两点间的距离公式及中点公式教学设计样本
两点间的距离与线段中点坐标教案
【课题】8.1两点间的距离与线段中点坐标【学习目标】1、掌握平面内两点间的距离公式和中点公式2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算【学习重点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【学习难点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【课时安排】 2 课时【课堂过程】课前准备(预习46页一一48页，找出疑惑的地方)复习(如图)在数轴上有两点x i =巧公2=7，贝卩=新知1:两点间的距离公式平面直角坐标系中，已知两点P i(x i，yj , P2(X2,y2)，两点距离公式为P1P2I =1(X2 —X i)2 +M -y i)2说明(1)如果P1和P2两点在X轴上或在平行于X轴的直线上，两点距离是x2 -x1⑵如果P i和P2两点在y轴上或在平行于y轴的直线上，两点距离是目2一*试一试1:求平面上两点A(6,2) , B(5,3)间的距离|AB =试一试2:求下列两点间的距离:(1) A(—2,0), B(2,0) ⑵A(0,3), B (0,-7)(3) A(—2,3), B(2,4) ⑷ A( —5,9), B (8,6)试一试3:已知A(a ,3),点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB =12= 12,求a的值新知2：线段的中点公式点RXy)，P2(X2°2)之间所连线段的中点P坐标为% y2说明公式对于P i和P2两点在平面内任意位置都是成立的试一试3:求下列两点的中点坐标(1)A(-2,3), B(2,13 ) ⑵ A(-15,9), B(18 ,6)(二)典型例题: 已知三角形的顶点是，A (1,0), B (-2,1), C (0,3)，求此三角形两条中线CE和AD的长度(解题过程在书4 8页)【自我检测】1、平面直角坐标系中，已知两点，P1(X1,yJ , p2(X2,y2)两点距离公式为2、点P1(X1,y1), p2(X2,y2)之间所连线段的中点P坐标为巩固练习：1、已知下列两点，求AB及两点的中点坐标(1) A (8, 6), B (2, 1) (2) A (-2 , 4) B (-2 , -2 )3、已知A(-4 , 4) , B(8, 10)两点，求两点间的距离AB4、已知下列两点，求中点坐标：(1) A (5, 10), B (-3 , 0) (2) A (-3 , -1 ), B (5, 7)5、已知点A (-1 , -1 ), B (b, 5),且 | AB =10,求b 的值6、已知A在y轴上，B (4, -6 ),且两点间的距离|AB =5,求点A 的坐标7、已知A (a, -5 )，点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB=17 求a。
两点间距离公式与中点坐标公式教学设计
【课题】& 1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式：能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式，培养学生解决问题的能力与计算能力：情感目标：（1）经历公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用。
【教学难点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的理解。
【学情分析】我所上课的班级是中职三年级学前教育班学生，这个班级的学生大部分都是女生，她们的理解能力和逻借思维能力较差，但是上课专注力和动手能力强。
已有认知基础：数轴上两点间的距离：平而上平行坐标轴的两点间距离；向量的相关知识。
达成目标所需要认知基础：良好的数学学习习惯；对研究的目标、方法和途径有初步的认识：较好的归纳、猎想和推理能力。
【教学工具】教学课件.【课时安排】1课时.（45分钟）【教学过程】一般地，设人(心X)、£(w)为平而内任意两点，则线段片巴中点乙(无,儿)的坐标为补宁，沪呼【典型例题】例2已知点S (0, 2)、点7(-6. -1),现将线段ST四等分，试求岀各分点的坐标.分析如图8-2所示，首先求出线段ST的中点。
的坐标，然后再求S0的中点P及0T的中点R的坐标.同理，求出线段SO的中点"冷，线段"的中点2异) 教师学生行为行为词语教学时意图间解设线段ST的中点。
的坐标为％讥), 则由点S (0, 2)、点T (一6, -1)得说明强调观察0 + (-6) °皆= -32 + (-1) 1 即线段ST的中点为。
(-3占). 引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会【教学反思】。
两点间的距离与线段中点的坐标教案
两点间的距离与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离的概念，能够运用两点间的距离公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，能够运用线段中点的坐标公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离两点间的距离是指在平面直角坐标系中，两点之间的长度。
公式：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标。
2. 线段中点的坐标线段中点是指线段上的一个点，该点到线段的两个端点的距离相等。
公式：中点横坐标：(x1 + x2) / 2中点纵坐标：(y1 + y2) / 2其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两个端点的坐标。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的掌握。
2. 教学难点：如何运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解两点间的距离和线段中点的坐标的概念及公式。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解两点间的距离：介绍两点间的距离的概念，讲解两点间的距离公式，并通过示例演示如何运用公式计算两点间的距离。
3. 讲解线段中点的坐标：介绍线段中点的坐标的概念，讲解线段中点的坐标公式，并通过示例演示如何运用公式求解线段的中点坐标。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
5. 课堂练习：布置练习题目，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生在游戏中理解和运用两点间的距离和线段中点的坐标。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、两点间距离公式教学目标：1.理解两点间距离的概念。
2.掌握两点间距离的计算方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何计算两个点之间的距离？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入两点间距离的定义（10分钟）教师可以介绍两点间距离的定义：“两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。
”教师可以用图示的方式展示这个定义。
步骤三：推导两点间距离公式（15分钟）教师可以让学生假设A点坐标为（x1,y1），B点坐标为（x2,y2），然后引导学生进行推导：1.根据勾股定理可知，线段AB的长度等于x轴方向的差值的平方与y轴方向的差值的平方的和再开方。
2.根据上述推导可以得到两点间距离的公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
步骤四：例题演练（20分钟）教师可以提供一些例题让学生进行计算，并辅导学生计算的过程。
例如：设A（2，3），B（-1，4），求线段AB的长度。
解：根据公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，代入坐标值可得d=√((-1-2)²+(4-3)²)=√((-3)²+1²)=√(9+1)=√10。
步骤五：总结并巩固（20分钟）教师可以让学生自己总结两点间距离的计算步骤和公式，并提供一些练习题让学生巩固练习。
二、线段中点的坐标教学目标：1.理解线段中点的概念。
2.掌握求线段中点坐标的方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何求线段的中点坐标？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入线段中点的定义（10分钟）教师可以介绍线段中点的定义：“线段的中点是线段上离两个端点等距离的点。
(完整版)两点间距离公式与线段中点的坐标教案
平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 P1(x1, y1) ， P2 (x2 , y2 ) ， 则 P1P2 (x2 x1, y2 y1) ．
计算向量 P1P2 .
