高三数学复习 月考试卷一 理 新人教A版
2022-2023学年人教A版高三下数学月考试卷含答案及解析
2022-2023学年高中高三下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. (i4−4i)(4+i)=( )A.8+15iB.15iC.8−15iD.−15i2. 已知集合A＝{x|x2−2x−3<0}，B＝{x|0<x<m}，若A∪B＝{x|−1<x<5}，则m＝（ ）A.−1B.3C.5D.103. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. 已知角θ的终边过点(1,−1)，则cos(π2−θ)=( )A.−√22B.√22C.−1D.15. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面均相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面均相切，则两个球在正方体的面AA1C1C上的正投影为（）A.B.C.D.6. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BC=CD，则该双曲线的离心率为( )A.√2B.√3C.3√55D.4√777. 记S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝2a n+1，则S10＝（ ）A.−1024B.−1023C.1023D.1024(x+1√x)6的展开式中x6的系数为( )8. (x3−2)A.6B.10C.13D.159. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=8，c=2√7，(2a−b)(a2+b2−c2)=2abc(1−2sin2B2)，则△ABC的面积为( )A.6√3B.3√3C.8√3D.4√310. 若圆(x−1)2+(y−1)2=5关于直线y=kx+2对称，则k=( )A.2B.−2C.1D.−111. 若f(x)=xe x−a有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.(1e,+∞)B.(1e,0)C.(−1e,+∞)D.(−1e,0)12. 函数f(x)=x 32x+2−x的部分图象大致为( )A. B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13. （5分）设随机变量ξ∼N(μ,σ2)，且P(ξ<−3)=P(ξ>1)=0.2，则P(−1<ξ<1)=________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）14. 已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，且a1=b1=1,a5+b3=13,a2+b2=5(1)求数列{a n},{b n}的通项公式；(2)设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．15. 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量，企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图．(1)有多大的把握认为一级品与生产线有关？(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率．①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由．附：①K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d②临界值表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82816. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2√2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．(1)证明：PC⊥平面BDE；(2)设二面角A−PB−C为直二面角，求PD与平面PBC所成角的大小．17. 已知O为坐标原点，椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过焦点F2且不与x轴重合的直线l和椭圆C相交于A，B两点，△F1AB的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若→OA+→OB=→OM，→OA⋅→OB=−2，求四边形OAMB的面积S．18. 已知函数f(x)=mx−xlnx(x>1)．(1)讨论f(x)的极值；(2)若m为正整数，且f(x)<2x+m恒成立，求m的最大值.(参考数据：ln4≈1.39， ln5≈1.61) 19. 已知圆O的参数方程为{x=2cosθ,y=2sinθ(θ为参数，0≤θ<2π)．(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数θ=5π3，求点M的坐标．参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(i4−4i)(4+i)=(1−4i)(4+i)=4+i−16i+4=8−15i.故选C.2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】频率分布折线图、密度曲线【解析】此题暂无解析【解答】解：根据对折线图的理解，对于选项A，月接待游客量不是逐月增加，故A错误；对于选项B，月接待游客量呈现增长趋势，则年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，从题图中可以看出各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；对于选项D，从折线图的走势看，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，折线图走势比较平稳，故D正确．故选A．4.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值任意角的三角函数【解析】答案未提供解析．【解答】解：因为角θ的终边过点(1,−1)，所以cos(π2−θ)=sinθ=−1√2=−√22．故选A．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面 AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切．由于两球球心连线O 1O 2与平面ACC 1A 1不平行，所以O 1O 2的射影的长度小于两球半径的和，即两球的投影相交．故选B ．6.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】设出双曲线方程，把双曲线上的点的坐标表示出来并代入到方程中，找到a 、b 的关系即可求解．【解答】解：设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，则OC =a ，因为AB =BC =CD ，所以CD =2OC ，所以OD =3OC =3a ，因为坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，所以点(3√2a,3√2a )在双曲线上，代入双曲线方程得92−9a 22b 2=1，解得b 2a 2=97，所以双曲线的离心率为e =ca =√1+b 2a 2=√1+97=4√77.故选D ．7.【答案】B【考点】数列的求和数列递推式【解析】本题先根据公式a n＝代入进行计算即可发现数列{a n }是以−1为首项，2为公比的等比数列，然后根据等比数列的求和公式即可计算出S 10的值．【解答】由题意，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1+1，解得a 1＝−1，当n ≥2时，a n ＝S n −S n−1＝2a n +1−2a n−1−1，化简整理，得a n ＝2a n−1，∴数列{a n }是以−1为首项，2为公比的等比数列，∴S 10＝＝−1023．8.【答案】C【考点】二项展开式的特定项与特定系数二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由于(x +1√x)6的展开式的通项公式为T r+1=C r6⋅x 6−3r2，令6−3r2=3，解得r =2，令6−3r2=6，解得r =0，所以(x 3−2)(x +1√x )6的展开式中x 6的系数为C 26−2C 06=15−2=13.故选C.9.【答案】B【考点】三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意， (2a−b)(a 2+b2−c2)=2abc⋅cosB ，即(2a−b)a 2+b2−c22ab=c⋅cosB，故(2a−b)⋅cosC=c⋅cosB，∴ 2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sinA.∵sinA≠0，∴cosC=12.由余弦定理，c 2=a2+b2−2abcosC=(a+b)2−3ab，∴28=64−3ab，即3ab=36，则ab=12，∴△ABC的面积S=12absinC=6×√32=3√3.故选B.10.【答案】D【考点】关于点、直线对称的圆的方程直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：圆(x−1)2+(y−1)2=5关于直线y=kx+2对称，所以圆心(1,1)在直线y=kx+2上，解得，k=1−2=−1．故选D．11.【答案】D【考点】利用导数研究函数的极值函数的零点与方程根的关系【解析】利用函数与方程的关系，利用参数分离法进行分离，构造函数，求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．【解答】解：若f(x)=xe x −a 有两个零点，等价为f(x)=xe x −a =0，即a =xe x 有两个根，设h(x)=xe x ，则函数h(x)=xe x 的导函数h′(x)=(x +1)e x ，令h′(x)=0，则x =−1∵当x ∈(−∞,−1)时，h′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x ∈(−1,+∞)时，h′(x)>0，函数f(x)单调递增；故当x =−1时，函数取最小值h(−1)=−e −1，∵当x ≥0时，h(x)≥0，当x <0时，h(x)<0，∴若a =xe x 有两个根，则−1e <a <0，故选：D12.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：当x =1时，f(1)=1321+2−1>0，故选项A,D 错误；当x 趋近于+∞时，f(x)趋近于0，故选项C 错误.故选B.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】0.3【考点】正态分布的密度曲线【解析】本题考查正态分布的性质．【解答】解：由P(ξ<−3)=P(ξ>1)=0.2得P(ξ>−1)=0.5，所以P(−1<ξ<1)=0.5−0.2=0.3．故答案为：0.3．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则{1+4d +q 2=131+d +q =5,’解得{d =2q =2.所以a n =1+2(n −1)=2n −1,b n =2n−1．（2）c n =a n b n =(2n −1)⋅2n−1，则S n =c 1+c 2+c 3+… +c n−1+c n =1+3×21+5×22+⋯+(2n −3)×2n−2+(2n −1)×2n−1，①2S n =1×21+3×22+⋯+(2n −5)×2n−2+(2n −3)×2n−1+(2n −1)×2n ，②①一②，得 −S n =1+2(2+22+⋯+2n−2+2n−1)−(2n −1)×2n =1+22(1−2n−1)1−2−(2n −1)×2n =1+2n+1−4−(2n −1)×2n =(3−2n)⋅2n −3所以S n =(2n −3)2n +3.【考点】数列的求和等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则{1+4d +q 2=131+d +q =5,’解得{d =2q =2.所以a n =1+2(n −1)=2n −1,b n =2n−1（2）c n =a n b n =(2n −1)⋅2n−1，则S n =c 1+c 2+c 3+… +c n−1+c n =1+3×21+5×22+⋯+(2n −3)×2n−2+(2n −1)×2n−1，①2S n =1×21+3×22+⋯+(2n −5)×2n−2+(2n −3)×2n−1+(2n −1)×2n ，②①一②，得 −S n =1+2(2+22+⋯+2n−2+2n−1)−(2n −1)×2n=1+22(1−2n−1)1−2−(2n −1)×2n =1+2n+1−4−(2n −1)×2n =(3−2n)⋅2n −3所以S n =(2n −3)2n +3.15.【答案】解：(1)根据已知数据可建立列联表如下：一级品非一级品合计A 2080100B3565100合计55145200K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)=200×(20×65−35×80)255×145×100×100≈5.643>5.024，所以有97.5%的把握认为一级品与生产线有关．(2)A 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为15,35,15．记A 生产线生产一件产品的利润为X ，则X 的取值为100，50,−20，其分布列为X10050−20P 153515B 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为720,25,14.记B 生产线生产一件产品的利润为Y ，则Y 的取值为100，50,−20，其分布列为Y 10050−20P7202514①E(X)=100×15+50×35+(−20)×15=46，E(Y)=100×720+50×25+(−20)×14=50.故A ，B 生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元．②D(X)=(100−46)2×15+(50−46)2×35+(−20−46)2×15=1464，D(Y)=(100−50)2×720+(50−50)2×25+(−20−50)2×14=2100．因为D(X)<D(Y)，所以A 生产线的利润更为稳定．【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据已知数据可建立列联表如下：一级品非一级品合计A2080100B 3565100合计55145200K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)=200×(20×65−35×80)255×145×100×100≈5.643>5.024，所以有97.5%的把握认为一级品与生产线有关．(2)A 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为15,35,15．记A 生产线生产一件产品的利润为X ，则X 的取值为100，50,−20，其分布列为X10050−20P 153515B 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为720,25,14.记B 生产线生产一件产品的利润为Y ，则Y 的取值为100，50,−20，其分布列为Y 10050−20P7202514①E(X)=100×15+50×35+(−20)×15=46，E(Y)=100×720+50×25+(−20)×14=50.故A ，B 生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元．②D(X)=(100−46)2×15+(50−46)2×35+(−20−46)2×15=1464，D(Y)=(100−50)2×720+(50−50)2×25+(−20−50)2×14=2100．因为D(X)<D(Y)，所以A 生产线的利润更为稳定．16.【答案】(1)证明：以A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A −xyz ，设D(√2,b,0)，则C(2√2,0,0)，P(0,0,2)，E(4√23,0,23)，B(√2,−b,0)，∴→PC=(2√2,0,−2)，→BE=(√23,b,23)，→DE=(√23,−b,23)，∴→PC⋅→BE=43−43=0，→PC⋅→DE=0，∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E，∴PC⊥平面BED.(2)解：→AP=(0,0,2)，→AB=(√2,−b,0)，→PB=(√2,−b,−2),设平面PAB的法向量为→m=(x,y,z)，{→m⋅→AB=√2x−by=0,→m⋅→AP=2z=0,则取→m=(b,√2,0),设平面PBC的法向量为→n=(p,q,r)，{→n·→BE=√23p+bq+23r=0,→n·→PB=√2p−bq−2r=0,则√2b,√2),取→n=(1,−∵平面PAB⊥平面PBC，∴→m⋅→n=b−2b=0．故b=√2,∴→n=(1,−1,√2)，→DP=(−√2,−√2,2)∴cos<→DP，→n>=|→n⋅→DP||→n|⋅|→DP|=12,设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0,π2]，则sinθ=12,∴θ=30∘,∴PD与平面PBC所成角的大小为30∘.【考点】直线与平面垂直的判定用空间向量求直线与平面的夹角【解析】（1）先由已知建立空间直角坐标系，设D(√2,b,0)，从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（2）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】(1)证明：以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A−xyz ，设D(√2,b,0)，则C(2√2,0,0)，P(0,0,2)，E(4√23,0,23)，B(√2,−b,0)，∴→PC=(2√2,0,−2)，→BE=(√23,b,23)，→DE=(√23,−b,23)，∴→PC⋅→BE=43−43=0，→PC⋅→DE=0，∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E，∴PC⊥平面BED.(2)解：→AP=(0,0,2)，→AB=(√2,−b,0)，→PB=(√2,−b,−2),设平面PAB的法向量为→m=(x,y,z)，{→m⋅→AB=√2x−by=0,→m⋅→AP=2z=0,则取→m=(b,√2,0),设平面PBC的法向量为→n=(p,q,r)，{→n·→BE=√23p+bq+23r=0,→n·→PB=√2p−bq−2r=0,则√2b,√2),取→n=(1,−∵平面PAB⊥平面PBC，∴→m⋅→n=b−2b=0．故b=√2,∴→n =(1,−1,√2)，→DP =(−√2,−√2,2)∴cos <→DP ，→n >=|→n ⋅→DP ||→n |⋅|→DP |=12,设PD 与平面PBC 所成角为θ，θ∈[0,π2]，则sinθ=12,∴θ=30∘,∴PD 与平面PBC 所成角的大小为30∘.17.【答案】解：(1)设椭圆的焦距为2c ．由△F 1AB 的周长为8可得，4a =8，解得a =2 .又因为椭圆的离心率为12，所以c =1，b 2=a 2−c 2=3 .椭圆的标准方程为x 24+y 23=1 . (2)由→OA +→OB =→OM 知四边形OAMB 为平行四边形，且S =2S △OAB ，因为F 2(1,0)，所以设直线l 的方程为x =my +1，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) .直线方程与椭圆方程联立得(3m 2+4)y 2+6my −9=0 ，且Δ=36m 2+4×9(3m 2+4)>0 .所以y 1+y 2=−6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4. →OA ⋅→OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+1)(my 2+1)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2+m (y 1+y 2)+1=(m 2+1)−93m 2+4+−6m 23m 2+4+1=−12m 2−53m 2+4=−2.解得m 2=12 .|AB |=√1+m 2√Δ3m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4=3611，点{O}到直线{AB}的距离{d=\dfrac{1}{\sqrt{ m^{2} +1}}=\dfrac {\sqrt{6}}{3}} .四边形{OAMB}的面积{S=2S_{\triangle OAB}= | AB | \cdot d}{=\dfrac{12\sqrt{6}}{11}} . 【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线的综合问题【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}设椭圆的焦距为{2c}．由{\triangle F_{1}AB}的周长为{8}可得，{4 a=8}，解得{a=2} .又因为椭圆的离心率为{\dfrac{1}{2}}，所以{c=1}，{b^2=a^2-c^2=3} .椭圆的标准方程为{\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1} .{(2)}由{\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}=\overrightarrow {OM}}知四边形{OAMB}为平行四边形，且{S=2S_{\triangle OAB} \,\,\,}，因为{F_{2}\left(1, 0\right)}，所以设直线{l}的方程为{x=my+1}，{A\left(x_1,y_{1}\right)}，{B\left(x_{2}, y_{2}\right)} .直线方程与椭圆方程联立得{ \left(3 m^{2} +4\right)y^{2}+6my-9=0} ，且{\Delta =36m^2+ 4\times 9\left( 3m^{2} +4\right)\gt 0} .所以{y_1+y_2= -\dfrac{6m}{3m^2+4}}，{y_1y_2=-\dfrac{9}{3m^2+4}}.{\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}}{=x_1x_2+y_1y_2}{=(my_1+1)(my_2+1)+y_1y_2}{=\left( m^{2} +1\right)y_{1}y_{2}+m\left(y_{1}+y_{2}\right)+1}{=\left( m^{2} +1\right)\dfrac{-9}{3 m^{2} +4}+\dfrac{-6m^2}{{ 3m^{2} +4}}+1}{=\dfrac{-12m^2-5}{3m^2+4}}{=}{-2}.解得{m^{2} =\dfrac{1}{2}} .{|AB | =\sqrt{1+ m^{2} }\dfrac{\sqrt{\Delta }}{3 m^{2} +4}=\dfrac{12\left(1+ m^{2} \right)}{3 m^{2} +4}=\dfrac {36}{11}}，点{O}到直线{AB}的距离{d=\dfrac{1}{\sqrt{ m^{2} +1}}=\dfrac {\sqrt{6}}{3}} .四边形{OAMB}的面积{S=2S_{\triangle OAB}= | AB | \cdot d}{=\dfrac{12\sqrt{6}}{11}} .18.【答案】解：{(1)}∵{f\left(x\right)=mx-x\ln x \left(x\gt 1\right)}，∴{f^{\prime}(x)=m-1-\ln x(x\gt 1)}，当{m-1\le0}，即{m\le1}时，{f^{\prime}(x)\lt0}对{x\gt1}恒成立，∴{f(x)}在{(1,+\infty )}上单调递减，此时{f(x)}无极值；当{m-1\gt0}，即{m\gt1}时，令{f^{\prime}(x)=0}，得{x={\rm e}^{m-1}}，由{f^{\prime}(x)\gt0}，得{1\lt x\lt{\rm e}^{m-1}}；由{f^{\prime}(x)\lt0}，得{x\gt{\rm e}^{m-1}}，∴{f(x)}在{(1,{\rm e}^{m-1} )}上单调递增；在{({\rm e}^{m-1},+\infty )}上单调递减，∴{f(x)}在{x={\rm e}^{m-1}}处取得极大值，极大值为{f({\rm e}^{m-1})=m{\rm e}^{m-1}-(m-1){\rm e}^{m-1}={\rm e}^{m-1}}.综上所述，当{m\le1}时，{f(x)}无极值；当{m\gt1}时，{f(x)}有极大值为{{\rm e}^{m-1}}，无极小值．{(2)}∵当{x\gt1}时，{f(x)\lt2x+m}，∴当{x\gt1}时，{mx-x\ln x\lt2x+m}，即{m\lt\dfrac{x\ln x+2x}{x-1}}对{x\gt1}恒成立.