两点间的距离公式及中点公式教学设计样本
两点间的距离与线段中点坐标教案
【课题】8.1两点间的距离与线段中点坐标【学习目标】1、掌握平面内两点间的距离公式和中点公式2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算【学习重点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【学习难点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【课时安排】 2 课时【课堂过程】课前准备(预习46页一一48页，找出疑惑的地方)复习(如图)在数轴上有两点x i =巧公2=7，贝卩=新知1:两点间的距离公式平面直角坐标系中，已知两点P i(x i，yj , P2(X2,y2)，两点距离公式为P1P2I =1(X2 —X i)2 +M -y i)2说明(1)如果P1和P2两点在X轴上或在平行于X轴的直线上，两点距离是x2 -x1⑵如果P i和P2两点在y轴上或在平行于y轴的直线上，两点距离是目2一*试一试1:求平面上两点A(6,2) , B(5,3)间的距离|AB =试一试2:求下列两点间的距离:(1) A(—2,0), B(2,0) ⑵A(0,3), B (0,-7)(3) A(—2,3), B(2,4) ⑷ A( —5,9), B (8,6)试一试3:已知A(a ,3),点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB =12= 12,求a的值新知2：线段的中点公式点RXy)，P2(X2°2)之间所连线段的中点P坐标为% y2说明公式对于P i和P2两点在平面内任意位置都是成立的试一试3:求下列两点的中点坐标(1)A(-2,3), B(2,13 ) ⑵ A(-15,9), B(18 ,6)(二)典型例题: 已知三角形的顶点是，A (1,0), B (-2,1), C (0,3)，求此三角形两条中线CE和AD的长度(解题过程在书4 8页)【自我检测】1、平面直角坐标系中，已知两点，P1(X1,yJ , p2(X2,y2)两点距离公式为2、点P1(X1,y1), p2(X2,y2)之间所连线段的中点P坐标为巩固练习：1、已知下列两点，求AB及两点的中点坐标(1) A (8, 6), B (2, 1) (2) A (-2 , 4) B (-2 , -2 )3、已知A(-4 , 4) , B(8, 10)两点，求两点间的距离AB4、已知下列两点，求中点坐标：(1) A (5, 10), B (-3 , 0) (2) A (-3 , -1 ), B (5, 7)5、已知点A (-1 , -1 ), B (b, 5),且 | AB =10,求b 的值6、已知A在y轴上，B (4, -6 ),且两点间的距离|AB =5,求点A 的坐标7、已知A (a, -5 )，点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB=17 求a。
两点间距离公式与中点坐标公式教学设计
【课题】& 1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式：能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式，培养学生解决问题的能力与计算能力：情感目标：（1）经历公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用。
【教学难点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的理解。
【学情分析】我所上课的班级是中职三年级学前教育班学生，这个班级的学生大部分都是女生，她们的理解能力和逻借思维能力较差，但是上课专注力和动手能力强。
已有认知基础：数轴上两点间的距离：平而上平行坐标轴的两点间距离；向量的相关知识。
达成目标所需要认知基础：良好的数学学习习惯；对研究的目标、方法和途径有初步的认识：较好的归纳、猎想和推理能力。
【教学工具】教学课件.【课时安排】1课时.（45分钟）【教学过程】一般地，设人(心X)、£(w)为平而内任意两点，则线段片巴中点乙(无,儿)的坐标为补宁，沪呼【典型例题】例2已知点S (0, 2)、点7(-6. -1),现将线段ST四等分，试求岀各分点的坐标.分析如图8-2所示，首先求出线段ST的中点。
的坐标，然后再求S0的中点P及0T的中点R的坐标.同理，求出线段SO的中点"冷，线段"的中点2异) 教师学生行为行为词语教学时意图间解设线段ST的中点。
的坐标为％讥), 则由点S (0, 2)、点T (一6, -1)得说明强调观察0 + (-6) °皆= -32 + (-1) 1 即线段ST的中点为。
(-3占). 引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会【教学反思】。
两点间的距离与线段中点的坐标教案
两点间的距离与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离的概念，能够运用两点间的距离公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，能够运用线段中点的坐标公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离两点间的距离是指在平面直角坐标系中，两点之间的长度。
公式：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标。
2. 线段中点的坐标线段中点是指线段上的一个点，该点到线段的两个端点的距离相等。
公式：中点横坐标：(x1 + x2) / 2中点纵坐标：(y1 + y2) / 2其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两个端点的坐标。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的掌握。
2. 教学难点：如何运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解两点间的距离和线段中点的坐标的概念及公式。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解两点间的距离：介绍两点间的距离的概念，讲解两点间的距离公式，并通过示例演示如何运用公式计算两点间的距离。
3. 讲解线段中点的坐标：介绍线段中点的坐标的概念，讲解线段中点的坐标公式，并通过示例演示如何运用公式求解线段的中点坐标。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
