人教版初中数学圆的知识点训练及答案

A．20°B．35°C．40°D．55°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.
【详解】
连接FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设 的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵ ， ，
∴BC=8，
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B． πC． D． π
【答案】C
A． + B． - C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．
【详解】
连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，
∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，
∴∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
【解析】
【分析】
易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．
【详解】
连接OE，OF．
∵BD=12，AD：AB=1：2，
∴AD=4 ，AB=8 ，∠ABD=30°，
∴S△ABD= ×4 ×12=24 ,S扇形=
A．8 B．8C．3πD．4π
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为 cm，
∴对角线的一半＝1cm，
则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长＝8× ＝4π．
故选：D．
【点睛】
【详解】
解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB＝∠COE＝90°．
∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，
∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4 ，
2．如图，在矩形 中， ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，以 为圆心， 长为半径画弧交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）即可得解．
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ ，
∴AO＝ ，
∴扇形AOB的面积为： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出∠ABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到∠ADC的大小，从而得出∠C的大小，最后利用圆周角与圆心角的关系得∠AOD的大小.
【详解】
∵∠CBE=50°
∴∠ABC=130°
∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠ADC=50°
∵AD=DC
∴在△ADC中，∠C=∠DAC=65°
∴S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE
＝
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
6．如图，在扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重合）， 、 分别是弦 ， 的中点．若 ，则扇形 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则 的长是（ ）
A．πB． πC．2πD． π
【答案】A
【解析】
【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．
【详解】连接OA、OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴AB=BC=DC=AD，
∴ ，
∴∠AOB= ×360°=90°，
连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
设 的半径为r，
∵ 内切于 ，
∴OH=OE=OF=r，
∵ ，
∴ ，
解得r=2，
∴ 的半径为2，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．
13．如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．
∴AB=OB=1，∠ABO=60°，
∴OH= = ，
∴“三叶轮”图案的面积=（ - ×1× ）×6=π- ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．
16．如图，四边形 内接于圆 ， ， ， 的大小为（）
A．130°B．100°C．20°D．10°
人教版初中数学圆的知识点训练及答案
一、选择题
1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（ ）
A．2πB．3πC．6πD．8π
【答案】B
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积为： ×2π×1×3＝3π，
故选：B．
【点睛】
此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.
【详解】
解：∵S扇形FCD ，S扇形EAD ，S矩形ABCD ，
∴S阴影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD）
＝9π﹣（24﹣4π）
＝9π﹣24+4π
＝13π﹣24
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）是解答本题的关键．
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
【答案】D
【解析】
【分析】
由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【详解】
解：∵∠ABD＝24°，
∴∠AOC＝48°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．
15．如图，点A、B、C、D、E、F等分⊙O，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）
本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键．
14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（ ）
A．48°B．42°C．34°D．24°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 ）2，
解得：AO=2，
∴ 的长为 =π，
故选A．
【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．
4．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
∴∠AOD=2∠C=130°
A．4B．3C．7D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4．
【详解】
解：如图，连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，
【解析】
【分析】
如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝ ，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝ ，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
∵C（3，4），
∴OC= =5，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴⊙C的半径为3，
∴OP=OC﹣3=2，
∴OP=OA=OB=2，
∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
∴AB长度的最小值为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP的最小值是解题的关键.
12．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 内切于 ，则图中阴影部分的面积是（）
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积= .
故选：C
【点睛】
本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4B．6C．8D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
5．如图， ， ，以 为直径作半圆，圆心为点 ；以点 为圆心， 为半径作 ，过点 作 的平行线交两弧于点 、 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，连接CE．图中S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE．根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4 ，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
【详解】
解：由作图知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A选项正确；
∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，
∴∠MOA=∠AOB=∠BON= ∠MON=20°，故B选项正确；
∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，
∴∠OCD=∠OCM=80°，
∴∠MCD=160°，
又∠CMN= ∠AON=20°，
∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角Biblioteka Baidu理等知识点．
8．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
∴∠FEB＝ ∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
A．4B．2 C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到CH=BH， ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【详解】
如图BC与OA相交于H
∵OA⊥BC，
∴CH=BH， ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB= ，
∴BC=2BH=2 ，
故选D．
【详解】
∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选C.
11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（ ）