令{h(x)= \dfrac{x\ln x+2x}{x-1}}，则{h^{\prime}(x)= \dfrac{x-\ln x-3}{(x-1)^2}}.令{g(x)=x-\ln x-3}，则{g^{\prime}(x)=1-\dfrac{1}{x}}.{\because}{x\gt1}，{\therefore}{g^{\prime}(x)=1-\dfrac{1}{x}\gt0}，{\therefore}{g(x)}是增函数.由{g(x_1)=x_1-\ln x_1-3=0}，得{\ln x_1=x_1-3}.∵{g(4)=4-\ln4-3=1-\ln4\approx1-1.39=-0.39\lt0}，{g(5)=5-\ln5-3=2-\ln5\approx2-1.61=0.39\gt0}.又{\because}{g(x_1)=0}，{g(x)}是增函数，{\therefore}{4\lt x_1\lt5}，∴当{x\in(1,x_1)}，{h^{\prime}(x)\lt0}，{h(x)}单调递减；当{x\in(x_1,+\infty )}，{h^{\prime}(x)\gt0}，{h(x)}单调递增，{\therefore}当{x=x_1}时，{h(x)}取得最小值，为{h(x_1)}，{\therefore}{m\lt h(x_1)=\dfrac{x_1\ln x_1+2x_1}{x_1-1}=\dfrac{x_1^2-x_1}{x_1-1}=x_1}.又{\because}{m}为正整数，∴{m\le 4}，{\therefore}正整数{m}的最大值为{4}．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：{(1)}∵{f\left(x\right)=mx-x\ln x \left(x\gt 1\right)}，∴{f^{\prime}(x)=m-1-\ln x(x\gt 1)}，当{m-1\le0}，即{m\le1}时，{f^{\prime}(x)\lt0}对{x\gt1}恒成立，∴{f(x)}在{(1,+\infty )}上单调递减，此时{f(x)}无极值；当{m-1\gt0}，即{m\gt1}时，令{f^{\prime}(x)=0}，得{x={\rm e}^{m-1}}，由{f^{\prime}(x)\gt0}，得{1\lt x\lt{\rm e}^{m-1}}；由{f^{\prime}(x)\lt0}，得{x\gt{\rm e}^{m-1}}，∴{f(x)}在{(1,{\rm e}^{m-1} )}上单调递增；在{({\rm e}^{m-1},+\infty )}上单调递减，∴{f(x)}在{x={\rm e}^{m-1}}处取得极大值，极大值为{f({\rm e}^{m-1})=m{\rm e}^{m-1}-(m-1){\rm e}^{m-1}={\rm e}^{m-1}}.综上所述，当{m\le1}时，{f(x)}无极值；当{m\gt1}时，{f(x)}有极大值为{{\rm e}^{m-1}}，无极小值．{(2)}∵当{x\gt1}时，{f(x)\lt2x+m}，∴当{x\gt1}时，{mx-x\ln x\lt2x+m}，即{m\lt\dfrac{x\ln x+2x}{x-1}}对{x\gt1}恒成立.令{h(x)= \dfrac{x\ln x+2x}{x-1}}，则{h^{\prime}(x)= \dfrac{x-\ln x-3}{(x-1)^2}}.令{g(x)=x-\ln x-3}，则{g^{\prime}(x)=1-\dfrac{1}{x}}.{\because}{x\gt1}，{\therefore}{g^{\prime}(x)=1-\dfrac{1}{x}\gt0}，{\therefore}{g(x)}是增函数.由{g(x_1)=x_1-\ln x_1-3=0}，得{\ln x_1=x_1-3}.∵{g(4)=4-\ln4-3=1-\ln4\approx1-1.39=-0.39\lt0}，{g(5)=5-\ln5-3=2-\ln5\approx2-1.61=0.39\gt0}.又{\because}{g(x_1)=0}，{g(x)}是增函数，{\therefore}{4\lt x_1\lt5}，∴当{x\in(1,x_1)}，{h^{\prime}(x)\lt0}，{h(x)}单调递减；当{x\in(x_1,+\infty )}，{h^{\prime}(x)\gt0}，{h(x)}单调递增，{\therefore}当{x=x_1}时，{h(x)}取得最小值，为{h(x_1)}，{\therefore}{m\lt h(x_1)=\dfrac{x_1\ln x_1+2x_1}{x_1-1}=\dfrac{x_1^2-x_1}{x_1-1}=x_1}.又{\because}{m}为正整数，∴{m\le 4}，{\therefore}正整数{m}的最大值为{4}．19.【答案】解：{(1)}∵圆{O}的参数方程为{\left\{ {\begin{matrix} {x= 2\cos \theta } ,\\ {y= 2\sin \theta }\end{matrix}} \right.(\theta }为参数，{0\leq \theta \lt 2\pi )}．∴平方得圆的普通方程为{x^{2}+ y^{2}= 4}，∴圆心{O(0,\, 0)}，半径{r= 2}．{(2)}当{\theta = \dfrac{5}{3}\pi }时，{x= 2\cos \, \theta = 1}，{y= 2\sin \, \theta = -\sqrt{3}}．∴点{M}的坐标为{(1,\, -\sqrt{3})}．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化参数方程与普通方程的互化【解析】（1）圆{O}的参数方程消去参数，得圆的普通方程，由此能求出圆心和半径．（2）当{\theta = \dfrac{5}{3}\pi }时，{x= 2\cos \, \theta = 1}，{y= 2\sin \, \theta = -\sqrt{3}}．由此能求出点{M}的坐标．【解答】解：{(1)}∵圆{O}的参数方程为{\left\{ {\begin{matrix} {x= 2\cos \theta } ,\\ {y= 2\sin \theta }\end{matrix}} \right.(\theta }为参数，{0\leq \theta \lt 2\pi )}．∴平方得圆的普通方程为{x^{2}+ y^{2}= 4}，∴圆心{O(0,\, 0)}，半径{r= 2}．{(2)}当{\theta = \dfrac{5}{3}\pi }时，{x= 2\cos \, \theta = 1}，{y= 2\sin \, \theta = -\sqrt{3}}．∴点{M}的坐标为{(1,\, -\sqrt{3})}．。
2021年高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
2021年高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，若，则（）A． B． C．2 D．-13．已知命题：，则（）A． B．C． D．4．为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的，可得这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．77．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8．在在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过,它们的离心率分别为则的值为( )A ．B ．C ．D ．9、在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A ．B ．C ．D ．10．对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（ ）A.①③B.②③C.②④D.①④二．填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．在二项式的展开式中，含的项的系数是________ .(用数字作答)．12．已知为等比数列，若，则的值为_______.13．已知向量满足，，则的夹角为________.14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”则________. .15．若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是________.①；②；③；④.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。
2023-2024学年全国高中高三下数学人教A版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国高三下数学月考试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.2. 已知复数，为的共轭复数，则 A.B.C.D.3. 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得 ；③若、是第一象限角且，则 ；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为（ ）A.①③B.②④C.①④D.④⑤A ={x|x −1≥0},B ={0,1.2}A ∩B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}z =1−i z¯¯¯z =1+zz¯¯¯()1−3i21+i 23+i 21+3i 2y =cos(x +)23π2αsin α+cos α=32αβα<βtan α<tan βx =π8y =sin(2x +)5π4y =sin(x +)23π2(，0)π124. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A.B.C.D.5. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6. 箱子里有个黑球和个红球（球都有编号），从中依次摸出，红球全被摸出时即停止摸球．若恰好摸了次就停止了，则不同的摸出方案的种数为（ ）A.B.C.D.7. 已知向量、满足、，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）A.B.C.D.P =2x y 2P (0,2)P 17−−√235–√92f(x)=−+x +1x 33a 2x 2(,3)12a (2,)52[2,)52(2,)103[2,)10382332364048a →b →||=1a →||=2b →a →b →b →a →|−|b →a →35–√3–√1A −BCDOAB ⊥BCDAB =2–√8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面， ，，，则球的表面积为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 年月日，国家统计局统计了年第一季度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图（如图），则下列说法正确的是 A.第一季度居民人均每月消费支出约为元B.第一季度居民人均收入为元C.第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费支出最多D.第一季度居民在居住项目的人均消费支出为元10. 点在圆上，点在圆上，则( )A.的最小值为B.的最大值为C.两个圆心所在的直线斜率为D.两个圆相交弦所在直线的方程为11. 在正方体中，是面对角线上的动点，是棱的中点，过，，三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是( )A −BCD O AB ⊥BCD AB =23–√AC =AD =4CD =22–√O 18π36π24π20π20194232019()163349001029P :+=1C 1x 2y 2Q :+−6x +8y +24=0C 2x 2y 2|P Q|0|P Q|7−436x −8y −25=0ABCD −A 1B 1C 1D 1P BD Q C 1D 1A 1P QA.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12. 已知函数， 为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是( )A.B.在上存在零点，则的最小值为C.在上单调递增D.在有且仅有一个极大值点卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 求值： ________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 已知等差数列中，，．求数列的通项公式；记，求数列 的前项和 .f (x)=cos(2x +φ)(|φ|<)π2F (x)=f (x)+(x)3–√2f ′tanφ=3–√f (x)[−a,a]a π6F (x)(,)π43π4f (x)(0,)π2=1−tan 75∘1+tan 75∘{}a n =6a 2+=27a 3a 6(1){}a n (2)=b n 1a n a n+1{}b n n B n S记数列的前项和为，且，若对于一切正整数，总有成立，求实数的取值范围．15. 已知，，分别是的三个内角，，的对边，且.求证：；若．求．16. 年月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定．某地在月日至日累计确诊人数如下表：日期(月)日日日日日日日人数(人)由上述表格得到散点图（月日为封城第一天）.根据散点图判断与，均为大于的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；随着更多的医护人员投入疫情的研究，月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其 肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，月日武汉疾控中心接收了份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这份样本中检测呈阳性的份数的期望．参考数据：其中，，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．17. 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，．(3){}a n n S n =T n S n3⋅2n−1n ≤m T n m a b c △ABC A B C sinAcosB =sinB(2−cosA)(1)c =2b (2)b +c =a 3–√A 2020112329123242526272829611213466101196123(1)y =a +bx y =c ⋅(d x c d 0y x (2)220CT 22010000.70.991000y¯¯¯w¯¯¯¯ ∑i=17x i y i ∑i=17x i w i 100.5462.141.542.53550.12 3.47=lg w i y i =w ¯¯¯¯17∑i=17w i (,)u 1w 1(,)u 2w 2(,)u n w n =+u wˆαˆβˆ=βˆ −n ∑i=1nu i w i u ¯¯¯w ¯¯¯¯−n ∑i=17u 2i u ¯¯¯2=−a ˆw ¯¯¯¯βˆu¯¯¯P −ABC P C ⊥ABC P C =2∠ACB =π2D E AB BC CD =DE =2–√CE =2EB =2证明：平面平面；求锐二面角的余弦值．18. 椭圆的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，．求椭圆的方程；若直线过圆的圆心，交椭圆于，两点，且，关于点对称，求直线的方程．19. 已知函数．若，求曲线在点处的切线方程；若的两个极值点为，，且，不等式恒成立，求实数的取值范围．(1)P DE ⊥P CD (2)A −P D −C C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2P C P ⊥F 1F 1F 2|P |=F 143|P |=F 2143(1)C (2)l ++4x −2y =0x 2y 2M C A B A B M l f (x)=2a (lnx −x)+12x 2(1)a =12y =f (x)(1,f(1))(2)f (x)x 1x 2>x 2e 2x 1f ()−f ()>b(−)x 1x 2x 21x 22b参考答案与试题解析2023-2024学年全国高三下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解．∵，∴．故选．2.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算共轭复数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，所以.A ={x|x −1≥0}={x|x ≥1},B ={0,1,2}A ∩B ={x|x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}C z =1−i =1+i z¯¯¯1+z z¯¯¯=2−i1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i 2A故选.3.【答案】C【考点】余弦函数的对称性正弦函数的对称性正弦函数的定义域和值域【解析】①根据诱导公式化简，即可得到是奇函数，从而正确；②求出的最大值，发现最大值，从而可得到不存在实数，使得；③找两个特殊角、，满足，比如，但是不满足要求，故不对；④把代入得到，是函数的一条对称轴；⑤把代入得到，故点不是函数的对称中心．【解答】解：①函数是奇函数；②由的最大值为，因为，所以不存在实数，使得；③，是第一象限角且．例如：，但，即不成立；④把代入，所以是函数的一条对称轴；⑤把代入函数，所以点不是函数的对称中心．综上所述，只有①④正确．故选．4.【答案】A y =cos(x +)23π2sinα+cosα<2–√32αsinα+cosα=32αβα<β<+45∘30∘360∘tan >tan(+)45∘30∘360∘x =π8y =sin(2x +)=sin =−15π43π2x =π8y =sin(2x +)5π4x =π12y =sin(x +)=sin =123π2π2(，0)π12y =sin(x +)23π2y =cos(x +)=−sin x 23π223sinα+cosα=sin(α+)2–√π42–√<2–√32αsinα+cosα=32αβα<β<+45∘30∘360∘tan >tan(+)45∘30∘360∘tanα<tanβx =π8y =sin(2x +)=sin =−15π43π2x =π8y =sin(2x +)5π4x =π12y =sin(x +)≠023π2(，0)π12y =sin(x +)23π2C抛物线的定义【解析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得，再求出的值即可．【解答】解：依题设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，依抛物线的定义知到该抛物线准线的距离为，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和．故选．5.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】由函数在区间上有极值点，我们易得函数的导函数在区间内有零点，分离参数，确定范围即可得到答案．【解答】解：∵函数，∴，若函数在区间上有极值点，则在区间内有零点，由可得，∵，∴，当时，函数的导函数等于零时值只有，可是两边的单调性相同，所以不能等于.故选.d =|P F |+|P A |≥|AF ||AF |P P ′F F(，0)12P |P P |=|P F |′P A(0,2)P d =|P F |+|P A |≥|AF |==(+12)222−−−−−−−−√17−−√2A f(x)=−+x +1x 33a 2x 2(,3)12(,3)12f(x)=−+x +1x 33a 2x 2(x)=−ax +1f ′x 2f(x)=−+x +1x 33a 2x 2(,3)12(x)=−ax +1f ′x 2(,3)12−ax +1=0x 2a =x +1xx ∈(,3)122≤a <103a =2f(x)1a 2CA【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据题意，摸出方案的种数为：共有．故选.7.【答案】B【考点】向量的投影平面向量数量积【解析】由投影相等可得向量、的夹角为满足，由模长公式代入数据计算可得．【解答】解：设向量、的夹角为，由题意可得，代入数据可得，∴故选：8.【答案】D【考点】=32C 12C 18A 22A a →b →θcosθ=0a →b →θ||cosθ=||cosθa →b →cosθ=0|−|==b →a →(−b →a →)2−−−−−−−−√−2⋅+a →2a →b →b→2−−−−−−−−−−−−−−−−√==−2×1×2×0+1222−−−−−−−−−−−−−−−−−−√5–√B球内接多面体球的表面积和体积【解析】无【解答】解：∵平面，∴，，∴，在中，，∴，∴．设球的半径为，则，∴，∴球的表面积为.故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C,D【考点】扇形统计图【解析】可以从衣着类支出元及占比${9\% }$【解答】解：，第一季度居民人均消费支出约为元，第一季度居民人均每月消费支出约为元，故正确；，由于消费支出和收入是不同的概念，故错误；，第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费支出所占比例最大，即最多，故正确；，第一季度居民在居住项目的人均消费支出约为元，故正确．故选．10.【答案】B,CAB ⊥BCD AB ⊥BC AB ⊥BD BC =BD ==2−42(2)3–√2−−−−−−−−−−√△BCD CD =22–√C =B +B D 2C 2D 2BC ⊥BD O R 2R =B +B +B A 2C 2D 2−−−−−−−−−−−−−−−√==2++(2)3–√22222−−−−−−−−−−−−−−√5–√R =5–√O 20πD 441A 441÷0.09=49004900÷3≈1633A B B C C D 4900×21％=1029D ACD【考点】圆与圆的位置关系及其判定圆的标准方程与一般方程的转化相交弦所在直线的方程【解析】求得两圆圆心与半径，结合问题逐项判定即可.【解答】解：圆，圆心坐标为，，圆，即,圆心坐标为，.，当，，，四点按顺序共线时，取最小值，即，故错误；，当，，，四点按顺序共线时，取最大值，即，故正确；，由两圆的圆心坐标可得，两个圆心所在直线的斜率为，故正确；，因为，所以两个圆相离，不存在相交弦，故错误.故选.11.【答案】A,B,C【考点】截面及其作法棱柱的结构特征【解析】是对角线上的动点，分与，重合时和在线段上时两种情况讨论得出结论．【解答】解：因为是对角线上的动点，分两种情况，①与，重合时，过，，三点的平面与正方体表面相交所得截面为三角形，故符合题意；②取的中点，则为与的交点时，可知截面为矩形，即四边形，故符合题意；③如图，当点位于位置时，:+=1C 1x 2y 2(0,0)r =1:+−6x +8y +24=0C 2x 2y 2+=1(x −3)2(y +4)2(3,−4)r =1A C 1P Q C 2|P Q||P Q =5−1−1=3|min A B P C 1C 2Q |P Q||P Q =5+1+1=7|max B C −43C D ||==5C 1C 2+3242−−−−−−√D BC P BD P B D P BD P BD P B D A 1P Q A CD Q ′P A Q ′BD B P P 1所得截面的边有，，，，，所以所得截面为五边形，故符合题意.故选．12.【答案】B,C【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点奇函数正弦函数的单调性【解析】结合导数的运算法则和辅助角公式可得，由为奇函数，可推出，从而判断；由可知，导函数解析式，根据正弦函数的图象与性质，可确定在上与的大小关系，从而得的单调性与极值情况，由此判断；令，求出的值后即可判断极大值点；根据正弦函数的单调性确定在上单调情况，由此判断单调性．【解答】解：对于， ，，∴，∵为奇函数，∴，即，∴，，又，E A 1EG GF FQ Q A 1C ABC F (x)=2cos(2x +φ+)π3F (x)φ=π6f (x)(0,)π20f (x)f (x)=0x F (x)=−2sin2x (,)π43π4A ∵f (x)=cos(2x +φ)(x)=−2sin(2x +φ)f ′F (x)=f (x)+(x)3–√2f ′=cos(2x +φ)−sin(2x +φ)3–√=2cos(2x +φ+)π3F (x)F (0)=0cos(φ+)=0π3φ=+kππ6k ∈Z |φ|<π2=π∴， ，故错误；对于，由可知，,当时，，单调递减；当时，, 单调递增，∴在上有一个极小值点，没有极大值点，故错误；对于，令，得 ,，若在上存在零点，则且的最小值为，故正确；对于，，在上单调递增，故正确.故选三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】两角和与差的正切公式【解析】此题暂无解析【解答】解： ．