5. 课堂练习：布置练习题目，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生在游戏中理解和运用两点间的距离和线段中点的坐标。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、两点间距离公式教学目标：1.理解两点间距离的概念。
2.掌握两点间距离的计算方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何计算两个点之间的距离？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入两点间距离的定义（10分钟）教师可以介绍两点间距离的定义：“两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。
”教师可以用图示的方式展示这个定义。
步骤三：推导两点间距离公式（15分钟）教师可以让学生假设A点坐标为（x1,y1），B点坐标为（x2,y2），然后引导学生进行推导：1.根据勾股定理可知，线段AB的长度等于x轴方向的差值的平方与y轴方向的差值的平方的和再开方。
2.根据上述推导可以得到两点间距离的公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
步骤四：例题演练（20分钟）教师可以提供一些例题让学生进行计算，并辅导学生计算的过程。
例如：设A（2，3），B（-1，4），求线段AB的长度。
解：根据公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，代入坐标值可得d=√((-1-2)²+(4-3)²)=√((-3)²+1²)=√(9+1)=√10。
步骤五：总结并巩固（20分钟）教师可以让学生自己总结两点间距离的计算步骤和公式，并提供一些练习题让学生巩固练习。
二、线段中点的坐标教学目标：1.理解线段中点的概念。
2.掌握求线段中点坐标的方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何求线段的中点坐标？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入线段中点的定义（10分钟）教师可以介绍线段中点的定义：“线段的中点是线段上离两个端点等距离的点。
(完整版)两点间距离公式与线段中点的坐标教案
平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 P1(x1, y1) ， P2 (x2 , y2 ) ， 则 P1P2 (x2 x1, y2 y1) ．
计算向量 P1P2 .
【新知识】
我们将向量 P1P2 的模，叫做点 P1 、 P2 之间的距离，记作 P1P2 ，则
| P1P2 | P1P2 P1P2 P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 *巩”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．
目
标
情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学
习兴趣和求知欲望。
教学
掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
重点
教学 两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解
难点
课型
新授课
分组讨论后回答为本组加课件展示线段中点的的引例引入用代数方法计算线段的中点坐标动脑思考探索新知新知识设线段的两个端点分别为如图81则apuuuruuuuruuur师
教案
学科： 数
学
学校：甘肃省高台县职业中专
姓名：
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
教
知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
教学方法
讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分
教具
三角板
多媒体课件 学案 实物投影
教 学过 程
*揭示课题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
*创设情境 兴趣导入 观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。
师生互动
师：引入提问 生:自由讨论后回答，为本组加 分。
*动脑思考 探究新知 【知识回顾】
*反思总结 理论升华 思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？学
两点间距离公式教案
两点间距离公式教案一、教学目标：1、理解两点间距离的定义及其意义；2、掌握计算两点间距离的公式；3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1、两点间距离的定义；2、两点间距离的公式推导；3、例题分析与解答。
三、教学方法：1、讲授法；2、举例法；3、归纳法。
四、教学过程：1、引入（5分钟）教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。
2、讲解（10分钟）（1）两点间距离的定义：设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。
（2）推导两点间距离的公式：通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。
即：AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中，得到：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²（3）例题分析与解答：例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习（5分钟）教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。
中职数学基础模块下册《两点间距离公式及中点坐标公式》word教案
（1）
解：（1）根据中点坐标公式得：
，
（2）
解：（2）根据中点坐标公式得
，
8.跟踪练习 练一练
9.点评
10.例3已知 ，求三角形 中 边上的中线长.
