渐开线方程

圆柱齿轮齿廓的渐开线方程

渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程

卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）：

afa=60*t

x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)

y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)

z=0

2.圆柱坐标下的渐开线参数方程

圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）：

afa = 60*t

r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5

theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)

z = 0

在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线

直齿渐开线齿轮画法讲座(一)

发布日期：2010-4-14 [ 收藏评论没有找到想要的知识 ]

齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。

3.1直齿轮的创建

3.1.1渐开线的几何分析

图3-1 渐开线的几何分析

渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s 绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：

x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度)

对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。

ang=t*90

s=(PI*r*t)/2

x1=r*cos(ang)

y1=r*sin(ang)

x=x1+(s*sin(ang))

y=y1-(s*cos(ang))

z=0

以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。

3.1.2直齿轮的建模分析

本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。

直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：

（1）创建齿轮的基本圆

这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。

（2）创建渐开线

用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。

（3）镜像渐开线

首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。

（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。

（5）阵列轮齿将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。

（6）创建其它特征

创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。

图3-2 齿轮的建模分析

3.1.3直齿轮的建模过程

1．输入基本参数和关系式

（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；

（2)在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-3所示；

图3-3 “参数”对话框

（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如表3-1所示；

名称值说明名称值说明

M 3 模数DB ___ 基圆直径

Z 25 齿数DF ___ 齿根圆直径ALPHA 20 压力角 D ___ 分度圆直径HAX 1 齿顶高系数DD0 ___ 凹槽直径

CX 0．25 顶系系数BB0 ___ 凹槽深度

B 10 齿轮宽度DD1 15 轴孔直径

HA ___ 齿顶高LL1 ___ 键槽高

HF ___ 齿根高LL2 ___ 键槽宽

X 0 变位系数LL3 ___ 小孔到原点

DA ___ 齿顶圆直径DD2 ___ 小孔直径

表3-1 创建齿轮参数

注意：表3-1中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。

完成后的参数对话框如图3-4所示：

图3-4 “参数”对话框

（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-5所示；

（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：

ha=(hax+x)*m

hf=(hax+cx-x)*m

d=m*z

da=d+2*ha

db=d*cos(alpha)

df=d-2*hf

完成后的“关系”对话框如图3-5所示；