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：设等差数列的公差为，φ=π6tanφ=tan =π63–√3A D A (x)=−2sin(2x +)f ′π6x ∈(0,)5π12(x)<0f ′f (x)x ∈(,)5π12π2(x)>0f ′f (x)f (x)(0,)π2D B f (x)=cos(2x +)=0π6x =+kπ2π6k ∈Z f (x)[−a,a]a >0a π6B C F (x)=−2sin2x F (x)(,)π43π4C BC.−3–√3=1−tan 75∘1+tan 75∘tan −tan 45∘75∘1+tan tan 45∘75∘=tan(−)=tan(−)=−tan =−45∘75∘30∘30∘3–√3−3–√3(1){}a n d +d =62+7d =27由，．可得，，解得，即有；∵，∴.，，由，可得…即有，取得最大值．对于一切正整数，总有成立，则有．即有的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式，计算即可得到；（2）由等差数列的求和公式和数列的单调性，可得的最大值，再由恒成立思想，即可得到的范围．【解答】解：设等差数列的公差为，由，．可得，，解得，即有；∵，∴.，=6a 2+=27a 3a 6+d =6a 12+7d =27a 1=d =3a 1=+(n −1)d =3n a n a 1(2)===(−)b n 1a n a n+113n[3(n +1)]191n 1n +1=(1−+−+⋅⋅⋅+−)T n 191212131n 1n +1=(1−)=191n +1n 9(n +1)(3)===T n S n 3⋅2n−1(3+3n)n 123⋅2n−1n(n +1)2n =T n+1(n +1)(n +2)2n+1=T n+1T n n +22n <≤>>>...>>T 1T 2T 3T 4T 5T n ==T 2T 332n ≤m T n m ≥32m [,+∞)32{}a n d T n m (1){}a n d =6a 2+=27a 3a 6+d =6a 12+7d =27a 1=d =3a 1=+(n −1)d =3n a n a 1(2)===(−)b n 1a n a n+113n[3(n +1)]191n 1n +1=(1−+−+⋅⋅⋅+−)T n 191212131n 1n +1=(1−)=191n +1n 9(n +1)(3)===T n S n 3⋅2n−1(3+3n)n 123⋅2n−1n(n +1)2n +1(n +1)(n +2)，由，可得…即有，取得最大值．对于一切正整数，总有成立，则有．即有的取值范围是．15.【答案】证明：由，得，即 ，因为，所以，由正弦定理，得.解：将代入，得 ，由余弦定理，得，因为，所以.【考点】余弦定理正弦定理两角和与差的正弦公式【解析】利用正弦定理和两角和与差的三角函数即可证明；利用余弦定理即可求解.【解答】证明：由，得，即 ，因为，所以，由正弦定理，得.解：将代入，得 ，由余弦定理，得，因为，=T n+1(n +1)(n +2)2n+1=T n+1T n n +22n <≤>>>...>>T 1T 2T 3T 4T 5T n ==T 2T 332n ≤m T n m ≥32m [,+∞)32(1)sinAcosB =sinB(2−cosA)sinAcosB =2sinB−cosAsinB sin(A +B)=2sinB A +B =π−C sinC =2sinB c =2b (2)c =2b b +c =a 3–√a =b 3–√cosA ===+−b 2c 2a 22bc +4−3b 2b 2b 24b 2120<A <πA =π3(1)(2)(1)sinAcosB =sinB(2−cosA)sinAcosB =2sinB−cosAsinB sin(A +B)=2sinB A +B =π−C sinC =2sinB c =2b (2)c =2b b +c =a 3–√a =b 3–√cosA ===+−b 2c 2a 22bc +4−3b 2b 2b 24b 2120<A <π=π所以.16.【答案】解：由散点图可知选择，由两边同时取常用对数可得：，设，∴.计算，，，，把样本中心点代入可得，∴.∴，，∴关于的回归直线方程为.这份样品中检测出呈阳性的份数为，则每份检测出阳性的概率为.由题意可知：，∴(人)，故这份样品中检测出呈阳性的份数为人.【考点】离散型随机变量的期望与方差求解线性回归方程【解析】由散点图可知选择，两边同时取常用对数可得：，设，利用公式求解即可；由题意得到，进而求出即可.【解答】解：由散点图可知选择，由两边同时取常用对数可得：，设，∴.计算，，，，把样本中心点代入可得，∴.A =π3(1)y =c ⋅d x y =c ⋅d x lgy =lgc +lgd ⋅x lgy =w w =lgc +lgd ⋅x =4x ¯¯¯=1.54w ¯¯¯¯=140∑i=17x 2i lg =d ˆ−7∑i=17x i w i x ¯¯¯w¯¯¯¯−7∑i=17x 2i x ¯¯¯2===0.2550.12−7×4×1.54140−7×42728(4,1.54)w =lgc +lgd ⋅x lg =0.54c ˆ=0.54+0.25x wˆ0.54=lgc 0.25=lgd y x =3.47×y ˆ100.25x (2)1000X P =0.7×0.99=0.693X ∼B =(1000，0.693)E(X)=1000×0.693=6931000693(1)y =c ⋅d x y =c ⋅d x lgy =lgc +lgd ⋅x lgy =w (2)X ∼B =(1000，0.693)E(X)(1)y =c ⋅d x y =c ⋅d x lgy =lgc +lgd ⋅x lgy =w w =lgc +lgd ⋅x =4x¯¯¯=1.54w ¯¯¯¯=140∑i=17x 2i lg =d ˆ−7∑i=17x i w i x ¯¯¯w¯¯¯¯−7∑i=17x 2i x ¯¯¯2===0.2550.12−7×4×1.54140−7×42728(4,1.54)w =lgc +lgd ⋅x lg =0.54c ˆ=0.54+0.25x wˆ0.54=lgc 0.25=lgd∴，，∴关于的回归直线方程为.这份样品中检测出呈阳性的份数为，则每份检测出阳性的概率为.由题意可知：，∴(人)，故这份样品中检测出呈阳性的份数为人.17.【答案】证明：因为，，所以，所以为直角三角形，且，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.过作于，因为为等腰直角三角形，且，所以，因为，所以，所以，即，得，因为平面，，所以，，两两垂直，所以以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，设平面的法向量为，0.54=lgc 0.25=lgd y x =3.47×y ˆ100.25x (2)1000X P =0.7×0.99=0.693X ∼B =(1000，0.693)E(X)=1000×0.693=6931000693(1)CD =DE =2–√CE =2C +D =+=4=C D 2E 2()2–√2()2–√2E 2△CDE ∠CDE =90∘CD ⊥DE P C ⊥ABC DE ⊂ABC P C ⊥DE CD ∩P C =C DE ⊥P CD DE ⊂P DE P DE ⊥P CD (2)D DF ⊥BC F △CDE CE =2DF =CE =112∠ACB =π2DF//AC =DF AC BF BC =1AC 23AC =32P C ⊥ABC ∠ACB =π2CA CB CP C CA CB CP x y z C (0,0,0)A(,0,0)32D(1,1,0)E(0,2,0)P (0,0,2)=(−1,1,0)DE −→−=(−1,−1,2)DP −→−=(,−1,0)DA −→−12P AD =(x,y,z)n → =−x −y +2z =0，−→−则 令，则，，所以，由可知平面，所以是平面的一个法向量，设锐二面角的平面角为，则，所以锐二面角的余弦值为．【考点】平面与平面垂直的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为，，所以，所以为直角三角形，且，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.过作于，因为为等腰直角三角形，且，所以，因为，所以，所以，即，得，因为平面，，所以，，两两垂直，所以以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，⋅=−x −y +2z =0，n →DP −→−⋅=x −y =0，n →DA −→−12x =2y =1z =32=(2,1,)n →32(1)DE ⊥P CD =(−1,1,0)DE −→−P CD A −P D −C θcosθ=|cos , |=||=n →DE −→−−2+1+0×4+1+94−−−−−−−−√1+1−−−−√58−−√29A −P D −C 58−−√29(1)CD =DE =2–√CE =2C +D =+=4=C D 2E 2()2–√2()2–√2E 2△CDE ∠CDE =90∘CD ⊥DE P C ⊥ABC DE ⊂ABC P C ⊥DE CD ∩P C =C DE ⊥P CD DE ⊂P DE P DE ⊥P CD (2)D DF ⊥BC F △CDE CE =2DF =CE =112∠ACB =π2DF//AC =DF AC BF BC =1AC 23AC =32P C ⊥ABC ∠ACB =π2CA CB CP C CA CB CP x y z则，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则 令，则，，所以，由可知平面，所以是平面的一个法向量，设锐二面角的平面角为，则，所以锐二面角的余弦值为．18.【答案】解：由于，则，由，则，即有，则，，即．故椭圆方程为：.设，的坐标分别为，，由题意得圆的方程，可知圆心为.直线斜率不存在时不合题意，可设直线的方程为：，代入椭圆的方程，可得，，由于，关于点对称，则，解得，C (0,0,0)A(,0,0)32D(1,1,0)E(0,2,0)P (0,0,2)=(−1,1,0)DE −→−=(−1,−1,2)DP −→−=(,−1,0)DA −→−12P AD =(x,y,z)n → ⋅=−x −y +2z =0，n →DP −→−⋅=x −y =0，n →DA −→−12x =2y =1z =32=(2,1,)n →32(1)DE ⊥P CD =(−1,1,0)DE −→−P CD A −P D −C θcosθ=|cos , |=||=n →DE −→−−2+1+0×4+1+94−−−−−−−−√1+1−−−−√58−−√29A −P D −C 58−−√29(1)|P |+|P |=2a =+=6F 1F 243143a =3P ⊥F 1F 1F 2|P −|P =|=(−(=20F 2|2F 1|2F 1F 2|2143)243)22c =25–√c =5–√=−=9−5=4b 2a 2c 2b =2C +=1x 29y 24(2)A B (,)x 1y 1(,)x 2y 2(x +2+(y −1=5)2)2M (−2,1)l l y =k(x +2)+1C (4+9)+(36+18k)x +36+36k −27=0k 2x 2k 2k 2A B M =−=−2+x 1x 2218+9k k 24+9k 2k =89Δ=(36+18k −4(4+9)(36+36k −27)>02222代入判别式，则成立．所以直线的方程为，即．【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线的综合问题【解析】（1）由椭圆的定义，可得，，再由勾股定理，即可得到，再由，，的关系，解得，进而得到椭圆方程；（2）设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，得到的方程，由中点坐标公式，即可得到，检验判别式，即可得到直线方程．【解答】解：由于，则，由，则，即有，则，，即．故椭圆方程为：.设，的坐标分别为，，由题意得圆的方程，可知圆心为.直线斜率不存在时不合题意，可设直线的方程为：，代入椭圆的方程，可得，，由于，关于点对称，则，解得，代入判别式，则成立．所以直线的方程为，即．19.【答案】解：当时，，．因为，，所以所求切线方程为，即．因为，所以，是方程的两个正根．令，则解得．Δ=(36+18k −4(4+9)(36+36k −27)>0k 2)2k 2k 2l y =(x +2)+1898x −9y +25=02a =6a =3c a b c b l y x k (1)|P |+|P |=2a =+=6F 1F 243143a =3P ⊥F 1F 1F 2|P −|P =|=(−(=20F 2|2F 1|2F 1F 2|2143)243)22c =25–√c =5–√=−=9−5=4b 2a 2c 2b =2C +=1x 29y 24(2)A B (,)x 1y 1(,)x 2y 2(x +2+(y −1=5)2)2M (−2,1)l l y =k(x +2)+1C (4+9)+(36+18k)x +36+36k −27=0k 2x 2k 2k 2A B M =−=−2+x 1x 2218+9k k 24+9k 2k =89Δ=(36+18k −4(4+9)(36+36k −27)>0k 2)2k 2k 2l y =(x +2)+1898x −9y +25=0(1)a =12f(x)=lnx −x +12x 2(x)=−1+x =f ′1x −x +1x 2x (1)=1f ′f(1)=−12y −(−)=1×(x −1)122x −2y −3=0(2)(x)=f ′−2ax +2a x 2x x 1x 2−2ax +2a =0x 2g(x)=−2ax +2a x 2 Δ=4−8a >0,a 2a >0,g(0)=2a >0,a >2因为，所以．由，可得．因为，所以，即恒成立．令，因为，所以，则，整理得．令，，则，，所以在上单调递减，所以．由，解得，故的取值范围是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无无【解答】+==2a x 1x 2x 1x 2f()−f()x 2x 1=(2a ln −2a +)−(2a ln −2a +)x 2x 212x 22x 1x 112x 21=ln −(−)x 1x 2x 2x 112x 22x 21f()−f()>b(−)x 1x 2x 21x 22f()−f()−b(−)x 2x 1x 22x 21=ln −(+b)(−)<0x 1x 2x 2x 112x 22x 21>0x 1x 2ln −(+b)(−)<0x 2x 112x 2x 1x 1x 2(+b)(−)−ln >012x 2x 1x 1x 2x 2x 1t =x 2x 1>x 2e 2x 1t >e 2(+b)(t −)−lnt >0121t +b >=12lnt t −1t t lnt −1t 2h(t)=t lnt −1t 2t >e 2(t)=h ′(lnt +1)(−1)−2lnt t 2t 2(−1t 2)2=<0(−1)−(+1)lnt t 2t 2(−1t 2)2h(t)(,+∞)e 2h(t)<h()=e 22e 2−1e 4b +≥122e 2−1e 4b ≥−=2e 2−1e 412−+4+1e 4e 22(−1)e 4b [,+∞)−+4+1e 4e 22(−1)e 4=1(x)=lnx −x +1解：当时，，．因为，，所以所求切线方程为，即．因为，所以，是方程的两个正根．令，则解得．因为，所以．由，可得．因为，所以，即恒成立．令，因为，所以，则，整理得．令，，则，，所以在上单调递减，所以．由，解得，(1)a =12f(x)=lnx −x +12x 2(x)=−1+x =f ′1x −x +1x 2x (1)=1f ′f(1)=−12y −(−)=1×(x −1)122x −2y −3=0(2)(x)=f ′−2ax +2a x 2x x 1x 2−2ax +2a =0x 2g(x)=−2ax +2a x 2 Δ=4−8a >0,a 2a >0,g(0)=2a >0,a >2+==2a x 1x 2x 1x 2f()−f()x 2x 1=(2a ln −2a +)−(2a ln −2a +)x 2x 212x 22x 1x 112x 21=ln −(−)x 1x 2x 2x 112x 22x 21f()−f()>b(−)x 1x 2x 21x 22f()−f()−b(−)x 2x 1x 22x 21=ln −(+b)(−)<0x 1x 2x 2x 112x 22x 21>0x 1x 2ln −(+b)(−)<0x 2x 112x 2x 1x 1x 2(+b)(−)−ln >012x 2x 1x 1x 2x 2x 1t =x 2x 1>x 2e 2x 1t >e 2(+b)(t −)−lnt >0121t +b >=12lnt t −1t t lnt −1t 2h(t)=t lnt −1t 2t >e 2(t)=h ′(lnt +1)(−1)−2lnt t 2t 2(−1t 2)2=<0(−1)−(+1)lnt t 2t 2(−1t 2)2h(t)(,+∞)e 2h(t)<h()=e 22e 2−1e 4b +≥122e 2−1e 4b ≥−=2e 2−1e 412−+4+1e 4e 22(−1)e 4,+∞)−+4+142故的取值范围是．b [,+∞)−+4+1e 4e 22(−1)e 4。
2021-2022年高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
2021-2022年高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A 版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A ．B ．C ．D ． 2．“函数有零点”是“a<4”的（ B ）A. 充分不必要条件B. 必要充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ D ）A ．B ．C ．D ． 4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则的值为（ D ）A. B. C. D.5．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( D )A ．1B ．2 C.43 D.236.已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪e x ＋a e x ，(a ∈R ，e 是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是(c )A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2)∪[e 2，＋∞)7．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f(x)的最小值为( D )A ．3B ．0C ．2D ．－18．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ A ）A. B. C. 2 D.-29．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上是减函数，区间上是增函数B.在区间上是减函数，区间上是减函数C.在区间上是增函数，区间上是增函数D.在区间上是增函数，区间上是减函数12．已知函数2342013()12342013x x x xf x x=+-+-++则下列结论正确的（ C ）A．在上恰有一个零点 B. 在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点 D．在上恰有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
2021年高三数学上学期月考(3)理 新人教A版
2021年高三数学上学期月考（3）理新人教A版本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2=-<<==+∈R则集合M x x N y y x x{|23},{|1,},A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．D．R2．已知函数则A．- B．C． D．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A．2 B．C．D．4．下列命题中，真命题是A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A．-2 B．2 C．0 D．6．若，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．7．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6）D．（-6，-2）8．已知函数则，，的大小关系为A．B．C．D．9．已知函数满足：，则；当时，则A．B．C．D．10．如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．-1 B．C．D．111．如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且12．设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为A． 2 B．5 C．8 D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2021年高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）【题文】1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由M 中不等式变形得：， 解得：，即M=，∵，且，∴a≥2，则a 的范围为．故选：A ．【思路点拨】求出M 中不等式的解集确定出M ，根据N 以及M 为N 的子集，确定出a 的范围即可．【题文】2．下列四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x 其中的真命题是A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 【知识点】全称命题，特称命题。
A2【答案解析】D 解析：对于p 1：在(0，＋∞)中，不存在x 的值使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，故p 1错误； 对于p 3：令x= ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>log 12x 不成立；故p 3错误；p 2 ，p 4正确。
故选D. 【思路点拨】利用指数、对数函数的性质依次判断即可。
【题文】3．如图所示，程序框图的输出结果是 A ． B ． C ． D ．【知识点】程序框图.L1 【答案解析】C 解析：，选C ．【思路点拨】根据程序框图的流程指向，依次计算s 的值即可。
2021年高三数学上学期第三次月考 理 新人教A版
2021年高三数学上学期第三次月考 理 新人教A 版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（ ）A ．8B ．C ．D ．2、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x ==>==-，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．34、已知向量，则 “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、在递增的等比数列中，，且前n 项和，则项数n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A ．B ．2C ．4D ．7、具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数： ①；②；③；④(01)0(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中所有满足“到负”交换的函数是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④8、已知非零向量，且为垂足，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知，且成等差数列，则的最小值为（ ）A ．B ．5C ．D ．1510、已知函数()11sin()cos()()222f x x x πθθθ=+-+<的图象关于中对称，则在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．B ．C ．D ．11、如果变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、已知，则14、已知，且与的夹角，则15、已知函数的图象经过点，设，若，则实数16、已知等差数列满足，点在直线上，设，数列的前n 项和为，则点到直线的最小距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且。
2021年高三理科数学复习：6月考试卷 一 新人教A 含答案
2021年高三理科数学复习：6月考试卷一新人教A 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，则为（）（A）（B）（C）（D）2.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.定义在上的函数满足.当时，，当时，。
