟随教师的讲解，理解并记忆两点之间距离公式。
教学评估：1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。
2. 让学生进行一些相关的计算练习，检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。
第三章：应用两点之间距离公式教学目标：1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。
2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。
教学内容：1. 通过实际问题，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学活动：1. 教师提出一些实际问题，如地图上的两点距离、两个人之间的距离等，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学评估：1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。
2. 检查学生的测量结果和计算准确性。
第四章：扩展学习教学目标：1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解空间两点间的距离公式的推导过程；（2）掌握空间两点间的距离公式的应用；（3）培养空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生参与公式的推导过程，培养学生的探究能力；（3）运用公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）空间两点间的距离公式的推导过程；（2）空间两点间的距离公式的应用。
2. 教学难点：（1）空间两点间的距离公式的推导；（2）空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生思考如何计算空间两点间的距离。
2. 探究与交流：（1）分组讨论，引导学生参与公式的推导过程；（2）展示推导过程，讲解公式及其含义；（3）让学生运用公式计算实例中的空间两点间距离。
3. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行讲解，评价其解题过程；（3）针对学生存在的问题进行讲解和辅导。
四、课堂小结2. 强调空间想象能力和逻辑思维能力在解题中的重要性；3. 激发学生对下一节课内容的兴趣。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固空间两点间的距离公式的应用；2. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略1. 实例导入：通过现实生活中的实例，如测量两地间的距离、判断物体间的位置关系等，引出空间两点间的距离问题。
2. 合作学习：组织学生分组讨论，共同探究空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 直观教学：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间形象，理解空间两点间的距离概念。
4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握空间两点间的距离公式的应用。
高中数学空间两点间的距离公式教案 新课标 人教版 必修2(B)
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
[1]
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答
得出
问题
问题设计意图
Байду номын сангаас师生活动
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由
（4）如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解空间两点间的距离公式的概念和意义。
2. 引导学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用空间两点间的距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 空间两点间的距离公式的定义和表达式。
2. 空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 空间两点间的距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程，应用实例。
2. 教学难点：空间两点间的距离公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生形象直观地理解空间两点间的距离公式。
3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固空间两点间的距离公式的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引入空间两点间的距离公式的概念。
2. 新课：讲解空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程。
3. 应用：提供一些实际问题，让学生运用空间两点间的距离公式进行解决。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固空间两点间的距离公式的应用。
5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固空间两点间的距离公式的应用。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对空间两点间距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些针对性强的练习题，评估学生对空间两点间距离公式的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中解决问题的能力。
七、教学资源：1. 几何模型：使用三维几何模型，帮助学生直观理解空间两点间的距离。
2. 教学软件：利用多媒体教学软件，展示空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 空间几何其他知识点：引导学生探索空间几何其他知识点，如空间角度、立体几何等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间两点间的距离公式
（一）教学目标
1．知识与技能
使学生掌握空间两点间的距离公式
2．过程与方法
经历空间两点将距离公式的推导过程
3．情态与价值观
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
知识要点：
1. 空间两点、间的距离公式：
.
2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：
①在立体几何图形中建立空间直角坐标系；
②依题意确定各相应点的坐标；
③通过坐标运算得到答案.
3. 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).
例题精讲：
【例1】已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.
解：|AB|=6，∴，
即，解得x=1或x=9.
【例2】求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.
解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，
则坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，
∴在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合，在z轴上的射影与P 在z轴上的射影关于原点对称，
∴与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，
∴点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2,-3).
【例3】在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离.
解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y. 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离.
设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，
∴P的坐标为(a-z, a-z, z)
∴|PQ|==
∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为.
∴异面直线间的距离为.
点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0.
【例4】在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=P B=PC=a，求点P到平面ABC 的距离.
解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，
则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.
过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离.
PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，
又ABC为正三角形，
∴H为ABC的重心，可得H点的坐标为.
∴|PH|=,
∴点P到平面ABC的距离为
点评：重心H的坐标，可以由比例线段得到. 通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算
点面距离. 本题也可以用几何中的等体积法来求解.。