解：设 是 边上的中点，根据中点坐标公式
即点 的坐标是
再由两点间距离公式，得
师:分析给出公式
生:思考回答
师:讲解例题
生:听解并掌握公式
生:上黑板做练习
师：点评
师：介绍公式
师：分析例子
生：边听边记公式
生：上黑板做练习
师：讲评并教学生记忆公式
理解公式为求距离准备
巩固所学知识，学以致用
掌握公式为求线段中点坐标准备
巩固所学知识，学以致用
小
结
两点间距离公式和中点坐标公式
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
练习
巩固拓展．
广西机电工程学校教案
本课题共3页
课题
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
授课顺序
第1周
授课班级
数媒101班
目的及要求
1、掌握两点间距离公式及中点坐标公式
2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。
3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
师：复习提问
生:自由回答
复习旧知识为学习新知识准备
新
课
新
课
1、一般地，如果 轴上的两点 与 的坐标分别 ，那么 与 的距离为
2.平面直角坐标系内任意两点 间的距离公式：
想一想：
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生理解线段中点的概念，并能够运用中点公式计算线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)2. 线段中点公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点公式的掌握。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点公式的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现两点间的距离公式和线段中点公式。
2. 利用多媒体课件和几何画板软件，直观地展示两点间的距离和线段中点的计算过程。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾坐标系的基础知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点公式的推导过程。
3. 例题讲解：讲解几个典型的例题，让学生理解并掌握两点间的距离和线段中点的计算方法。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点间的距离公式和线段中点公式的应用。
6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对两点间距离公式和线段中点公式的理解和掌握程度。
2. 通过提问，了解学生对公式推导过程的理解。
3. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对知识的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地帮助学生理解和掌握知识点。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，并能够运用该公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d可以表示为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)。
2. 线段中点的坐标公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解和运用。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点坐标公式的推导。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来发现和理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 利用几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解和记忆公式。
3. 通过练习题和小组合作活动，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学步骤1. 引入：通过提问方式引导学生回顾坐标系和点的坐标的基础知识。
2. 讲解两点间的距离公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
3. 讲解线段中点的坐标公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
4. 练习题：给出一些题目，让学生独立完成，巩固对公式的理解和运用能力。
5. 小组合作活动：让学生分组讨论和解决一些实际问题，如计算线段的长度和求线段的中点坐标等。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答学生提出的练习题，评估学生对两点间距离公式和线段中点坐标公式的理解和运用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组合作活动中的参与程度、思考过程和解决方案，评估学生的合作能力和问题解决能力。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能应用于实际问题中。