则( )（A）335 （B）338 （C）1678 （D）xx4.函数的图像大致为( )5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）（A）(B) （Ｃ）１（Ｄ）36.若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是( )（A）（，b）(B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)7.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )A．2 B．3 C．6 D．98.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A．+|g(x)|是偶函数B．-|g(x)|是奇函数C．|| +g(x)是偶函数D．||- g(x)是奇函数9.曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．10.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1 B．C．D．11.若函数为奇函数，则a=( )A．B．C．D．112.函数的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13.计算______．14.已知函数有零点，则的取值范围是__ _______．15.已知实数，函数，若，则a的值为______16.）设函数若，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. (本小题满分12分)已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．19. (本小题满分12分)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
《广东省深圳市高级中学二零一六届高三数学第一次月考试题理新人教a版》.doc
深圳市高级中学2014届第一次月考数学(理)试题进:谭将笛券棋住登邂卷須丿、刃®仪孳上一、选择题：木人题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的.1. 已知全集U = R,集合A = jx| <1|, fi = {x|log 3x>0},则Ac (G ，B )= A. {JIXV O} B. {xx>l} C. |x0<x<l| D. {xOvxvl}2. 如果函数f(x) = x 2-ax-3在区间(-oo,4]±单调递减，则实数仪满足的条件是 A. tz >8 B. tz <8C. a>4D. a>-43. 下列函数中，满足f(x 2) = [f(x)Y 的是A. f(x) = In xB. /(x)=|x + l|C. /(x) = x 3D. f(x) = e x4. 已知函数/(x) = sinf2x + —\xeR),下而结论珀谡的是< 2丿A.函数/(x)的最小正周期为龙B.函数/(兀)是偶函数71nC.函数.f(x)的图象关于直线兀=—对称D.函数/(兀)在区间0,-上是增函数5. 给出如下四个命题:① 若“ p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；② 命题“若^>2且y>3,贝ij x+y>5 ”的否命题为"若xv2且y<3,则③ 在MBC 中，“ A>45°”是“sinA 〉、一 ”的充耍条件。
2④命题“曰兀0 w 2 § o ”是真命题•其中止确的命题的个数是cos XB. 2C. 1D. 06.定义行列式运算 cl\自2=— &2 &3 ；将函数 /"(X )= 的图象向左平移A. 3/心>0)个单位，所得图象对应的隊|数为偶苗数，则刀的最小值为()兀 JTA —B — 63e x+ r函数y 二的一段图象是 e x- xfx-[xL x>08.设两数f(x) = {，其屮国表示不超过兀的最人整数，如[-1.2]-2,[/(x + l),x<0[1.2]二1, [1]=1,若直线y=kx + k(k>0)与函数y= f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k 10. 已知sin (三一a) = 2,贝ijcos(—-a) = _____________11.曲线y = 0,y =仮,y =兀一 2所围成的封闭图形的而积为 ________12. 已知函数/(兀)=x 2+/2U + 1,若命题“ 3x 0 > 0, f(x 0) < 0 ”为真,则m 的取值范围是13. 设T = 5b= m ,且丄+丄=2,则加=a b -------- •Y14. 若关于兀的方程 —- =四个不同的实数解，则实数&的取值范围是兀+ 4的取值范围是A(是]B(。
高三数学 月月考试题 理 新人教A版
高三10月月考 数学(理)试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共69分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用锈篝蓬亨壅篝零。
卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束后, 考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}2|21,|10x A x B x x -=<=-≥，则A∩B 等于（ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x <<2．已知[]732log log (log )0x =，那么12x -等于（ ）A ．13B C ．4D 3．如果a>b ，则下列各式正确的是（ ）A ．a·lgx＞b·lgxB ．ax 2＞bx 2C ．a 2＞b 2D ．a·2x ＞b·2x4．函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A ．RB ．[)8,+∞C ．(],3-∞-D ．[]3,-+∞5．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．给出下面类比推理命题：①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”； ②“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”； ③“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”；④“(01)x y x y a a a a +=⋅<≠”类推出“log ()log log (01)a a a x y x y a +=⋅<≠”，其中类比结论正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．设函数f′（x ）=x 2+3x －4，则y=f （x+1）的单调递减区间为 （ ）A ．（－4，1）B ．（－5，0）C ．（3,2-+∞）D ．（5,2-+∞）8．设函数y=x 2与y=（12）X －2R 的图像的交点为（,o o x y ），则o x 所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．|a －b|≤|a－c|+|b －c|B ．a 2+211a a a≥+C ．|a －b|+12A B≥- D10．若函数f （x ）212log ,0log (),0,x x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若af （－a ）＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－1，0）∪（0，1）B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-11．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x －4）＝f （x ），且在区间[]0,2上f （x ）＝x ，若关于x 的方程()log m f x x =有三个不同的根，则m 的范围为 （ ） A ．（2，4）B ．2，C ．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 年，德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘以再加；如果它是偶数，则对它除以，如此循环，最终都能得到．由于该问题中当正整数很大时，运行的次数很多，现对于一个给出的正整数，希望能及时了解某次运行结果，设计了如下的一个程序框图，运行该程序，则输出的结果为( )A.B.C.D.3. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )A.B.C.M ={−1,0,1,2}N ={x|x(x −1)=0}M ∩N ={−1,0,1,2}{0,1,2}{−1,0,1}{0,1}193031213795698541138R f (x)(−∞,0)f (2)=0xf (x −1)≥0x [−1,1]∪[3,+∞)[−3,−1]∪[0,1][−1,0]∪[1,+∞)[−1,0]∪[1,3]D.4. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.5. 如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆的直径，在半圆弧上有一运动员从点沿半圆周匀速运动到（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到点停止．设运动时间为，点到直线的距离为，则下列图象能大致刻画与之间的关系是( ) A. B. C.D.6. 下列命题错误的是A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则，均为假命题[−1,0]∪[1,3]A ={x|−2x −3≤0},B ={x|y =lgx}x 2A ∩B =[0,3](0,3](0,+∞)(0,1)O AB=100C B M A t B OC d d t ( )m >0+x −m =0x 2+x −m =0x 2m ≤0θ=π6sin(θ+2kπ)=12p ∧q p q p :∃∈R ++1<02¬p :∀x ∈R +x +1≥02D.对于命题，使得，则，均有7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.B.C.D.8. 平行四边形中，为中点，交于．则 A.B.C.D.9. 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．年月日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小，我们用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，已知时，．若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的( )A.倍B.倍C.倍D.倍10. 若且，则下列结论恒成立的是 A.B.C.p :∃∈R x 0++1<0x 20x 0¬p :∀x ∈R+x +1≥0x 2y =−3ln x x 24−1232112ABCD E AB BD CE F =AF −→−()+23AB −→−13AD −→−+34AB −→−14AD −→−+12AB −→−14AD −→−+23AB −→−12AD −→−20191230CR400BF −C 350km I W/m 2L dB I L =10lg(aI)I =W/1013m 2L =10dB 30dB 10−510−410−310−2a <b <1ab ≠0()a <12ab <b 2>>11a 1bab +1>a +bD.11. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A.B.C.D.12. 已知， ，则( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在平面直角坐标系中，已知，，若＝，则实数的值为________．14. 设、满足的约束条件，则的最大值是________．15. 函数的极大值是________．16. 已知函数，（为自然对数的底数），则＝________，函数＝（）的零点有________个．（用数字作答）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）ab +1>a +bπ6π3π6π4π3π2a =()155b =,515c =5log 15c <a <ba <b <cb <c <ac <b <a xOy =(−1,t)OA →=(2,2)OB →∠ABO 90∘t x y x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +1f(x)=1+x ex f(x)={ln x,x ≥1,x <1e f(|x|+1)e f(e)y f f(x)−1B =−117. 在中，，，分别是角，，的对边，，，．求；求的值． 18. 已知幂函数在上单调递增．求函数的解析式；设，为实常数，求在区间上的最小值．19. 已知奇函数与偶函数满足：．求函数与的解析式；若对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．20. 函数（1）在区间上为增函数，求实数的取值范围；（2）方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使函数恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数若，求函数的最值；若对任意的）成立，求的取值范围．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若，与曲线分别交于异于原点的，两点，求的面积． 23. 已知函数．△ABC a b c A B C a =3b =23–√cos B =−13(1)c (2)cos(A −)π3f(x)=(m ∈Z)x −+m+2m 2(0,+∞)(1)f(x)(2)g(x)=f(x)−ax +1a g(x)[−1,1]f (x)g(x)f (x)−g(x)=2x+1(1)f (x)g(x)(2)x f (x)+mg(x)>0m f (x)={x −2ax +a ，2x +，a xx ∈[1,+∞)x ∈(0,1)(0,+∞)a f (x)=1a a f (x)≥x −2aa f (x)=(x +3)−2m(m ∈R)e x (1)m =32f (x)(2)f (x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞πxOy C { x =3+5cos αy =4+5sin ααO x C ：θ=l 1π6：θ=l 2π3l 1l 2C A B △AOB f (x)=|x −1|+|x −m|当时，画出函数的图象．不等式恒成立，求的取值范围．(1)m =−1y =f (x)(2)f (x)≥|2m +1|−2m参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】循环结构的应用程序框图【解析】根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环体可得答案.【解答】解：依题运行程序框图如下：，，为偶数，所以，；为偶数，所以，；为奇数，所以，；为偶数，所以，；为偶数，所以，；为奇数，所以，；为偶数，所以，，退出循环，输出的值为．故选．3.a =2020i =1a a =1010i =2<8a a =505i =3<8a a =505×3+1=1516i =4<8a a =758i =5<8a a =379i =6<8a a =379×3+1=1138i =7<8a a =569i =8≥8569B【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时的取值范围.【解答】解：因为定义在的奇函数在单调递减，且.令，则，且在， 单调递减，又当时，不等式成立，当时，不等式成立；当或时，即或时，不等式成立.当时，不等式等价为，此时此时.当时，不等式等价为，即得，综上或，即实数的取值范围是.故选.4.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法对数函数的定义域交集及其运算【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：集合，，则．故选．x R f (x)(−∞,0)f (2)=(−2)=0g(x)=f (x −1)g(3)=g(−1)=0g(x)(−∞,1)(1,+∞)x =0xf (x −1)≥0x =1xf (x −1)≥0x −1=2x −1=−2x =3x =−1xf (x −1)≥0x >0x (x −1)≥0f (x −1)≥0{x >0，0<x −1≤2，1<x ≤3x <0xf (x −1)≥0f (x −1)≤0{x <0，−2≤x −1<0，−1≤x <0−1≤x ≤01≤x ≤3x [−1,0]∪[1,3]D A ={x|−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}x 2B ={x|y =lgx}={x|x >0}A ∩B ={x|0<x ≤3}=(0,3]B5.【答案】C【考点】函数的图象【解析】设运动员的速度为，则运动了的路程为，设＝，当点从运动到时，当点从运动到时，分别求出与之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员的速度为，则运动了的路程为，设，当点从运动到时，∵，∴，在直角三角形中，∵，∴在运动到点之前，与 的关系并不是一次函数，同理可知，从点到点的过程中，与的关系也不是一次函数，只有符合题意.故选.6.【答案】C【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故正确；，能使成立，但的解为，，或，故正确；若为假命题，则，至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分．【解答】C v t vt ∠BOC αC M C M A d t C v t vt ∠BOC=αC M vt ==α⋅π⋅501805πα18α=18vt 5πd=50sin α=50sin 18vt 5πM d t M A d t C C A x =1−3x +2=0x 2−3x +2=0x 2x =1x =2B p ∧q p q A解：选项，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故正确；选项，，能使成立，但的解为或，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；选项，由复合命题的真假可知，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；选项，特称命题的否定，将存在改为任意，并否定后半部分，故正确．故选．7.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在＝时的导数等于求出的值，舍掉定义域外的得答案．【解答】解：由，得，设斜率为的切线的切点为，则．由，解得：或．∵函数的定义域为，∴．故选.8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算即可得出．A A B θ=π6sin(θ+2kπ)=12sin(θ+2kπ)=12θ=π6θ=5π6θ=π6sin(θ+2kπ)=12B C p ∧q p q C D D C −12(,)x 0y 0x x 02x 0x 0y =−3ln x x 24=x −y ′123x −12(,)x 0y 0=−y ′|x=x 012x 03x 0−=−12x 03x 012x 0=−3x 0=2(0,+∞)x 0=2B【解答】解：在平行四边形中，为中点，，从而即故选9.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数及其运算【解析】无【解答】解：由已知得，解得，故．设某列车原来的声强级为，声强为，该列车的声强级降低后的声强级为，声强为，则∵ABCD E AB ∴==2∣∣∣∣DF −→−FB −→−∣∣∣∣∣∣∣∣DC −→−BE −→−∣∣∣∣∴||=||DF −→−23DB −→−=DF −→−23DB −→−∴=+=+AF −→−AD −→−DF −→−AD −→−23DB −→−=+(−)=+AD −→−23AB −→−AD −→−23AB −→−13AD −→−=+AF −→−23AB −→−13AD −→−A.10=10lg(a ×)1013a =10−12L =10lg(×I)=10(−12+lgI)10−12L 1I 130dB L 2I 2−L 1L 2=10(−12+lg )−10(−12+lg )I 1I 2=10(lg −lg )I I，所以，解得．故选．10.【答案】D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：取，，可排除；取，，可排除；取，，可排除；由可得，展开得，故选．11.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆的半径为，则，解得．∴扇形的弧长＝．故选．12.=10(lg −lg )I 1I 2=101g =30I 1I 2lg =3I 1I 2=I 2I 110−3C a =23b =34A a =−2b =−12B a =−2b =12C a <b <1(a −1)(b −1)>0ab +1>a +b D r ×⋅=12π6r 2π3r =22×=π6π3C【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为， ,，所以，，，所以.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】利用已知条件求出，利用＝，数量积为，求解的值即可．【解答】因为知，，所以，又＝，所以，可得：＝．解得＝．14.【答案】a =<=1()155()150b =>=151550c =5<1=0log 15log 150<a <1b >1c <0c <a <b A 5AB →∠ABO 90∘0t =(−1,t)OA →=(2,2)OB →=(3,2−t)AB →∠ABO 90∘⋅=0OB →AB →2×3+2(2−t)0t 5【考点】简单线性规划【解析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的最大值．【解答】约束条件，对应的平面区域如下图示：表示平面上一定点与可行域内任一点连线斜率的倍由图易得当该点为时，的最大值是15.【答案】【考点】利用导数研究函数的极值【解析】利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】．可得：＝，时，；时，．∴＝时，函数取得极大值，＝．16.【答案】,【考点】5x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +12y −3x +1x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +1(−1,)322(0,4)2y −3x +151f'(x)==−(1+x)e x e x e 2x−xe x f'(0)0x ∈(−∞,0)f'(x)>0x ∈(0,+∞)f'(x)<0x 0f(x)f(0)113函数的零点与方程根的关系【解析】化简的解析式，求出＝的解，再令＝即可得出函数的零点．【解答】＝＝，，令＝得＝或＝，∵（）＝，∴＝或＝，＝或＝或＝，故＝（）有三个零点．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：由余弦定理知，，即，整理得，，解得或（舍去），故 ．因为，且 ，所以，由正弦定理知：，则，又，所以，则，所以．【考点】余弦定理正弦定理两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系f(x)f(x)1x 0f(x)x 0f(e)ln e 1f(x)= ln x,x ≥1x +1,0≤x <11−x,x <0f(x)1x e x 0f f(x)−10f(x)e f(x)0x e e x 1−e x 1y f f(x)−1(1)=+−2ac cos B b 2a 2c 212=9+−6c ×(−)c 213+2c −3=0c 2c =1−3c =1(2)cos B =−13B ∈(0,π)sin B ==1−(−)132−−−−−−−−−−√22–√3=a sin A b sin B sin A =a sin B b ==3×22√323–√6–√3a <b A ∈(0,)π2cos A =3–√3cos(A −)π3=cos A cos +sin A sin π3π3=+33–√2–√6【解析】此题暂无解析【解答】解：由余弦定理知，，即，整理得，，解得或（舍去），故 ．因为，且 ，所以，由正弦定理知：，则，又，所以，则，所以．18.【答案】解：因为幂函数在上单调递增，所以，故．又因为，故，或，所以．由知，①若，即时，在上单调递增，所以；②若，即时，在上单调递减，上单调递增，所以；③若，即时，在上单调递减，所以．综上：时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为．