【新知识】
我们将向量 P1P2 的模，叫做点 P1 、 P2 之间的距离，记作 P1P2 ，则
| P1P2 | P1P2 P1P2 P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 *巩”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．
目
标
情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学
习兴趣和求知欲望。
教学
掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
重点
教学 两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解
难点
课型
新授课
分组讨论后回答为本组加课件展示线段中点的的引例引入用代数方法计算线段的中点坐标动脑思考探索新知新知识设线段的两个端点分别为如图81则apuuuruuuuruuur师
教案
学科： 数
学
学校：甘肃省高台县职业中专
姓名：
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
教
知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
教学方法
讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分
教具
三角板
多媒体课件 学案 实物投影
教 学过 程
*揭示课题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
*创设情境 兴趣导入 观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。
师生互动
师：引入提问 生:自由讨论后回答，为本组加 分。
*动脑思考 探究新知 【知识回顾】
*反思总结 理论升华 思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？学
两点间距离公式教案
两点间距离公式教案一、教学目标：1、理解两点间距离的定义及其意义；2、掌握计算两点间距离的公式；3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1、两点间距离的定义；2、两点间距离的公式推导；3、例题分析与解答。
三、教学方法：1、讲授法；2、举例法；3、归纳法。
四、教学过程：1、引入（5分钟）教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。
2、讲解（10分钟）（1）两点间距离的定义：设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。
（2）推导两点间距离的公式：通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。
即：AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中，得到：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²（3）例题分析与解答：例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习（5分钟）教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。
中职数学基础模块下册《两点间距离公式及中点坐标公式》word教案
（1）
解：（1）根据中点坐标公式得：
，
（2）
解：（2）根据中点坐标公式得
，
8.跟踪练习 练一练
9.点评
10.例3已知 ，求三角形 中 边上的中线长.
解：设 是 边上的中点，根据中点坐标公式
即点 的坐标是
再由两点间距离公式，得
师:分析给出公式
生:思考回答
师:讲解例题
生:听解并掌握公式
生:上黑板做练习
师：点评
师：介绍公式
师：分析例子
生：边听边记公式
生：上黑板做练习
师：讲评并教学生记忆公式
理解公式为求距离准备
巩固所学知识，学以致用
掌握公式为求线段中点坐标准备
巩固所学知识，学以致用
小
结
两点间距离公式和中点坐标公式
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
练习
巩固拓展．
广西机电工程学校教案
本课题共3页
课题
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
授课顺序
第1周
授课班级
数媒101班
目的及要求
1、掌握两点间距离公式及中点坐标公式
2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。
3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
师：复习提问
生:自由回答
复习旧知识为学习新知识准备
新
课
新
课
1、一般地，如果 轴上的两点 与 的坐标分别 ，那么 与 的距离为
2.平面直角坐标系内任意两点 间的距离公式：
想一想：
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生理解线段中点的概念，并能够运用中点公式计算线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)2. 线段中点公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点公式的掌握。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点公式的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现两点间的距离公式和线段中点公式。
2. 利用多媒体课件和几何画板软件，直观地展示两点间的距离和线段中点的计算过程。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾坐标系的基础知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点公式的推导过程。
3. 例题讲解：讲解几个典型的例题，让学生理解并掌握两点间的距离和线段中点的计算方法。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点间的距离公式和线段中点公式的应用。
6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对两点间距离公式和线段中点公式的理解和掌握程度。
2. 通过提问，了解学生对公式推导过程的理解。
3. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对知识的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地帮助学生理解和掌握知识点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式
【教材阐明】
本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。
平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。
它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。
【学情分析】
学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。
【教学目的】
知识目的：
1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程．
2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式．
能力目的：
用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力．
情感目的：
通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度．
【教学重点】
两点间距离公式与线段中点坐标公式运用．
【教学难点】
两点间距离公式理解．
【教学备品】
三角板．
【教学办法】
讨论合伙法
【学时安排】
2学时．(90分钟)
【教学设计】
针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。
在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。
这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。
同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上．
【教学过程】
大海中有两个小岛，
上，投影距离公式，并让学生记忆．
教学反思：
开始时复习引入学生反映不是较好，前面向量知识学生掌握不纯熟，背面公式推导不是很顺畅。
因此在前面向量某些讲到这个知识点一定要强调，注重先后章节联系。
教学中可以画图，尽量画图，不断灌输数形结合思想，让学生养成画图解决问题习惯。