2. 让学生理解线段中点的坐标含义，并能求解线段中点的坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
2. 线段中点的坐标：设线段的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导和应用。
2. 教学难点：理解两点间的距离公式的几何意义和线段中点的坐标含义。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索和解答问题来学习两点间的距离公式和线段中点的坐标。
2. 利用图形和实例进行直观演示，帮助学生理解和记忆公式。
3. 引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入：通过展示一个实际问题，如测量两点间的距离，引起学生对两点间距离公式的兴趣。
2. 推导两点间的距离公式：引导学生观察和思考两点间的距离公式的推导过程，解释公式的几何意义。
3. 应用两点间的距离公式：给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离公式进行计算和解答。
4. 引入线段中点的坐标：引导学生思考线段中点的坐标含义，推导线段中点的坐标公式。
5. 应用线段中点的坐标：给出一些实际问题，让学生运用线段中点的坐标公式进行计算和解答。
六、教学评价：1. 课堂练习：学生在课堂上完成一些相关的练习题，以巩固对两点间的距离公式和线段中点的坐标的掌握。
2. 课后作业：学生完成一些相关的习题，以进一步巩固和应用所学的知识。
3. 小组讨论：学生进行小组讨论和合作，展示自己对问题的理解和解决问题的能力。
§9-1两点间距离公式 中点公式(学案)
§9-1两点间距离公式 中点公式一、任务目标1.能力目标会求两点间距离和线段的中点2.知识目标掌握两点间的距离公式和线段的中点公式3.情感目标培养学生基本的运算能力，培养学生数形结合的能力二、教学指导本节课以项目教学法为核心，结合使用启发教学法，探究学习法等教学方式共同完成教学任务，使学生变被动学习为主动学习，提高学生在课堂教学中的主体地位。
三、学习活动1.复习引入数轴上两个点之间的距离的求解方法如：数轴上2和8、（-5）和（-1）、（-3）和15的距离2.新课讲授（1）．两点间的距离公式已知两点),(),,(222111y x P y x P ，那么两点21P P 、之间的距离公式为： |21P P |=_______________________________若21P P 、两点在x 轴上或平行于x 轴的直线，则||21P P =_____________ 若21P P 、两点在y 轴上或平行于y 轴的直线，则||21P P =______________（2）．线段的中点公式已知两点),(),,(222111y x P y x P ，那么线段21P P 的中点M 的坐标(x,y)满足条件： x= ____________________ y=_______________________三、学生活动例1．求平面上两点A(1,3)、B(5,6)之间的距离？例2．证明以A(3,2),B(6,5),C(1,10)为顶点的三角形是直角三角形。
例3．已知点A(5,-3),B(-1,1)，试求出线段AB中点M的坐标。
例4．有一线段AB，它的中点坐标是(4,5)，端点A的坐标为(6，3)，试求出另一个端点B的坐标？例5．已知三角形的顶点是A(0,0),B(7,2),C(-1,4)，求此三角形两条中线CE 和AD 的长度？四、任务训练练习1：求下列两点间的距离(1));0,2(),0,1(21P P -(2))2,0(),6,0(B A ;(3))3,2(),5,2(D C -练习2：求连结下列两点的线段AB的中点坐标：(1))0,1(A6,3(B),(2) )6-DC(-2,4,6(),练习3.在x轴上有一点A，它与点Q(6，-4)的距离是5，求点A的坐标。
《两点间距离公式和线段中点坐标公式》教学设计
《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》教学设计一、教材分析《两点间距离公式和线段中点坐标公式》是数学基础模块下册第六章第一节的内容。
作为本章节的起始课，他为后面直线方程的学习打下了基础，影响着学生能否培养起解析几何的思想方法，建立“数”与“形”的联系。
二、教学目标1．知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题。
2．过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升。
3．情感态度与价值观：（1）让学生在探索过程中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣。
三、教学重点难点1．教学重点：两点间距离公式与线段的中点坐标公式的运用。
2．教学难点：两点间距离公式的理解，感悟数形结合的思想方法，数学运算等核心素养的培养。
1.教师引入解析几何的数学发展史介绍著名数学家笛卡尔。
2.播放视频：从古代到现代的测量距离的工具。
3.以百度地图中从学校到超市的距离为例，提问两点间的距离是如何得到的。