【考点】二次函数在闭区间上的最值(1)=+−2ac cos B b 2a 2c 212=9+−6c ×(−)c 213+2c −3=0c 2c =1−3c =1(2)cos B =−13B ∈(0,π)sin B ==1−(−)132−−−−−−−−−−√22–√3=a sin A b sin B sin A =a sin B b ==3×22√323–√6–√3a <b A ∈(0,)π2cos A =3–√3cos(A −)π3=cos A cos +sin A sin π3π3=+33–√2–√6(1)f(x)=x −+m+2m 2(0,+∞)−+m +2>0m 2−1<m <2m ∈Z m =0m =1f(x)=x 2(2)(1)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2a ≤−2g(x)[−1,1]g(x =g(−1)=a +2)min −1<≤1a 2−2<a ≤2g(x)[−1,]a 2[,1]a 2g(x =g()=1−)min a 2a 24>1a 2a >2g(x)[−1,1]g(x =g(1)=2−a )min a ≤−2g(x)[−1,1]a +2−2<a ≤2g(x)[−1,1]1−a 24a >2g(x)[−1,1]2−a幂函数的性质【解析】（1）由条件可得，解得的范围．再结合，求得的值，可得的解析式．（2）由（1）知，再分①若、②若、③若三种情况，分别利用二次函数的性质，求得．．【解答】解：因为幂函数在上单调递增，所以，故．又因为，故，或，所以．由知，①若，即时，在上单调递增，所以；②若，即时，在上单调递减，上单调递增，所以；③若，即时，在上单调递减，所以．综上：时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为．19.【答案】解：用代替代入中，得，∵是奇函数，是偶函数，∴ ．上式与联立，可得，．即， ．令，则．∵，∴ ，，，．∴ ，即实数的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质−+m +2>0m 2m m m ∈Z m f(x)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2−1<≤1a 2>1a 2g(x)min (1)f(x)=x −+m+2m 2(0,+∞)−+m +2>0m 2−1<m <2m ∈Z m =0m =1f(x)=x 2(2)(1)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2a≤−2g(x)[−1,1]g(x =g(−1)=a +2)min −1<≤1a 2−2<a ≤2g(x)[−1,]a 2[,1]a 2g(x =g()=1−)min a 2a 24>1a 2a >2g(x)[−1,1]g(x =g(1)=2−a )min a ≤−2g(x)[−1,1]a +2−2<a ≤2g(x)[−1,1]1−a 24a >2g(x)[−1,1]2−a (1)−x x f (x)−g(x)=2x+1f (−x)−g(−x)=21−xf (x)g(x)−f (x)−g(x)=21−x f (x)−g(x)=2x+1f (x)=−2x 2−x g(x)=−(+)2x 2−x (2)f (x)+mg(x)>0−>m(+)2x 2−x 2x 2−x m <−122x +122x h (x)=−122x +122x h (x)=1−2+122x x ∈R +1>122x 0<<11+122x−2<<0−2+122x −1<1−2+122x m ≤−1m (∞,−1]函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：用代替代入中，得，∵是奇函数，是偶函数，∴ ．上式与联立，可得，．即， ．令，则．∵，∴ ，，，．∴ ，即实数的取值范围是．20.【答案】111【考点】函数单调性的性质分段函数的应用函数的零点与方程根的关系函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：当时，,(1)−x x f (x)−g(x)=2x+1f (−x)−g(−x)=21−x f (x)g(x)−f (x)−g(x)=21−x f (x)−g(x)=2x+1f (x)=−2x 2−x g(x)=−(+)2x 2−x (2)f (x)+mg(x)>0−>m(+)2x 2−x 2x 2−x m <−122x +122x h (x)=−122x+122x h (x)=1−2+122x x ∈R +1>122x 0<<11+122x −2<<0−2+122x −1<1−2+122xm ≤−1m (∞,−1](1)m =32f(x)=(x +3)−3e x (x)=(x +4)f ′x所以．因为当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值，无最大值．若对任意的成立，则对任意的成立．令，则．设，则．分析知，在上单调递增，．讨论：①若，则当时，，则在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，符合题意；②若，则，，．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点，且当时，；当时，，所以在上单调递减．又，所以当时，，不符合题意．综上，所求的取值范围为．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的最值【解析】无无【解答】解：当时，,所以．因为当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值，无最大值．若对任意的成立，则对任意的成立．令，则．设，则．分析知，在上单调递增，．2(x)=(x +4)f ′e x x <−4(x)<0f ′x >−4(x)>0f ′f(x)(−∞,+∞)(−4,+∞)f(x)f(x =f(−4)=−−3)max 1e 4f(x)(2)f(x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞)(x +1)−(m +2x +1)≥0e x x 2x ∈[0,+∞)g(x)=(x +1)−(m +2x +1)e x x 2(x)=(x +2)−2mx −2g ′e x h(x)=(x +2)−2mx −2e x (x)=(x +3)−2m h ′e x (x)h ′[0,+∞)(0)=3−2m h ′m ≤32x ≥0(x)≥0h ′(x)g ′[0,+∞)x ≥0(x)≥0g ′g(x)[0,+∞)x ≥0g(x)≥g(0)(g(0)=0)m >322m −3>0(0)<0h ′(2m −3)=2m(−1)(2m(−1)>0)h ′e 2m−3e 2m−3(x)h ′(0,+∞)(x)h ′(0,+∞)()x 00<x <x 0(x)<0h ′x >x 0(x)>0h ′(x)g ′(0,)x 0g(0)=00<x <x 0g(x)>0m (−∞,]32(1)m =32f(x)=(x +3)−3e x (x)=(x +4)f ′e x x <−4(x)<0f ′x >−4(x)>0f ′f(x)(−∞,+∞)(−4,+∞)f(x)f(x =f(−4)=−−3)max 1e 4f(x)(2)f(x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞)(x +1)−(m +2x +1)≥0e x x 2x ∈[0,+∞)g(x)=(x +1)−(m +2x +1)e x x 2(x)=(x +2)−2mx −2g ′e x h(x)=(x +2)−2mx −2e x (x)=(x +3)−2m h ′e x (x)h ′[0,+∞)(0)=3−2m h ′讨论：①若，则当时，，则在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，符合题意；②若，则，，．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点，且当时，；当时，，所以在上单调递减．又，所以当时，，不符合题意．综上，所求的取值范围为．22.【答案】∵曲线的参数方程是（为参数），∴将的参数方程化为普通方程为，即．∴的极坐标方程为． 把代入，得，∴． 把代入，得，∴． ∴．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）先将的参数方程化为普通方程，由此能求出的极坐标方程．（2）把代入，求出． 把代入，求出．由此能求出的面积．【解答】∵曲线的参数方程是（为参数），∴将的参数方程化为普通方程为，即．∴的极坐标方程为． 把代入，得，m ≤32x ≥0(x)≥0h ′(x)g ′[0,+∞)x ≥0(x)≥0g ′g(x)[0,+∞)x ≥0g(x)≥g(0)(g(0)=0)m >322m −3>0(0)<0h ′(2m −3)=2m(−1)(2m(−1)>0)h ′e 2m−3e 2m−3(x)h ′(0,+∞)(x)h ′(0,+∞)()x 00<x <x 0(x)<0h ′x >x 0(x)>0h ′(x)g ′(0,)x 0g(0)=00<x <x 0g(x)>0m (−∞,]32C {x =3+5cos αy =4+5sin ααC (x −3+(y −4=25)2)2+−6x −8y =0x 2y 2C ρ=6cos θ+8sin θθ=π6ρ=6cos θ+8sin θ=4+3ρ13–√A(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θ=3+4ρ23–√B(3+4，)3–√π3=sin ∠AOB =(4+3)(3+4)sin(−)=12+S △AOB 12ρ1ρ2123–√3–√π3π6253–√4C C θ=π6ρ=6cos θ+8sin θA(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θB(3+4，)3–√π3△AOB C { x =3+5cos αy =4+5sin ααC (x −3+(y −4=25)2)2+−6x −8y =0x 2y 2C ρ=6cos θ+8sin θθ=π6ρ=6cos θ+8sin θ=4+3ρ13–√(4+3，)π∴． 把代入，得，∴． ∴．23.【答案】解：当时，画出图象如图所示：因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得．【考点】绝对值不等式的解法与证明分段函数的应用函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】A(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θ=3+4ρ23–√B(3+4，)3–√π3=sin ∠AOB =(4+3)(3+4)sin(−)=12+S △AOB 12ρ1ρ2123–√3–√π3π6253–√4(1)m =−1f (x)= −2x ，x <−1，2，−1≤x ≤1，2x ，x >1.(2)f (x)=|x −1|+|x −m|≥|m −1|f (x)=|x +1|+|x −m|≥|2m +1|−2|m −1|≥|2m +1|−2{m ≤−，12−m −2≤2{−<m ≤1，123m ≤2{m >1，m +2≤2−4≤m ≤23(x)= −2x ，x <−1，解：当时，画出图象如图所示：因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得．(1)m =−1f (x)= −2x ，x <−1，2，−1≤x ≤1，2x ，x >1.(2)f (x)=|x −1|+|x −m|≥|m −1|f (x)=|x +1|+|x −m|≥|2m +1|−2|m −1|≥|2m +1|−2{m ≤−，12−m −2≤2{−<m ≤1，123m ≤2{m >1，m +2≤2−4≤m ≤23。
2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A 版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，阴影部分的面积是( )A ．2B ．2－ C. D.4、设为定义在R 上的奇函数，当时，，则（ ）A.-1B.-4C.1D.45、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ． 与B ． 与C ． 与D ． 与6、不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．或B ．或C ．D ．7、奇函数满足对任意都有且则)2013()2012()2011(f f f ++的值为( )A. B. C. D.8、已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（ ）A ．B ．C ．D ．（）9、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则的取值范围是（ ）A 、≤＜0B 、≤≤C 、≤D 、＜010、函数的图象大致是（ ）A B C D11．若定义在R 上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（ ）.A 、<B 、=C 、>D 、不能确定12．若函数有极值点，且，则关于的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的定义域为 . 14、对任意两个实数，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若，，则的最小值为 ． 15、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程 在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 . 16、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+5）=16，当x ∈（-1，4]时，f （x ）=x 2-2x ，则函数f （x ）在[0，xx]上的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（Ⅰ）设全集，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18、（12分）已知是定义在[—1，1]上的奇函数，且，若、，且 时有（1）判断在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若≤对所有x ∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．19、（12分）对于函数，若存在x 0∈R ，使方程成立，则称x 0为的不动点，已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-（a ≠0）．（1）当时，求函数的不动点；(2) 当时，求在上的最小值.（3）若对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a ∈R).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t ∈[1,2],函数g(x)=x 3+x 2·[f '(x)+]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m 的取值范围;(3)若x 1,x 2∈[1,+∞),比较ln(x 1x 2)与x 1+x 2-2的大小.21、（12分）设函数f(x)=ln x+,m ∈R.(Ⅰ)当m=e(e 为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f '(x)-零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版
高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．已知函数，则( ) A ．32 B ．16 C.D ．【答案】C2．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】D3． 函数f (x)的定义域为D ，若对于任意12,x x D Î，当12x x <时，都有12()()f x f x £，则称函数()f x 在D 上为非减函数 . 设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；② 1()()32x f f x =；③(1)1()f x f x -=-，则11()()38f f +等（ ） A ． 12 B ． 34 C ． 1D ． 23【答案】D4．函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图像的所有交点的横坐标之和是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】D5．若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2在区间0，2上是增函数，且)0()(f m f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．40≤≤mB ．20≤≤mC ．0≤mD ．0≤m 或4≥m【答案】A6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ ）【答案】B7．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x x lg 221>>D ．x x xlg 221>>【答案】D 8．已知函数f (x ） = ax 2+bx-1 (a , b ∈R 且a ＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（ ） A ．（-1，1） B ．（-∞，-1） C ．（-∞，1） D ．（-1，+∞） 【答案】D9． 如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．98B ．910 C ．916D ．45【答案】C 10．函数)12lg(13)(-+-=x xx x f 的定义域为（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．)1,0(D ．),0(+∞【答案】C11．已知函数(21)y f x =+是偶函数，则一定是函数(2)y f x =图象的对称轴的直线是（ ） A ．12x =-B ．0x =C ．12x =D ．1x =【答案】C12．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A ．f(x)=211x x --和g(x)=x+1B ．g(x)=C ．f(x)=x 和2D ．f(x)=x 2-2x-1和g(t)=t 2-2t-1【答案】DII 卷二、填空题13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，则=++++)5()4()3()2()1(f f f f f【答案】014．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)0(1)0(|1|)(2x x x x x f ，则不等式0)(<x f 的解集为 .【答案】)1,1()1,(-⋃--∞15．已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则nm 42+的最小值为 .【答案】416．已知函数123,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()1f x ≥，则0x 的取值范围为 。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知集合 ，则（ （ ）A.B. C. D.2. 下列说法错误的是( )A.“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要不充分条件D.“或”是“”的充要条件3. 如图，函数的图象是两条线段，其中点，，的坐标分别为，，，则的值为( )A.B.C.D.A ={x|x ≤1},B ={x|−1<x <2}A)∩B =∁R (1,2)(1,+∞)[1,2)[1,+∞)x ≠3−2x −3≠0x 2−2x −3=0x 2x =3∀x ∈R −2x −3≠0x 2∃∈R x 0−2−3=x 20x 00x >3−2x −3>0x 2x <−1x >3−2x −3>x 20f(x)AB ，BC A B C (0,1)(2,2)(3,0)f(f(f(3)))013224. 已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是( )A.）B.C.D.5. 设，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为A.B.C.D.7. 函数的最大值为( )A.B.C.D.8. 已知函数，当时 与的图象可能是（ ）p :+2x −3>0x 2q :x >a q p a [1,+∞(−∞,1][−1,+∞)(−∞,−3]m >n >m 2n 2<1m 1n1−m <1−nn >mm 2n 2f (x)R (−∞,0]f (−1)=0f (2x −1)>0( )(−6,0)∪(1,3)(−∞,0)∪(1,+∞)(−∞,1)∪(3,+∞)(−∞,−1)∪(3,+∞)y =3−−x(x >0)4x −11−55f(x)=|x|−1,g(x)=|x|log a 1<a <e f(x)g(x)A. B. C. D.9. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记数法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为 ，则其视力的小数记数法的数据约为（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，当时，不等式恒成立，L V L =5+lgV 4.9(10≈1.259)10−−√1.51.20.80.6f(x)=−a ,x ∈(0,+∞)e x xx 2>>0x 2x 1−<0f ()x 1x 2f ()x 2x 1()则实数的取值范围为 A.B.C.D.11. 已知偶函数满足，当时， ，则的值为( )A.B.C.D.12. 已知函数且方程＝恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 已知函数 若，则________.14. 函数的定义域为________．a ()(−∞,]e 212(−∞,)e 212(−∞,)e 2(−∞,]e 2f (x)f (x)=f (2−x)x ∈(0,1)f (x)=+13x f(84)log 13165818481165848184f(x)={ ,x ≤12x lo (x +1),x >1g 2[f(x)−af(x)+2]20a (−∞,−2)∪(2,+∞)2–√2–√(2,3)2–√(2,3)(2,4)2–√f (x)={−x,x >0，x 2−1,x ≤0，2x f (a)=a a =y =+lgx 1−x−−−−−√1x +y15. 已知，，，则的最小值为________. 16. 如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，，…，，都有，若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 设，，，其中为参数．当时，求的最小值；当时，求的最小值．18.设，．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围；已知命题：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，试求参数的取值范围．19.已知函数，求的单调区间；若的最小值为，求实数的值； 20. 甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不超过千米/小时．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元．把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度匀速行驶？21. 已知是定义在上的奇函数．求的解析式；已知，若对于任意，存在，使得成立，求的取值范围．22. 已知函数，对于任意的，.若，求的解析式；若在上有零点，求实数的取值范围.x y ∈R +x +2y =1+1x x +y yf(x)D D x 1x 2x n ≤f()f()+f()+⋯+f()x 1x 2x n n ++⋯x 1x 2x n n y =sin x (0,π)△ABC sin A +sin B +sin C x >0y >0xy =x +4y +a a (1)a =0x +y (2)a =5xy (1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a (a +1)≤0x 2¬p ¬q a (2)p ∈[1,2]x 0+2ax +2−a >0x 2a (1)f (x)=(−4x +3)log 3x 2f (x)(2)g(x)=2a −4x+3x 212a 600100v 0.02m (1)y v (2)f (x)=b −3x +t3x−1R (1)f (x)(2)0<a <1x ∈[1,+∞)m ∈[−2,1]f (x)−+2x+x 2≤52a m+1a f (x)=+bx +a x 2x ∈R f(−x −2)=f(x)(1)f(1)=2f(x)(2)f(x)(1,2)a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用命题的否定全称命题与特称命题【解析】利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念逐一判断即可．