例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离.解由两点间距离公式,得即P1与P2两点间的距离为5.练1求下列两点间的距离：【思考】你知道以此两点为端点的线段的中点坐标吗？1.教师用GGB软件演示得出上述两组点例2已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB 的中点坐标.解设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得即线段AB的中点M的坐标为(5,0).练2 如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).(1)求BC边上的中点D的坐标；1.两个公式2.数学思想：数形结合、方程思想。
(完整版)两点间的距离与线段的中点坐标教案
张掖市职业学校文化课优质课教案|P 1P 2|=21221221)()(||y y x x P P -+-=→121200,.22x x y y x y ++==单位：民乐县职教中心 学科：数学 教者：张成仁 时间：2013.4.26图8－2文化课优质课教案12PP = （ ．已知 a = 探究一、平面直角坐标系中两点间的距离公式已知111(,)P x y ，1P 2|等于什么？1212PP 的坐标时差的顺序必须是表示这个向量的终点坐标减起点坐标)1、,2(-B 分析：将其中一点作为向量的起点，另外调说明：向12PP 的坐算中差的顺序教师引导学生独立完成并对学生的回答，及时鼓励并适时点评.（x a =及应用合作探究引导应用直线的斜截式方程及应用设线段的两个端点分别为),(11yxA和),(22yxB，线段的中点为),(yxM，则这三个点的坐标之间存在什么关系？结论2：一般地，设点),(111yxP、),(222yxP为平面内任意两点，则线段21PP的中点),(yxP的坐标为121200,.22x x y yx y++==说明：公式中涉及三个量，可“知二求一”体显方程的数学思想与方法.应用二:例2. 已知点)16()2,0(--，、TS，现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析：如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．例3. 已知ABC∆的三个顶点为)30()12()0,1(，、，、CBA-)5,2(-B)5,2(-B，试求BC边上的中线AD的长度．分析：先求出BC边的中点D的坐标，再代入两点间的距离公式求解.师引导，通过两向量相等，得到对应坐标相等，从而让学生观察、发现，列出方程组，根据学生对问题的认识情况，教师做补充，师生共同总结出线段中点的坐标公式.教师引导学生观察，发现公式中存在三个量，及时总结出公式的使用技巧.师生共同分析、探讨、明确线段ST的四等分点的求解思路后，让学生积极参与独立完成运算结果，教师根据学生完成情况及时鼓励并适时点评.教师引导学生明确三角形的中线是一条线段，要求线段的长度，需知道线段端点的坐标，从而启发学生找到解题途径.学生分单、双行进行竞赛练习，教师进给学生自由空间，让学生主动探讨，发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，加深对平面直角坐标系中线段中点的坐标公式的理解.通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础。
《两点间距离公式及中点公式》教学案例
《两点间距离公式及中点公式》教学案例作者：高荪芳来源：《课程教育研究》2017年第14期【摘要】基于《数学》课程本身的抽象、难于理解的特点以及中高学生自身的学业情况，案例通过与生活中的实际场景相结合，运用多种教学方法和手段进行课堂教学，不断激发学生的学习积极性，引导学生积极参与问题的抽象与解决，理解数学的思维方法。
【关键词】两点间距离公式中点公式几何画板【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）14-0145-02一、案例背景（一）教材分析《两点间距离公式及中点公式》是江苏省职业学校文化课教材《数学》第八章第一节的内容。
对培养学生学会用代数方法解决几何问题思维方法至关重要，同时可以提高学生的数形结合思考问题的能力，是学生进一步学习后续内容的基础。
（二）教学目标1.知识与能力目标：掌握两点间距离公式和中点公式。
2.数学思想与方法：解析几何；数形结合。
3.情态态度与价值观目标：距离中“爱”的表现；了解解析几何发展的过程。
（三）教学理念1.注重与中等职业学校学生学习能力实际衔接，贯彻“深入浅出，由易到难，由具体到抽象，循序渐进”的原则，采用具体——抽象——应用的办法。
2.让学生在接受、记忆、模仿和练习的基础上，主动探索、动手实践。
使学生在数学学习过程中注重“理解”基础知识，掌握基本技能，领会数学的方法。
3.把数学与实际生活、工作情境相联系。
4.现代信息技术手段的使用：PPT、几何画板、CAD。
二、案例呈现（一）导入新课故事引入：PPT图片中一位母亲和孩子正在抬水，只见母亲用手费力地拉着水桶尽量使水桶更靠近自己，孩子“骄傲地”地向前走。
问题1：妈妈为什么把水桶使劲拉向自己？问题2：水桶放在中间对妈妈和孩子是不是更“公平”？问题3：如果那个孩子是你，你知道长大后该如何做？让学生在“距离”中感受爱是什么，同时体会在成长过程中承担责任。
体会爱不是挂在嘴上，而是要落在一桩、一件日常生活的小事上。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 能够运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d可以表示为：d = √[(x2 x1)²+ (y2 y1)²]2. 线段中点的坐标公式：线段AB的两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点M的坐标可以表示为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)三、教学步骤：1. 导入：通过一个实际问题引入两点间的距离和线段中点的概念，例如：“在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(6, 7)，求点A和点B之间的距离以及线段AB的中点坐标。