【解答】解：，“若，则”的逆否命题是“若，则”，故正确；，“，”的否定是，”，故正确；，“”等价于“或”，∴”是“”的充分不必要条件，故错误；，“或”是“”的充要条件，故正确．故选．3.A x ≠3−2x −3≠0x 2−2x −3=0x 2x =3AB ∀x ∈R −2x −3≠0x 2∃∈R x 0−2−3=0x 20x 0BC −2x −3>0x 2x <−1x >3x >3−2x −3>0x 2CD x <−1x >3−2x −3>012x 2D CC【考点】函数的求值【解析】结合函数的性质和图象求解．【解答】解：由题意可得，当时，可以求得，则.故选.4.【答案】A【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】解一元二次不等式得到命题，根据充分条件和必要条件的定义即可得结果.【解答】解：由，则或，又是的必要不充分条件，所以满足题意.故选.5.【答案】C【考点】不等式性质的应用【解析】无f(f(f(3)))=f(f(0))=f(1)0≤x ≤2f(x)=x +112f(1)=×1+1=1232C p p :+2x −3>0x 2x <−3x >1p q a ≥1A解：因为，所以，，故正确．当，时，，，错误．故选．6.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合其他不等式的解法【解析】无【解答】解：根据题意，函数是定义在上的偶函数，则有.又由函数在上单调递减，则，解得：或，即的取值范围为.故选．7.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题，，m >n −m <−n 1−m <1−n C m =1n =−2A B D C f (x)R f(2x −1)=f(−|2x −1|)f(x)(−∞,0]f(2x −1)>0⇔f(−|2x −1|)>f(−1)⇔−|2x −1|<−1⇔|2x −1|>1x <0x >1x (−∞,0)∪(1,+∞)B y =3−−x 4x ∴y =3−(+x)4x =+x ≥2⋅=4−−−−令，当且仅当，即时，有最小值..函数的最大值为.故选.8.【答案】D【考点】偶函数函数的图象【解析】利用函数奇偶性以及取特殊值，排除选项，得到答案.【解答】解： 为偶函数， 为偶函数，排除．当时， ．过定点．．．．排除．故选9.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数及其运算【解析】此题暂无解析t =+x ≥2⋅=44x ⋅x 4x−−−−√=x 4xx =2(x >0)t 4∴y =3−t ≤3−4=−1∴−1A f(−x)=|−x|−1=f(x)f(x)g(−x)=|−x|=|x|log a log a g(x)∴A ∵x =1f(x)=g(x)=0∴(1,0)∵1<a <e ∴g(e)−f(e)=e −e +1<0log a ∴g(e)<f(e)B,C D ．【解答】解：将代入，的 ，故.故选．10.【答案】A【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：，当时，不等式恒成立，，令，则在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立.令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，∴，∴.故选.11.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值4.9L =5+lgV lgV =4.9−5=−0.1V ==≈0.810−0.1110−−√10C ∵x ∈(0,+∞)>>0x 2x 1−<0f ()x 1x 2f ()x 2x 1∴f ()<f ()x 1x 1x 2x 2g(x)=xf(x)=−a e x x 3g(x)(0,+∞)(x)=−3a ≥0g ′e x x 2(0,+∞)3a ≤e x x 2(0,+∞)m(x)=(x >0)e x x 2(x)=m ′(x −2)e x x 3x ∈(0,2)(x)<0，m(x)m ′x ∈(2,+∞)(x)>0，m(x)m ′3a ≤m(x =m(2)=)min e 24a ≤e 212A【解析】暂无【解答】解：由题意可知函数的周期为，又，当时，，则当时，，则.故选．12.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用函数的零点与方程根的关系【解析】作函数的图象，从而化方程＝为＝在上有两个不同的根，从而解得．【解答】作函数的图象如下，结合图象可知，当时，＝有两个不同的解，方程＝，恰有四个不同的实根，转化为＝在上有两个不同的根，f (x)284=−84∈(−5,−4)log 13log3x ∈(0,1)f (x)=+13x x ∈(−1,0)f (x)=+13−x f(84)=f(4+84)log 13log 13=+13−(4+84)log 13=+1=848116581A f(x)={ ,x ≤12xlo (x +1),x >1g 2[f(x)−af(x)+2]20−at +2t 20(1,2]f(x)={ ,x ≤12x lo (x +1),x >1g 21<b ≤2f(x)b [f(x)−af(x)+2]20−at +2t 20(1,2] <<2a故，解得，，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】或【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】【解答】解：当时，由，得；当时，由，得.故答案为：或.14.【答案】【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】根据偶次根式下大于等于，对数的真数大于建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】要使函数有意义则由 15. 1<<2a 21−a +2>04−2a +2≥0−+2<0a 24a 222<a <32–√02a >0f (a)=−a =a a 2a =2a ≤0f (a)=−1=a 2a a =002(0,1]00y =+lgx 1−x−−−−−√{⇒0<x ≤11−x ≥0x >0【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由题意得到，利用基本不等式求最值即可.【解答】解：∵，均为正数，且，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.故答案为：.16.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义函数新定义问题【解析】已知在区间上是凸函数，利用凸函数的性质可得：，变形得 问题得到解决．【解答】解：∵在区间上是凸函数，且，，，∴，即，2+22–√+=+=2++1x x +y y x +2y x x +y y 2y x x yx y x +2y =1+=+1x x +y y x +2y x x +y y =2++≥2+2=2+22y x x y ⋅2y x x y −−−−−−√2–√=2y x x y+1x x +y y 2+22–√2+22–√33–√2f(x)=sin x (0,π)≤sin sin A +sin B +sin C 3A +B +C 3sin A +sin B +sin C ≤3sin π3f(x)=sin x (0,π)A B C ∈(0,π)≤f()=f()f(A)+f(B)+f(C)3A +B +C 3π3sin A +sin B +sin C ≤3sin =π333–√23–√∴的最大值为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17.【答案】解：当时，.∵ ，，∴..当且时，等号成立，∴的最小值为.由题意可得.∵ ， ，∴.∴.当且仅当，即当时，等号成立.故最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，.sin A +sin B +sin C 33–√233–√2(1)a =0xy =x +4y x >0y >0+=14x 1y x +y =(x +y)(+)4x 1y =5++x y 4y x ≥5+2=9⋅x y 4y x −−−−−−√x =2y =6x +y 9(2)y =x +5x −4x >0y >0x >4xy =x (x +5)x −4=x (1+)=x +9x −49xx −4=x +9(x −4)+36x−4=x +9+36x −4=(x −4)++13≥2+13=2536x −4(x −4)⋅36x −4−−−−−−−−−−−−√x −4=36x −4(x >4)x =10xy 25(1)a =0xy =x +4y∵ ，，∴..当且时，等号成立，∴的最小值为.由题意可得.∵ ， ，∴.∴.当且仅当，即当时，等号成立.故最小值为．18.【答案】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题x >0y >0+=14x 1y x +y =(x +y)(+)4x 1y =5++x y 4y x ≥5+2=9⋅x y 4y x −−−−−−√x =2y =6x +y 9(2)y =x +5x −4x >0y >0x >4xy =x (x +5)x−4=x (1+)=x +9x −49xx−4=x +9(x −4)+36x −4=x +9+36x −4=(x −4)++13≥2+13=2536x −4(x −4)⋅36x −4−−−−−−−−−−−−√x −4=36x −4(x >4)x =10xy 25(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q pa +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{1+2a +2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．19.【答案】解：令，且 ，所以或.由于在上单调递减，在单调递增，而为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增.即函数的单调递减区间是，单调递增区间是 .令，则，因为的最小值为，所以的最小值为，当时，无最大值；当时，有解得，所以实数的值为.【考点】复合函数的单调性对数函数、指数函数与幂函数的增长差异(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q pa +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{1+2a+2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)(1)u (x)=−4x +3x 2u >0x <1x >3u (x)(−∞,1)(3,+∞)y =u log 3f (x)(−∞,1)(3,+∞)f (x)(−∞,1)(3,+∞)(2)u (x)=a −4x +3x 2f (x)=2u(x)f (x)12u (x)−1a =0f (x)a ≠0 a >0，=−1，3a −4aa =1a 1（1）令，且 ，∴或，由于在上单调递减，在单调递增，而为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调递减区间是，单调递增区间是 .（2）令，则，因为的最小值为，所以的最小值为，当时，，无最大值；当时，有 ，解得，所以．实数的值为 . 【解答】解：令，且 ，所以或.由于在上单调递减，在单调递增，而为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增.即函数的单调递减区间是，单调递增区间是 .令，则，因为的最小值为，所以的最小值为，当时，无最大值；当时，有 解得，所以实数的值为.20.【答案】解：依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，；当时，即．①当时，即时，．②时，．综上，时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为；时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为.【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用u (x)=−4x +3x 2u >0x <1x >3u (x)(−∞,1)(3,+∞)y =u log 3f (x)(−∞,1)(3,+∞)f (x)(−∞,1)(3,+∞)u (x)=a −4x +3x 2f (x)=2u(x)f (x)12u (x)−1a =0f (x)a ≠0 a >0=−13a −4aa =1a 1(1)u (x)=−4x +3x 2u >0x <1x >3u (x)(−∞,1)(3,+∞)y =u log 3f (x)(−∞,1)(3,+∞)f (x)(−∞,1)(3,+∞)(2)u (x)=a −4x +3x 2f (x)=2u(x)f (x)12u (x)−1a =0f (x)a ≠0 a >0，=−1，3a −4a a =1a 1(1)600v y =(0.02+m)×v 2600v =12v +600m v (0<v <100)(2)12v =600m v v =52m −−−√5≤1002m −−−√0<m ≤200=12×5+y min 2m −−−√600m 52m −−−√=1202m −−−√当5>100，即m >2002m −−−√=12×100+y min 600m 100=1200+6m 0<m ≤20052m −−−√1202m −−−√m >2001001200+6m（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式，（时取得等号），可得千米/时，全程运输成本最小．【解答】解：依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，；（2）当时，即．①当时，即时，．②时，．综上：时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为，．时，货车应以千米/小时速度匀速行驶，全程运输成本最小为21.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，所以即解得则．令，由可知．又函数与均是上的减函数，则是上的减函数，且．令（），对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立．a +b ≥2ab −−√a =b v =80(1)600v y =(0.02+m)×v 2600v =12v +600m v (0<v <100)12v =600m v v =52m −−−√5≤1002m −−−√0<m ≤200=12×5+=120y min 2m −−−√600m52m−−−√2m −−−√当5>100，即m >2002m −−−√=12×100+=1200+6m y min 600m 1000<m ≤20052m −−−√1202m −−−√m >2001001200+6m (1)f(x)=b −3x+t3x−1R {f (0)=0，f (−1)=−f (1)，b −1=0，=−，b −3−1+t 3−2b −31+t t =，13b =1.f (x)==1−3x +3x−1133−3x+1+13x (2)g(x)=f (x)−+2x +x 252(1)g(x)=−+2x +−3(+1)+63x +13x x 252=−+6+13x (x −1)212y =6+13x y =−+(x −1)212[1,+∞)g(x)[1,+∞)g =g(1)=2(x)max h (m)=a m+1−2≤m ≤1x ∈[1,+∞)m ∈[−2,1]f (x)−+2x +≤x 252a m+1g ≤h (x)max (x)max 2≤h(m)max h (m)[−2,1]已知，则在上单调递减，，故，解得.故的取值范围为．【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为是定义在上的奇函数，所以即解得则．令，由可知．又函数与均是上的减函数，则是上的减函数，且．令（），对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立．已知，则在上单调递减，，故，0<a <1h (m)[−2,1]h =h (−2)==(m)max a −11a ≥21a 0<a ≤12a (0,]12(1)f(x)=b −3x+t 3x−1R {f (0)=0，f (−1)=−f (1)，b −1=0，=−，b −3−1+t 3−2b −31+t t =，13b =1.f (x)==1−3x +3x−1133−3x+1+13x (2)g(x)=f (x)−+2x +x 252(1)g(x)=−+2x +−3(+1)+63x +13x x 252=−+6+13x (x −1)212y =6+13x y =−+(x −1)212[1,+∞)g(x)[1,+∞)g =g(1)=2(x)max h (m)=a m+1−2≤m ≤1x ∈[1,+∞)m ∈[−2,1]f (x)−+2x +≤x 252a m+1g ≤h (x)max (x)max 2≤h(m)max 0<a <1h (m)[−2,1]h =h (−2)==(m)max a −11a ≥21a<a ≤1解得.故的取值范围为．22.【答案】解：由知关于轴对称，∴.∵，，∴，∴，∴ .∵在上单调递增，且在上有零点，∴，即，∴，∴的取值范围是 .【考点】函数的对称性函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质由函数零点求参数取值范围问题【解析】由知关于轴对称，所以 .（1）∵，∴，∴，∴ .（2）∵在上单调递增，且在）上有零点，即，∴，综上所述，的取值范围是 .【解答】解：由知关于轴对称，∴.∵，，∴，∴，∴ .∵在上单调递增，且在上有零点，∴，即，∴，∴的取值范围是 . 0<a ≤12a (0,]12(1)f (−x −2)=f (x)f (x)x =−1b =2f (x)=+2x +a x 2f (1)=23+a =2a =−1f (x)=+2x −1x 2(2)f (x)=+2x +a x 2(1,2)f (x)(1,2)f (1)f (2)<0(a +3)(a +8)<0−8<a <−3a (−8,−3)f (−x −2)=f (x)f (x)x =−1b =2f (x)=+2x +a,f (1)=2x 23+a =2a =−1f (x)=+2x −1x 2f (x)=+2x +a x 2(1,2)f (x)(1,2)f (1)f (2)<0(a +3)(a +8)<0−8<a <−3a (−8,−3)(1)f (−x −2)=f (x)f (x)x =−1b =2f (x)=+2x +a x 2f (1)=23+a =2a =−1f (x)=+2x −1x 2(2)f (x)=+2x +a x 2(1,2)f (x)(1,2)f (1)f (2)<0(a +3)(a +8)<0−8<a <−3a (−8,−3)。
高三数学第一次月考 理 新人教A版
高三第一次月考 数学（理）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1. 已知复数1a bi i +=-（其中,a b R ∈，i 是虚数单位），则a b +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．22. 设全集{01234}U =，，，，，集合{2,3,4}A =，则U C A = （ ）A ．{1}B ．{01}，C ．{0123}，，，D ． {01234}，，，， 3．已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，则s i n 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．45±B ．35-C ．45D ． 45- 4. 已知向量,a b 满足1,1,2,a b a b ===则向量,a b 所成夹角为 （ ）A. 30oB. 60oC. 120oD.150o5. 在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则角B 为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2π6. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（ ）A ． 1/9B ．1/18C ．5/36D ．1/67. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）1 12 1 13 3 1A ．2B ．4C ．6D ． 88. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
2022-2023学年人教A版高三下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 集合 A ={x |x 2−2x >0}，B ={x |−3<x <3}，则（ ）A. A ∩B =∅B.A ∪B =R C.B ⊆A D.A ⊆B2. 若z =1−i （i 是虚数单位），则2¯z +¯z =( )A.2B.2+2i C.−2i D.2−2i3. 在一组样本数据中，2，4，6出现的频率分别为0.3，0.3，0.4，则这组数据的平均数为( )A.4B.4.2C.4.4D.4.54. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(x)=( )A.sin (πx −π6)A ={x|−2x >0}，B ={x|−3<x <3}x 2A ∩B =∅A ∪B =RB ⊆AA ⊆B z =1−i i +=2z ¯¯¯z ¯¯¯22+2i−2i2−2i 2460.30.30.444.24.44.5f (x)=sin(ωx +φ)A >0ω>0|φ|<πf (x)=sin(πx −)π6B.sin (π2x −π8)C.sin (πx −π4)D.sin (πx +3π4) 5. 将甲、乙、丙、丁、戊5名大学生分配到3个乡镇去当村官，设事件A 为“每个乡镇至少有一名大学生村官”，事件B 为“甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官”，则概率P(B |A)等于（ ）A.125B.225C.190D.281 6. 已知点P 是△ABC 所在平面内一点，且→PA +→PB +→PC =→0 则（ ）A. PA =−13BA +23BC B. PA =23BA +13BC C.→PA =13→BA −23→BC D. →PA =23→BA −13→BC 7. 已知边长为4的正四面体ABCD 的四个顶点均在平面α的同侧，且分别记A ，B 、C 、D 到平面α的距离为d A ，d B ，d C ，d D ，若d A ＝1，d B ＝2，d C ＝3，则d D ＝（ ）A.2+2B.2+2C.2+D.2+8. 已知a =log sin π6tan π3，b =log sin 13π6sin π7，c =(12)cos π7，d =(sin 7π6)cosπ，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A.c >a >b >dB.b >c >d >aC.a >c >d >b sin(x −)π2π8sin(πx −)π4sin(πx +)3π453A B P(B |A)125225190281P △ABC ++=PA −→−PB −→−PC −→−0→PA =−BA +BC 1323PA =BA +BC 2313=−PA −→−13BA −→−23BC −→−=−PA −→−23BA −→−13BC −→−4ABCD αA B C D αd A d B d C d D d A 1d B 2d C 3d D2+22+22+2+a =tan log sin π6π3b =sin log sin 13π6π7c =()12cos π7d =(sin )7π6cos πa b c d c >a >b >db >c >d >aa >c >d >bD.b >c >a >d 二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如表为森德拉姆(Sundaram,1934)素数筛法矩阵，其特点是每行每列的数均成等差数列，下面结论正确的是（ ）4710131619......71217222732 (10)1724313845……132231404958……162738496071……193245587184…………………………………………A.第3行第10列的数为73B.第2行第19列的数与第6行第7列的数相等C.第13行中前13列的数之和为2626D.200会出现在此矩阵中10. 对于三棱锥A −BCD ，下列结论正确的是( )A.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球表面积为14πB.若AB =CD =2，AC =BD =2√3，BC =4，则三棱锥A −BCD 的外接球表面积为16πC.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长都为√2，则其内切球半径为3√2−√66D.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长都为√2，则其内切球球心与外接球球心之间的距离为√22 11. 已知点F 是抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB ⊥CD ，AB 的斜率为k ，且k >0，C ，A 两点在x 轴上方. 则下列结论中一定成立的是( )A.→OC ⋅→OD =−34p 2B.四边形ACBD 面积最小值为16p 2C.1|AB |+1|CD |=12p D.若|AF |⋅|BF |=4p 2，则直线CD 的斜率为−√312. 对于函数f(x)=b >c >a >d (Sundaram,1934)471013161971217222732101724313845132231404958162738496071193245587184310732196713132626200A −BCD12314πAB =CD =2AC =BD =23–√BC =4A −BCD 16π2–√3−2–√6–√62–√2–√2F =2px (p >0)y 2AB CD F AB ⊥CD AB k k >0C A x ()⋅=−OC −→−OD −→−34p 2ACBD 16p 2+=1|AB|1|CD|12p |AF|⋅|BF|=4p 2CD −3–√{−4x 2+1,x ∈[−12,12]，−f(x −1),x ∈(12,32]，12f(x −2),x ∈(32,+∞)，下列结论正确的是( )A.任取x 1，x 2∈[−12,+∞)，都有|f (x 1)−f (x 2)|<2恒成立B.f(0)+f(2)+f(4)+f(6)+⋯+f(2020)=2−121010C.对任意x >0，不等式f(x)≤kx 恒成立，则实数k 的取值范围是[1,+∞)D.函数y =f(x)−ln (x −12)有且仅有2个零点卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 二项式 (√x +2x2)10展开式中的常数项是________． 14. 已知圆O:x 2+y 2=4，直线l 1:mx −y +1=0与圆O 交于两点A ，C ，直线l 2:x +my −m =0与圆O 交于两点B ，D ，则四边形ABCD 面积的最大值是________．15. 已知直线l:x −√3y =0交双曲线Γ:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)于A ，B 两点，过A 作直线l 的垂线AC 交双曲线Γ于点C.若∠ABC =60∘，则双曲线Γ的离心率为________.16. 若 ∀m ∈(0，e)，∃x 1，x 2∈(0，e) 且x 1≠x 2，使得(m −√2)2+2=ax 1−lnx 1=ax 2−lnx 2，则实数a 的取值范围是________. (e 为自然对数的底数）四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 如图，在三棱锥P −ABC 中，AB =BC =√2，PA =PB =PC =AC =2，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥BC ；（2）若点M 在线段BC 上，且直线AM 与平面PAC 所成角的正弦值为√1010，求直线AC 与PM 所成角f(x)= −4+1,x ∈[−,]，x 21212−f(x −1),x ∈(,]，1232f(x −2),x ∈(,+∞)，1232x 1∈[−,+∞)x 212|f ()−f ()|<2x 1x 2f (0)+f (2)+f (4)+f (6)+⋯+f (2020)=2−121010x >0f (x)≤k x k [1,+∞)y =f (x)−ln(x −)122(+)x −√2x 210O :+=4x 2y 2:mx −y +1=0l 1O A ，C :x +my −m =0l 2O B ，D ABCD l :x −y =03–√Γ:−=1x 2a 2y 2b 2(a >0,b >0)A B A l AC ΓC ∠ABC =60∘Γ∀m ∈(0，e)，∃，∈(0，e)x 1x 2≠x 1x 2(m −+2=a −ln =a −ln 2–√)2x 1x 1x 2x 2a e P −ABC AB =BC =2–√PA =PB =PC =AC =2O AC PO ⊥BCM BCAM PAC 01–√AC PM的余弦值． 18. 近年来我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务评价系统．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为710，其中对商品好评与服务好评有80次．(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的4次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ．求对商品和服务全好评的次数X 的分布列及其期望．P(K 2≥k 0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0 2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)（其中n =a +b +c +d ） 19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B ，C 所对的边，且满足sinA +√3cosA =2.(1)求角A 的大小；(2)现给出三个条件：①a =2；②B =π4；③c =√3b.试从中选出两个可以确定△ABC 的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC 的面积．（写出一种方案即可） 20. 已知等差数列{a n }中，a 4+a 5=4a 2，2a 3−a 6=1．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和S n ． 21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2，上顶点为B ，右焦点为F ，且△A 1A 2B 的面积为4√2，→A 1B ⋅→A 2B =−4 . (1)求C 的方程；(2)过点F 的直线l （不与x 轴重合）交椭圆C 于M ，N 两点，y 轴上存在点P 满足|PM |=|PN |，求点P 纵坐标的取值范围 .22. 已知函数f(x)=ax −2lnx −ax 2(a ≥0).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当函数f(x)存在两个极值点x 1,x 2时，求证：(i)f(x 1)+f(x 2)>8ln2+6；(ii)当x 1<x 2时， f (x 2)>5.M BC AM PAC 10AC PM2003571080(1)0.1(2)4X X P(≥)K 2k 00.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0 2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d △ABC a b c A B C sin A +cos A =2.3–√(1)A(2)a =2B =π4c = b.3–√△ABC △ABC {}a n +a 4a 5=4a 22−a 3a 6=1(1){}a n (2)=b n 1a n a n+1{}b n n S n C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2,A 1A 2B F △B A 1A 242–√⋅=−4B A 1−→−B A 2−→−(1)C(2)F l x C M N y P |PM|=|PN|P f (x)=ax −2ln x −a (a ≥0)x 2(1)f (x)(2)f (x),x 1x 2(i)f()+f()>8ln 2+6x 1x 2(ii)<x 1x 2f ()>5x 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z=1−i，∴¯z=1+i，1¯z=11+i=1−i(1+i)(1−i)=1−i2，∴2¯z+¯z=2(1−i)2+1+i=1−i+1+i=2．故选A．3.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】【解答】解：平均数¯x=2×0.3+4×0.3+6×0.4=4.2 .故选B.4.【答案】D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．【解答】解：图中最大值为A，且A>0，∴A=1，从14到54的距离为半个周期，∴T=2×(54−14)=2，ω=2πT=π，∴f(x)=sin(πx+φ)，将(14,0)代入，sin(π4+φ)=0，π4+φ=kπ，k∈Z，则φ=kπ−π4，k∈Z，而|φ|<π，令k=0，φ=−π4，令k=1，φ=3π4，但φ=−π4时，f(x)=sin(πx−π4)，√22(与图不符)，令x=0，f(0)=−∴φ=3π4，即f(x)=sin(πx+3π4)．故选D．5.【答案】A【考点】条件概率与独立事件【解析】由题意知，5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少有一名大学生村官，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论，再计算甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意知，5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少有一名大学生村官，包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有12C25C23A33=90种结果，二是按照3，1，1分配，有12C15C14A33=60种结果，根据分类加法原理得到共有90+60=150种方法．甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官，有C13A22=6种方法，∴P(B|A)=6150=125，故选：A．6.【答案】D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】略【解答】D7.【答案】A【考点】点、线、面间的距离计算【解析】由题意，设△ABC在平面α上的投影为△A′B′C′，AA′，BB′，CC′分别垂直于α且长度分别为1，2，3，由勾股定理可得A′B′，A′C′，B′C′，则△A′B′C′为等腰三角形，求出AC中点到平面α的距离，再求出D到平面ABC的距离，乘以平面ABC与平面α所成角的余弦值，作和即可求得D到平面α的距离．【解答】由题意，设△ABC在平面α上的投影为△A′B′C′，AA′，BB′，CC′分别垂直于α且长度分别为1，2，3，由勾股定理可得A′B′＝，，，则△A′B′C′为等腰三角形，取AC中点M，作MM′⊥α，则M′也为A′C′的中点，且MM′＝2，四面体ABCD为正四面体，可得D到平面ABC的距离为，设平面ABC与平面α所成角为θ，则cosθ＝，则D到平面α的距离为d＝．8.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】【解答】解：0>a=log sinπ6tanπ3=log12√3>log122=−2，b=log sin13π6sinπ7=log12sinπ7>log12sinπ6=1，0<c=(12)cosπ7<(12)0=1，d=(sin7π6)cosπ=(−12)−1=−2，则a，b，c，d的大小关系为b>c>a>d．故选D．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B,C【考点】等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A,B,C,D【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】直接判断外接球，内切球，确定答案即可.【解答】解：A ，由题意可知，该三棱锥的外接球半径r =12√12+22+32=12√14，则其外接球表面积为4πr 2=4π×(12√14)2=14π，故A 正确；B ，由题意得，AB 2+AC 2=BC 2，则△ABC 为直角三角形，CD 2+BD 2=BC 2，则△BCD 为直角三角形，则三棱锥的外接球半径为12BC =12×4=2，则其外接球的表面积为4πr 2=4π×4=16π；C ，三棱锥的体积V =13×12×√2×√2×√2=√23，三棱锥的表面积为S =12×√2×√2×3+12×2×√3=3+√3，设内切球半径为r ，则V =13Sr ，则r =3VS =√23+√3=3√2−√66，故C 正确；D ，如图，设O 1为内切球圆心，O 2是外接球圆心则内切球半径为r 1=3V 体积S 表面积=3×13×12×√2×√2×√23×12×√2×√2+12×2×2×√32=√23+√3=3√2−√66，则内切球圆心到点B 的距离为13√2+2+2−r 1=√63−3√2−√66=√62−√22，则外接球半径r 2=12√2+2+2=√62，则|O 1O 2|=r 2−(13√2+2+2−r 1)=√22，故D 正确.故选ABCD.11.【答案】A,C,D【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题抛物线的性质圆锥曲线的综合问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，由题可知，直线CD的方程为y=−1k(x−p2)，联立{y=−1k(x−p2)，y2=2px，消去y可得，1k 2x2−(pk2+2p)x+p24k2=0，∴x3+x4=p(1+2k 2)，x3x4=p24，∴→OC⋅→OD=x3x4+y3y4=x3x4+1k 2(x3−p2)(x4−p2)=(1+1k 2)x3x4−p2k2(x3+x4)+p24k2=−34p2，故A正确；直线AB:y=k(x−p2)，联立{y=k(x−p2)，y2=2px，得k2x2−p(k2+2)x+14k2p2=0，∴x1+x2=k 2+2k2p，x1x2=p24，由抛物线的定义得，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=k 2+1k22p，同理，|CD|=(k 2+1)2p，∴四边形ACBD的面积=12|AB|⋅|CD|=2p 2(k2+1)2k2=2p2(k2+1k2+2)≥8p2，故B错误；由上可知，1|AB|+1|CD|=12p，故C正确；|AF|⋅|BF|=(x1+p2)(x2+p2)=x1x2+p2(x1+x2)+p 24，=p 22+k2+2k2⋅p22=k2+1k2p2，当|AF|⋅|BF|=4p 2时，k2+1k2p2=4p2，又k>0，解得k=√33，∴直线CD的斜率为−√3，故D正确.故选ACD.12.【答案】B,C【考点】分段函数的应用不等式恒成立问题等比数列的前n 项和函数零点的判定定理【解析】易知f(x)max =1,f(x)min =−1，任取x 1,x 2∈[−12,+∞)，都有|f(x 1)−f(x 2)|≤2成立，可知A 错误；设a n =f(2n −2)，由f(0)=1，f(2)=12f(0)=12，f(4)=12f(2)=14，…，得到a n+1=12a n ，可知数列{a n }为等比数列，求出数列{a n }的前1010项的和可知B 正确；由题可知k >0，且函数f(x)又极大值的点(0,1),(2,12),(4,14),…，当k=1时，y =1x 与y=f(x)刚好相切于这些点，当0<k<1时，y =1x 在y=f(x)的极值点附近，存在kx <f(x)的情况，可知C 错误；令g(x)=f(x)−ln(x −12)，当x →12时，g(x)→+∞，可得g (x 1)g (x 2)<0，必存在x ∈(x 1,x 2)存在x 1，使得g(x)=0，判断D 错误. 【解答】解：易知f(x)max =1，f(x)min =−1，任取x 1，x 2∈[−12,+∞)，都有|f(x 1)−f(x 2)|≤2成立，故A 错误；因为f(0)=1，f(2)=12f(0)=12，f(4)=12f(2)=14，……，f(2n)=12f(2n −2)，即a n+1=12a n ，所以数列{a n }为等比数列，公比为12，首项为1，数列{a n }的前1010项的和为f(0)+f(2)+f(4)+f(6)+⋯+f(2020)=1−(12)10111−12=2−121010，故B 正确；由题可知k >0，且函数f(x)有极大值的点为(0,1)，(2,12)，(4,14)，…，当k =1时，y =1x 与y =f(x)刚好相切于这些点，当0<k <1时，y =kx 在y =f(x)的极值点附近，存在kx <f(x)的情况，故C 正确；令g(x)=f(x)−ln(x −12)，当x →12时，g(x)→+∞，g(1)=ln2−1<0，所以在(12,1)存在x 1，使得g (x 1)=0，g(2)=12−ln 32>0，所以在(1,2)存在x 2，使得g (x 2)=0，g(3)=−12−ln 52<0，所以在(2,3)存在x 3，使得g (x 3)=0，因为g (x 1)g (x 2)<0，必存在x ∈(x 1,x 2)，使得g(x)=0，故D 错误.故选BC.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】√2【考点】双曲线的离心率圆锥曲线的综合问题【解析】联立直线x =√3y 和双曲线方程可得A ，B 的坐标，以及|AB |，直角三角形的性质可得|AC |=√3|AB |，设出直线AC 的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理可得C 的横坐标，由弦长公式，化简计算可得a ＝b ，进而得到所求离心率．【解答】解：将x =√3y 代入双曲线方程，得y 2=a 2b 23b 2−a 2，故x 2=3a 2b 23b 2−a 2.设A(√3ab √3b 2−a 2,ab √3b 2−a 2)，得AB =2OA =4ab √3b 2−a 2.在直角三角形ABC 中，∠ABC =60∘，得AC =√3AB.设直线AC 的方程为y −ab √3b 2−a 2=−√3(x −√3ab √3b 2−a 2)，整理得：y =−√3x +4ab √3b 2−a 2，代入双曲线方程，整理得(b 2−3a 2)x 2+8√3a 3b √3b 2−a 2x −a 2b 2−16a 4b 23b 2−a 2=0，得x C +√3ab √3b 2−a 2=−8√3a 3b √3b 2−a 2⋅(b 2−3a 2).则有|x C −x A |=|−8√3a 3b √3b 2−a 2⋅(b 2−3a 2)−2√3ab √3b 2−a 2|=2√3ab(a 2+b 2)√3b 2−a 2|b 2−3a 2|，可得AC =2⋅2√3ab(a 2+b 2)√3b 2−a 2|b 2−3a 2|=4√3ab √3b 2−a 2，则a 2+b 2=|b 2−3a 2|，可得a =b ，则e =ca =√1+b 2a 2=√2．故答案为：√2.16.【答案】[5e ，e)【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=ax −lnx(0<x <e)，(m −√2)2+2=t ，则t =f(x)恒有两解，故 f(x)在 (0,e) 上不单调，f ′(x)=a −1x ，当a ≤0时，f ′(x)<0,f(x) 为减函数，不符合题意；当时，令f ′(x)=0可得x =1a ，所以0<1a <e.当 x ∈(0,1a )时， f ′(x)<0 ,当 (1a ,e)时，，因此，当x =1a 时， 取得最小值 f(1a )=1+lna.x →0时， f(x)→+∞，x →e 时，f(x)→ae −1，t =f(x) 恒有两解，1+lna <t <ae −1 恒成立.m ∈(0,e) ，t =(m −√2)2+2，∴2≤t <4，2<1+lna ，ae −1≤4，1+lna <ae −1，解得： 5e ≤a <e.故答案为：[5e ，e).四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】【考点】直线与平面所成的角平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：(1)由题意，得关于商品和服务评价的2×2列联表如下，对服务好评对服务不满意总计对商品好评8040120对商品不满意602080总计14060200K 2=200×(1600−2400)2140×60×120×80=1.587，∵1.587<2.706，∴不可以在犯错误概率不超过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关．(2)每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中P(X =0)=(35)4=8154，P(X =1)=C14(25)(35)3=21654，P(X =2)=C24(25)2(35)2=21654，P(X =3)=C34(25)3(35)=9654P(X =4)=(25)4=1654.X 的分布列为X 01234P 8154216542165496541654由于X ∼B (4,25)，则E(X)=85.【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：(1)由题意，得关于商品和服务评价的2×2列联表如下，对服务好评对服务不满意总计对商品好评8040120对商品不满意602080总计14060200K 2=200×(1600−2400)2140×60×120×80=1.587，∵1.587<2.706，∴不可以在犯错误概率不超过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关．(2)每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中P(X =0)=(35)4=8154，P(X =1)=C14(25)(35)3=21654，P(X =2)=C24(25)2(35)2=21654，P(X =3)=C34(25)3(35)=9654P(X =4)=(25)4=1654.X 的分布列为X 01234P 8154216542165496541654由于X ∼B (4,25)，则E(X)=85.19.【答案】解：(1)依题意可得2sin (A +π3)=2，即sin (A +π3)=1.∵0<A<π，∴π3<A+π3<4π3，∴A+π3=π2，∴A=π6.(2)选择①②.由正弦定理asinA=bsinB，得b=asinBsinA=2√2.∵A+B+C=π，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =√2+√64，∴S△ABC=12absinC=√3+1.【考点】两角和与差的正弦公式三角形的面积公式解三角形余弦定理正弦定理三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意可得2sin(A+π3)=2，即sin(A+π3)=1.∵0<A<π，∴π3<A+π3<4π3，∴A+π3=π2，∴A=π6.(2)选择①②.由正弦定理asinA=bsinB，得b=asinBsinA=2√2.∵A+B+C=π，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =√2+√64，∴S△ABC=12absinC=√3+1.20.【答案】解：(1)由{a4+a5=4a2，2a3−a6=1，{2a1−3d=0，a1−d=1，得解得{a1=3，d=2，所以，数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(2)b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，所以{b n}的前n项和S n=12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n6n+9．所以S n=n6n+9．【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）由{a4+a5=4a22a3−a6=1 ，得{2a1−3d=0a1−d=1 ，解出即可得出．（2）b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，利用裂项求和即可得出．【解答】解：(1)由{a4+a5=4a2，2a3−a6=1，{2a1−3d=0，a1−d=1，得解得{a1=3，d=2，所以，数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．(2)b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，所以{b n}的前n项和S n=12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n6n+9．所以S n=n6n+9．21.【答案】解：(1)依题知A(−a,0),A2(a,0)，B(0,b)，所以S △A 1A 2B =12⋅2a ⋅b =ab =4√2，且→A 1B ⋅→A 2B =(a,b)⋅(−a,b)=−a 2+b 2=−4，解得{a =2√2,b =2, ，所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1 . (2)设点P 的纵坐标为y p ，当直线l 垂直于x 轴时，依题易知y p =0；当直线l 不垂直于x 轴时，不妨设直线l:y =k(x −2),k ≠0，M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)，联立{x 28+y 24=1,y =k(x −2),消y 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0，有x 1+x 2=8k 21+2k 2 . 