”2. 讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导过程，让学生理解其含义和应用。
3. 示例：给出一个示例，让学生根据公式计算两点间的距离和线段的中点坐标。
4. 练习：让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
四、作业布置：1. 请运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，解决一些实际问题。
2. 预习下一节课的内容。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，以及能否运用到实际问题中，是教学效果的重要评价标准。
教师应通过作业批改和课堂提问等方式，了解学生的掌握情况，及时进行教学调整。
六、教学活动：1. 小组合作：学生分组讨论，尝试运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决复杂问题，如：给定三个点A、B、C，证明三角形ABC是等腰三角形。
2. 游戏环节：设计一个坐标系寻宝游戏，让学生在游戏中运用所学知识，寻找隐藏的宝藏。
3. 课堂展示：邀请学生上台展示他们运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题的过程和结果。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案教案：两点间距离公式与线段中点的坐标一、引入两点间的距离是数学中一个重要的概念。
它用来描述两个点之间的空间距离或距离的度量大小。
在数学中，我们可以通过使用两点间的坐标来计算它们之间的距离。
本节课将介绍两点间的距离公式以及如何计算线段的中点坐标。
二、知识点1.两点间的距离公式两点之间的距离可以通过计算其坐标差值的平方和的平方根来获得。
设A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则它们之间的距离为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2.线段的中点在坐标平面中，线段的中点是指连接线段的两个端点的线段上点的坐标。
要计算线段的中点坐标，只需对线段的两个端点的x坐标和y坐标分别取平均值即可。
设线段的两个端点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点C的坐标为C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
三、教学过程1.导入引导学生回顾直线的斜率计算，并提问：在坐标平面中，如何计算两点之间的距离呢？引导学生思考，然后介绍两点间的距离公式。
2.讲解a)介绍两点间的距离公式，以一道题目为例进行讲解。
例题：已知点A(1,2)和点B(4,6)，求它们之间的距离。
b)利用两点间的距离公式进行计算，解题步骤如下：步骤1：根据题目条件，得到A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标值。
步骤2：代入两点间的距离公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)进行计算。
步骤3：计算得到d的值，并给出结论。
c)引导学生反思解题过程和实际意义。
3.训练指导学生进行相关练习，巩固两点间的距离公式的使用。
4.讨论a)引导学生讨论如何计算线段的中点坐标。
b)引导学生由线段的端点坐标出发，讨论如何计算线段的中点坐标，并举例说明。
c)帮助学生理解线段中点概念的几何直观意义，并加深对平均值的掌握。
5.讲解a)整理学生的讨论结果，给出计算线段中点坐标的公式。
《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案
《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 掌握两点间距离公式的推导过程和应用；2. 理解线段中点坐标公式的意义和用法；3. 通过对具体问题的解决，提高数学应用意识和能力。
二、作业内容：1. 理论作业：（1）请自行选取两个点，使用两点间距离公式计算这两点间的距离，并说明公式的适用范围；（2）试举一个实际生活中的问题，运用两点间距离公式进行求解，并解释其意义。
2. 实践作业：（1）选取一组不同的数字，利用线段中点坐标公式求出线段的中点坐标，并与直接使用算术平均数的方法进行比较；（2）在所选定的几何图形中，寻找含有线段的图形，使用线段中点坐标公式计算线段中点的坐标，并与手动测量结果进行对比。
三、作业要求：1. 理论作业：要求学生对公式进行推导，理解公式的应用范围和实际意义；2. 实践作业：要求学生在实践中灵活运用公式，对具体问题进行求解。
在求解过程中，要求使用规范数学语言和符号，并注明所用公式的准确名称。
3. 作业应独立完成，不得抄袭。
四、作业评价：1. 理论作业：根据学生推导过程和实际应用的准确性进行评价；2. 实践作业：根据学生求解结果的正确性和对公式的理解程度进行评价。