取MN 的中点为Q (x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=4k 21+2k 2，那么y 0=k (x 0−2)=−2k1+2k 2，所以直线PQ 的方程为y +2k1+2k 2=−1k (x −4k 21+2k 2)，令x =0，y p =2k1+2k 2=21k +2k ，易知1k +2k ∈(−∞,−2√2]∪[2√2,+∞)，所以y P ∈[−√22,0)∪(0,√22] .综上，点P 纵坐标的取值范围[−√22,√22] . 【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线的综合问题【解析】（1）依题知A(−a,0),A 2(a,0),B(0,b)，所以S △A 1A 2B =12⋅2a ⋅b =ab =4√2，且→A 1B ⋅→A 2B =(a,b)⋅(−a,b)=−a 2+b 2=−4，解得{a =2√2,b =2 . 所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1 .（2）设点P 的纵坐标为y p ，当直线l 垂直于x 轴时，依题易知y p =0；当直线l 不垂直于x 轴时，不妨设直线l:y =k(x −2),k ≠0，M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)，联立{x 28+y 24=18+y 24=1，消y 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0，有x 1+x 2=8k 21+2k 2 .取MN 的中点为Q (x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=4k 21+2k 2，那么y 0=k (x 0−2)=−2k1+2k 2. 所以直线PQ 的方程为y +2k1+2k 2=−1k (x −4k 21+2k 2)，令x =0，y p =2k1+2k 2=21k +2k ，易知1k +2k ∈(−∞,−2√2]∪[2√2,+∞)，所以y 0∈[−√22,0)∪(0,√22] .综上，点P 纵坐标的取值范围[−√22,√22]. 【解答】解：(1)依题知A(−a,0),A 2(a,0)，B(0,b)，所以S △A 1A 2B =12⋅2a ⋅b =ab =4√2，且→A 1B ⋅→A 2B =(a,b)⋅(−a,b)=−a 2+b 2=−4，解得{a =2√2,b =2, ，所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1 .(2)设点P 的纵坐标为y p ，当直线l 垂直于x 轴时，依题易知y p =0；当直线l 不垂直于x 轴时，不妨设直线l:y =k(x −2),k ≠0，M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)，联立{x 28+y 24=1,y =k(x −2),消y 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0，有x 1+x 2=8k 21+2k 2 . 取MN 的中点为Q (x 0,y 0)，则x 0=x 1+x 22=4k 21+2k 2，那么y 0=k (x 0−2)=−2k1+2k 2，所以直线PQ 的方程为y +2k1+2k 2=−1k (x −4k 21+2k 2)，令x =0，y p =2k1+2k 2=21k +2k ，易知1k +2k ∈(−∞,−2√2]∪[2√2,+∞)，所以y P ∈[−√22,0)∪(0,√22] .综上，点P 纵坐标的取值范围[−√22,√22] . 22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=a −2x −2ax =−2ax 2−ax +2x ，当a =0时，f ′(x)=−2x <0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减．当a >0时，记m =2ax 2−ax +2，则Δ=a 2−16a ．当Δ≤0，即0<a ≤16时，m ≥0，f ′(x)≤0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减．当Δ>0，即a >16时，令f ′(x)>0，解得a −√a 2−16a4a <x <a +√a 2−16a4a ，故f(x)在(a −√a 2−16a4a ,a +√a 2−16a4a )上单调递增，在(0,a −√a 2−16a4a )，(a +√a 2−16a4a ,+∞)上单调递减．综上所述，当0≤a ≤16时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a >16时，f(x)在(a −√a 2−16a4a ,a +√a 2−16a4a)上单调递增，在(0,a −√a 2−16a4a )，(a +√a 2−16a4a ,+∞)上单调递减．(2)(i)由(1)知，当函数f(x)有两个极值点时，a >16，且x 1+x 2=12，x 1x 2=1a ，可得f (x 1)+f (x 2)=a (x 1+x 2)−2ln (x 1x 2)−a (x 21+x 22)=a2+2lna −a (14−2a )=2lna +a4+2，又y =2lna +a4+2(a >16)是关于a 的增函数，故2lna +a4+2>2ln16+4+2=8ln2+6．即f (x 1)+f (x 2)>8ln2+6．(ii)由(1)知a >16，x 2=a +√a 2−16a4a =1+√1−16a 4>14，且2ax 22−ax 2+2=0，所以a =2x 2−2x 22，14<x 2<12，所以f (x 2)=2x 2x 2−2x 22−2lnx 2−2x 22x 2−2x 22=2−2x 21−2x 2−2lnx 2．设g(x)=2−2x1−2x −2lnx (14<x <12)，则g ′(x)=2(1−2x)2−2x =−2(4x 2−5x +1)x(1−2x)2>0，所以g(x)在(14,12)上单调递增，所以g(x)>g (14)=3+4ln2，即f (x 2)>3+4ln2>5．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无无【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=a −2x −2ax =−2ax 2−ax +2x ，当a =0时，f ′(x)=−2x <0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减．当a >0时，记m =2ax 2−ax +2，则Δ=a 2−16a ．当Δ≤0，即0<a ≤16时，m ≥0，f ′(x)≤0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减．当Δ>0，即a >16时，令f ′(x)>0，解得a −√a 2−16a4a <x <a +√a 2−16a4a ，故f(x)在(a −√a 2−16a4a ,a +√a 2−16a4a )上单调递增，在(0,a −√a 2−16a4a )，(a +√a 2−16a4a ,+∞)上单调递减．综上所述，当0≤a ≤16时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a >16时，f(x)在(a −√a 2−16a4a ,a +√a 2−16a4a)上单调递增，在(0,a −√a 2−16a4a )，(a +√a 2−16a4a ,+∞)上单调递减．(2)(i)由(1)知，当函数f(x)有两个极值点时，a >16，且x 1+x 2=12，x 1x 2=1a ，可得f (x 1)+f (x 2)=a (x 1+x 2)−2ln (x 1x 2)−a (x 21+x 22)=a2+2lna −a (14−2a )=2lna +a4+2，又y =2lna +a4+2(a >16)是关于a 的增函数，故2lna+a4+2>2ln16+4+2=8ln2+6．即f(x1)+f(x2)>8ln2+6．√a2−16a4a=1+√1−16a4>14，(ii)由(1)知a>16，x2=a+且2ax22−ax2+2=0，所以a=2x2−2x22，14<x2<12，所以f(x2)=2x2x2−2x22−2lnx2−2x22x2−2x22=2−2x21−2x2−2lnx2．设g(x)=2−2x1−2x−2lnx(14<x<12)，′(x)=2(1−2x)2−2x=−2(4x2−5x+1)x(1−2x)2>0，则g所以g(x)在(14,12)上单调递增，所以g(x)>g(14)=3+4ln2，即f(x2)>3+4ln2>5．。
2021年高三数学12月月考试题 理(含解析)新人教A版
2021年高三数学12月月考试题理（含解析）新人教A版【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
【题文】一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）【题文】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝则集合A∩B有（）个子集A.3B.4C.7D.8【知识点】集合运算；子集的概念. A1【答案】【解析】D 解析：∵ A∩B={1,4,6}，∴A∩B有个子集，故选D.【思路点拨】求得A∩B，再用公式求其子集个数.【题文】2．设向量满足，则（）A.1B.2C.3D.5【知识点】向量的模与与向量数量积的关系. F1 F3【答案】【解析】A 解析：因为，所以两式相减得:44，所以1，故选A.【思路点拨】将向量的模平方，转化为向量数量积运算，再相减得结论.【题文】3．已知a,b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件的判定. A2【答案】【解析】B 解析：当a=2,b=1时，，但不成立；当时， ，则成立，所以选B.【思路点拨】只需判断命题：“若甲则乙”与“若乙则甲”的真假. 【题文】4．已知变量满足约束条件，则的最大值为( )A.8B.11C.9D.12 【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】B 解析：画出可行域，平移目标函数得最优解为直线y=2与x-y=1的交点（3,2）所以的最大值为11，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数确定最优解即可. 【题文】5．已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且，则=（ ） A.-6或-2 B.-6 C.2或-6 D.2【知识点】两个集合交集是空集的条件. A1【答案】【解析】A 解析：若，则或，解得a= -6或a= -2,故选A.【思路点拨】要使，需使：缺少点（2，3）的直线y-3=3(x-2)与直线ax+2y+a=0平行，或者直线ax+2y+a=0过点（2，3），但不与直线y-3=3(x-2)重合即可.【题文】6已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( ) A. B. C. D. 不存在 【知识点】等比数列的性质；基本不等式 D3 E6【答案】【解析】A 解析：设等比数列的首项为，公比为q, ,则()654211122021a q a q a q q q q q ⋅=⋅+⋅∴--=∴==-或舍若()114144,66a m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫=+=∴+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则41493554962n m m n m n ⎛⎫=++≥+=∴+≥= ⎪⎝⎭，故选A 【思路点拨】根据条件求出等比数列的公比，再结合，求出m,n 的和，再结合基本不等式，即可得到答案. 【题文】7设斜率为22的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A. B.12 C. D.13【知识点】直线与圆锥曲线 H8【答案】【解析】C 解析：两个交点的横坐标为-c,c ，所以两个交点分别为，代入椭圆，两边乘以则()()()22222222222222220c b a a b b a c a c a c +==-∴--=，故选C.【思路点拨】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，再解有关于a 与c 的关系式即可.【题文】8若（），则在中，正数的个数是（ ）A. 882B. 756C.750D. 378 【知识点】三角函数的性质 C3 【答案】【解析】B 解析：由题意可知1234223234cos,coscos,cos cos cos ,cos cos cos cos ,8888888888S S S S ππππππππππ==+=++=+++52345coscoscos cos cos88888S πππππ=++++623456cos cos cos cos cos cos ,888888S ππππππ=+++++，由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值中有6个正数，分别为，16个值为一组呈现周期性，xx 为，所以正数的个数为，故选B【思路点拨】由三角函数值与三角函数的周期性可知前16个值为一个周期，其16个值中有6个正数，分别为，类推可得结果.【题文】9已知A ，B ，C ，D 是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，,B 为轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在轴上的投影为，则的值为（ ）A. B ． C. D.【知识点】三角函数的图象与性质 C4【答案】【解析】D 解析：因为A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx+ ）（ω＞0，0＜＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+ ），0＜＜，=．故选D．【思路点拨】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出的值即可．【题文】10.如图，已知B、C是以原点O为圆心，半径为1的圆与轴的交点，点A在劣弧PQ （包括端点）上运动，其中，OP⊥OQ，作AH⊥BC于H。
2021年高三数学第三次月考试题 理 新人教A版
输出2021年高三数学第三次月考试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则的虚部为 （ ）A 、 0B 、C 、D 、2.已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则 （ ）A.1B.C.D.3.下列结论正确的是 ( ) A ．在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； B ．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C ．在22ABC A B A Sin B >>中，的充要条件是Sin D.从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总体的中位数为184. 如右图，程序框图输出的结果为 （ ） A. B. C. D.5.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的 体积是3，则正视图中的x 的值是 （ ）A ．2B ．C ．D ．3 6.已知则（ ）A. B. C. -7D.正视图 侧视图x7.已知m>0,n>0,且成等差数列，则的最小值是（ ）A. B. 5 C. D. 15 8.已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3A ．B ．C ．D ．10.对函数f （x ），若任意a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某三角形的三边长，则称f （x ）为“三角型函数”，已知函数f （x ）=（m ＞0）是“三角型函数”，则实数m 的取值范围是 ( ) A.B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12.已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是13.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为14.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为15.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数： ① ； ②； ③； ④； ⑤．其中是“美丽函数”的序号有 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
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月考试卷（一）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（）（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 2.设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=( )（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 4.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为( )5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（） （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）36.若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a2,2b)7.（福建文10）若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9 8.设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( ) A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数9.曲线sin1sin cos2xyx x=-+在点(,0)4Mπ处的切线的斜率为（）A．12-B．12 C．2-D．210.设直线x t=与函数2(),()lnf x xg x x==的图像分别交于点,M N，则当||MN达到最小时t的值为（）A．1 B．12 C．52 D．2211.若函数))(12()(axxxxf-+=为奇函数，则a=( ) A．21B．32C．43D．112.函数2sin2xy x=-的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13.计算121(lg lg25)100=4--÷______．14.已知函数axexf x+-=2)(有零点，则a的取值范围是__ _______．15.已知实数0≠a，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf+=-，则a的值为______ 16.）设函数.1cos)(3+=xxxf若11)(=af，则=-)(af．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知条件2:{10}p A x R x ax =∈++≤，条件2:{320}q B x R x x =∈-+≤．若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. (本小题满分12分)已知函数2(),()f x x a x R =+∈．（1）对任意12,x x R ∈，比较121[()()]2f x f x +与12()2x x f +的大小； （2）若[1,1]x ∈-时，有()1f x ≤，求实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)设()1xe f x ax =+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当a43=时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.20. (本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.21. (本小题满分12分)设axx x x f 22131)(23++-=.（1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数ln ()(e xx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.月考试卷（一）参考答案一、选择题：C A BD A D D A B D A C二、填空题：13.20- 14.(,2ln 22]-∞- 15. 34a =- 16. 9- 三、解答题：17.解：:{12}q B x R x =∈≤≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则A B ⊆． 若A =∅，则240a -<，即22a -<<；若A ≠∅，则240,a x ⎧-≥≤≤解得522a -≤≤-． 综上所述，522a -≤< 18.解：（1）对任意1x ，2x R ∈，212121211[()()]()()0224x x f x f x f x x ++-=-≥ 故12121[()()]()22x x f x f x f ++≥． （2）又()1f x ≤，得1()1f x -≤≤，即211x a -≤+≤，得2max 2min (1),[1,1](1),[1,1]a x x a x x ⎧≥--∈-⎪⎨≤-+∈-⎪⎩，解得10a -≤≤19. 解：对)(x f 求导得.)1(1)(222ax axax e x f x+-+=' ①（I ）当34=a ，若.21,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则综合①,可知所以,231=x 是极小值点,212=x 是极大值点.（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a>0，知0122≥+-ax ax在R 上恒成立，因此,0)1(4442≤-=-=∆a a a a 由此并结合0>a ，知.10≤<a 20. 解：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；x)21,(-∞21)23,21(23),23(∞)(x f ' + 0 － 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．21.解:（1）)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m 使得0)('>x f .由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=，)('x f 在区间),32[+∞上单调递减，则只需0)32('>f 即可。
由0292)32('>+=a f 解得91->a ， 所以，当91->a 时，)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间.（2）令0)('=x f ，得两根28111a x +-=，28111a x +-=，28112ax ++=.所以)(x f 在),(1x -∞，),(2+∞x 上单调递减，在),(21x x 上单调递增 当20<<a 时，有4121<<<x x ，所以)(x f 在]4,1[上的最大值为)(2x f又06227)1()4(<+-=-a f f ，即)1()4(f f <所以)(x f 在]4,1[上的最小值为3163408)4(-=-=a f ，得1=a ，22=x ，从而)(x f 在]4,1[上的最大值为310)2(=f .22.解：(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ekf -'==，∴1k =. (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数， 由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>， 当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x xg x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+， 当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<， 所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。