同时，也鼓励学生之间的交流和讨论，提倡不同的解题思路和方法。
五、作业反馈：1. 学生提交作业后，教师将对作业进行批改，并将批改结果反馈给学生。
对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和说明；2. 对于个别学生的问题，教师将进行单独指导，帮助学生更好地理解和掌握本节课的内容。
通过本次作业，希望学生能够更好地理解和掌握两点间距离公式和线段中点坐标公式，并将其应用于实际问题中，提高数学应用意识和能力。
同时，也希望学生能够通过作业之间的交流和讨论，开拓思路，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固两点间距离公式的应用，掌握不同情况下距离的计算方法。
2. 理解线段中点坐标公式的应用，学会根据已知条件求出线段中点的坐标。
《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案
《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握两点间距离公式，能够准确计算两点间的距离；2. 理解并掌握线段的中点坐标公式，能够根据给定线段求得中点坐标；3. 通过对基础公式的应用，加深对数学概念的理解，提高数学应用能力。
二、作业内容1. 两点间距离计算：a. 给学生提供一组坐标点，让学生使用两点间距离公式计算这些点之间的距离；b. 自行设计一些问题，例如：在平面直角坐标系中，求点A(3,4)和B(5,-2)之间的距离；c. 通过多次练习，使学生熟练掌握公式应用。
2. 线段中点坐标计算：a. 给定一条线段，让学生使用线段中点坐标公式求得线段的中点坐标；b. 自行设计一些问题，例如：在一条线段上求取中点坐标，并验证该中点是否在线段的中心；c. 思考并讨论线段中点坐标公式的实际应用，如道路规划、工程测量等。
3. 基础应用题：a. 给出一些实际生活中的问题，如建筑工地上的两个建筑物的坐标，要求学生使用两点间距离公式计算它们之间的距离；b. 讨论这些问题的实际意义，加深对数学概念的理解。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭；2. 作业完成后，需提交纸质或电子版作业；3. 鼓励学生在完成作业过程中发现问题，并积极寻求答案；4. 提倡学生之间进行讨论和交流，共同提高数学水平。
四、作业评价1. 批改作业时，将重点关注学生是否正确应用公式，是否能够根据实际情况选择合适的公式解决问题；2. 对于作业完成质量高的学生，给予一定的奖励和表扬；3. 对于作业完成质量差的学生，进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
五、作业反馈1. 学生应将作业中的问题和疑惑及时反馈给教师，以便教师更好地了解学生的学习情况；2. 教师应对学生的反馈进行认真分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握数学知识；3. 鼓励学生在完成作业后与同学进行交流和讨论，共同提高数学水平。
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【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式
【教材阐明】
本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。
平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。
它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。
【学情分析】
学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。
【教学目的】
知识目的：
1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程．
2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式．
能力目的：
用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力．
情感目的：
通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度．
【教学重点】
两点间距离公式与线段中点坐标公式运用．
【教学难点】
两点间距离公式理解．
【教学备品】
三角板．
【教学办法】
讨论合伙法
【学时安排】
2学时．(90分钟)
【教学设计】
针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。
在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。
这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。
同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上．
【教学过程】
大海中有两个小岛，
上，投影距离公式，并让学生记忆．
教学反思：
开始时复习引入学生反映不是较好，前面向量知识学生掌握不纯熟，背面公式推导不是很顺畅。
因此在前面向量某些讲到这个知识点一定要强调，注重先后章节联系。
教学中可以画图，尽量画图，不断灌输数形结合思想，让学生养成画图解决问题习惯。